2021年中考数学·考点梳理专题05
因式分解
1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解因式的一般方法：
（1）提公共因式法.
（2）运用公式法.
①平方差公式：()()
22
a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b
=??
+=?，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法
在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，
排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2
ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.
（4）分组分解法
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
3.分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
专题知识回顾
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.
【例题1】（2019?江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（）
A ．（4x +y ）（4x ﹣y ）
B ．4（x +y ）（x ﹣y ）
C ．（2x +y ）（2x ﹣y ）
D ．2（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】C
【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．4x 2
－y 2＝（2x ）2－y 2=（2x +y ）（2x ﹣y ）．
【例题2】（2019贵州省毕节市）分解因式：x 4﹣16＝．
【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．
【解析】运用公式法．
x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．
【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________．
【答案】a （b+1）（b －1）
【解析】提公因式法与公式法的综合运用
原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．
【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-=．
【答案】a （a ﹣3b ）2．
【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
a 3﹣6a 2
b +9ab 2
＝a （a 2﹣6ab +9b 2）
＝a （a ﹣3b ）2．
【例题5】（经典题）把下列各式分解因式：
（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-．
【答案】见解析。
【例题6】（2019山东东营）因式分解：x （x －3）－x+3=____________．
【答案】（x －3）（x －1）
专题典型题考法及解析
【例题7】（2019湖北咸宁）若整式x 2+my 2（m 为常数，且m ≠0）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以多少（写一个即可）．
【答案】﹣1
【解析】令m ＝﹣1，整式为x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．
只要m 取负值，其绝对值一个有理数的平方数即可。比如：m=-4，-9，-16，-25等。
【例题8】（经典题）把ab ﹣a ﹣b+1分解因式。
【答案】（b ﹣1）（a ﹣1）．
【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解。
ab ﹣a ﹣b+1=（ab ﹣a ）﹣（b ﹣1）=a （b ﹣1）﹣（b ﹣1）=（b ﹣1）（a ﹣1）．一、选择题
1.(2019黑龙江绥化)下列因式分解正确的是(
)A.x 2－x ＝x(x+1)
B.a 2－3a －4＝(a+4)(a －1)
C.a 2+2ab －b 2＝(a －b)2
D.x 2－y 2＝(x+y)(x －y)
【答案】D
【解析】
A.x 2－x ＝x(x －1),错误;
B.a 2－3a －4＝(a －4)(a+1),错误;
C.a 2+2ab －b 2不能因式分解,故错误;
D.x 2－y 2＝(x+y)(x －y),是平方差公式;
故选D
2.（2019广西贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是(
)A ．(41)(41)
a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2
(21)a -D ．2(21)a +【答案】B
【解析】运用公式法241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．
专题典型训练题
3.（2019四川泸州）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
【答案】C
【解析】提公因式法与公式法的综合运用
原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．
4.（2018山东潍坊）下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）
【答案】D
【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
原式=（x+2）（x﹣2），错误；
B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
原式=（x+1）2，错误；
C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
原式=2m（x﹣2y），错误；
D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
原式=2（x+2），正确。
5.（2018四川南充）下列因式分解正确的是（）
A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
【答案】B
【解析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
A.原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；
B.原式=（x﹣）2，正确；
C.原式不能分解，错误；
D.原式=（2x+y）（2x﹣y），错误。
6.（2018黑龙江齐齐哈尔）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣3）2B．（x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3）D．（x+9）（x﹣9）
【答案】A
7.（2018湖北荆州）把多项式4x 2﹣2x ﹣y 2﹣y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（
）A.（4x 2﹣y ）﹣（2x+y 2）
B.（4x 2﹣y 2）﹣（2x+y ）
C.4x 2﹣（2x+y 2+y ）
D.（4x 2﹣2x ）﹣（y 2+y ）
【答案】B 二、填空题
9.(2019海南)因式分解:ab －a ＝________.
【答案】a(b －1)
【解析】用提公因式法进行因式分解,ab －a ＝a(b －1).
10.（2019广西北部湾）因式分解:3ax 2-3ay 2=
【答案】3a (x +y )(x -y ).
