二次函数求最值参数分类讨论的方法 分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题． 一般地,对于二次函数y=a (x -m )2+n ，x ∈[t ，s ]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。 ①表示对称轴在区间［t ，s ］的左侧，②表示对称轴在区间［t ，s ］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t ，s ］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。 含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论 题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。 分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。 解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+- ∴此函数图像开口向上，对称轴x=a ①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a ②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a ③、当2≤a ＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3 ④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远， ∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =3 例2、已知函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3 [,2]2 -上最大值为1,求实数a 的值 分析:取a=0,a ≠0，分别化为一次函数与二次函数,根据一次函数、二次函数的性质分类讨论.
例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。
解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1(
《专题一物质的组成、性质和分类化学用语》〉 【专题要点】 物质的组成、性质和分类、化学用语是化学最基础的主干知识，是对物质及其变化的本质特征的反映。它们涉及的化学概念、物质的分类方法和它们相互转化的方式，是中学化学最基本的知识，也是学生从化学视觉观察和思考问题的必备知识，同时也是高考的重点内容。复习本考点是应深刻理解化学概念的内涵和外延，掌握不同概念间的区别和联系，掌握物质的分类方法及物质间相互转化的方式和转化条件；要理解各个化学用语的的实际含义，掌握反应的条件与本质，正确、科学、规范的进行运用。本考点在高考中的题型主要以选择题为主，常常结合元素化合物来进行考查。从09年和08年高考考题来看高考题除了直接考查基本概念外，还考查以物质组成和分类的概念为出发点，以反映高新科技和人们普遍关注的社会问题为切入点，逐步向环保、高科技、生产等方面渗透发展。除此之外我们还可以看出来元素、物质的组成与分类、化学用语，以成为高考的一个热点，而且融入其他专题进行考查。 【考纲要求】 1．理解分子、原子、离子、元素等概念的涵义，初步了解原子团的定义。 2．理解物理变化与化学变化的区别和联系 3．理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 4．了解同素异形体的概念，注意其与同位素、同系物、同分异构体等的区别。 5．理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。 6. 熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号 7. 熟悉常见元素的化合价。能根据化合价正确书写化学式（分子式），或根据化学式判断化合价。 8. 了解原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的表示方法 9. 掌握溶液、悬浊液、乳浊液、胶体的概念，区别及鉴别它们的方法； 10．掌握胶体的本质特征及性质； 【教法指引】 复习此专题时要做到―准确‖、―系统‖、―灵活‖，可以从三点入手： 1.以高考的热点、考点、难点为依据，合理设置复习内容和练习题，熟练掌握解题思路、注 重方法、技巧，不求面面俱到，但求在某些考点的深度和广度的挖掘上有所突破 2.加强区别相似概念的异同，理顺不同概念间的联系，进而形成连贯的知识系统。
二次函数综合题分类讨论 一、直角三角形分类讨论： 1 1、已知点 A(1 ，0),B（ -5,0），在直线y 2 x 2 上存在点C，使得 ABC 为直角三角形， 这样的 C 点你能找到个 2、如图 1，已知抛物线C1：y a x 2 2 5 的顶点为 P，与 x 轴相较于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1.（ 1）求 P 点坐标及a的值；（ 2）如图 1，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后得到抛物线C3， C,3的顶点为 M ，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求C,3的解析式；（ 3）如图 2，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转180 后得到抛物线 C,4，抛物线 C,4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形 是直角三角形时，求点Q 的坐标。（2013 汇编 P56+P147）
3、如图，矩形 A’BC’O’是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的． O’点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1，3)． (1)如果二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象经过 O、O’两点且图象顶点 M 的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式； ? (2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形 若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边 C’O’所在直线的解析式．
八年级数学分类讨论专题 （每题5分，满分100分） 姓名 1、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 3．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为 4.等腰三角形的一个内角为70°，那么一腰上的高与底边所成的角等于___ __． 5.在一直线上有A 、B 、C 三点，AB=5，BC=8，则AC=____ ____． 6.∣x ∣=3，∣y ∣=2，则x-y 的值为____ ____． 7.若23 +a 表示一个整数，则整数a 可以取的值是____ ____． 8.如果三条长分别为3、x 、5的线段恰好能组成一个直角三角形，那么x 等于__ ___． 9. 已知x 5-x =1，且x 为整数，则x 可以取___ _____． 10．在等腰三角形ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积为_____ ___． 11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 12. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________。 13.在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为_____ ___． 14．有一直角三角形，两直角边长分别为6和8，现在要将它扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长是 15.一次函数y=kx+b ，当－３≤x ≤１时，对应的 y 值为１≤y ≤９ ， 则此函数解析式是 16．如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 则ΔABP 的面积是 . 17.点A 的坐标为（1，1），点B 是x 轴上一点，且△OAB 为等腰三角形，则点B 的坐标是 。 18.某超市有如下方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折（3）一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元？ 19．已知是完全平方式，则的值是 。 20．矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为__ ____.
