2020届高三数学(理)大题专项练习7
17.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3
cos sin 34
a B
b A ==. (1)求边长a 的值;
(2)若ABC ?的面积10S =,求ABC ?的周长L .
18.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,,D E 分别是1,AB BB 的中点,
12
AA AC CB AB ===
=
(1)证明:1BC P 平面1A CD ; (2)求二面角1D A C E --的余弦值.
19.已知函数()()ln f x x a x a R =-∈ (1)当0a >时,求函数()f x 的单调区间; (2)谈论函数()f x 的零点个数
20.已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(P .
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E ,取
点(0,A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ,点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由.
21.心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛. (1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为1
3
;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到1
2
;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为
1
4
,求该选手在前3局获胜局数X 的分布列及数学期望; (2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为sin sin sin A B C 、
、,记、、A B C 为锐角ABC ?的内角,求证:
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1A B C A B A C B C A B C +---+<+
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知动点,P Q都在曲线
2cos
:{
2sin
x t
C
y t
=
=
(β为参数)上,对应参数分别为tα
=与
()
202
tααπ
=<<,M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
23.设函数
1
()|(0) f x x x a a
a
=++-
(1)证明:()2
f x≥;
(2)若(3)5
f<,求a的取值范围.
2020届高三数学(理)大题专项练习7(答案解析)
17.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3
cos sin 34
a B
b A ==. (1)求边长a 的值;
(2)若ABC ?的面积10S =,求ABC ?的周长L .
解:解:(1)3
cos sin 34
a B
b A =
=Q sin 4b A ∴=
过C 作CD AB ⊥于D ,则由sin 4CD b A ==,cos 3BD a B ==
∴
在Rt BCD ?中,5a BC ===
(2)由面积公式得11
41022
S AB CD AB =??=??=得5AB =,
又cos 3a B =,得3
cos 5
B =
,
由余弦定理得:b = ABC ?
的周长5510l =++=+
18.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,,D E 分别是1,AB BB 的中点,
12
AA AC CB AB ===
=
(1)证明:1BC P 平面1A CD ; (2)求二面角1D A C E --的余弦值.
证明:证明:连接1AC 交1A C 于点F , 则F 为1AC 的中点.又D 是AB 的中点, 连接DF ,则1//BC DF .
因为DF ?平面1A CD ,1BC ?平面1A CD , 所以1//BC 平面1A CD . (2
)由1AA AC CB AB ====2AB =,即222AC BC AB += 所以AC BC ⊥
又因为111ABC A B C -直棱柱,所以以点C 为坐标原点,分别以直线1CA CB CC 、、为
x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系, 则(
)
10,0,0)222C A D E ??? ? ? ????
、、、,
1,,,222CA CD CE ???=
== ? ? ????
u u u r u u u r u u u r 设平面1A CD 的法向量为(),,n x y z =r ,则0n CD ?=r u u u r
且10n CA ?=r u u u r ,可解得y x z =-=,
令1x =,得平面1A CD 的一个法向量为()1,1,1n =--r
,
同理可得平面1A CE 的一个法向量为()2,1,2m =-u r
,
则cos ,3
n m <>=r u r
所以二面角1D A C E --
19.已知函数()()ln f x x a x a R =-∈ (1)当0a >时,求函数()f x 的单调区间; (2)谈论函数()f x 的零点个数
解:(1)∵()()ln ,0,f x x a x x =-∈+∞, 故()1a x a
f
x x x
'
-=-
=, ∵0a >
∵()0,x a ∈时,()0f x '<,故()f x 单调递减,
(),x a ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 单调递增,
所以,0a >时,()f x 的单调递减区间是()0,a ,单调递增区间是(),a +∞ (2)由(1)知,
当0a >时,()f x 在x a =处取最小值()()ln 1ln f a a a a a a =-=-, 当0a e <<时,()1ln 0a a ->,()f x 在其定义域内无零点 当a e =时,()1ln 0a a -=,()f x 在其定义域内恰有一个零点
当a e >时,最小值()()1ln 0f a a a =-<,因为()110f =>,且()f x 在()0,a 单调
递减,故函数()f x 在()0,a 上有一个零点, 因为a e >,2a e a a >>,()2ln 0a
a
a a f e
e
a e e a =-=->,又()f x 在(),a +∞上
单调递增,故函数()f x 在(),a +∞上有一个零点,故()f x 在其定义域内有两个零点; 当0a =时,()f x x =在定义域()0,∞+内无零点;
当0a <时,令()0f x =,可得ln x a x =,分别画出y x =与ln y a x =,易得它们的图象有唯一交点,即此时()f x 在其定义域内恰有一个零点
综上,0a e ≤<时,()f x 在其定义域内无零点;a e =或0a <时,()f x 在其定义域内恰有一个零点;a e >时,()f x 在其定义域内有两个零点; 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性,函数的零点问题,属于中档题.
