基于随机用户均衡的城市交通流分配优化模型
纪 魁 王树盛
【摘要】城市“大数据时代”提供了海量的数据信息，为了准确、高效地对城市交通流进行分配以
提供合理的参考，文章从提高算法效率和改善分配结果两个方面优化传统的基于Logit 的随机用户均衡（SUE ）模型。通过对传统的含路径信息的熵项进行分解，使得熵项只含路段信息，从而得到基于路段变量的SUE 模型，使得评价函数时可以避开路径信息的列举，优化了移动步长和收敛准则，为设计高效算法提供了一定的空间；通过在基于路段变量的SUE 模型中加入容忍容量约束，以消除分配在路段上的流量高于道路设计容量的不合理现象，文章以部分线性化算法结和增强拉格朗日乘子法思想，设计了由内外循环构成的算法。最后，文章以一个简单的算例，进行流量分配，分配的结果满足预期的期望，证明了设计的算法的正确性。
【关键词】大数据时代；随机用户均衡；交通分配；增强拉格朗日乘子法
引言
城市“大数据时代”的到来，意味着有海量的数据供规划决策者参考使用。依据数据库中的居民出行信息，准确的分配OD 矩阵，再现道路上的交通运行情况，对于道路网络的现状分析、规划修改有着重要的意义。相对于确定型用户均衡（UE ）模型，随机用户均衡（SUE ）模型降低了用户对于路段阻抗的敏感性，分配的结果更加接近现实世界的车流分布情况[1]。但是由于传统的SUE 模型在进行函数评价时，需要对路径信息进行列举，这就制约了高效算法的设计，同时，传统的SUE 模型分配的结果可能会出现高于道路设计容量的情况，这与现实世界中道路网络上的交通运行状况也是不相吻合的。本文以SUE 模型为研究对象，从提高算法效率和改善分配结果两个优化方面进行研究。
1．优化一：提高算法效率
1.1 基于路段变量的SUE 模型
定义一个路网(,)G N A =，其中，N 、A 分别为节点和路段集合，O 、D 分别为起点和终点集合，ij x 表示路段(,)i j A ∈的流量，od q 表示起点和终点o 、d 之间的交通需求。
传统的基于Logit 的SUE 模型，含有一个有路径信息的熵项，降低了在算法设计中，对于函数评价以求得最优步长的可行性，算法设计中，通常是自定义步长，通过限制迭代次
数的方法，提高运算效率，得到近似的分配结果。Akamatsu 对传统的基于Logit 的SUE 模型的熵项进行了分解，使得熵项只含有路段信息，得到基于路段变量的SUE 模型[2]：
L
N 0
(,)1
min ()(){()()}ij
x ij i j A
o O
Z t w dw H H θ
∈∈=
-
-∑∑?
o 0x x x
(1) s.t.
0o o ik
kj
od
ok od dk i
j
d
x x q
q δδ-+-=∑∑∑,,,o O d D k N ?∈?∈?∈
(2) ,(,)o
ij ij o
x x i j A =?∈∑
(3)
0o ij x ≥,,(,)o O i j A ?∈?∈
(4)
L ()ln o o
ij ij
ij H x x =-∑o x (5)
N ()()ln()o o
ij ij j i i H x x =-∑∑∑o x (6)
式中，o
ij x 表示来自起点o 的路段流量；θ为常数，反映用户对于路网的熟悉程度，当用户对路网非常熟悉时，θ→∞，转化为UE 问题，UE 问题实际是SUE 问题的一个特例；
ok δ、dk δ为开关函数，(),()1ok dk k o d δδ==，否则为0。L H 、N H 分别为熵项的第一、第二
项，以o
ij x 为变量；()ij ij t x 为阻抗函数，一般以BPR 形式表示。对于模型的等价性和唯一性，Akamatsu 做了相应的证明，证明其等价于基于Logit 的SUE 模型，详见文献（2）。
1.2 算法流程
对于基于路段变量的SUE 模型的求解，在传统的相继平均算法（MSA ）的基础上，利用模型的可评价性，以部分线性化算法，对MSA 算法的最优步长以及收敛条件进行优化，
以提高运算效率[3]
。部分线性化算法流程如下：
a) 初始化。以自由流时间为阻抗，执行一次流量加载，得到(1)x ，令迭代次数1τ=； b) 计算下降方向。根据上次得到的流量，更新路段阻抗()
()ij ij t t x τ
τ=，在新的阻抗基础上，再次进行运量加载，得到新的辅助流量()τy 。其下降方向可以采用：
()()()τττ=-d y x
(7)
c)收敛性判断。如果满足收敛条件，停止；否则转入步骤d)； 收敛判断条件为：
T
z τττ
ε?????-≥-????x y x
(8)
d)寻找步长。对以下问题，找出一个满足条件的非负数()
τμ。
()()()
01
min Z τττμ≤≤??+??x μd
(9)
e)移动。求得新的流量(1)
τ+x ：
(1)()()()ττττ+=+x x μd
(10)
令1ττ=+，转入步骤b ）。
由于模型等价于基于Logit 的SUE 问题，所以算法中的运量加载，可以采用Dial 加载
或者Bell 第二算法进行加载[4]
。根据基于路段变量的SUE 模型，设计的算法，相对于传统
的求解算法，计算效率可以得到非常明显的提升[5]
。
2．优化二：改善分配结果
2.1 带容忍容量约束的模型
在现实世界中，不会出现道路上的车流达到甚至高于道路设计容量的情况，当出现此类情况时，道路是被“过度使用”，相应的其他道路本该分配到的流量会减少，这种情况，对于规划者做出科学合理的分析是不利的[6]
。所以需要在模型中加入容量约束，以优化分配结果，考虑到拥堵至一定情形时，用户不会继续驶入，所以加入容忍系数的概念，提出以下带容忍容量约束条件的模型：
L
N 0
(,)1
min ()(){()()}ij
x ij i j A
o O
Z t w dw H H θ
∈∈=
-
-∑∑?
