【时间简“识”】
说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。
1.带你看看时间序列的简史
现在前面的话——
时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。
在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！
Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了
1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
既然有了序列，那怎么拿来分析呢
时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。
1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析
描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
2、统计时序分析
（1）频域分析方法
原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动
发展过程：
1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律
2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数
3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段
特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性
（2）时域分析方法
原理：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
目的：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势
特点：理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法
楼主，说了半天，你终于到正题了，时域分析才是我们经常接触的，你赶紧说说怎么做吧
★时域分析方法的分析步骤：
考察观察值序列的特征
根据序列的特征选择适当的拟合模型
根据序列的观察数据确定模型的口径
检验模型，优化模型
利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展
时域分析方法的发展过程
基础阶段——
：1927年，AR模型
：1931年，MA模型，ARMA模型
核心阶段——和1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型）
Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型
完善阶段——
异方差场合：Robert ，1982年，ARCH模型
Bollerslov，1985年GARCH模型
多变量场合：，1987年，提出了协整（co- integration）理论
非线性场合：汤家豪等，1980年，门限自回归模型
用哪些软件可以做时间序列分析呢
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
上述软件楼主觉得Eviews是基础版，Gauss是小众版，Matlab&S-pluss是正常小青年~~SAS，万能的软件BOSS啊~~~下一辑——时间序列的预处理！敬请关注！
【时间简“识”】2.那些必不可少的预处理 - 计量经济学与统计软件 - 经管之家(原人大经济论坛)
2012-7-27
本帖最后由
经管之家(原人大经济论坛)
胖胖小龟宝于 2014-12-12 09:12 编辑
上一辑预告说啦~~本期的主题是时间序列的预处理~~序列在建模前到底要做哪些预处理呢首先，大伙都知道的平稳性检验是必须的！说到平稳，其实有两种平稳——
宽平稳、严平稳
严平稳相较于宽平稳来说，条件更多更严格，而我们时常运用的时间序列，大多宽平稳就够了~~
什么是严平稳：
是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。（比如白噪声）
什么是宽平稳：
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
两者关系：
一般关系：
严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。
特例：
不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列。当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。
如何判断序列是平稳的
咱们这次先从图形法上看（通常越是简单的方法，往往越能看到问题，图形给出的第一感觉也许就是真相哦~~~~）
时序图，例如(eviews画滴)：
分析：什么样的图不平稳，先说下什么是平稳，平稳就是围绕着一个常数上下波动。看看上面这个图，很明显的增长趋势，不平稳。
我们还可以根据自相关和偏相关系数来查看：
还以上面的序列为例：用eviews得到自相关和偏相关图，Q统计量和伴随概率。分析：平稳的序列的自相关图和偏相关图不是拖尾就是截尾。截尾就是在某阶之后，系数都为 0 ，怎么理解呢，看上面偏相关的图，当阶数为 1 的时候，系数值还是很大， . 二阶长的时候突然就变成了 . 后面的值都很小，认为是趋于 0 ，这种状况就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为 0 。自相关图既不是拖尾也不是截尾。以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。
下面是通过自相关的其他功能如果自相关是拖尾，偏相关截尾，则用 AR 算法如果自相关截尾，偏相关拖尾，则用 MA 算法如果自相关和偏相关都是拖尾，则用 ARMA 算法， ARIMA 是 ARMA 算法的扩展版，用法类似。
一定有同学要问了：楼主检测出来不是平稳的怎么办啊（楼主：当然要把它整平稳啦~~）
如果遇到数据检测出来不平稳，可以考虑使用差分这个最常用的办法（当然，还有好多种其他方法处理）
还是上面那个序列，两种方法都证明他是不靠谱的，不平稳的。确定不平稳后，依次进行1阶、2阶、3阶...差分，直到平稳位置。先来个一阶差分：
从图上看，一阶差分的效果不错，看着是平稳的。
在图形检验法中，我们能够较为直观的看到数据的一个大致变动趋势，如果它有周期或者上升等趋势，一般就不太平稳，需要做些处理，但图形始终是个主管判断为主的方法，这次，就来说说平稳检验的另一个方法：单位根检验（ADF检验）。
ADF检验简介：检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。
检验步骤（一般进行ADF检验要分3步）： 1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳； 2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换； 3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！ tips: 在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。①若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。②若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化，那么便可以添加时间趋势项。
本例所选择的基础数据是每日收盘价，上证指数日数据从 1990-12-19至2011-8-9，样本容量为5058，周数据从1990-12-21至2011-8-9，样本容量为1043，深证成指日数据从1991-4-3至 2011-8-9，样本容量为4998，周数据从1991-4-5至2011-8-9，样本容量为1070。在证券市场的实证研究中，通常使用收益率即价格的变化而非价格本身，因为证券价格之间存在明显的序列相关性和趋势性，使得许多分析方法不能使用。在本例中，所采用的数据为收盘价的对数收益序列。在本例中，通过软件操作得到如下图：