20.已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为4,且过点(P .
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E ,取
点(0,A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ,点G 是点D 关于y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点?并说明理由.
解:(1)因为焦距为4,所以224a b -=,又因为椭圆C
过点(P ,
所以22421a b +=,故28a =,2
4b =,从而椭圆C 的方程为22184
x y +=
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为4
,且过点(P .
(2)由题意,E 点坐标为()0,0x ,设(),0D D x
,则(0,AE x =-u u u r
,
(,D AD x =-u u u r ,再由AD AE ⊥知,0AE AD ?=u u u r u u u r
,即080D x x +=.
由于000x y ≠,故0
8D x x =-
,因为点G 是点D 关于y 轴的对称点,所以点08,0G x ?? ???
. 故直线QG 的斜率
00020088QG y x y k x x x =
-
-=
.
又因()00,Q x y 在椭圆C 上,所以22
0028x y +=.∵
从而002QG x k y =-
,故直线QG 的方程为00082x y x y x ??
=-- ???
∵
将∵代入椭圆C 方程,得
()2
2
2200021664160n
x
y x x x y +-+-=∵
再将∵代入∵,化简得:22
0020x x x x -+=
解得0x x =,0y y =,即直线OG 与椭圆C 一定有唯一的公共点.
21.心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛. (1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为1
3
;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到1
2
;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为
1
4
,求该选手在前3局获胜局数X 的分布列及数学期望; (2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为sin sin sin A B C 、
、,记、、A B C 为锐角ABC ?的内角,求证:
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1A B C A B A C B C A B C +---+<+
解:(1)依题意,可知X 可取:0,1,2,3
∵()2
1190113424P X ????==-?-= ? ?????
()1111111118
111111132434234424P X ????????????==?-?-+-??-+-?-?= ? ? ? ? ? ?????????????
()1111111115
211132232434224
P X ??????==??-+?-?+-??= ? ? ???????
()()1112
3232224
P X P X ====??=
∵随机变量X 的分布列为:
∵()0852123124242424
E X =
+?+?+?=. (2)∵ABC ?是锐角三角形,∵0sin 1,0sin 1,0sin 1A B C <<<<<<,则三局比赛中,该选手至少胜一局的概率为:
()1sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin P X A B C A B A C B C A B C
≥=++---+由概率的定义可知:()11P X ≥<,故有:
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 1A B C A B A C B C A B C +---+<+
22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :{
2sin x t C y t
==(β为参数)上,对应参数分别为t α=与
()202t ααπ=<<,M 为PQ 的中点.
(1)求M 的轨迹的参数方程;
(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 解:(1)由题,得()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα,则
()cos cos2,sin sin 2M αααα++,可得参数方程;(2)由两点距离公式可得M 点到
坐标原点的距离为
,由此M 的轨迹过坐标原点.
试题解析:(1)由题意有,()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα,因此
()cos cos2,sin sin 2M αααα++,M 的轨迹的参数方程为cos cos 2{
sin sin 2x y αα
αα
=+=+(α
为参数,02απ<<).
(2)M 点到坐标原点的距离为)02d απ=
=<<,当a π
=时,0d =,故M 的轨迹过坐标原点.
23.设函数1
()|(0)f x x x a a a
=+
+- (1)证明:()2f x ≥;
(2)若(3)5f <,求a 的取值范围.
解:本题第(1)问,可由绝对值不等式的几何意义得出min ()2f x =,从而得出结论;对第(2)问,由0a >去掉一个绝对值号,然后去掉另一个绝对值号,解出a 的取值范围.
