染整工艺复习题
1染色概念染色牢度上染百分率平衡上染百分率半染时间泳移轧余率
答：染色：就是用染料按一定的方法将纤维纺织物染上颜色的加工过程。
染色牢度：染色物在染色后的使用或加工过程中，在外界条件的影响下，能够保持原来色泽的能力。
上染百分率=（上染到纤维上的染料量/投入到染浴中的染料总量）×100%
平衡上染百分率：染色达到平衡时的上染百分率。
半染时间: 达到平衡上染百分率一半所用的时间（t1/2）。
泳移：织物在浸轧染液后焙烘过程中，染料随水份的移动而移动的现象
轧余率（轧液率、带液率)：（浸轧后织物重－干布重）/干布重×100%
2染色方法及特点
答：染色方法有浸染和轧染。
浸染特点：适用于不能经受张力或压轧的染色物（散纤维、纱线、真丝织物等）的染色，浸染一般是间歇式生产，生产效率较低。设备简单，操作也比较容易。
轧染特点：轧染一般是连续式染色加工，生产效率高，适合大批量织物的染色，但被染物所受张力较大，通常用于机织物的染色，丝束和纱线有时也用轧染染色。
3直接性：染料对纤维上染的能力，用上染百分率来表示。
4吸附等温线定义：恒定染色温度下，将染色达到平衡时，纤维上的染料浓度对染液中染料浓度作图。表示染料在纤维与染浴中浓度的关系。（纤维上的染料浓度和染液中的染料浓度的关系线。）
5常见吸附等温线的类型及意义
答：能斯特分配型（Nersnt）：纤维上染料浓度与溶液中染料浓度正比关系，随着染液浓度的增高而增高，直到饱和为止。[D]f/ [D]s =K，非离子型染料以范德华力、氢键等被纤维固着时，基本符合这类吸附等温线。（如分散染料上染纤维）
朗格谬尔型B（Langmuir）：定位吸附有染座，有明确的饱和值。即染座占满了，吸附不再随浓度增加。[D]f=K[D]S[S]f /(1+K[D]S)，离子型染料主要以静电引力上染纤维，以离子键在纤维中固着时，符合这类吸附等温线。（强酸性浴酸性染料染羊毛，阳离子染料染腈纶）弗莱因德利胥型C(Freundlich)：多分子层吸附，纤维上染料浓度随染液中染料浓度的增加不断增加。[D]f=K[D] s n（0﹤n﹤1），离子型染料以范德华力和氢键吸附固着纤维，且染液中有其他电解质存在时，符合这类吸附等温线。（直接染料或还原染料隐色体上染纤维素纤维，活性染料上染纤维素纤维在未发生共价结合时）
6.Zeta电位(动电层电位)：
答：吸附层与扩散层之间形成的双电层—动电层；吸附层与扩散层相对运动的现象为界面动电现象；ξ电位是紧密吸附层与扩散层相对运动产生的电位差。并非表面的真正电位，而是表示离开实际表面某一距离的电位。它是紧密吸附层与溶液本体的电位差。
7染料与纤维之间的作用力
（1）库伦力（2）范德华引力：偶极力、偶极—诱导偶极力、色散力
（3）氢键（4）共价键（5）配位键（6）电荷转移分子间引力
8以阳离子染料为例说明染料的溶液性质及影响染料聚集的因素
答：阳离子染料加入水中后，由于水分子为极性分子，染料的亲水部分能够与水分子形成氢键结合，并根据其亲水性的强弱，与水形成水合分子而溶解，形成染料的水溶液。染料溶于水，是由于受到水分子的作用，而使染料分子之间的作用力减弱或拆散。
影响染料聚集的因素：
1.内部因素影响
染料水溶性基团的数量多—聚集少
染料水溶性基团的位置: 中间---不易聚; 两边---容易聚集
2.外部因素影响
pH值：（高）有利于形成离子状态的不易聚集
温度：提高—聚集状态变小；降低—聚集状态大
电解质：多，聚集增加
助剂：非离子的表面活性剂；尿素增溶
染料浓度：大—聚集
提高浓度、降低温度可使染料发生聚集。
9扩散模型
孔道模型:纤维中存在许多曲折而互相连通的小孔道，染色时，水使纤维溶胀，孔道直径增大，染料分子通过其向纤维内部扩散，同时伴随吸附与解吸现象发生。如：棉、粘、铜氨、毛，（亲水性纤维）
自由体积模型:纤维总体积中存在未被大分子链段占据的一部分体积—自由体积，Tg以下时，以微小孔穴分布于纤维中；Tg以上时，由于分子链段的运动，可能会出现较大的自由体积。染料可以沿其扩散。如：合成纤维的上染情况
10上染速率曲线、升温上染速率曲线
答：上染速率曲线：纤维上的染料浓度随染色时间变化的曲线。[D]f (上染百分率或K/S)~时间
在恒定温度下染色，纤维上染料浓度[D]f或上染率%为纵坐标，染色时间（t）为横坐标作图得到的曲线。
11温度和中性电解质对直接染料染色的影响。
答：温度高，染料不易聚集，上染速率上升。
温度过高，匀染性就会变差，易形成“环染”。
温度越高，其平衡上染百分率下降。
中性电解质：a、纤维素纤维带负电，Na+受纤维电荷的吸引，氯离子则受到排斥。
在钠离子的遮蔽作用下，染料阴离子接近纤维表面所受斥力便大为减弱。Zeta电位负值减小，由库仑力产生的能阻减小，促染作用。
-SO3越多效应越显著。
b:盐若加的过多，则染料易聚集，不利于上染。
c:随着盐量的增加，上染速率也增加，容易出现染花的现象，最好采用分批加盐。
12活性染料染色机理
答：（1）亲核取代反应
（2）亲核加成反应
13影响活性染料固色的因素
答：1. 温度：温度上升，反应速率上升。但温度过高，则易水解。
2. 中性电解质：加入中性电解质，直接性升高，固色率增加。电解质促染效应。
3.浴比：浴比提高（水量大），固色效率降低；浴比过低，会造成染色不均匀
4. pH值：碱的作用：促进染料和纤维生成共价键。
pH值↑Cell-o- ↑上染百分率↑pH值↑↑，[OH-] ↑↑，水解速率↑↑固色效率下降。pH值在10－11
14活性染料浸染染色工艺
答：染色方法：
一浴两步法：先染再加碱固色；残液不能再用。一浴两步法：
工艺流程: 织物练漂一水洗—染色(吸附) 一固色一水洗一皂煮一水洗一脱水一烘干。
15活性染料和纤维素所成共价键的稳定性
答：（一）碱水解
乙烯砜型染料和纤维素反应生成醚键结合。在碱性介质中很容易发生β-消除反应，生成乙烯砜，然后发生亲核加成，生成水解活性染料。
（二）酸水解
在酸性介质中，H+对水解起催化作用，均三嗪环上氮原子优先结合质子，生成H+的加成产物，使均三嗪环具有正电核，环中碳原子电子云密度降低，然后发生取代反应。
16常用还原方法、还原剂及其特性。
答：常用还原方法：（1）干缸还原：先将染料还原，再加入染浴中。高浓度烧碱和保险粉下还原。（2）全浴还原：染料直接在碱性染浴中还原。
还原剂：(1)保险粉连二亚硫酸钠低亚硫酸Na2S2O4 (2) 二氧化硫脲
a 稳定性好
b 还原能力强
c 溶解性差些
d 易过度还原（用量要少）
17隐色体染色步骤及加入试剂作用（染色原理、染色方法确定依据）。
答：染色原理： 1 可溶性的隐色体钠盐 2 对纤维有亲和力
3 氧化恢复成原来的不溶状态的染料，固着于纤维。
甲法：适合结构复杂，亲和力高，扩散性差，易聚集的染料，采用60℃染色，不加盐促染，要加缓染剂，降低初染速率。碱和保险粉用量较高。
乙法：适合结构较简单，亲和力较低，初染速率较低的染料，采用45-50℃染色，碱和保险粉用量较低
丙法：使用于结构简单的染料。采用25-30℃染色，碱和保险粉用量再降低，可加盐促染。
确定依据：染色方法，主要是根据隐色体的直接性、溶解性及稳定性来确定。
靛系：高温还原 低温染色、 若特别容易聚集的用甲法、 不容易聚集的用丙法、 含酰胺基则不能用较高温度，防止酰胺基水解一般用乙法、 分子结构大的扩散阻碍大，
