第28周周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练
【例题1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
【思路导航】
第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2＝10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3＝6……2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习1：
1.□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
2.盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3.公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
【例题2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4、……排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
【思路导航】
（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4＝32……1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5＋6＋4＋2＝17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5＝549。
练习2：
1．有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2．小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3．河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
【例题3】假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9…
【思路导航】从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4＝9 (3)
88÷4＝22
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
练习3：
1．有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
b
第一讲小数问题 一．用简便方法计算下面各题（基本方法：乘法分配律；等积变形；高斯求和等） ⑴4.6×0.35+0.46×6.5 ⑵ 5.4×0.68+3.4×2×0.46 ⑶ 13÷12.5 ⑷ 1.25×88 ⑸ 2.95×101-2.95 ⑹ 1.25×32×0.25 ⑺ 1.8×0.9+0.18 ⑻ 3.2×10.1 ⑼ 99×4.3 ⑽ 23.9-0.6×0.6+0.64 ⑾ 1.9×8.8+0.88 ⑿ 1.26÷（1.26×0.8） （13）0.7777×0.7+0.1111×2.1 （14）888×1.6+222×3.6 （15）999.99×22.222+33.333×333.34 （20）0.1÷5+0.2÷5+……+9.8÷5+9.9÷5
二．应用题 1、将一根圆木锯成6段用了20.5分钟，如果将这根圆木锯成12段要用多少分钟？ 2、一个循环小数是6.327，它的小数部分第30位是几？第70位呢？ 3、星期天，爸爸、妈妈带小玲去动物园参观，买门票共花了27.5元，一张成人票价和两张儿童票价相等，一张成人票多少元？ 4、把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的数比原数大19.8，原来的数是（） 5、一个三位小数精确到百分位约是2.00，这个数最小是（），最大是（），两数相差（）。 6、用简便方法计算 82.4×6.7+8.24×31+0.824×20 7、在2.376819的某两个数字的上面添上表示循环的小圆点，使得到的循环小数尽可能的大，请写出这样的循环小数。 8、0.7除以0.3，商求到百分位，商和余数分别是（）和（） 9、12.1+13.1+14.1+……+20.1=（）
第28周周期问题 一、知识要点 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 二、精讲精练 【例题1】你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 【思路导航】 第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2＝10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。 第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3＝6……2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。 练习1： 1.□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2.盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
3.公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
【例题2】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4、……排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 【思路导航】 （1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4＝32……1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。 （2）每组四个数之和是5＋6＋4＋2＝17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5＝549。 练习2： 1．有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？ 2．小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等
等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005
五年级数学下册周周练及答案全册 数 学 学校 年级 姓名 主编：苏富华李秀英 副主编： 编委成员：苏富华李秀英
第一周 得分： 一、填一填。（26分） 1、 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫（ ）图形,那条直线就是（ ）。 2、 正方形有（ ）条对称轴。 3、 这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是（ ）现象。 （2）升国旗时,国旗的升降运动是（ ）现象。 （3）妈妈用拖布擦地,是（ ）现象。 （4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 4、移一移,说一说。 1）向（ ）平移了（ ）格。 2）向（ ）平移了（ ）格。 3）向（ ）平移了（ ）格。 1、 ① ②③ 图形①是以点（ ）为中心旋转的；图形②是以点（ ）为中心旋转的；图形③是以点（ ）为中心旋转的。 2、 （1）图形1绕A 点（ ）旋转 90。 到图形2。 （2）图形2绕A 点（ ）旋转90。 到图形 3。 （3）图形4绕A 点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A 点顺时针旋转（ ）到图形1。 三、画出下列图形的对称轴。（12分）
四、请画出对称图形的另一半。（15分） 分） 六、画出下图经过平移或旋转的图形。（9分） 第二周 得分： 一、填空。（每空1分,共40分。） 1、在3×9=27中,（）是（）和（）的倍数。在18÷3=6中,（）和（）是（）的因数。5×7=35中,（）是（）和（）的倍数,（）和（）是（）的因数。 2、18的因数有（）。 11的因数有（）。 39的因数是（）。从上面可以看出,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是（）,最大的因数是（）。 3、在8和48中,（）是（）的倍数,（）是（）的因数。 4、分别写出下列各数的倍数。 3的倍数；8的倍数。从上面可以看出,一个数的倍数的个数是（）的,其中最小的倍数是（）,没有（）。 5、18最大的因数是（）,最小的倍数是（）。一个数的最大因数是12,这个数是（）；一个数的最小倍数是18,这个数是（）。一个数最大因数是12,这个数的最小倍数是（）。一个数既是15的因数,又是15的倍数,这个数是（）。 6、7是7的（）数,也是7的（）数。 7、在15、18、25、30、19中,2的倍数有（）,5的倍数有（）,3的倍数有（）,既是2、5又是3的倍数有（）。 8．在17、18、15、20和30五个数中,偶数是（）；3 的倍数是（）。
