新课程 新高考 新对策
——在数学教学中的思考和做法
江苏省如皋中学 段建平
2008年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是我们江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，加之今天出来《课程标准》明天又出来《教学要求》，接着又出来了《考试说明》，最近又出来了《录取方法》，搞得我们既眼花缭乱又手忙脚乱，既疑惑担心又跃跃欲试，当然，第八次的课改不可能什么问题都解决了，目前所做的一切也不可能都符合课改的初衷，不过我们在不断的学习思考我们在不断的实践总结，下面将我们的思考和实践的情况向各位领导、各位同仁作一汇报权当抛砖引玉。
第一点：面对课改，我们重活一次！
课改的话题早在若干年前就开始了，在越来越近的触摸课改的过程中，逐渐了解到课改方案后，我们先是“疑惑”——这样的课改方案能进行下去吗？（因为据我所知，我们的宝岛台湾搞了十年的课改，最后不得不宣布“课改失败了”）；然后是“不解”——几十年都是这样教的，在这种教育模式下培养了一批批科学家、培养了一代代国家领导人，即使搞课改方案的人也是这种教育模式培养的，这种模式何罪之有？继而是“担心”——冒着一股洋味的课改方案能适合中国国情吗？这一切的一切，在我们走进课改后，“疑惑”变成了吸引“不解”变成了理解，“担心”变成了信心。那么这个转变是在什么基础上获得的呢？我认为主要是下面三个方面：
1．学习。
加强学习，是新课程标准的要求，也是我们了解新课程标准的前提。新课改的实施，使新理念、新教材、新教法与原有的教学观念、教学模式发生激烈的摩擦和碰撞，也对学校管理和教育提出严峻挑战，更使教师遇到诸多困惑和难题。如新课程理念与教师传统的教育教学观念的矛盾，新的教材与教师旧有知识体系的矛盾，新的教学方式与传统教学方式的矛盾；从学生层面看，教师如何改变学生学习方式又会遇到三个关键难题：一是终身学习观念的培养，二是自主学习方式的培养，三是合作学习精神的培养。而这些难题的解决至关重要，破解的方法当然也只能是学习，“学习即工作，工作即学习”。
2．研讨。
关于研讨，南通大市有学科基地，如皋小市有研讨沙龙，学校有课题小组。
⑴我们应该以什么样的态度研究和对待新高考方案
⑵冲击“6A”策略研究
⑶各学科选修模块选择研究
⑷“选学”、“选考”所带来的问题与对策研究
⑸新课程背景下高中阶段课时安排研究及课时建议方案
⑹课堂教学中使用“活动单”的研究
⑺关于文科数学与理科数学的应对策略研究
⑻学生综合素质评价与成长档案袋研究
⑼如何在“自主招生”扩大进程中取得优势的研究
⑽高考总分降低后对教学与录取的影响研究
3．思考。
只有思考，才会使“人类灵魂的工程师”自己的灵魂不是空白；只要行动，就会使“园丁”自己也成为一朵花！一个不习惯独立思考的教师没有资格要求学生独立思考，一个没有素质的教师不能妄谈实施素质教育，一个没有创新精神的教师决不可奢望进行教育创新，一个只知道空发牢骚而鲜有行动的教师更没有资格在学生面前声称：“我是你们的老师”！
教育是什么？北京师范大学肖川博士一段关于“什么是良好的教育”的充满诗意的阐述常给我震颤：“什么是良好的教育呢？也许我们很难给予它一个周全的描述，但我们可以肯定地说：如果一个人从来没有感受过人性光辉的沐浴，从来没有走进过一个丰富而美好的精神世界；如果从来没有读到过一本令他（她）激动不已、百读不厌的读物，从来没有苦苦地思索过某一个问题；如果从来没有一个令他（她）乐此不疲、废寝忘食的活动领域，从来没有过一次刻骨铭心的经历和体验；如果从来没有对自然界的多样与和谐产生过深深地敬畏，从来没有对人类创造的灿烂文化发出过由衷地赞叹……那么，他（她）就没有受到过真正的、良好的教育。” 假如我们每一位老师都在思考，都在行动，学生不就有可能接受到“真正的、良好的教育”？
第二点：我与新课程同行
无论我是一个教师还是教导主任还是副校长，我一直在思考一个问题：如何提高教学质量？尤其是走进新课程后又如何提高教学质量呢？我归纳了如下三点：
一是高扬人的主体性，追求人的全面发展。那就是让学生主动地学，有个性地学，在参与中学习、在活动中养成习惯，进而获得科学知识和能力。这就是学校教育中的学生主体观。反思我们过去的课堂，学生的主体性严重缺失。讲法上无视主体；问法上伤害主体；活动上代替主体；情绪上“催眠”主体。当然，我可能言过其实了，不过至少说有少部分的课堂教学是存在这些现象的。
在山东茌平县杜郎口中学，我看到这样一条标语：课堂的生命力来自于对事件和事实的感受与体验；来自于对问题的敏感与好奇；来自于情不自禁、丰富活跃的猜想与假设；来自于不同观点的碰撞与争辩；来自于探究过程中时而山穷水尽、时而柳暗花明的惊险与喜悦；来自于对昨日文明成就的赞叹和对未来文明进程的憧憬。
看看想想，这其中的每一点无不透出浓烈的以学生为主体的理念。
二是具有一个坚定的教育信念——没有教不好的学生。一位名校长曾说：一定要相信学生都能教好，个别没教好，是因为没教对，教育有失误；学生犯错误，责任在教师朴实的言语，尽管不是落地有声，但字字成理。本人也曾大放厥词：差生是老师制造出来的！
名人李希贵说：“教育其实很简单，一腔真爱，一份宽容，如此而已。”的确如此，如果你将每个学生都看成天使，如果你让每个学生都感到自己的重要，还会有差生吗？至少说在你眼里不会再有差生了！
在高密一中我看到一则班级誓言：“我改变不了环境，但我可以改变自己。我改变不了过去，但我可以改变现在。我不能预知明天，但我可以把握今天。我不能时时顺利，但我可以事事尽力。”学生的心声，说得太好了！
三是要有富有特色的教学模式。我有这样一种观念：教学模式是生产力！
山东高密一中：学生可以选择学科、选择老师、选择进度、选择班级。
茌水县杜郎口中学：“三三六”自主学习模式。
河北衡水中学：“三个转变”、“五个要让”的课堂模式。
这几个中学的成功，恰好说明教学模式是一种生产力，是提升教学效率的核心。因为教学模式也具有生产力的三个特点。一是智能性，教学模式是教师智慧的折光，是教师智能的集中表现；二是创造性，常言说“戏法人人会变，巧妙各有不同。”课程标准固定的、教材事先选好的，但是，用什么模式诠释教材、演绎教材，这要靠教师创造；三是适切性教学模式本是中性的。运用恰当的就是优良的模式，否则就是拙劣的模式。针对教学内容
和教学对象并寻找恰当的时机选择恰当的模式施教，这就是教学模式的“奥妙”所在。
对学生我们具体的做法或者说我们试图做到的有如下几点：
第一、把课堂的空间留给学生。
在课堂教学活动中充分贯彻主体意识。课堂教学中，充分考虑学生的参与状态，交往状态，思维状态和生成状态，针对学生的个性差异，充分贯彻“以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线”的“三为主”原则，充分相信学生，及时捕捉学生学习与生活中的闪光点，鼓励参与，增加互动，让学生体验成功的愉悦。
第二、把活动的空间交给学生。
让学生在研究性学习中发展自己。研究性学习中，学生自动组合，根据各自的兴趣、专长，再结合本地的实际情况，组成若干个研究性学习小组。研究小组聘请专业老师作辅导，走向社会、走向生活。小组内部分工负责，从资料搜集、调查采访、研究讨论，到结题报告，都是学生自己动手完成。让学生在活动中激发了学习与应用的兴趣，发展了自己的爱好与个性，收到了较好的社会效果。
第三、把班级还给学生。
为培养学生的自理自律能力，形成学生自管系统，我每周有两、三节课是由学生自己上课的。
第三点：处理好两个关系
第一个要处理好的关系是：“应试教学”与“人文关怀”的关系。
我这里用了一个新词“应试教学”，它不是贬义的，当然也不是褒义的，算是一个“价值中立”的概念吧。顾名思义，它是指向应试、为应试服务的教学，是整个教学工作中十分重要的一块。这一块搞不好，其他工作再好，也缺乏说服力。你生活和生存在这个社会中，也就生活和生存在这个社会的“规范”中，置考试成绩于不顾，而朝着所谓的“教育理想”高视阔步，是不容易走远的；何况，考试成绩也确实是衡量教学水平的一个重要尺度。梁漱溟先生说得好：“真正的知识分子在思想上应该超越所处时代的现状和价值判断，引领时代的发展趋势，但在实践上一定是紧贴着时代的。”
只要教学还存在，只要考试还没有退出历史舞台，“应试教学”就不可忽视，就要搞好。不过我认为，“应试教学”与“人文关怀”不应是水火不相容的。人文关怀下的“应试教学”绝非不可能。李镇西老师说：“现在的教育充满了‘实用’、‘功利’的色彩，但我们可不可以在为学生打造高考敲门砖的同时，也给他们一些精神的东西？”我想，答案是肯定的。如果过去我
们没有做到这一点的话，恕我直言“非不能也，实不为也”。
