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七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)
七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)

1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;

(1)若∠E=60°,则∠F=________;

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

(3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

【答案】(1)90°

(2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB

∴EM∥AB∥FN

∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN

又∵AB∥CD,AB∥FN

∴CD∥FN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30°

(3)解:如图,过点F作FH∥EP

由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)°

∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD

∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)°

∵FH∥EP

∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°

【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°,

∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°,

∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.

【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解;

(2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论.

2.综合题

(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度.

(2)对于(1)问,如果我们这样叙述:“已知点C在直线AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果;如果没有,说明理由.

【答案】(1)解:∵AC=6cm,且M是AC的中点,

∴MC= AC= 6=3cm,

同理:CN=2cm,

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm,

∴线段MN的长度是5m

(2)解:分两种情况:

当点C在线段AB上,由(1)得MN=5cm,

当C在线段AB的延长线上时,

∵AC=6cm,且M是AC的中点

∴MC= AC= ×6=3cm,

同理:CN=2cm,

∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm,

∴当C在直线AB上时,线段MN的长度是5cm或1cm.

【解析】【分析】(1)根据线段的中点定义,由M是AC的中点,求出MC、CN的值,得到MN=MC+CN的值;(2)当点C在线段AB上,由(1)得MN的值;当C在线段AB 的延长线上时,再由M是AC的中点,求出MC、CN的值,得到MN=MC﹣CN的值.

3.如图1,△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是BC延长线上一动点,连接AD,AE平分∠CAD 交CD于点E,过点E作EH⊥AB,垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH=,∠ADC= .

(1)求证:∠EFC=∠FEC;

(2)①若∠B=30°,∠CAD=50°,则=________,=________;

②试探究与的关系,并说明理由;

(3)若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出与的关系.

【答案】(1)证明:∵∠ABC=∠BAC,EH⊥AB.

∴∠EFC=∠AFH=90°-∠BAC,∠FEC=90°-∠ABC,

∴∠EFC=∠FEC.

(2)35°;70°;解:② , 理由如下: 由(1)可知:

, 又∵ , ∴ . ∴ .

(3)解:图形如下:

∵∠ABC=∠BAC,∠BHE=90°-∠ABC,∠F=90°-∠BAC,

∴ .

又∵,

∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°,

即 .

.

∵2∠EAC=∠DAC, ,

∴ .∴即 .

∴ .

【解析】【解答】解:(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,

∴∠ =∠AFH-∠EAC=90°-∠BAC-∠EAC=90°-30°-25°=35°.

∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,

∴∠ =180°-∠ACB-∠CAD=180°-60°-50°=70°.

故答案为:35°,70°.

【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.

4.如图,已知,在的右侧,平分,平分,,所在直线交于点.

(1)求的度数.

(2)若,求的度数(用含的代数式表示).

(3)将线段沿方向平移,使得点在点的右侧,其他条件不变,在图中画出平移后的图形,并判断的度数是否发生改变?若改变,求出它的度数(用含的式子表示);若不改变,请说明理由.

【答案】(1)解:∵平分,,

.

(2)解:如图,过点作

∵,

,, .

∵平分,平分,,,

,,

..

(3)解:如图2为平移后的图形.

的度数发生了改变.

过点作,平分,平分,,,

, .

∵,

,,

.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数;

(2)过点E作EF∥AB,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;

(3)∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB,先由角平分线的定义可得:∠ABE=∠ABC,

∠CDE=∠ADC,然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得:

,进而可由求得答案.

5.已知:如图所示,直线,另一直线交于,交于,且,点为直线上一动点,过点的直线交于点,且 .

(1)如图1,当点在点右边且点在点左边时,的平分线与的平分线交于点,求的度数;

(2)如图2,当点在点右边且点在点右边时,的平分线与的平分线交于点,求的度数;

(3)当点在点左边且点在点左边时,的平分线与的平分线所在直线交于点,请直接写出的度数,不说明理由.

【答案】(1)解:过点作 .

∵平分 .

∴ .

∴(两直线平行,内错角相等).

同理可证.

.

∴ .

(2)解:过点作 .

∵ .

∴ .

∵平分 .

∴ .

∴(两直线平行,同旁内角互补).∵平分 .

∴(两直线平行,内错角相等).∴ .

(3)解:过点作 .

∵平分 .

∴(两直线平行等,内错角相等).

∴平分 .

.

∴ .

∴(两直线平行,同旁内角互补).

.

【解析】【分析】(1)过点作,由角平分线定义可

得,利用两直线平行内错角相等,可

得,同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°,从而求出∠BPC的度数.

(2)过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°,由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义

及两直线平行,内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°,从而求∠BPC的度数.(3)过点作 . 根据两直线平行,内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°,根

据邻补角可求出∠CPE的度数,由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°,根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠CPE的度数,继而求出∠BPC的度数.

6.如图①,已知AB//CD, AC//EF

(1)若∠A=75°,∠E=45°,求∠C和∠CDE的度数;

(2)探究:∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系?并说明理由.

(3)若将图①变为图②,题设的条件不变,此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系,请直接写出你探究的结论.

【答案】(1)解:在图①中,

∵AB∥CD

∴∠A+∠C=180°,

∵∠A=75°,

∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°,

过点D作DG∥AC,

∵AC∥EF,

∴DG∥AC∥EF,

∴∠C+∠CDG=180°,∠E=∠GDE,

∵∠C=105°,∠E=45°,

∴∠CDG=180°-105°=75°,∠GDE=45°,

∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,

∴∠CDE=75°+45°=120°;

(2)解:如图①,通过探究发现,∠CDE=∠A+∠E. 理由如下:∵AB∥CD,

∴∠A+∠C=180°,

过点D作DG∥AC,

∵AC∥EF,

∴DG∥AC∥EF,

∴∠C+∠CDG=180°,∠GDE=∠E,

∴∠CDG=∠A,

∵∠CDE=∠CDG+∠GDE,

∴∠CDE=∠A+∠E;

(3)解:如图②,通过探究发现,∠CDE=∠A-∠E.

