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复杂边坡模型生成方法(pfc2d)

复杂边坡模型生成方法(pfc2d)
复杂边坡模型生成方法(pfc2d)

复杂边坡模型生成方法-PFC2D

目前在国内期刊上尚未发现复杂pfc边坡分析案例,这里的复杂主要倾向于模型本身的复杂程度,如岩质边坡复杂地质构造特征。

在以往的pfc学习过程中,曾就层状岩质边坡pfc模型的建立作过一些方法学习,但尚且是处于方法的可行性论证阶段,尽管如此,还是尝试把一些实现想法和坛友们做些说明,希望感兴趣的朋友们在旁观的同时,也作些思考,如果能提出些复杂颗粒模型建立的改进建议或者是有过这方面的经验与大伙分享,那首先谢过。

复杂颗粒模型的建立方法,我的理解不外乎两种方式;

1. 膨胀法:那层状边坡模型来说,首先将每个岩性分层通过wall对象分割开,然后对每个分层区域

看做为独立对象,并这些独立区域进行颗粒充填,待每个分层充填完后,对模型执行迭代,最终使得颗粒膨胀、挤密压实,当然如果再使用锁固力控制颗粒体状态自然再好不过,最后的操作只需要把岩性分层间的wall删除即可;

2. 投掷法:即逐个对每个分层区域进行颗粒充填,这种方法有个要求,即事先需要假定每个区域的

孔隙率,就此作为投掷颗粒的终止准则,一旦孔隙率标准达到后,之后的操作就与第一种方法一致了。

在具体模型构建过程中,曾就第一种方法进行了尝试,模型最终效果见附图,就其中的实现细节而言,个人也难于将其一并通过文字表达出来,感兴趣的朋友们如果有疑问的话,欢迎就这些实现细节做讨论。

new

set random

set disk on

macro wall_s_stiff '1e30'

macro wall_n_stiff '1e30'

;*******************************************************************

;* 通过ball命令建立地层的方法*

;* 采用这种方法建立地层,需要将地层边界点按逆时针顺序赋予数组:*

;* poly_x、poly_y,随机函数建立ball中心点,判定该点是否在地层边界* ;* 内,在内部则生成粒子。*

;**************必须在调用assemble之前设定的参数*********************

;* rlo:最小粒子粒径,rhi:最大粒子粒径*

;* poros:需要达到的孔隙率*

;* tot_vol:需要填充粒子空间的面积*

;* start_num:粒子起始编号*

;* reg_min_x:充填粒子空间的最小X坐标*

;* reg_max_x:充填粒子空间的最大X坐标*

;* reg_min_y:充填粒子空间的最小y坐标*

;* reg_max_y:充填粒子空间的最大X坐标*

;* assemble:生成特定空间粒子的函数*

;* array_len:存储封闭曲线数组的大小*

;* poly_x:存储封闭曲线x坐标的数组*

;* poly_y:存储封闭曲线y坐标的数组*

;************************生成粒子部分*******************************

def assemble

rbar = 0.5*(rhi+rlo)

n_max = int(((1.0-poros)*tot_vol)/(pi * rbar^2))

pvol_sum=0.0

width=reg_max_x-reg_min_x

height=reg_max_y-reg_min_y

ball_id=start_num

section

loop n(1,n_max)

r_ball=rlo+urand*(rhi-rlo)

pvol_new=pvol_sum+pi*r_ball^2

if(1.0-pvol_new/tot_vol)

exit section

endif

rb2=r_ball^2.0

x_ball=reg_min_x+urand*(width-rb2)

y_ball=reg_min_y+urand*(height-rb2)

if Is_Pt_In_Poly=1 then

command

ball id=ball_id x=x_ball y=y_ball rad=r_ball

end_command

endif

ball_id=ball_id+1

pvol_sum=pvol_new

end_loop

end_section

end_num=ball_id-1

pmeas=1.0-pvol_sum/tot_vol

ii=out('孔隙率='+string(pmeas))

end

;****************判定粒子是否在边界内******************************* define Is_Pt_In_Poly

array poly_x(200)

array poly_y(200)

Ncross=0

x0 = x_ball

y0 = y_ball

loop n (1,array_len-1)

x1 = poly_x(n)

y1 = poly_y(n)

x2 = poly_x(n+1)

y2 = poly_y(n+1)

If x0>=x1 then

if x0 < x2 then

yt = y1 + (x0 - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)

If yt > y0 Then

Ncross = Ncross + 1

endif

endif

endif

if x0 <= x1 then

if x0 > x2 Then

yt = y1 + (x0 - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)

