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高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解

高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解
高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解

高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式

习题及详解

一、选择题

1.(2010·河北唐山)已知cos ????α-π4=1

4,则sin2α=( ) A .-7

8

B.78 C .-3132

D.3132

[答案] A

[解析] sin2α=cos ????π2-2α=cos2????α-π4 =2cos 2????α-π4-1=2×????142-1=-7

8

. 2.(2010·福建省福州市)已知sin10°=a ,则sin70°等于( ) A .1-2a 2 B .1+2a 2 C .1-a 2

D .a 2-1

[答案] A

[解析] 由题意可知,sin70°=cos20°=1-2sin 210°=1-2a 2,故选A. 3.(2010·广东玉湖中学月考)下列关系式中,能使α存在的关系式是( ) A .sin α+cos α=5

3

B .(cos α+sin α)(cos α-sin α)= 2 C.1+cos2α=-2cos α D .1-cos2α=log 1

2 2

[答案] C

[解析] A 选项中,sin α+cos α=2sin(α+π4)≤2<5

3,故不成立;B 选项中,(cos α+

sin α)(cos α-sin α)=cos 2α-sin 2α=cos2α≤1<2,故不成立;D 选项中,由1-cos2α=log

1

2

2=-12,得cos2α=32>1,故不成立;C 选项中,1+cos2α=2cos 2α,当cos α<0时,1+cos2α

=-2cos α,∴C 正确.

4.(2010·重庆一中)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且∠A =2∠B ,则

sin B

sin3B

等于( )

A.b c

B.c b

C.b a

D.a c

[答案] A

[解析] ∵A =2B ,∴sin B sin3B =sin B

sin (A +B )

sin B sin (π-C )=sin B sin C =b

c

.

5.(2010·北京东城区)函数y =1-2sin 2????x -π

4是( ) A .最小正周期为π的偶函数 B .最小正周期为π的奇函数 C .最小正周期为π

2的偶函数

D .最小正周期为π

2的奇函数

[答案] B

[解析] y =1-2sin 2????x -π4=cos2????x -π4 =cos ?

???2x -π

2=sin2x 为奇函数且周期T =π. 6.(2010·重庆南开中学)已知2tan α·sin α=3,-π

2<α<0,则cos ????α-π6的值是( ) A .0 B.

3

2

C .1

D.12

[答案] A

[解析] ∵2tan αsin α=3,∴2sin 2α

cos α=3,

即2(1-cos 2α)cos α=3,

∴2cos 2α+3cos α-2=0, ∵|cos α|≤1,∴cos α=1

2

∵-π2<α<0,∴sin α=-3

2,∴cos ????α-π6 =cos αcos π6+sin αsin π6=12×32-32×1

2

=0.

7.(2010·河南南阳调研)在△ABC 中,3sin A +4cos B =6,4sin B +3cos A =1,则C 等于( )

A .30°

B .150°

C .30°或150°

D .60°或120°

[答案] A

[解析] 两式平方后相加得sin(A +B )=12,

∴A +B =30°或150°,

又∵3sin A =6-4cos B >2,∴sin A >23>12,

∴A >30°,∴A +B =150°,此时C =30°.

8.(2010·山东枣庄模考)对于函数f (x )=cos ????π2+x sin ????3π2+x ,给出下列四个结论:①函数f (x )的最小正周期为π;②若f (x 1)=-f (x 2),则x 1=-x 2;③f (x )的图象关于直线x =-π4对

称;④f (x )在????

π4,3π4上是减函数,其中正确结论的个数为( )

A .2

B .4

C .1

D .3 [答案] D

[解析] ∵cos ????π2+x =-sin x ,sin ????3π2+x =-cos x ,∴f (x )=sin x cos x =1

2sin2x ,∴f (x )的周期为T =2π2=π,①正确;由2x =k π+π2,k ∈Z 得x =k π2+π4,令k =-1得,x =-π

4,故③

正确;由π2+2k π≤2x ≤3π2+2k π,k ∈Z 得,π4+k π≤x ≤3π4+k π,k ∈Z ,令k =0得,π4≤x ≤3π

4,

故④正确.取x 1=π2,x 2=-π,则f (x 1)=12sinπ=0,f (x 2)=1

2sin(-2π)=0满足f (x 1)=-f (x 2),

但x 1≠-x 2,故②错.

