图形的相似检测题
【本检测题满分100分，时间90分钟】
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，正五边形错误！未找到引用源。是由正五边形错误！未找到引用源。经过位似变换得到的，若错误！未找到引用源。，则下列结论正确的是( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.（2014·南京中考）若△ABC ∽△A ′B ′C ′,
为（ ）新|课 |标 |第 | 一| 网 A . 1∶2 B . 2∶C . 1∶4 D . 4∶3.已知四条线段错误！未找到引用源。） A ．错误！未找到引
用源。 B.
b a d b
c a =++ C.
4.已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ，点D 为DE ，DF ，设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF
错误！未找到引用源。的值是（ ） 2 C.7 D.3
14
未找到引用源。，错误！未找到引用源。//错误！错误！未找到引用源。于点错误！未找到 ）
A.4对
B.5对
C. 6对
D.7对
7.如图，在错误！未找到引用源。△错误！未找到引用源。中，∠错误！未找到引用源。的垂直平分线错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。的延长线于点错误！未找到
第1题图 G
H
B
引用源。，则错误！未找到引用源。的长为（ ）
A.错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.
8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( ) 新|课 |标 |第 | 一| 网
A.48 cm
B.54 cm
C.56 cm 10.（2013·陕西中考） 是（ ）
11.的面积为8，则△ABC 的面积 第11题图 12.39，那么较大．
13.B 落在边AC 上，记为点B ′，折B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那．
14.若
0234x y z ==≠，则23x y z
+= . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点错误！未找到引用源。处放一水平的平面镜，光线从点错误！未找到引用源。出发经平面镜反射后刚好射到古城墙错误！未找到引用源。的顶端错误！未找到引用源。处，已知错误！未找到引用源。，错误！
未找到引用源。，且测得AB =1.2 m ，BP =1.8 m ，PD =12 m ，错误！未找到引用源。那么该古城墙的高度是_____.
16.已知五边形错误！未找到引用源。∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′错误！未找到引用源。，∠A =120°，∠B ′=130°,∠C =105°,∠D ′=85°,则∠E = .错误！未找到引用源。
17.如图，在△错误！未找到引用源。ABC 中，D 、E 错误！未找到引用源。分别是AC 、AB 错误！未找到引用源。边上的点，∠AED =∠C ,AB=6,AD=4,AC=5,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。_______．
18.如图，△错误！未找到引用源。三个顶点的坐标分别为错误！未找到引用源。，以原点为位似中心， 将△错误！未找到引用源。缩小，位似比为错误！未找到引用源。，则线段错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共46分）
19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ?（顶点是网格线的交点）. （1）将ABC ?向上平移3个单位得到111A B C ?，请画出111A B C ?； （2）请画出一个格点2
22A B C ?，使222A B C ?∽ABC ?，且相似比不为1.
20.（6分）已知：如图，在△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在边错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。相交于点错误！未找到引用源。，且∠错误！未找到引用源。． 求证：（1）△错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用
源。
C
21.（8分）如图，在正方形错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。分别是边错误！未找到引用源。上的点，错误！未找到引用源。连结错误！未找到引用源。并延长交错误！未找到引用源。的延长线于点错误！未找到引用源。
（1）求证：ABE DEF △∽△；
（2）若正方形的边长为4，求错误！未找到引用源。
的长．
22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. X K b1.C m
（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′
12（2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C
23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，AB =6，AE ∶EC =2∶1，求S 四边形AFEG ．
24.（8分）已知：如图，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上一点，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，∠1=∠2，探索线段错误！未找到引用源。之间的关系，并说明理由.
25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数k y x
=（0x >，k 是常数）的图象
经过点A （1，4），点B （m ，n ），其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.
（1）写出反比例函数解析式；xKb 1.C om
A c E D
c F
c G
第21
题图
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
图形的相似检测题参考答案
1. B 解析：由正五边形
错误！未找到引用源。是由正五边形
错误！未找
到引用源。经过位似变换得到的，知
错误！未找到引用源。，
错
误！未找到引用源。所以选项B 正确.
2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC 与 △A ′B ′C ′的面积的比为1∶4.故选C.
3.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.