试题解析:(1)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:min ()f x =1
2a a
+≥,当且仅当1a =时,取等号,所以()2f x ≥.
(2)因为(3)5f <,所以
1335a a ++-1335a a ++-1
32a a
-<-?
11232a a a -<-<-,解得:1522
a +<<.
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段,它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段,则ab 的最大值为 A .1 B .2.5 C .6 D .5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,则1F 到直线M F 2的距离为 A .563 B .665 C .56 D .65. 3、已知)3,1,2(-=,)2,4,1(--=,),5,7(λ=,若,,三向量共面,则实数λ等于 A .762 B .763 C .764 D .7 65 4、已知ABC ?的周长为12+,且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61,则角C 的大小为 A .6π B .3π C .2π D .32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时,y x z 3-=的最大值为8,则实数的值m 为 A .-4 B .-3 C .-2 D .-1. 6.函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A .{}3,4 B .{}2,3,4 C . {}3,4,5 D .{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ,b , c 三个正实数的“调和平均数”,若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3,则y x 2+的最小值是 A .3 B .5 C .7 D .8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直,点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点(包括端点),2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω,则ω的长度为
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一:解三角形 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === (R 是AB C ?外接圆的半径) 变式①:?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③: C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理:???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式:???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理:?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^) 5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A 6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式:??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇: 2 π 的奇数倍 偶: 2 π 的偶数倍
1 A B C D S E F N B 高考数学试题(整理三大题) (一) 17.已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ????? ,, a (cos 2)α=, b ,且?a b m =.求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值. 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜 甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. 19.四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC =45°,AB =2,BC=22,SA =SB =3。 (Ⅰ)证明:SA ⊥BC ; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小; (二) 17.在ABC △中,1tan 4A =,3 tan 5 B =. (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). (I )连续抛掷2次,求向上的数不同的概率; (II )连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率; (III )连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图,在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证:EF ∥平面SAD ; (三) 17.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB 和AC 的夹角为θ. (I )求θ的取值范围;(II )求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值. 18. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率; (2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率. 19. 在Rt AOB △中,π 6 OAB ∠= ,斜边4AB =.Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --是直二面角.动点D 的斜边AB 上. (I )求证:平面COD ⊥平面AOB ; (II )当D 为AB 的中点时,求异面直线AO 与CD 所成角 的大小; (III )求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 (四) 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???,ππ42x ??∈???? ,. (I )求()f x 的最大值和最小值; (II )若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ,上恒成立,求实数m 的取值范围. 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求: (1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率; (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. 19. 如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 四边长为1的菱形, 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点。 (Ⅰ)证明:直线MN OCD 平面‖; (Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E
高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )
(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|2 2 M N M N f x +-- ()0() f x N M f x ->- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.
一、填空题: 1.已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=,则()R A B = e . 2.已知复数1(1) a z i =+ -,若复数z 为纯虚数,则实数a 的值为 . 3.已知角α的终边经过点(2,1)P --,则cos()3 π α+ 的值为 . 4.已知数据a ,4,2,5,3的平均数为b ,其中a ,b 是方程2430x x -+=的两个根,则这组数据的标准差是 . 5.已知函数()f x 是以5为周期的奇函数,且(3)2f -=,则(2)f -= . 6.以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7.如图,一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ,则该四面体的外接球 的表面积为 . 8.已知||1,(1,3)==-a b ,||3+=a b ,则a 与b 的夹角为 . 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且3231=++n n S a (n 为正整数)则数列{}n a 的通项公式为 . 10.命题:“存在实数x ,满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围是 . 11.已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直,则 b a = . 12.如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ,使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍,那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、(已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ,求函数()y f x =的值域和零点. C B A (第7题)
2020新课改高考数学小题专项训练1 1.设p 、q 是两个命题,则“复合命题p 或q 为真,p 且q 为假”的充要条件是 ( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 2.已知复数 ( ) A . B .2 C .2 D .8 3.已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知等差数列 ( ) A . B . C . D . 5.定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 ( ) A . B . C . D . 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A . B .1 C .6 D .3 7.已知函数的值等于 ( ) A . B . C .4 D .-4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-