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关于灰色关联度计算方法的研究

关于灰色关联度计算方法的研究
关于灰色关联度计算方法的研究

简单易懂的灰色关联度计算

灰色关联有什么用 灰色关联度,指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的,是在于寻求系统中各因素之间的主要关系,找出影响目标值的重要因素,从而掌握事物的主要特征,促进和引导系统迅速有效地发展。——这是比较“官方”的解释。我再来一个“野路子”的解释:用两种试验方法,得出两组数据A和B;用理论方法,得到理论解答C。那么,现在来比较试验方法A好还是B好?自然是看其结果,哪一个与C最吻合,哪个就最好呗,灰关联就是用来解决“谁和谁的关联程度更高”这样的问题的。 灰色关联的重要步骤 步骤不多,核心的,首先是数据的归一化处理,这是因为有时一个试验结果矩阵中的每个元素会有不同的量纲;接下来是计算灰色关联矩阵,这个过程涉及到的公式很吓人,我第一眼看的时候竟然没搞明白是什么意思,囧;最后是计算关联度,这也就是得到了最终结果。 下面来看看那个复杂的公式:(Pi为关联度矩阵中的元素) 计算方法 关于关联矩阵中各个元素的计算,我起初被严重误导,认为用Excel是无法完成的,结果还绕了一段弯路,很是丢人~当然,有高手通过Matlab计算的经验,而且还给出了实例,有兴趣的可以参考“仿真百科”里的内容。但我最终还是根据1992年出版的一本老书《灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用》中的一个简单实例,用最简单的方法搞定了计算问题。鉴于我不知道如何把Excel 公式按照步骤,类似APDL那样摆出来,那就把那个例子与大家分享,说说计算原理步骤吧。 首先看下面四数列 A=[2,3,4,3.7] B=[60,73,84,58] C=[1204,801,1228,1270]

D=[303,298,247,251] 以A为目标,检验B、C、D与A的关联度。 步骤1.归一化,将数列中的每个元素,除以相同的一个数值,比如A的归一化过程为[2/2, 3/2 ,4/2, 3.7/2]或者更常用的均值化处理,都可以搞定。只需要这几个数列用同一种方法归一即可了。 步骤2.求差序列.经过归一化的A、B、C、D,用A分别减去B/C/D;即 E=A-B; F=A-C; G=A-D 步骤3.求两级最大和最小差值。这是一个容易让人糊涂的地方,但实际操作很简单: 设E中最大值为Emax,最小值为Emin,其余类推;这样一共就有六个数,分别是Emax;Emin;Fmax;Fmin;Gmax和Gmin。从这六个数中,再选出一个最大值和一个最小值,假设为M和N——而这就是上述公式当中双重最值的部分啦。 步骤4.带入公式,得到三组关联系数(单行)矩阵。 步骤5.计算关联度,实际上就是步骤4中,每组矩阵各个元素求和除以元素个数(求均值)。 步骤6.通过比较关联度数值,最大的那个,其对应的数列与目标数列的关联度最高。 Over.

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory),其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度,来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析,完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较,求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列,其发展方向和速率与参考数列越接近,与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个,对数据无规律同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理,计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域,尤其在社会经济领域,如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面,都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分,绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理,当分析的因素差异较大时,由于变量间的量纲不一致,往往影响分析,难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析,计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关,与各观测数据大小无关,这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下: 第一步:确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。 设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步,变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。

灰色关联模型及其应用研究

重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制

项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由(包括项目背景及自身具备的知识条件) 一、项目背景: 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论,该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量,并把随机过程看成灰色过程,其是控制论观点和方法的延伸,它从系统的角度出发来研究信息间的关系,即研究如何利用已知信息去揭示未知信息,也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为:部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一,它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化,进而建立灰关联分析模型,使灰关系量化、序化、显化,能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法,其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较,若序列几何形状越接近,则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近,以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较,是有参考系的、有测度的比较。 目前,常见的灰色关联计算模型主要有以下几种:邓聚龙提出的邓氏关联度;王清印的灰色B型关联度和C型关联度;唐五湘的T型关联度;刘思峰的广义关联度;赵艳林的灰色欧几里德关联度等。

