初高中数学衔接研究报告
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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告
平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组
执笔人:韩雨濛
摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、
一、问题的提出
1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。
2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关
键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。
3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。
二、选题目的与意义
１．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。
2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。
3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解;
三、课题研究目标
１、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。
２、通过研究，引导教师深入探讨新课程理念下高中数学课堂数学,了解初高中学生在学习习惯、学习方法等方面的差异，帮助学生尽快建立适合高中学生学习的新的学习方法，在讲课过程中,加强学生在对数学材料的感知、记忆、思维和想象的认知过程,同时通过学生的自我意识,体验到采取不同的策略和或学习方法学习效果是不同的，增强学生的创新意识和参与意识,提高学生学习数学的兴趣,为学生数学能力与数学成绩的同步提高打下基础。通过校本教材的开发，促使教师更好地理解新课程的教学思念，取得更为理想的教学效果。
四、研究内容
1、高一学生数学学习情况研究
（1）设计调查问卷
调查问卷的设计考虑初中、高中两块，考虑学生对教师教学方式方法的适应性、教材知识内容的适应性、学习方法的适应性及非智力因素的影响。
(2）统计数据，做出分析。
(3）学生访谈、教师访谈。
(4)课堂观察。
2、初高中数学教材的研究
主要研究初中教材中已经删减或者弱化、降低要求,但是高中教材相关内容学习习中又是以此为基础的、必须具备的只是“脱节”处和能力“断层”处。通过对初高中教材相关知识点学习要求差异的比较，设计出相关教学课件、教案和学案。
3、初高中数学教师教学方式和教学方法的衔接研究
根据初高中数学教学方法的差异,针对学生的认知特点和学习基础，采用“低起点、小步走、缓坡度、常回头、分层次、勤反馈”的教学方法。重视构建知识网络,结合“问题教学”、“模块教学”、“专题教学”，探索衔接教学的课堂模式。
4、初高中学生数学学习方法和思维方式的衔接研究
老师采用渐近式、螺旋上升式的方法做好思维方式和思维习惯的过度，引导学生开展探索学习、合作学习，帮助学生归纳、总结、反思。逐步培养学生的抽象思维能力。
五、课题研究保障条件
(1）资源保障
参与该课题研究的课题组成员队伍年轻,思想意识新,具有多年教育科研经验,在一线教学改革中做出了一定的成绩。课题组成员业务素质过硬,有较高的教科研工作热情，对该课题的研究具有浓厚兴趣，对实施该课题的重要性和必要性和可行性已进行了大量的前期研究工作,并潜心研究教育学、心理学、统计学等理论知识,我校具有较雄厚的经济实力,学校领导重视，支持教育科研，学校的资料室、图书室、电教室都为课题小组开放,图书、报刊、电子读物等藏量丰富，为教师查阅相关资料和学习研究提供了方便。这些都为该课题的研究工作提供了充足的力量保障,保障了课题研究能够顺利进行。
(2)时间保障
课题组每2周一次小型活动，每3个月一次专题研讨,每学期一次阶段总结活动。学校教导处将对课题的研究情况随时跟踪调查,及时掌握研究情况。
六、研究的主要内容、过程和方法
初中到高中是一次重要的人生转折,初高中数学衔接教学关系到高一学生从初中到高中的顺利过渡，关系到学生在高中学业进步和人格健全，关系到学生健康成长和全面发展。课题组充分认识初高中数学衔接教学研究的重要性，就如何搞好初高中数学教学教学衔接进行了认真、细致、系统、深入的研究。
（1）讨论、研究课题研究的内容、思路、方案和要点。
２015年1月和3月,课题组召开两次研讨会，讨论课题研究内容、思路、方案和要点,制定课题三个方面的目标和五项研究内容和重点，征求研究方案初稿的修订意见，确定主要学科衔接教学研究负责人。
(2）组织课题研究的开题工作。
201５年5月24日下午,学校就省、市立项课题组织了开题报告会,邀请了县教研课题负责人徐诚伟主任作了教育科研如何选题、如何实施、如何结题的专题报告。
201５年5月28日下午,课题组召开了全体主要成员开题论证会,邀请本课题指导专家教科研主任张中华主任，中原名师,数学组组长贾志刚老师参加开题会并作指导,对课题实施方案进行了广泛、充分的讨论和论证，并对研究方案作了部分修订,形成了开题论证意见和开题论证会纪要，并布置了课题前期研究工作。
(3）召集多次有关初高中数学衔接教学的师生座谈会，进行了相关初高中数学衔接学情问卷调查,了解初高中数学教学内容、方法等方面的差异、薄弱之处和初高中数学衔接教学的需求。
2015年８月20日，召集本校第一次高一部分学生初高中数学衔接学习体会座谈会。
20１5年9月17日，召集本校第二次高一部分学生初高中衔接学习座谈会。
201５年10月8日,在平舆第二中学召集初三部分学生、老师座谈会。