o 0x x x
(11) s.t.
0o
o ik
kj
od
ok od dk i
j
d
x x q
q δδ-+-=∑∑∑,,,o O d D k N ?∈?∈?∈
(12) ,(,)o
ij ij o
x x i j A =?∈∑
(13) 0o ij x ≥,,(,)o O i j A ?∈?∈
(14)
,a a a x C a L α≤?∈
(15)
L ()l n o o ij ij
ij H x x =-∑o x (16)
N ()()ln()o o
ij ij j i i H x x =-∑∑∑o x (17)
其中，a α为路段a 的拥挤容忍度系数，一般取0.85~0.9；a C 为道路容量；其他变量含
义同上。
由于加入的是一个线性约束，所以不会改变模型的唯一性。实际上，公式（15）对应的拉格朗日乘子就是排队延误[4]
。
2.2 约束与延误
构造目标函数的拉格朗日函数：
(,,)()()()o
o a a a a n n a L
n Z
L d Z g d x C μμα∈∈=++-∑∑x x x
(18)
其中，为,o
a d μ为约束条件(12)、(15)的拉格朗日乘子；n 为整数，用以计数；分析其Kuhn-Tucker 条件：
0,0,0o
o
ij
ij o o ij ij
L L x x x x ??=≥≥??,,(,)o O i j L ?∈∈ (19)
()0a a a a d x C α-=,a L ?∈
(20)
0a d ≥,a L ?∈
(21)
根据式(19),可以得到下式：
exp{[()]}o
ij o o a a j i o
mj m
x t x x θμμ=-+-∑,,(,)o O i j L ?∈∈
(22)
其中，o
i μ，o j μ，,i j N ∈为拉格朗日乘子，定义()a a t x 如下：
()()a a a a a t x t x d =+
(23)
结合Markov 链的性质，可以得到最终的结果：
,()(
)
exp[()]exp[()]
exp[()]
exp[()]
od ij k
o ij
od od o o
k
k d o o ij
mj
m
od k od r r
x p C x
C C δθθμμθθ==----=
-∏∑∑x x x x (24)
式中，o d μ，o
o μ为与终点和起点相关的拉格朗日乘子，具体推导过程见参考文献（2），
此处不再赘述。定义()od
k C x 如下：
,,()()[()]od od od
k a a a k a a a a k a
a
C t x t x d δδ==+∑∑x
(25)
可以发现，当且仅当所有路段的容量上限的约束相互独立时，才会等价于基于Logit 的
路径选择概率，定义 ()od k C x 、()a a t x 分别为扩展路径时间和扩展路段时间，可以发现约束条件(15)的最优拉格朗日乘子a d 为多出的行驶时间，即为延误。
2.3 增强拉格朗日乘子法
解决带容量约束的模型问题，有内惩罚、外惩罚和增强拉格朗日乘子法，内惩罚是通过对可行域内部的可行点进行惩罚，当越接近边界时，其惩罚力度越大，从而保证其解在可行域内；外惩罚的迭代点在可行域的外部移动，惩罚的力度也随着迭代次数的变多而越来越大，以使得迭代点向可行域越来越靠近。增强拉格朗日法是1969年由Hestenes 和Powell 提出的，其主要思想就是在目标函数的拉格朗日函数基础上加入二次方的惩罚项，以消除惩罚函数法的病态收敛
[7][8]
。
2.3.1 均衡网络流中的增强拉格朗日乘子法
将含有路段容忍容量约束的均衡问题，可以简单表示如下：
min ()x Z ∈Ω
x
(26)
s.t.(,)()=+=-+h x s g x s x aC s
(27)
其中，Ω表示由公式(12)~(15)确定的可行域，s 是松弛变量，通过其将(15)的不等式约束转化为等式约束，可以发现，当松弛变量s 大于零时，表示路段流量小于容量，约束条件(15)为非活性的；当松弛变量等于零时，路段流量等于路段容量，此时，约束条件(15)为活性的。
于是，含有松弛变量的增强拉格朗日函数可以表示为：
2(,,)()(,)|(,)|2
x L Z h h γ
∈Ω
=++
γx μs x μx s x s
(28)
对松弛变量s 求解如下：
20
min (,,)()(,)|(,)|2
x L Z h h γ
≥∈Ω
=++
γs x μs x μx s x s
(29)
也就是求
20
min (,)|(,)|2
h h γ
≥+
s μx s x s
(30)
当最优时，在x 已知的条件下，式(30)的一阶导数为零， 也就是：
21
{[()]|()|}
2[()]0a a a a a a a a a a a a
g x s g x s g x s s μγμγ?+++=++=?
max(0,(
()))a
a a a s g x μγ
=-+，a L ?∈ (31)
所以可得：
(,)()max (),a a a a a a a a a h x s g x s g x μγ??
