二次函数易错题、重点题型汇总
一、选择题
1、若二次函数52
++=bx x y 配方后为k x y +-=2
)2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1
2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
3、根据下列表格的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c
-0.6
-0. 2
0. 3
0.9
判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26
4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2
5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对
6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0；
④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7、函数y=x 2
-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．31≤≤-x
B ．31<<-x
C ．31>- D ．31≥-≤x x 或 8、设一元二次方程（x －1）（x －2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 9、已知：二次函数2 4y x x a =--，下列说法错误．．的是（ ） A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤ C ．当3a =时，不等式2 40x x a -+>的解集是13x << D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =- 10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同 一坐标系中的大致图象可能是（ ） 二、填空题 11、抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为 12、已知函数342+-=x x y ，当30≤≤x 时，y 的取值范围是__ _ 13、如果二次函数22 (2)(4)y m x x m =-++-的图象过原点，那么m =________． 14、抛物线772 --=x kx y 的图象和轴有交点，则k 的取值范围是 15、若抛物线y=x 2 －kx+k －1的顶点在坐标轴上，则k= 16、二次函数2 y ax bx c =++的部分对应值如下表： x … 3- 2- 0 1 3 5 … y … 7 0 8- 9- 5- 7 … 二次函数y ax bx c =++图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y = ． 17、已知一个二次函数图象的形状与抛物线2 4y x =相同，它的顶点坐标是（2,4），则二次函数的解 析式是 . 18、如图所示的抛物线是二次函数22 31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 19、抛物线y=ax 2 +2ax+a 2 +2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是___________ 20、如图，已知函数x y 3- =与bx ax y +=2 （a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2 x 3 +=0的解为 三、解答题 21、如图，在⊙M 中，弦AB 所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm ，建立如图所示的直角坐标系。 (1)求圆心M 的坐标； (2)求经过C B A ,,三点的抛物线的解析式； 22、二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围． （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 23、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件。调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量就减少5件。 （1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？ （3）若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的利润吗？请说明理由。 x y 3 3 2 2 1 1 4 1- 1- 2- O 24 、如图（ 1），抛物线22 y x x k =-+与 x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3-）．（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为； （2）设抛物线22 y x x k =-+的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； 25、已知抛物线b ax ax y+ + - =2 2与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （1）（3） （2）
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