∵AB∥CD,

∴∠A+∠C=180°,

∵AC∥EF,

∴∠E=∠CHD,

∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°,

∴∠E+∠C+∠CDE=180°,

∴∠E+∠CDE=∠A,

即∠CDE=∠A-∠E.

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质定理可得∠C,过点D作DG∥AC,可得DG∥AC∥EF,利用平行线的性质定理可得∠CDG,由∠CDE=∠CDG+∠GDE,代入数值可得结果;

(2)利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A=∠CDG,由角的和及等量代换可得;(3)利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论.

7.己知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间。

(1)如图①,试说明:∠AEC=∠BAE+∠ECD;

(2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿射线CD平移至FG。

①如图②,若∠AEC=90°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度数;

②如图③,若FH平分∠CFG,试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

【答案】(1)解:如图①

【法1】过点E作直线EK∥AB

因为AB∥CD,所以EK∥CD

所以∠BAE=∠AEK,∠DCE=∠CEK

所以∠AEC=∠AEK+∠CEK=∠BAE+∠ECD

【法2】连接AC,则∠BAC+∠DCA=180°

则∠BAC+∠DCA=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ECA+∠ECD=180°

所以∠BAE+∠ECD=180°-(∠EAC+∠ECA)=∠AEC

即∠AEC=∠BAE+∠ECD

(2)解:①【法1】因为AH平分∠BAE,FH平分∠DFG,所以∠BAH=∠EAH,∠DFH=∠GFH

又因为FG∥CE,所以∠GFD=∠ECD

由(1)知,∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+ ∠DFG= ∠BAE+ ∠DCE

= (∠BAE+∠DCE) = ∠AEC= ×90°=45°

【法2】因为AH平分∠BAE,所以∠BAH=∠EAH

因为HE平分∠DFG,设∠GFH=∠DFH=x

又CE∥FG,所以∠ECD=∠GFD=2x

又∠AEC=∠BAE+∠ECD,∠AEC=90°

所以∠BAH=∠EAH=45°-x

由(1) 知,易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°

②【法1】因为AH平分∠BAE,FH平分∠CFG,所以∠BAH=∠EAH,∠CFH=∠GFH

又因为FG∥CE,所以∠GFD=∠ECD

由(1)知,∠AHF=∠BAH+∠DFH

= ∠BAE+∠GFH+∠GFD= ∠BAE+ ∠CFG+∠GFD

= ∠BAE+ ∠(180°-∠GFD)+∠GFD=90°+ (∠BAE+∠GFD)

=90°+ (∠BAE+∠ECD)=90+ ∠AEC

【法2】设∠BAH=∠EAH=x,∠CED=y,则∠GFD=y

因为HF平分∠CFG,所以∠GFH=∠CFH=90°-

由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y

∠AHF=∠BAH+∠DFH=∠BAH+∠DFG+∠GFH

=x+y+90°- =x+ +90°= (2x+y)+90°= ∠AEC+90°

所以∠AHF= ∠AEC+90°(或2∠AHF=∠AEC+180°或2∠AHF-∠AEC=180°)

【解析】【分析】(1)过点E作直线EK∥AB,根据平行线的性质即可求解;也可连接AC,根据平行线的性质和三角形内角和定理求解;

(2)①根据(1)的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH,再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出∠AHF,即可求解;也可设∠GFH=∠DFH=x,则∠BAH=45°-x,再根据

∠AHF=∠BAH+∠DFH求解;

②根据(1)的结论可得∠AHF=∠BAH+∠DFH,结合角平分线的定义将∠AHF用∠AEC表示出来;也可设∠BAH=∠EAH=x,∠CED=∠GFD=y,则有∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+y,再结合∠AHF=∠BAH+∠DFH即可求解.

8.课题学习:平行线的“等角转化功能.

(1)问题情景:如图1,已知点是外一点,连接、,求

的度数.

天天同学看过图形后立即想出:,请你补全他的推理过程.解:(1)如图1,过点作,∴ ________, ________.

又∵,∴ .

解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”功能,将,,“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.

(2)问题迁移:如图2,,求的度数.

(3)方法运用:如图3,,点在的右侧,,点在的左侧,,平分,平分,、所在的直线交于点,点在与两条平行线之间,求的度数.

【答案】(1)∠EAB;∠DAC

(2)解:过C作CF∥AB,

∵AB∥DE,∴CF∥DE∥AB,

∴∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,

∴∠B+∠BCD+∠D=360°,

(3)解:如图3,过点E作EF∥AB,

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,

∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,

∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,

∴∠ABE= ∠ABC=30°,∠CDE= ∠ADC=35°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°.

【解析】【解答】解:(1)根据平行线性质可得:因为,所以∠EAB,∠DAC;

【分析】(1)根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF;(2)过C作CF∥AB,根据平行线性质可得;(3)

如图3,过点E作EF∥AB,根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE= ∠ABC=30°,

∠CDE= ∠ADC=35°,故∠BED=∠BEF+∠DEF.

9.如图1所示,AB∥CD,E为直线CD下方一点,BF平分∠ABE.

(1)求证:∠ABE+∠C﹣∠E=180°.

(2)如图2,EG平分∠BEC,过点B作BH∥GE,求∠FBH与∠C之间的数量关系.

(3)如图3,CN平分∠ECD,若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M,且∠E+∠M=130°,请直接写出∠E的度数.

【答案】(1)证明:如图1,过点E作

∴;

(2)解:∵BF、EG分别平分、

由(1)知,

∴;

(3)解:∵CN、BF分别平分、

由(1)知:

如图3,过M作

∴ .

【解析】【分析】(1)过点E作,由平行线的性质得出

,进而得出答案;(2)设

,由平行线的性质得出

,由(1)知

,即可得出答案;(3)设

,由(1)知,过M 作,由平行线的性质得出,求出

,即可得出答案.

10.如图 1,直线分别交于点 (点在点的右侧),若

(1)求证: ;

(2)如图2所示,点在之间,且位于的异侧,连,若,则三个角之间存在何种数量关系,并说明理由.