60℃左右上染。
18悬浮体染色工艺流程及注意事项
1. 一般染色流程：
浸轧染料悬浮液—烘干—透风（降温，以防还原液温度升高）—浸轧还原液— 汽蒸—水
洗—氧化—水洗—皂煮—水洗—烘干。
2. 浸轧染料悬浮体的注意事项
轧余率适量小一点；
可适量加渗透剂；
浸轧温度通常在室温
轧槽要小些，加快染液更新速度
浸轧均匀
19写出强酸性染料、弱酸性染料、中性染料的结构特点及染色性能。
20说明元明粉对酸性染料上染性能的影响。
答：元明粉（Na2SO4）：对匀染性酸性染料在其染色的PH 条件下起缓染作用（通过竞染
而缓染），在羊毛等电点之上起促染作用。 在等电点附近作用不明显。
20试述酸性染料上染羊毛的染色原理。
答：1)酸性染料可溶于水，并在水溶液中带负电。而羊毛具有双电性
OO -NH 3+W COOH NH 3+
W
NH 2
COO -W OH -H +OH -
H +
羊毛在等点一下带正电，在等电点之上带负电。酸性染
料在PH值低于等电点时与纤维以离子键和范德华力结合。
2）上染过程：即便使用的染料浓度很低，染料也能将羊毛上吸附的氯离子取代下来，这说明染料与羊毛的吸附不仅仅是库仑力，还有其他力存在。
3）染料与羊毛之间的作用力：库仑力。因酸性染料分子上带有磺酸基团，在酸性染浴中，酸性染料与羊毛纤维存在着库仑引力；范德华力、氢键。弱酸性染料、中性染料的分子结构比强酸性染料大而复杂，染料与羊毛纤维之间除了库仑力之外，还存在着大量的范德华力和氢键，尤其是中性染料更是如此。这就是为什么中性染料的湿牢度大于弱酸性染料，弱酸性染料的湿牢度大于强酸性染料的缘故。
21分散染料染色原理
1.涤纶纤维分子结构紧密、疏水性吸湿溶胀性小。
2.作用力：范德华力；分子间氢键；偶极力、色散力，电荷转移力；疏水键。
3.假设染料分子溶解于纤维里，上染达到平衡，[D]f/[D]s常数，正比关系，纤维上染料浓度随溶液的增高而增加，直到饱和。溶解机理：相似相溶。内聚能密度,溶解度参数，（染色时纤维、染料、载体溶解度参数相近的）。
当染料的结构和性质与纤维的结构和性质相接近时两者容易相溶染色亲和力高。
偶氮型染料，染涤纶效果非常好，染锦纶皂洗牢度不好。
4.吸附等温线：
亲和力（吸附等温线的斜率）：温度升高，斜率减小，亲和力降低（平衡上染百分率降低）终点染色饱和值（与染料种类、染色温度、纤维结构性能有关）：
温度提高染料溶解度增加、染料在纤维内扩散速率提高。
染色温度不变，纤维上的染料量不会再增加。
5. 上染速率(扩散速率)
自由体积模型。
降低纤维的玻璃化温度，增加自由体积可以提高扩散速率。
温度的影响：扩散活化能(扩散能阻)
D=D0e –E/RT D0 标准状态下的扩散系数
E 扩散活化能
22分散染料结构特点和溶液性质
结构特点：分散染料是分子中不含水溶性基团，仅含少量极性基团，分子量较小，结构简单
溶液性质：
2. 溶解度: 有极性基团（OH—NH2—NO2—）微溶于水；
温度升高，染料溶解度增加。
分散染料的颗粒大小也会影响染料的溶解度。染料颗粒越小，溶解度越大。
3. 分散染料的加和性
染料结构性质差别大，纤维中混合染料量基本等于它们单独染色时上染量之和。
4. 分散染料溶液的稳定性
染色晶粒尺寸及分散稳定性对染色有一定的影响
分散染料的颗粒越大，在染液中越易沉降，分散稳定性越差。
温度过高，晶型转变；温度低晶型增长。
23分散染料高温染色原理及影响因素
（1）染浴组成（影响因素）：染料、分散匀染剂、HAc(pH值)、水染料的选择：选匀染性好的低能型染料。
匀染剂：能够帮助染料保持一个好的分散状态，稳定降低染料的吸附速度，耐高温分散匀染剂。
pH值：pH=5 用HAc来调(碱性纤维损伤，染料色光变化),但酸性条件有齐聚物沉积在织物上，研究染料pH为10时碱性染色。
浴比：浴比小吸附扩散快（软水，否则影响染料的分散状态）
温度：染料在水中溶解度随温度的升高增加程度比在纤维中增加的快。（温度升高亲和力下降）
24分散染料热熔染色
（一）工艺过程：1、浸轧染液（染料、分
散剂、助剂、pH 5 、轧余率70%）—
烘干（80 ℃ 10min）—汽蒸(130 ℃、
20~30min)—还原清洗（用烧碱5g/L，
保险粉4g/L，70 ℃ 20min ）—漂洗—
中和—烘干
2、190-210℃干热下进行（低于软化点）。
浸轧染液—红外线烘干—热风烘干—焙烘—还原清洗—水洗—烘干—降温落布
轧烘汽蒸染色工艺：
（二）注意事项：浸轧染液：轧余率50%，浸轧槽要小一些，温度在40℃以下，可以加防泳移剂、分散剂、渗透剂。烘干要匀。
染料升华或熔融成单分子吸附扩散上染。
清洗：水洗为了去浮色。
选择升华牢度一致的拼色。
防泳移：降低带液率；非接触式烘干；加防泳移剂（10~20g/L）。
选用升华牢度高的染料
25理解阳离子染料的染色饱和值、腈纶纤维的染色饱和值的概念。
答：1、纤维的染色饱和值Sf ：Sf 是以100g某腈纶纤维在规定的条件下上染某指定阳离子染料的重量计算的。
阳离子染料的染色饱和值SD
2、某阳离子染料在规定的条件下上染100g某腈纶纤维达到规定上染平衡的染料量称为该阳离子染料上染该腈纶纤维的染色饱和值SD 。
26为了实现匀染，如何制订阳离子染料的染色工艺？为什么？
1从温度控制：从阳离子染料的上染曲线看出，绝大部分染料是在70℃以上相差10℃左右的狭窄区间内完成。这与腈纶的玻璃化温度Tg有关，染色在这一区间内极易染花。所以染色时，在敏感上染的温度区间内要严格控制升温速率。
2、从PH控制：有相当多的阳离子染料（如三芳甲烷类）在碱性条件下不稳定，所以染色一般控制在PH为4.5。强酸性第三单体的腈纶对酸相对不敏感，而弱酸性第三单体的腈纶对酸敏感、
3、染色助剂：⑴、阳离子表面活性剂1227阳离子表面活性剂1227（十二烷基二甲基苄基氯化铵）也可以象阳离子染料一样“上染”占据腈纶纤维的“染座”，与阳离子染料“竞染”而实现缓。染浅色要加入1227缓染剂，染中、深色少加或者不加1227，染色中加入的1227 会影响染料的上染百分率。⑵、阴离子缓染剂（大多数为芳烃的磺酸盐）阴离子缓染剂与阳离子染料结合成溶解度较低的胶态结合物，从而降低游离的阳离子染料的阳离子染料的浓度，造成染色速率的降低，即通过―阻染‖而缓染。⑶、中性电解质中性电解质（NaCl、Na2SO4）电离的Na+可降低腈纶表面ξ电位负电性，从而起到缓染的作用。
27说明PH值对阳离子染料腈纶染色的影响。
两方面影响：1、阳离子染料平衡上染量随着染浴的PH值升高而增大，染浴PH值在3.5—6的范围内每升高一个单位的PH值腈纶的染色饱和值可增加0%—20%甚至更多。
2、随着染浴在一定范围内升高，由于纤维上染座增多，阳离子染料的吸附速率也会增大，不易匀染。
28印花的定义
使用染料或涂料通过特定的加工方式在织物上形成图案的过程。
29印花和染色的异同
相同点：都是对纤维进行着色。
不同点：1、着色的效果不同：染色是均匀着色。印花是局部的着色，得色或是均匀的，或是表现层次的。相邻颜色之间的关系，可以是颜色间边界干净、清晰，也可以相互自然、均匀地融合。
2、染料上染的介质不同：染色为水；印花为糊料。
