第一章有理数
1．1正数和负数(2课时)
第1课时正数和负数的概念
了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义．
2．具有相反意义的量．
一、新课导入
活动1：创设情境，导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．
二、推进新课
活动2：体验负数的引入的必要性
教师出示温度计：
安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．
教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义
各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．
1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题．
例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
学生讨论后解决．
活动5：练习与小结
练习：教材第3页练习．
小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
活动6：作业
习题1.1第4，5，6，8题
本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．
第2课时正数、负数以及0的意义
进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．
重点
进一步理解正、负数及0表示的量的意义．
难点
理解负数及0表示的量的意义．
一、创设情境，复习引入
师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？
思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？ 学生思考讨论，借助举例说明． 二、推进新课
活动1：尝试解释正负数的含义 教师出示问题
1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？
3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． 活动2：感受数0的含义．
师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋13就是2，3，0.5，13.一个数前面的“＋”“－”
叫做它的符号．
教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．
三、迁移应用，巩固提高
例：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．
这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力． 四、练习与小结
练习：教材第4页练习题．
小结：谈谈你对正数、负数和0的认识．
五、作业
教材习题1.1第1，2，3，7题
“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
1．2 有理数 1．2.1 有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里． 难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－35
6，－7.4，5.2，…
师：你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．
你能对以上各种类型的数作出分类吗？ 有理数????
?整数?????正整数0
负整数分数?
????正分数负分数
说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．
有理数?????正有理数?
??
??正整数
正分数零负有理数?
???
?负整数
负分数
说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏． 三、应用迁移，巩固提高
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－1
2
，－7.88，10%，10.1，0.67，－
89.
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？
有理数????
?正有理数???
?
?正整数正分数
负有理数?
???
?负整数负分数 有理数?
????正数
整数分数负数零
四、练习与小结
练习：教材练习题．
小结：谈一谈今天你的收获．
五、作业
习题1.2第1题
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1．2.2数轴
1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．
重点
数轴的概念．
难点
从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．
一、创设情境，导入新课
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．
出示温度计，并让同学读出任意的三个数．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
(小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课
教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题：
1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结
练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
四、布置作业
习题1.2第2题．
数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
1．2.3相反数
1．了解相反数的意义．
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系． 3．给出一个数，能说出它的相反数．
重点
相反数的概念． 难点
相反数的识别及理解．
活动1：创设情境，导入新课 相反数的概念的引出．
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？ 学生回答．
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
活动2：探索互为相反数的意义
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练)
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？ 学生讨论后回答． 师指出：0的相反数是0. 出示投影
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数． 2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数． 3．指出－2.4，3
5，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．a 的相反数是什么？
1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．
提出问题：a 前面加“－”表示a 的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答． 活动3：巩固练习 练习：教材练习． 出示投影
1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________. 2．－(＋15)是________的相反数，－(＋1
5)＝________.
3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________. 4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________. 学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？
学生讨论后回答． 活动4：小结与作业
小结：谈谈你对相反数的认识．
生：让学生回答，可以多让几位学生总结． 作业：教材课后练习．
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
1．2.4 绝对值
1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值． 2．会比较两个有理数的大小．
重点
1．对绝对值意义的理解． 2．有理数大小的比较方法．
3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义． 难点
1．利用绝对值比较两个负数的大小． 2．会利用分类讨论的方法解决问题．
一、创设情境，导入新课 投影展示教材11页图片，指出：
甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A ，B 两地，
(1)若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？ (2)此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？
(3)讨论，(2)的两个答案与(1)中的有何不同，怎样理解这两个答案？ 二、推进新课 (1)绝对值的概念
师：结合图片指出，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作│a│.这里a 可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________，│－10│________.
练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值： －5，3.2，0，100，－2，－23，1
2.
学生尝试解决．
师进一步提出：以上各数中，
①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ③0的绝对值是多少？
引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空． │a│＝????
? （a ＞0） （a ＝0） （a ＜0）
练习：教材11页练习1，2，3. (2)探究有理数大小的比较 师：投影展示教材12页的思考． 提出问题：
①这14个温度中最高的是________，最低的是________． ②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？ ③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？
④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？
生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．
师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．
出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空： 正数________0，0________负数，正数________负数． 生：独立完成然后同学间交流． 师：利用数轴用“＞”“＜”填空：
－6________－5，－3________－2，－12________－2
3.