运用传统的ADF检验检验时间序列的平稳性，我们发现，上证、深证投资基金日、周收盘指数的对数收益率序列都是平稳的。从上表中可以看出，在99%、95%和90%置信度下的检验，ADF的T统计值都是小于其值的，即全部是拒绝原假设的，说明都是平稳的。在1%的显著水平下，两市的收益率都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据。
针对平稳性，楼主做过一个帖子——开学大献礼：怎样理解时间序列的“平稳性”
你们可以随便戳~~~
预处理还有一项内容就是随机性检验，其实就是俗称的
残差白噪声检验
——
标准的正态白噪声
为什么残差要是白噪声
答：得到白噪声序列，就说明时间序列中有用的信息已经被提取完毕了，剩下的全是随机扰动，是无法预测和使用的，残差序列如果通过了白噪声检验，则建模就可以终止了，因为没有信息可以继续提取。如果残差不是白噪声，就说明残差中还有有用的信息，需要修改模型或者进一步提取。
怎样对白噪声进行检验
答：白噪声检验的步骤为：
打开resid序列，view，correlogram，差分阶数选择level，确定，看q统计量的伴随p值
是不是很大就行了。
下一期——差分、延迟算子的故事！
补充资料：开学大献礼：怎样理解时间序列的“平稳性”
一、问题的提出
经典计量经济模型常用到的数据有三种类型：
1．时间序列数据（time-series data) ，亦即单一变量按时间的先后次序产生的数据。
2．截面数据(cross-sectional data) ，亦即多个变量在同一个时间点（截面空间）上产生的数据。
3．平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) ，也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data），是多个变量的时间序列的组合（或称时间序列数据与截面数据的结合）。
在这三类数据中，时间序列数据以及截面数据都是一维数据；而面板数据则是统计分析人员在时间和截面空间上取得的二维数据。在经济计量实践中，时间序列数据使用的频率最高。
二、平稳性的含义
平稳性是用来描述时间序列数据统计性态的特有术语。
1．时间序列平稳性的定义
假定某个时间序列由某一随机过程（stochastic process）生成，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到的。如果经由该随机过程所生成的时间序列满足下列条件：
均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；
方差Var(Xt)=s^2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；
则称经由该随机过程而生成的时间序列是（弱）平稳的（stationary)。该随机过程便是一个平稳的随机过程（stationary stochastic process）。
例如，白噪声（white noise）过程就是平稳的：Xt=ut ， ut~IIN(0,s^2)因为它的均值为常数零；方差为常数s^2；所有时间间隔的协方差均为零。但随机游走（random walk）过程是非平稳的：Xt=Xt-1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因为尽管其均值为常数E（Xt）=E（Xt-1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常数。
不过，若令DXt=Xt-Xt-1，则随机游走过程的一阶差分（first difference）是平稳的：DXt=Xt-Xt-1=ut ，ut~IIN(0,s^2)一般地，在经济系统中，一个非平稳的时间序列通常均可通过差分变换的方法转换成为平稳序列。
2．时间序列平稳性的理解
凭以推测经济系统（或其相关变量）在未来可能出现的状况，亦即预测经济系统（或其相关变量）的走势，是我们建立经济计量模型的主要目的。而基于随机变量的历史和现状来推测其未来，则是我们实施经济计量和预测的基本思路。这就需要假设随机变量的历史和现状具有代表性或可延续性。换句话说，随机变量的基本特性必须能在包括未来阶段的一个长时期里维持不变。否则，基于历史和现状来预测未来的思路便是错误的。
样本时间序列展现了随机变量的历史和现状，因此所谓随机变量基本性态的维持不变也就是要求样本数据时间序列的本质特征仍能延续到未来。我们用样本时间序列的均值、方差、协（自）方差来刻画该样本时间序列的本质特征。于是，我们称这些统计量的取值在未来仍能保持不变的样本时间序列具有平稳性。可见，一个平稳的时间序列指的是：遥想未来所能获得的样本时间序列，我们能断定其均值、方差、协方差必定与眼下已获得的样本时间序列等同。
相反，如果样本时间序列的本质特征只存在于所发生的当期，并不会延续到未来，亦即样本时间序列的均值、方差、协方差非常数，则这样一个过于独特的时间序列不足以昭示未来，我们便称这样的样本时间序列是非平稳的。
形象地理解，平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；如果数据非平稳，则说明样本拟合曲线的形态不具有“惯性”延续的特点，也就是基于未来将要获得的样本时间序列所拟合出来的曲线将迥异于当前的样本拟合曲线。
可见，时间序列平稳是经典回归分析赖以实施的基本假设；只有基于平稳时间序列的预测才是有效的。如果数据非平稳，则作为大样本下统计推断基础的“一致性”要求便被破坏，基于非平稳时间序列的预测也就失效。
【时间简“识”】3.差分、延迟算子的故事！
差分~~这个名词想必学经济学统计的都是在熟悉不过了数据不平稳差分一下吧~~~几阶差分差到平稳为止！（楼主，你确定你这么做真的可以楼主：呵呵~~~逗你呢，当然不会这么干）
玩笑归玩笑，但不可否认的是差分作为一种数据处理方式，是最为普遍和通用的了。今天，我们就静下心来说说差分那些事。
1.什么是差分有哪些类型区别在哪
差分其实不仅仅是只有一次差分，通常我们将一次差分运算叫做一阶差分，再一次差分就叫做二阶差分，以此类推，P次差分就是P阶差分。
最开始的差分：
P阶差分——
另外还有K步差分，这个不常见，但有时也会用到
简单说一下我对这两个差分区别的理解——
P阶，就是P次的概念；K步就是在一次差分里间隔K个数据的概念，不知这样说大家明不明白
2.什么是延迟算子
延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为延迟算子，有
他有这些性质——
为什么要提到这个算子因为可以用它来表示差分运算：
进一步的，我们可以用其来解差分方程；在之后所提到的AR，MA，ARMA模型中，我们也可以使用延迟算子来表达，简化式子。
今天讲的这个两个概念，一个是经常用来处理的数据的方法，一个则是一个不常提到但其实一直贯穿在时间序列里。在之
后的专题中，这个“B”会经常出现，顺便问一句，有没有谁对格林函数了解的这是楼主的一个知识盲点，一直都没好好弄懂过，了解的童鞋，麻烦能否通俗讲解一下
【时间简“识”】4.
开启ARMA之旅——AR篇
说时间序列，不来个ARMA，GARCH仿佛就跟吃饭只有冷菜没热炒正菜~~所以，从本辑开始步入正轨。ARMA模型应该是时间序列里最常用到的了，说白了，他其实是有AR(p)和MA(q)构成的，当然，还有一个ARIMA模型，其实和ARMA 没啥大区别，主要就是加了个几阶差分罢了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次数）。
首先我们从模型的前半部分AR（p）开始——
什么是AR模型，说白了就是序列Y的变动与Yt-1,Yt-2等有关，那么我们就利用这些来对Y进行短期的预测，至于AR（p）中的p 就是Y与它前p期有关。当然直白的话只能用来理解，真的落到白纸黑字，咱还是要稍微像样点，比如写成这样就有教科书的感觉了——
如果预测是分析的目的，那么，随机过程的元素Yt对它的过去的依赖性就很重要。这使我们能够利用已经收集的样本观测值的过去信息预测变量的未来值。存在这种依赖性的简单例子是自回归过程：
自回归AR(p)模型： yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt
