人教版七年级上学期数学期末测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.读懂”中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额称为顺差，反之则称为逆差.2018年1–9月，中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元，记作+3013.7亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元，应记作（ ） A. +447.5亿美元 B. –447.5亿美元 C. 447.5亿美元
D. 2566.2亿美元
2.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ） A 0.55105m ?
B. 45.510m ?
C. 35510m ?
D. 35.510m ?
3.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5x
B. 305+x
C. 300+5x
D. 300+
15
x 5.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
6.下列调查方式正确的是（ ）
A. 为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，采用抽样调查的方式．
B. 为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式．
C. 为了解新生产
的A 型药的药效情况，采用全面调查的方式．
D. 为了解深圳市民的业余生活情况，采用全面调查的方式． 7.若22
223
x y a b ab +-+的和是单项式，则y x 的值是（ ） A. 1
B. －1
C. 2
D. 0
8.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A ，B ，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 中的三个数依次是（ ）
A. 1，﹣3，0
B. 0，﹣3，1
C. ﹣3，0，1
D. ﹣3，1，0
9.金庸先生笔下的
“五岳剑派”就是在以下五大名山中: 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔（米） 1545
2155
1300
2016
1491
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（ ） A. 扇形统计图
B. 折线统计图
C. 条形统计图
D. 以上都可以
10.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A. a +b
B. a ﹣b
C. |a +b |
D. |a ﹣b |
11.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:”一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为( ) A. x +5﹣12
x =5 B. x ﹣
1
2(x +5)=1 C. x ﹣
1
2
x +5=5 D. x ﹣1
2
(x +5)=5
12.如图，将一张长方形的纸片分别沿AE 、EF 折叠后，点B 落在点M 处，点C 落在点N 处，且E 、M 、
N 三点刚好在同一直线上，折痕分别为AE 、EF ，射线EP 为AEF ∠的角平分线，则下列说法中:①AE
是MAB ∠的平分线；②AM 是DAE ∠的平分线；③ME NE BC +=；④45AEP ∠=?．其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里）
13.某地中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_____℃． 14.若x ＝1是方程x 2﹣3x +a ＝0的解，则a 的值为_________________ ．
15.已知线段8cm AB =，点C 在线段AB 上，且3BC AC =，点D 为线段BC 的中点，则AD 的长为______cm .
16.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中”O ”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n 个图有___________个花纹.（用含n 的代数式来表示）
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17.计算:
（1）﹣8﹣3×（﹣12）+8； （2）﹣6×23
()34
-﹣|（﹣8）÷2|
18.（1）化简:(
)(
)
2
2
2232mn mn mn mm ----+
（2）先化简，再求值:()
22222
7324x y x y xy x y xy ??---+??
，其中2019x =，1y =-． 19.解方程
（1）()232x x -=+
（2）
121 1
23
x x
-+ -=
20.为了某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）
根据统计图提供的信息，回答下列问题:
（1）m=______，n=______.
（2）在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是______度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2
的条形统计图；（4）已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约有多少人？
21.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，其中AB BC
⊥，且
1
2
BC AB
=．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）
①作射线CA；
②在线段AC上截取CD CB
=；
③在线段AB上截取AE AD
=．
恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的”黄金分割点”．像这样点E就称为线段AB的”黄金分割点”．
（2）阅读下面材料，并完成相关问题；
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的0．618倍，则称这个点为黄金分割点．如图，E为线段AB上一点，如果0.618
AE AB
=，那么点E为线段AB的黄金分割点．
已知某舞台的宽为30米，一次演出时两位主持人分别站在舞台MN上的两个黄金分割点P和Q处，如图，
则这两位主持人之间的距离PQ 约为_________米．
22.列方程解应用题
（1）元旦期间，”茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？
（2）某公司共有工人40人，已知一个工人每小时可制造10个A 种零件或20个B 种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件．
①如果这些工人每小时能制造A 、B 两种零件共550个，请问其中参加制造A 种零件的工人有多少人？ ②如果1个A 种零件与3个B 种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造A 种零件？
23.如图，已知A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t 秒．
（1）AM =__________；（用含有t 的代数式表示．） （2）当t =_________秒时，11AM BN +=；
（3）若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM BN =时，t 的值为__________．
答案与解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.读懂”中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额称为顺差，反之则称为逆差.2018年1–9月，中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元，记作+3013.7亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元，应记作（ ） A. +447.5亿美元 B. –447.5亿美元 C. 447.5亿美元 D. 2566.2亿美元
【答案】B 【解析】 【分析】
按照正负数的定义判断即可
【详解】中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元，记作+3013.7亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元，应记作–447.5亿美元．故选B ．
【点睛】本题主要是考查有理数对正负数的认识，比较简单
2.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ） A. 0.55105m ? B. 45.510m ?
