应变应变率超声测量技术
应变( strain) , 是指心肌发生形变的能力, 即心肌长度的变化值占心肌原长度的百分数, 公式为: s=（l - lo）/lo=Δl/lo 式中l 为心肌纤维长度变化后( 收缩或者舒张) 两点之间的瞬时距离, l o 为心肌纤维长度变化( 收缩或者舒张) 前两点之间的原始距离, ?l 为两点之间距离的变化值, s 为该心肌纤维的应变。s 为负值代表心肌纤维缩短或者变薄, 为正值代表心肌纤维延长或者增厚。
应变率( strain rate) 是指心肌发生形变的速度, 是心肌运动在超声束方向上的速度梯度, 即局部两点之间的速度差除以两点之间的距离, 公式表示为: SR =（va - v b）/d 其中, SR 即距离为d 的两点间心肌的应变率, v a 和vb 指距离为d 的两点的心肌缩短速度,。
一．多普勒组织成像技术（Doppler Tissue Imaging,DTI）是在传统的探查心腔内血流的彩色多普勒仪器的基础上改变多普勒滤波系统，出去血流产生的高速低振幅的频移信号，保留心肌运动产生的低速高振幅的频移信号，并经相关系统处理以彩色编码显示出来，能定量测量室壁运动速度。
超声的组织多普勒成像（TDI）能够在高帧频的情况下提供实时的局部速度信息，同时在二维模式下具有高的轴向和足够的侧向分辨率，可以实时测量心肌各点的运动速度，根据两点间的运动速度变化和距离变化得到心肌的应变率，但目前此种方法还仅限于显示纵行心肌的运动。众所周知，心肌的机械运动是一种螺旋扭转运动，这与心肌纤维独特的螺旋状排列结构有关，而这种心肌纤维结构在心室扭转
运动中起到关键作用，它使心脏在心动周期中发生纵向、环向和径向三个方向的运动，每种运动对心脏功能都有很大的影响。因此TDI技术测定应变及应变率具有其局限性。
局限性：多普勒组织成像技术运用多普勒原理，存在于多普勒血流显像相似的局限性，多普勒声束与心肌运动方向间夹角，心脏在心动周期中的整体运动，呼吸运动，仪器增益调节等均可影响其测量结果。
二．速度向量成像(velocity vector imaging,VVI)应变率可以通过心肌运动速度计算得出：
SR = (Va - Vb)/d，
单位：1/s，其（V a?V b）表示a、b两点的即时组织速度差，d 表示两点之间的即时距离。
心肌运动示意图
因此，测得了心肌即时的组织速度，就可以求得心肌应变力和应变率，以二维动态图像为基础（而不是使用组织多普勒的方法），利用室壁追踪技术来测定组织动速度，从而创建了全新的心肌矢量应变力和应变率成像方法。在二维动态图像上，操作者手动描记心内膜后，设备以图像亮度为基础逐个象素自动分析和补偿心脏的局部运动平移，拉长和增厚）并获得瞬时速度，速度在二维图像上以矢量方式叠加显示，箭头长度表示速度的大小，箭头方向表示运动方向（图一）。
图一心肌运动向量图
根据从二维图像所获得的组织速度，可以通过室壁追踪技术求得心肌全切面、扇区、节段和各点的应变力、应变率等，并将其以彩色
编码图、主体拓朴及曲线等形式显示（图二），也可以将心肌局部节段应变力采用三维立体拓朴图形式显示。
图二心肌速度应变力应变率
三。应变率成像技术( strain rate imaging, SRI) 是在组织多普勒基础上发展起来的判断心肌上两点间运动速度阶差的新技术。用于评价心动周期中心及长度随时间的变化情况，反映局部心肌组织受力后的形变能力。
SRI有彩色二维显像剂彩色M型显像两种现象方式，前者应变率的显示可用彩色图表示，即对心肌形变的大小和方向进行编码。用黄-红色彩编码浮想应变率，用蓝绿-蓝色编码正向应变率，低应变率或无应变用绿色编码。颜色的深浅与应变能力的大小一致，即颜色越深，应变能力越大。后者能显示心肌空间与时间分布的关系，可同时得到心及不同阶段的应变率，按照M型的应变率进行彩色编码。在收缩期，形变指向心尖为负值，以黄到红色便是。在舒张期，形变背向心尖为政治，用蓝色表示。
应变率曲线和应变曲线显示的是心肌某一部分在心动周期内的形变情况，应变率曲线的纵轴是形变速率，单位是S-1, 横轴是时间信息。SR的时间积分就是应变曲线。SRI技术可从时间和空间两个方面反映心及本身的组织特性，可用心肌速度的空间梯度来评估。其测量结果不受心脏整体运动，心脏旋转及相邻心肌节段运动或限制效应的影响。通过SRI的应用，可以准确反映心肌纤维应变的程度，科学地定量评价室壁运动和心肌缺血。SRI技术可定量心肌的变形程度，能提供关于心及收缩起点和峰值时间的信息。相对于组织多普勒来说，
目录 电阻应变测量原理及方法 (2) 1. 概述 (2) 2. 电阻应变片的工作原理、构造和分类 (3) 电阻应变片的工作原理 (3) 电阻应变片的构造 (4) 电阻应变片的分类 (5) 3. 电阻应变片的工作特性及标定 (8) 电阻应变片的工作特性 (8) 电阻应变片工作特性的标定 (13) 4. 电阻应变片的选择、安装和防护 (16) 电阻应变片的选择 (16) 电阻应变片的安装 (17) 电阻应变片的防护 (19) 5. 电阻应变片的测量电路 (19) 直流电桥 (19) 电桥的平衡 (23) 测量电桥的基本特性 (23) 测量电桥的连接与测量灵敏度 (24) 6. 电阻应变仪 (31) 静态电阻应变仪 (31) 测量通道的切换 (33) 公共补偿接线方法 (36) 7. 应变-应力换算关系 (37) 单向应力状态 (37) 已知主应力方向的二向应力状态 (37) 未知主应力方向的二向应力状态 (38) 8. 测量电桥的应用 (40) 拉压应变的测定 (40) 弯曲应变的测定 (44) 弯曲切应力的测定 (46) 扭转切应力的测定 (47) 内力分量的测定 (48)