=+=- ??
?，a L ?∈
(32)
将(32)代入(28)，可得均衡网络流下的增强拉格朗日函数为：
()2
2221
(,)()[(())|()|]
21()max (),max ()ma ,2x 0,()1()2a a a a a a a a a a a x a a a a a a a a L Z g x s g x g g x Z x s Z g x μγμμμγγγγμγμ∈Ω
=++++??
????=+?-+?-?? ? ?????????
??=+?
?+-∑∑∑γx μx x x
(33)
此时，相应的，μ的更新为：
1(,)
max(0,())
k k k k a a a a a k
k
a a a h x s g x μμγμγ+=+=+ (34)
在进行算法设计时，技巧上还需要注意一些问题。
2.3.2 初值选取与更新
前文所述，等待时间可以近似的看作是拉格朗日乘子的值，所以拉格朗日乘子的初值的选取对于现实世界的实际意义和算法的设计都有很重要的作用。初值选取过大，可能会使得算法迭代发散，不能得到最优解，这个也就是很多非线性规划问题加了约束后，出现无解的现象的原因之一[9]
。初值选取过小，将会导致迭代次数的增多，影响其收敛速度，降低计算的效率。所以初值的选取至关重要。根据拉格朗日乘子和等待延误的关系，可以直观的认识到，当路段流量很大，道路很堵的时候，其延误也是很大的，相应的，可以将拉格朗日乘子初值设置如下：
00
max[0,()()]a a a t x t C μ=-
(35)
但是考虑到BPR 函数往往过低地估计了等待时间，所以在式(35)的基础上，加入一项：
0000
max[0,()()max(0,)]a a a a a t x t C x C μγ=-+-
(36)
其中，0
a x 表示以部分线性化算法求得的初始解，文章编程采用第二种方法取初值，更新拉格朗日乘子采用前文所述式(34)，等待延误的更新如下：
111max(0,())k k k k a a a a d x C μγ---=+-
(37)
2.3.3 惩罚参数确定
确定了拉格朗日乘子，还需要对惩罚参数的初值进行设置。文献[10]
中采用的是惩罚项
等于目标函数的思想，在这里，取0γ值为：
02()
|()|a a a a
Z g x s γ=
+∑x
(38)
1111if ||||||||otherwise n n n n n n n κγβγγ
----?-≥-?=???x C x C
(39)
其中，||||n
n
-=
x C ，表示的是几何平均值，扩张因子一般
取值为：110κ<≤。但是考虑到本文的实际情况，直接给出一个很小的值，取00.001γ=，
惩罚参数的更新比较保守，取1 1.005κ<≤，取0.8β=。
2.3.4 收敛准则
对于增强拉格朗日乘子法的收敛准则，按照传统的思路，可以设置两个。
a)对于那些路段流量大于容量的路段，可以通过式(40)计算路段流量和容量差的几何平均值，去控制程序的收敛，同时在上文提到的惩罚参数的更新中也会用得到，其中，建议取
8.01=ε。
1||||n n ε-=
≤x C
(40)
b)在最优的时候，惩罚项应该在增强拉格朗日函数中所占的比例微乎其微，定义惩罚项：
22
max(0,1()[]2())a a a a a
g x φγμμγ
+=
-∑
x (41)
增强拉格朗日函数是由原目标函数和惩罚项组成，所以根据上述思想，可以给出第二个收敛准则：
2()()()
Z φεφ≤+x x x
(42)
其中，建议取02=ε。
2.4 算法流程
设计的算法由内外循环构成，内部循环解决无约束的SUE 问题，外部循环解决容量约束问题，设计算法流程如下：
a) 以部分线性化算法求解无约束SUE 问题，判断是否需要用增强拉格朗日乘子法进行约束转换，不用，停止；用，转入步骤b 。
b) 确定初始惩罚参数0γ，以式(36)计算初始拉格朗日乘子值0
a μ，根据式(37)计算等待时间1
a d ，设置迭代次数1τ=。
c ）在路段费用中，加入等待时间，以部分线性化算法求得增强拉格朗日函数下的路段均衡解。
d) 收敛性判断，根据式(40)进行判断，满足，停止；否则，转入步骤e 。 e) 收敛性判断，根据式(42)进行判断，满足，停止；否则，转入步骤f 。 f) 记迭代次数1ττ=+。根据相应的更新公式，更新参数τγ ,
τμ和1τ+d ，转入步骤c
3．算例分析
算例路网含有13个节点，19条路段，4个OD 对，取0.01θ=，如图1所示，路段阻抗函数采用BPR 函数：
()1a a a a a x t x t C β
α??????=+ ???????
