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【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案

高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a b c <<

2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（） A ．201920202S a =+

B ．201920212S a =+

C ．201920201S a =-

D ．201920211

S a =-

3．若由函数sin 22y x π??=+ ???的图像变换得到sin 23x y π??

=+ ???

的图像，则可以通过以下两个步骤完成:

第一步，把sin 22y x π?

=+ ??

图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（） A ．向右移

个单位 B ．向右平移

512

个单位 C ．向左平移3π

个单位 D ．同左平移512π个单位

4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交

于点，且，，则直线的方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知,x y 满足约束条件0,

3,3,x y x y ≥??

≤??≤?

且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（）

A ．3m …

B ．1m …

C ．0m …

D ．3m -…

6．已知函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，π

||2?<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12

，要得到函数π

()sin()6

g x x ω=+

的图象，只需将函数()f x 的图象（） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π

个单位长度

C ．向右平移π2个单位长度

D ．向右平移π

4个单位长度

7．设定义在R 上的函数()y

f x =满足任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x

>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（） A ．6(2017)3(2018)2(2019)f f f <<

B ．3(2018)6(2017)2(2019)f f f <<

C ．2(2019)3(2018)6(2017)f f f <<

D ．2(2019)6(2017)3(2018)f f f << 8．已知平面区域

34180:{2

x y x y +-≤Ω≥≥夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短

距离为m ，若点(),P x y ∈Ω

,则z mx y =-的最小值为（）

A ．

95 B ．3 C ．245

D ．6 9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112z i =-，则

z z =（） A ．3455i - B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i +

10．已知函数()()sin (,0,0,)2

f x A x x R A π

ω?ω?=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析

式是( )

A ．()()2sin 6f x x x R ππ??

∈ ??

B ．()()2sin 26f x x x R ππ??

∈ ??

C ．()()2sin 3f x x x R ππ??

∈ ??

D．

()() 2sin2

f x x x R

=+∈

11．函数

11 ()

ln(1)1

e x

f x

x x

?≤

，若函数()()

g x f x x a

=-+只一个零点，则a的取值范围是A．{}

(0]2

-∞U

，B．{}

[0)2

+∞-

，

C．

(0]

-∞，D．[0)

+∞

，

12．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中(0,)

?∈，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）

A．关于点(,0)

对称B．关于轴

=-对称

C．可由函数f（x）的图象向右平移6

个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移3

个单位得到二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，，是椭圆上轴上方的三点，且

（为坐标原点），则的取值范围是_______．

14．已知x，

y满足约束条件

220,

20,

x y

-+≥

--≤

?+-≤

?则z x y

=-的最大值为__________．

15．已知数列

{}

满足

()

1112

,2,2018,2017

n n n

a a a n N n a a

=-∈≥==

，n

为数列

{}

的前n项和，则100

的值为__________．

16．已知直线

x y m

+-=与圆C：222

x y

相交于A，B两点，O为坐标原点，且

OA OB AB

uu r uu u r uu u r

，则实数m的值为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC

V中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

cosB

=，()

sinAcosB2c cosA sinB0

--?=．()1求b的值；

()2

求ABC

V的周长的最大值．

18．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，60

FBD

∠=o，

AB BC ⊥，

2AB BC ==．

()1若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； ()2求六面体ABCEF 的体积．

19．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=o ，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .

求证:BC ⊥平面ACFE ；当二面角C BF D --的平面角的余弦值为6

,求这个

六面体ABCDEF 的体积.

20．（12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，

AB//CD ，2AD BD ==，22AB =，4CD =，点M 是EC 的中点．

求证：BD ⊥平面ADEF 求三棱锥M －BDE 的体积.

21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的下顶点为B ，点,M N 是

椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N 运动

到点3(3,

2处时，点Q 的坐标为(23

)．求椭圆C 的标准方程；设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM u u u v u u u u v

=时，求直线BM 的方程．

22．（10分）如图所示，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，

120BAD ∠=?，11122AB AA A B ===.

若M 为CD 中点，求证：AM ⊥平面11AA B B ；求直线1

DD 与平面

1A BD

所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A 11．A 12．B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．

14．2

15．2016 16．2±

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）12b =；（2）3

【解析】【分析】

（1）由条件及两角和正弦公式可得sinC 2sin c B =，再结合正弦定理可得b 的值; （2）利用余弦定理可得2

.45

a c ac +==

+结合均值不等式可得()

11411445452a c a c ac +??+=+≤+ ???

，从而得到结果. 【详解】

解：()1 ()sin cos 2cos ?sin 0A B c A B --=Q ，

sin cos cos sin 2sin A B A B c B ∴+=.

sinC 2sin c B ∴=，即

sin 2sin .C

B c

= 由正弦定理得sin sin B C b c =，即sin 2sin B B b =，故1

b =. ()2由余弦定理得222142cos .45

a c

b a B a

c +=+=+

()

11411445452a c a c ac +??∴+=+≤+ ???，

a c ∴+≤

当且仅当a c =等号成立.