电阻应变测量原理及方法 1. 概述 电阻应变测量方法是实验应力分析方法中应用最为广泛的一种方法。该方法是用应变敏感元件——电阻应变片测量构件的表面应变，再根据应变—应力关系得到构件表面的应力状态，从而对构件进行应力分析。 电阻应变片（简称应变片）测量应变的大致过程如下：将应变片粘贴或安装在被测构件表面，然后接入测量电路（电桥或电位计式线路），随着构件受力变形，应变片的敏感栅也随之变形，致使其电阻值发生变化，此电阻值的变化与构件表面应变成比例，测量电 路输出应变片电阻变化产生的信号，经放大电路放大后，由指示仪表或记录仪器指示或记录。这是一种将机械应变量转换成电量的方法，其转换过程如图1所示。测量电路的输出信号经放大、模数转换后可直接传输给计算机进行数据处理。 电阻应变测量方法又称应变电测法，之所以得到广泛应用，是因为它具有下列优点 1．测量灵敏度和精度高。其分辨率达1微应变（με），1微应变=10-6应变（ε）。 2．测量范围广。可从1微应变测量到2万微应变。 3．电阻应变片尺寸小，最小的应变片栅长为毫米；重量轻、安装方便，对构件无附加力，不会影响构件的应力状态，并可用于应力梯度变化较大的应变的测量。 4．频率响应好。可从静态应变测量到数十万赫的动态应变。 5．由于在测量过程中输出的是电信号，易于实现数字化、自动化及无线电遥测。 6．可在高温、低温、高速旋转及强磁场等环境下进行测量。 7．可制成各种高精度传感器，测量力、位移、加速度等物理量。 图1 用电阻应变片测量应变的过程
第6章 动态应变测量 6.1 动态应变的类型 工程结构上的动态应变产生的原因是：（1）处在一定的运动状态；（2）承受的载荷按一定的规律变化。只有对于运动及载荷变化较为缓慢的情况，在一定的时间范围内，才可以作为静态问题。运动是绝对的，静止是相对的。因此，研究结构的动态应变问题具有十分重要的实际意义。 根据随时间变化的规律，动态应变可以分为不同的类型。应变随时间变化的规律可以用明确的数学关系式描述的，称为确定性动态应变，否则属于非确定性。如图6-1所示。 图6-1 动态应变的分类 6.1.1 周期性动应变 应变随时间变化的规律可以用周期函数来描述，则这种动态应变称为周期性动应变。其变化规律的数学表达式为 ()(t nT t )εε=+ (6-1) 式中：T 为变化的周期；为任意整数。 n 不平衡的转动部件和交流磁场都是周期激振源。例如，由于机器中旋转构件的质量偏心而在支架上产生的动应变，曲柄连杆机构中的连杆在工作时产生的动应变等，均属于周期性动应变。 周期性动应变又包括简谐周期性动应变与复杂周期性动应变。 1）简谐周期性动应变的波形为正弦波，如图6-2a 所示，其数学表达式为 ()()?ωεε+=t t m sin ()?πε+=ft m 2sin (6-2) 式中： m ε为最大应力幅值，即振幅；ω为圆频率；?为初始相位；f 为频率。 2）复杂周期性动应变的波形如图6-2b 所示，它可以分解为两个或两个以上振幅不同、频率为某一基波频率整数倍的简谐波，其任意两个谐波频率之比都是有理数。其数学表达式为一傅里叶级数，即
()()∑∞=++=1 0sin n n n n t t ?ωε εε (6-3) (∑∞=++=102sin n n n n t f ?πε ε)式中：0ε为静态应变分量；n ε为第次谐波的振幅；n n ?为第次谐波的初始相位；n n ω为第次谐波的圆频率， 为第次谐波的频率。 n n f n 复杂周期信号的频率包括基波频率与各高次谐波的频率，即 nf n f n n =?== πωπω22 ()∞???=,,2,1n 式中： f 为基波频率。 对于复杂周期信号，在选用测量仪器时，除应考虑基波频率外，还应考虑重要的高次谐波的频率。 图5-2 动态应变的波形 6.1.2 非周期性动态应变 非周期性动态应变分为两种，瞬变性动态应变和准周期性动态应变。 1）瞬变性动态应变主要是由于瞬态载荷作用所引起的。瞬变性应变的特点是它只在有限的时间范围内存在，其波形或是单个的脉冲，或是迅速衰减的振荡曲线，如图6-2c 、d 所示。 机械冲击、爆炸或弹性系统在解除激振力之后的瞬态振动等都会在构件中产生的瞬变性动应变。 瞬变性动应变通常含有从零到无限大的连续分布的所有频率成分。在测量时，可以根据具体情况与要求确定测试频率范围。对于冲击应变，应该考虑冲击波形的持续时间τ，因为
应变应变率超声测量技术 应变( strain) , 是指心肌发生形变的能力, 即心肌长度的变化值占心肌原长度的百分数, 公式为: s=（l - lo）/lo=Δl/lo 式中l 为心肌纤维长度变化后( 收缩或者舒张) 两点之间的瞬时距离, l o 为心肌纤维长度变化( 收缩或者舒张) 前两点之间的原始距离, ?l 为两点之间距离的变化值, s 为该心肌纤维的应变。s 为负值代表心肌纤维缩短或者变薄, 为正值代表心肌纤维延长或者增厚。 应变率( strain rate) 是指心肌发生形变的速度, 是心肌运动在超声束方向上的速度梯度, 即局部两点之间的速度差除以两点之间的距离, 公式表示为: SR =（va - v b）/d 其中, SR 即距离为d 的两点间心肌的应变率, v a 和vb 指距离为d 的两点的心肌缩短速度,。 一．多普勒组织成像技术（Doppler Tissue Imaging,DTI）是在传统的探查心腔内血流的彩色多普勒仪器的基础上改变多普勒滤波系统，出去血流产生的高速低振幅的频移信号，保留心肌运动产生的低速高振幅的频移信号，并经相关系统处理以彩色编码显示出来，能定量测量室壁运动速度。 超声的组织多普勒成像（TDI）能够在高帧频的情况下提供实时的局部速度信息，同时在二维模式下具有高的轴向和足够的侧向分辨率，可以实时测量心肌各点的运动速度，根据两点间的运动速度变化和距离变化得到心肌的应变率，但目前此种方法还仅限于显示纵行心肌的运动。众所周知，心肌的机械运动是一种螺旋扭转运动，这与心肌纤维独特的螺旋状排列结构有关，而这种心肌纤维结构在心室扭转
运动中起到关键作用，它使心脏在心动周期中发生纵向、环向和径向三个方向的运动，每种运动对心脏功能都有很大的影响。因此TDI技术测定应变及应变率具有其局限性。 局限性：多普勒组织成像技术运用多普勒原理，存在于多普勒血流显像相似的局限性，多普勒声束与心肌运动方向间夹角，心脏在心动周期中的整体运动，呼吸运动，仪器增益调节等均可影响其测量结果。 二．速度向量成像(velocity vector imaging,VVI)应变率可以通过心肌运动速度计算得出： SR = (Va - Vb)/d， 单位：1/s，其（V a?V b）表示a、b两点的即时组织速度差，d 表示两点之间的即时距离。 心肌运动示意图 因此，测得了心肌即时的组织速度，就可以求得心肌应变力和应变率，以二维动态图像为基础（而不是使用组织多普勒的方法），利用室壁追踪技术来测定组织动速度，从而创建了全新的心肌矢量应变力和应变率成像方法。在二维动态图像上，操作者手动描记心内膜后，设备以图像亮度为基础逐个象素自动分析和补偿心脏的局部运动平移，拉长和增厚）并获得瞬时速度，速度在二维图像上以矢量方式叠加显示，箭头长度表示速度的大小，箭头方向表示运动方向（图一）。 图一心肌运动向量图 根据从二维图像所获得的组织速度，可以通过室壁追踪技术求得心肌全切面、扇区、节段和各点的应变力、应变率等，并将其以彩色