(43)
式中0
a t 为零流时间，取0.15,4αβ==。
图1 算例路网
表1 算例路网属性
路段(,)i j 0t
ij C
路段(,)i j 0t
ij C
01-12 9 700 06-10 13 500 01-05 7 900 07-11 9 400 12-06 7 300 08-02 9 700 12-08 14 700 09-10 10 700 04-05 9 700 10-11 6 700 05-06 3 800 11-02 9 700 06-07 5 900 09-13 9 600 07-08 5 300 11-03 8 700 04-09 12 900 13-03 11 700 05-09
9
600
考虑同一片区域，容忍度相近，取容忍系数0.9α=，路网OD 需求： 0102400q =，
0103800q =，0402600q =，0403200q =。
取0.001ε=，经过3121（MSA 算法为8793次）次迭代，最终收敛，结果如表2所示。
表2 分配结果
路段
(,)i j
ij C
初始值 最终值 延误
路段
(,)i j
ij C
初始值 最终值 延误
01-12
700 443.2739 484.4145 0 06-10 500 491.5653 360 0
01-05 900 756.7261 715.5855 0 07-11 400 521.1764 360 203.42 12-06 300 387.7481 270 9.75 08-02 700 294.48 484.4145 0 12-08 700 55.5259 214.4145 0 09-10 700 477.0857 270 0 04-05 700 609.0487 544.4145 0 10-11 700 968.651 630 198.37 05-06 800 863.9478 720 13.23 11-02 700 705.52 515.5855 0 06-07 900 760.1306 630 0 09-13 600 215.6926 525.5855 0 07-08 300 238.9542 270 154.11 11-03 700 784.3074 474.4145 0 04-09 900 190.9513 255.5855 0 13-03 700 215.6926
525.5855 0
05-09
600
501.827
540 78.53
可以发现，以本文设计的算法，计算得到的最终路段流量都没有高于容忍容量，饱和度控制在0.9以内，达到了预期的要求。但是需要注意的是，加入容忍容量约束，在出现“流量溢出”即输入流量高于连接路段的容忍容量之和情况的时候，是无法收敛的。
4．结语
“大数据时代”提供了海量的数据，高效的、准确的处理数据信息显得尤为重要，本文在基于路段变量的SUE 模型基础上，加入容忍容量的概念，优化交通流分配结果。如何解决大型网络中，容忍容量约束导致无解的情况，将是以后的研究方向。
参考文献：
[1]黄海军.城市交通网络平衡分析—理论与实践[M].北京：人民交通出版社,1994.
[2]Akamatsu T. Decomposition of path choice entropy in general transport network [J]. Transportation . Science 1997,24(1), 58-62.
[3]Der-Horng Lee, Qiang Meng , Weijia Deng. Origin-Based partial linearization method for stochastic user equilibrium traffic assignment problem [J].Journal of Transportation Engineering , 2010,136(1),52-60.
[4]陆化普，黄海军.交通规划理论研究前沿[M].北京：清华大学出版社，2007.
[5]程琳，纪魁，蒲自源等. 路段型随机用户均衡敏感度分析[J]. 东南大学学报，2013.43(1):221-225
[6]程琳.城市交通网络流理论[M].南京：东南大学出版社，2010.
[7]Hestenes, M.R. Multipliers and gradient method [C]. Journal of Optimization Theories and Applications 1969, 4(5), 303-320.
[8]Powell, M.J.D. A method for nonlinear constrains in minimization problems [M]. In: Fletcher, R. (Ed.), Optimization. Academic Press, New York, pp. 1969, 283-298
[9]Larsson T , Patriksson M. An augmented Lagrange dual algorithm for link capacity side constrained traffic assignment problems [J]. Transportation Research, 1995, 29B : 433 -455.
[10]程琳，王炜．拥堵交通网络模型和增强拉格朗日乘子算法[J]．管理科学学报. 2006,9(5);18-27.
