课题
2.1 一元二次方程（ 1）
课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 .
教学2、理解一元二次方程的概念 .
目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次
项系数、一次项系数和常数项 .
本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
教学
例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想
容易产生差错，是本节教学的难点 .
教学程序与策略
一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：
（1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________;
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________；
（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框
宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这
个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学
生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含
一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方
程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的
解（或根）。
2、判断下列方程是否是一元二次方程：
(1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2
1
10. 3x 1 0; (4)
2
x x
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。
4.一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运
2
用字母，找到一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0(a≠0)
1）提问 a＝0 时方程还是一无二次方程吗 ?为什么 ?( 如果 a＝ 0、b≠0 就成了一元一次方程了 ) 。
2）讲解方程中 ax2、 bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称．
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到
低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0。
5、强化概念
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一
次项系数、常数项：
(1)9x2 5 4x; (2)3 y2 1 2 3 y; (3)4 x25; (4)(2 x)(3 x 4) 3.
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。
2.练习：做课内练习第 2、3 题
3、提高练习：作业题5、7。三、
课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一
元二次方程）；
(2) 要知道一元二次方程的一般形式
2
十 bx 十 c＝0(a ≠ 0) ，并且注意ax
一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
四、布置作业
1、作业本 2.1 （1）
2、书本作业题
教
后
反
思
录
课题 2.1 一元二次方程（二）
课时 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤 .
教学 2.会用因式分解法解一元二次方程 .
目标
教学重点：用因式分解法解一元二次方程 .
教学
教学难点：例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成2
2 ，
设想
才能分解因式，是本节教学的难点.
教学程序与策略
一. 复习引入
1、将下列各式分解因式：
(1)y23y (2)4 x29 (3)(3 x 4) 2(4 x 3) 2(4) x2 2 2x2
教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？
(1)y23y 0(2)4 x29
请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视 . 之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）二. 新课学习
1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，
用因式分解法求解方程比较方便 . 然后归纳步骤：（板书）
① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
② 将方程的左边分解因式；
③根据若 M·N=0，则 M=0或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次
方程。
2、讲解例 2.
（1）解下列一元二次方程：
(1)(x 5)(3 x 2) 10(2) x 2 x( x 2) (3) (3 x 4) 2(4 x3)2
教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解 . 并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。
（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因
式分解 .
在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。
讲解例 3.解方程x2 2 2x2
2
在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成2，另外对于
方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。
3、补充例 4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
首先让学生设出未知数，列出方程（x2x ），再让学生求解.根据学生的求解
情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的 x 可以是 0。
三、巩固练习：课本第32 页课内练习。
四、体会和分享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1. 能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 .
3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0.
4、用分解因式法解一元二次方程的注意点： 1. 必须将方程的右边化为零； 2. 方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
5、数学思想：整体思想和化归思想.
五. 课后作业
1.书本作业题；
2. 作业本
教
后
反
思
录
课题
2.2一元二次方程的解法（ 1）
(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
课时
(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。
教学
目标(3)、理解配方法。
(4)、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。
[ 教学重点 ]掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方
教学
程。
设想
[ 教学难点 ]理解掌握配方法。
教学程序与策略
一、复习旧知，引入新课
1用因式分解法解方程 x2－ 4=0。
2若将方程先移项，得： x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3引入新课，板书课题。
二、 [ 讲解新课 ]
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程： x2－4=0，先移项，得： x2=4。
因此， x=± 2 即， x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、 x2－144=0； 2 、x2－ 3=0；
3、 x2+16=0；
4、 x2 =0。
121
=32
=－
3
；3、无解——负数没有平方根；
（1、x=12，x =－12；2、x，x
4、 x=0—— 0 有一个平方根，它是0 本身）。
3.深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例 1解方程：(1)3x 2 －27=0(2)（x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式
法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一
解法——配方法。可以看出，原方程中 x+3 是 2 的平方根，练习：解下列方程：1、（ x+4）2 =3； 2 、（ 3x+1）2 =－ 3。
（1、x1=－4，x2=+ 4 ；2、无解。）
4.合作学习
(1)想一想：你能用直接开平方法解方程 x2+6x+7=0吗？
(2)你能将方程 x2 +6x+7=0转化为 (x+a) 2=b 的形式吗 ?