浅议灰色关联度分析方法及其应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况,即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致,则可以认为它们之间 的关联度较大,反之,关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系,虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答,但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象,回归相关分析的难度常常很大。相对来 说,灰色关联度分析所需数据较少,对数据的要求较低,原理简单,易 于理解和掌握,对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来,关联度的计算 首先要对原始数据进行处理,然后计算关联系数,由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位,因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异,不同的量纲和数量级不便于比较,或者比较时难以得出 正确结论。因此,在计算关联度之前,通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据,得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列,即初值化数列。一般 地,初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化,因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势,通过初值化处理,可使增长趋势更加明 显。比如,社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数,再用数列的所有 数据除以该数列的平均数,就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列,即均值化数列。一般说来,均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为: {x0(t)}={x01,x02,…,x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为: {x1(t),x2(t),…,x p(t)}= x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中,n为数列的数据长度,即数据的个数。 从几何角度看,关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近,则两者间的关联度较大;反之,如果曲线形状相差较大,则两者间的关联度较小。因此,可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k=1,2,…,p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为: Δok(t)=x0(t)-x k(t)t=1,2,…,n 对于第k个比较数列,分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列,又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min),p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是,第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算: ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数,用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0<ρ<1。 可见,关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如,在使Δok(t)=Δ(min)的时期,ζok(t)=1,关联系数最大;而在使Δok(t)=Δ(max)的时期,关联系数最小。由此可知,关联系数变化范围为0<ζok(t)≤1。 显然,当参考数列的长度为n时,由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的,关联信息分散,不便于从整体上进行比较。因此,有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度,其计算公式为: r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中,r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出,关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且,原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同,关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见,关联度只是因素间关联性比较的量度,只能衡量因素间密切程度的相对大小,其数值的绝对大小常常意义不大,关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时,相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列,便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一,就是因素分析。在实际工作中,影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂,人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性,各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的,需要进行深入的研究,这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的,而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1:利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列(表1)。 表1某公路施工企业工资序列表单位:千元 根据表1中数据,以工资总额为参考数列x0(t),以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列,计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步,对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为: 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法,用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用,确定影响事物的本质因素,使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤,为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度;分析方法;综合评价;应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性) 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大,两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 (1)初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

(2)均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 (3)区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i) 称为关联系数,其中ρ称为分辨系数,ρ∈(0,1),常取0.5.实数第二级最小差,记为Δmin。两级最大差,记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式: 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性) 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大,两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 (1)初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

(2)均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 (3)区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i) 称为关联系数,其中ρ称为分辨系数,ρ∈(0,1),常取0.5.实数第二级最小差,记为Δmin。两级最大差,记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式: 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线

最新2灰色关联分析汇总

2灰色关联分析

精品资料 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中,许多因素之间的关系是灰色的,人们很难分清哪些因素是主导因素,哪些因素是非主导因素;哪些因素之间关系密切,哪些不密切。灰色关联分析,为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道,统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是,我们也注意到相关系数具这样的性质: xy yx r r =,即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言,也是与实际情况不太相符的。譬如,在国民经济问题研究中,我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗?其次,由于地理现象与问题的复杂性,以及人们认识水平的限制,许多因素之间的关系是灰色的,很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷,灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析,从其思想方法上来看,属于几何处理的范畴,其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度,就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1,x 2,…,x N 为N 个因素,反映各因素变化特性的数据列分别为 {x 1(t)},{x 2(t)},…{x N (t)},t=1,2,…,M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中,ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数; max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0,1]区间上的灰数。不难看出,△ij (t)的最小值是min ?,

灰色关联分析及其应用

题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日

灰色关联分析及其应用 魏婧 (陕西理工学院数计学院数学与应用数学(师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000) 指导教师:马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设