应变测试方法 电阻应变测试 1.电阻应变测量技术是用电阻应变片测量构件的表面应变，再根据应力—应变关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。 用电阻应变片测量应变的过程： 2.分类： （1）静态测量：对永远恒定的载荷或短时间稳定的载荷的测量。（2）动态测量：对载荷在2～1200HZ范围内变化的测量。 3.电阻应变测量方法的优点 （1）测量灵敏度和精度高。其最小应变读数为1με（微应变，1με=10-6 ε）在常温测量时精度可达1~2%。 （2）测量范围广。可测1με~20000με。 （3）频率响应好。可以测量从静态到数十万赫的动态应变。（4）应变片尺寸小，重量轻。最小的应变片栅长可短到0.178毫米，安装方便，不会影响构件的应力状态。 （5）测量过程中输出电信号，可制成各种传感器。 （6）可在各种复杂环境下测量。如高、低温、高速旋转、强磁
场等环境测量。 4.电阻应变测量方法的缺点 （1）只能测量构件的表面应变，而不能测构件的内部应变。 （2）一个应变片只能测构件表面一个点沿某个方向的应变，而不能进行全域性测量。 电阻应变片 1.电阻应变片的工作原理 由物理学可知：金属导线的电阻率为 当金属导线沿其轴线方向受力变形时（伸长或缩短），电阻值会随之发生变化（增大或减小），这种现象就称为电阻应变效应。 将上式取对数并微分，得： 2.电阻应变片的构造 电阻应变片由敏感栅、引线、基底、盖层、粘结剂组成。其构造如图所示 L R=A ρdR d dL dA R L A ρρ=+-dR d (12)R ρμερ =++
3.电阻应变片的分类 电阻应变片按敏感栅材料不同可分为金属电阻应变片和半导体应变片。其中金属电阻应变片分为： (1)丝绕式应变片:敏感栅是用直径为0.01~0.05 毫米的铜镍合金或镍铬绕制而成。 优点：基底、盖层均为纸做成，价格便宜，易安装。 缺点：其横向效应大，测量精度较差，应变片性能分散。 (2)短接式应变片:将金属丝平行排成栅状， 端部用粗丝焊接而成。 优点：横向效应小，制造时敏感栅形状易保证，测量精度高。缺点：焊点多，疲劳寿命较低。 (3)箔式应变片:敏感栅采用的是0.002~0.005毫米的铜镍合金或镍铬合金的金属箔，采用刻图制板、光刻及腐蚀等工艺制作。 优点： ①制造技术能保证敏感栅尺寸准确、线条均匀，可以制成任意形状，以适应不同的测量要求； ②敏感栅截面为薄而宽的矩形，其表面积即粘合面积大，传递试件应变性能好； ③横向效应好，可忽略；
目录 1.前言 (2) 2．正文 (3) 2.1应变测试技术概述 (3) 2.1.1应变量测的原理. (3) 2.1.2应变量测的方法 (3) 2.1.3.应用`最广泛的电阻应变计的构造，性能及使用技术。 (3) 2.1.4应变量测技术中的温度补偿技术 (6) 2.1.5．应变测点的布置技术 (6) 2.2应变测试技术的发展 (6) 2.2.1.我国近年来应变测试技术的发展 (6) 2.2.2．浅谈对应变测试技术的展望 (7) 3.结束语 (8) 4.参考文献 (8)
应变测试技术概述及发展 100607224 许嘉琳南京林业大学土木工程学院 摘要：大多数的试验与检测中都要用到应变测试技术。应变测试技术简单说来就是用应变计测出试件在一定长度范围内的长度变化，再由长度变化和应变的关系求出应变值。电阻应变计是最主要的一种应变计，测点的选择，应变片的粘贴，以及温度补偿技术是应变计使用技术的重要组成部分。近年来应变测试技术有了很大发展，与虚拟技术的结合将使它拥有更广阔的前景。 关键词：应变量测技术，概述内容，电阻应变计，使用技术，发展与前景。Title: The simple present and development of strain measurement technology Abstract: Most experiments and tests have to use strain measurement technology. To put it simply, strain measurement technology is using strain gauges to measure length changes within a certain distance, and then get strain values by relationships in length changes and strain. Resistant strain gauge is the most important strain gauge. It’s using technology includes choosing measuring points, pasting strain gauges , and the temperature compensation technology. Recent years , strain measuring technology developed quickly .It will have a more broad prospect combined with the virtual technology. Key words:strain measurement technology; simple present; resistant strain gauge; using technology; development and prospect. 1.前言 在土木工程结构试验中,试件作为一个系统,所受到的外部作用(如力,位移,温度等)是系统的输入数据,试件的反应,如应变,应力,裂缝,位移,速度,加速度等是系统的输出数据.通过对输入与输出数据的量测,采集和分析处理,可以了解试件系统的分析特性,从而对结构的性能作出定量的评价.为了采集到准确可靠的数据,应该采用正确的量测方法,选用可靠的量测仪器设备.应变量测是结构试验量测中最重要的内容,掌握应变测试技术,了解构件的应力分布情况,特别是结构控制截面处应变的最大值及应力分布,对于建立强度计算理论或验证设计是否合理,计算方法是否正确等,都有重要的意义.
