2018-2019学年第一学期初三数学月考试卷 2019.10
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A. 21
y x
=
B. 21y x =+
C. 22y x x =+-
D.23y x x =- 2．抛物线2
y x =-不具有的性质是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴是y 轴
C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大
D. 最高点是原点
3．将二次函数y ＝x 2
的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2
－1 B ．y ＝x 2
＋1 C ．y ＝(x －1)2
D ．y ＝(x ＋1)2
4．若3x =是方程052
=+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是（ ） A ．2- B ．2 C ．5- D ．5
5．近年来，房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于的方程为( ) A ．（1+x ）2
=2000 B ．2000（1+x ）2
=6400 C ．（6400-2000）（1+x ）=6400 D ．（6400-2000）（1+x ）2
=6400
6．点P （a ，2）与点Q （3，b ）是抛物线y ＝x 2
－2x ＋c 上两点，且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称，则ab 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2 7．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数c
y x
=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A B C D
8．甲、乙两位同学对问题“求代数式221
x
x y +
=的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成2)1
(2-+=x
x y ，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成2)1(2+-=x
x y ，最小值为2”．你认为（ ）
A ．甲对
B ．乙对
C ．甲、乙都对
D ．甲乙都不对 9．二次函数()2
0y ax bx c
a =++≠的图象所示，若()20ax bx c k k ++=≠有
两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k<﹣3
B. k>﹣3
C. k<3
D. k>3
10．已知二次函数()2
0y ax bx c
a =++≠的图象如图所示，下列结论：
①2a+b ＜0；②abc ＞0；③4a ﹣2b+c ＞0；④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程25x x =的解是 。 12．如果函数()2
32
31k
k y k x kx -+=-++ 是二次函数，那么k 的值一定是 ．
13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程213400x x -+=的根，则该三角形的周长为 ． 14．已知m ，n 是方程2250x x +-=的两个实数根，则m mn n -+= ______． 15．若函数2
63y kx x =-+ 的图像与x 轴只有一个交点，则k 的取值是 16．已知函数
（为常数）的图象经过点A （1，）, B （-2，
）,C （3，
）
,则,
,
从小到大排列顺序为_______________
17．距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： 2
012
S V t gt =- (其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
18．抛物线()2
216y x m x m =--- 与x 轴交于(1x ，0)和(2x ，0)两点，已知121249x x x x =++，要
使此抛物线经过原点，应将它向右平移__________个单位
三、解答题
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） （2） 20．（5分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
21．已知：二次函数2
y ax bx c =++， y 与x 的一些对应值如下表．
x ??????
1- 0 1 2
3 4
?????? 2ax bx c ++ ??????
8 3
0 1-
0 3
??????
（）根据表格中的数据，确定二次函数解析式．（3分） （2）当14x <≤时， 求y 的取值范围（2分）
22．已知一元二次方程
2
2)420k x x --+=（有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2分）
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值．（4分）
23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2分）
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3分） （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（3分）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△ AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（4分）
25．已知关于x 的一元二次方程()()2
4210
0x m x m m +--=> ，
（1）求证该方程必有两个异号实数根；（3分） （2）二次函数()()2
4210y x m x m
m =+-->的图象与x 轴的两个交点分别是A 和B （A 在B 的左边）
，与y 轴的交点为C ，原点为O ，若
11
1OC OA OB
-=- 求这个二次函数的解析式．
（4分）
26．如果关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那
么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x 2
﹣6x+8=0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x 2
﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2分）
（2）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2
的值；（3分）
（3）若关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．（3分）
27．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形
零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正
方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．（8分）
28．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，
9
4
)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；（3分）
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（4分）
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（7分）
参考答案
备用图
1-10:CAABD CBBDC 11．x=0，x=5． 12．0． 13．12． 14．3.
15．K=3或k=0. 16．y 1 20．20% 21． 2 43y x x =-+ 13y -≤≤ 22．(1) k<4且k≠2;(2) m=0或m=- 83 23．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 24．（1）2 142 y x x = +-； （2）S=﹣m 2﹣4m ，S 的最大值为4． 25．（1）证明略 （2）y=4x 2-1 26．（1）2；（2）4m 2﹣5mn+n 2=0；（3）a ，b ，c 之间的关系是2b 2 =9ac ． 27． PN=60mm ，mm ． 28．（1）y=﹣x 2+ ；（2）（1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为 ，3﹣ 或1． 啤酒销售合同 甲方： 乙方： 双方经友好充分协商达成如下协议： 一、甲方为乙方百威啤酒销售的独家供应商。 二、合同期限一年，从 年 月 日至 年 月 日。 三、产品规格及价格 品名 规格 容量 价格 注：啤酒每瓶返盖钱1元。空箱返2元。百威红瓶每瓶返盖钱1元，空箱不回收。 四、甲方在合同期内，保证百威系列酒水保真，并保证充分货源提供给乙方。不得拖延。 五、如在乙方店面内出现甲方酒水过期、半瓶酒没及时更换给乙方，不得拖延。 六、结帐方式：次结。每次结帐，结上批货款（压一批货），乙方不按时付款，甲方有权停止供货。
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