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致新高一学生家长的一封信
尊敬的新高一学生家长：
您好！
十年树木，百年树人。望子成龙、望女成凤是您的殷切期望，培育社会栋梁是我们的职责。十分感谢您对蓝舰教育的支持，您的信心是对我们莫大的鼓舞，孩子的进步成长，是我们共同的目标和心愿！
可怜天下父母心，十几年来我们在孩子身上寄予了无数美好的东西，越到关键时刻，就越难接受孩子不如人意的表现。见孩子用功学习，心里就无比高兴；见孩子休闲的周日看连续剧上网玩游戏，就愁眉苦脸……孩子能考上重点，我们就觉得所有的苦，付出都值得了。
然而，进入高中后，许多孩子的表现却并不尽如人意。调查结果显示，中考成绩靠前的同学在高一第一次考试有30%出现学习成绩下滑，成绩中游的孩子成绩下滑比率达41%，成绩差的孩子高达47%；许多孩子刚升入高中的一年都是伴随着彷徨、迷茫度过，上课跟不上老师的节奏，理解能力变差，自己以前的学习方法很多都不再好用，自己虽然想上进继续名列前茅，并且也付出了加倍的努力，但结果还是不理想，对自己的不自信、对前途的迷茫导致孩子身心疲惫，最终形成恶性循环，考上重点高中终是昙花一现，
举例名牌大学越来越遥远。
而出现这种情况，主要是很多家长和同学对初中、高中学习差异不了解造成的。很多学生还用初中的学习方式来对待高中的学习生活，没有及时转换方法。那么，初高中学习有何差异呢？
第一，学习难度不同：高中学习难度系数是初中的12倍以上，不同的学习难度的差异，就要求学生在深层次理解上下很大功夫，同时要学会对重点知识的归纳总结，很
多同学还拿初中的学习经验来学习高中课程，这是大多数新高一学生的学习误区。
第二，学习要求不同：高中各科难度加大、知识点增加，导致任务量大、学习时间不够，这就需要孩子端正思想，改进方法。
第三，学习方式不同：很多中考高分同学都是家长要求不停补、不停学，被逼出来的，高中阶段应该给学生一点单独时间多总结、多思考。特别是在课堂上理解、消化知识的过程非常重要，要由被动学习向主动学习转变。
第四，思维要求的差异：初中知识侧重于形象思维，高中知识的思维方法更趋向于抽象和理性，要求学生能从多角度、多方面思考问题，在创新能力、应用意识上有更高
的要求。
正是以上诸多方面的差异导致了许多新生入高中的孩子被困绕过、被纠结过，走过了就是一片晴天，走不过就是阴天。因此，做好初中升高中孩子的心理辅导，让他们尽快转变思维、适应差异就显得尤其重要，而中考完的暑假是最值得把握的“黄金时间”，暑假时间相对集中并且还没真正进入高中的学习，是一个不错的缓冲期和过渡期，孩子有足够的时间来认识和亲身感受初高中的学习差异，最终转变自己的学习思维方式并适
应高中学习。
很多家长为孩子选择了暑期新高一辅导班作为孩子的缓冲器和过渡器，实践证明这确实是帮助孩子的不二选择。为了更好帮助孩子和家长，蓝舰教育高一暑期辅导班本着一切为了孩子未来的宗旨，特开设三个阶段的课程：新高一A班、B班、C班，每个阶段的老师讲课风格、授课方式都会有所不同，能最大限度满足广大学子的需求。热忱欢迎广大学子前来体验，这里是您避风的港湾，这里是您加能的油气站，您的进步是我们的愿望，您的提高是我们的方向。
各位家长，共同的责任，共同的目标，共同的愿望将我们紧紧相连。让我们携起手来，为孩子的健康成长与成材而共同努力！
此致
敬礼！
蓝舰教育(上海)
2012年6月21日
中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ”。 正数a的平方根记做“a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
初中数学知识汇总 第一章 实数一、重要概念 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 第二章 代数式一、重要概念 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。
上海初中数学知识汇总 第一章 实数一、重要概念 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则： 1 ）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x> 0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3. 倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a 工1/a （a z 士1）;B.1/a 中，O;C.O v a v l 时1/a > 1;a > 1 时，1/a v 1;D.积为1。 4. 相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a工0时，a z-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为 -1 。 5. 数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。 6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7. 绝对值：①定义（两种）： 代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②丨a |> 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一丄匕曰土土占“”佑戶. 步是去掉“||”符号。 二、实数的运算1 ．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算 定律（五个—加法[ 乘法] 交换律、结合律；[ 乘法对加 法的] 分配律） 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5+X 5）;C.（有括号时）由“小”至厂中”到“大”。 三、应用举例典型例题 1. 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：| x-a| +| x-b| =b-a. 2. 已知：a-b=-2 且ab<0, （0, 0）,判断a、b 的符号。 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 第二章 代数式一、重要概念 1. 代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
上海初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形：
①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等
上海九年级数学上知识总结
