第六章
SPSS 相关分析与回归分析
6.1 相关分析和回归分析概述
客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即
● 函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的
关系。
● 相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和
支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。 6.2 相关分析
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。 6.2.1 散点图
它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。 6.2.2 相关系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤： 第一，计算样本相关系数r ；
● 相关系数r 的取值在-1～+1之间
● R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关
系
● R ＝1表示两变量存在完全正相关；r ＝-1表示两变量存在完全负相关；r ＝0表
示两变量不相关
● |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示两变量之间的线性关系较
弱
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson 简单相关系数、Spearman 等级相关系数和Kendall τ 相关系数等。
6.2.2.1 Pearson 简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据）
∑∑∑-?---=
2
2
)
()()()(y
y x x y y x x i
i
i
i
r
Pearson 简单相关系数的检验统计量为：
2
21r n t r -=
-
6.2.2.2 Spearman 等级相关系数
Spearman 等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson 简单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据 (,)i i x y ，而是利
用数据的秩，用两变量的秩 (,)i i U V 代替(,)i i x y 代入Pearson 简单相关系数计算公式中，于是其中的
i
x 和i y 的取值范围被限制在1和n 之间，且可被简化为：
222
i 21
1
61()(1)
n n
i i i i i D r D U V n n ===-
=--∑∑∑，其中
● 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是22
i 1
1
()n
n
i i i i D U V ===-∑∑的值较小，
r 趋向于1；
● 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是22
i
1
1
()n n
i
i i i D U
V ===-∑∑的值较
大，r 趋向于0；
● 在小样本下，在零假设成立时， Spearman 等级相关系数服从Spearman 分布；在大
样本下， Spearman 等级相关系数的检验统计量为Z 统计量，定义为：
1
Z r n =-
Z 统计量近似服从标准正态分布。 6.2.3 计算相关系数的基本操作
相关分析用于描述两个变量间关系的密切程度，其特点是变量不分主次，被置于同等的地位。
● 在Analyze 的下拉菜单Correlate 命令项中有三个相关分析功能子命令Bivariate 过
程、Partial 过程、 Distances 过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相似性测度（距离）的三个spss 过程。
● Bivariate 过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为多个变量，给出两两相关
的分析结果。
● Partial 过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利
用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
● Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间进行相似性分析，一般不单独使
用，而作为聚类分析和因子分析等的预分析。 Bivariate 相关分析步骤
（1）选择菜单Analyze －Correlate －Bivariate ，出现窗口：
（2）把参加计算相关系数的变量选到Variables框。
（3）在Correlation Coefficents框中选择计算哪种相关系数。
（4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率p值。
（5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。
（6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Cross-product deviations and covariances表示输出两变量的离差平方和协方差。
6.2.4 相关分析应用举例
为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数会受哪些因素的影响，收集1999年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，研究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的人年数（当年）、发表的论文数（上年）之间是否具有较强的线性关系。
对该问题的研究可以采用相关分析的方法，首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算Pearson简单相关系数。
6.3 线性回归分析
6.3.1线性回归分析概述
线性回归分析的内容
●能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
●如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变量的线性组合来预测因变量
的能力有多强
●整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
●在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
回归分析的一般步骤
●确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）
●确定回归方程
●对回归方程进行各种检验
●利用回归方程进行预测
6.3.2 线性回归模型
一元线性回归模型的数学模型：
其中x 为自变量；y 为因变量；
0β为截距，即常量；1β为回归系数，表明自变量
对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
∑∑--
-=
2
1
)
()
)((x x y y x x i
i
i
β
x
b y -=0β
多元线性回归模型 多元线性回归方程：
● β1、β2、βk 为偏回归系数。
● β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变
量y 的平均变动。
6.3.3 线性回归方程的统计检验 6.3.3.1回归方程的拟合优度
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。 1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y 的观测值的总变动可由 2
)(∑-y y 来反映，称为总变差。
引起总变差的原因有两个：
● 由于x 的取值不同，使得与x 有线性关系的y 值不同； ● 随机因素的影响。
bx
a y +=?
