宁夏银川一中2016届高三数学第一次模拟考试试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
{}
1,21x
M x x N x =<=>，则M N =
A. ?
B. {}
01x x << C. {}0x x < D. {}
1x x < 2．复数21i
Z i
=+的虚部是 A ．i
B ．-i
C ．1
D ．-1
3．在等比数列{}n a 中，若11
9a =，43a =，则该数列前五项的积为
A ．±3
B ．3
C ．±1
D ．1
4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，
则该三棱锥的体积为 A ．43
B ．83文科数学试卷 第1页(共6
C ．123
D ．243
5．若直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为 A
B
D
6．在ABC ?
中，1tan ,cos 2A B ==
，则tan C = A ．-1
B ．1 C
D ．-2
7．若对任意非零实数,a b ，若a b *
如右图的程序框图所示，则(32)4**A ．12
13
B ．2
1
C ．
2
3
D ．9
8．将函数sin(6)4
y x π
=+
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移
8
π
个单位，所得函数图像的一个对称中心是 A ．,016π??
???
B ．,09π?? ???
C ．,04π?? ???
D ．,02π?? ???
9．双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与抛物线2
1y x =+相切，则该双曲线的离心率为
A B ．2
C D
10．在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ，则函数14
1)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是
A ．
8π B ． 44π- C ． 8
4π- D ．4π
11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，若()12f ->-，()1
732a f a
+-=-，则实数a 的取值范围为
A ．3,12??-- ???
B ．()2,1-
C ．31,2?? ???
D ．()3,1,2??-∞+∞
???
12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0 ①当0>x 时，)1()(x e x f x -= ②函数)(x f 有2个零点 ③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞?- ④R x x ∈?21,，都有2|)()(|21<-x f x f 其中正确命题个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a >0，b >0，且a +b =1，求 b a 1 1+的最小值____________. 14．已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________. 15．在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 16．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上， 2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，28a =，前6项的和666S =。 文科数学试卷 第3页(共6页) （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设122 ,...(1)n n n n b T b b b n a = =++++，求n T 。 18．（本小题满分12分） 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示. (1)分别求出y x b a ,,,的值; (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率. 19．（本小题满分12分） 已知平行四边形ABCD 中，AB ＝4，E 为 AB 的中点，且△ADE 是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A 1 DE 的位置，使得A 1 C ＝4． （1）F 是线段A 1 C 的中点，求证：BF //平面A 1 DE ； （2）求证：A 1 D ⊥CE ； A B C D A 1 B C D E F E （3）求点A 1到平面BCDE 的距离． 20．(本小题满分12分) 已知A 、B 离心率为2 1，右焦点与抛物线x y 42=的焦点F 重合. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知点P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴，若过F 作直线FQ 垂直于AP ，并交直线l 于点Q ，证明：Q 、P 、B 三点共线. 21．（本小题满分12分） 已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(； （3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围； 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点， OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于 点D ．连接CF 交AB 于点E ． （1）求证：DE 2 =DB ?DA ； （2）若DB =2，DF =4，试求CE 的长． 23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． B A C D E O F 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为53x t y t ?=-+??=??，（t 为参数），在以原点O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()4 π ρθ+ =A ， B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2 A B π π. （1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数()|2|f x x =-. （1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<； （2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ?∈+>恒成立. 文科数学试卷 第5页(共6页) 银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案 一、选择题 13.4 14. 2 15. 8 5 16. π8 三．解答题 17、解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由 28a = 得：18a d +=① 由666s =得1:61566a d +=即12522a d +=② 联定①②16 2a d =??=? ()1124n a a n d n ∴=+-=+ （2）由（1）得()() 1 11 1212 n b n n n n = = - ++++ 12311111 1233412n n T b b b b n n ??????∴=+++???+=-+-+???+- ? ? ?++?????? 1122n =-+ 18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数105.05=÷, 所以1001.010=÷=n , 第2组人数202.0100=?,所以189.020=?=a , 第3组人数303.0100=?,所以9.03027=÷=x , 第4组人数2525.0100=?,所以936.025=?=b 第5组人数1515.0100=?,所以2.0153=÷=y (2)第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人 (3)记抽取的6人中,第2组的记为21,a a ,第3组的记为321,,b b b ,第4组的记为c , 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: ),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a , ),(21b b ,),(31b b ,),(1c b , ),(32b b ,),(2c b , ),(3c b 其中第2组至少有1人的情况有9种,它 们是: ),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a 故所求概率为 5 3159= 20解：（1）抛物线的焦点F(1,0)， a=2，∴32 22=-=c a b ，∴椭圆方程为分 0， 21．解：（1）x e x f a x e x f 2)(,)(-='+-= 由已知???=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得???=-=1 1 b a ，故1)(2--=x e x f x （2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x 当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)( （3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立?k x x f >) (对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,) ()(>=x x x f x ?, ∴2 222) 1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='? 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立 令0)('>x ?，得1>x ；0)(<'x g 得10< ∴)(x ?的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ?? ∴2)1()(min -== 因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD=90°． 所以∠OFC+∠CFD=90°． 因为OC=OF ，所以∠OCF=∠OFC． 因为CO⊥AB 于O ，所以∠OCF+∠CEO=90°． 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE ． 因为DF 是⊙O 的切线，所以DF 2 =DB?DA． 所以DE 2 =DB?DA． ……………… 5分 B A C E O F （2）解： DF 2 =DB?DA，DB=2，DF=4． ∴DA= 8， 从而AB=6， 则3=OC ． 又由（1）可知，DE=DF=4， ∴BE=2，OE=1． 从而 在COE Rt ?中，1022=+=OE CO CE ． ………………10分 23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 解：（1 ）由53x t y t ?=-??=+??， ， 得53x t y t ?+=??-=?? ，， 消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=， 所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=． 由πcos 4ρθ? ?+= ?? ?， cos sin θθ=， 即cos sin 2ρθρθ-=-， 换成直角坐标系为20x y -+=， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……………………………………（5分） （2）π2(2π)2A B ?? ??? ∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上， 并且||AB =， 设P 点的坐标为(53)t t -++，， 则P 点到直线l 的距离为d = min d ==∴， 所以PAB △面积的最小值是422222 1 =??=S ． …………………………（10分） （说明：用几何法和点到直 线的距离公式求d =-=也可参照给分．） 24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 （1）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<， ①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即3 2 x >-， 3 02 x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立， 01x <∴≤是不等式的解； ③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52 x <， 5 12 x << ∴是不等式的解． 综上所述，不等式的解集为3522?? - ??? ，． …………………………………………（5分） （2）证明：2a >∵，()()|2||2|f ax af x ax a x +=-+-∴ |2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->， ()()2x f ax af x ?∈+>R ∴，恒成立． …………………………………………（10分）
相关主题
文本预览