２０15年１0月下旬，进行第一次初高中衔接学习问卷调查。
２015年11月1日,进行第二次初高中衔接学习问卷调查。
（4)积极参加教育科研培训、课题研究交流活动。
201５年3月至２015年１１月,参加驻马店市和平舆县有关教育科研的所有培训、工作安排、研讨、交流活动。
20１５年9月至1０月，课题组积极参加课题研究交流,认真完成课题中期检查、中期报告。
（5)根据初高中课标和教学要求的差异，对比新老教材内容的差异和知识断层,分析初中生学习的薄弱之处，通过调查研究和教学反思，初步形成了数学学科搞好高一新生教学衔接工作指导意见初稿。
（６)结合座谈、问卷调查和教学实践，比较初高中课标和教学内容、教学要求的差异，分析初高中差距增大的原因，探究、总结初高中数学教学衔接的指导思想、心理辅导方法和教学方法。
课题组比较初高中多学科课程标准和教学内容、教学要求的差异，分析了初高中差距增大的原因。
要使衔接教学富有成效,通过衔接教学研究课进行探究、总结是十分重要的途径。课题组从2015级高一开始，开展了多轮次的衔接教学研究课活动，如2015年9月韩雨濛老师上的数学“‘三个二次’的关系”研究课;2０1５年9月魏小丽老师上的数学“函数单调性”研究课;2０1５年10月郭玉琴老师上的数学“函数的最大（小)值”研究课；2015年11月景御桥老师上的“点到直线的距离”等。通过这些研究课的探讨,总结了许多衔接教学的要素和方法。
课题组探究、总结了各学科搞好衔接教学的具体做法和心理辅导、学法指导的方法。
(7）注重课题研究的总结和反思，撰写多篇初高中数学衔接教学论文。
通过课题研究的总结和反思,课题组成员撰写《初高中数学教学衔接的教学体会》
(8）认真进行课题研究的总结与真理。
(９）课题研究的主要方法
本课题的研究方法采取高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析,提出对高中数学适应性学习教学的要求，制定出适应高一初期教学的具体目标,从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。主要采取的研究方法为行动研究法:在一定的教育理念指导下，形成研究假设,选择研究对象,实施教育行为，以验证假设。
1.调查法：了解当前我校学生当前学习的实际情况,运用采访、座谈、问卷、一般统计等方法，了解和掌握课题研究情况。该方法适用于课题研究的全过程。
２．问卷法:了解学生在高中初期学习数学的需求，研究学生在合作学习过程中的所想所需。
3.研讨法:针对高中学生数学学习的实际问题进行研究分析，借以不断完善教学教学方法,提高学习学习水平。
４．个案分析法:开展课题研讨展示活动，收集典型个案，认真剖析反思,并在此基础上总结经验，发现问题，不断改进,深入研究。
5.经验总结法：注意搜集积累和总结课题研究多方面的成功经验和做法，提升教学理念。积极参加与课题有关的研讨会，不定期召开阶段总结会，交流经验。
七、研究成果的创新点
初高中数学教学衔接的重要信息
通过平舆一高高一学生问卷调查和平舆二中学生座谈，确认了高一学生在数学学科的学习中普遍感到学习门槛偏高压力较大，这种压力在高中全面启动新课程后不减反增，使得许多学生学习兴趣下降、困难加大，有些同学甚至产生反感情绪与恐惧心理。
20１5年１０月平舆一高高一抽样问卷调查综合统计结果：
（1）学习压力: 3２.９%的学生有较大压力, ６4.5％的学生有一定压力，仅3.6%的学生没有感到压力。
(2)教学进度：对大多学科,48．２%认为进度太快了，36.7%认为进度比较快,15.２%认为进度不快。
（３)初高中数学学习差别：认为有很大差别占38.7%，有较大差别占44.８%,有差别但不大占14.9％,没有什么差别仅占2.２%。
（４)初高中学习方法适应性：适应或基本适应的占３4.２%,不适应占65.8%。
（5)对老师教学方法的适应性：能适应占24.8％，部分学科不适应占６6.６%,都不适应占8.6%。
(６）教学容量：认为教学容量大的占86.2%，不大的占１３.8％。
（7）中考后参加暑期衔接班学习：参加了的54.7%，未参加占45.2%.
(8) 教学要求提高最明显的是：知识难度3７.3%；方法技能４５.０%；思维能力57．2%;学习主动性52.5％。
(９）高一数学学习不适应的主要方面:学习内容多53.0％;作业多50.２%；能力要求高４0.9%;作业多50.２%；题目难3８．７%。
通过平舆一高高一学生问卷调查和平舆一高、二中师生生座谈,获得了初高中数学教学衔接的十多条重要信息。如：确认了高一学生在数学的学习中普遍感到学习门槛偏高压力较大,这种压力在高中全面启动新课程后不减反增,使得
许多学生学习兴趣下降、困难加大;通过不同学校的调查分析,越是生源弱的学校，初高中数学教学衔接越应设法搞好。
(2）提出搞好初高中数学教学衔接的策略和具体方法,突出高一学生的心理辅导和学法指导。这些初高中数学教学衔接的策略和方法具有针对性和可操作性,有推广价值。
八、课题的分析阶段研究计划:
（1）准备阶段(2015年3月——2０１５年6月)：这一阶段是预研究和课题立项的准备工作。主要工作包括了解该课题国内的研究情况，作一些调查研究,建立课题实验设想并撰写研究方案和实施计划等。
①研制课题研究方案,驻马店市教科研课题立项申报。
②成立课题组，制定具体研究方案,进行课题组成员责任分工;
③形成阶段性成果。
（2)初步实施阶段(２015年6月——2０15年９月):这一阶段是初步探索阶段。主要的工作包括组建研究组织，确立实验教师,进行实验前检测和开展初步实验工作。
(3）正式实施阶段（２015年9月——2015年1２月）:这一阶段是深入探索阶段。主要的工作包括定期开展课题研究的研讨活动。本阶段定期进行形成性检测和阶段性小结,以及资料收集和成果总结工作。
(４)总结鉴定阶段（2０15年12——２016年３月）：这一阶段为总结思考阶段。主要的工作包括进行数据处理、结果分析，撰写课题研究报告和论文结集。