物质的分类 一、选择题 1．下列物质的名称、化学式和所属的类别都正确的是( ) A.甲烷、CH4、有机物 B.锰、MN、金属单质 C.氯酸钾、KCl03、金属氧化物 D.氧化汞、HgO、非金属氧化物 2．目前，科学家打算合成一种“二重构造”的球形分子，方法是把足球型的C60分子融进足球型的Si60分子中，使外面的Si原子与里面的C原子结合。下列与这种物质有关的一些说法中，错误的是（）。 A．是由两种单质组成的混合物 B．是一种新型化合物 C．其相对分子质量为2400 D．Si60分子的体积比C60分子大 3．现有①液态氧；②铁锈，③食盐水；④小苏打；⑤氢氧化钾；⑥石油。对上述物质的分类全部正确的是( ) A.盐——③④ B.纯净物——④⑤⑥ C.碱——①⑤ D.混合物——②③⑥ 4．许多物质的名称中含有“水”。“水”通常有三种含义：①表示水这种物质；②表示物质处于液态；③表示水溶液。下列物质名称中的“水”不属于以上三种含义的是 ( ) A. 重水 B. 氨水 C. 水银 D. 水晶 5．欲将粗盐提纯并用所得精盐配制一定质量分数的氯化钠溶液。下列说法正确的是( ) A.粗盐过滤时，用玻璃棒搅拌加快过滤的速度 B.蒸发滤液时，待蒸发皿中滤液蒸干时停止加热 C.配制溶液需要经过计算、称量、溶解、装瓶贴标签等步骤 D.配制溶液时必须使用的仪器有托盘天平、酒精灯、量筒、烧杯、玻璃棒等 6．右图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物、碱之间的包含、不包含关系，若整个大圆圈代表纯净物，则在下列选项中，能正确指出①、②、③、④、⑤所属物质 类别的是( ) A.①单质、③化合物 B.②碱、⑤氧化物 C.④碱、⑤含氧化合物 D.④含氧化合物、③氧化物
高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.
【考纲解读】 专题二——元素与物质的分类 1.了解物质分类的方法，能根据物质的组成和性质对物质进行分类 2 .理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 3 ?理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系 4 .了解分散系、分散质、分散剂的定义和分类 5?了解胶体是一种常见的分散系及胶体的性质和应用 【知识网络】 醱性氯化物 臓性氧化捌 两性氧化物 、 不成盐氧 化物 f 非金犀暫化物 技廻成分 2 I 金屈氧化物 r 咅氧醱 无氧酸 化合物 菠睦韶出疋个數』二元醛 丨 寥元酸 物质 \盐 悬蝕瘦 按龄的沸点彳 按酸的电高程度 "挥发性酸 -不挥提性釀 强醱 X. r 正盐 Y 饑式盐 碱式盐 一元碱 按电离出的 QJT 个敎』二元 碱 I 察无區 第一课时物质的分类 学案编号：04 编写人：李春林 谭宇鹏 审核人：杨素玲 编写时间：2012.09.05 【学习目标】 1.了解物质分类的方法，能根据物质的组成和性质对物质进行分类 2 .理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 3 ?理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系 【基础知识精讲】 1 .元素： (1) 具有相同核电荷数(即质子数)的同一类原子的总称叫元素。 元素的种类由质子数决定 (2) 元素在自然界中的存在形式：主要有游离态和化合态。元素以单质形式存在的属于游离态。 以化合物形式存在的属于化合态。 (3) 同素异形体：由同一种元素组成的性质不同的几种单质，叫做该元素的同素异形体。 女口：氧气和臭氧； 白磷和红磷； 金刚石、石墨和 C 60等 判断的关键看两点：一是看是否含有同种元素，二是看是否是单质 证明两种单质互为同素异形体的方法：一是确定两种单质含有相同的元素，二是确定两种单 质具有不同的性质。 证明含有相同元素通常的方法：燃烧产物相同或者二者能相互转化 证明具有不同的性质的方法：两种物质的物理性质不同或者具有不同的化学性质 2 ?原子：原子是化学变化中的最小微粒。 核裂变、核衰变、克隆、合成生命体等不属于化学变化研究的范畴 3 ?核素：具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子称为核素 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称同位素。 核素的种类由质子数和中子数共同决定。 一种核素就是一种原子，一种元素可能有多种核素，故核素(或原子)的种类多于元素的种类。 厂 ①同位素的物理性质不同，但化学性质相同。 同位素的特点 v '②在天然存在的元素里，不论是游离态还是化合态，同位素原子所占的百 分比一般是不变的。
二次函数（专题） ——线段问题 【教学目标】 一、知识技能 1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的重要性. 四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等. 【教学过程】 一、知识回顾
