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小学数学乘法运算定律
系部：XX系09数教（2）班教师：XXX
授课班级：四年级科目：数学
时间：2011年5月28日地点：理C202 、课题名称：乘法运算定律
、教学目标:
1、知识技能目标：掌握乘法分配律，熟练完成乘法运算
2、过程与方法：教师引导学生发现乘法结合律，并通过一些练习进一步熟练乘法分配律。
3、情感态度与价值观：让学生通过已学的知识探索发现数学规律，培养学生的自学、发现的能力。
三、教学重点：乘法分配律
教学难点：能熟练地运用乘法运算定律解决计算问题
四、教学准备：多媒体
五、教学过程设计：
（一）、导入：通过复习乘法交换律、结合律，进一步探索乘法运算定律
引出乘法分配律。乘法交换律：a x b=b x a
乘法结合律: (a x b) x c=a x (b x c) 、教授新课:
1、提出问题“参加一次植树活动，一共有25小组，每组里有4人
负责种树，2人负责浇水，一共有多少人参加这次植树活动？”
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2、让学生从不同的角度解决问题，发现“ (4+2) X 25=4X 25+2X 25” 从而引出乘法分配律。
3、给出定义：“两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律”即(a+b) X c=a x c+b x c
4、变换形式让学生讨论a x(b+c)与a x b+a x c是否相等，从而发现乘法分配律的另一形式。
(三)、练习：做几道习题，巩固乘法运算定律。
六、板书设计：
乘法运算定律
——乘法结合律
乘法交换律：a x b=b x a
乘法结合律：(a x b) x c=a x (b x c)
乘法分配律：(a+b) x c=a x c+b x c
或: a x( b+c) =a x b+a x c
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整数乘法运算定律推广到分数乘法教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第五课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法 教学内容：课本第9－10页的例5和例6，完成练习三的第6－9题。 教学目标： （1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 （2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 教学过程： 一、复习。 1.运算定律。 我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？ （学生回答，教师板书运算定律） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a×c ＋b×c 2.这些运算定律有什么用处你能举例说明吗 25×7×4 0.36×101 （学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。） 二、新授。 1.引入： 同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。 （板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法） 2.推导运算定律是否适用于分数。 （1）学生发表对课题的见解。 （（2）验证： 有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗（学生小组合作学习） 3.教学例5. （1）出示：56 153??，学生小组合作独立解答。 4.教学例6. （1）出示：4)4 1101(?+，学生小组合作独立计算。 （2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。 5.小结： 应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。 三、巩固练习。 1.完成练习三的第6题。 学生说一说应用了什么运算定律。 2.完成课本第10页的“做一做”题目。
小学数学公式大全-----定律大全 加法交换律： 简介 在两个数的加法运算中，在从左往右算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。此定律为小学四年级的学习内容。 公式 a+b=b+a 加法结合律： 定义 三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,但和不变 法则 a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两。 例题 78+56+44=78+（56+44）=78+100=178 乘法交换律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。 作用 它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 应用 （1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。 （2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。 运算例题
如: 3×4×5=3×5×4=60 5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495 乘法结合律： 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 运算方法 主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 注意：乘法结合律不适用于向量的计算。例子： 69×125×8 =69×(125×8) =69×1000 =69000 乘法分配律： 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。 用字母表示： （a+b）x c=axc+bxc 还有一种表示法： ax(b+c)=ab+ac 分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘法 分数乘整数 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。 例1：4/5×3=4×3/5=12/5 例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/11 分数乘分数 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。 例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18 例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
乘法运算定律练习题 班级：姓名： （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2）15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 （60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 69×103 56×101 52×102 125×81 25×41 31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99 ×28+28 列出算式，并用简便方法计算。 1、77的25倍与4的乘积是多少？ 2、142与8的乘积再乘125得多少？ 3、32乘17的积加32乘83的积得多少？