C. 35510m ?
D. 35.510m ?
【答案】B 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1?|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解:55000m=5.5×104m, 故选B.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1?|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解:其俯视图如下:
故选:D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（）
A. 5x
B. 305+x
C. 300+5x
D. 300+1 5 x
【答案】C
【解析】
【分析】
降价x元就可多售出5x个，再加上300即为所求.
【详解】由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是:300+5x，故选C．
【点睛】本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键.
5.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【答案】A
【解析】
【分析】
根据”用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解:∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选A．
【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
6.下列调查方式正确的是（）
A. 为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，采用抽样调查的方式．
B. 为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式．
C. 为了解新生产的A型药的药效情况，采用全面调查的方式．
D. 为了解深圳市民的业余生活情况，采用全面调查的方式．
【答案】B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和全面调查的结果比较近似．
【详解】解:A、为了解七（1）班同学的课外兴趣爱好情况，适合全面调查；
B、为了解全区七年级学生对足球的爱好情况，采用抽样调查的方式，正确；
C、为了解新生产的A型药的药效情况，适合抽查；
D、为了解深圳市民的业余生活情况，适合抽查．
故选:B．
点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.若22
223
x y a b ab +-+的和是单项式，则y x 的值是（ ） A. 1
B. －1
C. 2
D. 0
【答案】A 【解析】 【分析】
和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的
相同字母的指数相等可得出x 、y 的值． 【详解】解:由22
223
x y a b ab +-
+的和是单项式， 则x+2=1，y=2， 解得x=?1，y=2， 则x y =(?1)2=1, 故选A ．
【点睛】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同．
8.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A ，B ，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 中的三个数依次是（ ）
A. 1，﹣3，0
B. 0，﹣3，1
C. ﹣3，0，1
D. ﹣3，1，0
【答案】A 【解析】
使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则A 与-1，B 与3；C 与0互为相反数． 解答:解:根据以上分析:填入正方形A ，B ，C 中的三个数依次是1，-3，0． 故选A ．
9.金庸先生笔下的”五岳剑派”就是在以下五大名山中: 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔（米） 1545
2155
1300
2016
1491
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（）
A. 扇形统计图
B. 折线统计图
C. 条形统计图
D. 以上都可以
【答案】C
【解析】
【分析】
条形统计图便于比较各个数据的大小多少，折线统计图则比较直观的反映数据增减变化情况，扇形统计图反映各个部分占整体的百分比，从各个统计图的特点做出选择．
【详解】解:因为条形统计图比较直观的反映各个数据的大小多少，因此比较五座山的高度，采用条形统计图较好，
故选:C．
【点睛】考查各种统计图的特点，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图所反映数据的特点是就问题的关键．
10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）
A. a+b
B. a﹣b
C. |a+b|
D. |a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴?a A. a+b>0， B. a?b<0， C |a+b|>0， D. |a?b|>0， 因为|a?b|>|a+b|=a+b， 所以，代数式的值最大的是|a?b|. 故选D. 【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 11.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:”一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x 尺，可列方程为( ) A. x +5﹣12 x =5 B. x ﹣ 1 2(x +5)=1 C. x ﹣ 1 2 x +5=5 D. x ﹣1 2 (x +5)=5 【答案】D 【解析】 【分析】 设竿子为x 尺，则绳索长为(x +5)尺，根据”对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可． 【详解】设竿子为x 尺，则绳索长为(x +5)尺， 根据题意得:x ﹣1 2 (x +5)=5． 故选:D ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 12.如图，将一张长方形的纸片分别沿AE 、EF 折叠后，点B 落在点M 处，点C 落在点N 处，且E 、M 、 N 三点刚好在同一直线上，折痕分别为AE 、EF ，射线EP 为AEF ∠的角平分线，则下列说法中:①AE 是MAB ∠的平分线；②AM 是DAE ∠的平分线；③ME NE BC +=；④45AEP ∠=?．