22.2 二次函数与一元二次方程 两课时 优秀教案

22.2 二次函数与一元二次方程

第1课时二次函数与一元二次方程文档设计者：

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教学目标

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.

2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.

3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.

4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想.

教学重难点

理解一元二次方程与函数的关系.

教学过程与方法

1.自主阅读课本(10分钟)

2.交流互动(10分钟)

知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位

置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根

的情况b

2-4ac的值

有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0

只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0

知识点三:求方程的近似解

3.课堂练习(11分钟)

习题22.2第2题(1)、(2).

4.拓展性练习(11分钟)

(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .

(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C )

A.0

B.1

C.2

D.以上都不对

(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列

x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72

A.1.6

B.1.8

C.2.0

D.2.2

(4)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( C )

A.有两个不相等的正实数根

B.有两个异号实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

5.小结升华(5分钟)

学生小结,教师补充总结:

(1)二次函数与一元二次方程的关系.

(2)二次函数与一元二次方程根的情况的关系.

(3)事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题,同样运用函数知识又可以解决方程的根的相关问题.

6.独立作业(10分钟)

(1)必做题:

①已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是( A )

A.16

B.-4

C.4

D.8

②若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根,则抛物线y=-x2+mx-n的图象位于( C )

A.x轴上方

B.第一、二、三象限

C.x轴下方

D.第二、三、四象限

(2)备用题:

已知二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC的面积.

解:S△ABC=.

第2课时二次函数与不等关系

教学目标

1.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,体会数形结合思想,培养观察能力.

2.通过学习,感受学习数学知识之间联系与转化的无穷乐趣.

教学重难点

重点:根据函数图象观察方程的解和不等式的解集.

难点:观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况.

教学过程与方法

1.出示例题供学生合作学习,教师进行矫正与强化(15分钟)

【例】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解是x>3或x<-1.

2.学习独立完成如下习题(25分钟)

(1)若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围为( B )

A.k>-

B.k≥-且k≠0

C.k≥-

D.k>-且k≠0

(2)已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中a、b、c是△ABC的边长,则此二次函数图象与x轴的交点情况是( A )

A.无交点

B.有一个交点

C.有两个交点

D.交点个数无法确定

(3)若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A、B两点,则A、B两点的距离的最小值是( C )

A.2

B.0

C.2

D.无法确定

(4)已知抛物线y=-3(x-1)(x+2),则当x ≤-2或x≥1 时,y≤0.

(5)如图,请根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的图象信息回答:

①不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为x<-2或x>1 .

②方程ax2+bx+c=mx+n的解为 x1=1,x2=-2 .

(6)若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2的图象恒在x轴的上方,则m的取值范围是m>2 .

(7)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请根据图象信息回答问题:

①写出方程ax2+bx+c=0的两根;

②写出不等式ax2+bx+c>0的解集;

③写出方程ax2+bx+c=2.5的两根;

④写出不等式ax2+bx+c<2.5的解集;

⑤若方程ax2+bx+c+1-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

解:①0,4 ②x<0或x>4 ③5,-1 ④-1-1

3.课堂小结(5分钟)

本节课有哪些收获与困惑?

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