作者简介：纪魁（1987—），男，研究生，江苏省城市规划设计研究院工程师；
王树盛（1979—），男，博士生，江苏省城市规划设计研究院主任工程师、高级工程师。
V 为网络节点集，即：道路交叉点；A 为路段集，即：道路 交通量—人的个数—OD 矩阵 ,a C a A ∈：路段a 的通行能力 ()a a t x ：路段a 的阻抗，a x 为流量，通常以时间记，假设仅与路段a 有关 系统最优是系统规划者所期望得到的一种平衡状态，其前提是所有网络用户必须互相协作，遵从网络管理者的统一调度，所以是计划指向型分配准则。 出行者的出行决策过程是相互独立的，路网上的交通流的状态是出行者独立选择的结果。出行者必然转向费用较小的路径.其结果，路网上的交通量分布最终必然趋于用户平衡状态。所以，用户平衡状态最接近实际的交通状态。 Wardrop 准则的提出标志着网络流平衡分配概念从描述转为严格刻画，不但假设司机都力图选择阻抗最小的路径，而且还假设司机随时掌握整个网络的状态，精确计算每条路径的阻抗，还假设了司机的计算能力与水平是相同的。 在这些假设条件下进行的配流被称为确定性配流，得到的用户平衡条件被称为确定性平衡条件，简称UE 条件。User Equilibrium System Optimal rs k rs a f q ∑=且0rs k f ≥（rs k f —O-D 对r-s 之间路径k 上的流量）rs q 等于连接rs 之间 各路径上的路段的交通量的总和。 ,rs rs a k a k r s k x f σ=∑∑∑（,rs a k σ—如果弧a 在连接O-D 对r-s 的路径k 上，其值为1，否则为0）路段a 上的流量等于通过a 的路径上分配到a 上的交通量的总和。 1. 目标函数本身并没有什么直观的经济含义或行为含义。 2. 没必要直接求解用户平衡条件方程组，平衡状态可以由求解等价都极小值问题得到。 3. 模型的解关于路段流量唯一，关于路径流不唯一 4. 等价性与唯一性证明略
例 总流量为100,走行函数为： ??? ??+=40)(6.04)(111t x x c ?? ? ??+=40)(9.06)(222t x x c ?? ? ??+=60)(3.02)(333t x x c ??? ??+=40)(75.05)(444t x x c ?? ? ??+=40)(45.03)(555t x x c 模型求解的Matlab 源码： syms lambda ; tt =[0 0 0 ]; xx = [0 0 0 0 0] ; t1 = 4 + (0.6/40)*xx(1,1); t2 =6 + (0.9/40) *xx(1,2); t3 = 2 + (0.3/60) *xx(1,3); t4 = 5 + (0.75/40) *xx(1,4) ; t5 = 3 + (0.45/40) *xx(1,5) ; Q = 100; N=8 ; % 迭代次数 ，本例只设置最大迭代次数。也可另外设置收敛条件 tt(1,1)= t1 +t4 ; tt(1,2) = t2 + t5 ; tt(1,3) =t1+ t3 +t5 ; y = [0 0 0]; %置初值 Min = 50000; for j = 1 : 3 if tt(1 ,j) % y(1,index) = Q; if index ==1 xx(1,1)= Q; xx(1,4)=Q; elseif index ==2 xx(1,2)= Q; xx(1,5)=Q; else xx(1,1)= Q; xx(1,3)=Q; xx(1,5)=Q; end for i =1 :N y = [0 0 0 0 0 ]; t1 = 4 + (0.6/40)*xx(1,1); t2 =6 + (0.9/40) *xx(1,2); t3 = 2 + (0.3/60) *xx(1,3); t4 = 5 + (0.75/40) *xx(1,4) ; t5 = 3 + (0.45/40) *xx(1,5) ; tt(1,1)= t1 +t4 ; tt(1,2) = t2 + t5 ; tt(1,3) =t1+ t3 +t5 ; fprintf('第%d 次迭代的路径时间值：' , i); tt Min = 50000; for j = 1 : 3 if tt(1 ,j) 基于有限理性的方式划分和交通分配组合模型出行者作为城市交通系统的主体,其出行行为影响整个网络的运行效果。传统的出行行为研究通常假定出行者是绝对理性的,其决策行为遵循效用理论,以 出行阻抗最小或者效用最大作为决策依据,很少考虑出行者的有限理性特点。 本文以出行者的出行行为为研究对象,结合问卷调查标定前景理论的参数体系,在有限理性的框架下讨论方式选择和路径选择行为,并建立方式划分和交通 分配组合模型,最后通过算例分析组合模型的特点、出行者参考点依赖效应以及模型参数的敏感性。本文首先明确了有限理性的概念,详细介绍了前景理论和TODIM方法的基本观点以及相关研究和应用。 随后对比了前景理论中不同函数形式的差异,分析了前景理论各个参数的内涵,将出行者或者出行情景按照风险水平高低划分为3类,并通过问卷调查得到 了前景理论在出行路径选择问题中的参数体系,同时验证了该参数体系的有效性。紧接着结合离散选择模型和TODIM方法提出了有限理性条件下的方式划分模型,结合离散选择模型和前景理论提出了有限理性条件下的随机交通分配模型,最终在有限理性的基础之上提出了改进的方式划分和交通分配组合模型。 最后,利用Nguyen & Dupuis网络作为算例,验证组合模型的有效性研究结果表明,组合模型能够体现总出行需求对私家车出行选择概率的影响,两者呈负相 关的关系；私家车的实际出行需求、出行者对不同路径的感知具有明显的参考点依赖效应,而出行者路径选择行为的参考点依赖效应不显著；私家车的实际出行需求随着参数θ的增大而减小,各条路径之间的差异随着参数κ的增大而增大, 参数θ可在(0,6)中取值,参数K可在(0,1)之间取值。 专适于城市道路网络的交通均衡分配模型 刘灿齐 同济大学道路与交通工程系，上海，200092 摘要：由于已有的均衡分配理论中的阻抗公式不包含车流在交叉口的延误，其研究成果并不真正适用于城市道路网络。本文提出了流向、流向阻抗、流向流量的概念，找到了包含交叉口分流向延误的阻抗公式、基于新阻抗公式的交通均衡分配模型。这个模型较真实地描述了城市道路网络上的交通分配情况。 