第五章齿轮机构及其设计
基本要求:
1. 了解齿轮机构的类型及功用。
2. 理解齿廓啮合基本定律。
3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。
4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。
5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。
6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。
7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。
8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。
9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。
主要内容
§5-1 齿轮机构的应用和分类
§5-2 齿廓啮合基本定律
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
§5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象
§5-7 变位齿轮
§5-8 变位齿轮传动
§5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
§5-10 交错轴斜齿轮机构
§5-11 蜗杆机构
§5-12 圆锥齿轮机构
§5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介
§5-1 齿轮机构的应用和分类
工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。
特点：
1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。
2、适用的功率范围和速度范围广泛。
3、效率高，寿命长，工作安全可靠。
4、成本较高，需用专用设备加工。
分类：
按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：
定传动比圆形齿
轮机构平面齿
轮机构
空间齿
轮机构
传递平行
轴运动
直齿外啮合齿轮机构
直齿内啮合齿轮机构
直齿轮齿条机构
平行轴斜齿圆柱齿轮
人字齿轮机构
传递相交
轴运动
传递交错
轴运动
圆锥齿轮传动
交错轴斜齿圆柱齿轮
蜗轮蜗杆机构
变传动比非圆齿轮机构
§5-2 齿廓啮合基本定律
一、齿廓啮合基本定律
一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。
传动比：两轮的瞬时角速度之比。
对齿轮传动的基本要求：
（1）传动平稳
（2）具有一定的承载能力
图示为一对分属于齿轮1和齿轮2
的两条齿廓曲线G
1、G
2
在点K 啮
合接触的情况。齿廓曲线G
1绕O
1
点转动,G
2绕O
2
转动。过K点
所作的两齿廓的公法线nn与连心
线O
1O
2
相交于点C。
由三心定理知，点C是两齿廓的
相对速度瞬心,齿廓曲线G
1和齿廓
曲线G
2
在该点有相同的速度：
即
C为两齿廓的啮合节点，简称节点。
由以上分析可得齿廓啮合基本定律：
两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C ，它们的传动比等于连心线O 1O 2被节点C 所分成的两条线段的反比。1、如果要求两齿廓作定传动比传动
即要求i 为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C 为连心线上的一个定点。
以O 1为圆心、以O 1C 或O 2C 为半径的圆称为节圆。
即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。
2、两齿廓作变传动比传动则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。
在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
1、形成
一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨
迹称为渐开线。
r
---基圆半径
b
BK---渐开线发生线
---渐开线上K点的展角
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。
（2）渐开线上任一点的法线
恒与基圆相切。
（3）渐开线上离基圆愈远的
部分，其曲率半径愈大，渐开
线愈平直。
（4）基圆内无渐开线。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。
（6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。
齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点
的压力角,用表示，
由△OBK可知：
向径：
3、渐开线方程式
以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。
由△OBK可知：
向径：
极角：
称为压力角的渐开线函数，工程上用表示
渐开线的极坐标方程式：
二、渐开线齿廓
1、啮合线为一条定直线
如图所示，一对渐开线齿廓在点K
啮合，过K作公法线必切于基圆，
成为两基圆的一条内公切线。这
条内公切线就是啮合点K走过的
轨迹，称为啮合线。
在两基圆的大小和位置都确定的情
况下，在同一方向上只有一条内
公切线，所以，啮合线为一条定
直线。
2、能实现定传动比传动要求
由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：
3、具有可分性
中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但r
b1,r
b2
不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。
优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。
（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点 本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排 本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法 本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构 外啮合齿轮传动，两轮转向相反； 内啮合齿轮传动，两轮转向相同。 齿轮与齿条传动。 斜齿轮传动。 人字齿轮传动。 （2）用于相交轴传动的齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动。 曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。 （3）用于交错轴间传动的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动。 蜗杆传动。 准双曲面齿轮传动。
第十章齿轮机构及其 设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。 （9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。 （10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。
第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
第5章 齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库 房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。 解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？ 解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解 由b f d d ≥有 当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。 如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。 解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求21B B 及a ε
2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。 解 1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。 2）确定两轮变位系数 取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1） 计算几何尺寸
第十章 齿轮机构及其设计 1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求： (1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段； (4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。 O 1 O 2 N 1 N 2 K P G 1 G 2 a 2 b 2 题1图 2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求： (1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数* αh 和顶隙系数*C ； (2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。
题2图 3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， α=20°，* αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。试求： (1) 标准安装时的重合度αε； (2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。 题3解图 4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：