第3讲简单推理 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。 二、精讲精练 【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】根据“一包巧克力的重量＝两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量＝一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量＝4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量＝两袋牛肉干的重量。 练习1： 1.一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ 2.3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ 3.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。 练习2： 1.一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ 2.一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 3.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
第28讲周期问题 一、知识要点： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 二、精讲精练 例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 练习一 （1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ （2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 练习二 1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？ （2）这58个数的和是多少？ 2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？ （2）这111个硬币加起来是多少元钱？
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 练习三 1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），2 2、59、2001各在哪一条线上？ c b 2、假设所有自然数如下图排列起来，36、4 3、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 …
★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题” 杨启令 专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？ 分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。 解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天） （2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四） 答：10月25日是星期四。 练习题： 1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？ 分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。 解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3 （2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9 （3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1 （5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现） （说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。） 所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1） 答：积的个位数字是1。 练习题： 1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：。 2、100个2相乘，积的个位数字是几？答：。 3、50个7相乘，积的个位数字是几？答：。 例题3： 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？ 分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出
五年级数学下册周周练：第一周 姓名：得分： 一、填空。（每空1分，共40分。） 1、在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。5×7=35中，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 2、18的因数有（）。 11的因数有（）。 39的因数是（）。从上面可以看出，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 3、在8和48中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 4、分别写出下列各数的倍数。 3的倍数； 8的倍数。从上面可以看出，一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），没有（）。 5、18最大的因数是（），最小的倍数是（）。一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。一个数最大因数是12，这个数的最小倍数是（）。一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（）。 6、7是7的（）数，也是7的（）数。 7、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。 8．在17、18、15、20和30五个数中，偶数是（）；3 的倍数是（）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每空1.5分，共21分） 1、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（） 2、一个自然数至少有两个因数。（） 3、28是倍数，4是因数。（） 4、一个数的倍数一定比这个数的因数大。（） 5、任何一个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（） 6、、因为6×8=48，所以6是因数，48是倍数。（） 7、57是3的倍数。（） 8、30的所有因数有2、3、5、6、30。（） 9、一个数的最小因数是1。（） 10、30既是2的倍数，又是3的倍数，也是5的倍数。（）
四则运算（一） [课本同步] 1、直接写出得数。 46+25－17＝49÷7×8＝ 720÷8×9＝ 3×4×5＝82－16－14＝ 100－54+45＝ 24×5÷3＝ 45+5×7＝100－97+3＝ 84－4×4＝ 6×6+6＝ 96－16÷2＝ 2、在括号里填“>”、“<”或“＝”。 ⑴1+2+3（）1×2×3 ⑵75－15÷5（）75－15－5 ⑶63+36÷9（）63+63÷9 ⑷120—39－39（）120－39×2 3、递等式计算。 ⑴210－168+56 ⑵480÷5×6 ⑶145÷5+155×2 ⑷225+225－560÷5 4、在方格中填入合适的运算符号使等式成立。 ⑴72□28□4＝48 ⑵72□28□4＝65 ⑶72□28□4＝79 ⑷72□28□4＝96 ⑸72□28□4＝184 ⑹72□28□4＝504 5、一艘船从甲地开往乙地，每小时航行25千米，6小时到达；返回时只行了5小时就到达了甲地。返回时平均每小时行多少千米？
