工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
I. Diktat (5 P)听写 II. H?rverstehen (5 P)听力 1.Was ist die Frau da? 2.Geht Peter heute ins Theater? 3.Wo findet dieses Gespr?ch statt? 4.Wann f?hrt der Bus ab? 5.Wann ist die Tochter geboren? III. Kreuzen Sie die richtige L?sung an! (10 P)选择题 1.–_____ ist Ihr Name bitte?–Mein Name ist Schmidt. a)Wie b) Was c) Wer d) Wen 2.Man nett das Velo auch __________. a)das Auto b) den Bus c) den Zug d) das Fahrrad 3.Die Mutter ist in der Küche und _________ das Essen ins Wohnzimmer. a)holt b) nimmt c) bringt d) leiht 4. Wir fahren nach Hamburg. Der Zug f?hrt nur bis Frankfurt. Da steigen wir ________ . a) ein b) aus c) um d) an 5. Fr üher _______ er viel Geld, aber ______ Zeit. a) hat, keine b) hatte, kein c) hatte, keine d) hat, kein 6. – K?nnen Sie mir den Kugelschreiber mitbringen? –Ja, ich kann ________ mitbringen. a) Sie, es b) Ihr, sie c) Ihr, es d) ihn, Ihnen 7. H?ngen Sie das Bild ________ die Wand! a) über b) um c) auf d) an 8. Wie lange m?chtest du _________ Schweiz bleiben? a) nach b) in der c) in die d) ins 9. Haben Sie heute zwei Stunden f ür mich? – Nein, so _________ habe ich nicht. a) viele Zeit b) viel Zeiten c) viel Zeit d) vielen Zeit 10. – M?chtest du keine Pause machen? - _________, aber nicht jetzt. a)Ja b) Nein c) Nicht d) Doch 11.Welcher ist falsch? a) Jetzt ist es Viertel vor Zw?lf. b) Jetzt ist es eine Uhr. c) Jetzt ist es drei Minuten nach halb eins. d) Jetzt ist es zwanzig nach drei.
同济大学 09 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷 考试形式：（ 闭卷 ） 一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
1.Ich bin erst in dieser Stadt angekommen. K?nnten Sie mir sagen, wie ich vom Bahnhof zur Universit?t komme? （第一次来这个城市，您能说一下，我怎么能够从车站去大学呢） A: Entschuldigen Sie bitte, ich bin fremd in der Stadt. K?nnten Sie mir sagen, wie ich vom Bahnhof zur Universit?t komme ? Ist es weit weg ? B: Ja. Sie brauchen wahrscheinlich eine halbe Stunde. A: Das ist sehr weit. Kann ich nicht mit dem Bus fahren? B: Doch. Fahren Sie zuerst mit der Stra?enbahn Nr.5 oder mit dem Bus Nr.43. Dann gehen Sie ein paar Schritte zu Fu?. A: Sie sprechen sehr schnell. Ich verstehe Deutsch nicht so gut. K?nnen Sie bitte langsamer sprechen? B: Mit dem Bus 43 oder mit der Stra?enbahn 5. A: Danke. Und ich bin ganz fremd hier und wei? nicht, wo die Haltstelle ist. B: Dort um die Ecke. A: Alles klar ! Da ist schon die Universit?t, nicht wahr ? B: Nein, noch nicht ! Dann gehen Sie geradeaus und dann links. Da k?nnen Sie die Universit?t schon sehen. A: Es ist ein bisschen kompliziert. Aber vielen Dank für Ihre freundliche Auskunft veduchina! B: Moment, Soll ich Sie dorthin begleiten? A: Nein danke! Das kann ich finden. 2.In der Uni gibt es kein Zimmer mehr für neue Studenten. So gehen Sie zu irgendwelcher Hausverwaltung und fragen:“Haben Sie hier ein freies Zimmer?“ （大学里没有更多的宿舍提供给新生，所以你必须去别的房管处问：“您这有空房吗？”） A: Ich m?chte ein Zimmer im Studentenheim haben. Ist es m?glich ? 我想在学生宿舍要间房，这可能吗？ B: Dann müssen Sie zum Studentenwerk gehen und einmal fragen, ob es noch freie Zimmer gibt. An sonsten kriegt man sehr schwer ein Zimmer dort. 那您得问一问大学生服务中心，是否还有空房。平时要在那里得到一间很难。 ( Im Studentenheim 在大学生宿舍) A: Ist hier noch ein Zimmer frei ? 这里还有空房间吗？ B: Sie haben Glück. Gestern ist gerade eine japanische Studentin ausgezogen. Das Zimmer ist noch frei.