故ABC V 【点睛】

解三角形的基本策略

一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.

18．（1）见证明；（2）3

【解析】【分析】

()1利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定求出结论；()2利用分割法求出几何体的体积．

【详解】

证明：()1连接MD ，FD ．

Q 四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=o ，

DBF ∴V 为等边三角形． M Q 为BF 的中点， DM BF ∴⊥．

AB BC ⊥Q ，2AB BC ==，又D 是AC 的中点， BD AC ∴⊥．

Q 平面BDEF ?平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ?平面ABC ，

AC ∴⊥平面BDEF ．

又BF ?平面BDEF ，AC BF ∴⊥．

由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D ?=，

BF ∴⊥平面AMC ．

()13

22sin6022

BDEF

S BD BF =????=

o 菱形．已证AC ⊥平面BDEF ，则1133

133C BDEF BDEF V S CD 四棱锥菱形-=

?==

． 3

2ABCEF C BDEF V V -∴==

六面体四棱锥．【点睛】

本题考查的知识要点：线面垂直的判定的应用，几何体的体积公式的应用． 19．（1）见解析（2）

【解析】【分析】

（1）由//B CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=o ，可得1203090ACB ∠=-=o o o ，BC AC ⊥，由面面垂直的性质可得结果；（2）以,,CA CB CF 为x 轴,

y 轴, z 轴建立平面直角坐标系,设CF h =,利用

向量垂直数量积为零列方程求出平面BFD 的一个法向量与平面C BF 的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得1h =，由棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（Ⅰ）在梯形

中,∵

∴

60ABC ∠=o ,

∴,∵.

∴, ∴

,∴

. ∵平面ACFE ⊥平面,平面

平面,∴平面. （Ⅱ）在中,,∴

. 分别以

为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设

,则

,易知平面

的一个法向量为

,设

∵平面的法向量为,∴即令,则,,

∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,

∴

,解得

,即.

所以六面体

的体积为：

【点睛】

本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）

设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

20． (Ⅰ)见证明；(Ⅱ) 3

M BDE V -= 【解析】【分析】

（Ⅰ）由勾股定理可得BD AD ⊥，又因正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，得ED ⊥平面ABCD ，ED BD ⊥，所以BD ⊥平面ADEF ；

（Ⅱ）由点M 是EC 的中点，得1111

2223

M BDE C BED E BCD BCD V V V S ED ---===???V ，可求出答案.

【详解】

解：（Ⅰ）证明：由题可知2,AB BD AB ===222AD BD AB +=，根据勾股定理有BD AD ⊥，

又因正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，且ED AD ⊥ 则ED ⊥平面ABCD ，

则ED BD ⊥，又AD ED D ?=，所以BD ⊥平面ADEF

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ED ⊥平面ABCD ，而M 为EC 的中点，所以M 到底面ABCD 的距离等于

ED ，又因//,,AB CD BD AD AD BD ⊥=，则45ABD BDC ∠=∠=?，

所以1

sin452

BCD S BD DC =????=V

则1111222233

M BDE C BED E BCD BCD V V V S ---===???=

V 【点睛】

本题考查了空间中的垂直关系，点到面的距离，点到面的距离可采用体积法进行求解.

21．（1）22143x y +=（2）y x =-【解析】

试题分析：（1）先求直线NQ 的方程，即得B 坐标，有23b =；再将N 坐标代入椭圆方程解得a （2）设直线BM 的斜率为k ，解得P 点坐标，根据中点坐标公式得Q ，利用直线方程与椭圆方程联立方程组解得M,N ，根据横坐标之间比例关系求k,即得直线BM 的方程．

试题解析：解：（1

）由,N Q ?

???，得直线NQ

的方程为32y x = 令0x =，得点B

的坐标为(0,．

所以椭圆的方程为22

213x y a +=．

将点N

的坐标?

代入，得

a ??+=，解得24a =．所以椭圆C 的标准方程为22

143

x y +=．

（2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM

的方程为y kx =

在y kx =0y =

，得P x k =

，而点Q 是线段OP

的中点，所以2Q x k

=．所以直线BN

的斜率

02BN

BQ k k k

-===．

联立2214

3y kx x y ?=??+

=??，消去

y ，得()22

340k x +

-=，解得M x =．用2

k 代k ，得N x =

又2DN NM =u u u v u u u u v

，所以()2N M N x x x =-，得23M N x x =．

故23=，又0

k >，解得k =．

所以直线BM

的方程为y =

方法二：设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y

x y ．由(0,B

，得直线BN

的方程为1y x =

0y =

，得P x

=．

同理，得Q x =

．

而点Q 是线段OP 的中点，所以2P Q

x x =

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)

2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其中正确的有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为。三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<