对灰色关联度计算方法的改进(精)

对灰色关联度计算方法的改进 ■曹明霞 党耀国 张 蓉 陆建峰 计算方法 记折线 0 0 一、引言 在系统分析中,为了研究系统的结构和功能,就要建立适当的数学模型去描述系统。而这样做时,首要的工作就是要分析各种因素间的关系,找出系统的主要特征及主要关系,为分析研究提供必要的基础。灰色系统理论提出了灰色关联分析方法,自提出以来,众多学者就自己对灰色关联度的实质的理解而提出了不同的量化模型。就目前的情况来看,主要有以下的几种计算模型:邓氏关联度、T型关联度、斜率关联度、B型关联度、广义灰色关联度、灰色C型关联度、欧几里德关联度等。灰色关联分析方法是灰色系统理论中一个重要的组成部分,其基本思想是根据数据序列曲线的相似程度来判别因素间的关联程度,即曲线形状越相似,其关联度越大,否则越小。所以关联度的合理计算显得非常重要,然而目前有关关联度的各种计算方法中存在如下的欠缺。 (1)不具有规范性。这里的规范性是指:0<γ≤1且γi=1当且仅当Xi(k)=X0(k) 轻的程度。 (6)当Xi围绕X0摆动时,且Xi位于 0 0 (xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),…,xi(n)-xi(1))为Xi。令 si=

X0之上部分的面积与位于之下的面积相 等时,ε0i=1。这样,就不能正确地反映曲线相似的实质。 二、改进的灰色绝对关联度的计算以及灰关联空间的定义 目前提出的几种主要的灰关联度计算模型中存在着某种欠缺,主要是因为灰色关联理论体系不是很完备,因此有必要重新定义曲线的相似性及灰色关联空间。既然灰关联度是通过数据序列的几何关系的相似程度来度量的,我们首先要准确地给出曲线相似的定义,并且要充分地利用曲线相似这一点来给定一个比较合理的灰色关联度的计算公式,计算灰色关联度的前提条件是我们定义的灰关联映射应满足对称性。 设系统行为数据序列为 0 #Xdt n 0il (i=0,1,2,…,m),则 (1)当Xi为增长序列时,si≥0;(2)当Xi为衰减序列时,si≤0;(3)当Xi为振荡序列时,si符号不定。命题2设系统行为数据序列 Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))Xj=(xj(1),xj(2),…,xj(n)) 的始点零化像为: Xi=(xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),…,xi(n)-xi(1)),记Xj=(xj(1)-xj(1),xj(2)-xj(1),…,xj(n)-xj(1))|si-sj|=| 0 0 #(X(t)-X(t))dt| 0i 0j 设两个始点零化像曲线除了始点 t0,终点tn以外还有l个交点,交点记为tk (k=1,2,…,l),其中l为有限整数,则|si-sj|=+…+=% k=0l-1 Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))(i=0,1,2,…,m) 记折线

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量(X0)、月平均气温(X1)、月降水量(X2)、月日照(X3)时数和月平均相对湿度(X4)的原始数据,试排出影响梭梭生长的关联序,并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念,它是提系统中两个因素关联性大小的量度,关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为: 第一步:确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。(Y)设参考数列(又称母序列)为Y = {Y (k)| k = 1,2,Λ,n};影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。(X)比较数列(又称子序列)Xi = {Xi(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。 第二步,变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性,在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步,计算关联系数。X 0(k)与x i (k)的关联系数 记,则 ,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时,分辨力最好,通常取ρ = 。 ξi(k)继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步,计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下: 第五步,关联度排序 关联度按大小排序,如果r1 < r2,则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后,计算各类关联系数的平均值,平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。 本题解答过程: 第一步:数据处理 X 0(k)= {,,,,13,,18,,,,8,1 } X 1(k)= {,,10,,,,,,22,18,, } X 2(k)= {17,,,,,,,,,,, } X 3(k)= {,,,137,,,,,,84,, } X 4(k)= {81,79,75,75,77,79,83,86,83,82,81,82}