关键词：城市道路网络，流向，延误，阻抗公式，均衡分配 Traffic Equilibrium Assignment Model Special for Urban Road Network LIU Canqi Road & Traffic Department, Tongji University, Shanghai 200092 Abstract: The cost formula in the existing equilibrium theory does not include the delay time at nodes. So, the researching results of the theory are unsuitable for urban road network. The conceptions of traffic direction, cost on traffic direction, and volume on traffic direction are given. The cost formula including the delay time at nodes is expressed. At last, a new equilibrium assignment model based on the cost formula is posed, which is suitable for urban road network. Key words: Urban road network, Flow-direction, delay, cost formula, equilibrium assignment 关于交通分配，1952年Wardrop 提出了道路网均衡分配的概念，其定义是： 在道路网的用户都知道网络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样一种均衡状态，每对产生——吸引点（PA 点对）之间各条被利用的路径的走行时间都相等而且是最小的走行时间，而没有被利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的走行时间。 这条定义通常称为“Wardrop 的第一原理”，又叫“用户均衡原理”。 1956年，Bechmann 等提出了描述这个均衡问题的一个数学规划模型，1975年LeBlanc 等学者设计出了求解Bechmann 模型的算法，从而形成了现在的实用解法。Wardrop 原理——Bechmann 模型——Leblanc 算法这三点突破是交通分配问题研究的三个里程碑，也是现在交通分配理论的基础[1]。 然而，这些均衡分配研究成果并不真正适合于城市道路网络。在交通均衡分配模型和算法中，路段阻抗函数是一个基本要素，LeBlanc 的算法中要求它单调递增。到目前为止，唯一公认的来自于实际观测的阻抗函数实例就是美国公路局（BPR ）的走行时间公式 ()[] βαa a a a a e x t x t /1)0()(+= （1） 然而，这个公式是从市际公路观测得到的，对城市道路，只能描述车辆在路段部分的行驶时间。但城市道路网络上的车辆除了在路段部分要花费行驶时间外，在信号灯交叉口还往往要花时间 (2005) 西安交通大学对具有排队的多模式动态交通分配问题及其相关应用进行研究。本文对动态交通分配模型发展进行了介绍和总结，并详细讨论了模型中的路段动态函数、流量传播约束、FIFO等相关特性。 将单一交通模式的点排队路段动态模型扩展到多模式动态路段模型，并且证明了各种模式的路段行程时间函数合乎模式内的FIFO特性，以及在拥挤情况下各模式车辆的速度收敛特性。 将多模式随机动态同时的路径与出发时间选择平衡条件描述为变分不等式问题，提出了两个不同的算法用于求解变分不等式问题： 算法一是基于路段的算法，这个算法给出了基于logit的同时的路径与出发时间选择的随机动态网络配载方法，并证明了这个方法的正确性； 算法二是基于路径的启发式算法。仿真试验验证了模型以及两个算法的有效性。提出了多模式多用户动态交通分配模型，用于评估ATIS对不同模式出行者和交通系统的影响。将每一模式的出行者分为两类：一类是装配ATIS的出行者，另一类是未装配ATIS的出行者。由于所能获得的交通信息质量的差异，他们将遵循不同的动态用户平衡条件。同时，每一种模式出行者在选择路径和出发时间时，不但考虑出行费用和进度延误费用的影响，而且还考虑油耗费用的影响。将多模式多用户动态用户平衡条件描述为统一的变分不等式问题，利用对角化算法计算相应的平衡流量状态，并通过仿真试验验证了模型与算法的有效性。使用nested-logit模型模拟ATIS的市场渗透率与服从率，模型的上层模拟了驾驶小汽车出行者的购买行为(市场渗透率)，底层主要描述了装配ATIS设备的小汽车出行者的服从行为(服从率)。设计了固定点算法计算ATIS的平衡市场渗透率与服从率。并在简单的路网上进行了仿真研究，结果证明算法与模型是正确和有效的。提出了组合模式动态交通分配模型，模型中假设有两类出行者：一类是纯模式出行者，他们自己驾驶小汽车完成一次出行。另一类是组合模式出行者，在其一次出行的第一部分是自己驾驶小汽车完成的，剩余部分是乘公交车完成的。使用nested-logit模型模拟出行者的复杂出行选择行为。将各种不同的选择行为描述为一个变分不等式问题。并给出了启发式算法求解相应的变分不等式问题。最后，利用仿真研究验证了模型与算法的有效性。 交通分配： (2005)所谓交通分配是指按照一定的原则，将各OD (Origin-Destination)对间的出行量分配到具体的交通网络上去，从而得到各路段的交通量，以判断各路段的负荷水平。近半个世纪以来，国内外学者对交通分配问题进行了大量的研究，提出了不少交通流分配模型与软件。总体来看，这些模型可以分为两大类: 平衡分配模型：遵循War drop用户最优(UO, User Optimum)准则或系统最优(SO, System Optimum)准则。它们或者使得个别交通参与者的出行费用最低，或者使得交通网络上所有出行者的总出行费用最低。 非平衡分配模型：运用启发式解法或其他近似解法的分配模型则统称为非平衡分配模型，如全有全无分配模型、容量受限分配模型、多路径概率分配模型、随机分配模型和嫡分配模型等。 