4.D 解析：由EF ∥BC 得到△AEF ∽△ABC ,所以EF h x BC h -=，即5105
EF x
-=，解得EF =10-2x ,则S =
()2110252
x x x x -=-+，
即2
数,其中x 的取值范围是0 c b a == = 8 7 5 ，则错误！未找到引用源。 3 14. 6.C 解析：△错误！未找到引用源。∽△源。∽△错误！未找到引用源。. 7. B 解析：在错误！未找到引用源。△源。由勾股定理得错误！未找到引用源。 因为错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。 ！未找到引用源。所以 BC BD AB BE =，所以67 36 25=-.X|k | B| 1 . c |O |m 8.B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角 9.16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3B 中，C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 11.18 解析：∵ DE ∥BC ,∴ △ABC ∽△ADE ，∴.9 4 )(2==??BC DE S S ABC ADE ∵ △ADE 的面积为8，∴ ,9 4 8 =?ABC S 解得ABC S ?=18. 12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为错误！未找到引用源。由题意得 错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 又因为错误！未 找到引用源。所以此三角形是直角三角形，所以周长为错误！未找到引用源。 13. 12 7 或2 解析：设错误！未找到引用源。，由折叠的性质知错误！未找到引用源。， 当△错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。时，CF B CB B 'F A =，∴ 443 x x -=，解得错误！未找到引用源。 12 7. 当△错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。时,CF B CA B 'F A =，∴ 433x x -=，解得错误！未找到引用源。.∴ 错误！未找到引用源。的长度是12 7 或2. 14. 413 解析：设234x y z k ===错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。，错误！未找到引用源。， ∴ 23x y z += 4913 44k k k +=.新- 课-标- 第-一 -网 15.8 解析：由反射角等于入射角知∠错误！未找到引用源。∠错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。所以△错误！未找到引用源。 ∽△错误！未找到引用源。所以 DP CD BP AB =，所以128.12.1CD =，所以CD=8 m. 错误！未找到引用源。 16.错误！未找到引用源。 解析：因为五边形错误！未找到引用源。∽五边形错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。.又因为五边形的内角和为错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。. 17. 错误！未找到引用源。和△错误！未找到,∴ △错误！未找到引用错误！未找到引用源。. ∴ . 18.错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（2，错误！未找到引用源。（6，为（4，3）.错误！未找到引用源。，变换后对应点的坐标为错19.满足条件即可. 第19题答图 20.证明：（1）∵ 错误！未找到引用源。，∴ ∠错误！未找到引用源。． ∵ 错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． ∴ 错误！未找到引用源。． ∵ 错误！未找到引用源。，∴ △错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。． （2）由△错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。，得 EF DE DE DB =，∴ EF DB DE ?=2． 由△错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。． ∵ ∠错误！未找到引用源。∠错误！未找到引用源。，∴ △错误！未找到引用源。∽△错 误！未找到引用源。．∴ DF DE DE DG = ． ∴ ∴ EF DB DF DG ?=?． 21.（1）证明：在正方形源。. ∵ 错误！未找到引用源。 ∴ ∴ DF AE DE AB = ，∴ ABE DEF △∽△. （2）解：∵ 错误！未找到引用源。∴ = BE 又由（1）得DEF ABE ∠=∠，∠+∠AEB ∴ ?=∠90BEG . ，得EBG AEB ∠=∠，∴ △错误！ 22. （2）四边形错误！未找到引用源。的周长=4+62. 23.分析：通过观察可以知道四边形错误！未找到引用源。是正方形，错误！未找到引用源。的值与错误！未找到引用源。的值相等，从而可以求出错误！未找到引用源。的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形错误！未找到引用源。的面积. 解:已知正方形ABCD ，且EF ⊥AB ，EG ⊥AD ,∴ EF ∥CB ，EG ∥DC . ∴ 四边形AFEG 是平行四边形. ∵ ∠1=∠2=错误！未找到引用源。45°,∴ 错误！未找到引用源。. 又∵ ∠错误！未找到引用源。，∴ 四边形AFEG 是正方形， ∴ 正方形ABCD ∽正方形AFEG ， ∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =AB 2∶AF 2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在△ABC 中，EF ∥CB ,∴ AE ∶EC =AF ∶FB =2∶1. 又错误！未找到引用源。,∴ 错误！未找到引用源。.∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =36∶16， ∴ 3616 1636 AFEG S ?= =正方形. 24.解：错误！未找到引用源。. 理由如下： ∵ ∠错误！未找到引用源。∠错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。∴ 错误！未找到引用源。. 又∵ 错误！未找到引用源。∴ △错误！未找到引用源。∽△错误！未找到引用源。，新|课 |标 |第 | 一| 网 ∴ BF FG EF BF =，即错误！未找到引用源。. 25.（1）解：∵ 函数k y x =的图象经过（1， ∴ 4k =，反比例函数解析式为4 y .x = （2）证明：∵ B （m ，n ），A （1，4）， ∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1∴ 441AC n .ON n n -==- 而B （m ，n ）在函数4y x = 的图象上，∴ 而11BC m ,OM -= ∴ AC BC .ON OM = 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB ∽△NOM . 2， 新- 课-标- 第-一 -网 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转 载做他用，请联系编者。编者电话：0536-*******。 新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/062721780.html,
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