灰色关联度matlab源程序(完整版)

灰色关联度matlab源程序(完整版) 最 近几天一直在写算法,其实网上可以下到这些算法的源程序的,但是为了搞懂, 搞清楚,还是自己一个一个的看了,写了,作为自身的积累,而且自己的的矩 阵计算类库也迅速得到补充,以后关于算法方面,基本的矩阵运算不用再重复写了,挺好的,是种积累,下面把灰关联的matlab程序与大家分享。 灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对 象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。 简言之,灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中,如果两个因素变化的态势是一致的,即同步变化程度较高,则可以认为两者关联较大;反之,则两者关联度较小。因此,灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量,非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与“整体性灰色关联度”两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列,而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。关联度分析是基于灰色系统的灰色过程, 进行因素间时间序列的比较来确定哪些是影响大的主导因素, 是一种动态过程的研究。 关联度计算的预处理,一般初值化或者均值化,根据我的实际需要,本程序中使用的是比较序列与参考序列组成的矩阵除以参考序列的列均值等到的,当然也可以是其他方法。 %注意:由于需要,均值化方法采用各组值除以样本的各列平均值 clear;clc; yangben=[ 47.924375 25.168125 827.4105438 330.08875 1045.164375 261.374375 16.3372 6.62 940.2824 709.2752 962.1284 84.874 55.69666667 30.80333333 885.21 275.8066667 1052.42 435.81 ]; %样本数据 fangzhen=[ 36.27 14.59 836.15 420.41 1011.83 189.54 64.73 35.63 755.45 331.32 978.5 257.87 42.44 23.07 846 348.05 1025.4 296.69 59.34 39.7 794.31 334.63 1016.4 317.27

灰色关联度分析

第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025

第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法,灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念,意图透过一定的方法,去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之,灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中,如果两个因素变化的态势是一致的,即同步变化 程度较高,则可以认为两者关联较大;反之,则两者关联度较 小。因此,灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量,非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列,而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图,由曲线图直接观察因素列间

的接近程度及数值关系,表一某老师给学生的评分表数据数据为例,绘制曲线图如图一所示,由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位:分/ % 由曲线图直观分析,是可大略分析因素数列关联度,可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近,故较具关联度,但若能以量化分析予以左证,将使分析结果更具有说服力。

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory),其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度,来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析,完成对系统内时间序列有关几何关系的比较,求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列,其发展方向和速率与参考数列越接近,与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个,对数据无规律同样适用,不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理,计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域,尤其在社会经济领域,如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面,都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分,绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理,当分析的因素差异较大时,由于变量间的量纲不一致,往往影响分析,难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析,计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关,与各观测数据大小无关,这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下: 第一步:确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。 设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列) X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步,变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步,计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

灰色理论灰色预测模型和灰色关联度分析matlab通用代码

%该程序用于灰色关联分析,其中原始数据的第一行为参考序列,1至15行为正相关序列,16至17为负相关序列 clc,clear load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中 %如果全为正相关序列,则将两个循环替换为下列代码 %for i=1:size(x,1) %x(i,=x(i,/x(i,1); %end for i=1:15 x(i,=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据 end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);%分离参考序列 bj=data(2:n,:);m1=size(bj,1); for j=1:m1 t(j,:)=bj(j,:)-ck; end jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t'))); rho=0.5;%灰色关联度为0.5 ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); r=sum(ksi')/size(ksi,2); r %灰色关联度向量 [rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行降序排序 %该函数用于灰色预测模型,其中x0为列向量,alpha一般取0.5,将第一个数据视为序号为0,k从0开始的序号矩阵 function y=huiseyuce(x0,alpha,k) n=length(x0); x1=cumsum(x0); for i=2:n z1(i)=alpha*x1(i)+(1-alpha)*x1(i-1); end z1=z1'; B=[-z1(2:n),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); ab=B\Y; y1=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*exp(-ab(1)*k)+ab(2)/ab(1);%产生预测累加生成序列 y=[x0(1) diff(y1)]%产生灰色预测数据 1 / 1