式中假设：yt的变化主要与时间序列的历史数据有关，与其它因素无关；εt不同时刻互不相关，εt与yt历史序列不相关。
引进延迟算子（延迟算子的内容可翻看：【时间简“识”】3.差分、延迟算子的故事！），中心化AR(p)模型又可以简记为：想要运用这个模型，首先我们要求序列是要平稳的（平稳不知道那赶紧戳：【时间简“识”】2.那些必不可少的预处理）AR模型平稳性判别方法
1.特征根判别
AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内
根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外
2.平稳域判别
没例子没真相，这就给大家看个例子——
AR模型又具有哪些统计特性呢
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
实验1典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型： AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对 对上述三种模型进行统计特性分析，通过对2阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围， 并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有AR(2)模型, X( n)=-0.3X( n-1)-0.5X( n-2)+W( n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 (1 )用MATLAB 模拟产生X(n)的500观测点的样本函数，并绘出波形 (2) 用产生的500个观测点估计X(n)的均值和方差 (3) 画出理论的功率谱 (4) 估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的 AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， 可以看出， FX w 完全由两个极点位置决定。 对于AR 模型的自相关函数，有下面的公式: \(0) 打⑴ 匚⑴… ^(0) ■ 1' G 2 W 0 JAP) 人9-1)… 凉0) _ 这称为Yule-Walker 方程，当相关长度大于 p 时，由递推式求出: r (r) + -1) + -■ + (7r - JJ )= 0 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。 H(z) 二 1 1 0.3z ， P x w +W 1 1 a 才 a 2z^
1. 产生样本函数，并画出波形 2. 题目中的AR过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为 2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2阶AR过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title(' 邹先雄——产生的AR随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 邹先雄——产生的AR随机序列 2. 估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到m x =0 ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记 姓名：石晓雨学号：1613152019 （一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。 （二）、下面是书上的几个例子 1、洛杉矶年降水量 问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。 第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。 win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口 data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量 plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下 win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA
从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。 2、化工过程 win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8) data(color) plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o') win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property') len <- length(color) cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549 第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
基于ARMA模型的社会融资规模增长分析 ————ARMA模型实验
第一部分实验分析目的及方法 一般说来,若时间序列满足平稳随机过程的性质,则可用经典的ARMA模型进行建模和预则。但是, 由于金融时间序列随机波动较大,很少满足ARMA模型的适用条件,无法直接采用该模型进行处理。通过对数化及差分处理后,将原本非平稳的序列处理为近似平稳的序列,可以采用ARMA模型进行建模和分析。 第二部分实验数据 2.1数据来源 数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表5.1 。 2.2所选数据变量 社会融资规模指一定时期内（每月、每季或每年）实体经济从金融体系获得的全部资金总额，为一增量概念，即期末余额减去期初余额的差额，或当期发行或发生额扣除当期兑付或偿还额的差额。社会融资规模作为重要的宏观监测指标，由实体经济需求所决定，反映金融体系对实体经济的资金量支持。 本实验拟选取2005年11月到2014年9月我国以月为单位的社会融资规模的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行分析预测。 第三部分 ARMA模型构建 3.1判断序列的平稳性 首先绘制出M的折线图，结果如下图：
图3.1 社会融资规模M曲线图 从图中可以看出，社会融资规模M序列具有一定的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。此外，m在每年同时期出现相同的变动趋势，表明m还存在季节特征。下面对m的平稳性和季节性·进行进一步检验。 为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下： 图3.2 lm曲线图
对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面观察lm的自相关图 表3.1 lm的自相关图 上表可以看出，该lm序列的PACF只在滞后一期、二期和三期是显著的，ACF随着滞后结束的增加慢慢衰减至0，由此可以看出该序列表现出一定的平稳性。进一步进行单位根检验，由于存在较弱的趋势性且均值不为零，选择存在趋势项的形式，并根据AIC自动选择之后结束，单位根检验结果如下： 表3.2 单位根输出结果 Null Hypothesis: LM has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.*
