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2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第一讲坐标系

第一讲坐标系

一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.点M 的直角坐标为

),则它的球坐标为( )

5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ?????

???? ? ?????

解析

:2,1,tan 0,tan 02,x 0.

11,,1

5.4

r y x ??θ?θπθππ

θ===

===

<-=-=

=由≤≤得又≤所以

答案:B

2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心

为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为

( )

()

B..

D.44A ρθρθππρθρθ?

?=- ?

?- ??

=?=-

解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2

+(y-1)2

=2.

化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2

+(ρsin θ-1)2

=2.

∴0.40

4,04044 .

ρρθρθρρππππθρθρπθ?

??--

= ????

?-= ??

???

-∴-∴?--

= ????

???

?-= ??

?- ??

?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为

答案:A

3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ=

(ρ∈R)对称解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.

答案:A

4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π

π???? ? ??

???

与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8

解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为

N |MN |4,24,,0MN 5.3.

C π'∴'===??

???

再由勾股定理得故选

解法二:可将M ?N 化为直角坐标

,N(MN 5..

C =-∴=故选

答案:C

5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合

解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a 表示与极点距离为a 并且垂直于上述直线的直线,选C.

答案:C

6.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点4,6π??

作曲线C 的切线,则切线长为

( )

A.4.C D 解析:ρ=4sin θ化为普通方程为x 2+(y-2)2

=4,

点4,2),6π??

化为直角坐标为切线长?圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.

由勾股定理:

= 答案:C

二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.圆ρ=5cos θ

sin θ的圆心坐标是________.

解析:

圆的普通方程是2

525.22x y ???

?-++= ? ? ?????

∴圆心为5,,2?

?转化为极坐标为5,.3π?

答案:5,3π??

8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________. 解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcos θ=2. 答案:ρcos θ=2

9.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.

解析:ρ=cosθ表示圆心为

,0,

半径为的圆.

ρ=sinθ表示圆心为

半径为的圆.

∴圆心距d==

答案:

10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.

解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为

x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,

而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.

直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为3

. 4π?

答案:3

4π?

三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.

解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,

即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.

∴a=2或a=-8.

12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线

213,

23:4422C :4sin 2C .

2:40C cos π

ρθθρθθθπρπθππππ=??? ????

< ???==?

? ??

?≤≤≤≤或≤，≤≤

(1)求由曲线C 1,C 2,C 3围成的区域的面积; (2)设M 4,

2π?

,N(2,0),射线θ=α0,

2π

πρα??

≥与曲线C 1,C 2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB 的中点恰好落在直线MN 上,求tan α的值.

解:(1)由已知,如图弓形OSP 的面积= ×π×22

- ×22

=π

-2,

从而,如图阴影部分的面积= ×π×22

-2(π-2)=4,

故所求面积= π×42+ ×π×22

-4=6π-4. (2)设AB 的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ. 由题意ρ

2sin 2cos ,sin 2

A B

αα??ρρ+=

+== 在△OGN 中,

222,.

()2

()2sin cos ON OG sin cos sin OGN sin ONG sin sin sin sin sin cos αα

παφφ

φααα

φαα+==--==++∠∠+即所以

化简得sin 2

α-3sin αcos α=0, 又因为sin α≠0,所以tan α=3.

13.从极点O 作直线与另一直线l:ρcos θ=4相交于点M,在OM 上取一点P,使OM·OP=12. (1)求点P 的轨迹方程;

(2)设R 为l 上的任意一点,试求|RP|的最小值.

解:(1)设动点P 的极坐标为(ρ,θ),M 的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12. ∵ρ0cos θ=4,

∴ρ=3cos θ即为所求的轨迹方程.

(2)将ρ=3cos θ化为直角坐标方程是x 2

+y 2

=3x, 即(x- )2

+y 2

=( )2

知P 的轨迹是以( ,0)为圆心,半径为的圆.直线l 的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.

高考数学第一轮复习立体几何专题题库

101. C B A '''?是△ABC 在平面α上的射影，那么C B A '''∠和∠ABC 的大小关系是 ( ) (A) C B A '''∠<∠ABC (B) C B A '''∠>∠ABC (C) C B A '''∠≥∠ABC (D) 不能确定解析：D 一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等． 102. 已知: 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90?, CD ⊥平面α, AD , BD 和平面α所成的角分别为30?和45?, CD = h , 求: D 点到直线AB 的距离。解析：1、先找出点D 到直线AB 的距离, 即过D 点作 DE ⊥AB , 从图形以及条件可知, 若把DE 放在△ABD 中不易求解。 2、由于CD ⊥平面α, 把DE 转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE 在平面α内的射影长。解: 连AC , BC , 过D 作DE ⊥AB , 连CE , 则DE 为D 到直线AB 的距离。 ∵CD ⊥α ∴AC , BC 分别是AD , BD 在α内的射影。 ∴∠DAC , ∠DBC 分别是AD 和BD 与平面α所成的角 ∴∠DAC = 30?, ∠DBC = 45? 在Rt △ACD 中, ∵CD = h , ∠DAC = 30? ∴AC = 3h 在Rt △BCD 中 ∵CD = h , ∠DBC = 45?

∴BC = h ∵CD ⊥α, DE ⊥AB ∴CE ⊥AB 在Rt △ACB 中 AB AC BC h =+=222 S AC BC AB CE =?=1212 · ∴CE AC BC AB h h h h =?==3232· ∴在Rt △DCE 中, DE DC CE h h h =+=+=22223272 () ∴点D 到直线AB 的距离为72 h 。 103. 已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线，而直线l 和α相交，并且和a 、b 、c 三条直线成等角．求证：l ⊥α 证法一：分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO = BO = CO ．设l 经过O ，在l 上取一点P ，在△POA 、△POB 、△POC 中， ∵ PO 公用，AO = BO = CO ，∠POA =∠POB =∠POC ， ∴ △POA ≌△POB ≌△POC ∴ PA = PB = PC ．取AB 中点D ．连结OD 、PD ，则OD ⊥AB ，PD ⊥AB ， ∵ D OD PD =I ∴ AB ⊥平面POD

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第一讲坐标系

第一讲坐标系一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选答案:C