九、研究中存在的问题及今后的研究设想
本课题历经长时间研究,取得了一些可喜成果,同时在研究的过程中我们感到存在以下问题和困难:
（1）高考数学试题偏难的要求,使很多老师高一教学标高不敢降低,高一教学的门槛较高,学生进入高一学习上自然压力大很吃力。
(2)由于高一数学教学内容多课时紧，集中进行衔接教学的课时很有限,使衔接教学难以达到理想目标。
（3)许多学生认为衔接学习是吃“回头草”兴趣不高。由于初中教学程度不一致，老师对教学衔接认识不够,学校对教学衔接缺乏激励措施等原因，使部分老师对开展衔接教学不积极,容易使衔接教学流于形式。
今后的研究设想：一是课题组老师真正树立素质教育和新课程的理念，用新课标新教材的思想来看待衔接教学,要敢于降低高一上学期的教学标高，真正做到低起点、缓坡度,扎实搞好衔接教学,促进学生全面发展和健康成长；二是根据衔接教学需要修订和完善各学科衔接教学校本教材,真正发挥它的作用；三是继续总结和优化各学科衔接教学的具体做法，提高衔接教学的有效性。
课题负责人:韩雨濛
课题组主要成员:魏小丽郭玉琴景御桥
开远市教育科研“小课题” 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题研究开题报告 立项编号：20120661 课题名称：新课程背景下初高中数学教学的衔接 研究 课题类别：市级一般课题 研究领域：学科教学 课题负责人：刘红映 所在单位：开远市第九中学
《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 课题开题报告 一、课题名称 《新课程背景下初高中数学教学的衔接研究》 二、课题研究周期 2012年6月—2013年9月（一年） 三、课题提出的背景 2009年云南省进入高中新课改，高中课程标准，教学大纲都有很大变化，数学结构、内容等都与往年有所改变，初高中脱节问题日益突出。近几年来普通高中办学规模不断扩大，学业水平起点不同的新生涌入高中，我校作为普及高中试点学校，学生录取成绩较低，被调查对象15届高一新生，入学数学成绩最高分85，最低分6，平均分约为52.4。初中基础较弱，大部分高一新生学习数学感觉很吃力，教师教学方面也倍感困难，不但要教授高中新知还要补充初中知识，因此研究衔接教学十分必要。通过分析初高中学习衔接方面存在问题，主要集中在以下几点： 1. 教材的变革与深化需要进行衔接教学 教材是课程建设的主要载体，是课程改革的主要内容之一，每次的课程改革都体现出新的课程理念，全新的课程设计，新课程改革后使用的教材，虽然初高中教材的难度都有所降低，但与初中义务制教材相比，高中现行教材（人教A 版）有如下特点：一是容量大，高中必修课本5本，高考考察选修内容理科3本，文科2本，另外高考选作题涉及选修4系列的三本课本。高中知识点增多、灵活性加大、课时减少、课容量增大、进度加快。二是内容抽象，高中教材不仅有大量抽象的数学符号和数学术语，我们既要准确理解他们的意义，区别与初中教学中的差距，同时还要能够运用它们进行推理、运算，这对刚进高中抽象思维能力不强的学生来说难度不小。三是起点高，从整个高中教材编排体系来看，要求高一学年完成必修1、2、3、4四本课本的教学，由于《函数》这一章太难，很容易让学生产生畏惧情绪，新教材又把空间立体几何安排在高一上学期，也超出了部分学生的思维水平和接受能力，造成知识脱节。加上高中受高考指挥棒的牵制，虽然教材缩减了不少内容，但许多教师不敢轻易降低难度，补充了大量的知识，人为加大初高中教材的内容难度差距。 2.学法与教法的变化需要进行衔接教学研究
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
初高中数学衔接研究报告
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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关
键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。
课程名称 初高中数学衔接 年级：九年级 学科：初中物理 姓名：
目录 总论...........................................................................2 第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角.............................................10 第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）........................12 第四讲：函数图像的平移................................................14 第五讲：一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲：二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,是常数，0≠a (20)
总论 经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接？ 从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。其原因是： 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 数与式的运算 绝对值 乘法公式 二次根式 .４分式 分解因式 一元二次方程根的判别式