9.(2010·广东佛山调研)已知函数f (x )=sin ????x +π2,g (x )=cos ????x -π

2,则下列结论中正确的是( )

A .函数y =f (x )·g (x )的最小正周期为2π

B .函数y =f (x )·g (x )的最大值为1

C .将f (x )的图象向左平移π

2个单位后得到g (x )的图象

D .将f (x )的图象向右平移π

2个单位后得到g (x )的图象

[答案] D

[解析] f (x )=sin ????x +π2=cos x ,g (x )=cos ????x -π2=sin x ,则y =f (x )·g (x )=12sin2x ,最小正周期为π,最大值为12;将f (x )=cos x 的图象向右平移π

2

个单位后得到g (x )=cos ????x -π2的图象.

10.(2010·安徽铜陵一中)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a 、b 、c 成等比数列,且a +c =3,tan B =

7

3,则△ABC 的面积为( ) A.7

4 B.54 C.7

2

D.52

[答案] A

[解析] ∵a 、b 、c 成等比数列,∴b 2=ac , ∵tan B =

73,∴sin B =74,cos B =34

, ∵a +c =3,b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,∴ac =2, ∴S △ABC =12ac sin B =7

4.

二、填空题

11.(文)(2010·苏北四市)设α是第三象限角,tan α=5

12

,则cos(π-α)=________. [答案]

1213

[解析] ∵α为第三象限角,tan α=5

12,

∴cos α=-1213,∴cos(π-α)=-cos α=12

13

.

(理)(2010·浙江杭州质检)若sin ????3π2-2x =3

5,则tan 2x 等于________. [答案] 4

[解析] sin ????3π2-2x =-cos2x =sin 2x -cos 2x =3

5

, 又sin 2

x +cos 2

x =1,∴???

sin 2x =

45

cos 2

x =1

5

,∴tan 2

x =sin 2x

cos 2x

=4.

12.已知sin ????π6-α=1

4,则sin ????π6+2α=______. [答案] 7

8

[解析] sin ????π6+2α=cos ????π2-π

6-2α =cos ????π3-2α=1-2sin 2????π6-α=78

. 13.(2010·浙江宁波十校)若sin76°=m ,则cos7°=______.

[答案]

2m +2

2

[解析] ∵sin76°=m ,∴cos14°=m , 即2cos 27°-1=m ,∴cos7°=

2+2m

2

. 14.(2010·深圳市调研)已知函数f (x )=?????

2cos π3x x ≤2000

x -100 x >2000,则f [f (2010)]=________.

[答案] -1

[解析] 由f (x )=???

??

2cos π3x x ≤2000

x -100 x >2000

得,f (2010)=2010-100=1910,f (1910)=

2cos ????π3×1910=2cos(636π+2π3)=2cos 2π

3

=-1,故f [f (2010)]=-1. 三、解答题

15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且tan A =12,cos B =31010.

(1)求tan C 的值;

(2)若△ABC 最长的边为1,求b . [解析] (1)∵cos B =310

10>0,

∴B 为锐角,sin B =1-cos 2B =1010

∴tan B =sin B cos B =1

3

.

∴tan C =t an[π-(A +B )]=-tan(A +B ) =-tan A +tan B

1-tan A ·tan B

=-12+131-12·13

=-1.

(2)由(1)知C 为钝角,所以C 是最大角,所以最大边为c =1 ∵tan C =-1,∴C =135°,∴sin C =22. 由正弦定理:b sin B =c sin C 得,

b =

c sin B sin C =1·10102

2

=5

5.

16.(文)(2010·北京东城区模拟)已知向量a =(cos α,1),b =(-2,sin α),α∈????π,3π2,且a ⊥b .

(1)求sin α的值; (2)求tan ???

