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高中数学必修2常用公式及结论2

高中数学必修2常用公式及结论2
高中数学必修2常用公式及结论2

高中数学必修2常用公式及结论

第一部分立体几何

1.三视图与直观图:⑴画三视图要求:正视图与俯视图长对正;正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

2.表(侧)面积与体积公式:

⑶台体:

②侧面积:

圆台

3.四个公理:

①如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行。

4.等角定理:

空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补。

5、平行位置关系:

??

?

?

?

?

?

?

异面直线

相交

平行

共面直线

不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

6、直线与平面平行:

定义一条直线与一个平面没有公共点,则这条直线与这个平面平行。

判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

7、平面与平面平行:

定义两个平面没有公共点,则这两平面平行。

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行,则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。

8、直线与平面垂直:

定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直,则这条直线与这个平面垂直。

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。

9、平面与平面垂直:

定义两个平行相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直。

判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

10.三角形四“心”

(1)O 为A B C ?的外心(各边垂直平分线的交点). (2)O 为A B C ?的重心(各边中线的交点). (3)O 为A B C ?的垂心(各边高的交点).

(4)O 为A B C ?的内心(各内角平分线的交点).

11.位置关系的证明(主要方法):

⑴直线与直线平行:①公理4:②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行)线面平行。

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直:①定义----两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

12角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角) ⑴异面直线所成角的求法:

平移法:平移直线,构造三角形; ⑵直线与平面所成的角:

直接法(利用线面角定义)

13距离:(步骤-------Ⅰ.找或作垂线段;Ⅱ.求距离) 点到平面的距离:等体积法

14.一些结论

(1)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a ,b ,c

(2

)正方体的棱长为a

(3)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,

正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,

正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(4)正四面体的性质:设棱长为a ,则正四面体的: ①

第二部分 直线与圆

1.斜率公式:k

=

111(,)P x y 、222

(,)P x y

.

斜率与倾斜角的关系:(1)斜率存在:k =(2)斜率不存在,=α2.

(1)直线l 过点),(00y x ,且斜率为k ). (2)l 在y 轴上的截距). (3)111(,)x y 、222(,)P x y 12x x ≠,12y y ≠).

(4)、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ).

(5)其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的位置关系:

(1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,则:

① (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则:

②5.距离公式:

(1)点),(111y x A ,),(22y x B 之间的距离:2

212

21)

()(y y x x AB -+-=

(2)点P (x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0

||

Ax By C ++(3)两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2

2

21B

A C C d +-=

6.圆的方程:

⑴标准方程:①222)()(r b y a x =-+- ,圆心是),(b a ,半径是r ②222r y x =+ ,圆心是(0,0),半径是r

⑵一般方程:022=++++F Ey Dx y x ()0422>-+F E D 注:Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆?A=C ≠0且B=0且D 2+E 2-4AF>0 7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法。

8.点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法) ⑴点与圆的位置关系:(d 表示点到圆心的距离) ①?=R d 点在圆上; ②?

③?>R d 点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系:(d 表示圆心到直线的距离) ①?=R d 相切; ②?R d 相离。

⑶圆与圆的位置关系:(d 表示圆心距,r R ,表示两圆半径,且r R >) ①?+>r R d 外离; ②?+=r R d 外切;

③?+<<-r R d r R 相交; ④?-=r R d 内切; ⑤?-<

高中数学常用公式及结论

高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =.

数学 必修二 公式定理

数学必修二 公式定理 陈校长金句: 走马观花, 稳操胜券 一 空间几何体的表面积和体积 (1)圆柱 S=2πr 2+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh (2)圆锥 S= πr 2+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31 Sh (3)圆台 S=π( r 12+r 22+r 1l+r 2l) 台体V=31 (S 上底下底下底S S ?+S 下底)h (4)球 S=4πR 2 V=3 4 πR 3 二 线线,线面,面面之间的定理 (1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行. (4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行. (9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 三 直线与方程 (1) 21 21 y y k x x -= -当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. (2) 12//l l 12k k = 12l l ⊥121k k ?=- (3)点斜式:直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ,其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式:直线l 的斜率为k ,在y 轴上截距为b ,其方程为y kx b =+ (5)两点式:直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为 11 2121 y y x x y y x x --= --

高一数学必修一公式总结大全

高一数学必修一公式总结大全 高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用,要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。为方便大家的更好的运用公式,我整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot 公式二:设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三:任意角与-的三角函数值之间的关系: sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四:利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:sin()=sin

cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五:利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系:sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六:/2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ)其他三角函数知识:同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系: sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系: sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2() 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin

高中数学公式结论大全(相当全)

高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式 (3)零点式;当已知抛物线与轴的交点坐标为 时,设为此式 4切线式:。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或 。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若,则;

,,. (2)当a<0时,若,则, 若,则,. 9.一元二次方程=0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或; 2方程在区间内有根的充要条件为 或或; 3方程在区间内有根的充要条件为或. 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如,,不同上含参数的不等式 (为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。