3、染液和色浆中染料浓度不同：由于着色介质的不同，以及所追求的加工效果的不同，要想达到相同的着色深度，色浆中的染料浓度就
要高于染液中染料的浓度。
4、获得的颜色数目不同
5、工艺的复杂程度不同
6、对前处理的要求有所不同。
30纺织品印花的过程
图案设计→制定印花工艺并制版→打小样并确
定印花处方→印制→后处理。
31审稿的内容
1、花样和被印织物是否适用于圆网印花？
2、确定印花工艺。
3、根据花稿确定圆网规格、类型；确定对花关系，花版数量以及花版排序。
4、制定印花工艺和选择圆网要考虑成本投入。
32丝网的选择
在纺织品印花中选择丝网一般主要考虑丝网的材料和目数。涤纶丝网是最合适的选择。（1）选择丝网的目数要根据所印对象的性能以及花样的特点来定。
（2）考虑色浆中颗粒的大小
（3）抗化学腐蚀
33技术术语：分色、防印、罩印、丝网目数、开度、开孔率。
分色：将组成印花图案中的各色纹样从图案中分离出来的过程。
防印：当对花关系要求精确，而相邻两色搭色会产生第三色，可采用防印印花的方法达到要
求，即在先印花纹的色浆中加入能防止后印花纹色浆显色的防染剂，而防染剂对先印色浆的发色没有影响。
罩印：是一种色叠印另一种色的印花方法的统称。
丝网目数：是指每平方单位（厘米、英寸）丝网所具有的网孔数目。公制单位为孔/厘米、线/厘米，实际应用中常用英制单位。
开度：用丝网的经纬两丝围成的网孔面积的平方根来表示。
开孔率：单位面积丝网内网孔面积所占的百分率。
34PVID指数表述了什么含义？
切变速率相差十倍所对应的粘度比，直接反应出流体的结构黏度在表观黏度中所占的份额。35什么样的糊料适合于活性染料的印花？为什么？
1、无色的，不能对织物着色或粘色；
2、与色浆中的其它组分有较好的相溶性；
3、有较好的染料传递性，给色性能好
4、有良好的抱水性，防止染料随水分而渗化；
5、有合适的浸润性能（尤其是对于蓬松、厚重面料印花）；
6、有良好的印花流变性，使印花图案得色均匀，花形线条精细、轮廓光洁；
7、汽蒸时应具有一定的吸湿能力；
8、具有良好的洗除性。
36偶氮类染料使用加工淀粉糊作糊料，有时会出现什么问题？可采用什么办法解决？
在汽蒸发色时会导致染料的还原色变。因为糊料具有还原性。一般掺用一些小麦淀粉糊，以互补长短。
37概念：直接印花；防染印花，防白，色防；拔染印花，拔白，色拔；转移印花。
直接印花：在织物上直接印上印花色浆，通过一系列后处理，印花处染料上染，从而形成花形。
防染是在尚未染色的织物上印制能阻止染料上染的印浆（称为防染浆，起防染作用的物质叫做防染剂），经染色后，因印花处有防止染料着色的作用，染料不能上染，从而形成花形的印花方法。
防白：防染印花后，所得花纹为白色图案。
色防：印浆（防染浆）中所含的染料，防染剂不能阻止其上染，防染印花后，所得花纹为有色图案。
拔染印花：在已染色，或在上染过程中还未显色或固色的织物上，印制含有能破坏染料发色基团或能阻止染料显色或固色的印浆（拔染浆），这样的印花方式称为拔染印花
拔白：印浆中不加染料的拔染
色拔：印浆中加入的染料不能被印浆中的化学药剂（拔染剂）破坏并能染着纤维。
转移印花：先将图案印制在转印纸上，然后，通过压力、温度或一定的湿度，将转印纸上的图案转移到织物上，这样的印花称为转移印花。
38为什么假塑流型流体和粘塑流型流体适合于作印花糊料？
39糊料的结构粘度是如何产生的？
由亲水大分子之间通过氢键等结合形成网状结构，在网状结构中亲水大分子又通过氢键结合网囊了大量的水分子，使整个体系中分子的运动受到限制，因而体系获得粘度。
40基本概念：触变性、剪切应力。
触变性：γ随τ变化的上行曲线与下行曲线的轨迹不重合。
剪切应力：作用于单位面积液层上的切应力。
41写出涂料印花色浆的组成并说明各成分的作用。
印花涂料、印花粘合剂、印花交联剂、印花增稠剂、其它助剂（包括润湿剂、柔软剂、消泡剂等）
印花涂料作用：
1、让色浆具有一定的粘度，防止印花时花形渗化；
2、作为染料对纤维着色的传递介质，起载体作用；
3、粘着作用，使染料能均匀、暂时地粘着于纤维；
4、汽蒸时吸湿，助于染料上染。
印花粘合剂作用：
印花交联剂作用：提高印花牢度，但会导致手感发硬
印花增稠剂作用：使色浆增稠，防止印花时花形渗化。
42现代印花粘合剂的发展进行了三代，都是那三代？各代的特点是什么？
①、非交联型粘合剂。为线性大分子，成膜后大分子之间不存在化学的交联。
②、外加交联型粘合剂。在丙烯酸酯类粘合剂分子中引入羧基、酰胺基及氨基，它们的存在
使粘合剂分子能与外加交联剂的官能团发生交联反应，形成大分子之间的网状结构，那么，印花的牢度可以得到提高。
③、自交联型粘合剂。在丙烯酸酯类粘合剂共聚分子中含有自交联的单体，如羟甲基丙烯酰
胺、丙烯酸环氧丙酯。
43涂料印花的特点。
1.简单。只需印制、烘干和焙固处理，省去水洗、皂煮处理。劳动生产率高，节约能源，污染小。
2. 色谱齐全，防色方便，印制纹样的轮廓清晰。
3. 适合于各种纺织纤维组成的纺织品。
4. 与染料印花相比，印花的各项牢度以及手感还有一些差距。目前，随着印花粘合剂的研究和制造技术的不断发展涂料印花的牢度和手感已有了很大的改善和提高。
44活性染料印花，如何考虑对染料的选择？
（1）溶解度要大，直接性要小，递深性和固色率要高，染料在固色前要稳定。
（2）染料的扩散性和直接性，不应选直接性太高的染料。
（3）反应活性与固色率，印花选择K型、KN型活性染料比较合适。
对拼色染料的要求，原则上要尽量选择同类型的染料进行拼色，同时也要注
意染料的上染性能即配伍性能要尽量一致。
45在活性染料印花的海藻酸钠糊料中为什么要混入乳化糊或合成增稠剂？
46活性染料印花中如何避免白地沾污？
⑴、对纤维亲和力和直接性高的水解染料，有可能在水洗时造成白地沾污。选选亲和力和直
接性低的染料。
⑵、乙烯砜染料在强碱皂煮时易引起白地沾污。减少皂煮时间和降低皂煮温度。
⑶、防沾污剂
⑷、冷水洗，充分洗净
47活性染料印花中“风印”是如何造成的？
⑴、小苏打吸收空气中的二氧化硫，使乙烯砜染料失去活性会造成“风印”。
⑵、乙烯砜染料吸收环境水分水解造成的“风印”。
⑶、印花布面吸收CO2等酸气，使布面上的PH值降低会产生“风印”。
48、在实际印花中如何灵活运用防、拔染印花？
49、印花的设备都有那些？这些印花设备的性能如何？
1.放射式凹版滚筒印花机。性能：车速快，生产量大，印制效果精细，如云纹效果。花筒的制作成本高。
2. 圆网印花机。性能：印花速度快，花版制作周期短、成本低，对花方便，劳动强度低，印花花回长度受到圆网周长的限制，印制精细度稍逊于滚筒印花，但已有所改进。
3、平网印花。性能：适应面广，加工灵活，适于小批量、多品种的产品，制版成本低、网框可重复使用，但满地连续花纹印制时易出现接版印，同时生产效率低。