If yt > y0 Then

Ncross = Ncross + 1

endif

endif

endif

end_loop

Is_Pt_In_Poly=0

If Ncross > 0 then

Is_Zero=Ncross-int(Ncross/2)*2

if Is_Zero # 0 Then

Is_Pt_In_Poly=1 ;在多边形内

endif

endif

end

;********************下面的内容根据实际情况填写***********************

;生成第1层粒子

;////////////将封闭线坐标赋予数组//////////

define zuobiao1

poly_x(1)=0

poly_y(1)=0

poly_x(2)=107

poly_y(2)=0

poly_x(3)=107

poly_y(3)=27.734

poly_x(4)=36.92

poly_y(4)=21.545

poly_x(5)=0

poly_y(5)=25.162

array_len=5

end

zuobiao1

;//////////////////////////////////////////

define a1

tot_vol=2588.9496

rlo=0.50

rhi=0.70

poros=0.46

start_num=1

reg_min_x=0

reg_max_x=107

reg_min_y=0

reg_max_y=27.734

end

a1

assemble

wall id 1 kn=wall_n_stiff ks=wall_s_stiff node 0,0 107,0 107,27.734 36.92,21.545 0,25.162 close group Dc1 range id start_num end_num

;生成第2层粒子

;////////////将封闭线坐标赋予数组//////////

define zuobiao2

poly_x(1)=0

poly_x(2)=36.92

poly_y(2)=21.545

poly_x(3)=107

poly_y(3)=27.734

poly_x(4)=107

poly_y(4)=45.742

poly_x(5)=41.853

poly_y(5)=51.116

poly_x(6)=0

poly_y(6)=51.707

array_len=6

end

zuobiao2

;////////////////////////////////////////

define a2

tot_vol=2717.7997

rlo=0.2

rhi=1.2

poros=0.41

start_num=end_num+1

reg_min_x=0

reg_max_x=107

reg_min_y=21.545

reg_max_y=51.707

end

a2

assemble

wall id 2 kn=wall_n_stiff ks=wall_s_stiff node 0,25.162 36.92,21.545 107,27.734 107,45.742 41.853,51.116 0,51.707 close

group Dc2 range id start_num end_num

;生成第3层粒子

;////////////将封闭线坐标赋予数组//////////

define zuobiao3

poly_x(1)=0

poly_y(1)=51.707

poly_x(2)=41.853

poly_y(2)=51.116

poly_x(3)=107

poly_y(3)=45.742

poly_x(4)=107

poly_y(4)=62.4

poly_x(5)=70.036

poly_x(6)=33.961

poly_y(6)=71.957

poly_x(7)=0

poly_y(7)=78.9

array_len=7

end

zuobiao3

;//////////////////////////////////////////

define a3

tot_vol=2189.9075

rlo=0.50

rhi=0.70

poros=0.11

start_num=end_num+1

reg_min_x=0

reg_max_x=107

reg_min_y=45.742

reg_max_y=78.9

end

a3

assemble

wall id 3 kn=wall_n_stiff ks=wall_s_stiff node 0,51.707 41.853,51.116 107,45.742 107,62.4 70.036,68.014 33.961,71.957 0,78.9 close

group Dc3 range id start_num end_num

;*********边计算边显示*******************

pl add ball group

pl add wall black

pl set back white

pl sh

;*************************让粒子体均匀一些************************************

define Make_densy

command

property kn 1e10 ks 1e10 den 1 fric 5

end_command

loop n (1,500)

command

cycle 10

ini xvel 0 yvel 0

end_command

end_loop

loop n (1,50)

command

cycle 100

ini xvel 0 yvel 0

end_command

end_loop

loop n (1,2)

command

cycle 10000

ini xvel 0 yvel 0

end_command

end_loop

end

Make_densy

这种思路可以保证孔隙率和粒子数量,不会出现粒子数少于预期值的错误,但是粒子不均匀分布,希望大家探讨探讨,怎么让粒子分布均匀些。

类似的帖子我在其他的论坛看到过,我说一下我做这个复杂边坡的想法,和大家分享一下:

1. 先生成最底层顺时针的wall,然后wall包含的空间内按要求由PFC的gener生成器加noshade 命令生成颗粒,膨胀颗粒,并运行适当步数使其达到初步的平衡,将这部分颗粒速度用fix命令锁定为零,并删除wall。

2. 用同样的方法生成上层的颗粒。

3. 所有颗粒生成完之后,打开前面各层颗粒的禁锢,循环使模型达到整体的平衡。

我按照你的源程序进行运算,并没有设定输出模型,好像没定义plot吧?

我想起一种思路,大家可以在ansys下建模,离散模型为3角形网格,可根据需要确定三角形的大小,然后把结点坐标和单元信息输出来,读取每个单元的3个坐标,找到三角形的内心和内切圆的半径,就可以在pfc2d中建立很均匀的颗粒模型了,可以通过删减一定数量的颗粒来达到所需要的孔隙率。目前我还没空,有空了编一段试试,感觉是可以实现的。半径和圆心可按照图中公式计算。如果哪位朋友有兴趣了,可以搞一搞,搞好了传上来大家学习下,谢谢。

此主题相关图片如下:a.jpg

内切圆圆心坐标

⊿ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么⊿ABC内心I的坐标是:

X=a·x1/(a+b+c)+b·x2/(a+b+c)+c·x3/(a+b+c)