x
y
y
)
(0y y -
)
?(0y y -)
?(y y -x
y 10ββ+=
k
k x
x x y ββββ++++= 22110
总离差平方和可分解为
()
()(
)
∑∑∑-+
-=-2
2
2
y
y y y y y
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差平方和（SSR)
其中；SSR 是由x 和y 的直线回归关系引起的，可以由回归直线做出解释；SSE 是除了x 对y 的线性影响之外的随机因素所引起的Y 的变动，是回归直线所不能解释的。 2、可决系数（判定系数、决定系数）
回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标，用来衡量X 与Y 的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏，称为可决系数。 对于一元线性回归方程：
()()
()(
)
∑∑∑∑-
-
-=--=-
=-==2
22
22
211y
y y y y y y y R SST SSE SST
SSE
SST SST SSR R
对于多元线性回归方程：
1/1
/112
2----
=-=n SST p n SSE R
SST
SSE R
在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个
数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献，那么必然会使误差平方和显著减小，并使平均的误差平方和也显著减小，从而使调整的判定系数提高。所以在多元线性回归分析中，调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度。 6.3.3.2回归方程的显著性检验（方差分析F 检验）
回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。
对于一元线性回归方程，检验统计量为：
）
，（21~)2/()?(1/)?()
2/(1
/2
2
----=
-=∑∑n F n y
y y y
n SSE SSR F
对于多元线性回归方程，检验统计量为：
）
，（1p ~)
1/()?(/)?()
1/(/2
2
------=
--=∑∑p n F p n y
y p
y y
p n SSE p
SSR F
6.3.3.3回归系数的显著性检验（t 检验）
回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。
对于一元线性回归方程，检验统计量为：
2
)?()
2(~)(2
2
1--=
=--=
∑∑n y y S n t x x t i
i y i
σσ
β其中，
对于多元线性回归方程，检验统计量为：
1
)?()
1(~)(2
2
---=
=---=
∑∑p n y y S p n t x x t i
i y i
ij i
i σσ
β其中，
6.3.3.4残差分析
残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距，定义为：
)...(?22110p p i i i i x x x y y
y e ββββ++++-=-=
对于线性回归分析来讲，如果方程能够较好的反映被解释变量的特征和规律性，那么残差序列中应不包含明显的规律性。残差分析包括以下内容：残差服从正态分布，其平均值等于0；残差取值与X 的取值无关；残差不存在自相关；残差方差相等。
1、对于残差均值和方差齐性检验可以利用残差图进行分析。如果残差均值为零，残差图的点应该在纵坐标为0的中心的带状区域中随机散落。如果残差的方差随着解释变量值（或被解释变量值）的增加呈有规律的变化趋势，则出现了异方差现象。
2、DW 检验。 DW 检验用来检验残差的自相关。检验统计量为：
DW=2表示无自相关，在0-2之间说明存在正自相关，在2-4之间说明存在负的自相关。一般情况下，DW 值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象。
)
1(2)(2
22
2
1ρ-
≈-=
∑∑==-n
t t
n
t t t
e
e e
DW
6.3.3.5多重共线性分析
多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系的现象。测度多重共线性一般有以下方式：
1、容忍度：
2
1i
i R Tol -=
其中，2
i R 是第i 个解释变量与方程中其他解释变量间的复相关系数的平方，表示解释变量之间的线性相关程度。容忍度的取值范围在0-1之间，越接近0表示多重共线性越强，越接近1表示多重共线性越弱。 2、方差膨胀因子VIF 。
方差膨胀因子是容忍度的倒数。VIF 越大多重共线性越强，当VIF 大于等于10时，说明存在严重的多重共线性。 3、特征根和方差比。
根据解释变量的相关系数矩阵求得的特征根中，如果最大的特征根远远大于其他特征根，则说明这些解释变量间具有相当多的重复信息。如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分比例（0.7以上），又能刻画另一解释变量方差的较大部分比例，则表明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。 4、条件指数。
指最大特征根与第i 个特征根比的平方根。通常，当条件指数在0-10之间时说明多重共线性较弱；当条件指数在10-100之间说明多重共线性较强；当条件指数大于100时说明存在严重的多重共线性。
i
m i k λλ=
6.3.3 线性回归分析的基本操作
（1）选择菜单Analyze －Regression －Linear ，出现窗口：