第一章 函数 一、本章提要 基本概念 函数，定义域，单调性，奇偶性，有界性，周期性，分段函数，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数 第二章 极限与连续 一、本章提要 1.基本概念 函数的极限，左极限，右极限，数列的极限，无穷小量，无穷大量，等价无穷小，在一点连续，连续函数，间断点，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点. 2.基本公式 (1) 1sin lim 0=→口 口口， (2) e )11(lim 0=+→口口口 (口代表同一变量). 3.基本方法 ⑴ 利用函数的连续性求极限； ⑵ 利用四则运算法则求极限； ⑶ 利用两个重要极限求极限； ⑷ 利用无穷小替换定理求极限； ⑸ 利用分子、分母消去共同的非零公因子求0 0形式的极限； ⑹ 利用分子，分母同除以自变量的最高次幂求 ∞∞形式的极限； ⑺ 利用连续函数的函数符号与极限符号可交换次序的特性求极限； ⑻ 利用“无穷小与有界函数之积仍为无穷小量”求极限. 4.定理 左右极限与极限的关系，单调有界原理，夹逼准则，极限的惟一性，极限的保号性，极限的四则运算法则，极限与无穷小的关系，无穷小的运算性质，无穷小的替换定理，无穷小与无穷大的关系，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质. 第三章 导数与微分 一、本章提要
瞬时速度，切线，导数，变化率，加速度，高阶导数，线性主部，微分． 2.基本公式 基本导数表，求导法则，微分公式，微分法则，微分近似公式． 3.基本方法 ⑴利用导数定义求导数； ⑵利用导数公式与求导法则求导数； ⑶利用复合函数求导法则求导数； ⑷隐含数微分法； ⑸参数方程微分法； ⑹对数求导法； ⑺利用微分运算法则求微分或导数． 第四章微分学的应用 一、本章提要 1. 基本概念 未定型,极值点,驻点,尖点,可能极值点,极值,最值,曲率,上凹,下凹,拐点,渐近线,水平渐近线,铅直渐近线． 2.基本方法 ⑴用洛必达法则求未定型的极限； ⑵函数单调性的判定； ⑶单调区间的求法； ⑷可能极值点的求法与极大值（或极小值）的求法； ⑸连续函数在闭区间上的最大值及最小值的求法； ⑹求实际问题的最大（或最小）值的方法； ⑺曲线的凹向及拐点的求法； ⑻曲线的渐近线的求法； ⑼一元函数图像的描绘方法． 3. 定理 柯西中值定理,拉格朗日中值定理,罗尔中值定理, 洛必达法则,函数单调性的判定定理,极值的必要条件,极值的第一充分条件,极值的第二充分条件,曲线凹向的判别法则． 第五章不定积分 一、本章提要 1. 基本概念 原函数，不定积分．
【人教版】六年级数学下册知识点 第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法：（1）写正数是，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数是，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字就不需要读出来。（2）写负数时，一定要写出“－”号，读负数时，也一定要读出“负”字。 2、负数：在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“－”标记，如－2，－5.33等。正数：大于0的数叫正数（不包括0），在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量，如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（正数> 0 >负数）例：5＞0＞–7，–6＞–8 4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征：有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。 （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面：当沿高展开时展开图是一个长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆； 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=C h。
人教版四年级语文下册知识点整理 一、作者作品等文学常识。 1、《记金华的双龙洞》是著名作家叶圣陶先生写的，上个学期我们还学过他的作品《爬山虎的脚》。 2、《万年牢》作者是新凤霞；《小英雄雨来》的作者是管桦；《生命生命》的作者是杏林子；《花儿的勇气》是著名作家冯骥才写的。 3、海伦·凯勒是一位盲人作家，她的作品是《假如给我三天光明》。 4、这个学期我们认识了很多古希腊神话中的神，有众神之王宙斯，太阳神阿波罗，海神波塞冬，智慧女神雅典娜等，关于他们的传说很多，如：金羊毛的故事，特洛亚战争的故事。 5、我国古代也有许多神话故事，如：女娲补天、精卫填海、夸父追日。 6、《渔夫的故事》选自古代阿拉伯著名的民间故事《一千零一夜》，这本书又叫《天方夜谭》，被誉为世界民间文学创作中的“最壮丽的一座纪念碑”。著名的《阿里巴巴和四十大盗》、《阿拉丁和神灯的故事》、《三个苹果的故事》都出自这本书。 二、课文理解及原文填空。 1、《桂林山水》一文是按总分总的顺序写的。“桂林山水甲天下”的“甲”是居第一位的意思。 大海——波澜壮阔西湖——水平如镜泰山——峰峦雄伟香山——红叶似火 作者用运用了对比的写法突出了桂林山水的特点。 这样的山围绕着这样的水，这样的水倒映着这样的山，再加上空中云雾迷蒙，山间绿树红花，江上竹筏小舟，让你像是走进了连绵不断的画卷，真是“舟行碧波上，人在画中游”。 这样的山指奇、秀、险的山，这样的水指静、清、绿的水。 2、《记金华的双龙洞》是按游览的顺序写的。 随着山势，溪流时而宽，时而窄，时而缓，时而急，溪声也时时变换调子。 3、《中彩那天》告诉我们：一个人只要活得诚实，有信用，就等于有了一大笔财富。 4、做人要做万年牢就是告诉我们要做个可靠的人，实实在在的人，无论做什么事，都要讲究认真，讲究实在。 8、人们由蝙蝠身上得到启示，发明了雷达；从青蛙的眼睛得到启示，发明了“电子蛙眼”；从鲸的身上得到启示，发明了流线型船体，这样的科学就叫仿生学。 9、一个中国孩子的呼声是救救孩子们，要和平不要战争，表现了中国孩子热爱和平的思相感情。 让那已经能够听到脚步声的21世纪，为战争敲响丧钟，让明天的世界真正成为充满阳光、鲜花和爱的人类家园！ 10、读了《触摸春天》一文，我明了这样一个道理：谁都有生活的权利，谁都可以创造一个属于自己的缤纷世界。
六年级下册知识点总结 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息－利息的应纳税额 或: 税后利息=利息－利息×利息税率或: 税后利息=利息×（1－利息税率） 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积＝底面积×高
