专题39 快速解选择题的解法大全
一、题型特点
近几年来,在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题,填空题一直是4道题,所占分值为80分,约占数学试题总分数的53%。 且在高考题中属于中低难度的试题,仅有个别题属于较高难度试题,在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列,在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果,不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广,其中融入多种数学思想和方法等特点,可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力． 二、解题思路
做选填题的步骤为：
1．首先,审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件,要去伪存真,快速领会题目的真正含义．
2．其次,要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做,简单做,要多用数形结合、特殊值法等技巧,节约时间．
3．最后,仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的,也不要空着不做,一定要写一个答案),不能有把答案抄错的现象． 三、典例分析 (一)直接演绎法
所谓直接演绎法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果．
例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x 0,y 0)是双曲线C ：x 22－y 2
＝1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2
→<0,则y 0的取值范围是( ) A 。?
???－
33，33 B 。????－36，36 C 。????－223，
223 D 。???
?
－233，233 【解析】选A 。
由题意知a ＝2,b ＝1,c ＝3, ∴F 1(－3,0),F 2(3,0),
∴MF 1→＝(－3－x 0,－y 0),MF 2→
＝(3－x 0,－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0,
∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0, 即x 20－3＋y 20<0。
∵点M(x 0,y 0)在双曲线上, ∴x 202
－y 20＝1,即x 20＝2＋2y 20。 ∴2＋2y 20－3＋y 20<0,
∴－
3
3 3 3。故选A。 【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法,涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目,充分挖掘题设条件,通过严谨的推理,正确的运算必能得出正确的答案．因此,学会熟练运用基本知识,并能迅速分析题目,抓住主干,吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝． 练习1．已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是 A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能 【答案】C 练习2．如图,在中,,,为上一点,且满足,若的面积为,则的最小值为( ) A．B．C．3D． 【答案】D 【解析】 ,得到,所以,结合 的面积为,得到,得到,所以 ,故选D。 练习3．等差数列和的前n项和分别为与,对一切自然数n,都有,则等于 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】,故选D。 练习4．已知数列满足,,则 A．2n B．C．D． 【答案】D 【解析】数列满足,, 可得：,所以数列是等差数列,可得：, 可得, 故选：D． 练习5．已知数列和首项均为1,且,,数列的前项和为,且满足 ,则（） A．2019B．C．D． 【答案】D 【解析】由,可得：,即数列是常数列,又数列首项为1,所以,所以可化为,因为数列的前项和,所以 , 所以,因此数列是以2为公差的等差数列,又, 所以,故,所以。 故选D (二) 特例(值)法 所谓特例(值)法,就是利用满足题设条件的一些特殊数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特殊角、特殊图形、特殊位置等进行求解,从而得出正确答案． 例2(2014课标全国Ⅰ)设α∈????0，π2,β∈????0，π2,且tan α＝1＋sin β cos β,则( ) A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2 D ．2α＋β＝π 2 【解析】∵β∈????0，π2,取β＝π 6, ∴sin β＝12,cos β＝3 2, ∴tan α＝1＋sin β cos β＝3, 又∵α∈??? ?0，π2, ∴取α＝π3,则有2α－β＝π 2 。故选B 。 【反思】特例(值)法是高考数学解选择填空题的最佳方法,能降低解题难度,提高解题效率．当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特例(值)法(取得越简单越好)进行探究,从而清晰、快捷地得到正确答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律． 练习1．给出下列五个命题： ①若为真命题,则 为真命题； ②命题“ ,有 ”的否定为“ ,有 ”； ③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”； ④在锐角三角形中,必有 ； ⑤ 为等差数列,若,则 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】对于①,若为真命题,则 与 中至少有一个为真命题, 不一定为真命题,故错误。 对于②,命题“,有 ”,则 为 ,有 ,故错误。 对于③, 若 平面向量,的夹角为可能为,故错误。 对于④,在锐角三角形 中,必有,即 ,所以 ,所以 ,故正确； 对于⑤,在等差数列 中,若为常数,则 满足,,但 是 不成立,即 不成立,故错误,故选A 。 练习2．已知数列满足： ,则 的前40项的和为（ ） A ．860 B ．1240 C ．1830 D ．