【解析】3ax 2-3ay 2=3a (x 2-y 2)=3a (x +y )(x -y )
11.（2019贵州黔西南州）分解因式：9x 2﹣y 2＝
．
【答案】（3x +y ）（3x ﹣y ）
【解析】运用公式法
原式＝(3x)2﹣y 2=（3x +y ）（3x ﹣y ）
12.（2019·湖南张家界）因式分解：x 2y －y ＝
．【答案】y (x ＋1)(x －1)．
【解析】x 2y －y ＝y (x 2－1)＝y (x ＋1)(x －1)．
13.（2019湖北十堰）分解因式：a 2+2a ＝
．【答案】a （a +2）
【解析】观察原式，找到公因式a ，提出即可．解：a 2+2a ＝a （a +2）．
14.（2019湖北仙桃）分解因式：x 4﹣4x 2＝
．【答案】x 2（x +2）（x ﹣2）
【解析】x 4﹣4x 2＝x 2（x 2﹣4）＝x 2（x +2）（x ﹣2）
15.（2019湖南湘西）因式分解：ab ﹣7a ＝
．【答案】a （b ﹣7）【解析】原式＝a （b ﹣7），故答案为：a （b ﹣7）．
16.（2019宁夏）分解因式：328a a -=
．
【答案】2(2)(2)
a a a +-【解析】32282(4)a a a a -=-2(2)(2)a a a =+-．
17.（2019年陕西省）因式分解：339x y xy -=
．
【答案】(3)(3)
xy x x +-【解析】3329(9)(3)(3)x y xy xy x xy x x -=-=+-．
18.(2019黑龙江大庆)分解因式:a 2b+ab 2－a －b ＝________.
【答案】(a+b)(ab －1)
【解析】a 2b+ab 2－a －b ＝ab(a+b)－(a+b)＝(a+b)(ab －1).
19.（2019吉林长春）分解因式：ab +2b =
.【答案】b (a +2)．
【解析】ab +2b =b (a +2)．
20.（2019吉林省）分解因式：a 2-1=
【答案】(a+1)(a-1)
【解析】平方差公式：两数和与这两数的差的积
a 2-1=(a+1)(a-1)
21.（2019·江苏常州）分解因式：ax 2－4a ＝__________．
【答案】a (x ＋2)(x-2)【解析】本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax 2－4a ＝a (x 2－4)＝a (x ＋2)(x-2)，因此本题答案为a (x ＋2)(x-2)．
22.（2019广西桂林）若224(2)x ax x ++=-，则a =
．
【答案】4
-【解析】224(2)x ax x ++=- ，4a ∴=-．故答案为：4-．
23.（2019内蒙古赤峰）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝
．【答案】x （x ﹣y ）2
【解析】提公因式法与公式法的综合运用
原式＝x （x 2﹣2xy +y 2）＝x （x ﹣y ）2，故答案为：x （x ﹣y ）2
24.（2018河南）因式分解：x 3y ﹣xy=
．【答案】xy （x+1）（x ﹣1）
25.（2018云南丽江）分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9=________．
【答案】（x ﹣3）（4x+3）
.26.（2018河南郑州）分解因式：3a 2b+6ab 2=
．【答案】3ab （a+2b ）。
【解析】观察可得此题的公因式为：3ab ，提取公因式即可求得答案：3a 2b+6ab 2=3ab （a+2b ）。
【答案】y （x+1）（x-1）
【解析】提公因式法与公式法的综合运用
x 2y-y ，
=y （x 2-1），
=y （x+1）（x-1）.