(3)如图 3 所示,点在线段上,点在直线的下方,点是直线上一点(在的左侧),连接 ,若 ,则请直接写出

与之间的数量

【答案】(1)证明:∵∠1=∠BEF,

∴∠BEF+∠2=180°

∴AB∥CD.

(2)解:

设∠N= ,∠M= ,∠AEM= ,∠NFD=

过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB

∵,MP∥AB,NQ∥AB

∴MP∥NQ∥AB∥CD

∴∠EMP= ,∠FNQ=

∴∠PMN= - ,∠QNM= -

∴ - = -

即 = -

故答案为

(3)解:∠N+∠PMH=180°

过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN于R.

∵,MI∥AB,NQ∥CD

∴AB∥MI∥NQ∥CD

∴∠BPM=∠PMI

∵∠MPN=2∠MPB

∴∠MPN=2∠PMI

∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI

∵∠NFH=2∠HFD

∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD

∵∠RFN=∠HFD

∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM

∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF

即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH

∵3∠PMI+∠PNH=180°

∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°

∵3∠RFM+∠FNH=180°

∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°

即∠RFM-∠PMI= ∠FNP

∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH ∠FNP-2× ∠FNP=180°-∠PMH

∠FNP=180°-∠PMH

即∠N+∠PMH=180°

故答案为∠N+∠PMH=180°

【解析】【分析】(1)根据同旁内角互补,两直线平行即可判定AB∥CD;(2)设∠N= ,∠M= ,∠AEM= ,∠NFD= ,过M作MP∥AB,过N作NQ∥AB可得∠PMN= - ,∠QNM= - ,根据平行线性质得到 - = - ,化简即可得到

;(3)过点M作MI∥AB交PN于O,过点N作NQ∥CD交PN

于R,根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI,由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD,根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM,化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°,两个等式相减

即可得到∠RFM-∠PMI= ∠FNP,将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH,即得到∠FNP=180°-∠PMH,即∠N+∠PMH=180°.

11.已知:直线AB,CD相交于点O,且OE⊥CD,如图.

(1)过点O作直线MN⊥AB;

(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=35°,求∠EOF的度数;

(3)若∠BOD:∠DOA=1:5,求∠AOE的度数.

【答案】(1)解:如图,MN为所求

(2)解:若F在射线OM上,

∵MN⊥AB,OE⊥CD,

∴∠AOC+∠COM=90°,∠EOF+∠COM=90°,

则∠EOF=∠AOC=35°;

若F'在射线ON上,

∵MN⊥AB,OE⊥CD,

∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°,∠EOD=90°

则∠EOF'=∠DOE+∠DON=145°;

综上所述,∠EOF的度数为35°或145°;

(3)解:∵∠BOD:∠DOA=1:5

∴∠BOD:∠BOC=1:5,

∴∠BOD=∠COD=30°,

∴∠AOC=30°,

又∵EO⊥CD,

∴∠COE=90°,

∴∠AOE=90°+30°=120°.

【解析】【分析】(1)根据垂直的定义即可作图;(2)分F在射线OM上和在射线ON 上分别进行求解即可;(3)依据平角的定义以及垂线的定义,即可得到∠AOE的度数.

12.学习千万条,思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题:

(1)已知点为直线上一点,将直角三角板的直角顶点放在点处,并在

内部作射线.

①如图1,三角板的一边与射线重合,且,若以点为观察中心,射线表示正北方向,求射线表示的方向;

②如图2,将三角板放置到如图位置,使恰好平分,且

,求的度数.

(2)已知点不在同一条直线上,,平分,平分,用含的式子表示的大小.

【答案】(1)解:①∵∠MOC=∠AOC﹣∠AOM=150°﹣90°=60°,

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON=2∠NOC,OC平分∠MOB,

∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC,

∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,

∴3∠NOC+∠NOC=90°,

∴4∠NOC=90°,

∴∠BON=2∠NOC=45°,

∴∠AOM=180°﹣∠MON﹣∠BON

=180°﹣90°﹣45°

=45°

(2)解:①如图1:

∵∠AOB=α,∠BOC=β

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°

∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,

∴∠AOM=∠BOM=∠AOB=α,∠CON=∠BON=∠COB=β,

∴∠MON=∠BOM+∠CON=;

②如图2,

《平面图形的认识》的认识

《认识平面图形》教学设计 全笑达 (一)、教材分析:本节课是在学习了一年级上册认识四种简单几何体的基础上,来认识一些平面图形的。通过一系列的活动帮助学生初步认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等平面图形。长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形的认识,是建立在初步认识立体图形的基础上进行教学的,是进一步认识这些图形及其特征的基础。同时,借助自主练习中寻找生活中的几何图形,进一步使学生加深对平面图形的认识与理解。 (二)、学情分析:学生在一年级上册已经认识并了解了立体图形,并且在学生的现实生活中,特别是在幼儿园时期,他们已经玩过积木,画过平面图形,所以学生对于这五种平面图形,一点也不陌生。但学生对这五种平面图形的具体特征、本质所在以及平面图形与立体图形的关系还不明确。为此,我认为:创设有趣味的情境活动,让学生动起来,是解决上述问题的一种有效策略。 (三)、教学目标: 知识与能力:通过操作和观察,使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形,会区别和辨认这几种图形。 过程与方法:结合动手操作和观察,体验平面图形与现实生活的联系。 情感、态度与价值观:通过活动培养学生的合作探究的意识和创新意识。(四)、重点难点: 重点:认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形,建立空间观念。 难点:立体图形和平面图形的辨别。 (五)、教具学具:课件、立体图形实物、平面图形若干 (六)、教学流程: 一、创设情境,导入新课 1、师:小朋友们,我们在上学期认识了图形王国中哪几个新朋友? 生:长方体、正方体、球和圆柱。 课件出示立体图形让学生辨别。 2、师:这些图形都来自图形王国,可是,图形王国里发生了一件抢劫案,警察叔叔马上去寻找线索,结果他们找到了一串脚印,你们知道他们分别是谁的脚印吗?哪个聪明的小朋友能帮警察叔叔破案? 教师示范验证进行破案。 设计意图:学生知道了立体图形,但对它与平面图形的联系难以理解。通过这一过程,学生知道了通过立体图形可以画出平面图形,从而对立体图形和平面图形的印象也更加深刻,帮助学生区分立体图形和平面图形。 二、操作交流,探究新知 [1]、认识平面图形 1、师:认识这些脚印吗? 根据学生回答,教师板书:长方形、正方形、圆、三角形。 师:这么多脚印,我们给他们一个共同的名字,叫:平面图形。今天我们就一起来认识他们。你发现平面图形和立体图形之间有什么关系呢? 2、师:老师这里还有几个平面图形,让我们一起来把他们送回家。 (1)学生把图片娃娃送回到黑板上。 (2)说一说,根据什么送的?同一家的图形分别有什么特征?