?α+π

4的值. [解析] (1)∵a =(cos α,1),b =(-2,sin α),且a ⊥b . ∴a ·b =(cos α,1)·(-2,sin α)=-2cos α+sin α=0. ∴cos α=1

2

sin α.

∵sin 2α+cos 2α=1,∴sin 2α=4

5.

∵α∈????π,3π2,∴sin α=-255. (2)由(1)可得cos α=-

5

5

,则tan α=2. tan ????α+π4=tan α+11-tan α=-3.

(理)已知向量m =(-1,cos ωx +3sin ωx ),n =(f (x ),cos ωx ),其中ω>0,且m ⊥n ,又函数f (x )的图象任意两相邻对称轴间距为3

2

π.

(1)求ω的值;

(2)设α是第一象限角,且f ????32α+π2=23

26,求sin ???

?α+π

4cos (4π+2α)的值. [解析] (1)由题意得m ·n =0,所以, f (x )=cos ωx ·(cos ωx +3sin ωx ) =

1+cos2ωx 2+3sin2ωx

2

=sin ???2ωx +π6+12, 根据题意知,函数f (x )的最小正周期为3π. 又ω>0,所以ω=1

3

.

(2)由(1)知f (x )=sin ????23x +π6+1

2. 所以f ????32α+π2=sin ????α+π2+1

2 =cos α+12=23

26,

解得cos α=5

13

因为α是第一象限角,故sin α=12

13

所以,sin ???

?α+π4cos (4π+2α)=sin ????α+π4cos2α=22(sin α+cos α)cos 2α-sin 2

α=22·1cos α-sin α=-132

14. 17.(2010·南充市模拟)已知三点:A (4,0),B (0,4),C (3cos α,3sin α). (1)若α∈(-π,0),且|AC →|=|BC →

|,求角α的值; (2)若AC →·BC →

=0,求2sin 2α+sin2α1+tan α

的值.

[解析] (1)由题得AC →=(3cos α-4,3sin α),BC →

=(3cos α,3sin α-4) 由|AC →|=|BC →

|得,

(3cos α-4)2+9sin 2α=9cos 2α+(3sin α-4)2 ?sin α=cos α

∵α∈(-π,0),∴α=-3π

4

.

(2)由AC →·BC →=0得,3cos α(3cos α-4)+3sin α(3sin α-4)=0, 解得sin α+cos α=34,两边平方得2sin αcos α=-716

∴2sin 2α+sin2α1+tan α

=2sin 2α+2sin αcos α

1+sin αcos α

=2sin αcos α=-7

16.

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

同角三角函数与诱导公式

同角三角函数基本关系 1,平方关系:sin 2α+cos 2α=1; 2,商数关系:tan α=α αcos sin 3,同角三角函数的关系式的基本用途: 根据一个角的某一个三角函数值,求出该角的其他三角函数值;化简同角三角函数式;证明同角的三角恒等式. 题型一,同角间的计算 利用基本关系计算,开方时注意正负 1,若sin α=45 ,且α是第二象限角,则tan α的值等于( ) A .-43 B.34 C .±34 D .±43 2,化简1-sin 2160°的结果是( ) A .cos160° B .-cos160° C .±cos160° D .±|cos160°| 3,若cos α=-817 ,则sin α=________,tan α=________ 4,若α是第四象限的角,tan α=-512 ,则sin α等于( ) A.15 B .-15 C.315 D .-513 5,若α为第三象限角,则cos α1-sin 2α+2sin α1-cos 2α 的值为( ) A .3 B .-3 C .1 D .-1 6,计算1-2sin40°·cos40°sin40°-1-sin 240° =________。 7,已知8 1cos sin =?αα,则ααsin cos -的值等于( ) A .±34 B .±23 C .23 D .-2 3

8,已知 2cos sin cos sin =-+θθθθ,求θθcos sin ?的值。 9,已知sin α·cos α= 81,且24παπ<<,则cos α-sin α的值是多少? 10,已知sin θ +cos θ=51,θ∈(0,π),求值: (1)tan θ; (2)sin θ-cos θ;(3)sin 3θ+cos 3θ。 11,求证: ()x x x x x x x x cos sin 1sin cos 2cos 1sin sin 1cos ++-=+-+。