试验检测人员继续教育低应变检测技术自测答 案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
试验检测人员继续教育低应变检测技术自测答案 第1题 空心桩的激振点与测量传感器安装位置宜在同一水平面上，且与桩中心连线形成的夹角宜为 答案:B 第2题 低应变反射波法检测中，用加速度计测得的原始信号是，实际分析的曲线是 A.加速度加速度 B.加速度速度 C.速度加速度 D.速度速度 答案:B 第3题 低应变反射波法检测时，每个检测点有效信号数不宜少于个，通过叠加平均提高信噪比 答案:C 第4题 当桩进入硬夹层时，在实测曲线上将产生一个与入射波的反射波 A.反向 B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向 答案:A 第5题
低应变反射波法检测中，桩身完整性类别分为类 答案:D 第6题 低应变反射波法所针对的检测对象，下列哪个说法不正确 A.工程桩 B.桩基 C.基桩 D.试桩 答案:B 第7题 对某一工地确定桩身波速平均值时，应选取同条件下不少于几根Ⅰ类桩的桩身波速参于平均波速的计算 答案:D 第8题 低应变反射波法计算桩身平均波速的必要条件是 A.测点下桩长、桩径 B.测点下桩长、桩顶相应时间、桩底反射时间 C.测点下桩长、成桩时间 D.桩径、桩顶相应时间、桩底反射时间 答案:B 第9题 低应变反射波法在测试桩浅部缺陷时，激振的能量和频率要求 A.能量小，频率低 B.能量大，频率高 C.能量小，频率高 D.能量大，频率低答案:C 第10题 港口工程桩基动力检测规程中，“检测波波形有小畸变、波速基本正常、桩身有轻微缺陷、对桩的使用没有影响”描述，应判为桩
梁应力应变测量
梁应力应变测量 一、实验目的 1、了解电阻应变片的结构及种类； 2、掌握电阻应变片的粘贴技巧； 3、掌握利用电阻应变片测量应力应变的原理； 4、掌握动态测试分析系统的使用及半桥、全桥的接法； 二、实验内容 进行悬臂梁的应变测量 三、实验原理 1、电阻应变片的测量技术 将应变片固定在被测构件上，当构件变形时，电阻应变片的电阻值发生相应的变化。通过电阻应变测量装置（简称应变仪）可将电阻应变片中的电阻值的变化测定出来，换算成应变或输出与应变呈正比的模拟电信号（电压或电流），用记录仪记录下来，也可用计算机按预定的要求进行数据处理，得到所需要的应力或应变值。 2、电阻应变式传感器 电阻应变式传感器可测量应变、力、位移、加速度、扭矩等参数。具有体积小、动态响应快、测量精度高、使用简便等优点。电阻应变式传感器可分为金属电阻应变片和半导体应变片两类。 常用的金属电阻应变片有丝式和箔式两种。它由敏感元件、引出线、基底、覆盖层组成，用粘贴剂粘贴在一起，如图所示。
图1 电阻应变片结构 图2 电桥 3、应变片的测量电路 在使用应变片测量应变时，必须有适当的方法检测 其阻值的微小变化。为此，一般是把应变片接入某种电路，让它的电阻变化对电路进行某种控制，使电路输出一个能模拟这个电阻变化的电信号，之后，只要对这个电信号进行相应的处理（滤波、放大、调制解调等）就行了。 常规电阻应变测量使用的应变仪，它的输入回路叫 做应变电桥 ① 应变电桥：以应变片作为其构成部分的电桥。 ② 应变电桥的作用：能把应变片阻值的微小变化 转换成输出电压的变化。 U ) )((U 432142310?++-=R R R R R R R R )--KU(41][4U U 4321443322110εεεε+=?-?+?-?=R R R R R R R R 常用电桥连接方法有三种： （1）单臂半桥接法： R1作为应变片
土木工程测试技术-应变片测量技术
土木工程测试技术—电阻应变片测量技术摘要：当今，在工程结构试验中，电阻应变片测量技术仍是应用最广泛和最有效的应力测量技术，并且在现今的工程结构健康监测方面也发挥着积极的作用。由电阻应变片制成的各种电阻应变式传感器，在各个工程行业中也发挥着极其重要的作用。本文简单的介绍下电阻应变片测量技术的发展史及其在目前建筑等行业中的应用。关键词：电阻应变片传感器横向效应应变片的灵敏度系数电阻应变片是电阻应变测量的传感元件。用电阻应变片进行测量时，一般将应变片粘贴于构件表面，当构件受力变形时，应变片亦随之变形，变化的结果将导致应变片的电阻变化。测量出这种变化，并转换成相应的应变，即实现非电量的电测。电阻应变片具有结构简单、性能稳定可靠、灵敏度高、频率范围广的特点。此外，将电阻应变片粘贴到各种弹性元件上还可以制成能测量位移、力、力矩、扭矩和加速度的传感器，因而，电阻应变片是使用最为广泛的应变测量器件。电阻式传感器的电阻变化量 R通常很小,所以转换的信号是微弱的,需要经过调理放大后驱动显示。 电阻应变片国内习惯称为电阻应变计，简称应变计或应变片，它是在第二次世界大战结束的前后出现的，已经有六七十年的历史了。作为一个敏感元件，其测量方法的技术已经十分成熟了。现今，随着应用光纤传感器等其他测量技术的发展，有些人认为应用电阻应变计的电测技术已趋于老化。这是一种误解，电阻应变计使用于空间（高真空、深低温）、海水中（高压、流水中）、土中等广泛的计测范围。适用结构对象有航空、航天器、原子能反应堆、发动机、汽车、机车车辆和轨道、架线；船舶。桥梁、道路、大坝以及各种建筑物、机场、港湾设施等；适用的材料，由开始时的钢铁和铝等各种金属材料，到木材、塑料、玻璃、土石类、复合材料，并且，它不仅适用于室内实验、模型实验，还可以在现场对实
竭诚为您提供优质文档/双击可除动态应变测量实验报告 篇一：应变测量实验报告 一、实验目的 1、学习应变片粘贴、使用的基本方法 2、学习电桥的联线方法及电桥的测量原理和特点 3、学习使用ws-3811应变仪测量应变的基本方法 二、实验原理 利用惠斯登电桥原理进行测量 三、实验仪器 微型计算机、ws-3811数字式应变仪、桥盒、应变片及其附件 四、实验内容 1.选择与桥盒内置电阻相匹配的应变片； 2.用砂纸打磨钢片表面测点，使测点表面平整、光洁，并做清洁处理； 3.用胶水把应变片和转接片贴到测点上，尽量使应变片与被测物紧密贴合，如图1所