第二个要处理好的关系是：“埋头拉车”与“抬头看路”的关系。
我们南通的教育自有其丰富的精神内涵，有其鲜明的地域特征。有人概括为“五个特别”：特别能吃苦，特别讲奉献，特别会钻研，特别善协作，特别敢创新。我想，我们镇江的数学老师基本上也具备这“五个特别”吧！
但不必讳言，我们也存在着“埋头拉车”多，“抬头看路”少的现象。“看”什么“路”？首先是看经济社会事业发展之路；其次看四通八达的信息之路；当然，作为教师最重要的是看教育改革之路。看教育改革之路，决不能走马观花，也不能浮光掠影，要探幽揽胜，要深入内里。这就是研究、思考、实践。
对于研究，既不要泛化，更不要“圣化”。它不应是少数精英的专利，而应成为我们的一种工作方式和生活态度。
第四点：认真解读《考试说明》，探究数学一轮复习新对策
高三数学的一轮复习，在《考试说明》出台之前，我们立足新课标，着重做了以下三个方面的工作：一是抓实；二是求活；三是创新。
一是抓实：
高三总复习，我们从复习计划的制定到实施，从平常每节课的教学到课后的辅导答疑培优，从单元测试的内容到评讲方法，从小题的训练到考点的冲刺突破，都做得实实在在，一步一个脚印，力争个个有效。我们备课组的十四位数学老师大家都有着强烈的事业心、责任感和奉献精神，自觉地把自己的工作提高到对社会负责，对学校负责，对学生负责，也是对自己负责的高度来认识。具体说来做了如下四个方面的事：
1．认真制定计划。
暑假里，我们备课组几次集中学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》，并要求贯穿于整个教学过程，对教材中的知识点、能力点进行分类整理，确定复习的体系和方法；我们认真查寻讲授新课时学生对各章节的掌握情况，哪些应重点查漏补缺，做到胸中有数，并根据复习时的具体情况，不断调整。一切从效果出发，不盲目赶进度，加难度。
我们有个口号：进度服从质量！
在《考试说明》未出台之前，我们群策群力加强对《江苏省课程标准教学要求》的研
究，达成这样的共识：虽然2008年是江苏新高考的第一年，试卷的结构将发生较大的变化，但我们认为出卷的思路应该和前几年类似，为此我们认真研读了2005、2006、2007三年高考江苏卷的试卷评析报告。在《考试说明》和高考录取方案出台后，我们学校自上而下进行了沙龙式探讨，并作了适度的调整。从一轮复习到二轮时的专题讲座，以及填空题专项训练，考点突破训练，模拟测试和解题应试方法和技巧的指导，我们都提前计划、布置，做到对每一项工作的时间、人员都有计划和落实。
2．坚持集体备课，发挥群体效益，重视教学相长。
我们要求每位老师把好的想法发到备课组的公共文件夹上，实行资源共享。每单元以三名老师为一个小组准备授课提纲、涉及的知识点、典型例题和习题选取等，然后在集中讨论时一人作中心发言，大家相互补充，以达到明确教学目的，确定内容及讲授方法。我们的每节课的教案，每天发给学生做的练习应该说是集体智慧的结晶，每天课堂上学生的学习情况及作业中出现的好方法、问题当天在办公室里就能得到很好的交流。这一届我们是真正做到了“五个一致”即：教学进度一致，讲课内容一致，布置作业一致，考练试卷一致，使各班平衡发展，共同提高。
我们还发挥网络优势，及时吸纳网上的有关信息，对我们后一阶段的针对性复习工作帮助很大。为避免选题的重复性，我们采取的是众人选题，一人定题的做法，所选的习题的原则：既有代表性、典型性，又有指导性和启发性，能起到以一当十之作用。
在课堂教学中，我们对一些较为简单的问题总让学生通过独立探究来解决，对一些较为复杂的问题尤其是解题教学，我们也是先由学生自主探究，让学生讨论、交流，体验过程，让他们的思维火花进行充分碰撞，产生智慧、激发兴趣、培养钻研精神。我们认为虽然教师在知识掌握上比学生更准确，解题经验更丰富，但学生随着学习的深入，思维的更加活跃，认知结构的更加坚固，通过师生互动交流往往出现一些教师意想不到的出奇制胜的解法，这大概就是所谓的“教学民主、教学相长”吧。
3．辅导答疑的落实到位。
数学虽然是门公共学科，我们在年级面的教学上实行的是“齐步走”，但由于各种科目组合的学生的情况不同，即使是一个班的学生数学的基础也不尽一致，部分学生在复习过程中遇到问题怎么办，我们备课组的老师发扬奉献精神，利用课余时间，周日的下午等时间，深入到学生中，为学生开小灶，答疑辅导，排忧解难。由于这项工作的落实到位，使得我们学生的整体水平提高较快。
4．练习、习题中问题的及时反馈
为了提高练习的效果，用反馈信息来控制教学过程，我们采用下列做法：
⑴及时反馈
教学反馈的效应与反馈时间是相关的，平时的练习的批阅我们组的老师实行的是“不隔宿”批阅，即当天的练习，当天批改，当日或次日发给学生，对练习中学生反映出的问题，我们总是认真分析错误的原因，及时调整教学计划，这种做法无论在学生的认知结构上，还是在学生的心理需求上，无疑是一场及时雨。
⑵ 全面反馈
我们对所发的练习采用“有发就有收，有收就有批，有批就有评，有错就必纠”的做法，过去我们有的教师教学只重数量不重质量，要求学生做好多题，做过之后或报一下答案、或仅问一问对错，或不问对错就放到一边。这种做法我们认为很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的。因此，我们指导学生发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯。时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。对平时做题出错较多的学生，我们要求他们在试卷上把错解做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错解笔记”或标记错解的试卷看一看。在看参考书时，我们也要求把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程，而反思的过程就是提高的过程。除了把不懂的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”及时归纳。做一道题你从不同角度想出3种方法，与做3道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性虽不大，但解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。我们把这些道理讲给学生听，学生也就宜接纳我们老师的观念了。
总之，在教学中我们尽可能做到“六知”：
研究自己，做到“知己”
研究学生，做到“知彼”
研究教材，做到“知书”
研究教学，做到“知法”
研究高考，做到“知考”
研究考题，做到“知练”
“知己”——认识自己在教学中的优势和劣势，对新课程教材及要求的了解情况，使复习
工作心中有数。
“知彼”——了解学生的基础和发展情况，特别是边缘生的情况，使复习工作的针对性更强。
“知书”——认真研读新教材，了解其知识呈现方式、描述方式的变化，掌握其重点、难点。
“知法”——在重新构建新课程模块知能体系的基础上，认真研究每一个知识点的复习要求及教学策略等，确保每一项内容复习的准确和高效。
“知考”——在学习课程标准的基础上认真研读《江苏省普通高中新课标教学要求》和《08江苏高考考试说明》，准确把握我省08高考的变化趋势，做到与命题人员同步思维。
“知练”——根据新课程的教学体系及考试要求的调整变化，认真研究练习题的典型性问题、深难度问题，探究性问题、创新性问题等，提高训练的针对性和有效性。
二是求活：
我们认为，优化学生思维品质，培养学生优良的数学学习习惯，把数学知识用活，把数学题解活是提高数学教学质量的重要途径。
1．归纳总结，培养学生思维的规范性
我们在指导学生解题时强调：拿到题目我们首先必须弄清题意，在问题的条件及解题的目标未理解之前，不能急于动手，否则可能做的就是无用功，在解题前，我们必须问自己的几个问题是：已知什么？求什么？由已知条件我们能得到哪些信息？要解决的问题需要哪些信息？这些信息之间存在怎样的联系等等；问题弄清后开始解题，要有中间遇到挫折的思想准备，不屈不挠，一解到底；问题是否与图形有关，若有关，如何作出其草图，怎么将题设条件反映到图形上；解题结束时一定得再看一遍题目，看看你的答是否就是题目中的设问。当然在平时教学中还应要求进行解题小结，是否有其他解法，解题后的心得体会等。总之，引导学生经常归纳整理，使学生对常规问题有一基本的解题思路和解题方法，做到“解一题，会一类”，举一反三，以求达到触类旁通。
2．变式教学，培养学生思维的深刻性