Y=a·y1/(a+b+c)+b·y2/(a+b+c)+c·y3/(a+b+c))

a,b,c分别为A B C点的对边边长

基于滑坡预测模型的研究进展

基于滑坡预测模型的研究进展 摘要:滑坡是由于边坡失稳而发生滑动的一种自然现象,是世界上最严重的自 然灾害之一,每年造成大量的人员伤亡和财产损失,特别是在多山多雨的地区。 因此,滑坡预测模型的精度的对保证人民的财产人生安全显得尤为重要。 关键字:滑坡预测模型精度 1.引言 滑坡是世界上最严重的自然灾害之一。目前,随着全球气候变暖,全球极端气候频繁发生,世界各地频繁出现暴雨。伴随暴雨出现的同时,滑坡、泥石流等地质灾害也频繁发生。 据资料统计,1995年以来,我国滑坡造成的年均死亡人数已经连续多年超过1000人,财产 损失65.2亿元,最高年份超过200亿元[1]。由于多山多雨,我国西南部地区的地质灾害 最严重[2]。2017年和2018年发生的地质灾害数量总体上比以往少一些,但是这也并能 说明地质灾害呈减少趋势,地质灾害的预治依然是自然灾害防治的重点。 2.概述 滑坡是地质灾害的主要类型,90%以上滑坡的发生都与降雨有关。滑坡带来的堆积物不 仅会摧毁房屋、农田,还可能造成堰塞湖,威胁下游人民的安全。从目前国内外的研究现状看:大量的滑坡预测模型采用数理统计、回归方法进行滑坡预测,这种方法主要研究各种导 致滑坡发生的滑坡因子与滑坡发生的关系,为下次滑坡的发生提出预警;还有一些采用结合 水文模型的力学方法,研究水文过程对边坡土壤稳定的影响,给出边坡稳定的系数,从而预 测滑坡的发生。 3.分类 根据研究目的不同,采用的研究方法也不同,主要的研究方法有:统计方法、力学模型 方法等。 统计方法是基于对已发生的滑坡与影响滑坡的因素统计回归,利用回归公式计算滑坡敏 感性、对特定的地点和时间可能发生的滑坡进行预测[3]。主要研究坡度、坡向、高程、地质、岩性、地质结构等滑坡因子与滑坡发生的关系,坡度是诱发滑坡发生的最要地质因子,坡度 越大、高程越高,滑坡发生的概率也就越大。降雨型滑坡的主要与降雨的大小和时间有直接 和间接关系。前期降雨据滑坡发生日数增加,对发生滑坡的影响也就越小,前一周的降雨对 滑坡的诱发作为微乎其微,前第3d的降雨对诱发滑坡的作用已变得很小。所以统计方法通 常通过统计滑坡当日前24h、18h、12h、6h、3h、1h的降雨量,再统计当日是否滑坡和滑坡 的数量确定出降雨量与滑坡发生的关系,从而对滑坡的发生提出预警。 力学方法是根据边坡的物理力学原理,边坡在外荷载作用下,达到极限平衡而失稳。当 研究大区域滑坡,缺乏地质、岩性等资料时,很多学者采用简化的二维极限平衡分析方法。 有些学者考虑降雨下渗对土壤内部的影响,兰恒星[4]提出的滑坡一水文耦合模型研究,采用 无限斜坡模型,假定地下水位、滑动面与地表平行,降雨产生的地表径流补给地下水,计算 边坡稳定性安全系数。这种耦合水文模型的方法考虑了降雨下渗过程,降雨使土壤增加了自重,增大了孔隙水压力,同时也减小了坡体的抗剪强度,增加了土体的滑动力、减小了抗滑力,使之更容易发生滑坡。王佳佳[5]通过简化运动波模型计算地下水位波动和土壤含水量变化,并与无限斜坡模型耦合进行滑坡危险性预测评价。Ciurleo[7]构建了基于物理理论的浅层 滑坡模型,并在土壤饱和与非饱和条件下验证,显示该模型更适用于饱和条件下。

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图论法用于供水管网水力计算的研究 摘要:图论理论是网络分析的主要工具,现用于管网的水力平衡计算,既充分发挥了图论理论的优势,使计算变得简便、迅捷,又可将管网附件加入计算,使结果更准确、更符合实际。文中采用峰阵输入管网结构,使输入数据的工作量大大减少,易于编制程序,计算大型的复杂管网。 关键词:供水管网水力计算图论法 前言 供水管网的水力平衡计算是供水系统规划设计、经济评价和运行管理的基础。水力平衡计算的目的就是在确定管径的情况下求出满足连续方程和能量方程的各节点压力水头和各管段流量。目前常用的水力平衡计算方法有哈代-克罗斯法(Hardy-Cross),牛顿-莱福逊法(New ton-Raphson),线性理论法(Linear-Theory),有限元法(Finite Element)等等。所有这些方法各有所长,适用范围各不相同,有的还需人工假设管段流量,使输入数据工作量增大,且未考虑管网附件的影响。本文介绍的图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”,并建立相应的数学模型,用峰阵输入原始数据来描述管网结构,输入的数据量最少,不易出错,易于计算大型的复杂管网。其计算过程可同