示； 4.放置几分钟，使它自然干燥； 5.如图2把导线接到桥盒插头上； 6.打开应变数据采集程序，进行测试和设置：应变量程设置为±40000με，滤波频率 设置为20hz，界面如图3； 7.校准仪器，选择“自动校准”，设置界面如图4所示； 8.动态应变数据采集。把桥盒连接到试验仪上，试验仪已与电脑连接。把被测金属长 片的一端用手按在桌沿，使它伸出桌面。设置好参数，点击“开始示波”，此时波形为一条直线，说明连接正常，再用手拨动金属长片伸出桌面的那一端使它振动，这时波形如图5，操作界面如图5所示； 9.截图，保存数据。实验完成。 五、实验结果 实验结果如图5所示 六、思考题 1.半桥接法应用于两个应变片，1/4桥接法应用于一个应变片，前者的桥盒上多接了一根两个应变片的共用线，少了一个短接插片。 2.清零操作是为了使开始的电压偏移量变为零，而校准的目的是使测试值更加精确，减少仪器的误差。
篇二：测试技术实验报告(含实验数据) 机械工程测试技术基础 实验报告 1 实验一电阻应变片的粘贴及工艺 一、实验目的 通过电阻应变片的粘贴实验，了解电阻应变片的粘贴工艺和检查方法及应变片在测试中的作用，培养学生的动手能力。 二、实验原理 电阻应变片实质是一种传感器，它是被测试件粘贴应变片后在外载的作用下，其电阻丝栅发生变形阻值发生变化，通过阻桥与静动态应变仪相连接可测出应变大小，从而可计算出应力大小和变化的趋势，为分析受力试件提供科学的理论依据。 三、实验仪器及材料 QJ－24型电桥、万用表、兆欧表、电烙铁、焊锡、镊子、502胶、丙酮或酒精、连接导线、防潮材料、棉花、砂纸、应变片、连接片。 四、实验步骤 1、确定贴片位置 本实验是在一梁片上粘贴四块电阻应变片，如图所示：
在复杂的机械系统中，研究其功耗和性能，设计它们的结构以及研究各模块组间的润滑状态，测量各器件间的摩擦力等重要参数，多年来，一直被人们所重视。由于机械内部运动复杂，环境恶劣，摩擦力相对很小，给测量带来了很大困难，如何精确地测量出这些数据就显得格外重要。 采用立创无线收发方式，利用传感器信号通过无线收发电路进行信号传输，可以先存储数据再把存储卡里面的数据读入到计算机进行分析，为复杂及数据要求精确的系统的数据采集提供了新的方法。另外，在采集频率较高时，数据量比较大，这对采集系统中处理器处理速度、射频无线传输速度、接口传输速度、A/D 转换速度以及功耗等都有很高的要求，加上机械系统内部尺寸的限制，困难较大。这样一来，数据采集电路板的设计成为该数据采集系统的关键，我们需要设计专门的数据采集和无线收发装置。 测量系统原理 系统由传感器、电源、信号调理电路、信号处理电路和PC 机组成在实际测量时，传感器安装在运动件上，由于采用引线装置传递信号会限制机械部件的运动，因此可采用无线收发电路传输数据，也可采用存储方式进行数据采集，即先把数据保存到存储卡，数据采集完之后再拿出存储卡读入到计算机，测量系统原理如图1 所示。 气压传感器和应变片经过信号调理电路输出0～2.5V 的电压，可通过信号处理电路把模拟信号转化为数字信号再存入存储卡，热电偶经过信号调理电路输出12 位SPI 格式的数字信号，可由单片机直接把信号存入存储卡。存储卡的容量应能保证采集信号的时间要求（在采集频率为3000Hz 时，选择512M以上的存储卡可保证采集时间不少于25 分钟）。而该测量系统中电阻应变片直流电桥测量电路的设计是一个关键，下面我们将对这一部分进行详细的分析和设计。 电阻应变片直流电桥测量电路
电阻应变片的粘贴技术 一、实验目的 1.初步掌握常温用电阻应变片的粘贴技术。 2.初步掌握接线、检查等准备工作。 二、实验设备和器材 1.常温用电阻应变片 2.数字式万用表。 3.502粘结剂。 4.电烙铁、镊子、沙纸。 5.等强度梁试件，温度补偿块。 6.丙酮、药棉等。 7.测量导线若干。 三、实验方法和步骤 1.检查应变片的外观和电阻（电阻为200Ω±0.5Ω）。 2.测点表面的清洁处理：为使应变计与被测试件贴得牢,对测点表面要进行清洁处理。首先把测点表面用砂纸打磨；使测点表面平整、光洁。用棉花球蘸丙酮擦洗表面的油污，到棉花球不黑为止。再用划针在测片位置处划出应变计的座标线。 3.贴片：在测点位置和应变片的底基面上，涂上薄薄一层胶水，用镊子夹住应变片，把应变片轴线对准座标线,上面盖一层聚乙烯塑料膜作为隔层，用手指在应变计的长度方向滚压，挤出片下汽泡和多余的胶水，手指保持不动约1分钟后再放开，注意按住时不要使应变片移动，轻轻掀开薄膜检查有无气泡、翘曲、脱胶等现象。 4.贴接线端子片、焊接：将端子片基地和待贴位置处涂抹上一层胶水，等贴牢后将应变片的两个引出线分别焊接到端子片上，再将两根导线分别焊接到另外的两个端子上，注意不能出现短路的情况。 5.检查应变片是否通路，并测量阻值。 四.实验结果 1.电阻理论值为120Ω，测量电阻值均符合要求。
一、应变计的选择 1、 1/4桥 ，仪器调零困难。同时也受温度的影响，用手握住导线的变化就能有1002根线的1/4桥：长的引线会引入电阻导致电桥不平衡，6m长的导线导致电桥不平衡量为29000 以上。 ，仪器调零容易。也不受导线温度的影响。3根线的1/4桥：6m长的导线导致电桥不平衡量为400 2、应变计的长度选择：要基于应力的分布。 应变测量的是局部区域的平均，而非某点的微应变。当应力是线性分布，应变计的长度无影响。 应力集中时，最好用非常小的应变计贴在应力集中处，应变计应比应力集中点稍大一点。 各向异性材料（如混凝土、碳纤维复合材料等），用长应变计在较大区域得到平均值。 3、应变片样式 单向应变计：需要知道主应力方向； T型应变计：也需要知道主应力方向； 三片应变花：不知道主应力方向时，可随意贴，通过计算可得出最大最小主应力和方向。 剪切式应变计：用于剪切和扭转。 4、应变计电阻选择 常用的有120Ω、350Ω和1000Ω。 电阻120Ω350Ω 优 点应变计尺寸小电流低，发热功率低