3）AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 215-=≈0.618AB 。 2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C 使C 是线段AB 的黄金分割点. 作法：①过点B 作BD ⊥AB ，使 ； ②连结AD ，在DA 上截取DE=DB ； ③在AB 上截取AC=AE ，则点C 就是所求作的线段AB 的黄金分割点.黄金分割的比值为： .（只要求记住） 3）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形。 知识点四：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理
. AB DE AB DE BC EF AC DF == 或等 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 例. 已知l 1 ∥l 2 ∥l 3 , A D l 1 B E l 2 C F l 3 可得 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 由DE∥BC可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = = =或 或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线) 4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直 线,所截的三角形的三边 ．．．．．．与原三角形三边 ．．．．．．对应成比例. 5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。 （1）是 “A”字型
《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意:a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三 次方根）。
表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()(2 ≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ） （4） )0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥= b a b a b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182=?=。 (字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外； ⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。 5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、 22 1 。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同） 6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被 开方数相同的二次根式的系数进行合并） 7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。
七年级数学第一学期知识点 很好 这个是非常好的 “”“”“”“”n n ??±?÷??????????→????≥=<≠??????????????????括号运算符号连接用、、、()、和（）式子a.代数式 数与字母单独一个数或字母（不含、、、等）单项式整式有理式多项式b.代数式分式无理式一法：直接代数求值；c.求代数式的值二法：先合并同类项化简后再求值； 第9章第１节 整式的概念 0________()________m n a a a ?÷=?=???????÷????????÷???同底幂的除法：零指数幂：把系数、同底数幂分别作商的因式，对只在被除式整式的除法单单里含有的字母，连它指数作____的一个因式．多单：先把多项式的除以单项式，再把所得的商_______ 第 ６ 节 第9章 2222222.__________.2______2______3.()_________4.a b a ab b a ab b x a b x ab ???-=???++=????-+=?????+++=?????１提取公因式法２公式法因式分解十字相乘法：分组分解法：分组后能提取公因式或能用公式或十字相乘． 第 ５ 节 第9章 ______________()__________()__________a b c a b c ??????????????+-+=????--+=?????????同类项：2同2无关法则：把同类项的合并同类项相加的结果作合并后的系数，字母和字母的不变．整式的加减去括号法则:整式的加减:先去括号，再合并同类项． 第２节：整式的加减 第9章 2222222()__________()__________()()_______()______a b a b a b a b a b a b ???????+=????-=?????+=-+???+=+-??????平方差公式:(a+b)(a-b)=_________乘法公式完全平方公式:变形式: 第４节：乘法公式 第9章 ()_____()()___())____()______()_____________m n m n p n n m n n n a a a a a a a n a n a a b ab c ??????=???=???????-=???????=??=??=??????????????同底数幂相乘为偶数为奇数整式的乘法幂的乘方：(积的乘方单单：把它们的、同底数幂分别相乘的积作积的因式，其整式的乘法它字母连它的不变也作积的因式．多单：多多：????????????? 第 ３ 节 第9章
《数学》（八年级上册）知识点总结 第十六章 二次根式 一、二次根式计算 1、含有二次根号“ ”；被开方数a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()(2≥=a a a )0(0=a （2）==a a 2 )0(<-a a （3）)0,0(≥≥?=b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ） （4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182=?= 。(字母 因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外； ⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。 5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、22 1。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同） 6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根)0(0=a
上海初中数学中考个知 识点 Revised at 2 pm on December 25, 2020.