时考虑管网附件,如控制阀、加压泵、逆止阀、减压阀等,使计算结果更符合实际。 1 图论原理 将供水管网中的管段概化成一条线段(即图中的边),将有附件的管段看成图中的特殊管段,边与边由节点相连。这样,一个供水系统的管网图就转化为图论中的网络图。而且管道中的水流是有方向的,所以管网图是有向图。 根据以上所述原则,可将图1所示管网系统,转化为图2所示的网络图。 图1 图2 图1中有一水库A,三个给水点B、C、D,Q1表示水库节点供水量,Q2\,Q3\,Q4分别表示B、C、D节点的用水量。管段视为网络图中的对应边,管段的直径、管长、管道流量、摩损系数等作为管段对应边的权。至此,与管网同构的网络图生成了。图中箭头表示各条边的方向,即管段中水流方向。 网络图中节点与边的关联函数可以用完全关联矩阵I4×5表示如式(1)所示。 顶点边的编号

运筹学参考文献

参考文献 [1] 胡运权.运筹学教程.北京:高等教育出版社,2005 [2] 胡运权.运筹学基础及应用.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1998 [3] 《运筹学》编写组.运筹学.北京:清华大学出版社, 1990 [4] 张莹.运筹学基础.北京:清华大学出版社,2002 [5] 袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法.北京:科学出版社,1999 [6] 何坚勇.运筹学基础.北京:清华大学出版社, 2000 [7] 马振华等.现代应用数学手册—运筹学与最优化理论卷.北京:清华大学出版社,2000 [8] 牛映武.运筹学.西安:西安交通大学出版社,1993 [9] 梁工谦.运筹学- 典型题解析集自测试题。西安:西北工业大学出版社,2002 [10] 徐永仁.运筹学试题精选与答题技巧.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2000 [11] 徐玖平,胡知能,王緌.运筹学(第二版).北京:科学出版社,2004 [12] 刘满风,傅波,聂高辉.运筹学模型与方法教程- 例题分析与题解.北京:清华大学出版社,2001 [13] 胡运权.运筹学习题集.北京:清华大学出版社,2002 [14] 盛昭瀚,朱乔,吴广谋.DEA理论、方法与应用.北京:科学出版社,1996 [15] Frederick ~S.Hillier,Gerald~J.Lieberman.Introduction to Operations Research (6th Ed.).Beijing:China Machine Press/ McGraw - Hill,1999 [16] J.D.Wiest,F.K.Levy.统筹方法管理指南.北京:机械工业出版社,1983 [17] 王元等.华罗庚科普著作选集.上海:上海教育出版社,1984 [18] 江景波等.网络计划技术.北京:冶金工业出版社,1983 [19] David R.Anderson,Dennis J.Sweeney,Thomas A.Williams.数据、模型与决策.北京:机械工业出版社,2003 [20] Frederick S.Hillier,Mark S.Hillier,Jerald J.Lieberman.Introduction to Management Science.Beijing:McGraw - Hill Comanies,Inc.,2001

随机数生成方法、随机数生成法比较以及检验生成的随机序列的随机性的方法讲义

摘要 摘要 本文着重讨论了随机数生成方法、随机数生成法比较以及检验生成的随机序列的随机性的方法。 在随机序列生成方面,本文讨论了平方取中法、斐波那契法、滞后斐波那契法、移位法、线性同余法、非线性同余法、取小数法等,并比较了各方法的优劣性。 在统计检验方面,介绍了统计检验的方法,并用其检验几种随机数生成器生成的随机数的随机性。 最后介绍了两种新的随机数生成法,并统计检验了生成随机序列的随机性。关键词:随机数,随机数生成法,统计检验 I