姓名：葛国峰学号：1122307851 编号：33 习题2.3 2.解： data b; input y@@; time=intnx('month','1jan1975'd,_n_-1); format time data; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; run; proc gplot; plot y*time; symbol1v=dot i=join c=black w=3; proc arima data=b; identify var=y nlag=24; run; （1）序列图：
基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素 所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。 时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增 地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。
时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即
沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季
第二篇 预测方法与模型 预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。 预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。 第五章 时间序列分析 在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。 第一节 时间序列简介 所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。
一、时间序列预测法 时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。 二、时间序列数据的特点 通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性 许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性 当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值 异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性 所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性 对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。 三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。 如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。 如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。
实验1 典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型：AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对对上述三种模型进行统计特性分析,通过对2 阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有 AR(2)模型， X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 （1）用MA TLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形 （2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差 （3）画出理论的功率谱 （4）估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 1 2 1 ()10.30.5H z z z --= ++ 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， ()() 2 2 12 12exp 11x w z jw P w a z a z σ--==++ 可以看出， () x P w 完全由两个极点位置决定。 对于 AR 模型的自相关函数，有下面的公式： 这称为 Yule-Walker 方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出： 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。
1.产生样本函数，并画出波形 2.题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20 点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2 阶AR 过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title('邹先雄——产生的AR 随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 2.估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到 x m ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。
时间序列分析与建模简介 Prepared on 22 November 2020
第五章时间序列分析与建模简介时间序列建模（ Modelling via time series ）。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box 和 Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和 Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析与应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §5—1 ARMA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{ x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型 ARMA (n,m) 为(z-1) x k = (z-1) a k式（5-1-1） 其中： (z-1) = 1-1 z-1-…-n z-n (z-1) = 1-1 z-1-…-m z-m
式（5-1-2） 为与参考书符号一致，以下用B 表示时间后移算子 即： B x k = x k-1 B 即z -1，B 2即z -2… (B)=0的根为系统的极点，若全部落在单位园内则系统稳定；(B)=0的根为系统的零点，若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 1．格林函数G i 格林函数G i 用以把x t 表示成a t 及a t 既往值的线性组合。 式（5-1-3） G I 可以由下式用长除法求得： 例1．AR(1): x t - 1x t-1 = a t 即： G j = 1j （显示） 例2．ARMA (1,1): x t - 1x t-1 = a t - 1a t G 0= 1 ; G j = (1- 1) 1j-1 ,j 1 （显示） 例3．ARMA (2,1) (1 - 1B - 2 B 2)x t = (a t - 1 B ) a t 得出：G 0= 1 G 1 = 0G 0- 1 G 2 = 1G 1+ 2G 0 ∑∞ =-=0j j t j t a G x
实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国 2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度