6、王老师到商店买了9只足球，每只足球52元，付了500元，应找回多少元？ 7、装配一批电表，每天装配350只，装配了7天后，还剩下1050只没有装配。这批电表共有多少只？ 8、水果园采集了苹果和梨各1800千克，装箱时，苹果每箱装15千克，梨每箱装20千克。两种水果一共装了多少箱？ [奥赛训练] 9、将自然数填入下式的□中，使等式成立，共有几种不同的填法？ 12÷□+□＝12 10、在下面的算式中，选择“+”、“－”、“×”、“÷”和括号填在各
数之间，使等式成立。 ⑴9 9 9 9 9＝0 ⑵9 9 9 9 9＝0 ⑶9 9 9 9 9＝0 ⑷9 9 9 9 9＝0 ⑸9 9 9 9 9＝0 ⑹9 9 9 9 9＝0 11、49名探险队员过一条小河，只有一个可乘7人的橡皮艇，过一次河需要3分钟。全体队员渡到河对岸至少需要多少分钟？ 12、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。 装置A：将输入的数加上5 装置B：将输入的数除以2 装置C：将输入的数减去4 装置D：将输入的数乘以3 这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就可以写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。 ⑴输入9，经过A·B·C·D，输出的数是几？ ⑵经过B·D·A·C，输出的数是100，输入的数是几？
日期和时间的计算 一、学习目标 1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答. 2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据. 3.感受简单的分析、推理等方法. 二、内容提要与方法点拨 1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数. 2.找准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分，1分是60秒等. 三、例题选讲 例12008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） (或365×4＋1＋1) 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日. 这道题还可以这样算： 365÷7=52……1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天. 直接算出每一年的天数除以7的余数的和 2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日. 有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上. 我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而 一个月的天数÷7 = 4……（余数），余数可以是0、1、2、3. 下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系. （1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个. （2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所
有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几 的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一. （3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星 期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7 月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个 月的星期二、三、四各有5个. 多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述. 想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（）和星期（）. 例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？ 有4个星期还多3天。这3天是连续的而 且不能是星期三和星期六，因此，也不可 能是在星期三和星期六之间的星期四和星 期五。这样，只能是星期一、星期二和星 期日。 即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一 日是星期日(如图)。 例3有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？ 解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期 几推出. 由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月 的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和 星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4…3，而且1日是星期 四，31日是星期六. 再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期 二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）.
五年级奥数周周练 第32周算式谜 一、知识要点 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2.采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3.算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 【例题1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 【思路导航】设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4＝24可知，E＝4；（2）由十位4×4＋2＝8可知，D＝8；（3）由百位8×4＋1＝33可知，C＝3；（4）由千位3×4＋3＝15可知，B＝5；（5）由万位5×4＋1＝21可知，A＝1。 所以，原六位数是153846。
五年级奥数周周练姓名：__________________ 练习1： 1.已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3＝华罗庚金杯2
五年级奥数周周练3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学＝好好好好好好
五年级奥数周周练姓名：__________________ 【例题2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 285 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □9 □□ 【思路导航】设乘数为ab，（1）根据285×b＝1□2□，可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的十位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a＝□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35＝9975。 练习2： 1.把下面的算式写完整。
第38周应用题（四） 一、知识要点 大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一讲，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。 二、精讲精练 【例题1】第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？ 【思路导航】从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们分别由1个、2个、3个数字组成。从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，要用2×90＝180个数字；从第100页到153页，要用3×54＝162个数字，所以，一共要用9＋180＋162＝351个数字。 练习1： 1．一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？ 2．一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？