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论滑坡地质模型

论滑坡地质模型 晏鄂川1 ,刘广润 [1,2] (1 中国地质大学,武汉 430074;2 湖北省国土资源厅,武汉 430030) 摘要:在综合性滑坡分类体系基础上,把握滑坡活动各要素的地位与作用,遴选最能表征其活动特点的主要因素,作为建模的基本要素,形成滑坡基本地质模型体系;随着勘探阶段的不同,针对不同的应用目的,建立滑坡具体地质模型体系。滑坡地质模型的建立可为其分析、计算、评价与监测预报奠定模式基础,并有助于对滑坡活动的全面抽象掌握,最终提高滑坡工作的科学系统性和实用性。 关键词:滑坡地质模型;滑体组构特征;动力成因;变形运动特征;发育阶段 中图分类号:TU411; 文献标识码:A 文章编号:1000 3665(2004)01 0087 04 收稿日期:2003 06 20;修订日期:2003 10 10基金项目:国土资源部专项科技项目(20001001) 作者简介:晏鄂川(1969 ),男,教授,博士,从事岩土工程和工 程地质专业领域教学和科研. 模型或模式一词,已广泛应用于社会生活的各个领域。模型几乎涵盖于整个自然学科和社会学科,其通用性显而易见。这主要在于它是形象直观地表达人们认识和说明某一事物的最简捷表达方式。事实证明,模型决不是一个简单的表达形式或方法的问题,其深刻的科学内涵将愈来愈被揭示出来,从而更具科学魅力。 模型一词由来已久,随着实践扩展,已发展有规划模型、介质模型、机制模型、演化模型、计算模型等,在数学领域中形成了一个独立的 模型论 ,它是数理逻辑主要分支之一。在地质学科领域,各类地质模型(如生物进化模型、盆地演化模型、造山带演化模型、成矿模型、找矿模型、水文地质模型、工程地质模型[1] 等)的建立和研究,同样具有重要的作用。本文仅就工程地质模型的一个分支!!!滑坡地质模型,进行探讨。 1 滑坡地质模型 滑坡地质模型是对滑坡变形破坏条件和规律的科学模式概括,同时,也是力学模型、监测模型和预测模型的基础。研究它的主要目的在于把握斜坡变形破坏的基本规律和主控因素,建立科学的斜坡变形破坏地质模型体系,为力学-数学模型、监测模型建立及稳定性评价奠定基础,以模式类型宏观反映斜坡稳定势态、变形趋势及破坏方式。从研究内容上讲,滑坡地质模型仅是工程地质模型的一种。工程地质模型就是依据 工程性状,将重要的工程地质条件(亦可称要素)按实际状态,简明扼要地用图式(形)表达出来;从工程建设角度,即为工程与地质条件相互依存关系的表达。它较好地解决了地质与工程之间的脱节,既便于设计人员充分认识与应用工程地质工作成果,又深化了工程地质条件的研究。既能抓住影响工程岩体变形或破坏的关键条件,还能促进地质与工程结合后的岩体变形规律、效应与法则的理性化研究。在理论与应用两方面均得到实质性的进展。由此可见,随着工程地质模型的全方位研究,必将产生新的认识,促进滑坡地质模型的研究。 笔者认为,滑坡地质情况与类型千变万化,滑坡地质模型的建立与滑坡分类必须有一套科学方法。从本质上或机制上把握反映滑坡活动的各种要素的地位与作用,从中选出最能全面反映(表征)滑坡活动特点的主要因素,作为建模的基本要素,将其进行科学组合,形成地质模型体系。所建立的模型不仅应简洁明了,而且应抓住关键。 滑坡地质模型的研究能从基础上提高斜坡地质灾害的监测、预测和预报研究水平,对重大工程建设具有重要的促进作用。本文关于建立滑坡地质模型的研究是为三峡工程库区建立滑坡监测预报模型服务的。同时,对全国滑坡研究和预警系统的建设也有重要意义。 2 滑坡地质模型建立的原则与方法 2 1 建模原则 (1)全面深入掌握滑坡变形破坏的基本规律; (2)遴选能全面反映(表征)滑坡活动特点的主要因素,进行科学概括组合,形成具有层次系统性的滑坡地质模型体系;

运筹学实验1预测模型

实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为,即根据过去和现在预计未来,由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多,概括起来主要有两种:定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上,运用现代数学方法进行数据处理,据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识,结合预测对象的特点进行综合分析,对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析,适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确,但许多非计量因素无法考虑;定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去,但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响,难免产生预测结论因人而异,带有一定的主观随意性。因此,在实际工作中常常是二者结合,相互取长补短,以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构,如果按照以下步骤进行预测,将会使自己的预测结果更加有效:⑴明确定预测目标;⑵将需求规划和预测结合起来;⑶识别影响需求预测的主要因素;⑷理解和识别顾客群;⑸决定采用适当的预测方法;⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍,我们知道,需求预测的方法很多,而在本次实验中,我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型,并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作,包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型:系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型:系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型:系统需求=(需求水平+需求趋势)×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式,取决于需求的性质。针对每种形式,企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法,在预测过程中,我们假定系统需求是混合型,即系统需求=(需求水平+需求趋势)×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气,同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来,需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始,并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第