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据矩形的性质，翻折变换解决问题即可． 【详解】解:由翻折可知:AE 是∠MAB 的角平分线，故①正确， 无法判断AM 平分∠DAE ，故②错误， 由翻折可知:∠AEM ＝12∠BEM ，∠FEN ＝1 2 ∠CEN ， ∴∠AEM +∠FEN ＝1 2 （∠BEM +∠CEN ）＝90°， ∴∠AEF ＝90°， ∵EP 平分∠AEF ， ∴∠AEP ＝ 1 2 ×90°＝45°，故④正确， ∵BE ＝EM ，EC ＝EN ， ∴ME +EN ＝BE +EC ＝BC ，故③正确， 故选:C ． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的表格里） 13.某地中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_____℃． 【答案】﹣5． 【解析】 【分析】 求晚上气温比中午的温度数即是求:中午温度与晚上温度的差，列式计算即可． 【详解】解:中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是3﹣8＝﹣5（℃）． 故答案为﹣5． 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则. 14.若x ＝1是方程x 2﹣3x +a ＝0的解，则a 的值为_________________ ． 【答案】a ＝2 【解析】 【分析】 将x=1代入题目中的方程，即可求得a 的值，本题得以解决． 【详解】解:∵x=1是方程x 2﹣3x +a ＝0的解， ∴12-3×1+a=0， 解得，a=2， 故答案为2． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a 的值. 15.已知线段8cm AB =，点C 在线段AB 上，且3BC AC =，点D 为线段BC 的中点，则AD 的长为 ______cm . 【答案】5 【解析】 【分析】 根据线段8cm AB =，点C 在线段AB 上，且3BC AC =，求出AC,BC 的长，点D 为线段BC 的中点，在求出CD 的长即可得出答案. 【详解】解:∵AB=8，BC=3AC ， ∴AC=2， BC=6， ∵D 为线段BC 的中点， ∴CD=3， ∴AD=AC+CD=2+3=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键. 16.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中”O ”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第n 个图有___________个花纹.（用含n 的代数式来表示） 【答案】（3n +2） 【解析】 【分析】 观察图形可知从第二个图案开始，递加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n 个图形中花纹的个数． 【详解】∵第（1）个图中有3+2=5个花纹； 第（2）个图中有2×3+2=8个花纹； 第（3）个图中有3×3+2=11个花纹； … ∴第n 个中有花纹（3n +2）个． 故答案为（3n +2）． 【点睛】本题考查了图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17.计算: （1）﹣8﹣3×（﹣12）+8； （2）﹣6×23()34 -﹣|（﹣8）÷2| 【答案】（1）36；（2）﹣31 2 ． 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的运算法则，先算乘法，再算加减法可得出答案； （2）根据有理数的运算法则，利用乘法分配律计算﹣6×23 ()34 -，最后做加减法可得出答案. 【详解】（1）原式＝﹣8+36+8 ＝36； （2）原式=23 6634 -? +?﹣|-4| ＝﹣4+ 92 ﹣4 ＝﹣3 12 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的计算法则是解题关键. 18.（1）化简:( )( ) 2 2 2232mn mn mn mm ----+ （2）先化简，再求值:() 22222 7324x y x y xy x y xy ??---+?? ，其中2019x =，1y =-． 【答案】（1）2mn -；（2）2xy -；-2019 【解析】 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果． （2）先化简整式，然后将x ＝2019，y ＝﹣1代入求值． 【详解】（1）解:原式=2224232mn mn mn mn mn -++-=- （2）解:原式( )2 2222 7364x y x y xy x y xy =--++ 222227364x y x y xy x y xy =-+-- ()() 222227634x y x y x y xy xy =--+- 2xy =- 当2019x =，1y =-时，原式()2 201912019=-?-=- 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练化简整式是解题的关键． 19.解方程 （1）()232x x -=+ （2）121 123 x x -+- = 【答案】（1）8x =；（2）1x = 【解析】 【分析】 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐项求解即可． 【详解】（1）解:去括号，得262x x -=+ 移项，得226x x -=+ 合并同类项，得8x = （2）解:去分母，得()()631221x x --=+， 去括号，得63342x x -+=+ 移项，得34263x x --=-- 合并同类项，得77x -=- 系数化为1，得1x = 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程组的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20.为了某校七年级学生对A 《最强大脑》、B 《朗读者》、C 《中国诗词大会》、D 《极限挑战》四个电视节目喜爱情况，随机抽取了m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2） 根据统计图提供的信息，回答下列问题: （1）m =______，n =______. （2）在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是______度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图； （4）已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，30（2）144（3）作图见解析（4）126 【解析】 【分析】 (1)根据《极限挑战》的人数除以占的百分比求出调查的总人数,再有《中国诗词大会》的人数即可求出n 的值； (2)求出喜爱《朗读者》节目人数的百分比，乘以360即可得到结果； (3)补全条形统计图，如图所示； (4)由420乘以喜欢《中国诗词大会》的百分比即可得到结果． 