（2）选择被解释变量进入Dependent 框。
（3）选择一个或多个解释变量进入Independent(s)框。
（4）在Method 框中选择回归分析中解释变量的筛选策略。其中Enter 表示所选变量强行进入回归方程，是SPSS 默认的策略，通常用在一元线性回归分析中；Remove 表示从回归方程中剔除所选变量；Stepwise 表示逐步筛选策略；Backward 表示向后筛选策略；Forward 表示向前筛选策略。
注：多元回归分析中，变量的筛选一般有向前筛选、向后筛选、逐步筛选三种基本策略。
向前筛选（Forward ）策略：解释变量不断进入回归方程的过程。首先，选择与被解释变量具有最高线性相关系数的变量进入方程，并进行回归方程的各种检验；然后，在剩余的变量中寻找与被解释变量偏相关系数最高且通过检验的变量进入回归方程，并对新建立的回归方程进行各种检验；这个过程一直重复，直到再也没有可进入方程的变量为止。
向后筛选（Backward ）策略：变量不断剔除出回归方程的过程。首先，所有变量全部引入回归方程，并对回归方程进行各种检验；然后，在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中，剔除t检验值最小的变量，并重新建立回归方程和进行各种检验；如果新建回归方程中所有变量的回归系数检验都显著，则回归方程建立结束。否则按上述方法再一次剔除最不显著的变量，直到再也没有可剔除的变量为止。
逐步筛选（Stepwise ）策略：在向前筛选策略的基础上结合向后筛选策略，在每个变量进入方程后再次判断是否存在应该剔除出方程的变量。因此，逐步筛选策略在引入变量的每一个阶段都提供了再剔除不显著变量的机会。
（5）第三和第四步中确定的解释变量及变量筛选策略可放置在不同的块（Block）中。通常在回归分析中不止一组待进入方程的解释变量和相应的筛选策略，可以单击Next和Previous 按钮设置多组解释变量和变量筛选策略并放置在不同的块中。
（6）选择一个变量作为条件变量放到Selection Variable框中，并单击Rule按钮给定一个判断条件。只有变量值满足判定条件的样本才参与线性回归分析。
（7）在Case Labels框中指定哪个变量作为样本数据点的标志变量，该变量的值将标在回归分析的输出图形中。
6.3.4 线性回归分析的其他操作
1、Statistics按钮，出现的窗口可供用户选择更多的输出统计量。
（1）Estimates：SPSS默认输出项，输出与回归系数相关的统计量。包括回归系数（偏回归系数）、回归系数标准误差、标准化回归系数、回归系数显著性检验的t统计量和概率p 值，各解释变量的容忍度。
（2）Confidence Intervals：输出每个非标准化回归系数95％的置信区间。
（3）Descriptive：输出各解释变量和被解释变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率p值。
幻灯片44
（4）Model fit：SPSS默认输出项，输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误差、回归方程显著F检验的方程分析表。
（5）R squared change：输出每个解释变量进入方程后引起的判定系数的变化量和F值的变化量。
（6）Part and partial correlation：输出方程中各解释变量与被解释变量之间的简单相关、偏相关系数。
幻灯片45
（7）Covariance matrix：输出方程中各解释变量间的相关系数、协方差以及各回归系数的方差。
（8）Collinearity Diagnostics：多重共线性分析，输出各个解释变量的容忍度、方差膨胀因子、特征值、条件指标、方差比例等。
（9）在Residual框中：Durbin-waston表示输出DW检验值；Casewise Diagnostic表示输出标准化残差绝对值大于等于3（SPSS默认值）的样本数据的相关信息，包括预测值、残差、杠杆值等。
2、Options选项，出现的窗口可供用户设置多元线性回归分析中解释变量筛选的标准以及缺失值的处理方式。
3、Plot选项，出现的窗口用于对残差序列的分析。
（1）窗口左边框中各变量名的含义是：DEPENDNT表示被解释变量，*ZPRED表示标准化预测值，*ZRESID表示标准化残差，*DRESID表示剔除残差，*ADJPRED表示调整的预测值，*SRESID表示学生化残差，*SDRESID表示剔除学生化残差。
（2）绘制多对变量的散点图，可根据需要在scatter框中定义散点图的纵坐标和横坐标变量。（3）在Standardized Residual Plots框中选择Histogram选项绘制标准化残差序列的直方图；选择Normal probability plot绘制标准化残差序列的正态分布累计概率图。选择Produce all partial plots选项表示依次绘制被解释变量和各个解释变量的散点图。
4、Save 选项，该窗口将回归分析的某些结果以SPSS 变量的形式保存到数据编辑窗口中，并可同时生成XML 格式的文件，便于分析结果的网络发布。
（1）Predicted Values 框中：保存非标准化预测值、标准化预测值、调整的预测值和预测值的均值标准误差。
（2）Distance 框中：保存均值或个体预测值95％（默认）置信区间的下限值和上限值。 （3）Residual 框中：保存非标准化残差、标准化残差等。
（4）Influence Statistics 框中：保存剔除第i 个样本后统计量的变化量。
5、WSL 选项，采用加权最小二乘法替代普通最小二乘法估计回归参数，并指定一个变量作为权重变量。 6.3.5 应用举例
以高校科研研究数据为例，建立回归方程研究 1、课题总数受论文数的影响
