初中周末提高班《八年级数学上》
第一讲勾股定理
『本讲内容』
本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三角形是直角三角形。
在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。
2
a
1例，2练
是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定 『随堂练习』
4练直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )
A. ab=h2
B. a 2
+b 2
=2h 2
C.
a 1+
b 1=h
1 D.
2
1a +21b =21
h
『例题精讲』
5例如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖
6练CD ＝6
7例。当小红折叠时，顶点D 落在BC
E
『练习测试』
8练若a,b,c 为△ABC 的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC 是( )
10.
11
12．
∠
1
2
3 A
4 D
5 会，6.67小时
6 10
7 3cm
8 D
9 b=84,c=85
初中周末提高班《八年级数学上》
第二讲折叠问题
『本讲内容』
应用勾股定理解决折叠以及与折叠相关的一类问题.
『知识点概述与达标要求』
1.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.
2.善于抓住折叠前后的各量的关系，如折叠前后角度不变，边长不变等.
3.能够练习实际，充分发挥想象力，解决生活中的一些实际问题.
『例题精讲』
例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
『随堂练习』
如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
『例题精讲』
例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积
『例题精讲』
例3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求:三角形ADC的面积
折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.
『例题精讲』
例4.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，
A AB）
求第二次折痕BG的长. （提示：先证明正三角形
1
『课后作业』
2
形C
随堂练习1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（
）．
2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6-1
A．6 B．5 C．3 D．2
2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
例题精讲3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A C B ''
可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B '的长为_________________．
（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.
1
2.如图，在△ABC 中, 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则
∠
1.2.
例题精讲2.如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P . （1）求证：AF=BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 .
（2）猜想∠BPF=120° .
∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， BPF=120°
例题精讲3.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 ( ) A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关 答案：C 第3题
距离分别是该点到M 和到A 的距离的2倍，则图中阴影部分的面积是多少？
Q 点从A ．
1.
2.
第2题图
3.如图，在梯形ABCD 中AD//BC,BD=CD,且∠ABC 为锐角，若AD=4 ,BC=12， E 为BC 上的一点，当CE 为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？并加以证明。
1.
2．
3.下列计算中，正确的是（ ）
A ．020
= B ．2a a a =+
C 3±
D ．623)(a a =
4.下列运算正确的是（）
1．2
A
2.
A．
典型例题三：应用题
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人
【答案】B.
2.一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【答案】40%
典型例题四：信息与推断题
1.观察下列算式，用你所发现的规律得出2010
2
的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B
2.观察下列算式：
,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，
通过观察，用你所发现的规律确定2002
3的个位数字是（ ）
A.3
B.9
C.7
D.1 【答案】B
3．观察下列各式：
()
1121230123?=
??-?? ()1232341233?=??-?? ()1
343452343?=??-??
……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）
A ．97×98×99
B ．98×99×100
C ．99×100×101
D ．100×101×102 【答案】C
4．已知：
3
2
1
2
3
2
3
=
?
?
=
C
，
10
3
2
1
3
4
5
3
5
=
?
?
?
?
=
C
，
15
4
3
2
1
3
4
5
6
4
6
=
?
?
?
?
?
?
=
C
，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算
=
6
10
C
．
1.
作业：设2的整数部分为a，小数部分为b,则1＋2a b－2b=
2009～2010学年度第一学期期中测试题
八年级数学
请同学们注意：
1.本次考试满分为100分，其中知识考查部分总分为96分，书写得分为4分.
2.
⑴⑵⑶⑷1.2) 3
4、在
ABCD 5 6、列说法中错误的是：①－17是17的平方根；②127的立方根是±1
3
；
③－81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应 （ ）
A ．①③
B ．①④
C ． ②③
D ．②④
C ．c 边的对角是直角
D ．是斜三角形 8、（-6）2的平方根是（ ）
A 、－6
B 、36
C 、±6
D 、±6
9、小明用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，他一只手同时握住第1个结和第31个结，小红拉住第6个结，这时小东应该拉住第（ ）个结，拉紧绳子后才会得到一个直角三角形。
（A ）20 （B ）18 （C ）17 （D ）16 10、A 11A ．12连结 A 、13、 ，它是由三个等宽等长的玻璃片围成的。如图是“万花筒”的一个图案，图中所有的小三A C 14A C D 15A. C.
、在
ABCD ，则
1718是642
cm ，则最大的正方形的边长为 cm ，
19、用长4cm,宽3cm 的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm 。
20、如图在平行四边形ABCD 中，如果AB=5，AD=9，∠ABC 的平分线交AD 于点
E ，交CD 的延长线于点
F ，则DF=____________。