七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°; (1)若∠E=60°,则∠F=________; (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由. (3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数; 【答案】(1)90° (2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB ∴EM∥AB∥FN ∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN 又∵AB∥CD,AB∥FN ∴CD∥FN ∴∠D+∠DFN=180° 又∵∠D =120° ∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60° ∴∠EFD=∠MEF +60° ∴∠EFD=∠BEF+30° (3)解:如图,过点F作FH∥EP

由(2)知,∠EFD=∠BEF+30° 设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)° ∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD ∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)° ∵FH∥EP ∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15° 【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°, ∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°, ∴∠EFD=∠BEF+30°=90°. 【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解; (2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论. 2.综合题 (1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度. (2)对于(1)问,如果我们这样叙述:“已知点C在直线AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果;如果没有,说明理由. 【答案】(1)解:∵AC=6cm,且M是AC的中点, ∴MC= AC= 6=3cm, 同理:CN=2cm, ∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm, ∴线段MN的长度是5m (2)解:分两种情况: 当点C在线段AB上,由(1)得MN=5cm, 当C在线段AB的延长线上时,

小学一年级平面图形的认识

小学一年级平面图形的认识 教学内容分析: 《平面图形的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学,让学生感知两者之间的关系,从立体图形中分离中平面图形,从来让学生更好的理解“面从体上来”,并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标: 1.利用立体图形和平面图形的关系,使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中,体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识,发展形象思维。 3.通过小组合作的方式,发展实践能力,培养创新精神,建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动,使学生积极参与,对图形产生好奇心,使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点: 感知长方形、正方形、三角形和圆的特征; 教学难点: 使学生体会“面在体上”。 教学准备: 学生用:四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用:四种平面图形、课件 教学过程: (一)动手操作,感知“面在体上” 1.导入新课。 (出示由各种平面图形拼成的小汽车。) 师:小朋友,你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗?请你来认一认、指一指。 (生:长方形、正方形、三角形、圆形。)

教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师:今天我们就是要来认识这四个图形。 据了解,虽然没有正式的学习过平面图形,但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时,针对一年级学生的特点,并考虑到他们现有的起点,出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车,让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2.感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师:小朋友,现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里,请你把它们都找出来好不好?并说给你组里的小朋友听一听,你从哪里找到了这些图形? 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师:从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点,“平面图形”这一抽象的概念,对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的,是立体图形中的一个面。 B、师:老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上,你能帮我想想办法吗?(生:沿着表面的边缘描出图形。) 师:那就请你们画一画,四人小组中,一人画一个图形。画完后,请你把它剪下来。 学生动手操作。

平面图形的认识(1)

平面图形的理解 教学目标 1.使学生巩固线段、射线和直线的概念,使学生巩固角的概念,进一步理解角的分类及各类角的特征,使学生进一步掌握垂线和平行线的概念. 2.使学生进一步理解学过的四边形的特征及其相互之间的联系,能准确地画出长方形和正方形.进一步理解圆的特征,能准确地画圃;巩固轴对称图形的特征,能判断一个图形是不是轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴. 3.进一步培养学生的判断水平和空间观点. 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征,并且理解相互之间的联系. 教学难点 根据平面的基本特征,能够理解平面图形的相互之间的联系. 教学过程 一、复习线段、射线和直线. 1.复习特征.【演示课件“平面几何图形的理解”】 (1)请你在本上分别画出5条不同的线,然后同桌互相说说你画的是什么线,有什么特点?他们之间又有什么不同? (2)全班汇报. 指出:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分;线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的.

2.判断反馈. (1)一条射线长5厘米.() (2)通过一点能够画无数条直线.() (3)通过两点能够画一条直线.() (4)通过一点能够画一条射线.() 二、复习角.【继续演示课件“平面几何图形的理解”】 1.什么叫做角?请你自己画一个任意角. 提问:根据你画的角说—说,怎样的图形是角?(板书:角)2.复习各部分名称. 学生填写各部分名称. 教师提问:(1)角的大小与什么相关? (角的大小与两边叉开的大小相关,与边画的长短无关) (2)角的大小的计量单位是什么? 3.复习角的分类. 教师说明:根据角的度数,能够把角分类. 教师提问:我们学习过哪几类角?每种角的特征是什么吗? (板书:锐角直角钝角平角) 三、复习垂线和平行线.【继续演示课件“平面几何图形的理解”】

七年级数学下册第七章平面图形的认识(二)练习题(Ⅰ卷)(最新整理)

七(下)数学第七章平面图形的认识(二)(Ⅰ卷) 一、选择题(每题 2 分,共 24 分) 1.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都是( ) A.线段B.直线C.射线D.线段或射线 2.如图,下列判断正确的是( ) A.∠1和∠5是同位角B.∠5和∠2是内错角 C.∠3和∠4是同旁内角D.∠2和∠4是对顶角 第2 题第3 题 3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等 4.若∠ 1与∠ 2 的关系为同位角,∠ 1=40° ,则∠ 2的度数是( )