2、以课题总数为被解释变量，解释变量为投入人年数（X2）、受投入高级职称的人年数（X3）、投入科研事业费（X4）、专著数（X6）、论文数（X7）、获奖数（X8）。 （1）解释变量采用强制进入策略（Enter ），并做多重共线性检测。 （2）解释变量采用向后筛选策略让SPSS 自动完成解释变量的选择。 （3）解释变量采用逐步筛选策略让SPSS 自动完成解释变量的选择。 练习
1、为研究收入和支出的关系，收集1978-2002年我国的年人均可支配收入和年人均消费性支出数据，研究收入与支出之间是否具有较强的线性关系。
2、以年人均支出和教育数据为例，建立回归方程研究年人均消费支出、恩格尔系数、在外就餐、教育支出、住房人均使用面积受年人均可支配收入的影响。 6.4 曲线估计
6.4.1 曲线估计概述
变量间的相关关系中，并不总是表现出线性关系，非线性关系也是极为常见的。变量之间的非线性关系可以划分为本质线性关系和本质非线性关系。本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可通过变量变换为线性关系，并最终可通过线性回归分析建立线性模型。本质非线性关系是指变量关系不仅形式上呈非线性关系，而且也无法变换为线性关系。本节的曲线估计是解决本质线性关系问题的。 常见的本质线性模型有： 1、二次曲线（Quadratic ），方程为2
12y x
x βββ=
+
+
，变量变换
后的方程为20
1211
()
y x
x x x βββ=
+
+
=
2、复合曲线（Compound ），方程为
01x
y ββ=
，变量变换后的方程为01ln()ln()ln()y x ββ=+
3、增长曲线（Growth ），方程为01x
y e ββ+=
，变量变换后的方程为01ln()y x
ββ=
+
4、对数曲线（Logarithmic ），方程为0
1
ln()
y x β
β
=+
，变量变换后的线性方程为0
11y x ββ=+
5、三次曲线（Cubic ），方程为23
0123y x x x ββββ=+++
，变量变换后的方程为0
121
32y x
x x ββββ=
+
+
+
6、S 曲线（S ），方程为
01
/x
y e ββ+=，
变量变换后的方程为
011ln()y x ββ=
+
7、指数曲线（Exponential ），方程为
10x
y e β
β=
，变量变换后的线性方程为01ln()ln()y x ββ=+ 8、逆函数（Inverse ），方程为01/y x
ββ=
+
变量变换后的方程为
011
y x ββ=
+
9、幂函数（Power ），方程为10
()
y x ββ
=
变量变换后的方程为
1
ln()ln(
)ln()
y x β
β
=+
10、逻辑函数（Logistic ），方程为
01
1
1/
x
y μ
ββ=
+
变量变换后的线性方程为
0111
ln(
)ln(ln())x y ββμ-=+
SPSS 曲线估计中，首先，在不能明确究竟哪种模型更接近样本数据时，可在多种可选择的模型中选择几种模型；然后SPSS 自动完成模型的参数估计，并输出回归方程显著性检验的F 值和概率p 值、判定系数R2等统计量；最后，以判定系数为主要依据选择其中的最优模型，并进行预测分析等。另外，SPSS 曲线估计还可以以时间为解释变量实现时间序列的简单回归分析和趋势外推分析。 6.4.2 曲线估计的基本操作
可通过绘制并观察样本数据的散点图粗略确定被解释变量和解释变量之间的相关关系，为曲线拟合中的模型选择提供依据。SPSS 曲线估计的基本操作步骤是：
（1）选择菜单Analyze －Regression －Curve Estimation ，出现窗口如下页所示。
（2）把被解释变量选到Dependent框中。
（3）曲线估计中的解释变量可以是相关因素变量也可是时间变量。如果解释变量为相关因素变量，则选择Variable选项，并把一个解释变量指定到Independent框；如果选择Time参数则表示解释变量为时间变量。
（4）在Models中选择几种模型。
（5）选择Plot Models选项绘制回归线；选择Display ANOVA table输出各个模型的方差分析表和各回归系数显著性检验结果。
至此，完成了曲线估计的操作，SPSS将根据选择的模型自动进行曲线估计，并将结果显示到输出窗口中。
6.4.3 应用举例
1、教育支出的相关因素分析
为研究居民家庭教育支出和消费性支出之间的关系，收集到1978年至2002年全国人均消费性支出和教育支出的数据。
首先绘制教育支出和消费性支出的散点图。观察散点图发现两变量之间呈非线性关系，可尝试选择二次、三次曲线、复合函数和幂函数模型，利用曲线估计进行本质线性模型分析。其中，教育支出为被解释变量，消费性支出为解释变量。
2、分析和预测居民在外就餐的费用
利用收集到1978年至2002年居民在外就餐消费的数据，对居民未来在外就餐的趋势进行分析和预测。
首先绘制就餐费用的序列图，选择菜单Graphs－Sequence。得到的序列图表明自80年代以来居民在外就餐费用呈非线性增加，90年代中期以来增长速度明显加快，大致呈指数形式，可利用曲线估计进行分析。由于要进行预测，因此在曲线估计主窗口中要单击Save 按钮，出现如下窗口：
●Save Variables框中：Predicted values表示保存预测值；Residual表示保存残差；Prediction
interval表示保存预测值默认95％置信区间的上限和下限值。
●Predict cases框中：只有当解释变量为时间时才可选该框中的选项。Predict from
estimation period through last case表示计算当前所有样本期内的预测值；Predict through 表示计算指定样本期内的预测值，指定样本期在Observation框后输入。