一是利用条件或结论的等价性进行变式，如将原命题的条件（部分）或结论（部分）用它的等价形式进行替换可得变式，如解析几何题的将条件结论改为向量表述；
二是变换问题的形式和内容，如恒成立问题与一次函数二次函数的保号性进行变式等等；
三是保留条件，深化结论；
四是保留结论，削弱条件等等。
通过变式，使一个问题与其它问题联系起来，形成问题链，从而深化学生思维的敏捷性。
3．分析对比，培养学生思维的严密性
我们将平时教学中发现的学生中的典型错误展现给学生，让学生分析对比，自查、自醒、自纠。错，到底是错在哪里？是什么原因造成的？正确的解法应该怎样？通过这种教学活动，使学生思维的严密性明显得到加强。
4．引导联想，培养学生思维的灵活性
联想是从一事物想到另一事物的心理活动，通过复习，要做到拿到一个数学题，能迅速地与已学知识、方法相联系，建立联想，善于自我调整，迅速确定解题策略。这项工作我们在综合练习阶段做了很好的强化。
三是创新：
我们清楚地知道：数学新教材的使用，标志着我国高中数学课程改革已进入一个新阶段。近几年高考数学试题，就已经有所体现了新课改的理念。正像2006年高考数学试题评价报告中建议的，“关注数学教育改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向”。在2008年的试卷中，必然要融人了新课标的教育理念，注重考查学生的研究、创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，从而达到促进考生数学理性思维的发展。为此，我们十分重视对高考信息的研究，我们的信息来源：一是《江苏省课程标准教学要求》、《考试说明》、《高中数学课程标准》，近几年的高考试题及相关评价；二是教育部和省教育厅有关负责人的谈话；三是网上及兄弟学校的先进经验和市教研室所发的有关资料；四是备课组老师自己的研究，及我们老师的同学及我们的学生所提供的信息；对所有信息我们都认真加以比较分析，经我们备课组老师筛选、加工处理后再反馈给学生，所有试卷包括《基础训练题》、《填空题专项训练》等都是我们自己自编自制的，由于信息畅通，我们力求每份试卷都有新题出现。
总之，高三数学复习，要真正做到：“抓实、求活、创新”，才能达到“志在必得”。立足基础，突出能力是多年来数学高考命题的基本思路，也是高中数学教学的基本原则。在中学数学课堂教学中有意识地进行数学思想方法的教学，将数学知识与思想方法并重，使知
识与思想方法相互促进，才能使我们更深刻地理解数学，从整体上把握数学，从而能灵活地运用数学，以提高数学教学与复习的效益。
各位领导、各位同仁：新课程我们已经进入，新高考也正向我们走来，如何以新对策来应对这扑面而来的新情况，是我们每个高三数学教师需要学习、需要思考、需要研究的课题。我建议：我们要以全新思想、全新理念来统领高三数学教学，以高标准、严要求来推动运作，真正体现“夯实基础、强化学能”的教学思想，真正落实“因材施教、分层要求”的教学策略。通过有效的教学使学生知识网络化，能力融通化，解题策略化，作业规范化。实现学生学习效果的显著提高。
我想只要我们努力了，我们就一定能成功！
谢谢！
2007年11月28日星期三于镇江
数学教学的几点思考 随着当前社会的发展，社会的各个领域，尤其在工业生产领域，都要用到数学，而且应用越 来越广泛了。小学数学教育是基础的基础教育，教学的目的是为了让学生掌握最基本的数学 知识。那么，怎样让学生更好地掌握数学知识呢？谈谈我的几点看法。 1. 激发学生的兴趣学生的学习兴趣在学习中是一个很有效的因素，它能大大地促进学习。如 果学生对学习内容不感兴趣，那么很难做出持久的努力去学好数学。正如科学家史家贝费里《在科学研究的艺术》一书中所说的那样：“从事研究的人必须对科学有兴趣，科学必须成为他生活的一部分，视它为乐趣和爱好。”而激发学生学习兴趣的最有效的方法就是对于学习材料本身即教学感兴趣。 中国古代数学的发展有着辉煌的成就，为了提高学生的学习兴趣，可以在讲课中穿插介绍一 些我国古代数学家的故事以及他们对数学的贡献。也可以结合实际，讲一讲如何用数学处理 现实生活中的问题。让学生感到数学在生活中是很有用的。 2. 怎样讲好数学课小学生获取知识大部分还是靠老师讲教，也就是从课堂上获取知识，所以讲课对学生学习数学也是很关键的。这就要求教师在课前要有充分的准备。“教学生一滴水，教师必须有一桶水”，所以在备课时要翻阅大量的资料，参考几本不同版本的教材，总结归纳，写出比较完整的教案，内容充实，条理清晰，这样才能让学生在课堂上接受更多的知识。 正确的组织课堂教学，首先要深入钻研教学大纲和教材，了解教学内容在教材中所出的地位 和作用，了解学生与教学内容有关的情况，以及学生的心理发展水平，制定出恰当的教学目的，根据目的选择和组织材料，并在课堂上灵活地实施。 3. 要让学生做大量的习题许多人认为，只有聪明的人才能学好数学，确实，聪明、脑子反应 快的人学数学比较容易些。而我认为，要学好数学关键还是“勤奋”。数学学习是很辛苦的活动，首先要记一些资料，然后在此基础上，做大量的习题才能把知识充分掌握。只有通过做 大量的习题，见多识广，在考场撒谎能够才能对应自如，提高做题速度。只有平时多做练习，考试时才能保证有充分的时间把题做完。做题也有一定的选择性，不能盲目的见题就做，老 师应指导学生选一些比较好的题目，而且课堂上要多讲解习题，教给学生怎样做题。如果不 会做，应当想一想这个题目涉及到哪部分内容，可能用什么方法等等。 收稿日期：2009-11-03
对初中数学教学的一点思考 新的《课程标准》在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点。其目的就是要培养祖国需要的具有创新精神和实践能力的新型人才。在新课程教材中，我们学生要有一定的综合能力，作为实施新课程的一线数学教师，更要具备除数学专业水平以外的跨学科知识。这样对我们教学将有更大的帮助。 跨学科题目是近几年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用。 题型1与物理相结合的题 与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用。 例1．（04河北省）图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（A ） 例2．（05青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（D） 例3．（06江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（C） 解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的． 题型2与化学相结合的题 与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力．
关于高职高专高等数学教学的思考 引言 高等数学课程是高职高专院校理工科各专业的一门重要的基础理论课,其目的在于培养工程技术人才所必备的基本数学素质,在当代大学生的知识能力结构中是必不可少的一部分,进入二十一世纪,社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求,从而也对高等数学的教学提出了更高的要求。 一、教学模式的设计与创新 高等数学在高职院校中作为一门基础课、工具课,要体现突出与专业的融合,为专业服务的思想,因此在教学过程中,要求:不盲目追求理论体系的严密性和完整性,在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等方面做出合理的安排;适度淡化理论推导,减少繁难的定理证明和复杂的运算技巧,突出基本概念、基本方法、基本技能和几何直观;涉及性质与定理的内容,以图形或文字描述说明加以适当解释,尽量淡化逻辑证明。体现理论与现实问题的密切联系,以提高学生学习的兴趣,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。 目前高等数学主要采取的是课堂教学,教学要体现以学生为主体,通过一系列的问题情境,以问题为引导,启发学生思考,在解决问题过程中学习新知识。融“教、学、用”于一体。作为一个完整的教学过程设计可以分为7步:问题情境解决问题范例讲析反馈练习回顾小结课后练习课后辅导。如果采用一贯的传统的课堂教学模式,那么课堂将会变得越来越沉闷。对于不同的学习任务和学习目标,我们可以尝试采取不同的教学方法