A.40°B.140° C 40°或140°D.不确定 5.下列各组的三条线段中,不能组成三角形的是 ( ) A.2 cm,2 cm,1 cm B.5 cm,2 cm,4 cm C.1 cm,1 cm,2 cm D.5 cm,6 cm,7 cm 6.如图,AB∥ CD,则图中∠ l、∠ 2、∠ 3 的关系一定成立的是( ) A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2+∠3=360° C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠3=∠2 第6 题第7 题 7.如图,在△ABC中,点D、E 分别在AB、BC 边上,DE∥AC,∠B=50°,∠C=70°,那么∠BDE的度数是( ) A.70°B.60°C.50°D.40° 1 1 8.在∠ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则△ABC为( ) 2 3 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 9.下列角度中,是多边形内角和的只有 ( ) A.270°B.560°C.630°D.1800° 10.若一个多边形的边数增加 2 倍,它的外角和( ) A.扩大2 倍B.缩小一半C.保持不变D.无法确定 1l.如图,等腰△DEF是由等腰△ABC平移得到的,则下列说法中正确的是( ) A.AB 与EF 是对应线段B.AB 与DF 是对应线段 C.∠B与∠E是对应角D.点A 与点F 是对应顶点 第11 题第12 题 12.如图,在宽为20 m、长为30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地面积为( )

数学教案-平面图形的认识

数学教案-平面图形的认识 平面图形的认识 张文玲 一、1、同学们,这是数学王国的小猴子给大家送数学宝贝来了,你们想不想看? 2、这些东西的面是什么形状的? 3、玩游戏:谁能举出我说的名字的图形越多我就发给他一个智慧娃娃。 好!同学们都想,那这样自己拿手中的图形说这是什么图形? 4、检测一下是不是会认人,我举起图形的面,你说面的名字,(学生汇报贴在黑板上,再问一个,并写上名字) 5、摸一摸你们手中的图形,你有什么样的感觉,告诉大家(平平的,平平的面,也叫平面,他们就叫平面图形,我们今天就来认识一下平面图形,板书:平面图形的认识) 二、1、用手指着“边”这是什么?边,请大家跟着老师说三遍。 2、用尺子碰碰你的手,说说什么感觉,为什么会觉得疼呢?尖尖的叫角,念三遍。 3、下面数学王国的小朋友们遇到了一些问题需要大家帮他们解决,你们愿意吗? a、长方形有()条边,()条长边,()条短边,两条长边,两条短边,()个角,角都是()的。 b、正方形有()条边,()个角,四条边都(),角都是()的。 c、三角形有()条边,()个角。 请你们小组讨论一个,哪个组说得最多就奖给他们组一个智慧人。 4、生汇报师填空。 5、发现有不会的,对边相等,让学生对折纸片,长方形,上下对齐折,比一比上边和下边谁长?左边和右边呢? 对于正方形,让学生摆火柴棒,用四根小棒摆出1个正方形,再把这四根小棒折下来比一比它们四条边谁长,正方形的`四条边一样长。

6、玩游戏找朋友(出示平行四边形)从而得出角是直的并板书。 7、听听数学宝贝的自我介绍,好吗?(放录音) 8、闭眼摸图形。 9、你们帮数学王国的朋友解决了问题,他们一定会很高兴的,那考考你们是不是认真观察的孩子,请说出哪些物体的面是长方形的,哪些物体的面是正方形,三角形,圆形。 10、这节课,数学王国的朋友看到大家学得这么好,送来了一份礼物,想看吗?这是什么?(蜻蜓)对了,它是由我们今天学习的图形拼出来的,谁能说出来,谁说得多,我就给它奖励,注意还要说出有几个图形。 11、那你们回送一个礼物,好吗?看谁用得最多,摆得最像,最漂亮。 三、1、你学会了什么? 2、我们的生活中到处都充满了数学,回家后,找一找家里或教室里有没有学过的图形的物品,给爸爸妈妈说说看。 说课 本课是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书,一年级上册,第四单元,认识物体和图形中,第34页的内容。 本课的教学目标是:1、直观认识,长方形、正方形、三角形和圆与平面图形,知道它们的,能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征,初步建立空间观念。3、培养学生的合作探究与创新意识。 本课的重难点是:1、直观认识长方形、正方形、三角形和圆与平面图形,知道他们的名称,能够辨别和区别这些图形。2、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 由于一年级的学生基本在6、7岁左右,他们对带有童话色彩的语言非常感兴趣,我以你们看数学王国的小朋友给大家送数学宝贝来了,你们想看吗?的语言导入,学生的思维非常好,在课堂教学时我尽量用直观教具,红领巾、油盒、三角板、书、这些都贴近学生的生活,利用学生已有的生活经验,可以说出这些物体正面是长方形、正方形、三角形和圆形的名称,接着让学生一个说圆形的名称,另一个拿圆形,初步得到对平面图形的认识,通过学生摸感到这些图形都是平平的,引出本课的课题。

人教版小学数学一年级下册《平面图形的认识》教学设计

《平面图形的认识》 教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册第四单元P34-35 教学准备: 学具:每个四人小组长方体、正方体、圆柱、三棱柱各一个;白纸一叠;印泥一个。每位学生准备剪刀一把。 教具:课件 教学目标: 1、利用立体图形和平面图形的联系,让学生直观地认识长方形、正方形、三角形和圆。 2、通过动手操作、小组合作等方法,让学生充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征,初步建立空间观念。 3、培养学生的合作探究与创新意识。 教学重点: 1、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 2、体会“面在体上” 教学难点:让学生体会“面在体上” 教学过程: 一、创设情境,提出中心问题,并激活旧知。 师:同学们,昨天我们到图形王国去做客了是吗?可是就在昨天晚上,图形王国发生了一起重大案件,警察叔叔正在紧张的破案,通过初步调查确定它们几个有重大嫌疑(课件点击出示长方体、正方体、圆柱和三棱柱),它们几个中到底谁是罪犯呢?让我们一起来看看现场留下的脚印。(课件点击出示:模糊的脚印)你认为谁是罪犯?(我认为***是罪犯,因为它有可能会留下这样的脚印) 二、动手操作、探索新知。 问题序列一:动手印印,画一画,体会“面在体上” 1、启发思考。 师:它们四个的脚印到底是怎样的呢?老师已经为大家准备了这几个图形, 怎样才能得到它们的脚印呢? 生:画下来、印下来、折出来……