本例希望预测2003年和2004年的值，应在Observation框后输入27。
企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例 改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总 收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。
一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y：消费率(%)X1:总收入 （亿元） X2：人口增 长率(‰） X3：居民消 费价格指 数增长率 X4：少儿抚 养系数 X5：老年抚 养系数 X6：居民消 费比重（%） 1995 1997 200039 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
实验7 相关与回归分析 7.1实验目的 熟练掌握一元线性回归分析的SPSS应用技能，掌握一元非线性回归分析的SPSS应用技能，对实验结果做出解释。 7.2相关知识（略） 7.3实验内容 7.3.1一元线性回归分析的SPSS实验 7.3.2一元非线性回归分析的SPSS实验 7.4实验要求 7.4.1准备实验数据 1.线性回归分析数据 （The Wall 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》 Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉 的次数的数据，见表7-1所示。 表7-1 美国航空公司航空正点率与乘客投诉次数资料 2.非线性回归分析数据 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值的数据，试研究保费收入与国内生产
总值的关系的数据，见表7-2所示。 表7-2 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值数据 单位：万元 7.4.2完成一元线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.4.3完成一元非线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.5实验步骤 7.5.1 完成一元线性回归分析的SPSS 实验步骤 1.运用SPSS 绘制散点图散点图。 第一步：在excel 中输入数据 图7-1 第二步：将excel 数据导入spss 单击打开数据文档按钮（或选择菜单文件→打开）→选择文件航空公司航班
正点率与投诉率.xls 图7-2 第三步：选择菜单图形→旧对话框→散点/点状，在散点图/点图对话框中， 选择简单分布按钮 图7-3 第三步：在简单散点图对话框中，将候选变量框中的投诉率添加到Y轴，航班正点率添加到X轴，点击确定：
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
SPSS中多元回归分析实例在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： Y=b+bx+bx+...+bx+e k210k12其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级； x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。
数据保存在“DATA6-5.SA V”文件中。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显著性检验（t－检验）；回归 方程显著性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： y i 01x i12x i2k x i k i 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： ???? y i 0 1x i12x i2k x i k e i 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释
相关分析和一元线性回归分析S P S S报告 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图 普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 两相关变量的Pearson相关系数=，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=，小于显着性水平，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显着。 3.求两变量之间的相关性 选择相关系数中的全部，点击确定：
Correlations (万人) (篇) Kendall's tau_b (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 Spearman's rho (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 将所求变量移至变量，将控制变量移至控制中，选中显示实际显着性水平，点击确定： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量Pearson Correlation .998** 1
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.