一种新的混沌伪随机序列生成方式

第28卷第7期电子与信息学报V ol.28No.7 2006年7月 Journal of Electronics & Information Technology Jul.2006 一种新的混沌伪随机序列生成方式 罗启彬 张 健 (中国工程物理研究院电子工程研究所绵阳 621900) 摘要利用构造的Hybrid混沌映射,通过周期性改变混沌迭代初值来产生混沌伪随机序列。理论和统计分析可知,该混沌序列的各项特性均满足伪随机序列的要求,产生方法简单,具有较高的安全性和保密性,是一类很有应用前景的伪随机加密序列。 关键词混沌序列, 加密, Lyapunov指数,自相关 中图分类号:TN918 文献标识码:A 文章编号:1009-5896(2006)07-1262-04 A New Approach to Generate Chaotic Pseudo-random Sequence Luo Qi-bin Zhang Jian (Institute of Electronic Engineering, CAEP, Mianyang 621900,China) Abstract This paper proposes hybrid mapping to generate chaotic sequence, by altering initial value periodically. The results show that the properties of the hybrid chaotic sequence are good,and the sequence generator can be easily realized. It is a class of promising pseudo-random sequence in practical applications. Key words Chaotic sequence, Encryption, Lyapunov exponent, Auto-correlation 1 引言 混沌序列是一种性能优良的伪随机序列,其来源丰富,生成方法简单。通过映射函数、生成规则以及初始条件便能确定一个几乎无法破译的加密序列。因此,混沌加密受到越来越多的关注,近年来被广泛应用于保密通信领域[1-4]。 将混沌理论应用于流密码是1989年由Matthews[5]最先提出。迄今为止,利用混沌映射产生随机序列的理论研究很多。但是,混沌序列发生器总是用有限精度来实现,其特性由于有限精度效应会与理论结果大相径庭。因此,有限精度效应是混沌序列从理论走向应用的主要障碍。文献[6]用m 序列与产生的混沌序列“异或”来克服有限精度的影响,但由于微扰是随机的,不易产生,而且系统分布以及相关性能取决于附加的m序列而不是混沌系统本身。文献[7]通过构造变参数复合混沌系统来实现有限精度混沌系统。本文利用构造的分段非线性Hybrid映射,通过周期性地改变混沌迭代初值的办法来产生混沌序列,克服了序列有限精度效应的影响。计算机数值实验表明所产生的混沌序列的各项特性均较好,产生方法简单,具有较高的安全性,是一类很有应用前景的伪随机加密序列。 本文第2节给出了混沌随机序列发生器的产生过程,在此基础上讨论了混沌系统的扰动问题;第4节通过计算机仿真来验证所产生的混沌伪随机序列的性质;最后是结论。 2004-11-22收到,2005-08-08改回 中国工程物理研究院科学技术基金面上资助课题(20050429) 2 序列产生 由于Logistic映射和Tent映射的复杂度都不高,由此产生的混沌加密序列的安全性能都不是非常理想。本文把两者相结合,构造出一种新的混沌迭代映射——Hybrid映射: 2 1 1 2 (1)10 =()= 1, 0<1 k k k k k k b u x x x f x u x x + ???<≤ ? ? ?< ?? , (1) 该映射不但继承了Logistic映射和Tent映射容易产生的特点,而且还能增加混沌系统的安全性。 当初值x0=0.82,u1=1.8,u2=2.0,b=0.85时,此映射处于混沌态,产生的混沌序列如图1所示,其中横轴是迭代次数k,纵轴是经不断迭代得到的混沌状态空间变量x(k)。图1(a)为初值等于0.82的Hybrid混沌映射时序图,图1(b)为Hybrid映射对迭代初值高度敏感性的示意图(初值相差10-15)。 图1 (a) Hybrid mapping 的随机特性 (b) Hybrid mapping 对初值的敏感特性 Fig.1 (a) Randomicity of Hybrid mapping (b) Sensitivity of Hybrid mapping 把生成的实值混沌随机序列{x k}转化为二进制随机序列{S k},按如下方法实施:

常用水力计算Excel程序使用说明(doc 15)

目录 目录 (1) 常用水力计算Excel程序使用说明 (1) 一、引言 (1) 二、水力计算的理论基础 (1) 1.枝状管网水力计算特点 (1) 2.枝状管网水力计算步骤 (2) 3.摩擦阻力损失,局部阻力损失和附加压头的计算方法 (2) 3.1摩擦阻力损失的计算方法 (2) 3.2局部阻力损失的计算方法 (3) 3.3附加压头的计算方法 (4) 三、水力计算Excel的使用方法 (4) 1.水力计算Excel的主要表示方法 (5) 2.低压民用内管水力计算表格的使用方法 (5) 2.1计算流程: (5) 2.2计算模式: (6) 2.3计算控制: (6) 3.低压民用和食堂外管水力计算表格的使用方法 (7) 3.1计算流程: (7) 3.2计算模式: (7) 3.3计算控制: (7) 4.低压食堂内管水力计算表格的使用方法 (8) 4.1计算流程: (8) 4.2计算模式: (8) 4.3计算控制: (9) 5.中压外管水力计算表格的使用方法 (9) 5.1计算流程: (9) 5.2计算模式: (9) 5.3计算控制: (10) 6.中压锅炉内管水力计算表格的使用方法 (10) 6.1计算流程: (10) 6.2计算模式: (10) 6.3计算控制: (11) 四、此水力计算的优缺点 (11) 1.此水力计算的优点 (11) 1.1.一个文件可以计算不同气源的水力计算 (11) 1.2.减少了查找同时工作系数,当量长度的繁琐工作 (12) 1.3.进行了计算公式的选择 (12) 1.4.对某些小细节进行了简单出错控制 (12) 2.此水力计算的缺点 (12) 2.1不能进行环状管网的计算 (12)

EXCEL随机数据生成方法

求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1,如何改回1到0 回答:有两种修改办法: 是[1-rand()]/2, 或[1+rand()]/2。 效果是一样的,都可生成0到1之间的随机数 电子表格中RAND()函数的取值范围是0到1,公式如下: =RAND() 如果取值范围是1到2,公式如下: =RAND()*(2-1)+1 RAND( ) 注解: 若要生成a 与b 之间的随机实数: =RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数,并且使之不随单元格计算而改变,可以在编辑栏中输入“=RAND()”,保持编辑状态,然后按F9,将公式永久性地改为随机数。 示例 RAND() 介于0 到1 之间的一个随机数(变量) =RAND()*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数(变量) excel产生60-70随机数公式 =RAND()*10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60) 我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值,请教大家如何编写公式! 整数:=ROUND(RAND()*(80-MAX(50,A1+1))+MAX(50,A1+1),0) 无需取整数:=RAND()*(80-MAX(50,A1))+MAX(50,A1)