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式: 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n?(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀: “一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

同角三角函数基本关系式与诱导公式

第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,sin α cos α =tan α;2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π 2± α,π±α的正弦、余弦、正 切的诱导公式. 知识梳理1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)sin α cos α =tan__α. 2.三角函数的诱导公式 [常用结论与微点提醒] 1.诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限. 2.同角三角函数基本关系式的常用变形: (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α. 3.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( ) (3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指π 2的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.( ) (4)若sin(k π-α)=13(k ∈Z ),则sin α=1 3.( ) 解析 (1)对于α∈R ,sin(π+α)=-sin α都成立. (4)当k 为奇数时,sin α=1 3, 当k 为偶数时,sin α=-1 3. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(2018·成都诊断)已知α为锐角,且sin α=4 5,则cos (π+α)=( ) A.-35 B.35 C.-45 D.45 解析 因为α为锐角,所以cos α=1-sin 2α=3 5,所以cos(π+α)=-cos α =-3 5,故选A. 答案 A 3.已知sin ? ????5π2+α =1 5,那么cos α=( ) A.-25 B.-15 C.15 D.25 解析 ∵sin ? ????5π2+α=sin ? ???? π2+α=cos α,∴cos α=15.故选C. 答案 C 4.(必修4P22B3改编)已知tan α=2,则 sin α+cos α sin α-cos α 的值为________. 解析 原式=tan α+1tan α-1=2+1 2-1 =3. 答案 3 5.已知sin θ+cos θ=43,θ∈? ? ???0,π4,则sin θ-cos θ的值为________. 解析 ∵sin θ+cos θ=43,∴sin θcos θ=7 18.

三角函数公式大全关系

三角函数公式大全关系: 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.() A. B. C. D. 2.的值为() A. B. C. D. 3.已知,则cos(60°–α)的值为 A. B. C. D.– 4.已知,且,则()A. B. C. D. 5.已知sin(π-α)=-,且α∈(-,0),则tan(2π-α)的值为( ) A. B.- C.± D. 6.已知,则=( ) A. B. C. D. 7.已知,,则() A. B. C. D. 8.已知,则() A. B. - C. D. - 9.如果,那么 A. - B. C. 1 D. -1 10.已知,则() A. B. C. D. 11.化简的值是()

A. B. C. D. 12.的值是() A. B. C. D. 13.已知角的终边经过点,则的值等于 A. B. C. D. 14.已知,则() A. B. C. D. 15.已知的值为()A. B. C. D. 16.已知则() A. B. C. D. 17.已知,且是第四象限角,则的值是( ) A. B. C. D. 18.已知sin=,则cos=( ) A. B. C.- D.- 19.已知cos α=k,k∈R,α∈,则sin(π+α)=( ) A.- B. C.± D.-k 20.=( ) A. sin 2-cos 2 B. sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D. cos 2-sin 2 21.的值为 A. B. C. D. 22.() A. B. C. D.

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为人意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。 当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan 或tg) 余切(cot 或ctg) 正割(sec) 余割(csc) 函数关系 倒数关系: 商数关系: 平方关系: . 诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限: 其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终 边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数 值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得 到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终 边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负 值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角 的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要项数要 最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

同角三角函数基本关系及诱导公式(经典)

§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1. (2)商数关系:sin αcos α =tan α. 2. 下列各角的终边与角α的终边的关系 3.