根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质二次函数的三种表示方式 二次函数的简单应用 方程与不等式 一元二次不等式解法
数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-
北京家教 找家教上阳光家教网 初高中数学教学衔接问题的研究 唐惠荣 一、研究背景 “八五”期间，市政府制定了上海市建设一流基础教育规划，并着手制定《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》。中小学数学教育是整个基础教育的重要内容之一，对于培养学生辩证唯物主义的世界观和方法论具有独特的作用。然而中学作为基础教育的重要组成部分，由于受办学条件的限制，严重影响教育质量的提高，高中数学教育质量的下降是中学教学所面临的共同问题。随着高中教育规模的扩大，大量学生进入高中学习，学生由初中升入高中后，普遍认为数学难学，许多学生在初中阶段数学成绩较好，但步入高中后数学成绩明显下降。究其原因主要在于初、高中数学未能很好衔接。 初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下三个方面： （1） 教材内容方面：初中数学教材通俗易懂，难度不大，侧重于定量计算；而高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究，注重于各种数学思维能力的提高、空间想象能力的培养等，在初、高中教材知识点衔接上有脱节现象。 （2） 教学方法方面：初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑；而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生进入高中后，难以适应高中教师的教法。另外，初中教师在知识点的处理上侧重记忆，学生只要记住概念、公式、定理和法则，就能取得较好的成绩，而高中教师在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，加上其他原因，要求教学中不但重视书本上内容，还要补充各种课外知识，对习惯于“ 依样画葫芦”缺乏“举一反三”能力的高一学生，显然无法接受。 （3） 学习方法方面：初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结能力。进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。然而高一新生往往沿用初中一套学习方法，不善于抓住学习中自学、阅读、复习、小结等必要环节，对高中学习内容缺乏必要的抽象思维能力和空间想象能 力。 二、概念内涵的界定 教学内容的衔接。以《衔接教材》为载体，通过相关知识点的比较和补充、单元知识的补充，达到完成初、高中知识和能力的衔接的目的。 教学方法的衔接。以《衔接教材》为载体，通过问题教学融合衔接教学模式的探索和实践，达到完成初、高中教学衔接的目的。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<；||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223() 33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
实施有轨尝试学习 搞好初高中数学衔接 宁阳一中数学教研室程若礼 二０００年四月 我省自2000年暑假后开始所招的高中新生，将使用新教材进行国家数学新课程标准的试验。新教材将融进近代、现代数学内容，精简整合传统高中数学内容，与现行教材相比，教学内容将增多，教材明显变厚，与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高，而高中新课程的课时数还将比现在减少。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现新课程标准的原则精神，将十分紧迫地摆在我们面前。这使市教研室数学组主持的泰安市教学研究重点课题“初高中数学衔接问题研究”变得具有十分重要的现实意义。宁阳一中数学教研室作为泰安市高中数学学科教研活动基地，承担着该课题的“衔接教学学法指导”的研究。为适应新教材，搞好衔接教学学法指导的研究，必须研究设计一种科学的学习方法，以提高学习效率，变传统的被动学习为主动学习，使学生不仅达到“学会”而且实现“会学”，为此我们提出了实施“有轨尝试学习”这一切实可行的学习方法。本文将就实施“有轨尝试学习”进行初步的理性思考和实践探索。 一、有轨尝试学习的涵义 从九三年开始，我在宁阳一中全校主持实施了“高中数学有轨尝试目标教学实验与研究”，该课题是泰安市“九五”规划教科研重点课题（市拨经费资助）。课题实验的特色是指导学生进行有轨尝试学习，即在编印以课时为单位的教学实验提纲的基础上，通过教师的指导，让学生有步骤、有轨道地尝试学习和目标形成训练，使每个学生都能够达到教学目标的水平。 有轨尝试学习的设计，要依据学生的学习原理，有针对性地创设条件，
初高中数学衔接知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1
初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分