和模式。比如概念、公式、定理等理论性较强的内容,可仍采用讲授式;对于比较容易理解和掌握的知识,特别是一些性质定理的推广,可采用自学加辅导的形式;对于容易产生争议和混淆的内容,可采用小组讨论的形式;对于理论知识在实际中的应用问题,可以采用任务驱动教学法:教师提出明确的任务,让学生从解决问题的角度去尝试,参阅实验指导书、在线帮助和相互交流、探讨,从而解决问题,具体教学过程如下:(1)结合学生特点,精心设计任务。(2)引导学生分析任务并提出问题。(3)根据提出的问题,及时讲授新知识。 二、提高学习高等数学的兴趣 高等数学是一门基础课,它对培养学生的逻辑思维能力及对专业课的学习起着重要作用,但学生对高等数学学习的积极性不高。因此,如何调动学生的积极性、提高高等数学的吸引力,也成为教师必须要关注的问题。关于如何激发学生学习高等数学的兴趣,作者认为教师一定要从以下几个方面着重提高。 (一)教师要提高自身专业素质 教师是整个高等数学教学活动中最活跃的因素,教师一定要充分担当好组织者、引导者的角色,在日常教学工作中要结合实际,潜心研究教学方法、改进教学手段,不断总结,逐步积累教学经验,这样才能够不断提高高等数学的魅力,激发学生的学习热情。 (二)教师要善于与学生交流,把握好课堂气氛 首先教师要把握好自己的言谈举止。孔子云:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”要做好一名优秀的人民教师,必须具备高尚的人格和
我在数学教学上的几点思考和感受 发表时间：2018-10-29T10:45:29.967Z 来源：《知识-力量》2018年11月下作者：刘文红 [导读] 我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。一数 （安徽蒙城第十二小学，安徽蒙城 233500） 关键词：数形结合；观察感知；动手操作 我从事小学数学教学已有20多年，在中高年级任教时间比较长，对在教材中的知识点，哪些地方学生容易出错，还是很清楚的，下面就几个难点问题，谈一下我的思考和做法。 一数形结合促理解 数学教材中,有些知识比较抽象,直接教学时比较难懂,如果采用数形结合的方法就比较容易理解,在教学《分数与除法》的关系时,教材也是采用分蛋糕的例子来引入的:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分几块?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?可见通过类比和画图等方式可以加深对此类问题的理解.所以在遇到抽象问题时,我们不妨也多让学生画一画,多方式探索,从而达到理解和掌握的目的. 北师大版五年级数学第五单元是《分数的再认识》，教学这节内容时，我们一般是复习和巩固教材内容，进一步完善分数的意义，把一个物体或由许多物体组成的一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，可以用分数表示。但是学生有时遇到问题却不能很好的理解并应用。 前几天，在一张测试卷中，有这样一题：工程队6天修完了一段长5千米的路，平均每天修这段路的几分之几？平均每天修多少米？ 有不少学生都做错了：第一问5÷6＝5／6 第二问6÷5＝6／5（千米） 我困惑了，看来这种较抽象的分数应用题，还得找方法。 接着，我讲解道：第一问求的是部分和总量之间的关系，可以画一个线段图，把5千米长的路看成单位“1”，平均分成6份，一天修了其中的一份，所以应该是1÷6＝1/6 第二问题是求每天修多少米，求工作效率的，用工作总量除以工作时间就可以了。 算式是5÷6＝5/6（米） 记得当时我刚教学这节内容时，我让两个学生到黑板上板书，结果也出现了两个要特别注意的地方。题目是这样的：山娃家一共养了6只羊，20只兔， （1）羊的只数是兔子的几分之几？ （2）兔子的只数是羊的几分之几？学生的板演 （1）6÷20＝6／20=3/10 这个还都是对的 （2）一学生：20÷6＝20/6=10/3（只） 另一学生：20÷6＝20/6=10/3然后他又化成了带分数。 这两个错误很典型，我就这两种错误，讲解：求一个数是另一个数的几分之几时，结果不要带单位；如果是假分数，也不要化为带分数。因为它表示的是两个数量之间的关系。 为了巩固这类问题，接着我又给出了类似的题目：把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？每人分得全部的几分之几？ 让学生画图分析，再充分讨论，感受这两个问题的区别和含义。再接着问，平均分给4个人？5个人呢？在直观的图示中，学生已经能很快说出得数了。 我觉得通过这种专项练习和讲解，有利于学生对此类问题的理解和掌握。这类问题是每一届学生都感到惑的，很容易弄不清如何解答，我们不仅要通过讲解，更要让学生画一画，说一说，看得清楚，这样更易于理解。以便在遇到这类问题时都能很快地正确解答。 二几何图形多观察 在教学《长方体的表面积》时，教材是从长方体的展开图进行推导的，学生单纯的计算长方体或正方体表面积时，能够计算出来，而一旦题目有所变化，就不能很好的解答了，特别是与求棱长和在一起时，就容易出现错误。单元测试后，同年级的数学老师都大呼：怎么学生错的这么多！而我班情况还好。教学时，我先让学生自制长方体和正方体，观察它的六个面有什么特点，每个面的面积分别是哪两个数量相乘。对于鱼缸，通风管，粉刷墙壁，贴商标纸，做抽屉或给立柱刷油漆等，此类问题都要去掉一个或两个面，然后正确计算就行了。但是由于学生在解决问题的时候考虑不到位，甚至与现实生活脱节，还是会经常出错。我让学生去观察一些实际的建筑物，在参观中获得知识，加强直观教学，获得生活经验。并把观察到有关长方体表面积的进行归类，如通风管，烟囱，贴商标纸，立柱刷漆等都是计算四个侧面，而教室，游泳池，抽屉等都是五个面。同时让学生收集家里的牙膏盒，化妆品盒等长方体的东西，看看如果用铁丝做长方体框架是求什么，求所用包装纸的大小求的是什么。每次都是让学生多讨论，说出思路和解法再去计算。在学习过长方体的体积后，有些题目是把计算表面积和体积或棱长和都放在一起了，在公式运用上难免有些混淆的时候，特别是几个正方体放在一起时，表面积和体积各发生了什么变化？为此，我还是让学生多观察，用学生自制的正方体作教具，把几个正方体放在一起，表面积和体积各发生了什么变化，让学生有一定的直观体验，再进行计算。除了用实物演示，我还充分用多媒体进行动态演示，体积和表面积和棱长分别表示不同的概念，要用不同的公式计算。通过多媒体的演示，增加了教学的直观感，立体感，动态感。教学效果比较好。 三抽象概念多感知 五年级数学教材中，概念部分也比较多，如最大公因数，最小公倍数，互质数等，我就尽量多举例，让学生感知理解。在教学《倒数》这节时，为了让学生理解什么是互为倒数，我上课时举例：刘欣的同桌是张彦，张彦的同桌是刘欣，张彦和刘欣是互为同桌。这种例子很通俗易懂，学生容易接受。再如，举公倍数的例子时，我说小明是小华叔叔的儿子，他们的爷爷是共同的，他们爷爷的爷爷也是共同的，爷爷的爷爷的爷爷也是共同的，以此类推，所以，公倍数的个数有很多个。在教学“体积”这个概念时，我用两个小石块，放进两个盛
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 新课改后提高数学教学效率的一点思考 众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的理性分析与逻辑推理能力的要求却仍然较高。于是，如何高效率高质量的完成教学任务便成了高中教师面临的一个棘手问题，作为抗战在教学一线的老师，我也经常遇到此类挑战。经过一番思考与探究，实践表明：要提高教学效率，务必做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精辟，教学结论精炼。 一．在教学过程选题时，力求所选的题目针对性强，考察知识点广，具有代表性。 如例1设,a b 是两个共线的非零向量（t R ∈） （1） 记1,,()3OA a OB tb OC a b ===+ ，那么当t 实数为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2） 若1a b == ，且,a b 与夹角为120°，那么实数x 为何值时，a xb - 的值最小？ 例2 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== 且a 与之b 间满足关系 ： ka b kb +=- ，其中k>0 （1） 用k 表示a b ? （2） 求a b ? 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小 这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，可谓一举多得。 再如例3：在△ABC 中，已知1tan ,3 B C AC ===ABC 的面积。 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b,由tan B = 60B =?1sin ,2 B B ∴==又sin C == sin 8sin b C c B ==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+= 面积1sin 2 S bc A == 解法2：同解法1得c=8,由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-而 1cos cos()cos cos sin sin 6 A B C B C B C =-+=-+=- 2220,4a a a ∴=+>∴=1sin 2 S ac B ==。