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系, 为了评价×××我们选取下列评价指标: 收集评价数据(此步骤一般为题目中原数据,便省略) 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵: '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响,增强不同量纲的因素之间的可比性,在进行关联度计 算之前,我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵: 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】,我们选取...作为参考数据列,记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -,得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-,取 0.5ρ=,分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数,得关联系数如 下:

关于层次分析法和灰色关联分析法的研究

论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分 析法的研究

目录 目录.............................................................................................................................................. I 摘要.................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1引言 (1) 2层次分析法 (2) 2.1 层次分析法的步骤 (2) 2.1.1 层次结构的建立 (2) 2.1.2 构建判断矩阵 (3) 2.1.3 层次排序和一致性检验 (5) 2.1.4 层次总排序及一致性检验 (8) 2.2 层次分析法结论 (10) 3 灰色关联分析法 (12) 3.1 灰色关联的具体步骤 (12) 3.1.1 确定分析序列 (12) 3.1.2 无量纲化 (13) 3.1.3 求关联度 (14) 3.2 灰色关联结论 (15) 3结论 (16) 参考文献: (17) 附录 (18) 致谢 (20)

基于组合权重的灰色关联度方案决策模型及其应用(精)

基于组合权重的灰色关联度方案 决策模型及其应用 王广月刘健 (山东大学土建学院济南250061) 摘要:分析了岩土工程方案决策中存在的问题,提出了组合权重的概念,建立了基于信息熵和层次分析法确定权重的灰色关联度决策模型,既考虑了主观因素的影响,又考虑了方案指标体系固有信息的重要性,并通过实例验证了该方法的合理性,为岩土工程方案决策的科学性与准确性提供了一个新的思路。关键词:信息熵层次分析法组合权重灰色关联度CREYRELATIVEDEGREEDECISIONMAKINGMODELBASEDONCOMBINATOR IAL WEIGHTANDITSAPPLICATION WangGuangyue LiuJian (SchoolofCivilEngineering,Shandong) Abstract:AgreyrelativedegreedecisionmakingmandAHPisestablished,andaconceptionofc ombinatorialweightisputinprojects′decisionmakingo fgeotechnicalengineering.Themodel ,proved,ofsubjectivefactorsandimportanceofinformationofprojects′indextoselectgeotech nicalengineeringprojectsmorescientificallyandexactly. Keywords:entropy analytichierarchyprocess combinatorialweight greyrelativedegree 岩土工程方案设计中许多评价问题都属于多人、多层次和多目标综合评价问题。目前国内外建立的综合评价方法有几十种,但大多数尚处于理论研究阶段,不十分成熟。这些评价方法各有特点,但大体上可以分为两类,主要区别在确定权重上。即一类为主观赋权,大都是采取综合咨询评分的定性方法确定权重,然后对无量纲后的数据进行综合分析,如,层次分析法、专家评分法等。另一类是客观赋权,即根据各指标之间的相关关系或各项指标值的变异程度确定权重,如熵值法、因子分析法等。前一类方法仅凭专家对评价指标内涵与外延的理解做出判断,没有考虑各待评方案的固有信息。后一类方法避免了人为因素带来的偏差,但由于忽略了指

灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型:R=Y×W 式中,R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量;W 为N 个评价指标的权重向量;E 为各指标的评判矩阵,(矩阵略) )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值,进行排序。 (1)确定最优指标集 设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值,也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后,可构造矩阵D (矩阵略) 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 (2)指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级,故不能直接进行比较,为了保证结果的可靠性,因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值,2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值,则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21,m i ,2,1=,n k ,,2,1 =(矩阵略) (3)计算综合评判结果 根据灰色系统理论,将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列,将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列,则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数,即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ( 式中)1,0(∈ρ,一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为:R=ExW

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