观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？ 生：讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 师：出示教材例题，然后师生共同完成．
说明：两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点．
观察例题，师生共同归纳：
异号两数相比较时，只需要考虑它们的________，同号两数相比较时，要考虑它们的________．
三、练习与小结 练习：教材13页练习． 小结：
1．说一说你对绝对值的概念的认识．
2．谈一谈有理数大小的比较方法．
四、布置作业
习题1.2第5，6，8，10.
让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
1．3有理数的加减法
1．3.1有理数的加法(2课时)
第1课时有理数的加法
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
2．能运用有理数的加法解决实际问题．
重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．
活动1：创设情境，导入新课
师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？
活动2：自主学习探究加法法则
师：布置自学任务．
自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．
这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数与0相加，仍得这个数．
活动3：运用法则
试一试身手：口答下列算式的结果：
(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；
(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；
(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.
学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．
解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)
＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)
＝－12.
(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)
＝－0.8.
教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．
下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．
学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．
本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．
活动4：小结与作业
小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？
作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．
数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
第2课时相关运算律
1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．
2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．
重点
1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．
2．运用有理数的加法解决问题．
难点
运用有理数的加法解决问题．
一、创设情境，导入新课
师投影出示练习，计算：
①30＋(－20)；(－20)＋30；
②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．
生独立完成后同学交流．
二、推进新课
(1)探索加法交换律，结合律
师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．
观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．
学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．
(2)运用加法交换律，结合律解决问题
师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．
学生独立完成．
师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．
练习：教材20页练习．
学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．
(3)运用有理数的加法解决问题
师投影展示教材例3.
学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)
如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？
学生讨论后解决．
教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．
三、课堂小结
小结：
1．谈谈你本节课的收获．
2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？
四、布置作业
习题1.3第2，8，9题．
本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．
1．3.2有理数的减法(2课时)
第1课时有理数的减法法则
1．掌握有理的减法法则．
2．能运用有理数的减法法则进行运算．
重点
有理数的减法法则．
难点
对有理数的减法法则的探究．
一、创设情境，导入新课
师：出示温度计，提出问题：
1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？
2．你能列式求这个结果吗？
学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.
二、探究新知
1．探究有理数的减法法则
师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道
3＋(＋3)＝6.即
3－(－3)＝3＋(＋3)．
观察这个式子，你有什么发现？
学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．
计算：9－8，9＋(－8)．
15－7，15＋(－7)．
观察比较计算的结果，你有什么发现？
师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．
2．尝试运用法则
师出示教材例4.
师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．
练习：教材23页练习．
三．课堂小结
小结：谈谈本节课的收获．
思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？
四、布置作业
作业：习题1.3第3，4，6题．
本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．
第2课时有理数的加减混合运算
1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则．
2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．
重点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．
难点
1．有理数的加减混合运算．
2．将加减法统一成国法的省略括号的形式并读出来．
活动1：复习导入
师：1.说一说有理数的加法法则的内容．
2．说一说有理数的减法法则的内容．
学生回答．
活动2：探索有理数的加减混合运算的方法
师投影展示教材例5.
计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
学生完成．
说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．
师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？
学生讨论后回答．
师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．
师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．
让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：
有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算．
活动3：探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法
师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简单，可以写成省略括号和加号的形式，－20＋3＋5－7.
可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．
(2)负20加3加5减7.
注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．
活动4：练习与小结
练习：将教材24页练习(3)，(4)题写成统一成加法以后的省略括号的书写形式并读出来．学生独立完成，然后同学间交流．
小结：谈谈你这节课的收获．
活动5：布置作业
习题1.3第5，10题．
在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．
1．4有理数的乘除法
1．4.1有理数的乘法(2课时)
第1课时有理数的乘法
掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．
重点
运用有理数的乘法法则正确进行计算．
难点
有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．
一、创设情境，导入新课
师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
生：26米
师：能写出算式吗？
生：……
师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．
二、小组探索，归纳法则
1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索．
a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，________.
b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(－1)＝－3，
3×(－2)＝________，
3×(－3)＝________.
c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
规律：________________.
d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：
(－1)×3＝________，
(－2)×3＝________，
(－3)×3＝________.