精品文档 精品文档 对高等数学教学的思考与建议 基础部数学组 于金辉 我一直教授《高等数学》课，根据自己的切身感受，谈谈对高等数学课教学的思考与建议。 一 当前高职数学教学中存在的问题。 1、高职学生相对一些重点高校的学生来说数学基础薄弱，以我院最近两年新生为例，入学的数学平均成绩在46分左右，基础不扎实。一部分学生不具备学习数学的抽象思维能力，连最起码的数学逻辑思维能力和推理能力都谈不上，分析问题、解决问题的基本能力差，有的学生连最基本的数学计算能力也不具备。另外高职业院校管理较松，一些学生，因为缺乏学习的积极性和主动性，甚至逃课，上课缺勤，在课堂上不注意听讲、作业不独立完成、课后不能主动复习巩固。 这种不良的学风使高等数学课很难完成教学任务 2、现在的高等数学教学过分强调自身的系统性和完整性， 偏重逻辑性，忽视应用性，没有体现高职的专业性特点，缺乏与其他专业学科的相互渗透，难以培养学生运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力。加之高等数学教材不分专业，而教材本身与各专业的联系并不强，学生体会不到高等数学对他们所学专业的实际意义，学习积极性不高。另外数学教学和知识应用脱节，学生在专业学习、实际工作中遇到数学运算时理解不到位，很难发挥高等数学教学应有的作用。 二 鉴于以上两点，我认为高等数学教学应从以下几点加以改进： （一）课程开设 大一新生刚来学校，高中时候好的学风尚在。所以大一第一学期每个专业、每个班级都开设高等数学课。从大一第二学期开始，高等数学可与某一门课程平行作为选修课，学生可以根据自己的需求自我选择：一是满足对数学感兴趣的同学需求、给那些有意向专升本的同学提供一个学习的空间；二是给不愿意学习高等数学或者数学基础差学不会的的学生减少学习的压力。 （二）改革考试评价模式
低段数学教学中数感的培养 低段数学教学中数感的培养 在我们的教学中,经常碰到这样的数学作业:“门高 2厘米”“妈妈的体重是 50克”“小红每分钟走 1米”“小明的爸爸今年 18岁”……如此荒诞的结果,真是让人哭笑不得, 也常常感叹:唉 ! 我们的学生怎么这么差劲 ! 上感慨之余, 我们不得不反思这样一个问题:我们的数学教育究竟出了什么问题 ? 我想:一个至关重要的原因是忽视了学生良好数感的培养,以至于许多学生的头脑中一点“数”都没有。 那么,什么是数感呢 ? 在《数学课程标准 (实验稿 ) 》中对此作了说明:“数感主要表现在:理解数的意义 ; 用多种方法来表示数 ; 能在具体的情境中把握数的相对大小关系 ; 能用数来表达和交流信息 ; 能为解决问题而选择适当的算法 ; 能估计运算的结果, 并对结果的合理性作出解释。”可见,培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务。 如何在小学数学教学中培养学生的数感呢 ? 在此谈谈我自己的几点看法: 一、在生活体验中建立数感 数学来源于生活, 发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识, 内化知识。“数感”主要不是通过传授而能得到培养的, 重要的是让学生自己去感知、发现和探索, 使他们在学习数学的过程中,更多地接触和经历有关情境和实例, 在现实背景下感受体验, 从而更具体更深刻地把握数的概念, 建立数感。例如:到操场上去走走、跑跑、测测、量量、让学生感受 50米、 100米、 400米的距离 ; 到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量,感受 100克、 1千克、 10千克的实际重量等等。这些活动深受学生们的喜爱, 不仅可以获得数感的启蒙, 还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满乐趣。 小学生已经具备了一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中, 教师要从学生的生活经验入手, 善于挖掘生活中的素材, 使学生发现数学就在自己身边, 生活中充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物,用数学语言来表达与交流。比如:我在教学认识“1”时, 先请学生说出
初中数学教学中的一点思考 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 杨裕前老师、董林伟老师主编的苏科版初中数学教材更加体现了这些理念: 一、注重"图文"并茂创设情境。新教材利用彩色画面，注重内容的"图文"并茂，能有效利用"主题图"创设教学情境。 二、注重引导学生“做”数学，教材中的“数学实验室”，“数学活动”、“课题学习”等栏目，引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学的知识解决简单问题;学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关的知识。 三、注重“过程”和“数学思想方法”,新教材通过观察、思考、探索等认知活动，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。 四、注重创新能力的培养,新教材中注重让学生操作，培养学生的创新能力，在教学过程中，要经常借用直观演示、操作、游戏等形式，营造富有情趣的教学氛围，让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。 在从事初中数学教学多年来，并进行过循环教学，通过和一些优秀老教师的交流中，我总感觉教材中有些知识可以提前渗透：比如证明的规范性，在初一上学期数学中就有图形相关知识的说理，当时我们强调有条理地说明理由，还不如直接渗透“证明”这个理念，在初一下学期，出现“三角形的全等”，这时候又没有渗透这一理念，初二也没有，一直到初三的上学期“图形的证明”中才统一，而这种“不规范”的证明
科技信息2012年第33期 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 随着科学技术的进步，高等数学作为大学课程中一门重要的基础课程，不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要的作用，而且对于经济、金融、信息、医学等新兴学科的发展也起到了必不可少的作用。它是深入研究其他自然科学、社会科学的有力工具，对于大学生的数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的培养、后继课程的学习起着重要的作用。然而，由于学校教学内容的相对陈旧，学生学习兴趣的相对低下，造成了今天高等数学教学的困境：学生不愿学，教师不愿教。因此摆在广大数学教育工作者面前的问题就是怎样进行教学才能切实提高高等数学教学的效果。关于这个问题，许多专家学者给出了自己的观点与看法。本文将根据高等数学实际教学情况，结合作者多年的教学经验，谈谈作者对高等数学教学的一些看法。 1关于高等数学教学方法的看法 在传统的高等数学教学中，许多教师都强调课堂教学，教师在讲台上讲，学生被动接受则是常见模式，师生之间基本没有互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，课堂氛围沉闷，学生觉得高数枯燥无味，部分学生甚至有厌学情绪。