3．一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次？
【例题2】排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？ 【思路导航】排这本辞典的第1页到第9页的页码，要用9个数字；排第10页到99页的页码，要用2×90＝180个数字；这样，剩下的页码要用2886－9－180＝2697个数字。2697÷3＝899页，即页码是三位数的排了899页。这样，这本辞典共有9＋90＋899＝998页。 练习2： 1．排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？ 2．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。这本词典共有多少页？
3．一本故事书的页码，用了39个0，这本书共有多少页？
四年级奥数周期问题教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
周期问题教案 2015/6/6 授课人：XXX 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 教学过程： 情景导入：《老和尚和小和尚的故事》 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：生活中的周期有哪些 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。
设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的 12 个月的 12 ， 12生 肖中的 12，一个星期 7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢-----------周期。 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 一周七天：重复体是哪些说明周期是几 一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些说明周期是几 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 二、讲解例题 例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年 3000呢 周期：12 解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年 例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么其中有多少△ 解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
奥数 1、B A 2492是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于多少？ 2、三位数45□，能被4整除，则□中可以填（ ） 3、12345678910……484950能被9整除吗？（ ） 4、下面哪个数能被99整除（ ） A 、12345 B 、112266 C 、201304 D 、11135 5、下面哪个数能被11整除？（ ） A 、100001 B 、98765 C 、10001 D 、1234 6、多位数5637A 能被11整除，则A 是几？ A 、0 B 、2 C 、6 D 、以上都不对 7、下面哪个数能被7整除？（ ）下面哪个数能被13整除？（ ） A 、13014210 B 、34034 C 、20345123 D 、813579 8、多位数7658A 能被7整除，则A 为多少？ A 、2 B 、6 C 、7 D 、以上都不对 9、 能被13整除，方框里填 （ ） 10、下面哪句话是对的（ ） A 、2012能被4整除 B 、1180能被72 C 、2005能被45整除 D 、整除2015能被15整除 E 、10987654321除以3余1 11、6321075除以2的余数是（ ），4521543除以4的余数是（ ）， 101除以9的余数是（ ），9091除以99的余数是（ ）， 43119除以7的余数是（ ），9985126除以13的余数是（ ）。 47268055除以11的余数是（），181+360+186除以18的余数是（）。 12、123455166－4532149的结果除以4余数是（ ）。 49105×81364－87378+46除以9的余数是（ ）。 13、一个自然数除以4余2，除以5也余2，这个自然数是最小是（ ）。 14、一个三位数除以4余1，除以7余3，这个三位数最小是（ ）。 15、12345678910除以15的余数是（ ）。 16、101010101033除以44的余数是（ ）。 17、试判断1456788与456776除以13的余数是否相同？ 18、6个人排队买冰淇淋，有几种排队方法？ A 、不会 B 、6 C 、5×4×3×2×1×0 D 、 A 66 19、古代科举，最后一场考试“殿试”结果前三名依次为状元、榜眼、探花。那么10人的殿试，状元和榜眼有多少种可能？ 20、小强和四个同学出去游玩，在一风景点排成一排合照，如果小强不想站两头，那么最多可以照多少种不同的照片？ 21、妈妈打算给大毛买4个不同种类的甜筒，商店共有10种口味可选，妈妈一共 有多少种选法？ 22、从5名男生中挑出2名，6名女生中挑出3名，一共5名同学组成小记者团，请问有多少种挑法？ 23、20人进行乒乓球单打比赛，每两人之间就比一场，一共需要赛多少场？ 24、若有A 、B 、C 、D 、E 共5人排队，要求A 和B 不能站在一起，则有多少排队方法？（72）
第三讲错中求解 例题1小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位 上的4错误地写成8,所得的和是19%。原来两个数相加的正确答案是多少? 思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。 解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。 引申 1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成 6,所得的和是3120 。原来两个数相加的正确结果是多少? 解：根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。 2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成 7,所得的和是23OO。原来两个数相加的正确结果是多少?。 解：根据题意，一个加数个位上的9错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了7；另一个加数百位上的4错写成了7，增加了300。所以，原来两数相加的正确答案是： 2300+7-300=2007。 3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成 3,所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少?。 解：根据题意，一个加数个位上的6错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了4；另一个加数十位上的5错写成了3，减少了20。所以，原来两数相加的正确答案是：374+4+20=398。 例题2 文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成 0，这样酸得差为164，正确的差是多少? 思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。正确的差是：164+46=210。 引申 1、小刘做减法题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算得的结果是 201。正确的差应该是多少?。 解：根据题意，被减数个位上的3错写成了5，因此增加了2；十位上的1错写成了7，因此增加了60。这样错写的被减数就比原来增加了60+2=62。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差少62。正确的差是：201-62=139。 2、小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是 513。正确的差应该是多少?。 解：根据题意，被减数个位上的7错写成了0，因此减少了7；十位上的6错写成了2，因此减少了40。这样错写的被减数就比原来减少了40+7=47。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多47。正确的差是：513+47=560。 3、小刘做减法题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算得的结果