2420 【答案】B (三) 极限化法 在一些选择填空题中,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行计算,以此来判断结果．这种通过动态变化,或对极端取值来解选择填空的策略是一种极限化法． 例3．P 为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a>0,b>0)的右支上的一点,F 1,F 2分别是左、右焦点,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐 标为( ) A ．a B ．b C 。a 2＋b 2 D ．a ＋b －a 2＋b 2 【解析】如图, 点P 沿双曲线向右顶点无限接近时,△PF 1F 2的内切圆越来越小,直至“点圆”,此“点圆”应为右顶点,则内切圆圆心的横坐标为a 。故选A 【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法,也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征,考虑极端情形,有助于缩小做题难度,计算简便,能迅速得到答案． 练习1．已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上不与左右顶点重合的任意一 点,,分别为 的内心、重心,当 轴时,椭圆的离心率为( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】如图,令点在第一象限（由椭圆对称性,其他位置同理）,连接,显然点在上,连接并延长 交轴于点,连接并延长交轴于点, 轴,过点作 垂直于轴于点, 设点,,则, 因为为的重心,所以, 因为轴,所以点横坐标也为,, 因为为的角平分线, 则有, 又因为,所以可得, 又由角平分线的性质可得,,而 所以得, 所以,, 所以,即, 因为 即,解得,所以答案为A。 练习2．定义直线l：为椭圆的右准线,研究发现椭圆上任意一点M到右焦点 的距离与它到l的距离之比为定值,已知椭圆,为椭圆内一点,点M为椭圆上的动点,当取最小值时,M点的坐标为 A．B．C．D． 【答案】B (四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来,通过“以形助数”、“以数辅形”,使抽象思维与形象思维相结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题． 例4(2015课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝e x (2x －1)－ax ＋a,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<0,则a 的取值范围是( ) A 。????－32e ，1 B 。????－32e ，34 C 。????32e ，34 D 。????3 2e ，1 【解析】选D 。 设g(x)＝e x (2x －1),y ＝ax －a, 由题知存在唯一的整数x 0,使得g(x 0)在直线y ＝ax －a 的下方, 因为g′(x)＝e x (2x ＋1), 所以当x<－1 2时,g′(x)<0, 当x>－1 2 时,g′(x)>0, 所以当x ＝－12时,[g(x)]min ＝－2e －1 2, 作出大致图象如图所示,当x ＝0时,g(0)＝－1, g(1)＝e >0, 直线y＝ax－a恒过(1,0),斜率为a, 故－a>g(0)＝－1,且g(－1)＝－3e－1≥－a－a,解得3 2e ≤a<1。故选D。 【反思】“数”与“形”是数学的重要基石,二者在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下可以互相转化,如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一,就能够使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,进而简化解题过程,从而达到事半功倍的效果． 练习1。已知,,则的最小值是( ) A．1B．C．2D． 【答案】C 【解析】设是曲线上的点,是直线上的点；可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方．对函数求导得,令,得,所以,曲线上一点到直线 上距离最小的点为,该点到直线的距离为．因此,的最小值为．故选：C． 练习2．设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得或或, 作出函数的图象如图, 由图可知与的图象有2个交点； 与的图象有1个交点, 所以方程与 分别有2个与1个根, 要使方程恰有四个不同的实数解, 只需由1个不同于以上3个根的解, 即 与 的图象有1个交点, 有图可知,当且 或 时符合题意, 所以使方程 恰有四个不同的实数解, 实数的取值范围为 ,故选D 。 【点睛】本题考査方程的解、函数的零点、图象的交点,考査数形结合的解题思想方法,是中档题。 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数 在轴的交点方程 的根 函数与 的交点。 (五) 构造法 所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设置一个框架,从而使问题转化并得到解决的方法． 例5(2015·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数,f (－1)＝0,当x >0时, xf ′(x )－f (x )<0,则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞,－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1,＋∞) C ．(－∞,－1)∪(－1,0) D ．(0,1)∪(1,＋∞) 【解析】选A 。 构造函数g (x )＝f （x ）x , 则g ′(x )＝xf ′（x ）－f （x ） x 2, 当x >0时,总有xf ′(x )－f (x )<0, 即当x >0时,g ′(x )恒小于0, ∴当x >0时,函数g (x )为减函数, 又∵g (－x )＝g (x ),∴g (x )为定义域上的偶函数, 又∵g (－1)＝f （－1） －1＝0, ∴g (x )的图象性质类似如图： 数形结合可得,不等式f (x )>0?xg (x )>0 ?? ????x >0g （x ）>0 或? ????x <0g （x ）<0,?0 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】由f ′（x ）lnx f （x ）得,f ′（x ）xlnx ＞（1+lnx ）f （x ）, 即f ′（x ）xlnx ﹣（1+lnx ）f （x ）＞0, 令g （x ） , 则g ′（x ）, 由f ′（x ）xlnx ﹣（1+lnx ）f （x ）＞0, ∴x ∈（0,1）,（1,+∞）时,g ′（x ）＞0, ∴g （x ）在区间（0。