学案十七 指数函数
一、三维目标：
1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
2. 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
二、学习重、难点：
重点：指数函数的概念和性质及其应用；
难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用；
1、指数函数的定义：
一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义
域为R ．
注意：○
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○
2 注意指数函数的底数的取值范围，分析底数为什么不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象与性质
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
3、在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x )31(y = （2）x
)2
1(y =
（3）x
2y = （4）x
3y = （5）x 5y =
4、从画出的图象中你能发现函数x
2y =的图象和函数x
)2
1(y =的图象有什么关
系？可否利用x 2y =的图象画出x
)2
1(y =的图象？
5、)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
例1：已知)(x f y =是指数函数，且4)2(=f ，求函数)(x f y =的解析式
例2：下列函数中是指数函数的函数序号是________
①2y x =；②3x y =；③4x y =-；④45x
y ??
=- ???；⑤x y π-=
⑥32x
y =?；⑦21
2
x y +=；⑧12
2x y =；⑨()121(1)2
x
y a a a =->≠且
变题：指数函数2(5)x y m m m =--?过点0(2,)y ，则0y =________ 例3.比较下列各组数中两个值的大小.
(1) 2.5 3.21.5____1.5 (2) 1.2 1.50.5____0.5--
(3) 0.3
1.2
1.5____0.8 (4) 1)8
5(32
与-
(5) 17.__1_7.1+a a (6)已知b a )7
4
()74(>，比较a 与b 的大小
变式训练：(1) 解不等式:0.533x ≥ (2) 解不等式:0.225x <
例4：指数函数()(12)x f x a =-是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是_____________ 例5：设
，求函52322+?-=x x y 数 的最大值和最小值．
例6：讨论函数542
)5
4(+-=x x y 的单调性
1
、曲线
分别是指数函数
,
和 的图
象,则 与1的大小关系是 ( ).
(
2、将31
)21(，51
)21(，31
)31
(由大到小排列为：＿＿＿＿＿＿
3、指数函数x a a ?-)25(在1
[,3]2
上的值域为_________
4
、函数()f x =
的定义域为___________
5、函数1013-=x a y 的图象恒过定点____________ 函数33x y a -=+的图象恒过定点____________