山东淄博中考数学试题 Prepared on 24 November 2020
山东省淄博市二0一一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分．
1． 2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将 1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）
A ．81.33910?
B ．813.3910?
C ．91.33910?
D ．101.33910? 【答案】C 。
2．计算2m 2n －3m 2n 的结果为（ ）
A ．－1
B ．3
2
- C ．－m 2n D ．－6m 4n 2
【答案】C 。
3．下列等式不成立的是（ ）
A ．66326=?
B ．824÷=
C ．
33
31=
D ．228=- 【答案】B 。
4．由方程组???=-=+m y m x 36，
可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
【答案】A 。
5．若b a >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．33-<-b a
B ．b a 22->-
C ．44b
a <
D ．1->b a
【答案】D 。
6．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数x
k
y =
的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A ．41
B ．21
C ．32
D ．8
3
【答案】B 。
7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD ＋BC 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B 。
8．一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得
CG=10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A ． 75cm 2
B ． )32525(+cm 2
C ．)332525(+cm 2
D ． )33
5025(+cm 2
【答案】C 。
9．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215+=-x x ，其中正
确的 是（ ）
【答案】A 。
10．已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则
a a a --
-221
12的值为（ ） A ．
15
2
-+ B ．2
51±- C ．－
1
D ．1 【答案】D 。
11．如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形
BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为（ ）
A ．4
B ．92
C ．11
2
D ．5
【答案】D 。
12和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且 符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是（ ）
【答案】C 。
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．
13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】如10π，等，答案不唯一。
14．方程x 2―2=0的根是 ． 【答案】x 1=2，x 2=－2。
15．某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植
树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人． 【答案】40。
16．如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，
DM CM 2
1
=，
NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值
为 ． 【答案】13
。
17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，垂足为G ，延长
BG 交
AC 于点F ，则CF= ． 【答案】
2
23
。 三、解答题：本大题共7小题，共60分．
18．(8分)计算：3
223-+?-（）（）
【答案】解：()()2
223-+?-=－8+（－6）=－14。
19．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与 直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数． 【答案】解：∵∠1=∠2，∴AB ∥CD 。∴∠3=∠4。
∵∠3=75°，∴∠4=75°。
20．(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未
来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业
技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为
100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最
后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教
师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名
序号
1 2 3 4 5 6 笔试成绩
66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩
95 92 93 80 88 92
说课成绩
85 78 86 88 94 85 （2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为分，分，分，分，请你判断这六位选 手中序号是多少的选手将被录用为什么
【答案】解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26。
（2）说课成绩的中位数是分；众数是85分。 （3）序号是3、6号的选手将被录用． 5,6号选手的成绩分别是：
5号：
652883945
86.410
?+?+?=；
6号：
842923855
86.910
?+?+?=；
∵＞＞＞＞＞，
∴序号是3，6号的选手将被录用。
21．(9分)已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边
AB 上，
⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，
垂足
为F.
（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；
（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径. 【答案】解：（1）证明：连接OE ，则OB=OE 。
∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。 ∴△OBE 是等边三角形。 ∴∠OEB=∠C =60°。∴OE ∥AC 。 ∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。 ∴EF 是⊙O 的切线。
（2）连接DF, ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°。 设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，
AD=42r -。
在Rt △ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=84r -。 ∴FC=()48444r r --=-。 在Rt △CEF 中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2F C 。 ∴4r -=2（()44r -）。
解得43
r =。∴⊙O 的半径是43
。
22．(9分)如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 上的一点，BD>CD ，将△ABC 沿AD 剪
开，拼成
如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN ，NP 为邻边的四边形MNPQ ，使四边形MNPQ
具有
上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．
【答案】解：(1)四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′
(2)作法：①延长NP ；
②以点M 为圆心，MN 为半径画弧，交NP 的延长线于点G ； ③以点P 为圆心，MN 为半径画弧，以点M 为圆心，PG 为半径画弧，两弧交于点Q ；
④连接MQ ，PQ ；四边形MNPQ 是满足条件的四边形。
23．(9分)已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21
024
m x mx -+
-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD 。
又∵()222
1=4=21=124m m m m m ???---+-
???
， 当()2
1=0m -，即m=1时，四边形ABCD 是菱形。 把m=1代入21=024m x mx -+-，得21
=04
x x -+。 ∴121==2
x x 。
∴菱形ABCD 的边长是12。
（2）把AB=2代入21=024m x mx -+-，得2142=024m m -+-， 解得5
=2m 。
把5
=2
m 代入21=024m x mx -+-，得251=02x x -+。
解得1=2x ，21=2x 。∴AD=1
2
。
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴□ABCD 的周长是2（2+12
）=5。
24．(9分)抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(0,2)C -，与直
线
y x =
交于点(2,2)A --，(2,2)B ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，线段MN 在线段AB 上移动（点M 与点A 不重合，点
N 与点B 不重合），且2MN =，若M 点的横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线与x 轴交于点P ，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P ，M ，Q ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形
若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）抛物线2=y ax bx c ++过点C （0，－2）可得2c =-。
把点A （－2，－2），B （2，2）代入2=y ax bx c ++，整理得420
424a b a b -=??+=?
，
解得121a b ?=
???=? 。
∴抛物线的解析式为：21=22
y x x +-。
（2）∵M N ＝2，点A ，B 都在直线=y x 上，
MN 在线段AB 上，M 的横坐标为m 。
如图1，过点M 作x 轴的平行线，过点N 作y
轴的
平行线，它们相交于点H 。
∴△MHN 是等腰直角三角形．∴MH=NH=1。 ∴点N 的坐标为（1m +，1m +）。 ① 如图2，当0m <时，PM ＝－m ，
()()221111121222NQ m m m m ??
=+-+++-=-++????
。
当四边形PMQN 为平行四边形时，PM=NQ ．
∴()2
1122
m m -=-
++． 解得13m =（舍去），23m =-。
②如图3，当0m >时，PM ＝m ，
()()221111121222NQ m m m m ??
=+-+++-=-++????
．
当四边形PMNQ 为平行四边形时，PM=NQ ，
∴()2
1122
m m =-
++。 解得327m =--（舍去），472m =-。
∴当3m =-或72m =-时，以点P ，M ，N ，Q 为
顶
点的四边形为平行四边形。