28.（2018黑龙江大庆）分解因式：9a 3﹣ab 2=
．
【答案】a （3a ﹣b ）（3a+b ）
【解析】提公因式法与公式法的综合运用．观察原式9a 3﹣ab 2，找到公因式a ，提取公因式a 后发现9a 2﹣b 2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解．
9a 3﹣ab 2，
=a （9a 2﹣b 2），
=a （3a ﹣b ）（3a+b ）．
29.（2018辽宁锦州）分解因式x 3－9x=
【答案】()()x x+3x 3-。
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，()()()32x 9x x x 9=x x+3x 3-=--。
30.（2018江西）因式分解：a 2﹣6a+9=
．【答案】（a ﹣3）2．
【解析】本题是一个二次三项式，且a 2和9分别是a 和3的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
a 2﹣6a+9=（a ﹣3）2．
31.（2018辽宁沈阳）分解因式：2x 2﹣8y 2=
．
【答案】2（x +2y ）（x ﹣2y ）．
【解析】观察原式2x 2﹣8y 2，找到公因式2，提出公因式后发现x 2﹣4y 2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．
2x 2﹣8y 2=2（x 2﹣4y 2）=2（x +2y ）（x ﹣2y ）．
32．（2019吉林）把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是
．【答案】a （x+a ）2
【答案】
【解析】因式分解-运用公式法
原式==三、解答题34.（2019广西河池）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．
【答案】见解析。
【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．
35.（2018河南）若|m ﹣4|与n 2﹣8n+16互为相反数，把多项式a 2+4b 2﹣mab ﹣n 因式分解．
【答案】见解析。
【解析】∵|m ﹣4|与n 2﹣8n+16互为相反数，
∴|m ﹣4|+n 2﹣8n+16=0，
∴|m ﹣4|+（n ﹣4）2=0，
∴m ﹣4=0，n ﹣4=0，
∴m=4，n=4，
∴a 2+4b 2﹣mab ﹣n=a 2+4b 2﹣4ab ﹣4=（a 2+4b 2﹣4ab ）﹣4=（a ﹣2b ）2﹣22=（a ﹣2b+2）（a ﹣2b ﹣2）．
36.（2018河北）先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx ）+（my+ny ）=x （m+n ）+y （m+n ）=（m+n ）（x+y ）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my ）+（nx+ny ）=m （x+y ）+n （x+y ）=（m+n ）（x+y ）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a 3﹣b 3+a 2b ﹣ab 2．
【答案】见解析。
【解析】a 3﹣b 3+a 2b ﹣ab 2
=（a 3+a 2b ）﹣（b 3+ab 2）
=a 2（a+b ）﹣b 2（b+a ）
=（a+b ）（a 2﹣b 2）
=（a+b ）2（a ﹣b ）．
因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)
C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x =于点M，BC边交x轴于点N（如图）. （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设MBN ?的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析 【解析】 试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数； （3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°， ∴OA旋转了45°． ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =． （2）∵MN∥AC， ∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°． ∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN． ∴∠AOM=∠CON=1 2（∠AOC-∠MON）= 1 2 （90°-45°）=22.5°． ∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化． 证明：延长BA交y轴于E点， 则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM， ∴∠AOE=∠CON． 又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
专题一 因式分解(2课时） 教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法（提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，配方法，求根法） 重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。 教具：多媒体 教学过程： 一、知识前测（通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法） 1.完成下列因式分解，并思考所用的方法。 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等． 一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222() 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 33223() 33a b a a b a b b -=-+- 二、分组分解法 2(1)9x -2(2)69x x -+2(3)36xy xyz -+2(5)32 x x -+y b x b y a x a 2222)4(+++例1因式分解： 33 (1) 8 (2) 12527x b +-34(3)381a b b -76(4)a ab -
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
二轮专题提升 专题提升(一) 综合型问题 1．[2012·荆门]如图Z－1－5，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD 上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(C) 图Z－1－5 A．2B．2 3 C. 3 D．3 【解析】∵△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线， ∴∠EBP＝∠QBF＝30°.∵BF＝2，FQ⊥BP， ∴BQ＝BF·cos30°＝2× 3 2＝ 3. ∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 3.在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°， ∴PE＝1 2BP＝ 3.故选C. 2．[2010·黄冈]已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 (A) A．1或－2 B．2或－1
C ．3 D ．4 【解析】 依题意过(0，－3)的直线y ＝kx －3与y ＝－1，y ＝3，x ＝1所围的四边形有两种情况．分别求出各顶点的坐标(含k )，利用面积等于12分别求出k ＝1或－2.选A. 3．[2012·嘉兴]如图Z －1－6，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC .点D 是 AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF .给出以下四个结论：① AG AB ＝FG FB ；②点F 是GE 的中点；③AF ＝2 3AB ；④S △ABC ＝5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①③ ． 图Z －1－6 【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥BC .∵AG ⊥AB ，∴AG ∥BC ， ∴△AFG ∽△CFB ， ∴AG CB ＝FG FB . ∵BA ＝BC ，∴ AG AB ＝FG FB ， 故①正确； ∵∠ABC ＝90°，BG ⊥CD ， ∴∠DBE ＋∠BDE ＝∠BDE ＋∠BCD ＝90°，
《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
因式分解 一.选择题 1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D． 答案：C 2.下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3.若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. 有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5.把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C． D． 答案：A 二.填空题
1.因式分解：3y2-27= . 答案： 2.分解因式： 答案： 3.(浙江温州)分解因式：． 答案： 4．(山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.答案： 11.（年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________.