(3)请与同伴尝试解这个方程。
5.探索配方法解一元二次方程一般步骤
将方程： x2+6x+7=0 的常数项移到右边，并将一次项 6x 改写成 2·x·3，得：x2 +2·x·3=－ 7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 32，即： x2 +2·x·3+32 =－ 7+32，（x+3）2 =2。
解这个方程，得： x 1=－3+2，x2=－3－2。
6.总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边
为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
7.做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
2
=（x+22
－5x+=（x－）
1、x +6x+）；
2、x
2；
2
=（x+22
－9x+=（x－）
3、x + x+）；
4、x
2
填空后总结配方的关键：对二次项系数为 1 的一元二次方程 x2+bx=c 配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
8.教学例 2 用配方法解下列一元二次方程
6
2 (2) x 2
(1) x +6x=1 =6+5x
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题 2 的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
（1） 先把方程 x 2+bx+c=0 移项，得 x 2+bx=-c （2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
2
2
2
x 2
+bx+
b
=-c+
b
, 得 x
b = 4
c b 2
2 2 2 4
若 -4c+b 2≥ 0, 就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根
9.
课堂练习
课本 P 30 课内练习第 3、4 两题。
三、课堂小结
（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x 2=b （b ≥0）；（ x －a ）2=b （b ≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的
b≥0，当 b＜0 时，方程无解。
（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业：课本P31的作业题
教
后
反
思
录
课题 2.2 一元二次方程的解法（ 2）
1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；
课时
2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为 1 的一元二次方程。
教学
目标
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是 1 的一元
教学
二次方程。 2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元设想
二次方程是本节教学的难点。
教学程序与策略
一、回顾：解方程
(1)x 2 6x 8
(2) x 2 8x 4 0 (3) x 2 x5x 6 0
(4) x 2 4 3x 11
板演 ( 并对的练习进行讲评 )
一元二次方程开平方法和配方法（ a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）
1、开平方法：形如 x 2
a(a 0)
2、①先把 x 2 bx c 0 移项得 x 2
bx c
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得x
2
bx ( b
)
2
c
( b
) 2 ，即
2
2 (x
b ) 2 4
c b 2 ，当
4c b 2
0 时，就可以通过开平方法求出方程的根
2
4
二、新课教学
1．引例（当 a
1 时）解方程 5x
2 10x
1
观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为 1 的转化思想
2．例 3 用配方法解下列一元二次方程
（1） 2x 2 4x 3 0
（2） 3x 2 8x 3
遇到二次项系数不是 1 的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二
次项系
数，转化为我们能用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方法。课堂练习
3．课本 P32页，课内练习 1
学生完成解题后出示答案
4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程（1）0.2 x20.1x1
（2）2
x 24x10 336
5．课本 P32页，课内练习 2
学生先做，后挑选部分屏幕展示
三、课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）
教
后
反
思
录
课题
2.2 一元二次方程的解法（ 3）
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
课时2、会用公式法解一元二次方程.
教学
目标
重点：用公式法解一元二次方程.
教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及设想多方面的知识和能力，是本节的难点.
教学程序与策略
一、引入新课
(1) x2 15 10x(2) 3x2 12x10
用配方法解下列一元二次方程
完善“配方法”解方程的基本步骤3★一除、二移、三配、四开平方、五解.
二、新课学习
1．做一做：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2bx c 0 （a≠0)吗？处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不
会考虑到 b 24ac0 的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去
探索 .
思考： b24ac 0时，方程有实数解吗？
一般地，对于一元二次方程ax 2bx c 0 （a≠0),如果 b24ac 0 ，那么
方程的两个根为
bb 24ac
这个公式就叫做一元二次方程的求根公x
2a
式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根 . 这种解一元二次方程的方法叫做公式法（. 它是解一元二次方程的一把万
能钥匙）
2．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定 a，b，c 的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式 . 进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值 . （2）求出b24ac 的值.
