文科数学试卷 第1页（共6页） 文科数学试卷 第2页（共6页）
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学校： 班级： 姓名： 准考证号：
全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）
文科数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，集合2{|2,}B x x x x =<∈N ，则A B =U A ．{0,1,2} B ．{0,2}
C ．[0，2]
D ．（0，2）
2．已知复数12i
34i
z +=+，i 为虚数单位，则||z = A ．15 B ．55
C ．
12
D ．
22
3．已知 3.2
12
ln 3.14,log 5,2
a b c -===，则
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
4．已知正项递增等比数列{}n a 中，2343,,4a a a 成等差数列，则2457
a a a a +=+ A ．18或278
B ．1
8
C ．14或9
4
D ．14
5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为
A ．
2
3
B ．
43
C ．2
D ．83
6．函数ln ||
()x f x x
=
的图象大致为
7．在ABC △中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，BF 与CE 相交于点G ，11,23
BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r
．若
MN u u u u r
=xAB y AC +u u u r u u u r ，则x y +=
A ．112
- B ．
518
C ．0
D ．16
-
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为
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考生注意清点试卷有无漏印或缺页?若有要及时更换?否则责任自负?
A ．50
B ．351
C ．551
D ．751
9．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C 是线段AB 上的任一点，分别以AB ，BC ，CA 为直径且在AB 的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC ，CA 为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以AB 为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则
A ．13p p <
B ．23p p >
C ．123p p p +≥
D ．123p p p +<
10．如图，过抛物线28x y =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于点C ，
若OAC △的面积等于OAF △的面积的3倍，则||=AB
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．在棱长为a 的正方体ABCD A B C D ''''-中，垂直于对角线AC '的平面α截正方体得到一个
截面六边形，对于此截面六边形，以下结论正确的是 A ．该六边形的周长的最大值为32a B ．该六边形的周长为定值32a C ．该六边形的周长的最小值为2a D ．该六边形的周长不确定
12．已知函数2
*()sin 233()2x
f x x ωωω=+∈N ，且()f x 的图象在[0,]2
π
上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A ．()f x 的最小正周期为2
π B ．()f x 的图象关于2(
,0)9
π
中心对称 C ．()f x 的图象关于724x π
=
对称 D ．()f x 在(0,)6
π
上单调递增
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若
1sin 3α=
，则cos()2
βπ
-=___________． 14．已知2ln ()x
f x x x
=+
，则曲线()f x 在1x =处的切线的纵截距为___________． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知1=2S ，若对于任意的n *∈N 都有+12n n a a -=，则
64+1
n S n +的最小值为___________．
16．以双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a b >>的两焦点12,F F 为直径作圆M ，设双曲线C 的焦距为
2c ，若直线:2x y
l c a
-=与圆M 没有交点，则双曲线C 的离心率的取值范围为
___________．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
已知ABC △中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-． （1）求角B 的大小；
（2）若25b =，求ABC △面积的最大值． 18．（12分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC ∠=?，1
2
AB AD PA BC ===，且PB BC ⊥．
（1）求证：BC PA ⊥；
（2）如图，若120PAB ∠=?，PAD △的面积为1
2
，M 为PB 的中点，求点M 到平面ABCD
的距离．
19．（12分）
某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有100名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：
组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165） 20 0.20 第2组 [165，170） 38 0.38 第3组 [170，175） 24 0.24 第4组 [175，180） 12 0.12 第5组 [180，185）
6 0.06 合计
100
1.00
（1）求这100名学生笔试成绩的平均分（每组数据用组中值计算）；
（2）高校决定对笔试成绩在170分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成6组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第3，4，5组按4∶2∶1比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取2名学生进行录像复检，问分数在[175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率． 20．（12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为4，离心率为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点为M ，过点1
(,2)2
N --作一直线l ，交椭圆于异于点M 的A ，B 两
点，设直线MA ，MB 的斜率均存在，分别为,MA MB k k ，试判断MA MB k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21．（12分）
已知()ln sin 1f x x x a x =-+，01a ≤≤． （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）求证：()0f x >恒成立．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
如图，在极坐标系Ox 中，正方形OBCD 的边长为2. （1）分别求正方形OBCD 的四条边的极坐标方程； （2）若点P 在边BC 上，点Q 在边DC 上，且π
4
POQ ∠=
，求POQ △的面积的最小值.