第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.
实验五 SPSS软件应用于 相关分析与回归分析 学院：动物科技学院 班级：动科101 姓名：李貌 学号：2010020407
实验五SPSS软件应用于相关分析与回归分析 一、实验目的： 1、理解线性相关分析和回归分析的意义及应用并对有关数据进行分析。 2、熟悉SPSS软件应用于相关分析和回归分析的操作和步骤。 3、进一步掌握运用SPSS软件处理数据和分析数据的能力。 二、实验内容： 玉米在盐胁迫后的萎焉程度(R)与根中蛋白（R）、叶中蛋白（L）、脯氨酸（pro）之间关系如下，试进行变量间的相关分析、回归分析。 萎焉度（Y）/% 根中蛋白（R）/% 叶中蛋白（L）/% 脯氨酸（pro）/% 0.9300 0.79 0.98 0.093 0.9547 0.99 1.02 0.105 0.9661 0.91 1.58 0.119 0.9678 1.01 1.47 0.155 0.9725 1.14 1.89 0.234 0.9735 1.36 1.32 0.251 0.9856 1.36 1.76 0.217 1.0032 1.19 2.61 0.271 1.0045 1.21 2.33 0.227 1.0075 1.06 2.88 0.270 1.0186 1.58 2.40 0.282 1.0201 1.30 2.40 0.557 1.0245 1.81 2.37 0.650 1.0260 1.88 2.59 0.622 1.0283 1.46 3.10 0.611 1.0364 1.68 3.36 0.657 三、实验步骤： (一、线性回归分析） 1、启动SPSS，进行变量定义和数据录入，如（图1、2）。
一、多选项分析 一）问卷中多选项问题的分析 多选项问题的分解通常有2中方法：1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 2、多选项分类法（Multiple Category Method）。 1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 多选项二分法是将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个变量只有0或1两个取值，分别表示选择个该答案和不选择该答案。 按照多选项二分法可以将居民储蓄调查中村（取）款目的这个多选项问题分解为十一个问题，并设置十一个SPSS变量。 2、多选项分类法（Multiple Category Method） 多选项分类法中，首先应估计多选项问题最多可能出现的答案个数；然后，为每个答案设置一个SPSS变量，变量取值为多选项问题中的可选答案。 按照多选项分类法可将居民储蓄调查中存（取）款目的这个多选项问题分解成三个问题（通常给出的答案数不会超过三个），并设置三个SPSS变量。 以上两种分解方法的选择考虑是否便于分析和是否丢失信息两个方面。 多选项二分法分解问题存在较大的信息丢失，这种方式没有体现选项的顺序，如果问题存在顺序则适合采用分类法。 同时注意自己需要的信息加以选择。 二）多选项分析基本操作 1、多选项分析的基本实现思路
第一、按多选项二分法或多选项分类法将多选项问题分解成若干问题，并设置若干个SPSS变量。 第二、采用多选项频数分析或多选项交叉分组下的频数分析数据。 为了实现第二步，应首先定义多选项选择变量集，即将多选项问题分解并设置成多个变量后，指定这些为一个集合。定义多选项变量集是为了今后多选项频数分析和多选项交叉分组下的频数分析作准备。只有通过定义多选项变量集，SPSS才能确定应对哪些变量取相同值的个案数进行累加。 2、定义多选项选择变量集的基本操作步骤 1）选择菜单Analyze —Multiple Response —Defined Sets，出现如下图所示的窗口。 2）从数值型变量中见进入多选项变量集的变量选择到Variables in Sets框中。 3）在Variables Are Coded AS框中制定多选项变量集中的变量是按照哪种方法分解的。Dichotomies表示以多选项二分法分解，并在Counted Value中输入对那组织进行分析。SPSS 规定等于该值的样本为一组，其余样本为另一组；Categories表示以多选项分类法分解，并在Range框中输入变量取值的最小值和最大值。
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图
普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系 数
把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：
Correlations 普通高等学校毕业生数(万人)高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人)Pearson Correlation1.998** Sig. (2-tailed).000 N1414 高等学校发表科技论文数量(篇)Pearson Correlation.998**1 Sig. (2-tailed).000 N1414 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。 3.求两变量之间的相关性 选择相关系数中的全部，点击确定：
Correlations (万人)(篇) Kendall's tau_b(万人)Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed).. N1414 (篇)Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed).. N1414 Spearman's rho(万人)Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed).. N1414 (篇)Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed).. N1414 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析：选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图 两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。 3.求两变量之间的相关性 选择相关系数中的全部，点击确定：