微积分（下）知识点 第 1 页 共 18 页 微积分下册知识点 第一章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算 1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、 共面； 2、 线性运算：加减法、数乘； 3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a = ， ),,(z y x b b b b = ， 则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=± , ),,(z y x a a a a λλλλ= ； 5、 向量的模、方向角、投影： 1） 向量的模： 222z y x r ++= ； 2） 两 点 间 的 距 离公式： 212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-= 3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,, 4） 方向余弦：r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα 5） 投影：?cos Pr a a j u =，其中?为向量a 与u 的夹角。 （二） 数量积，向量积 1、 数量积：θcos b a b a =? 1）2a a a =? 2）?⊥b a 0=?b a z z y y x x b a b a b a b a ++=? 2、 向量积：b a c ?=
微积分（下）知识点 第 1 页 共 18 页 大小：θsin b a ，方向：c b a ,,符合右手规则 1）0 =?a a 2）b a //?0 =?b a z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 运算律：反交换律 b a a b ?-=? （三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：0),,(:=z y x f S 2、 旋转曲面： yoz 面上曲线0),(:=z y f C ， 绕y 轴旋转一周： 0),(2 2=+±z x y f 绕 z 轴旋转一周： 0),(22=+±z y x f 3、 柱面： ),(=y x F 表示母线平行于 z 轴，准线为 ?????==0 ),(z y x F 的柱面 4、 二次曲面（不考） 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：122 222 2=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 4） 双叶双曲面：122 22 2 2 =--c z b y a x
六年级下册科学重要知识点整理 六年级下册科学重要知识点整理 判断。 1．一个细菌又称一个菌落。（×） 2．光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。（√） 3．晶体的形状是很有规则的，都可以用肉眼直接看到。（×） 4．一个凸透镜的放大倍数是有限的。（√） 5．把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。（×） 6．利用酵母菌发面后，体积可以达到原来的4-5倍。（√） 7．电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理，才不会有危害。（√） 8．用不同的方法重新使用已用过的东西，可以减少垃圾数量。（√） 9．填埋场在填满垃圾后，可以在上面建公园、种庄稼。（×） 10．垃圾其实是放错了地方的财富。（√） 11．光年就是光走一年的距离，是用来计量恒星距 离的单位。（√）
12.不同的人观察同一棵树后，所描述的内容可能会不一样。（√） 13人们要想获取真实的资料，必须自己亲自去动手 获取，没必要与会交流。（×）电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。（√） 15．太阳系是宇宙中最大的天体系统。（×） 16．正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。（×） 17．将垃圾深埋以后，再也不会污染环境了。（×） 18．空气，土壤，海洋一旦被污染就再也无法治理了。（×） 19．我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。（×） 20．放大镜放大的倍数越高，所看到的视野就越大。（×） 21．自然界中很多物体都是晶体，晶体的形状都是 很有规则的。（√） 22．锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。（×） 23．用放大镜可以观察到手上的细菌。（×） 24．物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下 才能观察清楚。（√） 25．我们在记录信息的时候，要如实记录，但不需
四年级下册数学知识点 第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。a－a=0 （8）被除数等于除数,商是１.a÷a=1（a不为0） 4、四则运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计 算顺序遵循以上的计算顺序。 5、租船问题：解决租船问题的策略：1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种 船，如果船没坐满，就再进行调整；2、尽量不空座或少空座。 第三单元运算定律及简便运算： 一、加减法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a＋b=b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 这叫做加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。 用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘除法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘 法结合律。用字母表示：（a×b ）× c = a× (b×c ) 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 这叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c 补充：(a－b)×c＝a×c－b×c 4、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。 用字母表示：a ÷b ÷c= a ÷(b×c) 。 三、简便计算 常见乘法计算：（1） 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 （2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98＝198 ＝488+100＝588 （4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：
