专题9 运动的合成与分解
命题点一曲线运动的条件和特征
1．条件
物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．
2．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．
(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．
(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．
【例1】如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外
力F和速度的方向的图示正确的是（）
A．B．
C．D．
【例2】物体做曲线运动时，可能是以下哪种情况（）
A．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
B ．速度的大小和方向都不发生变化
C ．速度的大小不发生变化而方向在不断地变化
D ．加速度一直为零
命题点二 运动的合成与分解
1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．
2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．
3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．
【例3】如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角=60θ?，AB 两点高度差1m h =，忽略空气阻力，重力加速度210m/s g =，则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）
A ．m/s
B ．m/s
C m/s
D ．m/s
【例4】如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h ，不计空气阻力。当B 由静止释放后，以下说法正确是（ ）
A ．
B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度
B ．B 物体到最低点前，A 速度始终小于B 的速度
C．A
D．A
命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两类问题、三种情景
4.分析思路
【例5】一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在静水中行驶的速度为v 1，水流速度为v 2，河宽为d 。则下列判断正确的是（ ）
A ．船渡河时间为2
d v B
C ．船渡河过程被冲到下游的距离为21
?v d v D
2
【例6】有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v 1，河水的流速为v 2，且v 1 A.v 2T B C ．221v v T D ．212 v v T 命题点四 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→????? 其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示． 【例7】如图所示，长L＝0.5m的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在物块B上，B的表面光滑，当B在图示位置被锁定时θ=37?，现解除锁定，控制物块B由静止开始水平向左做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，则在t=1s时，直杆端点A的线速度为（） A．1 4 m/s B． 4 25 m/s C． 1 3 m/s D． 3 25 m/s 【例8】如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30 θ=?角，B 球的速度大小为v2，则（） A ．21v v = B ．212v v = C ．122v v = D ．21v = 【例9】如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m 的重物．两侧滑轮等高，以速度v 竖直向下匀速拉动绳的中点，当滑轮中间两段绳的夹角为o 60时，下列说法正确的是 A ．重物的速度大小为3 v B ．重物的速度大小为2 v C ．重物正在匀速上升 D ．重物正在减速上升 【例9】质量为m 的物体P 置于倾角为1θ的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2θ时（如图），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为v B．P的速率为v cos2θ C．绳的拉力等于mg sin1θD．绳的拉力大于mg sin1θ 1.红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线 运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（ ） A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 2.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则（） A.大人抛出的圆环运动时间较短 B.大人应以较小的速度抛出圆环 C.小孩抛出的圆环运动发生的位移较大 D.小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小 3.质量为2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图甲、乙所示。下列说法正确的是（） A.前2 s内质点处于超重状态 B.2 s末质点速度大小为4 m/s C.质点的加速度方向与初速度方向垂直 D.质点向下运动的过程中机械能减小 4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（） A． B． C． D． 5.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（） A．v sin B．v cos C．v tan D.vcot 6.公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s 的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（） A.运动轨迹为直线 B.运动轨迹为抛物线 C.因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态 D.当车速度为 5m/s 时，该乘客对地速度为 7m/s 7.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100m处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()． A．m/s B．m/s C.2 m/s D.4 m/s 8.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（） A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为（v0+at） D．t时间内猴子对地的位移大小为 9.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是（） A.质点从M到N过程中速度大小保持不变 B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D.质点在MN间的运动不是匀变速运动 10.（多选）一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它一水平恒力，则下列说法正确的（） A.施加水平恒力以后，可以做匀加速直线运动 B.施加水平恒力以后，可以做匀变速曲线运动 C.施加水平恒力以后，可以做匀速圆周运动 D.施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化 11.（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（） A.越接近河岸水流速度越小 B.越接近河岸水流速度越大 C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 12.（多选）一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（） A.经历的时间为 B.经历的时间为 C.发生的位移为 D.发生的位移为 13.（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 () A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C.4s末物体坐标为(4m,4m) D.4s末物体坐标为(6m,2m)
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