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
已知函数()|||2|f x x a x a =++-． （1）若1a =，解不等式()4f x ≥； （2）对任意满足,0y z >且122
y z +=的实数,y z ，若总存在实数x ，使得1()z f x y z +=，求实数a 的取值范围．
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文科数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
B
C
B
B
A
A
D
C
D
B
D
1．A 【解析】由22x x <，解得02x <<，结合x ∈N ，得{1}B =，又{0,2}A =，故A B =U {0,1,2}，故选A ． 2．B 【解析】由(12i)(34i)112i (34i)(34i)25z +-+=
=+-得112i 25z -=，则2211(2)5||z +-==．故选B ． 3．C 【解析】ln3.14lne 1>=，12
log 50<， 3.2
02
21-<<=，故b c a <<．故选C ．
4．B 【解析】因为2343,,4a a a 成等差数列，所以2433+=24a a a ，即321113
+=24
a q a q a q ，整理得：
1(2)(32)0a q q q --=，因为正项等比数列{}n a 递增，所以=2q ，所以
32241114642
57111(1)
(1)
a a a q a q a q q a a a q a q a q q +++===+++ 3118q =，故选B ． 5．B 【解析】由三视图知，此几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，故该几何体的体积114
222323
V =????=，选B ．
6．A 【解析】函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，因为ln ||
()()x f x f x x --=
=--，所以函数()f x 为奇函数，排除D ；因为ln1(1)01f ==，所以排除B ；因为ln e 1
(e)0e e
f ==>，所以排除C ．故选A ．
7．A 【解析】由题知，G 为ABC △的重心，因为11,23
BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r
，所以
112223
BM MG BG BF ===?=u u u u r u u u u r u u u r u u u r
13BF u u u r ，1112134436
GN NC GC EC EC ===?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以1136MN MG GN BF EC =+=+u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 1()3
BA AF =++u u u r u u u r
1()6EA AC +u u u r u u u r 111136126BA AC BA AC =+++u u u r u u u r u u u r u u u r 51123AB AC =-+u u u r u u u r ，所以51112312
x y +=-+=-，故选A ．
8．D 【解析】开始，1,1n S ==，故1112S =?+=，2113n =?+=，显然320>不成立，故继续循环；3217S =?+=，2317n =?+=，显然720>不成立，故继续循环；77150S =?+=，27115n =?+=，显然1520>不成立，故继续循环；15501751S =?+=，215131n =?+=，显然3120>成立，此时结束循环，故输出S 的值为751．故选D ．
9．C 【解析】设以BC ，CA 为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为1r ，2r ，则以AB 为直径所作的半圆所在圆的半径为12r r +，所以211π2S r =
Ⅰ，221
π2
S r =Ⅱ，222121212111π()πππ222S r r r r r r =+--=Ⅲ，S S +=ⅠⅡ2222121212111
πππ()π222
r r r r r r S +=+≥=Ⅲ，又
1S p S S S =
++Ⅰ
ⅠⅡⅢ
，
2S p S S S =
++Ⅱ
ⅠⅡⅢ
，
3p =
S S S S ++Ⅲ
ⅠⅡⅢ
，则123p p p +≥．故选C ．
10．D 【解析】OAC △的面积等于OAF △的面积的3倍，所以||3||AC AF =，设直线AB 的倾
斜角为α，1122(,),(,)A x y B x y ，如图，过点A 作准线的垂线，垂足为D ，则||||AD AF =，那么sin sin()ACD α∠=π-= ||||1
||||3AD AF AC AC ==，易得2tan α=-，于是直线AB 的方程为22y x =-
+，代入28x y =，消去x ，整理得2
540y y -+=，故125y y +=，所以12||4549AB y y =++=+=．故选D ．
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考生注意清点试卷有无漏印或缺页?若有要及时更换?否则责任自负?