上海中考数学重点内容 上海中考数学99个知识点 上海教育出版社依据《上海市初中毕业生统一考试考试解读（数学）》整理（） Ⅰ：记忆水平。教学目标要求为“知道”、“了解”。 Ⅱ：理解水平。教学目标要求为“理解”、“懂得”。 Ⅲ：解决问题水平。教学目标要求为“掌握”、“会用”。 一、数与式运算（10个考点） 1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）--------------Ⅰ原六 2：分数的有关概念、基本性质和运算 ---------------------------------------------------Ⅱ 3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质 ---------------------------------------Ⅱ 4：有关比、比例、百分比的简单问题 ---------------------------------------------------Ⅲ二 5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示----Ⅱ二 6：平方根、立方根、n次方根的概念 ----------------------------------------------------Ⅱ一二 7：实数的概念 ---------------------------------------------------------------------------------Ⅱ一二 8：数轴上的点与实数的一一对应-----------------------------------------------------------Ⅰ 9：实数的运算 --------------------------------------------------------------------------------Ⅲ二19 10：科学记数法 -------------------------------------------------------------------------------Ⅱ整数幂二 二、方程与代数（27个考点） 11：代数式的有关概念 ----------------------------------------------------------------------Ⅱ 12：列代数式和求代数式的值 -------------------------------------------------------------Ⅱ化简求值 19 13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 ---------------------------------------Ⅲ单二 14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用. ---------------Ⅲ二 15：因式分解的意义 -------------------------------------------------------------------------Ⅱ 16：因式分解的基本方法--------------------------------------------------------------------Ⅲ提公十分二 17：分式的有关概念及其基本性质 -------------------------------------------------------Ⅱ子母0、公分母一二 18：分式的加、减、乘、除运算法则 ---------------------------------------------------Ⅲ与分式方程二19 19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 -------------Ⅱ 0指数 20：整数指数幂，分数指数幂的运算 ----------------------------------------------------Ⅱ二 21：二次根式的有关概念 -------------------------------------------------------------------Ⅱ最简同类，有理因式一二 22：二次根式的性质和运算 ----------------------------------------------------------------Ⅲ分母有理化19 23：一元一次方程的解法--------------------------------------------------------------------Ⅲ综合 24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念----------------------Ⅱ无数解，由解求系数二 25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法 ----------------------------Ⅲ代入加减，二次待定综合应用题 26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念 -----------------Ⅱ变号一二 27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集 ----------------------Ⅲ 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ? ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， ( 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） — n =≥0) 第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 } 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 > 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 | 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 上海初一下册数学知识 点整理沪教版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a?”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。? 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。? 上海中考数学重点内容 上海中考数学99个知识点 上海教育出版社依据《上海市初中毕业生统一考试考试解读（数学）》整理（2013.3） Ⅰ：记忆水平。教学目标要求为“知道”、“了解”。 Ⅱ：理解水平。教学目标要求为“理解”、“懂得”。 Ⅲ：解决问题水平。教学目标要求为“掌握”、“会用”。 一、数与式运算（10个考点） 1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）--------------Ⅰ原六 2：分数的有关概念、基本性质和运算---------------------------------------------------Ⅱ 3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质---------------------------------------Ⅱ 4：有关比、比例、百分比的简单问题---------------------------------------------------Ⅲ二 5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示----Ⅱ二 6：平方根、立方根、n次方根的概念----------------------------------------------------Ⅱ一二 7：实数的概念---------------------------------------------------------------------------------Ⅱ一二 8：数轴上的点与实数的一一对应-----------------------------------------------------------Ⅰ 9：实数的运算--------------------------------------------------------------------------------Ⅲ二19 10：科学记数法-------------------------------------------------------------------------------Ⅱ整数幂二 二、方程与代数（27个考点） 11：代数式的有关概念----------------------------------------------------------------------Ⅱ 12：列代数式和求代数式的值-------------------------------------------------------------Ⅱ化简求值19 13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则---------------------------------------Ⅲ单二 14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用. ---------------Ⅲ二 15：因式分解的意义-------------------------------------------------------------------------Ⅱ 16：因式分解的基本方法--------------------------------------------------------------------Ⅲ提公十分二 17：分式的有关概念及其基本性质-------------------------------------------------------Ⅱ子母0、公分母一二 18：分式的加、减、乘、除运算法则---------------------------------------------------Ⅲ与分式方程二19 19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念-------------Ⅱ0指数 20：整数指数幂，分数指数幂的运算----------------------------------------------------Ⅱ二 21：二次根式的有关概念-------------------------------------------------------------------Ⅱ最简同类，有理因式一二22：二次根式的性质和运算----------------------------------------------------------------Ⅲ分母有理化19 23：一元一次方程的解法--------------------------------------------------------------------Ⅲ综合 24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念----------------------Ⅱ无数解，由解求系数二 25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法----------------------------Ⅲ代入加减，二次待定综合应用题26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念-----------------Ⅱ变号一二 27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集----------------------Ⅲ上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
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