六年级英语下册知识点归纳 Unit 1 How tall are you? 一、必背词汇 tall ------ taller 高的----更高的 dinosaur 恐龙 short ------ shorter 矮的/短的----更矮的/更短的 hall 大厅 long ------ longer 长的----更长的 than 比 strong------ stronger 强壮的----更强壮的 both 两个都 old ------ older 老的/旧的----更老的/更旧的 meter 米 形容词 young------ younger 年轻的----更年轻的 kilogram 千克；公斤 small------ small 小的----更小的 others size 号码 thin ------ thinner 瘦的----更瘦的 feet 脚 heavy------heavier 重点----更重的 wear 穿 low------ lower 低地----更低地 countryside 乡村 smart------smarter 聪明的 ----更聪明的 shadow 影子；阴影 become 变成；变得 辅+元+辅 --------双写最后一个辅音字母+er 辅音字母+y -----改y 为i +er big-----bigger 大的-----更大的 happy-----happier 开心的-----更开心的 thin-----thinner 瘦的-----更瘦的 heavy-----heavier 重的------更重的 fat-----fatter 胖的------更胖的 funny-----funnier 滑稽的------更滑稽的 二、重点句型 ⑴ 问年龄，身高，体重等 1. How old are you? 2. How tall are you? 3. How heavy are you? ---- I’m _______ (years old). ---- I’m ______metres tall. ---- I’m ______ kilograms . ⑵ 问物品的情况： ① How large is your room? 你的房间有多大？ It’s __________ m 2 (square meters.) 有_______ 平方米。 ② How long is your bed? 你的床有多长？ It’s _________cm long. 有______厘米长。 ③ How big are your feet? (= What size are your shoes?) 你的脚有多长？ I wear size ______.(= My shoes are size________.) 我穿_______码的鞋。 ⑶ 形容谁比谁更… … 如：I am taller than you. 我比你高。 I am 4 cm taller than your brother. 我比你弟弟高4cm . I am taller and stronger than your brother. 我比你的弟弟更高更壮。 其它句型： 1. That’s the tallest dinosaur in this hall. 那是这个厅里最高的恐龙。 2. It’s taller than both of us together. 它比我俩加起来还高。 3. Your feet are bigger than mine. 你的脚比我的大。 4. There are more dinosaurs over there. 那儿有更多的恐龙。 5. Who is taller than you? 谁比你高？ 6. You are becoming a big beautiful bird. 你将要变成一只美丽的大鸟。 7. The sun gets lower and lower, but my shadow gets longer and longer.太阳变得越来越低，我的影 子变得越来越长。 六年级下册Unit 2 Last weekend 知识点归纳 一．必背词汇： clean---cleaned my room 打扫我的房间 wash ---washed my clothes 洗我的衣服 stay---stayed at home 待在家 watch---watched TV 看电视 drink---drank tea 喝茶have---had a cold 感冒 see---saw a film 看电视read---read a book 看书sleep---slept 睡觉last weekend 上个周末 last Monday 上个星期一 last night 昨晚 yesterday evening 昨天晚上）yesterday 昨天 其它： cook--cooked the food visit--visited my grandparents play--played football study--studied English do ---did something else go---went boating make---made the beds show 演出 magazine 杂志 better 更好的（good ，well 的比较级） faster （更快的） hotel （旅馆） fixed （修理）broken （破损的）lamp （台灯)loud （喧闹的，大声的）enjoy （享受…乐趣）stay （暂住） 二．语法知识： ● 特殊疑问句 —— What did you do yesterday / last weekend ? —— I did my homework . ● 一般疑问句，把did 提前 —— Did you help your parents clean the room ? ( 当句子变为一般疑问句，动词应还原成动词原形) —— Yes , I did ./No, I didn’t . 三．重点句型： 1. ---How was your weekend? ---It was good, thank you. 你周末过得怎么样？很好，谢谢。 2. ---What did you do? ---I stayed at home with your grandma. We drank tea in the afternoon and watched TV. 你（周末）干什么？ 我和你奶奶待在家里。我们喝了下午茶，还看了电视。 3. ---Did you do anything else? 你还做了其他什么事吗？ ---Yes, I cleaned my room and washed my clothes. 是的，我打扫了房间，还洗了衣服。 4. I want to buy the new film magazine. 我想买期新的电影杂志。 5. --- What did you do last weekend? Did you see a film? 你上周末干什么？你看电影了吗？ No, I had a cold. I stayed at home all weekend and slept. 没有，我感冒了。整个周末都待在家睡觉。 六年级下册Unit 3 Where did you go?知识点归纳 一．必背词汇：