[]α π ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x z z k a xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。 题4图 5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，* αh =1， α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共 需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。 6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ， n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求： (1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。
平面齿轮机构设计 一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。 二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8） 一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系） 一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以
当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。 两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。 如图：为一对互相啮合的齿轮： 主动轮1，ω1方向 从动轮2，ω2 方向 两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。 这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。 故：
第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。 驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点 图10-26 渐开螺旋面的形式 图10-27 一对斜齿轮的啮合情况 图10-28 斜齿轮齿面接触线 如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面） 分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，
如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。 从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸 （1）标准参数 由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面 模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角 与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ） （b ） 图10-29 斜齿轮的螺旋角 图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角 式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。 斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数 从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数 如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=
第十章齿轮机构及其设计 1.本章的教学目的及教学要求 了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。 2.本章教学内容的重点及难点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。 3.本章教学工作的组织及学时分配 本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。 3.1第1讲(2学时) 1)教学内容 齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。 2)教学方法 首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。 讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。 根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独
齿轮机构及其设计 > 变位齿轮 变位齿轮的意义 （1）避免根切现象.切削z （2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。 （3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。 变位齿轮的基本参数和几何尺寸 基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮 的尺寸比较）： 正变位负变位 分度圆直 不变不变 径 基圆直径不变不变 齿顶圆直 变大变小 径 齿根圆直 变大变小 径 分度圆齿 不变不变 距 分度圆齿 变大变小 厚 分度圆齿 变小变大 槽宽 顶圆齿厚变小变大 根圆齿厚变大变小 无侧隙啮合方程 变位齿轮传动的中心距与啮合角 符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的： （1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系 数）： 则 可推导得： 可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: 第十章齿轮机构及其设计 一、填空题 1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。 2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。 3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。 4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。 5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。 =____________(写6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z v 出公式和结果)。 7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。 8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。 9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。 11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的 和分别相等。 12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。 13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。 14．渐开线上各处的压力角等。 15．生产上对齿轮传动的基本要求是。 16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。 17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。 18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。 19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。 20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。 22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。 =3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数23．一斜齿轮法面模数m n = 。 m t 24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。 第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题 （1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是 。 （2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。 （3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。 （4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。 （6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。 （7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、 ，其常用的取值范围为。 （8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为 mm，侧隙于零。 10-2 选择题 （1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。 （2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。 （5）齿轮经过正变位修正后，其分度圆与标准齿轮的分度圆相比，是。 A．相同； B．减小； C．增大。 （6）等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。 第十章齿轮机构及其设计 1.填空题: （1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。 （2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。 （3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。 （4）生产上对齿轮传动的基本要求是。 （5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。 （6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。 （7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。 （8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。 （9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。 （10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。 （11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 （12）共轭齿廓是指一对的齿廓。 （13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。 （14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 . （15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等： d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。 （16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。 A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。 A. 加大 B. 不变 C.减小 （18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。 （19）一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。 A. 由小到大逐渐 B. 由大到小逐渐 C.由小到大再到小逐渐 D. 始终保持定值 （20）一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是。 （21）标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 （22）若两轴夹角为90°的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25,Z2=40,这两轮的分度圆锥角分别为δ1＝和δ2＝。 （23）一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。 第十章 齿轮机构及其设计 本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。 驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 思考题 10-1 什么叫齿廓啮合基本定律？什么叫共轭齿廓？满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓其传动比是否为定值？ 10-2 一对渐开线齿轮传动能满足齿廓啮合基本定律吗？为什么？ 10-3 试比较同一基圆上所生成的两条反向渐开线上和的长 11a b 22a b 度（用渐开线的性质说明）。 10-4 有两个标准齿轮，其模数、齿数、压力角分别是， 122z =mm ，，，mm ，，试分析它们的渐1 3.5m =120α= 211z =27m =220α= 开线形状是否相同？ 10-5 什么叫分度圆？什么叫节圆？它们之间有什么关系？ 10-6 什么叫啮合角？啮合角与分度圆的压力角及节圆压力角有什么 关系？ 10-7 什么叫标准齿轮？什么叫变位齿轮？参数相同的标准 齿轮与变位齿轮有什么关系？ 10-8 标准齿轮的齿根圆一定大于其基圆吗？ 10-9 满足正确啮合条件的一对直齿圆柱齿轮一定能保证连续传动条件吗？ 10-10 试述齿轮齿条传动与外啮合齿轮传动相比有何特点？ 10-11 变位齿轮传动类型是如何分类的？它们各有何特点？ 10-12 平行轴斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动比较有何特点？ 10-13 什么叫标准中心距？什么叫安装中心距（实际中心距）它们之间有什么关系？ 10-14 试述直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮，直齿锥齿轮，蜗杆传动的标准参数及正确啮合条件。 习题 10-1 齿轮传动要均匀、连续、平稳地进行必须满足哪些条件？ 10-2 具有标准中心距的标准齿轮传动具有哪些特点？ 10-3 何谓重合度？合度的大小与齿数、模数、压力角。、齿顶高系数、顶隙系数及中心距 z m αa h *a c *之间有何关系？ a 10-4 齿轮齿条啮合传动有何特点？ 10-5 节圆与分度圆、啮合角与压力角有什么区别？ 第十章 齿轮机构及其设计 题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C 1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C 2。 解：1、先求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的B 1点相共轭的B 2（图中己作出），其作图步骤是： 1） 过B 1点作齿廓C 1的法线B 1B 2′与节线j 1交于B 1′； 2） 在节圆j 2上取点B 2′，使弧长12 B P B P '='，可求得B 2′； 3） 再过B 2′点作?+?='∠209022 2B B O ，旦取1122B B B B '='，便得B 2点。 2、按上述同样的步骤求出齿廓C 2上与直线齿廓C 1的A 1、D 、…点相共轭的A 2、D 2、…诸点，如图题10-1所示。 181802121 =? ='=π?r B P B P 弧长 ?=??'= ??'= ∴1218018021 2 2 1r B P r B P ππ?弧长 341802221 =? ='=π?r D P D P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.2218018022 2 2 2r D P r D P ππ?弧长 501802321 =? ='=π?r E P E P 弧长 ?=??'= ??'= ∴7.3418018022 2 2 3r E P r E P ππ?弧长 5.181802421 =? ='=π?r A P A P 弧长 ?-=??'= ??'= ∴6.1118018022 2 2 4r A P r A P ππ?弧长 由此可在节圆j 2上得D 2′、E 2′、A 2′点，分别过D 2′、E 2′、A 2′点，作 ?+?='∠=20902222D D O ?、 ?+?='∠=20902223E E O ?、 ?-?='∠=209022 24A A O ?得D 2、E 2、A 2点。 3、用光滑曲线连结A 2、P 、B 2、D 2、E 2…等点，得出齿廓C 2 。 第十章齿轮机构及其设计 一、判断题 1、齿廓啮合基本定律就是使齿廓能保持连续传动的定律。（） 2、一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。（） 3、渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。（） 4、一个渐开线圆柱外齿轮，当基圆大于齿根圆时，基圆以内部分的齿廓曲线，都不是渐开线。（） 5、标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。（） 6、所谓直齿圆柱标准齿轮就是分度圆上的压力角和模数均为标准值的齿轮。（） 7、标准齿轮就是模数、压力角及齿顶高系数均为标准值的齿轮。（） 8、一对相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也随之加大。（） 9、对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。（） 10、一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。（） 11、用范成法切制渐开线直齿圆柱齿轮发生根切的原因是齿轮太小了，大的齿轮就不会发生根切。（） 二、选择填空题 1、渐开线齿廓的形状完全取决于。 A、基圆半径 B、齿数 C、压力角 2、渐开线标准直齿圆柱齿轮的。 A、分度圆齿厚等于齿槽宽 B、基圆齿厚等于齿槽宽 C、分度圆齿厚与其齿槽宽不等、但其和为常量 3、渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A、节圆半径 B、传动比 C、啮合角。 4、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构的实际中心距大于其理论中心距，则其传动比。 A、不恒定 B、增大 C、减小 D、不变 5、当两渐开线齿轮的中心距略有改变时，该对齿轮的。 A、传动比不变，且啮合角也不变 B、传动比有变化，但啮合角不变 C、传动比不变，但啮合角有变化 6、一个渐开线直齿圆柱齿轮上有个节圆。 A、1 B、0 C、2 D、无穷多 7、任一对相啮合传动的渐开线齿轮其啮合角为。 A、基圆上的压力角 B、节圆上的压力角 C、分度圆上的压力角 8、齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是。 A、相同 B、减少 C、增大 9、斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比。 A、βb>β B、βb<β C、βb=β 10、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的齿数z = 27，β=13°，则其当量齿数。 A、zv=27 B、zv=28 C、zv=29 11、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的mt= 4 mm，z = 25，β= 13.829°，则其分度圆半径为。 