所以，作者认为行之有效的方法就是让学生真正参与到课堂教学中来，充分调动他们的学习积极性，在教学过程中教师必须转变教育思想和观念，要把握住一个宗旨，即教师是主导，学生是主体，提倡师生互动，进行“启发式”教学，通过提问、讨论、研究等方式活跃课堂气氛，引导学生自主学习，启迪学生的思维，使学生由一个被动接受者变为一个积极探讨者，由“要我学”变为“我要学”，从而真正发挥学生的主体作用。在引导学生积极参与到教学过程的活动中，教师能够及时发现问题并解决，这对于培养学生的探究、质疑能力是毋庸置疑的。 2关于高等数学教学手段的看法 高等数学教学传统的讲授法“粉笔+板书”，在一定程度上可以集中学生的注意力，带动学生积极思考，这种授课方式融入了教师的个人讲课艺术，使得教师的人格魅力能够直接感染学生。然而这种授课方式具有一定的局限性。例如，一些立体图形很难逼真、直观地体现出来，课堂上大量的板书占用了过多的时间，视听单一，容易使学生产生厌烦情绪，教学效果不佳，同时由于课时的原因，板书教学传递的教学内容信息量有限，基本没时间向学生传递本学科最新的前沿动态，导致教学效率低下，教学质量一般。因此，有必要进行教学手段的改进。随着计算机技术的广泛应用，多媒体技术和数学软件的出现将有助于高等数学教学手段的改进。通过多媒体的运用，能形象直观地解释高等数学中比较抽象的概念，模拟展现难以想象的空间几何关系，增强教学的直观性，使课堂教学更加生动和全面，学生容易接受，同时解决了课堂信息量不大的问题，激发了学生的学习兴趣，有助于提高教学效果。但是，多媒体教学也有许多缺陷，其中最大的一点就是不利于培养学生的逻辑思维能力，学生容易产生依赖心理，不利于学生的课后复习。因此，在教学过程中教师应以传统的讲授方式为主，以多媒体教学为辅，一般说来,内容较抽象的、只需学生作一般了解的内容,可以通过多媒体的演示既能使教学内容变得直观一些，又能增大课堂的容量。而教学的重点和难点,还是采用传统的教学方法比较好,充分展示解决问题的思维过程。3关于高等数学教学内容的看法 3.1在讲解过程中注重数学思维思想的渗透 数学教育是一种理性教育,可以训练学生的抽象、逻辑和辩证思维,提高学生的综合素质。然而一部分学生在学习过程中却觉得《高等数学》内容庞杂、抽象枯燥,难以理解,一提到《高等数学》就害怕，头疼，满脑子都是公式，好像学了数学在现实生活中没有什么用处，这就导致学生在学习过程中易产生“厌学”“畏学”情绪。为什么会产生这种现状？作者认为一方面是学生对《高等数学》这门课先入为主的错误认识，还没进行这门课的学习，就想当然地认为这门课难学，尤其对于文科的学生，更是如此。另一方面是教师在教学过程中不注意更新教学内容，不注重数学思维思想的渗透所导致的结果。因此，为了提高教学效果，教师应适当将数学史料和教学内容有机结合，在教学过程中注重数学思维思想的渗透,适当穿插数学发展历史中出现的一些有趣史实，让学生领略到数学家的神奇魅力，激发学生的学习兴趣，使数学课变得既生动有趣，又能使学生探索数学观念的历程并充分体会到数学的实际用途。这无形中也对学生进行了思想素质教育，同时培养了学生的思维能力，提高了数学教学质量。古希腊数学家普洛克拉斯指出:“哪里有数，那里就有美。”大学数学的教学中，如果对于非数学专业的学生总是强调定理的证明与掌握，将与我们的教学目的背道想驰。因此在教学过程中，要根据不同的教授对象，有针对性地进行教学，使学生能够体会到数学所特有的简洁之美、对称和谐之美。 3.2在教学过程中注意习题课的运用 在高等数学教学中，应注意发挥习题课的作用。高等数学习题课是高等数学教学的一个重要组成部分，是课堂教学的进一步深化，它有助于学生理解和消化课堂所学的知识、对于发展数学思维的训练起到不可或缺的作用。习题课是检验学生学习效果的一种重要手段和工具，通过习题课的讲解，可以帮助学生查缺补漏，找到自己的薄弱和不足之处，加深对一些重点和难点的理解与掌握，有助于培养学生思维逻辑的严谨性。另外，教师在讲解较难的习题时，还应该告诫学生，不要养成急于从现成题解中寻找答案的习惯，这样看似省力，实际却失去了对自己思维训练很好的机会。正确的做法是将问题记在心里，经常思考，持之以恒，只有这样才能使自己的思维能力和数学素质得到切实的提高。 例如，讨论分段函数在分段点处的连续性和可导性是高等数学教学的重点与难点，一直是学生难以掌握的部分。在批改学生的作业中，经常会发现学生对这样一些问题似懂非懂，往往给出一些想当然的求解过程。在同济大学第五版关于导数的概念中，给出了这样一道关于求分段函数导数的习题： f（x）＝ sin x x＜0 x x≥0’ ≥求f′（x）. 解法一：利用导数存在的充分必要条件求解： 由于函数sin x，x在x＞0，x＜0内均可导，并且（sin x）′＝cos x，x′＝1 所以 f′（x）＝ cos x x＜0 1x＞0 ≥ 又f - ′（0）=lim x→0- f（x）-f（0） x-0 ＝lim x→0- sin x-0 x-0 =lim x→0- sin x x =1 关于大学高等数学教学的几点思考 朱连燕 （南京化工职业技术学院基础科学部江苏南京210048） 【摘要】高等数学是大学课程中一门重要的基础课程，是其他自然科学、社会科学进行深入研究的重要工具，因此怎样进行高等数学教学、如何提高教学效果已引起广大教育工作者的关注。本文结合作者的教学经验，从教学方法、教学手段、教学内容三个方面阐述了自己的关于高等数学教学的观点。 【关键词】高等数学教学；教学方法；教学手段；教学内容 Some Thinking about Advanced Maths Teaching 【Abstract】Advanced Mathematics is an important foundation course.It is also an important tool to other natural science,social science research. so how to carry on the higher mathematics teaching and improve the teaching effect have aroused the attention of the educater workers.Based on the author's teaching experience,This paper gave three points about Advanced mathematics teaching from the teaching methods,teaching means,teaching content. 【Key words】Advanced mathematics teaching;Teaching methods;Teaching means;Teaching content ○职校论坛○ 339
小学低年级数学教学论文 托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。”。我认为小学数学教学的主要任务之一就是努力激发、培养学生学习数学的兴趣，使学生享受到学习的乐趣。那么怎样才能激发培养学生的学习兴趣呢？现将自己的点滴体会浅谈如下： 一、在游戏活动中，轻松自如的学习 游戏、玩乐，是儿童的天性。课堂上教师组织学生开展适当的游戏活动，既有助于学生体力、智力、交际能力的发展，又有利于激发学生的学习兴趣。国内外的实践也证明，科学的采用游戏教学将大有稗益。，我就经常在教学中采用做游戏这一教学手段，且收到了较好的教学效果。 例如，我在教学《数字5的读写》时，授课前，设计“抢凳子”这一游戏来导入所学知识：5名学生围着4张椅子绕圈，其他学生们唱歌，歌声停下来后，学生们奋力抢属于自己的座位，看谁的反应快。通过这个游戏，学生们直观的建立了数的概念，了解到“4比5少1，5比4多1 ”，既复习了上节课有关“4”的知识，又引发了学生们学习新课的兴趣，一举数得。 又如，教学“数的组成与分解”时，我设计了“找朋友”的游戏：参加游戏的小朋友头戴数字卡，伴随着“找呀找呀，找到一个好朋友”的旋律，相互找朋友，头饰上的数能组成需要分解的数，就是一对好朋友。（如：2和7组成9；3和6组成9 中，“2”和“7”是一组好朋友，“3”和“6”是一组好朋友。） 学生们在感性直观、轻松自如的游戏中，感知了抽象的数学的理念，其乐融融，教师又何乐而不为呢？ 二、在数学情境中，趣味盎然的学习 数学源于生活，生活中到处充满着数学。教师应为学生创设良好的数学学习氛围，让学习陶醉于数学情境之中，乐不思蜀。这里的“情境”主要指教师通过讲故事、创设生活场景、多媒体课件等教学手段使学生置身于学习数学的氛围中。 小学低年级的学生爱听故事。根据学生的这一心理特点，我常把书上的数学知识和生活实际联系起来，编成一个个故事，以引起学生的注意力，激发学习兴趣，启迪学生的思维，以达到更好的教学效果。 如，在“复习10以内的加减法”时，我利用故事的形式出了一道题：小兔子的好朋友给他过生日，小熊住在森林深处，一大早就赶来了。他带了2桶最好的蜂蜜送给小兔子。看，隔老远，他就喊起来了，“小兔，小兔，快开门，你看我给你送什么来了？”小兔子早就闻到蜂蜜的甜味了，她赶忙迎出来，“谢谢、谢谢，快屋里坐吧！”不一会儿，小花猫也来了，送给小兔5个苹果，小猴也赶来了，他从果园里摘了6桃给她。小鸡也赶来了，但她什么也没送，还偷吃了3个苹果，小兔子不高兴了，请小朋友们算算看，小兔共收了多少水果？最后还有几个苹果？学生们听完了这个栩栩如生的故事，学习积极性可高了，很快他们就列出