2、动手操作。 ①提要求。 师:你们想不想动手印一印或画一画? 要求:小组合作完成;A、每组至少用两种方法来制作。B、四人小组中,一人负责一个图形的脚印,并把它剪下来。C、请组长先分工,再动手做。比一比,看哪一组在最短的时间里合作得最好。 ②小组合作。 ③全班交流:老师根据学生回答,把各种图形的脚印贴到对应的图形下面。例如:长方体下面贴对应的三个长方形。 3、形成概念。 师:同学们,通过大家的努力,我们终于得到了这几个图形的脚印。仔细看看,这些脚印和原来的立体图形一样吗?有什么不同? 生:立体图形有六个面,这些脚印只有一个面;立体图形能站起来,这些脚印不能站起来。 师:同学们,像这样只是一个薄薄的面的图形就是今天我们要学习的平面图形。(板书课题:平面图形) 问题序列二:你觉得谁的脚印最特殊?探索长方形、正方形、三角形和圆的特征 师:同学们,仔细观察你觉得谁的脚印最特殊?为什么?和同桌轻轻地说一说。 1、认识长方形。 生:我觉得长方体的脚印最特殊,它有三种不同的脚印。 师:仔细观察,长方体的三种脚印有什么共同的地方吗? 小组合作:看一看、数一数、折一折,组内讨论一下,你发现了什么? 学生汇报:有四条边,四个角,对边相等,其中两条边较长,两条边较短。学生的说明可能不完整,老师进行引导。像这样的图形叫做长方形(板书) 课件演示长方形的这些特征,老师进行小结。 教师改变长方形的位置,让学生认还是不是长方形。 请学生用6根小棒搭一个长方形。 学生展示

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练 1 / 3 第七章《平面图形的认识(二)》 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列命题中,不正确的是( ). A .如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 B .两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 C .两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D .两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 2.△ABC 的高的交点一定在外部的是( ). A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .有一个角是60°的三角形 3.现有两根木棒,它们的长分别是40 cm 和50 cm ,若要钉或一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ). A .10 cm 的木棒 B .40 cm 的木棒 C .90 cm 的木棒 D .100 cm 的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm ,4 cm ,则它的周长为( ). A .10 cm B .11 cm C .10 cm 或11 cm D .无法确定 5.下列条件中,能判定△ABC 为直角三角形的是( ). A .∠A=2∠B 一3∠C B .∠A+∠B=2∠C C .∠A 一∠B=30° D .∠ A= 12∠B=13 ∠C 6.在四边形的4个内角中,钝角的个数最多为( ). A .1 B .2 C .3 D .4 7.如图,已知直线AB ∥CD ,∠C =115°,∠A=25°,∠E=( ). A .70° B .80° C .90° D .100° (第7题) (第10题) 8.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个多边形是( ). A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 9.若△ABC 的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为( ). A .7 B .6 C .5 D .4 10.在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点,且S △ABC =4 cm 2,则S △BEF 的值为( ). A .2 cm 2 B .1 cm 2 C .0.5 cm 2 D .0.25 cm 2 二、填空题(每题3分,共24分) 11.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形. 12.如图,线段DE 由线段AB 平移而得,AB=4,EC=7-CD ,则△DCE 的周长为______cm . 13.如图,直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=________,∠3=__________. 14.若一个多边形的每一个外角都是72°,则这个多边形是____边形,它的内角和为_____. 15.根据下列各图所表示的已知角的度数,求出其中∠α的度数: (1) ∠α=_________°;(2) ∠α=_________°;(3) ∠α=_________°. 16.教材在探索多边形的内角和为(n -2)×180°时,都是将多边形转化为________去探索的.从n(n>3)边形的一个顶点出发,画出______条对角线,这些对角线把n 边形分成_____个三角形,分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________. 17.如图,AB ∥CD ,∠B=26°,∠D=39°,求∠BED 的度数. 解:过点E 作EF ∥AB , ∠1=∠B=26°. ( ) ∵ AB ∥CD(已知),EF ∥AB(所作), ∴ EF ∥CD .( ) ∴ ∠2=∠D=39°. ∴ ∠BED=∠1+∠2=65°. 18.中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说,如图(1),按中国象棋中“马”的行棋规则,图中的马下一步有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少. 要将图(2)中的马走到指定的位置P 处,即从(四,6)走到(六,4),现提供一种走法: (四,6)→(六,5) →(四,4) →(五,2) →(六,4) (1)下面是提供的另一走法,请你填上其中所缺的一步: (四,6) →(五,8) →(七,7) →__________→(六,4) (2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限),你的走法是:

第七章平面图形的认识(初一)

平面图形的认识(练习二) 提高测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 2.已知一角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是 ( ) A.4 B.5 C.9 D.13 3.在如下图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是 ( ) 4.如图,∠ADE和∠CED是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.可为补角 第4题第5题 5.如图,下列判断正确的是 ( ) A.若∠1=∠2,则AD∥BC B.若∠1=∠2.则AB∥CD C.若∠A=∠3,则 AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°,则AB∥CD 6.如图,下列条件中,能判断直线a∥b的是 ( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4 第6题第7题第10题7.如图,点E在AC延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°

8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.在△ABC中,∠A:∠B=2:1,∠C=60°,则∠A=_________. 10.如图,直线a与直线c的夹角是∠α,直线b与直线c的夹角是∠β,把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转,当∠α与∠β满足______时,直线a∥b,理由是_______. 第10题第11题 11.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则当∠4=_________时,AB∥EF. 12.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD=__________. 第12题第13题 13.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道,为了加快进度,决定在如图所示的A、B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62°,那么在B地应按_______方向施工,就能保证隧道准确接通.14.如图,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线O′R平行于α,则角θ等于_________度. 第14题第15题 15.如图,已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=________,∠ABC=________. 三、解答题(共46分) 16.(10分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.