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋) 6×47＋6×53＝×( ＋) (13＋)×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12 三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答）2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答）4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？（用不同方法解答） 综合练习(二) 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9。（） 2．7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律。（） 3．求和只能用加法计算。（） 4．2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数。（） 5．几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变。（） 二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 53×19＝19×＿＿＿98×85＝＿＿＿×98 53×85＝＿＿＿×＿＿＿73×＿＿＿＝85×＿＿＿ 三、下面哪些等式应用了乘法交换律。 1．25×5＝5×25 2．a×b＝b+a 3．76×0＝0×76 4．9×8×5＝9×5×8 四、在□内填上适当的数，并在横线上填上所应用的乘法运算定律。 1．125×34×8＝125×□×34（乘法__________律） 2．（72×□）×4＝72×（25×□）（乘法___________律） 3．（200＋□）×25＝200×25＋4 ×25（乘法___________律） 五、应用题 1．商店运来12箱洗衣粉，每箱25袋．如果每袋洗衣粉卖4元，一共可卖多少元？ 2．两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，
分数乘法的混合运算及简便运算 ? 知识点1 分数乘法的混合运算的运算顺序 问题导入 计算 4471558+?51319106?-111()662+?451()384 ?- 1. 明确运算顺序（分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同） 2. 计算 ? 归纳总结：分数乘法的混合运算，没有括号的，先算乘法，再算加减；有括 号的，先算括号里面的，再算括号外面的 ? 知识点2 整数乘法运算定律推广到分数乘法 问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 11112332??123123()()435435????1111111()2352535 +??+? ? 归纳总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用 ? 知识点3 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用 应用一 乘法交换律的应用 【例】 计算：31556 ?? 应用二 乘法结合律的应用 【例】 计算：5117()678 ?? 应用三 乘法分配律的应用 【例】 计算：11()4104 +? 举一反三 乘法分配律的逆运算：()a c b c a b c ?+?=+? 巩固：【例】 3515413413 ?+? ? 知识点4 误区警示 【例】 61(79)718 ?+? ● 考点题库 1.（重点题） 计算下面各题 313735-?5716()91035 ?-? 2.（难点题） 用简便方法算下面各题 15118()396?+-115354274211 ?? 3792425875???2322177()114346??- 3.（易错题） 在○里填上“>”“<”或“=” 31134664??797997??352352()573573 ????
课题：整数乘法运算定律推广到分数乘法 教学内容：课本P63—64例7、例8，做一做、练习十三第10题。教学目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学重点：运用定律进行一些简便计算。 教学难点：正确灵活运用定律。 教学过程： 一、复习： 1、回忆一下整数乘法运算定律，并用字母表示出来。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 2、用简便方法计算下面各题,应用了什么运算定律简算的 25×73×4 102×81 第一个是应用乘法交换律和乘法结合律简算的，第二个是应用乘法分配律简算的。 导入新课：整数乘法运算定律能不能适用于分数？（这节课我们共同研究这个问题） 二、探究新知： 1、板书课题，出示学习目标。 理解数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行
一些简便计算。培养推理能力及思维的灵活性。 页的题目，看看左右两边的算式的结果是否相等。这是应用了P63．做、2． 略什么定律？板书： ．小结：通过计算发现每组左右两边的算式是相等的关系，它们分别应用3了整数乘法交换律、结合律、分配律，由此能看出整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。这些运算定律有什么用处呢？向学 生举例说明：应用乘法分配律可以计算（通带分数乘法。用两种方法计算，通过比较发现用乘法分配律计算要简单过先约分能使数据变小，方便计算。）8 4．教学例7、例3123出示：（让学生仔细观察，题里的已知数有什么特点．（1）××1，5356232）说一说应用了什1．可以约分，能使数据变小，所以可以先算和1乘353么运算定律？（应用了乘法交换律和乘法结合律），学生先观察题目，然后让学生独立计算，＋1/4）×4 （2）出示：（1/10 算后让学说说这道题应用乘法什么运算定律，为什么？（应用乘法分配律，×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）×因为1/10 4和1/4应用乘法运算定律计算时要注意两点：①要仔细观察题里的已小结：（3）知数有什么特点，怎样能使运算简单。②要判断应用什么定律简便。：要求学生记忆。一分钟记忆三、自主测评：说说怎样做简便？应用先让学生观察题目中的已知数的特点，P65做一做。了什么运算定律。然后再独立完成练习。）×186 ×改为（＋87 怎
小学数学《乘法运算定律》课件【三篇】小学数学《乘法运算定律》课件篇一 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习四第1题。 教学目标 1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。 2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。 3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。 教学重点 在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。 教学过程 一、创设情景，探索新知 1、教学例1 出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。 板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？ 板书：9×4＝4×9。 教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？ 板书学生举出的算式。 如：15×2＝2×15 8×5＝5×8…… 教师：观察这些算式，你发现了什么？ 学生1：两个因数交换位置，积不变。 学生2：这就叫乘法交换律。 教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流） 教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a） 2、教学例2 出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。 学生独立思考，列式解答。 然后在小组中交流解题思路和方法。 全班汇报，教师板书。 （8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152（户）＝1152（户） 学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？ 板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。 出示下面的算式，算一算，比一比。