第9章动态应变测量 随时间而变的应变称之为动态应变。动态应变测量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录下来，然后再用适当的方法分析研究。本章介绍动态应变的频谱、动态测量需要特别考虑的问题、随机性应变的分析和疲劳强度核核。 §9－1动态应变及其频谱 产生动态应变的原因可以是载荷随时间的变动，亦可以是因构件的运动。例如汽车在山路上行驶时，底盘大梁上的应变就是由载荷变动而引起的动态应变；旋转的轴受弯曲载荷时，轴内各点的弯曲应力是交变循环的，这是由构件运动造成的。 动态应变按其随时间变化的性质，可分为确定性的和非确定性的两类。应变随时间变化的规律能够用明确的数学关系式描述的，称为确定性的，否则就是非确定性的。确定性的动态应变，视其能否用周期性的时变函数来表示，又可分为周期性和非周期性动态应变。非确定性的动态应变亦称随机性应变。下面对周期性、非周期性和随机性三类应变作简要讨论。 一、周期性动态应变 一般而言，一个复杂周期性应变可用富里叶级数表示如下： )3,2,1() 2cos()(110 =-+=∑∞=n t nf t n n n θπεεε 亦即一个复杂周期性应变可看作是由一个静态分量0ε和无限个称为谐波的余弦分量（振幅为n ε，相位为 n θ）所组成，而各谐波分量的频率都是基频1f 的整数倍1nf ） 。n=1的谐波称为基波或一次谐波，n=2的称为二次谐波，其余类推。 在实际分析中，相位角n θ常不予考虑，而且谐波分量亦只有 有限的几个。此时，式（9－1）就可用图9－1所示的振幅-频率图 来表示。图上以垂直线段表示频率为i f 、振幅为i ε的第i 次谐波 分量，在振幅坐标轴上的线段则表示频率为零、幅值为0ε的静态 分量。振幅--频率图又称频谱图，它清楚地表示了复杂周期性应变 中各分量的频率和振幅。由于谐波分量只是在分散的特定濒率上才 出现，所以这样的频谱图又称为离散谱。 一般测量得到的复杂周期性应变的谐波分量可能是很丰富的，但随着谐波次数的增高，其幅值总是愈来愈小，故在实际分析中常把高次谐波略去，只计最低的几次。 从式（9－1）看，当)(t ε只有基波，而所有高次谐波及常量s 。都等于零时，即 )2cos()(111θπεε-=t f t 是为简单周期性应变的情况。当式（9-1) 中所有的谐波都等于零而仅存0ε时，即
习题8 8.2一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图8.1 所示。 题图8.1 梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？ a)ε；b) (1+μ)ε；c) 4ε；d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε 解： 本题有多种组桥方式，例如图所示。 8.2如题图8.2所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？
题图8.2 解 组桥如图。 设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。 各应变片感受的弯应变如题表8.1-1。 题表8.1-1 R1R2R3R4 -μεε-εμε 可得输出电压 )] 1(2[ 4 1 ] ( ) ( [ 4 1 με με με ε ε+ = - - + - - =K u K u u y 其输出应变值为) 1(2με + (1)组桥如题图。 2
3 设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。 各应变片感受的应变如 题表8.1-2。 可得输出电压 )] 1(2[4 1 ]()([4100μεμεε μεε+=--+--= K u K u u y 输出应变值为 )1(2με+ 8.4 用YD －15型动态应变仪测量钢柱的动应力，测量系统如题图10.3所示，若R 1=R 2=120Ω，圆柱轴向应变为220με，μ=0.3，应变仪外接负载为R fz =16Ω，试选择应变仪衰减档，并计算其输出电流大小。（YD －15型动态应变仪的参数参见题表8.3-1和8.3-2。） 解 电桥输出应变 286220)3.011仪=?+=+=（）（εμεμε 由题表8.3-1选衰减档3。
应变片式传感器的测量电路 电阻应变计可把机械量变化转换成电阻变化，但电阻变化是很小的，用一般的电子仪表很难直接检测。例如，常规的金属应变计的灵敏系数k 值在1.8~4.8之间，机械应变在10~6000με之间，相对变化电阻/R R k ε?=就比较小。 例1设某被测件在额定载荷下产生的应变为1000με，粘贴的应变计阻值120R =Ω，灵敏系数2k =，则其电阻的相对变化为 6/21000100.002R R k ε-?==??= 电阻变化率仅为0.2%。这样小的电阻变化，必须用专门的电路才能测量。测量电路把微弱的电阻变化转换为电压的变化，电桥电路就是这种转换的一种最常用的方法。 2.3.1 应变电桥 电桥电路即是惠斯通电桥，其结构如图所示。四个阻抗臂1234 ,,,Z Z Z Z 以顺时针排列，AC 是电源端，工作电压为U ；BD 为输出端，输出电压 为0U 。在这个阻抗电桥的桥臂上接入应变计，就叫应变电桥。 应变电桥按不同的方式可分为不同的类型，主要有以下分类方式。 1 按工作臂分 单臂电桥：电桥的一个臂接入应变计。 双臂电桥：电桥的两个臂接入应变计。 全臂电桥：电桥的四个臂都接入应变计。 2 按电源分 按电源不同，可分为直流电桥和交流电桥。 直流电桥的电源是直流电压，其桥臂只能接入阻性元件，主要用于应变电桥的输出，不需中间放大就可直接显示的情况。