(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．
(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？
(－3)×3＝________，
(－3)×2＝________，
(－3)×1＝________，
(－3)×0＝________.
规律：________________
(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳．
(－3)×(－1)＝________，
(－3)×(－2)＝________，
(－3)×(－3)＝________.
结论：负数乘负数________________
2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．
3．运用法则计算，巩固法则．
教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．练习：教材30页练习第1题．
教师出示例2，引导学生完成．
练习：教材30页练习2，3题．
三、讨论小结，使学生知识系统化
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+
（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，
第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础． 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语． 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具． 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时
七年级下学期数学教学计划 学期教学计划 一、本期教材分析： 本学期的教学内容共计六章，本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线与平行线；第6章：实数；第7章：平面直角坐标系；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式与不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述。 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行及其有关概念、性质和它们的应用。 本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。 本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。 本章重点是算术平方根、平方根的概念和求法及实数概念。 本章难点平方根和实数的概念。 第七章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系有关概念和点与坐标的对应关系，及其用坐标表示地理位置和表示平移的内容。 本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定；表示地理位置及平移。 本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定和应用。 第八章、二元一次方程组 本章主要内容是二元一次方程（组）及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是不等式及其解集，不等式性质，一元一次不等式（组）的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第十章、数据的收集、整理与描述 本章主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，并根据数据对调查对象作出正确的描述。 本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。 二、本期学情分析：
2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学
教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？
（2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾
有理数(一) 一、教学任务分析 教学目标： (1)知识技能： ①了解有理数的意义，并能把有理数要求分类． ②会把给出的有理数填入集合内． ③掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系． ④会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数． (2)数学思考： ①从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念． ②通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想． (3)解决问题：会利用有理数意义分类，解决有关问题． (4)情感态度：通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法． 教学重点与难点： 1、有理数的概念． 2、数轴的概念和用数轴上的点表示有理数． 二、教学过程设计 (一)引入新知 1、有理数 问题：通过前面的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？ 让学生将所写的数作一下分类(如果不全再进行补充) 教师归纳：我们知道整数可以看作分母为1的分数，这样，正整数、0、负整数、正分数、负分数就都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 有理数分类：
①；②有理数 2、数轴 观察屏幕上的温度计，读出温度 3个温度分别是零上2度，零度，零下3度 [问题1]在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(分组讨论，交流合作，动手操作) 具体过程：如图，画一条直线表示马路，从左到右表示自西向东的方向，在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定一个单位长度(线段OA的长)代表1m长；于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和C，分别表示柳树和杨树的位置，点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和E，分别表示槐树和电线杆的位置． 我们把O点左右两边的点分别用负数和正数表示，这样就可以把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来 用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？(原点、单位长度和正方向) 学生讨论，教师总结 归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； ②通常规定直线从原点向右(或向上)为正方向，向左(或向下)为负方向；
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 第1页共149页
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相 交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没 有公共边．符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说 ∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 第2页共149页
有理数的加减法(一) [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法： 正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．
这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作? 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5)+(?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2 探究 这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0；
(—5)+5= 0． 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5． 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数． 例题 例1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： 举例,向东向西走，绝对值则表示距离。 绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=
新人教版七年级下册数学教学计划 一、学情分析： 这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力，任务还很艰巨。在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好.陶行知说：教育就是培养习惯。面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。这是本期教学中重点予以关注的。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 二、教材分析 本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线；第6章：平面直角坐标系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程组；第9章：不等式和不等式组；，第10章：数据的收集、整理与描述 教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。 整个教材体现了如下特点： 1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。 2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