要求: 1,小数保留0.1 2,1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000,6) 至于不许重复 你可以设置数据有效性 在数据-有效性设 =countif(a:a,a1)=1 选中a列设有效性就好了 其他列耶可以 急求excel随机生成数字的公式,取值要在38.90-44.03之间,不允许重复出现,保留两位小数,不允许变藏 =round(RAND()*5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能,使用Excel函数,可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数,输入公式=ROUNDUP(RAND()*100,0)。 RAND()这是一个随机函数,它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP 函数是向上舍入数字,公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数,再扩大100倍。 2、产生一个四位数N到M的随机数,输入公式=INT(RAND()*(M-N+1))+N。 这个公式中,INT函数是将数值向下取整为最接近的整数;因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数,所以M为9999,N为1000。RAND()的值是一个大于0且小于1的随机小数,M-N+1是9000,乘以这个数就是将RAND()的值对其放大,用INT 函数取整后,再加上1000就可以得到这个范围内的随机数。[公式=INT(RAND()*(9999-1000+1))+1000] 3、Excel函数RANDBETWEEN是返回位于两个指定数之间的一个随机数。使用这一个函数来完成上面的问题就更为简单了。要使用这个函数,可能出现函数不可用,并返回错误值#NAME?。 选择"工具"菜单,单击"加载宏",在"可用加载宏"列表中,勾选"分析工具库",再单击"确定"。接下来系统将会安装并加载,可能会弹出提示需要安装源,也就是office安装盘。放入光盘,点击"确定",完成安装。 现在可以在单元格输入公式=RANDBETWEEN(1000,9999)。 最后,你可以将公式复制到所有需要产生随机数的单元格,每一次打开工作表,数据都会自动随机更新。在打开的工作表,也可以执行功能键F9,每按下一次,数据就会自动随机更新了。

数学建模 运筹学模型(一)

运筹学模型(一) 本章重点: 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求: 1.进一步理解基本建模过程,掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来,要求大家会建立简单的线性规划模型,把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握,当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型,这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型,至于求解是另外一回事,一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外,关于图论模型的问题涉及到最短路问题,具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题,该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格,a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量,b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1,B 2,…,B m ,可用于生产n 种代号为A 1,A 2,…,A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ,获利为C j 单位,第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产,使总利润达到最大? 设生产第j 种产品x j 个单位(j =1,2,…,n ),则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x

随机数生成方法

University of Sydney School of Information Technologies Generating Random Variables Pseudo-Random Numbers Definition : A sequence of pseudo-random numbers ()i U is a deterministic sequence of numbers in []1,0 having the same relevant statistical properties as a sequence of random numbers. The most widely used method of generating pseudo-random numbers are the congruential generators: ()M X U M c aX X i i i i =+=?mod 1 for a multiplier a , shift c , and modulus M , all integers. The sequence is clearly periodic, with maximum period M . The values of a and c must be carefully chosen to maximise the period of the generator, and to ensure that the generator has good statistical properties. Some examples: M a c 259 1313 0 232 69069 1 231-1 630360016 0 232 2147001325 715136305 Reference: Ripley, Stochastic Simulation , Chapter 2

常用水力计算Excel程序使用说明解析

目录 目录 (1 常用水力计算Excel程序使用说明 (1 一、引言 (1 二、水力计算的理论基础 (1 1.枝状管网水力计算特点 (1 2.枝状管网水力计算步骤 (2 3.摩擦阻力损失,局部阻力损失和附加压头的计算方法 (2 3.1摩擦阻力损失的计算方法 (2 3.2局部阻力损失的计算方法 (3 3.3附加压头的计算方法 (4 三、水力计算Excel的使用方法 (4 1.水力计算Excel的主要表示方法 (5 2.低压民用内管水力计算表格的使用方法 (5 2.1计算流程: (5 2.2计算模式: (6 2.3计算控制: (6 3.低压民用和食堂外管水力计算表格的使用方法 (7 3.1计算流程: (7

3.2计算模式: (7 3.3计算控制: (7 4.低压食堂内管水力计算表格的使用方法 (8 4.1计算流程: (8 4.2计算模式: (8 4.3计算控制: (9 5.中压外管水力计算表格的使用方法 (9 5.1计算流程: (9 5.2计算模式: (9 5.3计算控制: (10 6.中压锅炉内管水力计算表格的使用方法 (10 6.1计算流程: (10 6.2计算模式: (10 6.3计算控制: (11 四、此水力计算的优缺点 (11 1.此水力计算的优点 (11 1.1.一个文件可以计算不同气源的水力计算 (11 1.2.减少了查找同时工作系数,当量长度的繁琐工作 (12 1.3.进行了计算公式的选择 (12