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11．B 【解析】设平面α截正方体得到的截面六边形为ω，如图，设ω与正方体的棱的交点
分别为J 、I 、K 、L 、M 、N ．将正方体切去两个正三棱锥A A BD '-和C B CD '''-，得到一个几何体V ，V 是有两个平行平面A BD '和B CD ''为底面，其余各面都是等腰直角三角形的几何体．截面六边形ω的每一条边分别与几何体V 的底面上的一条边平行．设正方体的棱长为a ，设
A K x A
B '=''，则A K IK
x A B B D '==''''
，故IK =2xB D ax ''=，KL B K A B A K A B A B A B ''''-=='''''11A K
x A B '=-=-''
，(1)2(1)KL x A B a x '=-=-，故IK KL +=22(1)2ax a x a +-=，同理可得2LM MN NJ IJ a +=+=，故截面六边形ω的周长为32a ，为定值．故选B ．
12．D 【解析】由题意，2
()sin 2332sin()23x
f x x x ωωωπ=++，令3
t x ωπ
=+，则当02
x π≤≤
时，323t ωπππ≤≤
+，因为()f x 的图象在[0,]2π
上只有一个最高点和一个最低点，所以
352232ωππππ≤+<，解得71333
ω≤<，又因为*ω∈N ，所以3ω=或4，设函数()f x 的最小正周期为T ，则
①当3ω=时，()2sin(3)3f x x π=+，23
T π=；
由33x k π+=π(k ∈Z ，下同)，得+93
k x ππ
=-，所以()f x 的图象的对称中心为(,0)93
k ππ
-
+； 由332x k ππ+
=+π，得()f x 的图象的对称轴为183
k x ππ=+； 由232232k x k πππ-
+π≤+≤+π，得522
183183
k x k ππ-+π≤≤+π， 故函数()f x 的单调递增区间为522
,183183
k k ππ[-
+π+π]． ②当4ω=时，()2sin(4)3f x x π=+，242
T ππ
=
=； 由43x k π+=π(k ∈Z ，下同)，得+124
k x ππ
=-，所以()f x 的图象的对称中心为(,0)124
k ππ-
+； 由432x k ππ+=+π，得()f x 的图象的对称轴为244
k x ππ=+； 由242232k x k πππ-
+π≤+≤+π，得511++242242
k x k ππ-π≤≤π， 故函数()f x 的单调递增区间为511
[+,+242242
k k ππ-
ππ]． 综上，对比选项可知，选项D 一定错误，故选D ．
13．13
【解析】由诱导公式知cos()sin 2ββπ
-=，又因为角α与角β的终边关于y 轴对称，
故它们的正弦值相等，故1
cos()sin sin 23
ββαπ-===．
14．2- 【解析】由2ln ()x f x x x =+
，得(1)1f =，2
1ln ()2x
f 'x x x -=+，所以所求切线的斜率(1)3k f '==，切点为（1，1），所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为32y x =-，故纵截
距为2-．
15．15 【解析】由112S a ==，+12n n a a -=可知数列{}n a 是首项1=2a ，公差=2d 的等差数列，
所以n a = 1(1)2(1)22a n d n n +-=+-?=，1()(1)2
n n a a n
S n n +=
=+，所以2646411
n S n n n n +++==++64111n n ++
-+，又6464
12(1)1611n n n n ++≥+?++，当且仅当64
11n n +=+，即7n =时等号成立，故64+1
n S n +的最小值为15．
16．3) 【解析】由题意得，圆M ：222x y c +=，直线:20l ax cy ac --=，若直线l 与圆M
没有交点，则圆心(0,0)到直线l 的距离2
2
d c a c
=>+，化简得223c a <，即3c a <，
所以3e <，又1e >，所以3)e ∈．
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17．（12分）
【解析】（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-， 得2221sin (1sin )sin sin sin C B A A C ---=-，（1分） 即222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，（2分） 由正弦定理得222a c b ac +-=，再由余弦定理得222
1
cos 22
a c
b B a
c +-==，（4分）
又0B <<π，所以3
B π
=
．（6分） （2）因为2221
cos 22
a c
b B a
c +-=
