2020年八年级上学期第一次月考
数学试卷
4分，共40分）
1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则
x + y =（）．
A．7 B．8 C．10 D．11
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
图1 图2 图3 图4
5.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，
∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的
一个条件是( )
A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF
8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值
为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角
形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
图5 图6 图7 图8
10.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．
12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．
13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你
认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.
图9 图10 图11 图12
14.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.
15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．
16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分
别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC
≌△QPA.
年八年级上学期数学第一次月考
答题卡
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,
14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .
三、解答题（共86分）
17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，
刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.
如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上
述信息求标语CD的长度.
19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，
AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB
延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．
22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足
为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．
23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在
AC上，BD=DF.
求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．
24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图
像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）
4分，共40分）
1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
3.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则
x + y =（ D）．
A．7 B．8 C．10 D．11
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
图1 图2 图3 图4
5.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，
∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )
A．15° B．25° C．30° D．10°
6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )
A．5 B．6 C．7 D．8
7.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的
一个条件是( B )
A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF
8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值
为( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角
形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
图5 图6 图7 图8
10.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用
的数学原理是___三角形的稳定性_______．
12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．
13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你
认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.
图8 图9 图10 图11
14.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.
15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．
16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别
在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌
△QPA.
三、解答题（共86分）
17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n﹣2）180°=360°，解得n=9．
答：这个多边形的边数为9．
18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.
如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.
解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)
又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)
在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO.(6分)
∴ CD=AB=20米.(8分)
(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).
解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.
19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，
AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
(1)证明：∵ BF=EC，
∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)
又AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF.(5分)
(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)
21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB
延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．
解：（1）?ABE??ACD
∴∠EBA=∠C=42°（3分）
∠EBG=0
180—∠EBA=138°.（5分）
(2) ?ABE??ACD
∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）
∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）
22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足
为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证：AC＝CB；
(2)若AC＝12 cm，求BD的长．
(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，
∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，
在△DBC和△ECA，
??
?
??
∠DBC＝∠ACB＝90°
∠DCB＝∠CAE
DC＝AE
，
∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC
（2）解：∵E是AC的中点，
∴EC ＝
1
2
BC ＝
1
2
AC＝
1
2
×12 cm＝6 cm，
又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm
23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在
AC上，BD=DF.
求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图
像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)
(2)证明：DC⊥BE.
解：(1)△ABE≌△ACD，
证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE≌△ACD
(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，
∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．
证明：（1）如图①，连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)
∴CF=EF，
∴BF+EF=BF+CF=BC，
∴BF+EF=DE； (6分)
（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)
理由是：
连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)
∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，
即DE=BF﹣EF． (14分)