（3）代入求根公式 :
x b b24ac（）写出方程
x1, x 2的解2a4
3．试一试 : 用公式法解下列方程
(1)x 23x40 ； (2)2x 213x150 ； (3)x 2323x；
(4)1x 21x 1 ；(5)x 2x 10
24
让学生独立完成，师生共同评价，由（ 3），（ 5）说明
方程根的情况：(1)当 b 24ac0时，方程有两个不相等的实数根
（2）当 b24ac0时，方程有两个相等的实数根
（3）当 b24ac0时，方程没有实数根
4．问：解一元二次方程的方法都有哪些？
说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个 .
选择适当的方法解下列方程
(1)16 x21； (2) 5 x 22x ； (3) (x - 2) 29x 2；
25
1
(4)3x 214x ； (5) x(x - 1) (x - 2) 2
2
（5）先化成一般式，再用公式法.
三、课堂小结
请谈谈你的收获！
1．一元二次方程的求根公式. （公式成立的条件）
2．公式法解一元二次方程的基本步骤
四、布置作业
P35-36 课本作业题 A 组必做， B 组选做
作业本
教
后
反
思
录
课题 2.3 一元二次方程的应用（ 1）
1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价
课时值.
教学2、会列一元二次方程解应用题.
目标
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题. 例 2 的数量关系比教学较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
设想
教学程序与策略
一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多 5cm，体积是 528cm3的长方体
木箱，问底面的长和宽各是多少？
二、回顾：
1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题 . 在思想方法和解题步骤上有许多共同之处 .
2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所
涉及的基本数量关系、相等关系）；
③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
对照步骤，引导学生完成解题过程
板书：（主题）一元二次方程的应用
三、新课
1．多媒体显示课本例1
（1）着重指清“每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元”的含义 . （2）思考：直接设每盆植 x 株好吗？为什么？
启发：设什么为x 才好？
（3）指导学生用 x 表示其他相关量 .
（4）问 :你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.
请每位同学自己检验两根. 发现什么？
2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）
3．讲解例 2；显示例 2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率” ，“从何月到何月的月平均
增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：
（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关 . 必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率 . ）
（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；
经过两年的年平均变化率x 与原量 a 和现量 b 之间的关系是：a(1x)2b（等
量关系） .
（3）x 的正负性有什么意义？（当 x>0 时表增长，当 x<0 时表示下降 . ）
4．完成课内练习 2；
四、课堂小结：这节我们学到了什么？
1、学会了列一元二次方程解应用题.
2、列一元二次方程解应用题的步骤.
3、经过两年的年平均变化率与原量 a 和 b 之间的关系是：a(1 x)2 b （等
量关系） .
对例 1，使用间接设元更能表示其他的相关量.
五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.