=，25b =， 所以2220a c ac +-=．（7分）
因为2
2
2a c ac +≥，所以2
2
20220a c ac ac +-=≥-，（9分）
所以20ac ≤，当且仅当a c =时取“=”．（10分） 所以ABC △的面积113
sin 205322S ac B =
≤??=． 所以ABC △的面积的最大值为53．（12分） 18．（12分）
【解析】（1）∵90ABC ∠=?，∴AB BC ⊥．
又,PB BC PB AB B ⊥=I ，∴BC ⊥平面PAB ．（3分） 又∵PA ?平面PAB ，∴BC PA ⊥．（5分）
（2）解法一：∵底面ABCD 为直角梯形，1
,902
AB AD BC ABC ==∠=?，∴AD BC P ．
由（1）知，BC ⊥平面PAB ，BC PA ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，AD PA ⊥， ∴2111
222
PAD
S AD PA AD =?==△，∴1AD =． ∴1AB AD PA ===，2BC =，（8分）
∵M 为PB 的中点，∴1113
sin 222MAB PAB S S AB AP PAB =
=????∠=
△△． 设M 点到平面ABCD 的距离为h ，由M ABC C MAB V V --=得11
33
ABC MAB S h S BC ?=?△△．（10分）
∴32
381122
MAB ABC S BC h S ??===
??△△．（12分） 解法二：如图，在平面PAB 内过点M 作MH AB ⊥，垂足为H ． 由（1）知，BC ⊥平面PAB ，
又BC ?平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ． ∴线段MH 的长度即为点M 到平面ABCD 的距离．（8分）
∵底面ABCD 为直角梯形，AD BC P ，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PA ⊥， ∴2111
222
PAD S AD PA AD =
?==△，∴1AD =．（10分） ∵M 为PB 的中点，∴13
1sin 602MH =
???=
．（12分）
19．（12分）
【解析】（1）这100名学生笔试成绩的平均分为：
162.50.20167.50.38172.50.24177.50.12182.50.06169.8?+?+?+?+?=（分）．（4分）
（2）因为第3，4，5组共有24126=42++（名）学生， 所以每组面试的学生有426=7÷（名）， 依题意，第3，4，5组的学生分别有7447?=（名），2727?=（名），1
717
?=（名），（7分）
设第3，4，5组的7名学生分别为A
B C D E F G ，，，，，，， 在这7名学生中随机抽取2名的基本事件有：
AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG ，，，，，，，，，，，
CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG ，，，，，，，，，，共21种，（10分）
其中分数在[175,180)中至少有1名学生被抽中的基本事件有： AE AF BE BF CE CF DE DF EF EG FG ，，，，，，，，，，，共11种，
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考生注意清点试卷有无漏印或缺页?若有要及时更换?否则责任自负?
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故分数在[175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率为11
21
P =．（12分） 20．（12分）
【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，则24c =，所以2c =，（1分） ，即c a =a =2分） 所以222844b a c =-=-=，（3分） 所以椭圆的标准方程为
22
184
x y +=．（4分） （2）由（1）可知(0,2)M ，
①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1
2
x =-，
代入22184x y +=，解得y =5分）
不妨设1(2A -，1(,2B -，
此时MA MB k k +224481122
--=
+=--；（6分） ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，因为A ，B 两点异于点M ， 所以22
812
MN k k +≠=
=， 依题意，直线l 的方程为1
()22
y k x =+-，
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22
184
1()2
2x y y k x ?+=????=+-??