“初高中数学衔接教材研究”结题报告 国本中学高中数学课题组 一、课题背景。 由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减或弱化，其中一部分是高中数学进一步学习的重要基础和必不可少的知识方法。作为新课程的高中数学教材，在初高中衔接方面局部比原来的教材要好些，但仍然不尽人意。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。这种现象应该说也是正常的，但是作为一名高中数学教师要了解学生数学能力的实际水平，衔接好初高中数学知识方法，并引导学生改变数学学习方法，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，以适应高中的大容量、快节奏的学习。因此做到初高中数学的有效衔接尤为重要。针对此类问题，我们认为要了解高中数学和初中数学有何不同从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析：初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些对高中教学无疑增加了难度。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材上期数学1，数学4涉及集合函数，三角，向量，内容多，符号多，概念多公式多，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有许多难点，有些学生直到高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。又如：高中解绝对值不等式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝
一、课题的界定和说明以及核心概念的界定 本课题主要是针对高一刚入学的新生在高中数学学习过程中面临的初高中数学衔接问题加以分析并提出相应的解决策略。 二、课题的提出?初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心,但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。 1、初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小,大多研究的是常量,且较多的侧重于定量计算,而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算，而且还常需作定性研究。? 2、为了适应义务教育要求，初中数学教材降低幅度较大，而高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，且又增加了应用性的知识，因此在一定程度上,反而加大了高、初中 3、初中数学较直观形象,对抽象思维能力的培养数学教材内容的台阶。? 要求不高,而在高中许多数学内容都需要学生具有较强的抽象思维能力。由于刚入学的高一新生思维能力还很弱,学习新知识必然遇到许多障碍。 ４、初中学生见到的几何图形多是平面图形，进入高中后，由于缺乏空间想象能力,极大地影响了立体几何的正确理解和掌握。为此,我们提出了本研究课题。?三、研究的内容 由于很大一部分的高一新生,在初高中衔接问题中不仅仅表现在知识上,学习状态及学习方法的转变不及时也是其中的重要原因。所以本课题的研究内容分为以下两个方面： （一)对高一新生的学法指导? 1学习习惯滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不确定学习计划，坐等上课,课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 ２思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了很多知识再弥补
初高中数学衔接知识点专题（一） ★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>?；||(0)x a a >>? ． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1] 0)a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2 = ； (2) = ； (3) = ； (4) = ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a 的平方根，记作0)x a =≥，其 (0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a 的立方根，记为x =4．分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B 具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，如2m n p m n p +++， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
第一讲数与式 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离． 练习 1．填空： （1）若，则x=_________；若，则x=_________. （2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是 （） （A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）． 1.1. 2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式； （2）完全平方公式． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式； （2）立方差公式； （3）三数和平方公式；