负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数 百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
四年级下册知识点汇总 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
(新途教育)四年级数学下册知识点归纳及易错题 一、小数的认识意义和加减法 1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一 分别写作0.1、0.01、0.001 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位?最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。 例如1分米=1/10米=0.1米1厘米=1/100米=0.01米 1克=1/1000千克=0.001千克?1千克=1/1000吨=0.001吨 6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计 算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如
果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的 数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。 只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减 法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法结合律，交换律。易错题 单位换算 360平方米=（）公顷23400万吨是（）亿吨 40.7分米=（）米1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米0.56吨=（）千克 40.7分米=（）米（）克=2.05千克 1.4平方米=（）平方分米4.02平方千米=（）公顷 0.3千克=（）克0.86平方分米=（）平方米 5.06吨=（）吨（）千克2.80吨=（）千克2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米 4米5分米2厘米=（）米 3吨80千克=（）吨=（）千克
六年级下册知识点 Unit 1 How tall are you? 词汇分类： younger更年轻的old 更年长的tall更老的 Short 更矮的，更短的longer 更长的thinner更瘦的 Heavier 更重的bigger 更大的small更小的 Stronger 更强壮的lower 更低的smarter更聪明的 其他： Dinosaur恐龙hall大厅metre(meter) 米than 比 Both两个都kilogram 千克；公斤countryside乡村shadow影子，阴影Become开始变得，变成 短语搭配： 1.how heavy 多重 2.how tall多高 3.what size什么尺码 4.go down落下 5.have a try 试一试 6.catch the ball接到球 惯用表达式： 1.Let’s have a look.让我们看一看 2.Really? 真的吗？ 3.I can’t wait.我等不及了。 4.What’s happening here? 这里正在发生什么？ 课文重点句子： 1.That’s the tallest dinosaur in this hall. 那是这个厅里最高的恐龙。 2.It’s taller than both of us together. 它比我俩加起来还高。 3.Your feet are bigger than mine.My shoes are size 37. 你的脚比我的大。我穿37号的鞋。 公式化句型： 1.用than做比较的句型 It’s taller than both of us together. --> A + be动词+ 形容词比较级+ than B. 2.询问对方身高的句型及回答 How tall are you? -- I’m 1.65 metres --> How tall are you? -- I’m + 数字+ 长度单位。 3.询问对方鞋子的尺码的句型及其回答 What size are your shoes? --Size 7. --> What size are your shoes? -- Size + 数字。 4.询问重量的句型及其答语 How heavy are you? --I’m 48kilograms. --> --How heavy + be动词+ 人/ 物？ -- 人/物+ be 动词+ 数字+ 重量单位。 知识拓展：
微积分下册主要知识点
4.1不定积分 *基本积分表 *基本积分法：利用基本积分表。 4.2换元积分法 一、第一换元积分法(凑微分法) C x F C u F du u g dx x x g +=+=='??)]([)()()()]([???. 二、常用凑微分公式 三、第二换元法 x u x u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x x f x d x f dx x x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da a f a dx a a f de e f dx e e f x d x f dx x x f x d x f dx x x f a b ax d b ax f a dx b ax f x x x x x x x x x x arcsin arctan cot tan cos sin ln ) (arcsin )(arcsin 11 )(arcsin .11) (arctan )(arctan 11 )(arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1)(.5)()(..4) (ln )(ln 1 )(ln .3) 0()()(1 )(.2)0()()(1 )(.12 2 221==========+=-=-=+-==-=?=?=?=?=?≠=≠++= +??????????????????????-μμμμμμμ 法 分 积元换 一第换元公式积分类型