七年级数学上册有理数经典题型专题训练 一、选择题 1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数 （B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C）同号，且均为正数 （D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 2、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 4、在有理数中，有（） Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 5、下列结论正确的是（）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 6、下列说法正确的是（） （A）有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 （D）整数不能写成分数形式 7、下列说法正确的是( ) A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1 8、下列说法正确的是( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 9、下面说法中正确的是( ) A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数 a是（） 10、有理数a 等于它的倒数，则2016
人教版七年级下学期 数学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用
1对1个性化教案 学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题有理数和整式的复习 重点 难点 教学内容 （一）有理数部分【知识梳理】 1、正数 2、负数、相反数 3、有理数 4、数轴及原点 5、绝对值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法则 8、有理数乘法、除法法则 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字 【例题精讲】 1、1、下列的大小排列正确的是（）A． B．
C． D． 2、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为： 1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（） A．101 B．110 C．111 D．1101 3、（1）当a＞0时，a________－a； 当a＝0时，a________－a； 当a＜0时，a________－a；（填“＝”“＜”或“＞”） （2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系． 4、比较和的大小． （1）利用绝对值来比较大小；（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小． 5、比较大小． （1）－12.3与－12； （2）－（－2.75）与－（－2.67）；
（3）｜－8｜与－8； （4）－｜－3.71｜与－（－0.84）． 6、动物王国里举行了一场乌龟与兔子的竞走比赛，所走路线及方向如图所示，在同一时间内，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，其理由：向西为负，向东为正，根据正数大于一切负数的原理，＋1＞－20，表明同一时间里乌龟的路程大于兔子的路程． 你认为这样公平吗？ 7、比较下列各数的大小，并用“＜”把各数连接起来：－2.5，1，0，－2，3，－4，1.5． 8、观察下列等式:，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （１）直接写出下列各式的计算结果： ． （２）猜想并写出：＝． （3）探究并解方程：
七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；
新人教版数学七年级下学期教学工作计划 一、学生情况分析： 学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度、学习习惯不是很好，学生整体基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯，对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间强化几何训练，培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的数学素质。 二、教学目标和要求 （一）知识与技能 1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。 2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 3、初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。 （二）过程与方法 1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学； 2、发挥学生的主体作用，作好探究性活动； 3、密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能
力. (三)情感态度与价值观 1、理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。 2、逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。 三、教材分析： 第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。 第六章、实数:了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根． 2.了解无理数、实数的概念，实数与数轴一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算．本章重点：平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根．本章难点：实数的概念，实数与数轴一一对应的关系 第七章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
“体验型课堂”学习方案 数学（七年级上册） 班级： 姓名： 学号： §1.2 有理数 【学习导言】 了解正数和负数是从实际需要中产生的，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程理解有理数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类。在概念形成的过程中培养学生的观察、归纳与概括的能力，树立分类讨论的思想。 1. 填空 （1）如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 ； (2)若上升10m 记作+10m ，那么－ 3m 表示 ； (3)规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔 米，比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 。 2．读一读下列各数， －3， +121， 0， －7 3， 2002， -2.88 正数的有 ，负数的有 ，整数的有 ， 分数的有 ，有理数的有 ， 3． 任意写出2个自然数 ，2个负整数 ，2个负分数 【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题
根据上表回答下列问题 1)说出小聪这一行中10，-5.20，0，-4.80，5，-3各数的实际意义； 2）说出星期五这一列中-6，6的实际意义； 3）说出最后一列中-1，1，0的实际意义。 【审一审】反审1 例2 读一读下列各数 －5，+115，0.1，－417 ，200，0 ，-2.8 正数的有 ，负数的有 ，整数的有 ， 分数的有 ，有理数的有 ， 【练一练】 A 组 1. 如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 ； 2. 一物体可以左右移动，设向右为正， 问：(1)向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么? B 组 4. 下列说法正确的是（ ） A 、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B 、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。 C 、若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+ 0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 5.把下列各数填入相应集合的大括号内： -2.7，15，56，0.11，0，- 1213，-21，＋9.87,+69，+ 47 ，0.99 正数{ } ； 负数{ } ； 正整数{ } ； 负整数{ } ； 正分数{ } ； 负分数{ } ； 正有理数{ } ； 负有理数{ } 。
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．
七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能： ①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法： 从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入： 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x27，
这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3因为327，所以x3，即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳：33 ①立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法： 如果x a，那么x叫做a的立方根。记作x a，a读作三次根号a。 其中a是被开方数，3是根指数，a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28，所以8的立方根是(); (2)因为()30.125，所以0.125的立方根是(); (3)因为()30，所以0的立方根是(); (4)因为()38，所以8的立方根是(); (5)因为()3388，所以的立方根是()。2727 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。