对于参数及函数.若恒成立,则;若 恒成立,则 ;若有 解,则 ;若 有解,则 ;若 有解,则 .若函数 无最大值或最小值的情况,可以仿此推出相应结论 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 13.四种命题的相互关系(上图): 14.充要条件记 表示条件,表示结论 1充分条件:若,则是充分条件. 2必要条件:若,则是必要条件. 3充要条件:若 ,且 ,则 是充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设 那么 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

高中数学公式(必修二)

高中数学公式(必修二) 一、空间几何体的侧面积、表面积、体积 . 3 4 4. )(3 1 )(. 3 1)(.)(22.)(..23222R V R S h S S S S V l r rl r r S S S S Sh V l r r S S S Sh V l r r S S S l r r S rl S rl S ππππππππ==++='++'+=++==+=+==+=+='+===、球:、台体(圆台和棱台):、椎体(圆锥和棱锥):、柱体(圆柱和棱柱):表面积、体积公式: 侧面积公式:下上下上下上侧表面积底侧表面积底侧表面积圆台侧圆锥侧圆柱侧二、直线、方程、圆 ). 0(). 04(0. ||00. | |0:),(.)()(|P P |),(),(. 0. ).().(-1.//:.tan 22222222 2 12212 2 0000021221221222111121 121002121212121211 21 2>=-+->-+=+++++-==++=+++++= =++-+-==++--=--+=-=-=??⊥=?--= =r r b y a x F E D F Ey Dx y x B A C C d C By Ax C By Ax B A C By Ax d C By Ax l y x P y y x x y x P y x P C By Ax x x x x y y y y b x k y x x k y y k k l l k k l l k k l l x x y y k k )()圆的标准方程:(圆的一般方程:间的距离:与两条平行直线的距离:到直线点间的距离公式:、两点一般式方程:两点式方程:斜截式方程:点斜式方程:、、的斜率、两条直线、直线的斜率:α

高一数学必修一公式

高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全

必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A 、 B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ,但存在元素 x B ,且 x A ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并集 .记作:A B . 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为A与 B的交集.记作:A B . 3、全集、补集?C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应,那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数,记作:y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性证明的一般格式: 解:设 x1 , x2a, b 且 x1x2,则: f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果x n a ,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时,n a n a ; n n a n

高中数学公式及常见结论

高中数学公式及常见结论 1、有n 个元素的集合有2n 个子集,有(2n -1)个真子集 2、 常见的奇函数:f(x)=kx f(x)=ax 3 +bx f(x)= x k f(x)=ax +x b f(x)=1 1 +-x x a a f(x)=21121+-x f(x)=21121-+x f(x)=lg(12+x +x) f(x)=lg x x -+11 f(x)=|x+1|-|x-1| 3、 常见的偶函数:f(x)=c (c 为常数) f(x)=ax 2 +c f(x)= ax 4 +bx 2 +c f(x)=( 21121+-x )x f(x)=(2 1 121-+x )x f(x)=12+x 4、指数式与对数式: m n a = 1m n m n a a -=, 01a =, log 10a =, log 1 a a =, lg 2lg51 +=, log ln e x x =, log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>, log a N a N =, log log log c a c b b a = , log log m n a a n b b m = log ()log log a a a MN M N =+;log log log a a a M M N N =-;log log ()n a a M n M n R =∈ 5、若函数f(x)=kx +b 是奇函数,则b =0 6、若f(x)= ax 2 +bx +c 是偶函数,则b =0; 若f(x)= ax 2+bx +c 是奇函数,则a =c =0 7、若一个函数是奇函数,且在x=0处有定义,则一定有f(0)=0 8、 若一个函数是偶函数,则f(-x)= f(x)= f(|x |) 9、 证明一个函数是奇函数的常用方法:①定义法:只要证明f(-x)=- f(x) ②求和法:只要证明f(-x)+ f(x)=0 10、证明一个函数是偶函数的常用方法:①定义法:只要证明f(-x)= f(x) ②求差法:只要证明f(-x)- f(x)=0 11、函数y= f(x)与函数y= f(-x)的图象关于y 轴对称 如y =log 2x 与y =log 2(-x ) y =2x 与y =2 x -=( 2 1)x 12、函数y= f(x)与函数y= -f(x)的图象关于x 轴对称

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

高中数学必修二公式必记

姓名: 第一章部分知识总结 1什么是正4棱锥,正5棱柱,正4面体? 2 圆锥的表面积,体积公式: 3 圆台的表面积,体积公式: 4 球的表面积体积公式: 5 圆柱的表面积体积公式: 6 棱长为a 的正方体的外接球的半径:内切球的半径: 7 正弦定理:余弦定理: 8 三角形外接圆的半径:内切圆的半径: 9 用斜二测画法的到的三角形的直观图的面积是原图的倍,为什么? 第二章部分知识总结 1 tan2ɑ= cos2ɑ= = = sin2ɑ= Sin(α+β)= cos(α+β)= Tan(α+β)= 2 ①如何求两条异面直线所成的 ②如何证明多点共线 ③如何证明三线交于一点 3三个平面可以把空间分成多少个部分?(画图) 4 三个平面两两相交,有几种情况(画图)? 5用图形和符号语言叙述 ⅰ直线与平面平行的判定:ⅱ平面与平面平行的判定: ⅲ直线与平面平行的性质:ⅳ平面与平面平行的性质:

ⅴ直线与平面垂直的判定:ⅵ平面与平面垂直的性质: ⅶ直线与平面垂直的性质ⅷ平面与平面垂直的判定 6.侧棱相等的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心 侧棱两两相互垂直的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心,为什么?(画图)三棱锥的顶点到底面三角形各边的距离相等,顶点在底面的射影为底面三角形的心 7简答下列问题 ①证明直线与直线平行有哪些方法?②证明直线与直线垂直有哪些方法? ③证明直线与平面平行有哪些方法?④证明平面与平面平行有哪些方法? ⑤证明平面与平面垂直有哪些方法?⑥证明直线与平面垂直有哪些方法? ⑦如何求二面角的大小?? 8.ɑ与β的交线为m ,ɑ,β都与平面γ垂直。则直线m与平面γ的位置关系是:

高一数学必修一公式总结

高一数学必修一公式总结 高一数学必修一公式总结 :高一必修公式数学高一数学必修4所有公式 高一数学公式大全总结必修1数学公式大全总结 篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印 度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 (?)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (?)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ?语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ?数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} (3)图示法(文氏图): 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a?A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 6、集合的分类: 1(有限集含有有限个元素的集合2(无限集含有无限个元素的集合3(空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B

高中数学常用公式及常用结论-掌门1对1

1 高中数学常用公式及常用结论-掌门1对1 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得,具体如下: 12.p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有(1n -)个 小于 不小于 至多有n 个 至少有(1n +)个 对所有x , 成立 存在某x , 不成立 p 或q p ?且q ? 对任何x , 不成立 存在某x , 成立 p 且q p ?或q ? 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p 15.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件.

(3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ; 21. 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22.多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图 象. 26.互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1. 30.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).

高中数学必修2公式1总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0 °WaV 180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当0 ,90时,k 0 ;当90 ,180 时,k 0 ;当90时,k不存 在。 ②过两点的直线的斜率公式:k 上一(x1x2) x2x1 注意下面四点:(1)当X1 X2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; ⑵k与R、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3 )直线方程 ①点斜式:y y1k(x xj直线斜率k,且过点x1,y1 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y“ 当直线的斜率为90。时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示?但因I 上每一点的横坐标都等于X1,所以它的方程是X=X1。 ②斜截式:y kx b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:y y1xx! (x1 X2,y1 y2)直线两点X i,% , ey y2y1 X2 X1 ④截矩式:X y 1 a b 其中直线I与: x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ⑤一般式:Ax By C 0 (A, B不全为0) 注意:①各式的适用范围②特殊的方程如: 平行于x轴的直线:y b ( b为常数);平行于y轴的直线:x a (a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线A°x B°y C0 0 ( A o,B。是不全为0的常数)的直线系:A0X B0y C 0 (C为常数) (二)过定点的直线系 (i) 斜率为k的直线系:y y°k X X0,直线过定点x°,y°; (ii) 过两条直线l1 : A1X B1 y C1 0 , I2: A2X B2y C2 0的交点的直线系方程为 A1X Ry G A2X B2y C2 0 (为参数),其中直线L不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当l1 : y k1X b1, I2 : y k?x b?时, h //12 k1 k2, b1 b2 ;11 12 k1 k2 1 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作: ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定:

整理高中数学公式结论大全

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高等数学公式导数公式: 基本积分表:

三角函数的有理式积分: sinx= 2u 1+u2,cosx= 1?u2 1+u2,u=tg x 2,dx= 2du 1+u2 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: 函数 角A sin cos tg ctg -α-sinαcosα-tgα-ctgα 90°-αcosαsinαctgαtgα 90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα 180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα

180°+α-sinα-cosαtgαctgα 270°-α-cosα-sinαctgαtgα 270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα 360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式:·和差化积公式:

·倍角公式: ·半角公式: sin α2=±√1?cosα2 cos α2=±√1+cosα2 tg α2=±√1?cosα1+cosα=1?cosαsinα=sinα1+cosα ctg α2=±√1+cosα1?cosα=1+cosαsinα=sinα 1?cosα ·正弦定理:a sinA = b sinB = c sinC =2R ·余弦定理:c 2=a 2+b 2?2abcosC ·反三角函数性质:arcsinx =π2?arccosx arctgx =π 2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: (uv)(n)=∑C n k u (n?k)v (k) n k=0 u (n)v +nu (n?1)v ′+ n(n ?1)2!u (n?2)v ′′+?+n(n ?1)?(n ?k +1)k! u (n?k)v (k)+?+uv (n) 中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:f(b)?f(a)=f ′(ξ)(b ?a) 柯西中值定理:f(b)?f(a)F(b)?F(a)= f ′(ξ) F ′(ξ) 当F(x)=x 时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。 曲率:

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,

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