习 题 一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？ （1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个 一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的 任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。 （2）观察三粒不同种子的发芽情况。 解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。 （3）从五人中任选两名参加某项活动。 解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序， 所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。 解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。 （5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。 解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一 个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因 为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？ 解： 设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样 本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？
《线性代数》课程教学大纲 英文名称：Linear algebra 课程编码：0 总学时：40 学分：2.5 适用对象：本科各理工科专业 先修课程：高等数学 大纲主撰人：万冰蓉大纲审核人： 一、课程性质、目的和任务 1、本课程是本科各理工科专业的一门学科基础课。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛适用于各个学科。 2、目的是使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养逻辑推理能力，抽象思维能力，计算能力和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。 二、教学内容及要求 本课程内容按教学要求的不同分两个层次；对较高要求的必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用的概念理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；对教学中必不可少的，但在要求上低于前者的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。 第1章：行列式 授课学时：6 基本要求： 1-1掌握二阶与三阶行列式的定义。 1-2了解全排列与逆序数。 1-3了解n阶行列式的概念。 1-4掌握行列式的性质，并会应用行列式的性质计算行列式。 1-5会用行列式按行（列）展开定理计算行列式。 1-6会用克莱姆（Cramer）法则。 重点：利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。
难点：n阶行列式的概念，利用行列式的性质及行列式按行（列）展开定理计算行列式。 作业：课本32页，3，4（4），5（2）、（4）、（5），6，7（3）、（4）、（6），8（1），9 第2章：矩阵及其运算 授课学时：6 基本要求： 2-1理解矩阵概念，了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质； 2-2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算规律。 2-3理解逆矩阵的概念、逆矩阵存在的条件，会用伴随矩阵求矩阵的逆。 2-4了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的乘法、逆矩阵的定义及伴随矩阵算法。 难点：矩阵的乘法，分块矩阵的乘法。 作业：课本66页，2，3，5，6，8，9，10，11（4）、（6），12（3），13（2），16，18，19，20 第3章：矩阵的初等变换与线性方程组 授课学时：6 基本要求： 3-1掌握矩阵的初等变换，会用矩阵的初等行变换解线性方程组，了解初等矩阵的性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。 3-2理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，了解矩阵的秩的性质。 3-3理解齐次线性方程有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程有解的充分必分条件。 重点：求线性方程组通解的方法，矩阵的秩的概念和求逆矩阵的初等变换方法，线性方程组的相容性定理。 难点：矩阵的秩的概念，初等矩阵与矩阵的初等变换的关系，线性方程组的相容性定理。作业：课本92页，2，3，4，5（1），6（1），7（1）、（3），8，10，11（1），12（2） 第4章：向量的线性相关性 授课学时：8 基本要求： 4-1理解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示，会用矩阵的秩判断向量的线性表示关系。 4-2理解向量组线性相关、线性无关的定义，会用矩阵的秩判别向量组的线性相关性，了解
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
动词现在时进行式： 一、弱变化动词 （一）人称代词的第一格：作主语或者表语 ich, du, er,es,sie,wir,ihr,Sie,sie (Sie ：①初次见面（如：问路）②上下级之间（即使是上级对下级）) （二）弱变化动词：德语动词原形由词干和词根两部分组成 1、词根为-en的动词 1）完全按照规律变化的动词 变化规律：去词根再加上相应的人称变化词尾 注意：①wir和Sie/sie就用动词原形 ②单数名词作主语：动词变位同er/es/sie；复数同sie 句型—machen—Was machst du?（在问职业或者是在做什么） Ich mache die Hausaufgaben./Ich bin Lehrer. 这类词：lernen,machen,kommen,gehen,besuchen,fragen,h?ren,geh?ren,kaufen kennen,nennen(叫做),sagen,schreiben,spielen,stehen,studieren, markieren,investieren（投资），isolieren（隔绝），organisieren(组织) trinken,wiederholen,wohnen 2）以-ten,-den,-ffnen,-chnen,-cknen,-gnen,-dnen结尾的动词。 规律：其单数第二三人称和复数第二人称在词干末和变位之间加-e z.B.: arbeiten: du arbeitest; er/es/sie arbeite 这类词：arbeiten,?ffnen,bilden(组成)，antworten,bedeuden(意味着), rechnen（计算）,warten,zeichnen（绘画） 特例：atmen: du atmest,er/es/sie atmet 3）以-sen,-zen,-?en,-ssen结尾的动词 规律：第二三人称单数是同形的(du –(es)t) z.B.: hei?en---Wie hei?t du? 其他词：speisen（用餐）,bei?en（咬）,preisen（赞誉）,schlie?en, setzen,ersetzen（替代）,übersetzen（翻译）,grü?en（问候） 2、词根是-ern,-eln的动词 1）以-ern结尾 变化规律：①wir,Sie/sie用动词原形 ②其他人称对应变化是去掉n，加一系列词尾 掌握：erkl?utern 2）以-eln结尾 变化规律：同-ern中的①②，③ ich时有变化，去掉e 其他词：wickeln（捆包）,übermitteln（传递）,vermitteln（介绍）,sammeln （搜集），murmeln（嘟囔），entwickeln(解开) 二、强变化动词 强变化动词变位不规律主要表现在：词干元音在第二三人称单数变位发生变化。 （一）变音：词干元音a ?, au ?u 1、a ? fahren: du f?hrst, er/es/sie f?hrt 例句：Wohin f?hrst du? (Ich fahre nach Hause.)