1.已知(,) ，(,)A B --5212，则AB = ; 2.已知(,) ，(，-)C D --1512，则CD = . 一 般地，若 ()(),,, A x y B x y 1122，则当 y y =12时，AB x x =-12； 当x x =12时，AB y y =-12. 【设计意图】 在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于x 轴（或在x 轴上）或者y 轴（或在y 轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想. 二、典例精讲 (一)知识准备 例 如图，抛物线y x bx c =- ++2 14 的图象过点(,)A 40,(,)B --44； (1)求抛物线和直线AB 的解析式； 学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正. 【设计意图】 复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的 理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规 范学生的解题过程. (二)问题解决 (2)若点D 是线段AB 上的一动点(不与、A B 重合)，过点D 作y 轴的平行线，与抛物线交于点E ,与x 轴交于点C ,设点D 的横坐标为.m
第36讲 分类讨论型问题 (建议该讲放第21讲后教学 ) 类型一 由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论
例1(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为() A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论． 1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________． (2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm. (3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝() A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1 类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论 例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键． 2．(1)在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1 x 的图象有唯一公共点， 若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1 x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．b>2 B ．－2
龙文教育学科教师辅导讲义
解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=. 0405, )1(4)1(02 2c a c a …2分 解得 ? ? ?-==.5, 1c a …………………………3分 ∴二次函数的表达式为542 --=x x y ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542 --=x x y 的图象与x 轴 的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点， 连结AB ，由于262 2= +=OB OA AB ， 要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.…………………………………6分 由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC . 因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得? ? ?+=-=.50,5b k b 解得???-==.5, 1b k 所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组? ? ?-==5,2x y x 的解，解得???-==.3, 2y x 所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分 压轴题中求最值 此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。 典型例题： 1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D
第23讲专题二物质的分类 一、选择题 1．(2014，泰安)分类是化学学习、研究的重要方法。下列有关物质的分类错误的是( B ) A．水属于氧化物B．干冰属于单质 C．硝酸铵属于盐D．乙醇属于有机物 2．(2013，呼和浩特)“分子足球”C60发现之后不久， 科学家又发现另一种“分子足球”N60。一定条件下，N60中积累的巨大能量会在一瞬间释放出来，是未来的火箭燃料。则N60属于( D ) A．混合物B．化合物 C．金属单质D．非金属单质 3．(2014，潍坊)下列各图中“●”和“○”分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是( B ) 4．(2015，淮北市二模)下列对有关物质的分类不正确的是( B ) 5.(2013，锦州)下列各组物质，按单质、氧化物、混合物顺序排列的是( D ) A．石墨、氯酸钾、石油 B．钢、氧化镁、铁锈 C．臭氧、二氧化硫、冰水混合物 D．液态氧、干冰、空气 6．(2015，合肥市三模)下列家用物品中，都用到的材料是( A )