答案：. x(x-3)(x+9) 13.分解因式：． 答案： 14.(年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为． 答案： 17.(年大庆市)分解因式：． 答案： 18. （福建省泉州市）分解因式：=_______________。答案：(x+2)(x-2) 19.（年湖南省邵阳市）分解因式：．答案： 20.（江西南昌）分解因式：= ． 答案：x(x+2)(x-2) 21.（年浙江省衢州）分解因式： 答案： 22．（年山东省）分解因式:=____________．答案：
14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
§1.3因式分解 A组 一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 () A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确． 答案 D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形． 答案 B
二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解． 答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________． 解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)． 答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________． 解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)． 答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)． 答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________． 解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)． 答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组 一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
2020中考数学复习突破与提升专题提升练习 （五类常用数学思想分类汇编） 类型一整体思想 1. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 2.(2019·内江)若x,y,z为实数,且{x+2y-z=4, x-y+2z=1,则代数式x2-3y2+z2的 最大值是. 3.(2019·厦门思明区模拟)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为. 4. .(2018·常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.
类型二转化思想 1. (2019·河南开封模拟)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10, CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( ) A. π B.10π C.24+4π D.24+5π 2. (2018·上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度. 3.(2019·十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为. 4. 如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋 = . 转,当∠ABF最大时,S △ADE 5.(2019·宝安模拟)如图,已知圆柱的底面周长为6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为.
《因式分解-提公因式法》知识点归纳 ★★知识体系梳理◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）注意：1、因式分解对 象是多项式；2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能 再分解为止；3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验 因式分解的正确性；◆分解因式的作用分解因式是一种重 要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。◆分解因式的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多 项式因式都再不能分解为止。（3）首项为负的添括号原 则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。◆因式分解的首要方法―提公因 式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫 做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公 因式法应注意几点：（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。（2）公因式必须是 多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。◆提公因式 法分解因式的关键：1、确定最高公因式；（各项系数的最大
公约数与相同因式的最低次幂之积）2、提出公因式后另一因 式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式） ★★典型例题、方法导航◆考点一：因式分解的意义【例1】判断下列变形哪些是因式分解？（1） ------------ ---------------（）（2） -------------------（）（3） -------------------- （）（4） ----------------------------------（）（5） -------------------------------（）【例2】根据整式乘法与因式分解的关 系连线 【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。 ◎ 变式议练一1、下列从左边到右边的变形，是因式分解 的是（）a、 b、c、 d、 2、辨析下列因式分解是否正确，若 错误请改正。（1）分解因式不彻底：（2）提出公因式后漏项：◆考点二：提公因式法【例4】分解因式： （1）（2）（3） （4）（5）
中考数学分类（含答案） 因式分解 一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322 363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2 3()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾） 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。 【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ． 【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 【答案】ab (3b ＋a )
专题24 计算能力提升专题卷 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1． x 的取值范围是（ ） A ．x≥4 B ．x ＞4 C ．x≤4 D ．x ＜4 【答案】D 【解析】 4﹣x ＞0， 解得：x ＜4 即x 的取值范围是：x ＜4 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152 - D ． 152 【答案】A 【解析】 由3y = ，得 250{520 x x -≥-≥， 解得 2.5{ 3 x y ==-． 2xy =2×2.5×（-3）=-15， 故选A ． 3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．20 D ．14