概率统计试卷二 一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。 三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为 且()01,P XY ==试求： （1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？ （3）X ，Y 是否相关？为什么？ 四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余， 试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +< 五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。 六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。（要用中心极限定理） 七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布， 其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计； （2）θθ的极大似然估计； （3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。 八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布() 2N μσ，，其中
同济大学线性代数第六版答案(全) 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式201 (1)1 4 ***** 解1 4 183 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 2 4 8 16 4 4 abc (2)bca cababc 解bca cab acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3 111 (3)abc a2b2c2111 解abc a2b2c2 bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a) xyx y (4)yx yx x yxyxyx y 解yx yx x yxy x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3) 2 按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2
解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n) n(n 1) 解逆序数为 2 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) (6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2 解逆序数为n(n 1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1个) 3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为 ( 1)ta11a23a3ra4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 ( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式 41 (1)***-*****14 2 07 41 解***-*****c2 c***** 1 ***** 104 1 10 2 122 ( 1)4 3 *****c 4 7c***** 3 1 4 4 110c2 c***** 123 142c00 2 0 1 2c***** 2 (2)31 1***** 22 4 解31 ***** c 4 c3 223 1202r 4 r ***-*****06 ***-*****
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
ⅡWortschatz 1, W-W?ter W-特殊疑问词 a, ___________________________? —Ich hei?e Maria Schutz. b, ___________________________? —Er kommt aus Deutschland. c, ___________________________? —Tom ist 20 Jahre alt. d, ___________________________? —Jetzt wohnen wir in Hannover. e, ___________________________? —Ich bin ?rztin. f, ___________________________? —Meine Telefonnummer m?chte ich nicht sagen. g, ______________ gehst du ins Bett去睡觉? —um 24:00. h, _________ kostet das Bücherregal? —_____________________367. i, _________ ist das Konzert音乐会? —Es dauert持续zwei Stunden.
trennbare Verben (可分动词) untrennbare Verben (不可分动词) einkaufen Erg?nzen Sie und übersetzen Sie. 3, V erben 动词 a, Wer ___ das? ——Das ___ Thomas Müller und Karl Marx. b, 谢谢。——不客气 c, 对不起。——没关系 d, 你睡得久，吃得多，喝得多，几乎不运动，跑的还超慢，你是猪！ Du ______ lange, _____ viel, _____ viel, _____ kaum Sport und _____ sehr langsam. Du Schwein! e, 天气很暖和，但是我们却觉得冷 Es ____ warm, aber uns ____ kalt. f, 你看见了什么？你听到了什么？——什么也没有。 Was _____ du? Was _____ du? ——______. g, 我好饿！我要一只童子鸡，你要什么？ Ich ____ _____. Ich ____ ein H?hnchen. Was ______ du? h, 本来她们想邀请他去吃饭。可他明天已经有计划了。 Eigentlich m?chtet sie ___ zu Essen _______. Aber er ___ morgen schon etwas __. i, Kathi很忙。白天她六点起床，买份儿早餐，读课文，看报纸，收拾屋子，然后去打乒乓，晚上Kathi写作业，听音乐，夜里她还要看电视。直到1:00才去睡觉。 Kathi ist besch?ftigt. Am Tag ____ sie um 6:00 ___, dann _____ sie ein Frühstück.