1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( × ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角. ( × ) (3)若cos(n π-θ)=13(n ∈Z ),则cos θ=1 3 . ( × ) (4)已知sin θ=m -3m +5,cos θ=4-2m m +5,其中θ∈[π 2,π],则m <-5或m ≥3. ( × ) (5)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=3-12,则tan θ的值为-3或-3 3 . ( × ) (6)已知tan α=-12,则1+2sin αcos αsin 2α-cos 2α 的值是-1 3. ( √ ) 2. 已知sin(π-α)=log 814,且α∈(-π 2,0),则tan(2π-α)的值为 ( ) A .-25 5 B.255 C .±25 5 D. 52 答案 B 解析 sin(π-α)=sin α=log 814=-2 3, 又α∈(-π 2,0), 得cos α=1-sin 2α= 53, tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-sin αcos α=25 5. 3. 若tan α=2,则2sin α-cos α sin α+2cos α 的值为________. 答案 34

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习: 一、填空题 1. α是第二象限角,则2 α 是第 象限角. 2.已知扇形的半径为R ,所对圆心角为α,该扇形的周长为定值c ,则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关,如: 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系(公式)都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值,且因为利用“平方关系”公式,最终需求平方根,会出现两解,因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆: ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分,顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例: 例1化简:ο440sin 12- 解:原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角,化简 解:) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角,Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 (注意象限、符号) 例3求证: α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析:思路1.把左边分子分母同乘以x cos ,再利用公式变形;思路2:把左边分子、分母同乘以(1+sinx )先满足

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

三角函数公式大全

两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式:sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a -

三角函数所有公式

倒数关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦:sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的 对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

数学三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

同角三角函数的基本关系与诱导公式

同角三角函数的基本关系与诱导公式 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1.(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x ∈? ????-π2,0,cos x =45,则tan x 的值为( ) A.3 4 B .-34 C.43 D .-43 解析:选B 因为x ∈? ????-π2,0,所以sin x =-1-cos 2 x =-35,所以tan x = sin x cos x =-3 4 .故选B. 2.(2019·淮南十校联考)已知sin ? ????α-π3=13,则cos ? ????α+π6的值是( ) A .-1 3 B.13 C.22 3 D .-223 解析:选A ∵sin ? ????α-π3=13,∴cos ? ????α+π6=cos ??????π2+? ????α-π3=-sin ? ????α-π3=-1 3 ,故选A. 3.(2019·重庆一模)log 2? ????cos 7π4的值为( ) A .-1 B .-12 C.1 2 D.22 解析:选B log 2? ????cos 7π4=log 2? ????cos π4=log 222=-12.故选B. 4.(2019·遵义模拟)若sin ? ????π2+α=-35,且α∈( π2,π ),则sin(π-2α) =( ) A .-24 25 B .-1225 C.1225 D.2425

解析:选A ∵sin ? ????π2+α=cos α=-35,α∈? ????π2,π,∴sin α=45,∴sin(π-2α)=sin 2α=2sin αcos α=2×45×? ????-35=-24 25 .故选A. 5.(2019·沈阳模拟)若1+cos α sin α=2,则cos α-3sin α=( ) A .-3 B .3 C .-95 D.95 解析:选C ∵1+cos αsin α=2,∴cos α=2sin α-1,又sin 2α+cos 2 α=1, ∴sin 2α+(2sin α-1)2=1,5sin 2 α-4sin α=0,解得sin α=45或sin α=0(舍 去), ∴cos α-3sin α=-sin α-1=-9 5 .故选C. 6.(2019·庄河高中期中)已知sin ? ????α-π12=13,则cos ? ????α+17π12等于( ) A.1 3 B.22 3 C .-13 D .-223 解析:选A cos ? ????α+17π12=cos ??????3π2+? ????α-π12=sin ? ????α-π12=13.故选A. [B 级 保分题——准做快做达标] 1.(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α=23,则tan α+1 tan α=( ) A. 3 B. 2 C .3 D .2 解析:选C tan α+1tan α=sin αcos α+cos αsin α=1sin αcos α=2sin 2α=2 2 3=3.故选 C. 2.(2019·常德一中月考)已知α∈R ,sin α+2cos α=10 2 ,则tan 2α=( ) A.43 B.34

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数计算公式大全

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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan或t g) 余切(cot或ct g) 正割(sec) 余割(csc) 表格参考资料来源:现代汉语词典[1]. 函数关系 倒数关系:①;②;③ 商数关系:①;②. 平方关系:①;②;③.

诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2].即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

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