静态模型不能反映交通流的时变特性，相反，动态交通分配考虑了交通需求随时间变化和出行费用随交通负荷变化的特性，能够给出瞬间的交通流分布状态。 DTA（Dynamic Traffic Assignment） 所谓动态交通分配, 就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上, 以降低个人的出行费用或系统总费用。动态交通分配是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下, 分析其最优的交通流量分布模式, 从而为交通流管理、动态路径诱导等提供依据。 交通供给状况：网络拓扑结构、网段特性、既定控制策略等。 华中科技大学研究生课程考试答题本 考生姓名陈菀荣 考生学号M201673159 系、年级交通运输工程系、研一 类别科学硕士 考试科目交通流理论 考试日期2017 年 1 月10日 交通流分配模型综述 摘要：近些年，交通流分配模型已经广泛应用到了交通运输工程的各个领域，并且在交通规划中起到了很重要的作用。本文对交通流分配模型研究现状进行了综述，并分别对静态交通流分配模型、动态分配模型以及公交网络进行了阐述和讨论。同时对相关的交通仿真还有网络优化问题研究现状进行了探讨。最后结合自身学习经验做出了一些评价和总结。 关键词：交通流分配；模型；公交网络 0引言 随着经济和科技的发展，城市化进程日益加快，城市也因此被赋予更多的工程，慢慢聚集大量的人口。而人口数量的增加而直接带来的城市出行量增加，不管是机动车出行还是非机动车出行量都相较以前增加了很多，从而引发了一系列的交通问题。因为在城市整体规划中，交通规划已经成为了十分突出的问题。在整个交通规划过程中，交通分配在其中占有很重要的地位，为相关公交路线，具体道路宽度规划等都有很大作用。 1交通流分配及研究进程 1.1交通流分配简介 由于连接OD之间的道路有很多条，如何将OD交通量正确合理的分配到O 和D之间的各条路线上，是交通流分配模型要解决的首要问题。交通流分配是城市交通规划的一个重要组成部分也是OD量推算的基础。交通流分配模型分为均衡模型和非均衡模型。 1.2交通流模型研究进程 以往关于交通流分配模型的研究多是基于出行者路径偏好的，主要有以Wardrop第一和第二原则为分配依据建立的交通分配模型，Wardrop第一原则假定所有出行者独立做出令自己出行时间最小的决策，最终达到纳什均衡的状态，此时的流量为用户最优解，在这种状态下，同一个起始点时间所有有流路径的通行时间相等，并且大于无流路径的通行时间；Wardrop第二原则假定存在一个中央组织者协调所有出行者的路径选择行为，使得所有出行者的总出行时间最小，对应的状态称为系统最优，此时分布的流量称为系统最优流。 交通流分配模型最早要追述到Beckmann等[1]于1956年首先提出了满足 华中科技大学 研究生课程考试答题本 考生姓名陈菀荣 考生学号M201673159 系、年级交通运输工程系、研一 类别科学硕士 考试科目交通流理论 考试日期2017 年 1 月10 日 交通流分配模型综述 摘要：近些年，交通流分配模型已经广泛应用到了交通运输工程的各个领域， 并且在交通规划中起到了很重要的作用。本文对交通流分配模型研究现状进行了综述，并分别对静态交通流分配模型、动态分配模型以及公交网络进行了阐述和讨论。同时对相关的交通仿真还有网络优化问题研究现状进行了探讨。最后结合自身学习经验做出了一些评价和总结。 关键词：交通流分配；模型；公交网络 0引言 随着经济和科技的发展，城市化进程日益加快，城市也因此被赋予更多的工程，慢慢聚集大量的人口。而人口数量的增加而直接带来的城市出行量增加，不管是机动车出行还是非机动车出行量都相较以前增加了很多，从而引发了一系列的交通问题。因为在城市整体规划中，交通规划已经成为了十分突出的问题。在整个交通规划过程中，交通分配在其中占有很重要的地位，为相关公交路线，具体道路宽度规划等都有很大作用。 1交通流分配及研究进程 1.1交通流分配简介 由于连接OD之间的道路有很多条，如何将OD交通量正确合理的分配到O 和D之间的各条路线上，是交通流分配模型要解决的首要问题。交通流分配是城市交通规划的一个重要组成部分也是OD量推算的基础。交通流分配模型分为均衡模型和非均衡模型。 1.2交通流模型研究进程 以往关于交通流分配模型的研究多是基于出行者路径偏好的，主要有以Wardrop第一和第二原则为分配依据建立的交通分配模型，Wardrop第一原则假定所有出行者独立做出令自己出行时间最小的决策，最终达到纳什均衡的状 动态交通分配模型的文献综述 动态交通流分配解析模型研究综述 由于静态交通流分配理论不能体现OD需求矩阵随时间变化的起伏特征，动态交通流分配理论应运而生。自1978年Merchant和Nemhauser首次提出了动态交通流分配的概念以来，动态交通流分配理论因其在拥挤网络的典型应用受到众多学者的青睐。动态交通流分配是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。按照建模方法的不同，动态交通流分配模型可以分为动态交通流分配解析模型和动态交通流分配仿真模型。动态交通流分配解析模型可以分为三类:数学规划模型、最优控制模型和变分不等式模型。 （1）数学规划模型 Merchant和Nemhauser(1978)[1]首次采用数学规划的方法来描述动态交通流分配问题，建立了一个离散时间的、非凸的非线性规划模型(记为M-N模型)。在静态假定下，该模型可以转换为静态的系统最优分配模型。Ho(1980)[2]推导了M-N模型最优解的充分性条件，并提出了该模型的分段线性算法。Carey(1986)[3]改进M-N模型为非线性凸规划，并证明了模型解的惟一性。上述模型均局限于多个起点、一个终点的简单网络。Carey(l992)[4]首次提出了动态交通流分配的FIFO(First-In-First-Out)规则，指出当网络扩展为多个终点时，FIFO 原则必将导致模型解得可行域为非凸集合，如果不满足该原则，则模型解不合理。FIIFO原则的提出使得DTA问题的数学规划建模遇到了困难。Janson(1991)[5]最早尝试建立用户最优的动态交通流分配模型，但模型部分假设违反了FIFO原则,算法的数学性质也不足够好，有可能导致不符合实际交通情况的行为。