六（上）数学分数乘法练习卷 班级： 姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ） （38 － 38 ）× 615 16 ×（7 － 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 － 613 × 25 21× 320 712 ×6 －512 × 6 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 － 49 × 57 1－ 514 × 2125 16 ×（5 － 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4－2÷5×110 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ）
（38 - 38 ）× 615 16 ×（7 - 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 - 613 × 25 712 ×6 - 512 × 6 21× 320 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 - 49 × 57 1- 514 × 2125 12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4-2÷5×110 （按运算顺序算）
小学数学全部公式定理 一.概念 （一）整数 1、整数的意义：自然数和0都是整数。 2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物也没有，用0表示。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：整数 a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 6.比：两个数相除就叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 7、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 8、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 9、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 10、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。11、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就 叫做反比例关系。 12、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。 16、最大公因数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公因数。（或几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公因数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个叫做这几个数的最小公倍数。
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习 一、乘法交换律： 1、交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a × c 二、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ） 运用： 1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000 如：125 ×25 ×8 ×4 ＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 ＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律 ＝1000 ×100 ＝100000 2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如：25 ×32 ×125 ＝25 ×(4 ×8) ×125 ＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ） ＝100 ×1000 ＝100000 三、乘法分配律 1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c 2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c 3、以上几个算式均可以逆用，即： a ×c ＋ b × c ＝（a ＋b ）×c a ×c － b × c ＝（a －b ）×c 4、乘法分配律的理解： 以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。 5、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。 6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56 153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）20)4 152(?- 3) ()1819776?+? 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1） 759575?- 2）9292167+? 3）232331 17 233114-?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）201620152017? 2）201720161998? 3）135 34 136? 涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）513226? 2）815341? 3）13 5 127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，还可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1） 24 7179249175? +? 2）1981361961311?+? 3）1381 137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八种：有规律的分数混合运算——形如 () n a a 1 +?的分数（拆分法） 例题：1）1091541431321?++?+?+? 2）19171 751531311?+ +?+?+? 3） 72 1 561421301201121+++++ 基本方法：形如 ()n a a 1+?的分数可拆分为n 1 n a 1-a 1???? ??+的形式，再进行运算。 第九种：有规律的分数混合运算——形如b a b a ?+（a ， b 不为0）的分数（拆分法） 例题：1） 72 17-56154213-3011209-127++