【详解】解:（1）510%50÷=人，155030%÷=， 故答案为:50，30， （2）36040%144??=?， 故答案为:144. （3）5040%20?=，补全统计图如图所示: （4）42030%126?=人， 故答案为:126. 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的 关键． 21.如图，已知不在同一条直线上的三点A 、B 、C ，其中AB BC ⊥，且1 2 BC AB =． （1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹） ①作射线CA ； ②在线段AC 上截取CD CB =； ③在线段AB 上截取AE AD =． 恭喜您！通过刚才的动手操作画图，你作出了闻名世界的”黄金分割点”．像这样点E 就称为线段AB 的”黄金分割点”． （2）阅读下面材料，并完成相关问题； 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分的长约是全长的0．618倍，则称这个点为黄金分割点．如图，E 为线段 AB 上一点，如果0.618AE AB =，那么点E 为线段AB 的黄金分割点． 已知某舞台的宽为30米，一次演出时两位主持人分别站在舞台MN 上的两个黄金分割点P 和Q 处，如图，则这两位主持人之间的距离PQ 约为_________米． 【答案】（1）见解析；（2）7.08 【解析】 【分析】 （1）根据基本尺规作图的一般步骤作出点E ； （2）根据黄金分割的概念计算，得到答案． 【详解】解:（1）如图1，点E 就称为线段AB 的”黄金分割点”； （2）∵点Q是MN的黄金分割点， ∴MQ≈0.618MN＝18.54， ∴QN＝MN﹣MQ＝11.46， ∵点P是MN的黄金分割点， ∴NP≈0.618MN＝18.54， ∴PQ＝NP﹣QN＝18.54﹣11.46＝7.08（米）， 故答案为:7.08． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念、黄金分割点的作法，掌握勾股定理、黄金分割的概念是解题的关键． 22.列方程解应用题 （1）元旦期间，”茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元，那么该品牌的标价是多少元？ （2）某公司共有工人40人，已知一个工人每小时可制造10个A种零件或20个B种零件，每个工人能而且只能制造其中的一种零件． ①如果这些工人每小时能制造A、B两种零件共550个，请问其中参加制造A种零件的工人有多少人？ ②如果1个A种零件与3个B种零件组合后能形成一个整件，为使这些工人每小时制造出的零件都能恰好组合成整件，那么应安排多少工人制造A种零件？ 【答案】（1）该品牌羽绒服的标价是800元；（2）①参加制造A种零件的工人有25人；②参加制造A种零件的工人有16人． 【解析】 【分析】 （1）设该品牌的标价是x元，根据描述语”茂业商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下240元”列出方程并解答； （2）①其中参加制造A种零件的工人有y人，则参加制造B种零件的工人有（40﹣y）人，根据”工人每小时能制造A、B两种零件共550个”列出方程并解答； ②应安排a名工人制造A种零件，根据”1个A种零件与3个B种零件组合后能形成一个整件”列出方程 【详解】（1）解:设该品牌的标价是x 元， 依题意得:0.7240x x -= 解得:800x = 答:该品牌羽绒服的标价是800元． （2）①解:设其中参加制造A 种零件的工人有x 人， 依题意得:()102040550x x +-= 解得:25x = 答:其中参加制造A 种零件的工人有25人． ②解:设其中参加制造A 种零件的工人有y 人， 依题意得:()3102040y y ?=- 解得16y = 答:其中参加制造A 种零件的工人有16人． 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23.如图，已知A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t 秒． （1）AM =__________；（用含有t 的代数式表示．） （2）当t =_________秒时，11AM BN +=； （3）若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM BN =时，t 的值为__________． 【答案】（1）1t +；（2）9.5；（3）10 3 或8． 【解析】 【分析】 （1）根据点M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M 的表示的数，再依据点A 表示的数为﹣1即可得出结论； （2）分别找出AM 、BN ，根据AM +BN ＝11即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得 （3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解:（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒， ∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2， ∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1． 故答案为:t+1． （2）∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2， ∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11， ∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9， ∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11， 解得:t＝9.5． 故答案为:9.5． （3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|， ∵AM＝BN， ∴|t﹣1|＝|2t﹣9|， 解得:t1＝10 3 ，t2＝8． 故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为10 3 秒或8秒 故答案是:10 3 或8． 【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
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