深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形(二)》单元测试卷(答案解析)

深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形(二)》单元测试卷(答案解析) 一、选择题 1.下图中有个三角形,个正方形,个平行四边形,个长方形。横线上分别填()。 A. 1 1 2 3 B. 3 1 0 3 C. 1 3 2 2 2.下列图形中不能通过平面图形的旋转得到的是() A. B. C. D . 3.下面图形中与其他图形不是同类的是()。 A. B. C. 4.下列图片中,没有图形() A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 5.当一个四边形的两组对边分别平行,四条边都相等,四个角都相等时,这个四边形是()。 A. 棱形 B. 平行四边形 C. 正方形 6.一个正方形的周长是12厘米,它的边长一定是6厘米。() A. 对 B. 错 7.长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。( ) A. 对 B. 错

8.数一数,下图中有几个三角形?() A. 4 B. 6 C. 7 9.像这样先折后再沿着虚线剪下一个()图形。 A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆10.三角形是()。 A. B. C. 11.下面的图形中对称轴最多的是()。 A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 12.圆有()条对称轴。 A. 1 B. 4 C. 无数 二、填空题 13.分一分,填一填。(填序号) 长方形:________ 正方形:________ 三角形:________ 圆:________ 14.数一数。

________个 ________个 ________个 ________个 ________个 15.把各种图形的序号填在横线上。 ________ ________ ________ 16.图中有________个,有________个,有________个,________个。 17.数一数。

平面图形的认识(一) 检测卷(含答案)

第六章平面图形的认识(一) 检测卷 (总分100分时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.图中射线AB、线段MN能和直线PQ相交的是( ) 2.如图,若AB=DE,则( ) A.AD=EB B.AC=EC C.BC=DC D.AB=BC 3.已知∠α=32°,求∠α的补角为() A.58°B.68°C.148°D.168° 4.借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( ) A.65°B.75°C.85°D.95° 5.如图,直线AB、CD交于O点,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O点, 若∠BOC=80°,则∠DOF等于( ) A.100°B.120° C.130°D.115° 6.下列语句中,正确的是( ) A.射线AB与射线BA表示同一条射线 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. D.直线l1∥l2,l2//l3,则l1∥l3,理由是等量代换 7.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为( ) A.3;3 B.4;4 C.5;4 D.7;5 8.点P是直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离是( ) A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm 9.已知AB=8cm,BC=3cm,则线段AC的长是( ) A.5 cm B.11cm C.5 cm或11 cm D.不确定 10.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( ) A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°

第七章_平面图形的认识(二)自我评价测试卷

第七章 平面图形的认识(二)自我评价测试卷 时间:90分钟 满分 150分 班级_____________ 姓名_______________ 得分______________ 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1. 如图,在所标识的角中,同位角是( ) A .1∠和2∠ B .1∠和3∠ C .1∠和4∠ D .2∠和3∠ 2. 如图所示,两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截,∠1=75°,下列说法正确的是( ) A. 若∠4=75°,则AB ∥CD B. 若∠4=105°,则AB ∥CD C. 若∠2=75°,则AB ∥CD D. 若∠2=155°,则AB ∥CD 3. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4. 对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是 ( ) ①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。 A .①③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 5. 如图所示,如果AB ∥CD ,则∠1、∠2、∠3之间的关系为( ) A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1-∠2+∠3=180° C. ∠1+∠2-∠3-180° D.∠1+∠2-∠3=180° 6. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相 ( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 7. 在以下现象中,属于平移的是 ( ) ① 在挡秋千的小朋友; ② 打气筒打气时,活塞的运动; ③ 钟摆的摆动; ④ 传送带上,瓶装饮料的移动 A .①② B.①③ C.②③ D.②④ 8. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm 9. 三角形的三条高相交于一点,此一点定在( ) A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 10. 如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ) A. △ABC 中,AD 是BC 边上的高 B. △ABC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,CF 是BG 边 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 11. 如图,能与∠1构成同位角的角有____________个 12. 如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°, 则第二次拐角为________. 5 4 3 F E D C B A 2 1 3 2 1 D C B A

平面图形的认识 (2)

《平面图形的认识》教学设计 浙江省湖州市东风小学王艳蓉 《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学,让学生感知两者之间的关系,从立体图形中分离中平面图形,从来让学生更好的理解“面从体上来”,并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标: 1.利用立体图形和平面图形的关系,使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2.让学生在动手操作的学习过程中,体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识,发展形象思维。 3.通过小组合作的方式,发展实践能力,培养创新精神,建立空间观念。 4.通过设计拼组图形的动手活动,使学生积极参与,对图形产生好奇心,使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点:感知长方形、正方形、三角形和圆的特征; 教学难点:使学生体会“面在体上”。 教学准备: 学生用:四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用:四种平面图形、课件 教学过程: (一)动手操作,感知“面在体上” 1.导入新课。 (出示由各种平面图形拼成的小汽车。) 师:小朋友,你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗?请你来认一认、指一指。 (生:长方形、正方形、三角形、圆形。) 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师:今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解,虽然没有正式的学习过平面图形,但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时,针对一年级学生的特点,并考虑到他们现有的起点,出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车,让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2.感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师:小朋友,现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里,请你把它们都找出来好不好?并说给你组里的小朋友听一听,你从哪里找到了这些图形? 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师:从长方体上找到上长方形;从正方体上找到了正方形;从圆柱上找到了圆;从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点,“平面图形”这一抽象的概念,对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的,是立体图形中的一个面。 B、师:老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上,你能帮我想想办法吗? (生:沿着表面的边缘描出图形。) 师:那就请你们画一画,四人小组中,一人画一个图形。画完后,请你把它剪下来。 学生动手操作。 师:那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗?有什么不同? (生:立体图形不只一个面,这些图形只是一个面;立体图形能站立,平面图形不能站立。) 这一过程的设计是在前一环节“找”的基础上进一步体会“面从体上来”并且在想办法搬的思考过程中,在画的过程中,让学生具体感知平面图形与立体图形的不同之处。