《整数乘法运算定律推广到分数乘法》 教学案例 一、教材分析数学课标中提出：要培养学生的数感，能用多种方法表示数；能用数来交流表达信息，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果。在数与计算中要进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解。本课在复习整数乘法混合运算的运算顺序和运算律引入，先回顾整数乘法的运算定律，然后由整数乘法的运算律推广到分数乘法，进而应用知识。整数乘法的运算律，要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。使学生明白，运用这些运算定律目的是使计算更加简便。这样，学生选择运算定律时，就充分锻炼数学思维；在优化算法的基础上提高计算能力。二、学生分析学生在以前的学习中已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律。由于学生的个体差异，在计算过程中极易出现粗心大意、审题不仔细最终导致计算出错等情况。因此，在教学时，需要引导学生端正态度，多做多练，并且在实际生活中合理、灵活将整数乘法的运用运算定律推广到分数乘法。三、教学设计项目内容教学目标1、学生理解整数运算定律对分数乘法同样适用，并会灵活运用运算定律进行一些简便计算；2、经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法；3、发展学生的简便运算意识和分析能力，
体验算法的优化过程。教学重点理解并掌握分数乘法算式题的 简便算法教学难点合理、灵活选择算法进行简便计算教学准备 多媒体课件、练习纸教学过程一、复习引入师：同学们， 通过以前的学习，我们掌握了运用整数乘法解决相关的数学问 题。今天，智慧老人给大家带来了三个问题，请大家拿出纸和笔 迎接它们吧！复习整数乘法运算定律（ppt出示）（1）25×7×4 （2）63×4+37×4 （3）（5+8）×8 师：现在请第一大 组的同学做第一小题，请第二大组的同学做第二小题，第三、四 大组的同学请做第3小题。(等待3分钟)谁愿意上来板书？师： 同学们都很积极，老师很欣赏大家的这种学习状态。下面我将请 三位同学到黑板上板书。（三个学生上台各板书一道题）师 巡视，后全班订正：分别请三个小老师来评判学生的板书情况， 给予及时评价：大家同意小老师的观点么？师：同学们，你们 是怎么做到这么快速又准确地将它们的结果计算出来的呢？生 1：我们运用了交换律、分配律师：你真会学以致用啊！生2： 看到25就想到4，看到5就想到8师：你对数字真敏感师：仔 细回顾一下，我们学过的整数乘法的运算定律有哪些？生1：乘 法交换律生2：乘法结合律生3：乘法分配律师：你们的记性真 好啊！（生再回答时师边板书）师：你们能用字母表示这些运算 定律吗？（请生在黑板上板书）生1：a×b=b×a生2： a×b×c=a×(b×c)生3：(a+b)×c=a×c+b×c师：看来你们用 字母表示数的能力比哈利波特还强！师：我们通过刚才对整数乘
小学数学公式大全 1、长方形的周长= (长+ 宽)× 2 C=(a+b) ×2 2、正方形的周长= 边长× 4 C=4a 3、长方形的面积 = 长×宽S=ab 4 、正方形的面积 = 边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积= 底×高÷2 S=ah ÷2 6、平行四边形的面积= 底×高S=ah 7 、梯形的面积=(上底+ 下底)×高÷2 S=(a＋b) h÷2 8 、直径= 半径×2d=2r 半径= 直径÷ 2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径× 2 c= πd =2 πr 10 、圆的面积= 圆周率×半径×半径?=πr 11 、长方体的表面积= (长×宽+长×高＋宽×高)× 2 12 、长方体的体积= 长×宽×高V =abh 13 、正方体的表面积= 棱长×棱长× 6 S =6a 14 、正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15 、圆柱的侧面积= 底面圆的周长×高S=ch 16 、圆柱的表面积= 上下底面面积+侧面积 S=2 πr +2 πrh=2 π(d ÷2) +2 π(d ÷2)h=2 π(C÷2÷π) +Ch 17 、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V= πr h= π(d ÷2) h= π(C÷2 ÷π) h 18 、圆锥的体积=底面积×高÷ 3 V=Sh ÷3= πr h ÷3= π(d ÷2) h ÷3= π(C÷2 ÷π) h ÷3
19 、长方体（正方体、圆柱体）的体 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷ 1 倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1 倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形C 周长S 面积a 边长周长＝边长× 4 C=4a 面积= 边长×边长S=a ×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积= 棱长×棱长× 6 S 表=a ×a×6 体积= 棱长×棱长×棱长V=a ×a ×a 3 、长方形 C 周长S 面积a 边长 周长=（长+宽）×2 C=2（a+b） 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h: 高 (1) 表面积(长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2
精品文档 小学数学乘法运算定律 系部：XX系09数教（2）班教师：XXX 授课班级：四年级科目：数学 时间：2011年5月28日地点：理C202 、课题名称：乘法运算定律 、教学目标: 1、知识技能目标：掌握乘法分配律，熟练完成乘法运算 2、过程与方法：教师引导学生发现乘法结合律，并通过一些练习进一步熟练乘法分配律。 3、情感态度与价值观：让学生通过已学的知识探索发现数学规律，培养学生的自学、发现的能力。 三、教学重点：乘法分配律 教学难点：能熟练地运用乘法运算定律解决计算问题 四、教学准备：多媒体 五、教学过程设计： （一）、导入：通过复习乘法交换律、结合律，进一步探索乘法运算定律 引出乘法分配律。乘法交换律：a x b=b x a 乘法结合律: (a x b) x c=a x (b x c) 、教授新课: 1、提出问题“参加一次植树活动，一共有25小组，每组里有4人 负责种树，2人负责浇水，一共有多少人参加这次植树活动？” 精品文档
2、让学生从不同的角度解决问题，发现“ (4+2) X 25=4X 25+2X 25” 从而引出乘法分配律。 3、给出定义：“两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律”即(a+b) X c=a x c+b x c 4、变换形式让学生讨论a x(b+c)与a x b+a x c是否相等，从而发现乘法分配律的另一形式。 (三)、练习：做几道习题，巩固乘法运算定律。 六、板书设计： 乘法运算定律 ——乘法结合律 乘法交换律：a x b=b x a 乘法结合律：(a x b) x c=a x (b x c) 乘法分配律：(a+b) x c=a x c+b x c 或: a x( b+c) =a x b+a x c