A．合成材料B．天然纤维 C．金属D．玻璃 7．(2015，安徽省模拟卷)如图为物质的分类关系，①与②是并列关系，③包含在②中， 若②是纯净物，则③不可能是( C ) A．一氧化碳B．硫酸铜 C．空气D．铜 8．(2013，百色)下列物质按酸、碱、盐顺序排列的是( C ) A．烧碱、盐酸、食盐B．纯碱、火碱、硫酸 C．硝酸、熟石灰、纯碱D．盐酸、纯碱、碳酸钙 9．(2013，安徽)分类法是学习化学的一种方法。下列不属于分类方法的是( D ) A．物质可分为纯净物和混合物，纯净物又可分为单质和化合物 B．有机高分子材料可分为天然有机高分子材料和合成有机高分子材料 C．人体中的元素可分为常量元素和微量元素 D．空气可分为氮气、氧气、稀有气体、二氧化碳、其他气体和杂质 10．(2015，安徽省独秀初中预测卷)下列有关规律的描述中正确的是( C ) A．酸、碱中一定含有氧元素 B．含有碳元素的化合物一定是有机物 C．由同种元素组成的物质一定不是化合物 D．盐中一定含有金属元素 11．(2014，无锡)小瑾同学用图表对所学知识进行归纳，其中甲包含乙和丙，不包含丁，下列关系错误的是( B )
二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 （2016?益阳第21题） 如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． x y
考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。 解析：（1 ）∵抛物线顶点为A ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得1 3a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+ ． （2）将0y = 代入213y x =-+ 中，得B 点坐标为：， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx = 中，得k = ， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+， 将 B 代入y b = +中，得2b =- ， ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-． 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-， 将0x = 代入2y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==． 在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =?? =??=? ， ∴△OAB ≌△OCD ． （3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '?∽C DQ '?． ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ，∴PO =， ∴ 点P 的坐标为(． 二次函数与平行四边形的综合题 7
物质分类专题训练一 九（）班姓名成绩 1.下列几种常见的饮料中，不含有机物的可能是（） A 果汁 B 牛奶 C 矿泉水 D 啤酒 2.下列物质是自来水厂对水净化过程常用的消毒剂，其中属于氧化物的是（） A.氯气（Cl2） B.臭氧（O3） C. 二氧化氯（ClO2） D. 漂白粉[主要成分Ca(ClO)2] 3..某物质经分析只有一种元素，该物质不可能是（） A、单质 B、化合物 C、纯净物 D、由分子构成的物质 4.在①MgO、CuO、CaO、SO2；②C、Fe、S、P；③ZnCl2、BaCO3、HNO3、NaNO3三组物质中，每组各有一种物质在分类与组内其它物质不同，这三种物质分别是（） A、CuO、Fe、S、ZnCl2 B、SO2、Fe、HNO3 C、CaO、C、BaCO3、HNO3 D、SO2、S、NaNO3 5下列各组物质的化学式、名称（或俗名）和分类三者不相符的是（） A、CaO、生石灰、氧化物 B、CH4、沼气、有机物 C、Na2CO3、纯碱、碱 D、CH3COOH、醋酸、有机物 6.公共场所安放的“可回收垃圾”和“不可回收垃圾”两类垃圾箱，其中可以回收的垃圾，如：废弃的旧铜丝、废钢铁、铝制易拉罐等，根据物质的分类它们属于（） A、有毒的 B、单质 C、氧化物 D、金属或合金 7.下列各物质属于纯净物的是（） A、净化后的空气 B、高锰酸钾完全分解后的剩余物 C、硫酸铜 D、波尔多液 8.下列说法中正确的是（） A、混合物一定是由不同种分子构成的 B、纯净物一定是由同种分子构成的 C、单质一定是由一种分子构成的 D、化合物一定是由不同种元素组成的 9.下列各组物质中，属于同一类别物质的是（） A、纯净的盐酸冰水 B、含氮35%的硝酸铵样品空气 C、干冰汽水 D、水煤气爆鸣气 10.下列各组物质中，前者属于混合物，后者属于化合物的是（） A、食盐碘酒 B、冰水共存物纯碱 C、胆矾糖水 D、净化后的空气氧化镁
二次函数 【复习目标】 1． 掌握二次函数解析式的求解方法——待定系数法； 2． 能灵活应用二次函数的单调性和对称性解决有关问题； 3． 理解二次函数，二次方程，二次不等式之间相互转换的关键； 4． 掌握二次函数值域求解的三种基本类型：定轴定区间，动轴定区间，定轴动区间； 5． 能熟练应用二次方程的实根分布知识解决二次函数中的参数取值范围问题。 【重点难点】 二次函数值域求解中分类讨论；函数中的“换元”思想及如何控制换元的等价性；数形结合思想在二次方 程实根分布知识中的应用。 【典型例题】 例1（1）设二次函数)(x f 满足)2(-x f ＝)2(--x f ，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段 长为22，求)(x f 的解析式。 （2）若定义在[]6,6-上的奇函数)(x f 在[]3,0上为一次函数，在[]6,3上为二次函数，且]6,3[∈x 时， )(x f ≤)5(f ＝3，)6(f ＝2，求)(x f 的解析式。 例2（1）已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是______________ （2）设函数)1(,0)()0()(2+<>++=m f m f a a x x x f 则满足的符号是 . （3）已知函数a x x x x a ax ax x f +=+<>+-=1,),1(12)(21212且若，则)()(21x f x f 与的大小关系 是 。 例3．（1）已知3 1≤a ≤1，若f (x )＝a x 2－2x ＋1在区间[1，3] 上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g(a )=M （a ）－N （a ）。 ① 求g(a )的解析式 ② 判断g(a )的单调性并求出g(a )的最小值。