【答案】A 【解析】 解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43 a b = ． 所以由14a b +=得到：4143 a a +=， 解得6a =． 所以8 b =． 所以22684a b -=?-=． 故选：A ． 【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若 a c b d =，则ad bc =． 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=??+=? ，则22 22 2x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．6- D ．6 【答案】C 【解析】 1249x y x y +=?? +=? ① ②， 2②-①×得，27y =，解得7 2 y =， 把7 2y = 代入①得，712x +=，解得52 x =-， ∴222222()()() x xy y x y x y x y x y -+-=-+-572261 x y x y -- -===-+， 故选C. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键. 5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）
《因式分解》教案 教学目的 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法； 2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性. 3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值. 教学分析 重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解； 难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底； 关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学过程 一、知识回顾： 运用前两节课的知识填空： 1、()m a b c ++= ； 2、()()a b a b +-= ； 3、2()a b += . 二、探索问题： 请完成以下填空： 1、()()ma mb mc ++= 2、2 2()()a b -= 3、2222( )a ab b ++= 通过学生的动手，发现： 运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解. (1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法； (2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法. 三、动手体验： 试一试，对下列多项式进行因式分解 1、33a b += ；
2、555x y z -+= ； 3、2 24x y -= ； 4、2269m mn n ++= . 四、举例分析： 例1 对下列多项式进行因式分解： 1、2 525a a -+ 2、239a ab - 3、2 22516x y - 4、2244x xy y ++ 例2 对下列多项式进行因式分解： 1、322 344x y x y xy ++ 2、32312x xy - 五、随堂练习： P45 exc1、2 六、课堂小结： 1、什么叫因式分解； 2、因式分解和乘法有何区别； 3、常用因式分解方法有几种； 4、在因式分解时就注意几个问题.
2018年中考数学 【因式分解题】汇集及答案1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2. （2018四川绵阳）因式分解：________。【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3） 11.分解因式：________. 【答案】 12. 因式分解：________． 【答案】
13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数， 若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）； 猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下： 设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)， ∵x、y为整数，则10x+y+1为整数， ∴任意一个“极数”是99点倍数 （2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， 由题意则有D（m）= =3（10x+y+1）， ∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴33≤3（10x+y+1）≤300， 又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36、81、144、225， ①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，
2020年中考数学复习微专题 《因式分解》高频考点专题提升练习 一． 因式分解的定义 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．8a 2b ＝2a?4ab B ．－ab 3－2ab 2－ab ＝－ab(b 2＋2b) C ．4x 2＋8x －4＝4x ? ????x ＋2－1x D ．4my －2＝2(2my －1) 2．下列分解因式正确的是( ) A ．x 2－y 2＝(x －y)2 B ．a 2＋a ＋1＝(a ＋1)2 C ．xy －x ＝x(y －1) D ．2x ＋y ＝2(x ＋y) 3. 若多项式x 2－mx －21可以分解为(x ＋3)·(x －7)，则m ＝________． 4. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝____________． 5．利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________． 二．提公因式分解因式 1. 多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)2 2. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( ) A ．3x ()x 2－4x ＋4 B ．3x ()x －42 C ．3x ()x ＋2()x －2 D ．3x ()x －22 3．把x 3＋4x 分解因式的结果是( ) A ．x(x 2＋4) B ．x(x ＋2)(x －2) C ．x(x ＋2)2 D ．x(x －2)2
4. 若一个长方体的体积为(a3－2a2b＋ab2)立方厘米，高为(a－b)厘米，则这个长方体的底面积是________平方厘米． 5. 分解因式：4x2－12xy； 三．公式法分解因式 1.将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是( ) A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4 2. 若(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，则(a＋b)2＝________. 3. 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k的值可以是________(写出一个即可)． 4. 分解因式： （1）(x＋y)2＋64－16(x＋y)； (2)9(a＋b)2－(a－b)2. 5. 给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．