例如半导体应变计的输出灵敏度高，可采用直流应变电桥作为测量电路，直接输出并显示结果。 交流电桥的电源是交流电压，其桥臂可以是阻性（R ）、感性（L ）或容性（C ）元件。主要用于输出需放大的场合。例如金属应变计的输出灵敏度较低，应采用这种交流应变电桥作为测量电路，以进一步放大输出。 3 按工作方式分 按工作方式不同，可分为平衡桥式电路和不平衡桥式电路。 平衡桥式电路又叫零位测量法，它带有调整桥臂平衡的伺服反馈机构，当仪表指示测量值时，电桥处于平衡状态。零位测量法常用于高精度、长时间的静态应变测量。 不平衡桥式电路又称为偏差测量法，其输出的是与桥臂应变量成一定函数关系的不平衡电量，再作进一步放大和显示。当仪表指示测量值时，电桥处于不平衡状态。偏差测量法响应快，常用于动态应变测量。 4按桥臂关系分 按桥臂关系不同，可分为半等臂电桥和全等臂电桥。 半等臂电桥又可分为对电源端对称电桥（即1423,Z Z Z Z ==）和对输出端对称电桥（即 1234,Z Z Z Z ==）。 全等臂电桥满足1234Z Z Z Z ===，在实际测量中经常用到的是全等臂电桥和半等臂对输出端对称电 图2.3.1 电桥电路的结构
第1题 空心桩的激振点与测量传感器安装位置宜在同一水平面上，且与桩中心连线形成的夹角宜为 A.45？ B.90？ C.135？ D.180？ 答案:B 您的答案：B 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第2题 低应变反射波法检测中，用加速度计测得的原始信号是，实际分析的曲线是 A.加速度加速度 B.加速度速度 C.速度加速度 D.速度速度 答案:B 您的答案：B 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第3题 低应变反射波法检测时，每个检测点有效信号数不宜少于个，通过叠加平均提高信噪比 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 您的答案：C 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第4题 当桩进入硬夹层时，在实测曲线上将产生一个与入射波的反射波
B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向 答案:A 您的答案：A 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第5题 低应变反射波法检测中，桩身完整性类别分为类 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 您的答案：D 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第6题 低应变反射波法所针对的检测对象，下列哪个说法不正确 A.工程桩 B.桩基 C.基桩 D.试桩 答案:B 您的答案：B 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第7题 对某一工地确定桩身波速平均值时，应选取同条件下不少于几根Ⅰ类桩的桩身波速参于平均波速的计算 A.2 B.3 C.4 D.5
您的答案：D 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第8题 低应变反射波法计算桩身平均波速的必要条件是 A.测点下桩长、桩径 B.测点下桩长、桩顶相应时间、桩底反射时间 C.测点下桩长、成桩时间 D.桩径、桩顶相应时间、桩底反射时间 答案:B 您的答案：B 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第9题 低应变反射波法在测试桩浅部缺陷时，激振的能量和频率要求 A.能量小，频率低 B.能量大，频率高 C.能量小，频率高 D.能量大，频率低 答案:C 您的答案：C 题目分数：3 此题得分：3.0 批注： 第10题 港口工程桩基动力检测规程中，“检测波波形有小畸变、波速基本正常、桩身有轻微缺陷、对桩的使用没有影响”描述，应判为桩 A.Ⅰ类 B.Ⅱ类 C.Ⅲ类 D.Ⅳ类 答案:B 您的答案：B 题目分数：3 此题得分：3.0
试验检测人员继续教育低应变检测技术自测答案第1题 空心桩的激振点与测量传感器安装位置宜在同一水平面上，且与桩中心连线形成的夹角宜为 A.45？ B.90？ C.135？ D.180？ 答案:B 第2题 低应变反射波法检测中，用加速度计测得的原始信号是，实际分析的曲线是 A.加速度加速度 B.加速度速度 C.速度加速度 D.速度速度 答案:B 第3题 低应变反射波法检测时，每个检测点有效信号数不宜少于个，通过叠加平均提高信噪比 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 第4题 当桩进入硬夹层时，在实测曲线上将产生一个与入射波的反射波A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向 答案:A 第5题
低应变反射波法检测中，桩身完整性类别分为类 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 第6题 低应变反射波法所针对的检测对象，下列哪个说法不正确 A.工程桩 B.桩基 C.基桩 D.试桩 答案:B 第7题 对某一工地确定桩身波速平均值时，应选取同条件下不少于几根Ⅰ类桩的桩身波速参于平均波速的计算 A.2 B.3 C.4 D.5 答案:D 第8题 低应变反射波法计算桩身平均波速的必要条件是 A.测点下桩长、桩径 B.测点下桩长、桩顶相应时间、桩底反射时间 C.测点下桩长、成桩时间 D.桩径、桩顶相应时间、桩底反射时间 答案:B 第9题 低应变反射波法在测试桩浅部缺陷时，激振的能量和频率要求 A.能量小，频率低 B.能量大，频率高 C.能量小，频率高 D.能量大，频率低答案:C 第10题