呈
注解: 两相关变量（普通高校毕业生数和发表论文数）的偏相关系数=0.998，呈正相关；对应的偏相关系数双侧检验p值0，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即普通高校毕业生数与发表论文数之间相关性显著。 二、一元线性回归 此图是回归方程的拟合优度检验。 注解：上图是回归方程的拟合优度检验。 第二列：两变量（被解释变量和解释变量）的相关系数R=0.998. 第三列：被解释变量（毕业人数）和解释变量（发表科技论文数）的判定系数=0.996是一元线性回归方程拟合优度检验的统计量；判定系数越接近1，说明回归方程对样本数据的拟合优度越高，被解释变量可以被模型解释的部分越多。
第四列：被解释变量（毕业人数）和解释变量（发表科技论文数）的调整判定系数=0.996。这主要适用于多个解释变量的时候。 第二列：常数项估计值=-316.259；回归系数估计值=0.001. 第三列：回归系数的标准误差=0.000 第四列：标准化回归系数=0.998. 第五、六列：回归系数T检验的t统计量值=57.196，对应的概率P 值=0.000，小于显著性水平0.05，拒绝原假设（回归系数与0不存
多元回归分析 在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： 其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,
相关分析和回归分析 S P S S实现 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归 方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验与二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟与优度
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：
多元回归分析 在大多数得实际问题中，影响因变量得因素不就就是一个而就就是多个,我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3，…，ｎ)之间得多元线性回归模型: 其中:b0就就是回归常数；b k(ｋ=1,２,3,…，n）就就是回归参数;e就就是随机误差。 多元回归在病虫预报中得应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子;ｘ1为最多连续10天诱蛾量（头);x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块);x3为４月中旬降水量(毫米),x４为4月中旬雨日(天);预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2)。分级别数值列成表2－１。 预报量y:每平方米幼虫0~１０头为１级,1１~20头为2级,21～4０头为3级，40头以上为4级。 预报因子：x1诱蛾量0～30０头为ｌ级,3０1～60０头为２级,６01~100０头为3级，1000头以上为4级;x2卵量0~150块为１级,１５l~300块为2级，3０1～5５0块为３级,5５0块以上为４级；ｘ3降水量0~10、0毫米为1级，10、1~13、2毫米为2级,13、3~17、０毫米为3级,17、0毫米以上为4级;x4雨日０~2天为1级,3~4天为２级,５天为3级,6天或6天以上为4级。 表2-1
数据保存在“ＤＡTＡ6－5、SAV”文件中。 １）准备分析数据 在ＳPＳS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”与“幼虫密度”变量,并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日与幼虫密度得分级变量“x1”、“ｘ2”、“ｘ3”、“x４”与“y”,它们对应得分级数值可以在SＰＳS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后得数据显示如图2-1。 图2－１ 或者打开已存在得数据文件“DＡTA6-5、SAV”。 2）启动线性回归过程 单击ＳPSS主菜单得“Ａnalyze”下得“Ｒegｒession”中“Ｌｉnｅar”项，将打开如图２-2所示得线性回归过程窗口。
相关分析和回归分析的SPSS实现 一、实验目的与要求 1.掌握t检验的SPSS实现方法。 2.熟悉单因素方差分析的SPSS实现方法。 3.了解卡方检验的SPSS的实现方法。 二、实验内容提要 1.某医生研究婴儿出生体重和双顶径的数量关系，收集了婴儿出生体重（X,g）和双顶径 （Y,mm）数据，分析两者的数量关系。 X 273 299 226 315 294 260 383 273 234 329 302 357 Y 94 88 91 99 93 87 94 93 81 94 94 91 2.某专门面向年轻人制作肖像的公司计划在国内再开设几家分店，收集了目前已开设的分 店的销售数据(Y，万元)及分店所在城市的16岁以下人数(X1，万人)、人均可支配收入(X2， 元)，数据见reg.sav。试进行统计分析，并预测当X1为5，X2为2000时，Y的值是多少。 三、实验步骤 针对实验内容提要1： 步骤： 1.绘制散点图 选着分析→图表构建程序，选择简单散点图，将其拖入画布中，将双顶径拖到y轴，将 体重拖入到x轴，点击确定。 2.分析双重量相关