新高一丨专题二物质的分类化学思想丨衔接必备知识
物质分类的相关内容，分散在初三阶段、高中必修阶段和选修阶段。对分类的认识，逐步从宏观组成发展到动态性质，再到微观结构。物质的分类观的形成应该在高中必修阶段。
初高中衔接 （1）“是什么”过渡到“为什么” 初三阶段的化学学习内容，记忆型的知识占一定比重。如：化学符号、化学式、反应现象、指示剂的颜色变化、实验仪器的名称、地壳中各种元素的含量、大气中各种气体的含量等，初中化学注重定性分析，要求记住现象或结论；在学习方式上，对教师具有明显的依赖性，而高中化学除了定性分析外，还有定量分析，记住“是什么”外，还要求弄清“为什 初中要求高中要求 铁和硫酸铜溶液的 反应记住方程式记住方程式 记住反应现象记住反应现象 老师直接告诉只有排在前面的 金属才能把后面的金属从其盐 溶液中置换出来 从氧化还原的角度理解， 并认识该反应的意义
（2）将“熟记，死记硬背”融入到“规律性记忆”中 初中阶段记忆的知识较少，很多同学靠死记硬背也可以在中考时考高分；而高中要求学生有较强的理解力，理解后再记忆或记忆后必须理解，学会触类旁通，举一反三，深刻理解化学原理。如果还是采用死记硬背的方法学高中化学，则会导致学到的知识“消化不良”而事倍功半。例如：Li 和 Na 、C 和Si、F 和Cl、Mg 和Ca 在高中阶段课本主要讲解Na 、Si、Cl 和Mg 的性质，不仅需要掌握它们的性质，而且与它们最外层电子数相同的原子的性质你也必须会推测。例如，学习气体密度，收集方法，初中就是记住哪些气体密度大于空气，哪些小于空气。而在高中会根据阿伏伽德罗定律的推论解释；再比如学习元素性质，初中就是记住物理性质、化学性质，而高中从结构推性质，从性质推用途应用，也会从性质反推结构。从结构的相似点，推测物理性质、化学性质的相同点；从结构的递变性，推测性质的递变性，对于特殊点需要特别记忆。从相似性、递变性、特殊性三个角度进行记忆学习。 （3）运用知识能力升级 上课听得懂，课本看得明，但一解题就错。这主要是因为同学们对化学知识的理解不深，综合运用知识解决问题的能力较弱。 对策：化学学科的解题过程有其自己的规律可循：①首先要认真理解题意，弄清题目给出了什么条件，需要回答什么问题。做题时划出关键词。②回忆知识点，确定解题方案。在审清题意的基础上，回忆有关的化学概念、基本理论、计算公式等化学知识，设计一条解题途径，制订出解题的方案。 ③正确解题，把解题的思路一步步表达出来，注意解题的规范性和完整性。解题结束时，要注意检查，以提高解题的正确率。④展开思路寻找规律。这是最后一环，也是大多数学生最容易忽视但又至关重要的一个步骤。一道题目做完以
等腰三角形分类讨论专题复习 日期：第页姓名： 一、等腰三角形的分类 1、边分类 2、角分类 3、外角分类 4、一腰上的高与另一腰的夹角 5、一腰上的中线分三角形的周长为两部分 6、一腰上的中垂线与另一腰的夹角 思考：在A B C三边所在的直线上找一点D，使得A B D为等腰三角形，画图说明点D所在的位置 B B B B B B
二、练习姓名： 1、如果一个等腰三角形的一个外角等于100°，则该等腰三角形的底角的度数是． 2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 3、已知等腰三角形的一边等于5，周长为12，则一边等于 4、已知△ABC的周长为24，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABD的周长为20，则AD的长为 5、等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，求这个等腰三角形的腰长 6、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为 8、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是． 9、若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 10、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，求这个等腰三角形的底边长 11、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数 12、(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.
(2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________. 13、等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角为50o，求底角为 14、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 15、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角 ∠B=____________ 16、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 17、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为400，求底角B的度数。 18、等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则周长。