，
消去y ，整理得222(42)4(4)(8)0k x k k x k k ++-+-=，（8分） 所以222[4(4)]4(42)(8)8(318)0k k k k k k k ?=--+-=+>， 1224(4)42k k x x k --+=+，2122842
k k
x x k -=+，
由8(318)0k k +>，解得0k >或8
31
k <-，（10分）
因为(0,2)M ，所以121221121212
222()
MA MB y y x y x y x x k k x x x x --+-++=
+=， 因为122112************[()2][()2]2(2)()22242
k
x y x y x k x x k x kx x k x x k -+=+-++-=+-+=+，
而0k >或8
31
k <-
，且8k ≠，（11分） 所以280k k -≠，
所以2
2212211222122328(4)
2()648424288842
MA MB
k k k x y x y x x k k k k k k k k x x k k k --++-+-++++====--+．
综上所述，MA MB k k +是定值，定值为8．（12分） 21．（12分）
【解析】（1）当0a =时，()ln 1f x x x =+，定义域为(0,)+∞， ()1ln f 'x x =+，（1分）
令()0f 'x =得1
e
x =
，（2分） 当1
(0,)e x ∈时，()0f 'x <，此时()f x 单调递减，（3分）
当1
(,)e
x ∈+∞时，()0f 'x >，此时()f x 单调递增，（4分）
∴()f x 在1e x =
处取得极小值11
()1e e
f =-，无极大值．（5分） （2）①当0a =时，由（1）知min 11
()()10e e
f x f ==->，所以不等式()0f x >恒成立；（6
分）
②当01a <≤时，要证()0f x >，即证ln sin 1(0,)x x a x >-+∞在上恒成立， 令()sin (0)g x x x x =-≥，则()1cos 0g'x x =-≥， ∴()g x 在[0,)+∞上单调递增，
∴()(0)0g x g >=在(0)+∞，
上恒成立，即sin x x >在(0)+∞，上恒成立，（8分） ∴1sin 1ax a x ->-在(0,)+∞上恒成立， ∵01a <≤，∴11ax x -≤-恒成立，（9分） 只要ln 1x x x ≥-在(0,)+∞上恒成立，则不等式得证．
文科数学试卷 第15页（共6页） 文科数学试卷 第16页（共6页）
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考生注意清点试卷有无漏印或缺页?若有要及时更换?否则责任自负?
令()ln 1(0)h x x x x x =-+>，则()ln h'x x =，令()0h'x =，得1x =，（10分） 当(0,1)x ∈时，()0h'x <，此时()h x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0h'x >，此时()h x 单调递增， ∴min ()(1)0h x h ==，∴ln 10x x x -+≥恒成立，（12分） 即ln 1x x x ≥-恒成立，
∴ln 11sin 1x x x ax a x ≥-≥->-恒成立，
综上，()0f x >恒成立.（12分） 22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
【解析】（1）由题意知边OB 的极坐标方程是0(02)θρ=≤≤， 边BC 的极坐标方程是πcos 2(0)4ρθθ=≤≤，
边CD 的极坐标方程是ππ
sin 2()42ρθθ=≤≤，
边OD 的极坐标方程是π
(02)2
θρ=≤≤.（4分）
（2）由题意，设POB θ∠=，则||cos 2OP θ=，2
||cos OP θ
=，
且π
||sin()24OQ θ+=，2||πsin()4
OQ θ=+，（7分）
则POQ △的面积
1122π2||||sin sin π22cos 4cos (sin cos )
sin()4
S OP OQ POQ θθθθθ=
∠=???=++ 2444(21)11πsin 21cos 221sin 2(1cos 2)2sin(2)1224
θθθθθ=
==≥=-+++++++，
当ππ242θ+
=，即π
8
θ=时，POQ △的面积取得最小值4(21)-.（10分） 23．[选修4?5：不等式选讲]（10分）
【解析】（1）当1a =时，()4f x ≥|1||2|4x x ?++-≥， 化为1
124x x ≤-??-≥?或1234x -<
，（2分）
解得32x ≤-或x 无解或52x ≥，所以32x ≤-或5
2x ≥，
所以不等式()4f x ≥的解集为3{|2x x ≤-或5
}2
x ≥．（4分）
（2）由题意得1
z y z
+的取值范围是()f x 值域的子集．
∵1
22
y z +=
，∴421y z +=， ∴
142442226z z y z z y z y y z y z y z y z
++=+=++≥?+=，（6分） 当且仅当4z y y z =，即11
,84
y z ==时，取等号， ∴
1
z y z
+的取值范围是[6,)+∞，（7分） 由于()|||2||()(2)|3||f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∴()f x 的值域为[3||,)a +∞，（8分）
由题意得3||6a ≤，即||2a ≤，∴22a -≤≤，（9分） 即实数a 的取值范围是[2,2]-．（10分）
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间120分钟。 一、选择题：本大题共 求的。 1、在复平面内zi 1 第一象限 B 2、设 0.3 a e 12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 i ,则复数 、第二象限 In 2 , c A 、 C 、 3、若 f(x) In x ，则 A 、 C 、 充分不必要条件 充分必要条件 4、函数 y Asin( x 所示则函数表示式为（ A 、 y 2sin(—x 4 c 、 y 2si n(—x 4 5、在 OA B 中，OA 若OA OB A 、2 3 z 对应的点位于（ ）? C 、第三象限 D 、第四象限 30,则a 、b 、c 的大小关系是（ b 是 f (a) > f (b)的(). 4) 4) 0,| | (2cos ,2sin OAB 、必要不充分条件 、既不充分也不必要条件 i ， x R ） 的部分图像如图 6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果 1 A 、1 8、若 f (x) 、1 C 、2 2 2 x y_ 2 1 (b 4 b B 、2 C 、 ax 2 (a 0), g(x) 7、已知双曲线 A 、2 B ) 则a 的取值范围是 2si n(—x ) 4 4 2sin(4x 4) OB (cos S 的值为（ 2 ,sin y 、 \ 开始 ） n=1,s=0 是 n>2014 否 /输出S / S=S+ sin n=n+1 0）的离心率为2,则焦点到渐近线的距离是（ x 1,对于任意 X 1 [1,1],存在 X 。 [ 1,1]，使 g(xj f(x °),
高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）