选着分析-相关，选择双变量，将体重和双顶径添加到变量中，点击确定。 相关性 X Y X Pearson 相关 性 1 .500 显著性（双侧） .098 N 12 12 Y Pearson 相关 性 .500 1 显著性（双侧） .098 N 12 12 从散点图上看它们比较散乱，不能认为它们有关系，因为P 值为0.98>0.05,所以认为它们的关联性不大。 针对内容提要2. 选着分析-回归-线性，点击保存，选取未标准化，点击确定
第三章相关分析与回归模型的建立与分析相关分析和回归分析是统计分析方法中最重要内容之一，是多元统计分析方法的 基础。相关分析和回归分析主要用于研究和分析变量之间的相关关系，在变量之间寻求合适的函数关系式，特别是线性表达式。 ◆本章主要内容： 1、对变量之间的相关关系进行分析（Correlate）。其中包括简单相关分析 （Bivariate）和偏相关分析（Partial）。 2、建立因变量和自变量之间回归模型（Regression），其中包括线性回归分析 （Linear）和曲线估计（Curve Estimation）。 ◆数据条件：参与分析的变量数据是数值型变量或有序变量。 §3.1 相关分析 在SPSS中，可以通过Analyze菜单进行相关分析（Correlate），Correlate菜单如图3.1所示。 图3.1 Correlate 相关分析菜单 §3.1.1 简单相关分析 两个变量之间的相关关系称简单相关关系。有两种方法可以反映简单相关关系。一是通过散点图直观地显示变量之间关系，二是通过相关系数准确地反映两变量的关系程度。 §3.1.1.1 散点图 SPSS软件的绘图命令集中在Graphs菜单。下面通过例题来介绍具体操作方法。
例1：数据库SY-8中的变量X表示山东省人均国内生产总值，Y表示山东省城镇居民的消费额（资料来源：山东省2003年统计年鉴），现画出散点图来观察两个变量的关联程度。具体操作步骤如下： 首先打开数据SY-8，然后单击Graphs Scatter,打开Scatter plot散点图对话框，如图3.2所示。然后选择需要的散点图，图中的四个选项依次是： Simple 简单散点图Matrix 矩阵散点图 Overlay 重叠散点图3-D 三维散点图 图3.2 散点图对话框 如果只考虑两个变量，可选择简单的散点图Simple，然后点击Define，打开Simple Scatterplot对话框,如图3.3所示。 图3.3 Simple Scatterplot对话框 选择变量分别进入X轴和Y轴，点击OK后就可以得到散点图，见图3.4。 从下面输出的人均国内生产总值与城镇居民消费额的散点图3.4中可以粗略地看出，两个变量之间有强正相关的线性关系。
(完整word版)SPSS线性回归分析案例 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)SPSS线性回归分析案例）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)SPSS线性回归分析案例的全部内容。
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归 分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多,例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等.为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析,影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1：
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
第六章 SPSS相关分析与回归分析 6.1 相关分析和回归分析概述 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 ●函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的 关系。 ●相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和 支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。 6.2 相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。 6.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。 6.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤： 第一，计算样本相关系数r； ●相关系数r的取值在-1～+1之间 ●R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关 系 ●R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表 示两变量不相关 ●|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|<0.3表示两变量之间的线性关系较 弱 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。 对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall τ相关系数等。 6.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据） Pearson简单相关系数的检验统计量为： 6.2.2.2 Spearman等级相关系数 Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson简 x y，而是利单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据(,) i i