二次函数求最值方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
XX 教育辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 二次函数求最大值和最小值 教学目标 利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值 教学重点 与难点 含有参数的二次函数最值求解。 课堂引入： 1) 由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题 方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。 2) 当22x -≤≤时，求函数223y x x =--的最大值和最小值． （引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫） 二次函数求最值方法总结： 一、设)0(2≠++=a c bx ax y ，当n x m ≤≤时，求y 的最大值与最小值。 1、当0>a 时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得y 的最值： 1) 当n a b m ≤-≤2时，a b x 2-=时，y 取最小值：a b a c y 442min -=；y 的最大值在m x =或n x =处取到。 2) 若m a b <-2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是递增的，则m x =时，y 取最小值；则n x =时，y 取最大值。 若n a b >- 2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是递减的，则n x =时，y 取最小值；则m x =时，y 取最大值。
【变式训练】 变式1、当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． 分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值． 解：作出函数的图象．当1x =时，1max -=y ，当2x =时，5min -=y ． 【例题解析】 例2、当1t x t ≤≤+时，求函数21522 y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 分析：由于x 所给的范围随着t 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数21522 y x x =--的对称轴为1x =．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即1t >时： 当x t =时，2min 1522y t t =--； (2) 当对称轴在所给范围之间．即1101t t t ≤≤+?≤≤时： 当1x =时，2min 1511322 y =?--=-； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t +
专题07 二次函数中基于对称轴进行分类讨论及求解函数最值题型 ·. 二次函数2 22424b ac b y ax bx c a x a a -??=++=++ ???的最值问题为： （1）当a >0时，当x =2b a -时有最小值，最小值为：244ac b a -； （2）当a <0时，当x =2b a -时有最大值，最大值为：244ac b a -. ·. 当二次函数的自变量取值范围不是全体实数时，需要考虑取值范围与对称轴的关系，再进行求解. 题型一、二次函数函数值的取值范围与一元二次方程的解的关系 1.（2019·山东潍坊中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2 +bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 二、二次函数对称轴位置不同产生的不同最值问题 2. （2019·浙江台州中考） 已知函数y ＝x 2 +bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点（﹣2，4）． （1）求b ，c 满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n ），当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x ≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值． 题型三、二次函数增减性与对称轴的关系 3. （2019·山东临沂中考）在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++＜经过点A 、B . （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值. （2）当x <0时，若2(0)y ax bx c a =++＜的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围. （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标，若不存在，请说明理由.