A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
文科数学试卷 第1页（共6页） 文科数学试卷 第2页（共6页） ………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 学校： 班级： 姓名： 准考证号： 全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，集合2{|2,}B x x x x =<∈N ，则A B =U A ．{0,1,2} B ．{0,2} C ．[0，2] D ．（0，2） 2．已知复数12i 34i z +=+，i 为虚数单位，则||z = A ．15 B ．55 C ． 12 D ． 22 3．已知 3.2 12 ln 3.14,log 5,2 a b c -===，则 A ．b a c << B ．c a b << C ．b c a << D ．a b c << 4．已知正项递增等比数列{}n a 中，2343,,4a a a 成等差数列，则2457 a a a a +=+ A ．18或278 B ．1 8 C ．14或9 4 D ．14 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为 A ． 2 3 B ． 43 C ．2 D ．83 6．函数ln || ()x f x x = 的图象大致为 7．在ABC △中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，BF 与CE 相交于点G ，11,23 BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ．若 MN u u u u r =xAB y AC +u u u r u u u r ，则x y += A ．112 - B ． 518 C ．0 D ．16 - 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为
安徽省野寨中学岳西中学高三联考数学试题（理科） 总分：150分 时间：120分钟 命题：黄开宇 审题： 胡革非 （命题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何） 第Ⅰ卷（选择题·填空题 共75分） 一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义｛且｝，那么（ ） A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C ｛0｝ D ｛0、1、4、5｝ 2. 2＜＜6是方程表示椭圆的（ ）条件。 A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3．等差数列中，，公差，且、、恰好是某等比数列的前三项， 那么该等比数列的公比为（ ） A ．2 B ． C ． D ．4 4、若直线和圆O ：没有交点，则过点的直线与椭圆的 交点个数为（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5. 已知函数 ，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐 近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ） A.3 B.2 C. D. 7. 若a, b, c 是三角形ABC 的角A 、B 、C 所对的三边，向量， ,若,则三角形ABC 为（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 A B -=|x A x ∈B x ?()()P Q Q P --= Φm 16222=-+-m y m x }{n a 21=a 0≠d 1a 3a 11a 214 1 4mx ny +=42 2 =+y x (,)m n 22 194 x y +=x e x e x f -+=ln )(b a f -=-)(=)(a f b 1b 1 -b b -122 22=-b y a x 32)sin ,sin sin (C B b A a -=),1(c b n +-=n m ⊥
第 1 页 共 10 页 2020年四川省高考文科数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{} 022>-=x x x B ，则=B A I A ．{}3 B ． {}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0 2．已知复数，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知θ θθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．2 3- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A.44 B.22 C. 2203 D.88 5.已知函数)0()1(2 1)(2>++-+?=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为 A ．e B ．2 C. 1 D ． 2 e 6.若函数() f x 同时满足以下三个性质：
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
届高三联考数学试题(理)（-8-29） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x ln(1)y x =-}，集合B={y 2y x =}，则A B =( )． A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,1)-∞ 2．复平面内，复数2 )31(i +对应的点位于( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 等于( ) A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(- 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A ．1 B ．2 1 C ．3 1 D ．61 5．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解集是( ) A ．()2,0)0,2(?- B.)2,0( C. [)()2,02,5?-- D. ()()2,02,5?-- 6．动点在圆12 2=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A ．4)3(2 2 =++y x B ．1)3(2 2=+-y x C ．14)32(2 2 =+-y x D ．2 1)23(22= ++y x 7．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2 π ）的图象如图所 示，则y 的表达式为（ ） A.y ＝2sin( 611x 10π+) B.y ＝2sin(6 11x 10π -) 第4题图 正视图 侧视图 俯视图 y 2 x 6π3 2π o
2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D.
贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题 数 学（文科） 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。 3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。 4．第Ⅱ卷一律用黑色签字笔写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。 参考公式： 1．若事件A B 、互斥，则()()()P A B P A P B +=+． 2．若事件A B 、相互独立，则()()()P A B P A P B ?=?． 球的表面积公式24R S π=，球的体积公式3 3 4R V π= ，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若全集{1,2,3,4}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有 （ ） A.3个 B.5个 C ．7个 D.8个 2． 在等差数列}{n a 中，836a a a +=， 5a = （ ） A.1- B.0 C ．1 D ．以上都不对 3.函数y ＝2 - x ＋1（x ＞0）的反函数是 （ ） A. y ＝log 21x -（），x ∈（1，2） B. y ＝1og 2 1 1 x -，x ∈（1，2） C ．y ＝log 21x -（） ，x ∈（1，2] D ．y ＝1og 2 11 x -，x ∈（1，2] 4. “2a =”是“6 ()x a -的展开式的第三项是604x ”的 （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若向量a →，b →都为单位向量，则a →与b →一定满足 ( ) A ．a →∥b → B. a →⊥b → C ． 夹角为0 D ．(a →＋b →)⊥(a →－b →) 6.函数()log ||1a f x x =+ (01)a << 的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 2019-2020年高三第三次联考文科数学试题 绝密★启用前
2020届高三5月学情调查 数学Ⅰ试题 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸 的指定位置上. 1.已知集合{}0,1,2M =，集合 N =0,2,4{} ，则M N ?= ▲ ． {0,1,2,4} 2.已知复数 z =1+2i （ i 为虚数单位），则 z 2 的值为 ▲ ． -3+4i 3.袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2只球颜色不同的概率为 ▲ ． 5 6 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600．现用分层抽样的方法 在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则=n ▲ ．63 5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．8 6.若曲线 f (x )=mxe x +n 在 (1,f (1))处的切线方程为 y =ex ，则 m +n = ▲ . e +12 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是抛物线2 4y x =与双曲线 22 2 1(0)4x y b b -=>的一个交点.若抛物线的焦点为F ，且5FA =，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . y =± 3 x 8.已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．6 9.已知直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是 a ，点 P ,Q 分别为棱 CC 1,BC 的中点，四面体 A 1 B 1 PQ 的体积为 2 ，则 a 的值为 ▲ .2 S ←1 I ←2 While S ≤100 I ←I ＋2 S ←S ×I 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试试卷为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目
2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1
南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.4 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 3613s s =，则612 s s =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 19 3．等差数列{}n a 的公差0d <，且22 111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解，则a 的最小值为( ) A ．1 2 B.1 C.2 D.4 9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= （ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11．若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A ．80 B.76 C.-76 D.56 12． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ） A ．98 B. 197 C. 390 D. 392 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟 15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16．给出定义：若11 22 m x m - <≤+（其中m 为整数） ，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ，现给出如下判断： ①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ （k Z ∈）对称。则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =，且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）求证： 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。 （I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =，n S 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和，* n N ∈，求n T 20.数列{}n a 满足10a =，22a =，22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+， 24k T a a =+++…2k a +， *2()2k k k S W k N T = ∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 附加题