（4）两数和立方公式； （5）两数差立方公式． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：． 例2 已知，，求的值． 练习 1．填空： （1）（）； （2）； (3 ) ． 2．选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于（） （A）（B）（C） （D） （2）不论，为何实数，的值（） （A）总是正数（B）总是负数 （C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数 1.1.3．二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能 够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而 ，，等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，
初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人：雨濛 摘要：国家教委在八十年代对初中数学教学要求和容的调整,较降低了有关知识的要求,造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异，以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。
3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题，在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试，试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果，因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 1．找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。 3．为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解； 三、课题研究目标 1、通过研究，促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题，在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接，结合旧知识，寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。 2、通过研究，引导教师深入探讨新课程理念下高中数学课堂数学，了解初高中学生在学习习惯、学习方法等方面的差异，帮助学生尽快建立适合高中学生
初中升高中衔接练习题（数学） 乘法公式1．填空：（1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22 )168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若2 12 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 因式分解 一、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。 （6）=+-18112x x __________________________________________________。 （7）=++2762x x __________________________________________________。 （8）=+-91242m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+22612y xy x __________________________________________________。 2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x （5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ） A.只有（1）（2） B.只有（3）（4） C.只有（3）（5） D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式2 2338b ab a -+得（ ） A ()( )3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()( )2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()( )10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32 可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b 5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102 其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9± 三、把下列各式分解因式 1、()()3211262 +---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422 --y y 4、8224--b b 提取公因式法 一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。