Ziliaskopoulos(2000)[6]引入元胞传输模型建立了一个系统最优DTA线性规划模型，不需将路段出行时间函数作为路段交通流量传播的唯一工具，而是按照细胞传播模型来处理交通流的传播，为动态交通流分配问题建模提供了一个新的思路。Ukkusuri和Wallerl(2008)[7]基于元胞传输模型建立了一个用户最优DTA线性规划模型，较Janson模型更易于求解，但上述两个基于元胞传输模型的DTA模型均仅适用于单一起点的网络。 （2）最优控制模型 最优控制模型假定时间是连续变量，约束条件与数学规划模型类似。Friesz等(1989)[8]基于路段的最优控制模型讨论了单终点情况的系统最优(SO)问题和用户平衡(UE)问题。该SO模型可以看作是离散M-N模型的连续化，UE模型可以看作是Beckmann模型通过瞬间用户路径费用平衡的动态推广。其他有代表性的最优控制模型有：Ran和Shimazaki(1989a、1989b)[9][10]基于路段的SO-DA T模型、Wie(1990)[11]考虑了弹性需求条件下的UE-DTA模型、Ran(l 993)[12]将路段驶入流量和驶出流量为控制变量的UE-DTA模型等。 （3）变分不等式方法 变分不等式(VI)理论在DTA领域的成功应用为DTA问题的建模构造了一个通用的建模平台，如不动点、最优化以及互补性问题，能够处理更现实的交通问题。VI模型的基本思路是将动态交通流分配过程分解为网络加载和网络分配两个过程，最终通过求解一系列的线性规划来求解分配问题。Dafermos(1980)[13]首先将变分不等式方法引入了静态交通平衡建模领域。Drissi-Kaitoun(1992、1993)[14][15]通过时间、空间扩展网络技术直接将静态VI交通流分配模型扩展到动态VI交通流分配模型。国内学者也利用VI方法对DTA问题进行探讨，周溪召(2002)[16]考虑了三种路径选择行为:选择固定路径、选择具有最短理解出行时间的路径、选择最小实际出行时间路径，在允许交通阻抗函数非对称的前提下，将三种路径行为综合表达为一个与之等价的VI模型。任华玲和高自友(2003、2004、2007)[17][18]针对瞬时动态用户最优条件建立了一系列变分不等式模型，探讨了基于VI的动态用户最优基本模型与算 浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法 班级：运输（城市轨道交通）1203班 学号：12251104 姓名：刘君君 指导老师：陈旭梅王颖 浅析多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法 12251104 刘君君 城轨1203班 【摘要】动态交通分配问题是在已知城市交通网络拓扑结构和网络中时变的交通需求的前提下，寻求交通网络上各有向路段上时变的交通量的问题。自该问题提出以来．研究者们给出了各种分配模型来 描述它。这些模型大致可分为四类：一、仿真模型；二、数学规划模型；三、最优控制模型；四、变分 不等式模型。与以上四种模型相比，从不同的角度来看，还可以分为其他模型，如基于多时段动态交通 分配模型、多用户动态交通分配模型、基于模糊旅行时间的动态交通分配模型等。本文讨论的就是基于 多时段动态交通分配模型以及动态交通分配的算法。 【关键词】基于多时段动态交通分配模型；混沌蚁群算法； Analysis of multi-period dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment 122251104 Liu Jun jun The class1203 Abstract: Dynamic traffic assignment problem is known in urban traffic network topology and network traffic in the time-varying demand under the premise of seeking transport networks to time-varying traffic problems on the road. Since the issue. Researchers presented various distribution models to describe it. These models can be roughly divided into four categories: first, the simulation model, second, the mathematical programming model; third, the optimal control model of four, and variation inequality model. Compared with the above four models, from a different perspective, can also be divided into other models, such as those based on multi-period dynamic traffic assignment model and multi-user dynamic traffic assignment models, dynamic traffic assignment model based on fuzzy travel time. Article these unconventional perspectives of dynamic traffic assignment model and algorithm of dynamic traffic assignment. Key words: dynamic traffic assignment model based on multi-period, chaos Ant Colony optimization algorithm基于有限理性的方式划分和交通分配组合模型
城市均衡分配模型与算法
(完整版)DTA动态交通分配
交通流分配模型综述
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浅谈动态交通分配的三种模型以及算法
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