数学教学的几点思考 致学课使用最广泛的课程中学教师就应该把数学课 教好使学生学好。我们在中学的英语课本中学过数学家高斯的故事，在他小的时候计算过一个数学题目是从1加到100的和是多少。不到一分钟的功夫小高斯就做出了答案是5050。我用这个故事来教育学生好好学习思考未来属于你们。现在我们面临的问题很多其中最关键的就是怎样使学生学好数学在这方面教学万法问题。究竟怎样才能把学生教好呢？第一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现。第二任重学生在学习活动中的主体。第三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。第四。引导学生积累教学活动经验、感悟数学思想。 一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现 新观含中不仅包含对事物的新认识、新思想而且包含一个不断学习的过程。为此现在就必须学会学习只有不断地学习获取新知识更新观含形成新认识。数学教学应根据具体的教学内容创设有助于学生自主学习的问题情景引导学生通 过实践、思考探索交流获得数学的基础知识基本技能、基本思考和基本活动经验使学生主动的、富有个性的学习不断提高发现问题和提出问题的能力分析问题的能力和解决问题
的能力。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会更应教学生会学。教学教学活动是师生积极参与交往互动共同发展的过程。 课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的与上述四个方面有关的教育价值通过长期的教学过程看逐渐实现课程的整体目标。因此无论是设计、实施课堂教学方案还是组织有效的教学活动不仅要重视学生获得知识技能而且要激发学生的兴趣通过独立思考考或者合作交流感悟数学的基本思想引导学生在参入数学活动的过程中积累基本经验帮助学生形成良好的学习习惯。 二、注重学生在学习活动中的主体 有效的数学教学活动是教师教育学的统一应体现“以人为本”的理含促使学生的全面发展。学生是数学学习的主体在积极参与学习活动的过程中不断到发展学生获得知识可以通过接受学习也可以通过自主探索等方式但必须建立在自己思考考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能离不开自己的实践学生在获得知识库技能的过程中只有亲身参与教师精心设计的教学活动才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑、学生探索知识的思维过程
低段数学教学经验交流 尊敬的各位领导、老师们，大家下午好！ 今天非常荣幸和大家一起来分享我的教学工作，说实在的，在这几年的教学中确实成长不少，收获不小，或多或少也取得了一些成绩，当然，离不开各位领导一直以来的重视和培养；离不开同事们的理解和支持；更离不开学生们的信任和好学。 我之前一直认为不就是个一年级数学吗，非常容易，可是事实证明并没有我想象的那么容易，当我一天到晚面对那群可爱又调皮的孩子的时候就知道做老师是非常非常辛苦。对于一个6,7岁的孩子刚刚进入学校，好动、注意力不集中，40分钟的课堂对他们来说非常不习惯。下面我从以下几方面说起： 一、教学中。 课堂上除了设计游戏，我从不吝啬带些漂亮教具或和教学相关的玩具，让孩子亲身接触，在玩中快乐学习，如学习认识人民币时买了很多假币，上课用，下课做为奖品，很喜欢，还有学习立体图形时，让学生把家里的积木带学校，课堂上让学生看一看，摸一摸、拼一拼，让学生感受数学就在我们身边，学数学非常有意义，提高他们的兴趣。 人人喜欢表扬，大人如此，更别提小学生了。小学
生正处于成长时期，外界的表扬和肯定对他们的学习兴趣有着重要的影响，要提高数学成绩，一定要他们愿学、乐学。这就要求我们教师在平时的教学中要遵循“由浅入深，快乐教学”的原则，而且应该有充分的耐心和爱心去发现学生的优点，尤其对于学困生的闪亮点，不失时机，不遗余力地给予肯定和表扬。 我常用的方式是：课堂上对学生答对的问题，给予口头表扬（哇!宝贝、你太棒了）（真不愧是我的好崽崽！）（我发现你比老师还棒，下次你来做老师！）等比较夸张一点，个性一点。也会经常鼓励全班同学给予掌声（掌声送给她！棒棒棒、你真棒！）。当然我们的表扬要及时具体，也不能总表扬一个孩子或几个孩子，不管是哪个孩子只要发现他的闪光点，那么就要及时表扬，面对不同孩子要有不同的方式。 去年我们班上有这样一个孩子：史海钰，是个非常听话懂事，上课声音洪亮，学习积极向上，自尊心特别强，非常喜欢表现自己，也非常喜欢老师表扬自己，在我的印象中他从来没有挨过我的批评，几乎每次检测考试都是100分，每次家长来接他我总会说你的孩子怎么怎么好，但是其实人无完人，孩子更是如此，有一次期中考试，很多同学都是100分或者99分，而他只有89分，我当时看到他的试卷，分析了
小学数学教学几点思考 发表时间：2018-04-02T11:43:57.150Z 来源：《中小学教育》2018年2月作者：赖显刚 [导读] 掌握运用数学知识的方法，能够用所学的数学知识解决实际问题。根据小学数学教学的任务及所要求达到的目标出发，引起了我对小学数学教学的以下几点思考。 赖显刚四川省宜宾市江安县铁清镇中心小学校 644200 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2018）02-166-01 教师是数学教学的重要组成部分。小学数学教学，要求教师引导儿童通过观察，认识周围世界中所包含的最为简单的数量关系，建立情境和一般法则之间的联系，从而使学生通过学习这些法则，掌握运用数学知识的方法，能够用所学的数学知识解决实际问题。根据小学数学教学的任务及所要求达到的目标出发，引起了我对小学数学教学的以下几点思考。 一、合理组织,创设情境,有张有弛 由于小学生的注意力不够集中,根据小学生的这个特点,在组织教学课堂上,作为教师尽可能创设情景,在学生兴趣最浓厚、注意力最集中的这个期间将重点、难点知识展示出来,师生共同活动,使学生掌握重点知识,完成学习目标。再利用课堂其他时间,师生互动,做好反馈以及检测,完成教学环节,使整个教学张驰结合。为提高教学效率,我们必须创造一定的环境、意境,通过这样的手段,引导学生进行学习,发展学生数学的素养。通过情境设计、多媒体使用、课堂活动组织等辅助手段达成目标,符合学生的喜好。这样可以让学生在思维冲突中发掘数学潜在问题,引发学生对数学问题的兴趣。 二、引导学生掌握科学的学习方法 1.教学生学会预习 预习实际上是一种非常关键有效的学习方法。预习，即在上课开始前，提前学习将要学的内容，一方面可以熟悉所学内容，对自己不懂的地方了解掌握这样的一种方法。在预习过程中学生肯定有不了解的新内容，教师需要教会学生怎样做好记号。标记好重点内容。对存在疑问与不懂的地方标记好，留待课堂上解决。 2.教学生学会听课 教师的言传身教需要贯穿在听课过程中。听课可以说是教学中非常关键的一大中心环节，大部分学生在“听”时没有掌握科学的方法，因此难以取得理想的学习效果。如何才能听好课呢？首先，做到专心，在听课时务必做到专心，不能三心二意，心不在焉。其次，需要把握重点，认真做好笔记。在教学过程中，教师反复强调的问题实际上就是学生需要把握的重点，学生要想深刻掌握，一定要学会记录重要的知识点，这样有利于课后更好的巩固与复习。 三、培养学生自主学习的能力 在数学教学中，教师要注重培养学生自主学习的能力，改变枯燥、抽象的数学学习，让学生对数学学习感兴趣，这是学好数学的前提。