周期问题教案 2015/6/6 授课人：XXX 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点： 理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 教学过程： 情景导入：《老和尚和小和尚的故事》 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：生活中的周期有哪些？ 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？ 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等，都是周期问题。 设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12
生肖中的12 ，一个星期7 天中的 7 在我们的周期问题当中是什么意思呢?-----------周期。 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。 通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。 一周七天：123456712345671234…重复体是哪些？说明周期是几？ 一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些？说明周期是几？ 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？ 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 二、讲解例题 例1. 今年是羊年，那么2055年是是什么年？ 3000呢？ 周期：12 解：(2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年 例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么？其中有多少△？ 解：100÷8=12 ······4 第100个图形为△。 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
四年级语文上册周周练（二） 一、选择正确的读音和生字，用横线标出。42 崇高(cóng chóng) 浸透(jìn jìnɡ)劳动(náo láo) 塑造(shùsù) 茁壮(zuó zhuó) 衷心(zhōng zōng)品尝(cháng cáng) 欣赏(sǎng shǎng)睁眼(zēng zhēng)隐藏(yǐn yǐng)虽然(suīshuī)编(biān p iān)织 婵(chán cán)娟苏辙(zhé zé) 埋(mán mái)怨香肠(cháng cáng) 苹果(píng pín) 恼火(nǎo lǎo)梳子(shūsū)稻穗(suìshuì) 蝉儿(chán cán) 红缨(yīng yīn)柔韧(rèn rèng) 磨坏(mó mò) 水獭（lài tǎ）狒狒（fuòfèi）一丘之貉（gèluóhé）獾（guàn huàn ） 麝（lùshè）香情不自禁（jìn jīn） （衷忠）心祝愿（辛幸）劳（洒酒）向新苗（曲屈）指 品（尝赏）（浸侵）透紫（泡袍）（烦繁）恼 （行形）影不离悲欢离（和合）青出于（蓝篮）桃李（争挣）妍 二、将正确答案的序号，填在括号里。30 （）1.下列词语读音错误的是。 A茁（zhuó）壮 B 埋（mái）怨C 观赏（shǎng）D虽（suī）然 （）2.下列词语读音正确的是。 A 眼睁睁（zhēn） B 情不自禁（jìn） C 红缨（yīng）D鸣蝉（cán） （）3.下列读音完全正确的一组是。 A塑造（shùzào）欣赏（xīn shǎng）B塑造（sùzào）欣赏（xīn sǎng） C塑造（sùzào）欣赏（xīng sǎng）D塑造（sùzào）欣赏（xīn shǎng）（）4.下列字形有错误的是。 A 烦脑 B 苹果 C 做官 D 青螺 （）5.下列字形完全正确的是。 A 辛福 B 青溪C揉韧D心绪不宁
五年级数学第5周周练 命题人：钱桂珍姓名得分 一、填空。（16%） 1．一个长方形长a厘米，宽比长短4厘米，这个长方形宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 2.小丽买了4本笔记本，每本x元，付出30元，应找回（）元，当2.5时，小丽用去了（）元. 3.小明每分钟骑年米，5分钟骑（）米，从学校到家有1200米的路，他骑车需要（）分钟。 4.一个梯形上底2.8厘米，下底3.2厘米，高是x厘米，面积是（）平方厘米。 5.张华买了1本练习本和4支铅笔，李明买了9支同样的铅笔，俩人用的钱同样多，一本练习本的价钱等于（）本铅笔的价钱。 6.如果3x+1.5= 7.5，那么1.5x=（） 7.桃树有a棵，梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多（）棵，苹果树比桃树多380棵，苹果树有（）棵。 8.一台电脑原价x元，春节后优惠120元，现在卖3120元，这台电脑原价多少元？根据题意可列出方程（）。 9.有三个连续偶数，如果中间数是n，其余两个分别是（）和（），如果这三个连续偶数的和是66，那么最大的一个是（）。 10.甲袋有m千克大米，乙袋有n千克大米，如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，两袋大米同样重，原来甲袋比乙袋多（）千克。 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）（6%） 1.含有未知数的式子叫方程。（） 2．x=3是方程3x+5x=14的解。（） 3．等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 4．等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（） 5．根据等式的性质，方程x—25=60的两边只能同时加上25 （） 6．比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x—2。（） 三、直接写出得数。(8%) 0.68＋0.06= 5.2＋0.48= 1－0.73= 0.36＋4.4=
第12周简单列举 一、知识要点 有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 二、精讲精练 【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有 3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？ 【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示 意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5 条路。 我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现，从南通经过①到 上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上 海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2＝6（种）。 练习1： 1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 3×2＝6（种） 答：小明从家经过学校到少年宫有6种走法。 2.从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？ 2＋4＝6（种） 答：从甲地到乙地有6种不同走法。
3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 2×4＝8（种） 答：从甲地到丙地有8种不同的走法。
【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下： 从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3＝6种不同的排法。 练习2： 1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 3×2＝6（种） 答：有6种不同的排法。 2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 3×4＝12（种） 答：她共有12种不同的穿法。 3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？ 4×3×2＝24（个） 答：用3、4、5、6四个数字可以组成24个不同的四位数。