A、50 mm b、51、49 mm c、100 mm d、102、98 mm 第 10章 齿轮机构及其设计 一、本章教学基本要求 （1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓； （4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮； （6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。 二、重点知识 1．齿轮机构的分类 用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择 3．渐开线齿廓的啮合特点 渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数 渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。 4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、** 齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动 一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。 6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算； 4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。 7．斜齿圆柱齿轮传动 1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算 2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度； 4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。 8．蜗杆传动 1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。 9．圆锥齿轮传动 1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件； 3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。 三、本章的考点包括以下几个方面 1．渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理； 2．渐开线的性质； 3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算； 4．齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数； 5．变位齿轮的设计； 6．用图解法和解析法求重合度及重合度的意义； 7．斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算； 8．当量齿轮、当量齿数及其用途； 9．蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。 四、常见题型精解 10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向，试作出啮合线、并指出理论啮合线段和实际啮合线段。 分析 根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮1基圆的左下方和轮2的右上方,设切点分别为21N N 、，21N N 、与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 、，则21N N 为理论啮合线段，21B B 为实际啮合线段。 解：如图所示 评注 本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。 10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知,5,37,1821mm m z z === 1,20*==a h α，试求： （1） 两轮的几何尺寸及中心矩； （2） 计算重合度，并以长度比例尺mm mm l /2.0=μ绘出一对啮合区和两对齿啮合区。 分析 本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。 第五章 齿轮机构及其设计 20.在图中，已知基圆半径r b =50 mm ，现需求： 1)当r K =65 mm 时，渐开线的展角θK 、渐开线的压力角αK 和曲率半径ρK 。 2)当θK =5。时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。 解：（1)cos /50/650.7692k b k r r α===, 0'3943k α=, 000.1375257.37.8799k θ=?=, 0'tan 50tan394341.54k b k p r mm α=== （2)∵ 05k k inv θα== ∴0'1650k α=, 0'5052.247cos cos1650 b k k r r α=== 25.已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5 mm ，压力角α=20。，中心距a=350 mm ，传动比i 12=9／5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：因为1193505m a z z z ??=+= ??? ，所以有，150z =，290z =， 分度圆直径：11550250d mz ==?=，22590450d mz ==?= 齿顶圆直径：()112260a d m z ha *=+=，() 222460a d m z ha *=+= 基圆直径：11cos 234.92b d mz α==，22cos 422.86b d mz α== 齿厚：1031.4162m s ππ= ==，齿槽宽：515.7082m e ππ=== 27.设有一对外啮合齿轮的z 1=30，z 2=40，m=20 mm ，α=20。，ha*=1。试求当a ’=725 mm [ 第十章齿轮机构及其设计 本章知识点串讲 本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的基本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。 【知识点1】齿轮的齿廓曲线 一、渐开线的形成 % 二、渐开线的性质：当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线 x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。 a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。 b．渐开线上任一点的法线切于基圆。 c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。 d．基圆以内没有渐开线。 ] e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。 f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。 【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点 P - r b ω ω O1 O2 K r2， ′ r1 N2 N1 K′ 渐开线齿廓能保证定传动比 （ P r 2 = i O O P r 12 1 2 2 11 == ω ω 渐开线齿廓传动的特点： 1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线、啮合 线、公法线三线合一 2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的 内公切线之所夹锐角。——它等于两齿轮在节圆上的压力 角。 3．可分性 【知识点3】渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各部分的名称及符号 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 1．渐开线齿轮的五个基本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c * ——亦称顶隙系数。 （1）齿数(z) 》 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。 （2）模数(m) a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/π b. 模数的意义 确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。模数m 越大，周节p 越大，齿厚s 和齿槽宽e 也越大；模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 （3）分度圆压力角(齿形角) ：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准中规定分度 圆压力角为标准值为20。 O d a 齿顶圆 d f 齿根圆 | 分度圆 s p e h f h a d K 、 e K s K 任意圆上的齿厚 任意圆上的齿槽宽 任意圆上的周节 h 轮齿与齿槽 } 四圆：齿顶圆(ra ，da) 齿根圆(rf ，df) 基 圆(rb ，db) 分度圆(r ，d) ——设计基准圆 周向度量：齿厚(s) 齿槽(e) 周节(p=s+e) 径向度量：齿顶高(ha) ~ 齿根高(hf) 全齿高(h)齿轮机构及其设计练习题.
第十章 齿轮机构及其设计
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齿轮机构及其设计-作业题
机械原理第十章 齿轮机构及其设计
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第10章 齿轮机构及其设计习题解答
第五章 齿轮机构及其设计
机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
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