（2）作业本
教
后
反
思
录
课题 2.3 一元二次方程的应用（ 2）
（ 1）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元课时二次方程解应用题的应用价值；
教学（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。目
标
本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；“合作学习” 的教学问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。
设想
教学程序与策略
（一）创设情境，引入新课
提出问题：（ 1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？
（学生动手实践，并发表意见）
（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
（二）例题讲解
例 3：如图 1 有一张长 40cm，宽 25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个
小正方形之后，折成如图 2 那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是
2 450cm，
那么纸盒的高是多少？
40cm
25cm
设问：（1）若设纸盒的高为 x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？
（2）底面的长和宽能否用含 x 的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）
（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？
（三）课内练习：第40 页作业题第 3 题
（四）合作学习 :
一轮船以30 Km/h 的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以 20 Km/h 的速度由南向北移动。已知距台风中心 200 Km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方
法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少
时间就进入台风影响区？
（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？
提示：（1）若以接到台风警报开始，经t 时轮船到达C1，台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？
（2）当 B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？
（3）你能用关于 t 的代数式表示 B1 C1两点之间的距离吗？
（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？
（学生 4 人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容易理解）
（五）课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？
（六）布置作业：作业本 2.3 （ 2）
课本 P40：作业题 1 ， 2 必做。 4，5，6 选做
教
后
反
思
录
课题3．1 频数和频率（ 1）
课时1、理解频数的概念，会求频数；
教学2、了解极差的概念、会计算极差；
目标3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4、会列频数分布表。
重点：本节教学的重点是频数的概念。
教学难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，设想是本节教学的一个难点。
教学程序与策略
一、引入
以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共 3 关，
3 题中只有一次求助机会，可求助其他同学。若闯过两关加个人分10 分，若
闯三关加个人分 20 分。帮助闯关者解答一题加 5 分。
（人人都参与，机会属于你！）
（选拔题）求数1、2、3 的平均数和方差。
第1 关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？
第2 关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？
第3 关：县人民医院 2006 年 2 月份，在该院出生的 20 名新生婴儿的体重
如下（单位： kg ）
4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6,4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,
3.4, 3.5, 2.8, 3.3,
4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7。
已知这一组数的平均数为 3.69,s2=0.2749,请说明这组数据的平均数
和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围
内人数最少？你能说出体重在 3.55 —3.95kg 这一范围内的婴儿数是多少？
用什么方法？
二、探索新知
1、刚才同学们用数的方法来找体重在 3.55 — 3.95kg 这一范围内的婴儿数
是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案一目了然。
县人民医院 2006 年 2 月份新生婴儿体重统计表
组别 (kg)划记人数
2.75 ～
3.15┬2
3.15 ～3.55正┬7
3.55 ～ 3.95正一6
3.95 ～
4.35┬2
4.35 ～ 4.75┬2
4.75 ～
5.15一1
合计20
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
（1）请找出一组数据的最大值(4.8) 和最小值 (2.8) ，计算它们的差。
给出极差的概念。
（2）确定组距。（以 0.4 为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；
极差25，
（ 3）确定组数。
组距
0.4为了使数据不落在各组的边界上，我们把数
据分成 6 组，且边界值比实际数据多取一位小数。
特别指出：数据个数在100 以内时，通常按数据的多少分成5— 12 组。
有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。
2、介绍频数和频数分布表。
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据）频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3、学以致用
（1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了 50 名学生的检测结果作为样本，其中最
大值为 5.4 ，最小值为 3.3 。若组距定为 0.3 ，则列频数分布表时应把
数据分为 _____组。
（2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分
布表
（部分空格未填）
分数段（分）划记频数
99.5 —109.5正
89.5 —99.513
79.5 —89.54
69.5 —79.5┬
59.5 —69.53
49.5 —59.5一
39.5 —49.5┬
29.5 —39.53
19.5 —29.5一
9.5 —19.5一
合计35
①请完成上面的频数分布表；
②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？
③哪一个分数段的学生人数最多？计算60 分以下的人数；
④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。
4、介绍频数分布表的第 2 种形式
有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。
下面我们就以 20 名新生婴儿的血型为例：
A， B， A， B，B，O， AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A
20名婴儿的血型的频数分布表
组别划记频率
A
B
AB
O
请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。
5、完成课内练习2（动手操作）
各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人
操作，一人记录，一人负责发言。
问题：请制作指针所在区色的频数分表。这个频数表是否反映组别划记频数反映
黄域颜红布
绿
20
分布合计了指
针落在各种颜色区域的可能性大小？
教
后
反
思
录
课题
3 、1 频数与频率 (2)
1、理解频率的概念
课时2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。
教学3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
目标4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高
学生处理问题、决策问题的能力。
重点：本节教学的重点是频率的概念。
教学难点：例 2 第(3) 题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学设想的一个难点。
教学程序与策略
一、新课引入
引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班 35 名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对 35 名同学的出生月份绘制一张频数分布表扔。 ( 师生共同完成，平等交流 )
请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出
生的人数最少？所占的比值是多少？
我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