港口工程桩基动力检测规程中，“检测波波形有小畸变、波速基本正常、桩身有轻微缺陷、对桩的使用没有影响”描述，应判为桩 A.Ⅰ类 B.Ⅱ类 C.Ⅲ类 D.Ⅳ类 答案:B 第11题在距桩顶X的桩身某处桩周土存在硬夹层，其低应变反射波法实测曲线具有以下特征 A.在2X/C时刻会有同向反射波 B.在2X/C时刻会有反向反射波 C.在X/C时刻会有同向反射波 D.在X/C时刻会有反向反射波 答案:B 第12题 低应变反射波法检测时，采样时间间隔或采样频率应根据合理选择A.测点下桩长、桩径B.测点下桩长、桩顶相应时间、桩底反射时间C.测点下桩长、桩身平均波速和频域分辨率D.桩径、桩顶相应时间、桩底反射时间 答案:C 第13题 低应变反射波法是通过分析实测桩顶的特征来检测桩身的完整性A.速度时程曲线B.位移时程曲线C.加速度时程曲线D.压力曲线 答案:A 第14题 应力波在桩底处于固定情况下，在桩顶实测的桩底反射波是A.反向B.奇数次反射反向，偶数次反射同向C.同向D.奇数次反射同向，偶数次反射反向
2.3 应变片式传感器的测量电路 电阻应变计可把机械量变化转换成电阻变化，但电阻变化是很小的，用一般的电子仪表很难直接检测。例如，常规的金属应变计的灵敏系数k 值在1.8~4.8之间，机械应变在10~6000με之间，相对变化电阻 /R R k ε?=就比较小。 例1设某被测件在额定载荷下产生的应变为1000με，粘贴的应变计阻值120R =Ω，灵敏系数2k =，则其电阻的相对变化为 6/21000100.002R R k ε-?==??= 电阻变化率仅为0.2%。这样小的电阻变化，必须用专门的电路才能测量。测量电路把微弱的电阻变化转换为电压的变化，电桥电路就是这种转换的一种最常用的方法。 2.3.1 应变电桥 电桥电路即是惠斯通电桥，其结构如图所示。四个阻抗臂1234 ,,,Z Z Z Z 以顺时针排列，AC 是电源端，工作电压为U ；BD 为输出端，输出电压为0U 。在这个阻抗电桥的桥臂上接入应变计，就叫应变电桥。 应变电桥按不同的方式可分为不同的类型，主要有以下分类方式。 1 按工作臂分 单臂电桥：电桥的一个臂接入应变计。 双臂电桥：电桥的两个臂接入应变计。 全臂电桥：电桥的四个臂都接入应变计。 2 按电源分 按电源不同，可分为直流电桥和交流电桥。 直流电桥的电源是直流电压，其桥臂只能接入阻性元件，主要用于应变电桥的输出，不需中间放大就可直接显示的情况。例如半导体应变计的输出灵敏度高，可采用直流应变电桥作为测量电路，直接输出并显示结果。 交流电桥的电源是交流电压，其桥臂可以是阻性（R ）、感性（L ）或容性（C ）元件。主要用于输出需放大的场合。例如金属应变计的输出灵敏度较低，应采用这种交流应变电桥作为测量电路，以进一步放大输出。 3 按工作方式分 按工作方式不同，可分为平衡桥式电路和不平衡桥式电路。 平衡桥式电路又叫零位测量法，它带有调整桥臂平衡的伺服反馈机构，当仪表指示测量值时，电桥处于平衡状态。零位测量法常用于高精度、长时间的静态应变测量。 不平衡桥式电路又称为偏差测量法，其输出的是与桥臂应变量成一定函数关系的不平衡电量，再作进一步放大和显示。当仪表指示测量值时，电桥处于不平衡状态。偏差测量法响应快，常用于动态应变测量。 4按桥臂关系分 按桥臂关系不同，可分为半等臂电桥和全等臂电桥。 半等臂电桥又可分为对电源端对称电桥（即1423,Z Z Z Z ==）和对输出端对称电桥（即 1234,Z Z Z Z ==）。 图2.3.1 电桥电路的结构
动态应变测量 随时间而变的应变称之为动态应变。动态应变测量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录下来，然后再用适当的方法分析研究。本章介绍动态应变的频谱、动态测量需要特别考虑的问题、随机性应变的分析和疲劳强度核核。 1动态应变及其频谱 产生动态应变的原因可以是载荷随时间的变动，亦可以是因构件的运动。例如汽车在山路上行驶时，底盘大梁上的应变就是由载荷变动而引起的动态应变；旋转的轴受弯曲载荷时，轴内各点的弯曲应力是交变循环的，这是由构件运动造成的。 动态应变按其随时间变化的性质，可分为确定性的和非确定性的两类。应变随时间变化的规律能够用明确的数学关系式描述的，称为确定性的，否则就是非确定性的。确定性的动态应变，视其能否用周期性的时变函数来表示，又可分为周期性和非周期性动态应变。非确定性的动态应变亦称随机性应变。下面对周期性、非周期性和随机性三类应变作简要讨论。 一、周期性动态应变 一般而言，一个复杂周期性应变可用富里叶级数表示如下： )3,2,1()2cos()(110 n t nf t n n n 亦即一个复杂周期性应变可看作是由一个静态分量0 和无限个称为谐波的余弦分量（振幅为n ，相位为 n ）所组成，而各谐波分量的频率都是基频1f 的整数倍1nf ） 。n=1的谐波称为基波或一次谐波，n=2的称为二次谐波，其余类推。 在实际分析中，相位角n 常不予考虑，而且谐波分量亦只有 有限的几个。此时，式（9－1）就可用图9－1所示的振幅-频率图 来表示。图上以垂直线段表示频率为i f 、振幅为i 的第i 次谐波 分量，在振幅坐标轴上的线段则表示频率为零、幅值为0 的静态 分量。振幅--频率图又称频谱图，它清楚地表示了复杂周期性应变 中各分量的频率和振幅。由于谐波分量只是在分散的特定濒率上才 出现，所以这样的频谱图又称为离散谱。 一般测量得到的复杂周期性应变的谐波分量可能是很丰富的，但随着谐波次数的增高，其幅值总是愈来愈小，故在实际分析中常把高次谐波略去，只计最低的几次。 从式（9－1）看，当)(t 只有基波，而所有高次谐波及常量s 。都等于零时，即 )2cos()(111 t f t 是为简单周期性应变的情况。当式（9-1) 中所有的谐波都等于零而仅存0 时，即