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题一、分数与整数相乘。 6 5×15 ＝24×13 48＝2 21×7＝ 3 10×20＝ 5 12×4＝26×6 13＝ 11 15×5＝ 2 13×6 ＝ 14 15×30＝10 11×121＝ 9 14×21 ＝5× 3 11＝ 1 4×8 ＝12×5 16＝42× 9 28＝ 9 44×11 ＝ 4 25×15＝7 18×12＝16× 9 20＝17× 13 51＝ 7 9×7＝16 27×54＝11× 9 22＝ 14 15×20＝ 二、分数和分数相乘。 2 5×3 4＝ 6 7× 7 8＝ 5 9× 8 15＝ 9 11× 7 15 ＝ 12 25×15 16＝ 4 5× 9 10＝ 2 3× 15 16＝ 7 8× 5 21＝ 4 9×27 16＝ 14 15× 25 21＝ 20 27× 3 8＝ 7 9× 18 35＝
611 ×2215 ＝ 1727 ×4568 ＝ 1933 ×1138 ＝ 817 ×1720 ＝ 1234 ×1736 ＝ 313 ×2637 = 45× 35 = 4 11 × 11 4 = 0×813 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 三、分数乘、加、减混合。 716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415 914 －59 ×2735 1－1819 ×3845 615 ×(5－513 ) 1991 ×7＋813 四、分数乘、加、减简便运算。 1315 ×726 ×5 (58 ＋1112 )×24 914 ×17 18 ×14 1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 533 ×22×12
《分数乘法》参考教案 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8～9页例6、例7及相关练习。 教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、推理、验证等数学活动理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行一些简便计算。 2．在计算过程中，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。 3．培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。 教学重点：培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。 教学难点：培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识的能力。 教学过程： 一、复习导入 （一）激疑引入 1．教师在黑板上出示两个算式：21×3 3×21。 同学们，这两个算式相等吗？（学生显然能得出相等，教师用等号连接）21×3=3×21。 2．看到这个等式，你想起了什么知识？（乘法交换律） 3．用字母可以表示为：。这里的字母你觉得可以表示哪些数呢？ 4．和可以表示分数,这只是你们的猜测。下面请你独立思考，举例验证这个猜测。 5.交流反馈：整数乘法交换律在分数乘法中同样适用，此时你还想到了哪些定律呢？ （二）点明课题 师：今天我们就来学习和研究整数乘法运算定律推广到分数。 二、探究新知 (一)合作学习，展开验证
1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律 ，那么这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，举例验证。 2．同桌合作，举例验证。 合作要求： （1）举例说明 ①请同桌各写出一个算式并计算出结果，如或； ②同桌交换，计算出利用运算定律后的结果，如或。 ③对照两者的结果是否相等。 （2）能否举出一个不相等的例子？ （3）得出结论。 3．全班交流反馈，请几个小组来交流验证过程。 4．小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 (二)实践新知，应用提高 1．我们花了那么多时间和精力为了得出这一个结论，应该怎样应用呢？ 2．独立尝试。 （1）出示： （2）思考：选择什么运算定律才能使计算简便？ （3）计算 3.小组交流。 四人小组合作交流，讨论： （1）计算中运用了什么运算定律？ （2）这样计算，为什么能使计算简便？ 4.全班反馈 第一题：
小学数学所有公式和定律 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 一、植树问题 1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 2、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：
《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计 一、教学内容： 小学数学教科书第十一册第14——16页的例5例6及有关练习。 二、教学目标： 1、知识能力目标：理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、过程方法目标：引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。 3、情感态度目标：通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，体验到解决问题策略的多样性。 三、教学重点、难点： 重点：能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法； 难点：学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活、合理地进行计算。四、教法和学法： 通过创设问题情境，引发学生的认知冲突，进而组织学生猜想，让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想。在这样的设计下，学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为了生动活泼的、主动的、富有个性的过程。学生在学习过程当中，从个体尝试到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，获得成功体验，增强了学习数学的自信心。五、教学过程： （一）复习铺垫，引出新知 在教学新课设计了以下练习，对已学知识进行巩固、温习，架起与新知识间的桥梁，达到温故知新的目的。 1、复习分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 练习：把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。 2、复习分解质因数法：把一个合数分解成几个质数相乘的形式。（短除法）：左边的数全部乘起来就是最大公因数，左边的和下边的数全部乘起来就是最小公倍数。 3、复习约分：把一个分数化简（缩小）成和它相等，但分子和分母都比较小（分子和分母只有公因数1）的分数，叫做约分。（分子和分母约分，同时除以分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质。） 练习：把24/30和16/24化成最简分数。 4、复习通分：把异分母分数分别化成（扩大）和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（把两个分数的分母同时变成它们的最小公倍数，仍然利用分数的基本性质。）
三年级数学运算定律、法则与顺序 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即 （a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一
位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法： 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法：