《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；
6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。
(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。
《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
初级二、中级一分级测试：答对40题可上中级一！！ 请将答案填入左边空格中: Herr Mayer arbeitet bei einer Firma. Heute Morgen –1- er nach London fahren. Seine Frau –2- das nicht. Sie -3- seine Eltern ins Theater (einladen). Sie –4- ihn (anrufen) und will –5- sagen. Sein Kollege sagt, -6- Herr Mayer nicht da –7- und –8- er f?hrt. Frau Mayer ?rgert sich darüber, –9- sie nur Deutsch sprechen –10-, aber die Eltern von Herrn Mayer –11- nur Englisch, sie k?nnen sich ohne –12- Mayer nicht unterhalten. ( ) 1. a. muss b. müssen c. müss d. müsst ( ) 2. A. wi?t b. wei? c. wei?t d. wissen ( ) 3. A. einlade b. einl?dt c. hat …… eingeladen d. einladet ( ) 4. A. anrufen b. anruft c. anrufe d. ruft…… an ( ) 5. A. es ihm b. ihm es c. Herr Mayer es d. ihn es ( ) 6. A. dass b. ob c. obwohl d. indem ( ) 7. A. sein b. ist c. sind d. seid ( ) 8. A. was b. als c. wohin ( ) 9. a. wegen b.deshalb c. denn d. weil ( ) 10. A. k?nnen b. kann c. konnten d. k?nnten ( ) 11. A. k?nnen b. kann c. konnte ( ) 12. A. Herr b. Herrn c. Herren Man –13- sehr früh schon, -14- der Mensch im Schlaf aktiv ist. In bestimmten Schlafphasen –15- er und fragt sich: Wache oder tr?ume ich? –16- ich schon oder –17- ich noch? Die Menschen beobachten sich sogar im Schlaf. -18- -19- die Schlafforscher Folgendes: -20- man tr?umt, bewegt man die Aug?pfel hin und her. Dann wurde eine grundlegend neue Phase in –21- Erforschung –22- Tr?ume –23-. Tr?ume sind viel –24- und komplexer –25-, -26- man sich das –27-. Jede Nacht durchlaufen wir mehrere Traumphasen. Das haben Wissenschaftler vor lang-28- Zeit festgestellt. Man hat –29-, -30- wir praktisch die ganze Nacht hindurch tr?umen. Besonders gehen nüchterne und tatkr?ftige Menschen ihren Tr?umen –31- Tag nicht mehr nach. Sie haben dafür wenig Sinn und Zeit, -32- übergehen sie sie einfach. ?ngstliche und –33- Menschen dagegen erinnern sich am Tag noch oft –34- Tr?ume und überdenken sie noch einmal. Sie unterliegen(+Dativ) h?ufig-35- Stimmungsschwankungen. Das –36- sich auch in ihren Tr?umen. Wenn der Schlaf durch(+A.) h?ufig-37- Aufwachen(n.) –38-, kann man sich am n?chsten Morgen besser an seine Tr?ume erinnern. ( ) 13. A. weisst b. gewusst c.wusste d. wissen ( ) 14. A. ob b. wenn c. bis d. dass ( ) 15. A. haben übergelegt b. legen …… über c.überlegt d. überlegen ( ) 16. A. bin …… aufgewacht b. hat …… aufgewacht c. aufwachen d. wachen …… auf ( ) 17.a. weiterschlafe b. schlafe …… weiter c. schl?ft …… weiter d. weiterschl?ft ( ) 18. A. In 1958 b. In der Jahr 1958 c. Im Jahr 1958 d.In das Jahr 1950 ( ) 19. A. decken …… ent b. hat …… entgedeckt c. hat …… entgedecken d.haben ……entdeckt ( ) 20. A. als b. die c. ob d. wenn ( ) 21. A. der b. die c. dem d. das