四下Unit1重点总结 一、单词 home家bedroom卧室welcome欢迎TV电视living room客厅sofa沙发armchair扶手椅balloon气球kite风筝ball球fridge冰箱kitchen厨房table桌子computer电脑study书房、学习picture图片bathroom浴室clock钟表DVD player DVD播放器lion狮子 二、词组：go into进去come into进来welcome to欢迎来到go to bed/go to sleep去睡觉 三、句子 1. Welcome to my new home.欢迎来到我的新家。 3. There’s a new desk and a new chair.有一张新的桌子和一把新椅子。 4. There are two sofas and four armchairs.有两个沙发和四个扶手椅。 5. There is a new TV.有一台新的电视。 6. Here is a new table.这里是一张新的桌子。 7. What’s in my study?在我的书房里有什么？ 8. That is the bathroom.那是浴室。 9. This is the living room.这是客厅。 10. What’s in the living room?在客厅里有什么？ 12. There is a big clock.有一个大的钟。 13. This is my new home.这是我的新家。 14. There is a new desk in my study.在我的书房里有一张新的桌子。 15. There are six new chairs in the living room.在客厅里有六把新的椅子。 16. There is a big fridge in the kitchen.在厨房里有一个大的冰箱。 四下Unit2重点总结 一、单词 20-100 twenty thirty forty fifty sixty seventy eighty ninty one hundred twenty-five二十五find找到neighbour邻居only仅teacher老师why为什么 二、词组：help children in need 帮助有需要的孩子们 三、句子 1. Good afternoon, boys and girls!下午好，同学们。 2. This is Mr. Gao, our new PE teacher.这是高先生，我们的新的体育老师。 3. How many students are there in your class?在你们班有多少名学生？ 4. Let’s count from one to twenty-nine.让我们从1数到29. 5. This is Miss Green, our new English teacher.这是格林小姐，我们的新的英语老师。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥
4.1不定积分 *基本积分表 *基本积分法：利用基本积分表。 4.2换元积分法 一、第一换元积分法(凑微分法) C x F C u F du u g dx x x g +=+=='??)]([)()()()]([???. 二、常用凑微分公式 三、第二换元法 C x F C t F dt t t f dx x f +=+='=??)]([)()()]([)(ψ??, 注: 以上几例所使用的均为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有 a) ,22x a - 可令 ;sin t a x = b) ,22a x + 可令 ;tan t a x = c) ,22a x - 可令 .sec t a x = x u x u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x x f x d x f dx x x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da a f a dx a a f de e f dx e e f x d x f dx x x f x d x f dx x x f a b ax d b ax f a dx b ax f x x x x x x x x x x arcsin arctan cot tan cos sin ln ) (arcsin )(arcsin 11 )(arcsin .11)(arctan )(arctan 11 ) (arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1)(.5)()(..4) (ln )(ln 1 )(ln .3) 0()()(1 )(.2) 0()()(1 )(.12 2221==========+=-=-=+-==-=?=?=?=?=?≠=≠++=+??????????????????????-μμμμμμμ 法 分 积元换 一第换元公式积分类型
六年级科学下册知识点整理 第一单元我们长大了 1、从出生到现在的成长证据有：（出生时的脚印）、（从小到大的照片）、（小衣服小鞋子）、（每年的体检卡）、（身高体重的数据）等。 2、我从出生到现在发生的主要变化有（身体长高了，体重增加了，能力提高了）。 3、（身高）和（体重）是生长发育最重要和最常用的指标。 4、人体生长发育最快的两个时期是（出生后第一年）和（青春期）。 5、（青春期变化）是人体的正常发育，（青春期）是生命重要的时期。 6、（青春期）是我们由儿童向成年人过渡的时期。 7、女孩大约从（10岁）开始，将陆续进入青春期；而男孩要（稍晚一些）。在这个时期，我们的（身体形态）、（心理方面）都发生着巨大的变化。 8、青春期男女（身高）最先出现快速生长。 9、青春期除了身高突增之外，另一个特点就是（性发育）的开始。 10、青春期的心理特点有（1）性意识骤然增长（2）智力水平迅猛提高（3）独立欲望增强（4）情感世界充满风暴（5）兴趣爱好日益广泛（6）人际交往欲望强烈。 11、要正确对待青春期的变化：（1）要注意个人卫生（2）不穿高跟鞋（3）不拔
胡须（4）不吸烟、不酗酒（5）正确对待与异性交往 12、一个人的成长与成熟意味着他将要更加自觉的去承担起更多的（责任）。 13、人的一生要经过（幼儿期）、（青春期）、（成年期）和（老年期）四个阶段。 14、预测自己长大后的身高可以根据（父母的身高）、（现在的身高）、（自己的脚长）。 15、伴随着身体素质提高，青少年（青春期发育）和（性发育）的年龄也不断提前。 16、为了能有一个健康的身体，我们应该：（1）注意个人卫生（2）讲究营养并注意饮食卫生（3）注意学习姿势与用眼卫生（4）加强体育锻炼（5）保证充足的睡眠（6）不迷恋电脑（7）科学用脑 17、注意学习姿势与用眼卫生的方法：（正确的阅读姿势）、（正确的书写姿势）、（注意采光与照明）。 18、我们已经跨入青春期，每天需要保证（10）小时的睡眠。 19、（充足的睡眠）有利于提高学习效率。 20、科学用脑五要素是：（动静结合）、（课程交替）、（反复强化）、（勤于思考）、（适当休息）。