第七章平面图形的认识(二)单元测试卷(C)及答案

第七章 平面图形的认识(二) 测试卷C 一、选择题(每题3分,共24分) 1.如图,由六个大小相同的等边三角形拼成了六边形,其中可以由 △OBC 平移得到的是 ( ) A .△OCD B .△OAB C .△OAF D .△OEF 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯角度可能是 ( ) A .第一次向左拐40°,第二次向右拐40° B .第一次向右拐40°,第二次向左拐140° C .第一次向右拐40°,第二次向右拐140° D .第一次向左拐40°,第二次向左拐140° 3.如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列说法正确的是 A .当21∠=∠时,一定有a // b B .当a // b 时,一定有21∠=∠ C .当a // b 时,一定有 18021=∠+∠ D .当a // b 时,一定有 9021=∠+∠ 第3题 第4题 4.如图,若AE 是△ABC 边上的高,∠EAC 的角平分线AD 交BC 于D ,∠ACB=40°,则∠DAE 等于 ( ) A .50° B .40° C .35° D .25° 5.如图所示,AB ∥CD ,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则 ∠BCE 等于 ( ) A .40° B .100° C .140° D .130° 6.将下图剪成若干小块,再分别平移后能够得到①、②、③中的 ( )

A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.如果三角形有一条高与三角形的一条边重合,那么这个三角形的形状是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 8.小明同学在计算某n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为2005°.则n 等于 ( ) A .11 B .12 C .13 D .14 二、填空题(每题4分,共24分) 9.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,交点分别为M 、N 的同位角是 ____________. 第9题 第10题 第11题 10.如图,直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ,BC 与l 2相交于点E ,若∠1=43°,则∠2=____________°. 11.在△ABC 中,若∠A= 12∠B=1 3 ∠C ,则该三角形的形状是__________. 12.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED ′的延长线与BC 交于点G .若∠EFG=55°,则∠1=__________. 13.已知三角形的两边长为3、7,周长为奇数,则该三角形的周长为_________. 14.假若将n(n ≥3)边形切去一角,则切去后的多边形的内角和与n 边形的内角和之间的关系为 ______________. 三、解答题(15~18题每题7分,19~21题每题8分,共52分)

平面图形的认识

平面图形的认识 2005年8月12日来源:网友提供作者:未知字体:[大中小] 教学目标 1.使学生巩固线段、射线和直线的概念,使学生巩固角的概念,进一步认识角的分类及各类角的特征,使学生进一步掌握垂线和平行线的概念. 2.使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系,能正确地画出长方形和正方形.进一步认识圆的特征,能正确地画圃;巩固轴对称图形的特征,能判断一个图形是不是轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴. 3.进一步培养学生的判断能力和空间观念. 教学重点 能够掌握平面图形的基本特征,并且理解相互之间的联系. 教学难点 根据平面的基本特征,能够理解平面图形的相互之间的联系. 教学过程 一、复习线段、射线和直线. 1.复习特征.【演示课件“平面几何图形的认识”】 (1)请你在本上分别画出5条不同的线,然后同桌互相说说你画的是什么线,有什么特点?他们之间又有什么不同? (2)全班汇报.

指出:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分;线段有两个端点,是有限长的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的. 2.判断反馈. (1)一条射线长5厘米.() (2)通过一点可以画无数条直线.() (3)通过两点可以画一条直线.() (4)通过一点可以画一条射线.() 二、复习角.【继续演示课件“平面几何图形的认识”】 1.什么叫做角?请你自己画一个任意角. 提问:根据你画的角说—说,怎样的图形是角?(板书:角) 2.复习各部分名称. 学生填写各部分名称. 教师提问:(1)角的大小与什么有关? (角的大小与两边叉开的大小有关,与边画的长短无关) (2)角的大小的计量单位是什么? 3.复习角的分类. 教师说明:根据角的度数,可以把角分类. 教师提问:我们学习过哪几类角?每种角的特征是什么吗?

第七章平面图形的认识(二)单元检测试题

第七章平面图形的认识(二)单元检测试题 一、填空题(每题3分,共30分) 1.平移是移动的和所决定的,平移后对应点所连的线段且 2.如图,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角,∠2和∠3是直线 和直线被直线所截得的角。 3、如图,(1)∵∠1=∠2,∴∥(); (2)∵BE∥FD,∴=∠3( ); (3)∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°(); (4)∵∠ADC+∠BA D=180°,∴∥()。4、小明到工厂去进行社会实践活动,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数,聪明的你一定知道∠C= 5、在ΔABC中,∠A-∠B=20°,∠B-∠C=20°,那么∠A= ,∠C= 6、等腰ΔABC的两条边的长分别是8cm和6cm,则它的周长是 7、ΔABC的三个外角之比为2:3:4,则与它对应的三个内角之比是 8、一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE与A点,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 9、若多边形的每个内角都是其相应外角的4倍,则这个多边形是边形。 10、若四边形的四个内角之比是1:2:3:4.则它的最大内角是 二、选择题(每题5分,共40分) 11、两条直线被第三条直线所截,则() A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对 12、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是() A.5,13,10 B.5,2,7 C.3,3,8 D.2,9,7 13、如图,画ΔAB C的边BC边上的高,正确的是() A. B. C. D. 14、如图所示,下列条件中,不能判断直线∥的是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 15、下列说法中,其中错误的() ①ΔABC在平移过程中,对应线段一定相等;②ΔABC在平移过程中,对应线 段一定平行;③ΔABC在平移过程中,周长不变;④ΔABC在平移过程中,面积不变。 A.① B.② C.③ D.④ 16、若两条平行线被第三条直线所截,则一对内错角的角平分线的关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.以上都不对 A 第8题图

(完整版)第六章:平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章:平面图形的认识 第一节:直线、射线、线段 知识点1:概念 线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。 线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况.(2)以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段. 射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法:画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况. 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法:用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。 知识点2:线段、直线、射线的表示方法: (1) 点的记法:用一个大写英文字母 (2) 线段的记法:①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图: 记作线段AB 或线段BA , 记作线段a , 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示:线段是直线(或射线)的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量;3.延长线常化成虚线;4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长,延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. (3) 射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 如图: 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示:1.射线是直线的一部分;2.射线是像一方无限延伸,有一个端点,不能度量,不能比较大小;3.射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法:①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图: 记作直线AB 或直线BA , 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3:线段、射线、直线的区别与联系: 联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到 直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。 区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别 见下表: B A l

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