数学的动点问题
1. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(1)
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值。若不存在, 请说明理由？ ( -1.5,3.5 )
(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
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2. 数轴上点A对应的数是一1，B对应的数是1, 一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
(1)求点C对应的数；(8)
(2)若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长
度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.(-11 )
(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A、E、F、B所对应的数分别是X A、X E、X F、X B,当运动时间t不超过1 时，|x A-x E|-|X E-X F|+|X F-X B|的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。
3. 如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C使/ BOC=120 ?将直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在/ BOC的内部，且恰好平分/ BOC 问：此时直线ON是否平分/ AOC请说明理由.
(2)
将图1中的三角板绕点0以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC求t的值.
(3)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使ON在/ AOC的内部，求/ AOM/ NOC勺度数.
AT
4. 已知数轴上A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为X。
A B
-------------- v --------------- * ------------------------------ ? ------------- A
_2 O 4
(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
(2)数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x;若不存在，说明理由。
(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1 : 10 : 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟时，P为AB的中点。
5. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
I a+ 2 |+( b —1) = 0o
(1)求线段AB的长；
1
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x- 1= 2 x + 2的解，在数轴上是否存在点P,使
PA+ P吐PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
(3)若P是A左侧的一点，PA的中点为M PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：
①PM+ PN的值不变；②PN- PM勺值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。
6. 如图，在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cmBC=10cm(如图所示)，点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
O A B C M
?------------- V ------------------------------------- ?----- ?------------------------
(1)当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；
(2)若点Q运动的速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm
7. 已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的对应的数为-20，C点对应的数为40, —电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
(2)这只电子蚂蚁由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？
8. 已知线段A吐12，CD= 6,线段CD在直线AB上运动，(A在B的左侧，C在D的左侧)
(1)M N分别是线段AC BD的中点，若BC= 4,求MN
(2)当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：
PA + PB PA PB
① ~~PC~是定值，② ~~PC~是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定
值。
9. 已知数轴上顺次有三点A、B C,且B为AC中点，点C对应的数是40
⑴若BC=60求点A对应的数
⑵在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点P从A点出发向右运动，点P、Q R的速度分别为每秒10个单位长度，每秒5个单位长度、每秒2个单位长度，点M 为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，求经过多少秒时恰好满足MR=4RN
⑶在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-180,0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒，5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，3CQ-AM勺值是否发生变化？若不变，求其值；若变，请说明理由
2
10. 已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42
(1)C是数轴上一点，且AC=2AB求C点对应的数
(2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；
(3)在(2)的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1 个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍。
11. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100。
(1)求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。