小学一年级的学生已经接受过学前教育，简单的数学知识对他们来说并不陌生，因此在上课的时候，教师要为学生准备充足的教具，让学生自主观察，让他们寻找教室内的有关数学知识，比如有多少桌子、有多少凳子、有多少小朋友等，还可以带领他们到校园内进行观察，看看校园内还有哪些数学知识，看哪个学生说得又多又好，让学生自主感知数学就在我们的生活中，就在我们的身边，培养学生良好的探究学习习惯，激发他们学习数学的热情，从而受到事半功倍的效果。 四、利用多媒体手段，激发学习兴趣。 兴趣是知识的入门。瑞士著名教育家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”当一个人对某种事物发生兴趣时，他就会入迷地去追求，去探索。学生一旦对学习产生兴趣，必将成为他学习的内在动力，多媒体的发展体现了现代教育技术的发展需要，优化教学环境是现代教育技术发展理论中的一个重要指导思想。在教学中应充分利用多媒体手段，优化教学环境，激发学生学习动机。 在教学长方形和正方形的周长时，我在上课伊始便运用多媒体课件播放《龟兔赛跑》的课件，乌龟围绕长5厘米宽3厘米的长方形花坛跑，兔子围绕边长4厘米的正方形花坛跑，它们同时到达终点，请同学们帮它们算算谁跑得路程长。这道题就是求长方形和正方形的周长。这节课多媒体的使用，让学生很好地理解了周长的概念，帮助学生分析、理解长方形和正方形的周长计算方法，激发了学生的学习新知的兴趣，在愉快和谐的气氛中学习了数学，发展学生解决问题和数学思维的能力。 五、教师要让学生切身感受到数学学习的重要性，让学生自觉地学习数学 对于小学生来说，由于其思维能力和认识能力有限，在他们眼里，数学还很抽象化，没有一个具体的概念，这就要求小学数学教师要让学生切身感受到数学知识在我们现实生活中的应用，让学生在好奇心和求知欲的驱使下，自己主动地对知识进行探索，教师的教学内容也可以是直接来源于生活，比如说，告诉学生，平时买水果的时候，要先知道水果的单价，然后称出水果的重量，最后才能准确计算出水果的价钱；还比方说，生活中用到的手表、时钟等计时工具，需要学生先会认识数字，然后知道钟表每个刻度所代表的含义及其运行规律，这样才能准确的读出时间；另外，教师还可以从学生自身出发，告诉他们，每个人的年龄、身高、体重等重要信息的表述，也都离不开数字。教师要让学生体会到，数学知识存在于我们生活的各个方面，要让学生了解到，数学知识非常重要，它对生活很有帮助，学生必须要掌握一定的数学知识，才能更好的生活。 在小学数学教学过程中，教师要真正发挥其引导作用，关注学生的学习习惯，关注学生的思考问题方式，关注数学的教学方向和内容，从而促进学生数学能力的逐步攀升，让小学生爱上数学学习，让数学知识陪伴他们健康茁壮地成长。
高等数学教学思考 发表时间：2010-09-30T15:11:29.043Z 来源：《魅力中国》2010年9月第1期作者：邹家胜[导读] 随着现代教育改革步伐的加快，教学模式不断在更新，学生成为主体的局面已初步形成 邹家胜（湖北省荆州职业技术学院，湖北荆州 434020）摘要：高等数学的教与学要与时俱进，加强学法指导，用发展的眼光看待学生，激发学生学习的主动性，教师应从传授者、施予者转变为创造者和交往者。关键词：高等数学；教学；学法；思考中图分类号：G24 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2010）09A-0214-01 随着现代教育改革步伐的加快，教学模式不断在更新，学生成为主体的局面已初步形成，“传道、授业、解惑”的教师形象被赋予了新的理念，教师角色的转换也势在必行。因此如何成为一名与时俱进的讲授高等数学的合格教师，是摆在我们面前的一项重要课题，值得思考。 一、加强学法指导，使学生尽快适应高等数学的学习 初学高等数学时，大多数学生感到学习吃力，特别是招收的参加自学考试的学生，就更加吃力了。主要原因是：首先，高等数学与初等数学相比较，内容更抽象，逻辑性更强，知识间的联系更紧密；其次，教法发生了变化，教学进度明显变快；课堂讲解强调重、难点内容时，不像中学时反复强调；再次，学生习惯于在课堂上学习数学课的基本内容，课后急于照例子完成作业，就事论事，疏于理解。 为此，高等数学教师应加强对学生的学法指导，在高等数学教学中，我通常先给学生一些时间，让学生体会高等数学与初等数学的不同之处，并适时启发学生，使学生产生寻找适合于自己的学习方法的动机，接着结合具体情进行方法的具体指导，主要对学生传授数学认知策略，引导学生自觉地对问题进行分析、综合、类比、演绎、联想；要都会学生如何确定分析问题、解决问题的最佳方案，掌握获得知识的最好途径以及复习和巩固知识的方法，大多数学生都能有所收获，逐渐进入学习高等数学的角色。 通过学习方法的指导，使学生能自觉地钻研教材，深刻领会高等数学的教材内容，学会总结归纳解题的思路和方法，并能使学生领悟出一些的东西——高等数学中所体现的数学思想和所蕴涵的数学方法，有利于学生尽快适应高等数学的学习。 二、用发展的眼光看待学生，激发学生学习的主动性 教师的教是为了让学生的学，如果学生没有学习的要求，厌恶学习，懒于思考，教师所讲的东西是不会变成学生的精神财富的。在教学过程中，必须调动学生的学习主动性，积极性，而调动学习主动性的关键是激发学生学习高等数学的兴趣。实践证明，要让学生对一门课程知识的汲取发生浓厚的学习兴趣，需要较长的心理同化和顺应过程。因此，教师在平时的教学中应抓住同化和顺应过程。因此，教师在平时的教学中应抓住学生的点点滴滴，善于发现学生在高等数学学习上的长处，适时加以鼓励，讲清高等数学与专业课学习之间的关系、对进一步深造的影响、高等数学学习对个人能力发展的作用等等问题；同时，教师应用发展的眼光看待学生，每个学生都有其自身的特点，教师应该注意学生的个别差异，善于观察、留意学生的变化，细心地呵护每位学生的细微变化和发展潜力，以博大的情怀和耐心去激发学生学习高等数学的主动性，日积月累定会收到良好的效果。 三、教师应由高等数学教材的传授者变为创造者 作为教师，一方面要贡献出自己的知识，另一方面要像海绵一样不断汲取知识，还要顺应时代对教育的要求。高数教师也不例外，教师本身要加强自身的理论学习，包括：广博的文理知识，对数学专业知识的深入学习，研究数学课程的新理念，学习教学决策赖以依据的专业知识，不断提高自身数学教学理论素养；在教学过程中，教师有责任对使用的高等数学教材内容进行相应的“加工”，根据学生的实际情况，对教材内容适当增减和调整，从“教教科书”转向“用教科书教”；课堂上除了用生动、活泼、丰富多彩、情趣横生、富有感染力的语言，选择和运用恰当的教学方法并合理的组织教学外，还要重视聚合思维，更要重视发散思维的训练，这就要求教师善于挖掘数学教材中的发散素材、恰当选择发散点，通过联想生成各种知识链、方法链、命题链，通过解题回顾对问题进行引申和拓广，为此，可设“障”立“疑”，不断创设问题情境，引导学生主动思考，积极探索，解疑；以此为基础要求学生创造性地提出问题，在自主探索和不断反省的同时，教师还应善于发掘和利用数学本身内在的因素，帮助学生正确、清晰、简练地思维，对学生进行情感培养，培养学生的正直、忠诚、顽强、勇气和美感，寓教育于教学中，培养学生的优良品质和勇于探索创造的精神。 四、教师在高等数学教学中，应从施予者转变为学生的交往者 在高等数学教学实践中，无论是作为学生还是教师，都处于教学过程的“动态”之中，而学生只要进入教学实践，他们就绝对不是被动客体，他们同样是积极参与的主体。在课堂教学中，教师角色应当看作“导演”、“导游”、“舵手”，在课堂中营造一一种“对话”情景，创建民主和谐的教学气氛，鼓励学生发表不同见解，允许学生向教师提问质疑，发表自己的看法，参与教学中提出的问题有讨论和争辩，更主要的是师生之间进行平等的心灵沟通，师生心灵彼此敞开，并随时接纳对方的心灵；有时学生的见解比教师更有真理性，教师本人应放下“师道尊严”的面子，肯定学生的正确见解，敢于承认自己的不足并要具有向学生请教的自主、尊重，并溶于学生，从知识施于者角色转换为与学生之间形成“学习共同体”，让学生在尊重中学会尊重，民主中学会民主，学生会充分感受到人格的独立，教师与学生之间的距离感也会随之缩短，师生间就能更好地沟通情感，更有利于互相促进、配合，从而愉快地达到教与学目的。 教学本身是一门深奥的科学，它必然与现代社会对人才的需求相适应。现代社会对人才的需求，更多的是注重能力，因而，在教学中教师不但要传授知识，更重要的是培养学生的自学能力，传授给学生“我要学”的理念，从而使教学过程变为相互沟通，摄取思想方法的过程。