1）和（1,+∞）上单调递增, ∴g （2）＜g （4）＜g （8）, 即f （8）＞3f （4）＞12f （2）, 故选：C ． （六）排除法 例6。已知函数,则函数 的零点个数为 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】当时,, 据此可得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,由函数的解析式易知函数在区间上单调递减, 绘制函数图像如图所示, 注意到, 故方程的解：, 则原问题转化为求方程时解的个数之和, 由函数图像易知满足题意的零点个数为7个。 本题选择B选项。 练习1．设等比数列的公比为,其前项和为,前项之积为,并且满足条件： ,,,下列结论中正确的是( ) A．B． C．是数列中的最大值D．数列无最小值 【答案】D （七）代入法 例7。已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若 ,则的大小关系正确的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】构造函数g（x）,∴g′（x）, ∵xf′（x）﹣f（x）＜0,∴g′（x）＜0, ∴函数g（x）在（0,+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数, ∴g（x）是偶函数,∴c g（﹣3）＝g（3）, ∵a g（e）,b g（ln2）,∴g（3）＜g（e）＜g（ln2）, ∴c＜a＜b, 故选：D． 练习1．函数的定义域为,且,当时,；当 时,,则 ( ) A．671B．673C．1343D．1345 【答案】D 【解析】∵, ∴, ∴函数是周期为3的周期函数． 又当时,；当时,, ∴, ∴ ． 故选D． 练习2．设函数,,,若存在实数,使得集合中恰好有个元素,则的取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由题意,集合A∩B中恰好有5个元素,即椭圆内包括函数f（x）图象的5个最值点； ∴顶点（,1）在椭圆上,而顶点（）必满足在椭圆内, 把顶点的坐标代入,可得, 解得：, 由T,∴,解得：ω∈． 故选：A． （八）特殊位置法 例8．过内一点任作一条直线,再分别过顶点作的垂线,垂足分别为,若恒成立,则点是的（） A．垂心B．重心C．外心D．内心 【答案】B 【解析】本题采用特殊位置法较为简单。 因为过内一点任作一条直线,可将此直线特殊为过点A,则,有。 如图： 则有直线AM经过BC的中点, 同理可得直线BM经过AC的中点,直线CM经过AB的中点, 所以点是的重心, 故选B。 练习1．在中,若,则是的（） A．外心B．内心C．重心D．垂心 【答案】D 【解析】∵∴； ∴； ∴OB⊥AC, 同理由,得到OA⊥BC ∴点O是△ABC的三条高的交点． 故选：D． 练习2．在正方体中,点E是棱的中点,点F是线段上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值； ③直线与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】以A点为坐标原点,AB,AD,所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设F(t,1,1-t), （0≤t≤1）, 可得=(1,1,1),=(t-1,1,-t),可得=0,故异面直线与所的角是定值,故①正确； 三棱锥的底面为定值,且∥,点F是线段上的一个动点,可得F点到底面的距离为为定值,故三棱锥的体积是定值,故②正确； 可得=(t,1,-t),=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一个法向量为=（1,1,1）,可得不为定值,故③错误; 故选B。 （九）归纳法 例9．如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第50个图形由多少个点组成（） A．2450B．2451C．2452D．2453 【答案】B 【解析】设第个图案的点的个数为,由题意可得, 故, 由此可推得,以上个式子相加可得： , 化简可得, 故, 故, 即第个图形由个点组成,故选B。 【点睛】本题主要考查归纳推理以及等差数列的求和公式,属于中档题。归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质。二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）。常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳。 （十）几何意义法 例10．若实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值是 A．1B．C．D． 【答案】B 【解析】实数x,y满足不等式组的可行域如图： 目标函数；的几何意义是可行域内的点与连线的斜率, 目标函数的最大值转化为的最小值,由图形可知最优解为, 所以目标函数的最大值是：． 故选：B． 练习1．函数在上单调递增,则的最小值为（）A．4B．16C．20D．18 【答案】B 【解析】因为函数在上单调递增, 所以 =在上恒成立。又, 所以在上恒成立。 记, 则, 整理得：, A．8B．C．16D． 【答案】D 【解析】因为球O的表面积是, 所以,解得． 如图,四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上, 设矩形的长宽为x,y, 则,当且仅当时上式取等号, 即底面为正方形时,底面面积最大, 此时点P在球面上, 当底面ABCD时,,即, 则四棱锥体积的最大值为． 故选：D． 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( ) A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( ) 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行 筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点高考数学选择题之压轴题
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