安徽省野寨中学岳西中学高三联考数学试题（文科） 命题人：储诚节 审核人：许旺华 时间120分钟 满分150分 一．选择题：共10题，每题5分，共50分。 1．设，，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．．如果实数b 与纯虚数z 满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i 是虚数单位），那么b 等于 A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 3．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 4．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知 为等差数列，若且它的前n 项和有最大值，那么当取得最小正值时，n =（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ． 13 6．椭圆（＞＞）的离心率为，右焦点为f （，），方程 的两个实根分别为，，则点 （ ） A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．以上三种情形都有可能 7．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当U =R {|0}A x x =>{}1 1B x x =≥|=?B C A U {|01}x x <≤{|01}x x ≤<{|0}x x <{|1}x x >a ()1sin f x a ax =+2()f x x ax b =++()ln '()g x x f x =+11(,)42 (1,2)1(,1)2 (2,3)7 6 1a a - 理科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式>- x 1 10成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>?1 C.x A. M N q= B. N M q= C. N M N q + = D. N M M q + = 7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为 A. 12 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 2 1 8. 设不等式组 ? ? ? ? ? ≥ ≥ + - ≤ - 1 2 2 x y x y x 表示的平面区域为m，则 A. m的面积为 2 9 B. m内的点到x轴的距离有最大值 C. 点A(x,y)在m内时， 2 + x x ＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2 9. 已知, log , 4 1 , 3 1 3 3 1 3 2 π = ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? =c b a则a,b,c的大小关系为 A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人： 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知p ：x y ?? = ???，q ：{ } 2 22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ． 4π B. 2 π C. π D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，若()()222 0x x f x x -=<，则112f -?? ??? 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ） A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于（ ） A. 231 B. 312 C. 237 D. 372 2020届全国大联考高三第三次联考数学试题 一、单选题 (★) 1 . 集合，则（） A．B．C．D． (★) 2 . 在等差数列中，，则数列的公差为（） A．B．C．1D．2 (★) 3 . 设，则的大小关系是（） A．B．C．D． (★) 4 . 若，则一定有（） A．B．C．D． (★) 5 . 已知数列为等比数列，，数列的前项和为，则等于（） A．B．C．D． (★★) 6 . 若，则的最小值为（） A．6B．C．D． (★★) 7 . 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即，此数列在物理、化 学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（） A．1347B．1348C．1349D．1346 (★★) 8 . 若数列的前项和为，则“ ”是“数列是等差数列”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 (★★) 9 . 在中，，点为的中点，过点作交 所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（） A．2B．C．1D．3 (★★) 10 . 已知数列的前项和为，且，若，则 取最大值时，的值为（） A．14B．12C．15D．13 (★★) 11 . 已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（） A．B．C．D． (★★) 12 . 数列满足，且对任意的，有，则（）A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 不等式的解集为________. (★) 14 . 若满足约束条件，则的最大值为____________. (★★) 15 . 已知数列满足，若对于任意的， 不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. (★★) 16 . 已知定义在上函数满足，且当时，恒成立，则不等式的解集为____________. 三、解答题 (★) 17 . 已知关于的不等式的解集为. （1）当时，求集合； （2）当且时，求实数的取值范围. (★★) 18 . 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列为常数列. （2）求数列的前项和. (★★) 19 . 在中，角所对的边分别为，且. （1）判断的形状； （2）若，的周长为16，求外接圆的面积. (★) 20 . 某工厂生产甲、乙两种产品均需用三种原料，一件甲产品需要原料，原料，原料，一件乙产品需要原料，原料，原料，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有原料，原料，原料，请问该如何安排生产可使得利润最大？ (★★★★) 21 . 设数列的前项和为，已知. （1）令，求数列的通项公式； （2）若数列满足：. ①求数列的通项公式； ②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值； 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<全国大联考2020届高三4月联考数学(理)试卷
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