2016年高考模拟训练试题文科数学(五)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.
若复数z =z = A. 12
B. C.1
D.2 2.已知集合(){}{}
22ln ,90A x y x x B x x ==-=-≤，则A B ?=
A. [][]3,01,3-?
B. [)[]3,01,3-?
C. ()0,1
D.[]3,3- 3.在ABC ?中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c
，若3,2a b B A ==∠=∠，则cos A 的值为
B.
C.
D. 4.设0a >且1a ≠，则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1x g x a a =- 是R 上的减函数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列命题：
①若,//m n m n αα⊥⊥，则；
②若//,m m ααββ⊥⊥，则； ③若,//m m βαβα⊥⊥，则；
④若,m n m n αβ⊥⊥⊥，，则αβ⊥. 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
6.若不等式组0,0,,24
x y y x s y x ≥??≥??+≤??+≤?表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是 A. 024s s <≤≥或 B. 02s <≤ C. 4s ≥ D. 24x x ≤≥或
7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A. 89 B. 910 C. 1011 D. 1112
8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是
A. 22cm
B. 3
C. 3
D. 3
3cm
9.如图，已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，124,F F P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ?的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是
A.3
B.2
C.
D. 10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下
列函数：①()1f x x
=；②()sin f x x =；③()f x =；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是 A.①② B.③④
C.①③
D.①④
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进
行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计
这1000名学生中合格人数有________名.
12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方
形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为2
4
a .
类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这
两个正方体重叠部分的体积恒为________.
13.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，
且AC BC ⊥，则实数a 的值为________.
14.设0,0,22x y x y >>+=，则211x y
++的最小值为_______. 15.设()()()22,sin 52012
x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω??=+
+> ???
图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求a ω和的值；
（II ）求函数()[]0f x π在，上的单调递减区间.
17. （本小题满分12分）
某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：
（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率； （II ）由表中数据求得线性回归方程为 =0.004y x a
+.该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？
18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，，点E ，F 分别是1111,B C A B 的中
点，111
,60AA AB BE A AB ===∠=
. （I ）求证：1//AC 平面1A BE ；
（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.
（I ）求1a ；（II ）数列{}n a 的通项公式；
（III ）设1
1n n n b a a +=
，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.
20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为A ，右项点为B ，
离心率2
e O =为坐标原点，圆222:3O x y +=
与直线AB 相切. （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 相交于E ，F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP//l ，求EPF ?面积的最大值及此时的2k .
21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x ==-
（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ?=-的最小值；
（II ）若方程()()2 1.5f x e g x =（其中e=2.71828…）在区间[]0.5,2上有解，求实数a 的取值范围.
（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于3ln 2--.