1.4.对某些小细节进行了简单出错控制 (12 2.此水力计算的缺点 (12 2.1不能进行环状管网的计算 (12 2.2没有采用下拉菜单等可操作性强的方式 (12 2.3没有将某些已有的管件压损计算公式模块嵌入计算表中 (12 2.4没有将气源性质计算公式计算表中 (12 五、存在问题的改进 (13 六、后记 (13 常用水力计算Excel程序使用说明一、引言 随着我国经济的迅猛发展,人们对居住环境及生活条件改善的需求更加迫切。燃气以其高热值、低污染、使用方便、快捷等的优点正迅速代替其他燃料,成为城市居民及公共建筑、工业用户的主要燃料。水力计算是我们管道燃气设计的基础,通过水力计算,我们可以更加清楚地认识到我们的设计是否安全可靠,是否经济合理,这样我们的设计质量就能够得到更好的保证。通常的水力计算过程非常繁琐,设计人员在这上面如果花费太多时间,将会严重影响我们在工艺合理性的思考。而Excel 这个电子表格工具提供了比较方便的计算功能,这将在很大程度上节约我们的计算时间。 我的这个小程序主要有以下几个部分: 1.低压民用内管水力计算; 2.低压食堂内管水力计算; 3.低压外管水力计算;

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐!祝福同学们快乐成长,能够取得好成绩,为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定义待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中,s.t表示约束(subject to 的缩写)。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求D.竞争价格 2.我们可以通过(C)来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 1

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题 第一讲运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C )

【精品】燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制

燃气管网水力计算数学模型及水力计算程序的编制 摘要:利用VisualC++6。0和有限元节点法编制了燃气管网水力计算程序,水力计算全部实现界面化。数学模型中采用了前苏联谢维列夫的摩阻系数公式.采用高斯——赛德尔迭代法解线性方程组,提高了收敛速度。探讨了利用矩阵调行技术解决多气源管网水力计算问题。 关键词:燃气管网水力计算 1引言 随着我国燃气事业的发展,用气城市越来越多,用气量也越来越大,燃气管网相应的变得越来越普及和庞大,其结构也越来越复杂。在管网的新建和扩建中,准确、迅速的燃气管网水力计算是实现高质量的管网设计、施工以及运行调度的必要条件.目前国内存在的大多数水力计算程序,原始数据的准备以文本形式为主,管网的编号也是人工操作,非常麻烦,容易出错;解水力计算线性方程组以雅克比法占多数,收敛速度慢,而且在处理多气源管网时也不是十分方便。 本文从水力计算模型出发,采用有限元节点法,利用VisualC++6.0编制燃气管网水力计算程序。管网初始数据的准备通过界面直观输入;利用高斯-—

赛德尔求解管网线性方程组;通过矩阵调行的方法处理所选基准点不位于最大编号的问题;同时对于多个给定压力的气源点,通过调行和对方程组进行常数项修正来解决。 2数学模型 在使用以下燃气管道水力计算公式时有如下假设条件:燃气管道中的气体运动是稳定流;燃气在管道中的流动时的状态变化为等温过程;燃气状态参数变化符合理想气体定律。 2。1燃气管道水力计算公式 2.1.1对于低压燃气管道 (1) 2。2.2对于中高压燃气管道 (2) (1)、(2)式中: ——压力降(Pa),(注意:在高压管网中表示2次方量);

运筹学模型

第5章 运筹学模型 5.2 图论模型 图论是运筹学的一个重要分支,它是建立和处理离散类数学模型的一个重要工具。用图论的方法往往能帮助人们解决一些用其它方法难于解决的问题。图论的发展可以追溯到1736年欧拉所发表的一篇关于解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”的论文。由于这种数学模型和方法直观形象,富有启发性和趣味性,深受人们的青睐。到目前为止,已被广泛地应用于系统工程、通讯工程、计算机科学及经济领域。传统的物理、化学、生命科学也越来越广泛地使用了图论模型方法。本章将在介绍图的一些基本概念的基础上,着重介绍最小生成树、最短路、最大流及最小费用最大流问题。 5.2.1 图的基本概念 城市之间的交通关系,家族成员之间的关系,工厂、企业、事业单位内部,部门之间的上下关系,工程中各个工序之间的先后关系等等,用图形来描述往往是很有益的。图论是研究某种特定关系的一门学问。 1.图 图 (graph) 由若干个点 (称作顶点,vertex) 和若干条连接两两顶点的线段(称edge )组成。通常,顶点可用来表示某一事物,边用来表示这些事之间的某种关系。如图5-1中的五个顶点可以代表五个城市。如果两个顶点之间有一条边连接,就表示这两个城市之间有一条铁路。同样,它也可以代表五个人。如果两个人认识,则用一条边把这两个顶点连接 起来。 图5-1 由于图是用来表示某些事物之间的联系,因而在画图时,顶点位置,边的长短、曲直是无关紧要的。只要两个图的顶点可以一一对应,并且 使得对应的顶点之间是否有边相连完全相同,就可以认为是同一个图。例如:图5-1也可以画成图5-2的形式。 图 5-2 设图的顶点集合V ={n v v v ,...,, 21}, 边的集合 E ={m e e e , ... ,,21} 把图记作 ) , (E V G =。这里大括号 { } 内的元素是没有顺序的,而小括号( )内的元素是有顺序 的。如果边e 连接顶点u 和v ,则记作e = {v u ,}。u 和v 称作e 的端点,e 称作u 和v 的关联边。如果u 和v 之间有一条边,即{v u ,}∈E ,则称u 和v 相邻。如果两条边有一个共同的端点,则称这两条边相邻。没有关联边的顶点称作孤立点。两个顶点之间可以有不止一条

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