( 引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。 )
二、讲授新课
1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数( 或实验总
次数 ) 的比，叫做这一组数据 ( 或事件 ) 的频率。
频数
由此可知： (1) 频率(2) 频数 =频率×数据总数数据总数
频数
(3) 数据总数；
频率
2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他
10 个月份的频率计算。
3、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解
1、例 1 表 3-3 是 208 班 21 名男生 100m跑成绩 ( 精确到 0.1 秒) 的频数分布表；
208 班 21 名男生 100m跑成绩的频数分布表
组别 ( 秒)频数频率
12.55-13.552
最新人教版八年级数学上册全册教案全集 （表格版） 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有 n （n －1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n （n －1） 2 个三角形． 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜11 B ．4＜x ＜7 C ．－3＜x ＜11 D ．x ＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x ＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形． 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b . 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的
八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
初中数学八年级上册教案 一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形 对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行 四边形底上的高。 说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再 到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观 察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生 通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生 小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。 第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边 的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来 说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的 是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一 概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与 关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一 般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和 高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出 平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学 过程】 一、创设情景、激发兴趣
人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：
如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示： 如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”． 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x
八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形
教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A
平面内点的坐标 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【教学过程】 一、设置问题情境： （一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示） 如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ 二、观察交流，构建新知。 观察、交流、思考： （1）确定平面上一点的位置需要什么条件？ （2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。 引导练习：写出点A、B、C的坐标。 学生相互交流，得出正确答案。 （强调点的坐标的有序性和正确规范书写） 教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？ 试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1） （注意引导学生进行逆向思维）
湘教版八年级上册数学全册教案
八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章：
人教版八年级数学上册教案全集 一、指导思想： 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析： 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析： 第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。 第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大
到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。 第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。 第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 五、教学安排：（见下页教学进度登记表）
《一次函数》教学案例 大木初中林巧 一、教学内容的说明 本章是学习函数的第一阶段，具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本节课要完成一次函数图像的画法和一次函数的性质的学习。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后续学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。 考虑到学生在学习本节内容之前，已经对正比例函数的图像和性质有了一定的认识，因此，在教学过程中，注意引导学生从特殊到一般的认识问题，讨论一次函数的图像和性质，体会知识间联系，进而形成完整探究函数知识的认识结构。 二、教学目标的确定 我根据数学课程标准中关于“一次函数”的教学要求，结合学生的实际情况，确定本节课的教学目标： 1、使学生通过对应描点法画出一次函数图象，感悟一次函数图象的形状及其与正比例 函数图像的位置关系，让学生利用两个适合的点画出一次函数图象。 2、使学生通过画函数图象，并借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在数学问题 中的作用，并能运用性质、图像及数形结合法解决相关函数问题。 3、在探究一次函数的图像和性质的活动中，通过一系列有探究性的问题，渗透于他人 交流、合作的意识和探究精神。 其中，借助图像研究函数的性质，体会数形结合法在解决数学问题中的作用，因此，拔一次函数的性质和图像作为本节课的重点。但是对于八年级的学生通过图像对函数性质的理解并不是一件容易的事情，这也是本节课的教学难点。 三、教学方法和手段的选择 根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我引导学生观察、动手、类比、探究、归纳，在启发教授的基础上，以小组讨论形式，进行合作交流。 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地展现图像的平移过程。 四、教学过程的设计 具体教学过程分为：创设情境，引入课题，合作探究，学习新知，熟练性质，应用练习，回顾所学归纳小结。 (一)创设情境，引入新课 因为学生已了解正比例函数图像和性质与一次函数的概念，故让学生回顾正比例函数图像和性质，为类比、探究一次函数的图像和性质做好铺垫。 提问： 1、什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图像形状是什么样的？ 3、真高比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？ (二)合作探究、学习新知 在学生已经知道正比例函数的图像是一条直线的基础上，提高学生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关系，函数图像y=kx+b实际是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。 1、画图：用描点法在统一直角坐标系中画出函数图象y=6x、y=-6x+5的图像。 2、观察：比较上面两个函数退昂的相同点和不同点，根据观察结果回答下列问题（见书的
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4