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结构力学第三版王焕定第3章习题及参考答案

结构力学第三版王焕定第3章习题及参考答案
结构力学第三版王焕定第3章习题及参考答案

(完整版)结构力学第三章习题及答案

静定结构计算习题 3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。 解:首先分析几何组成:AB 为基本部分,EC 为附属部分。 画出层叠图,如图(b )所示。 按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。 之後,逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 3—3 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。 36.67KN 15KN ?m 20KN M 图(单位:KN/m ) 13.3 23.3 13.33 F Q 图(单位:KN )

解:(1)计算支反力 F AX =48kN (→) M A =60 KN ?m (右侧受拉) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图 (5)校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—7 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。 解:(1)计算支反力 F AX =20kN (←) F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 B C M 图(单位:KN/m ) F Q 图(单位:KN ) 30 30 F AX F N 图(单位: 60 ) 20 )

(4)绘N 图 (5)校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—9 试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。 解:(1)计算支反力 F AX =0.75qL (←) F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图 (5)校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力(M 、F Q 、F N )图,并校核所得结果。 解:(1)计算支反力 F BX =40KN (←) F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) (2)逐杆绘M 图 (3)绘F Q 图 (4)绘N 图 (5)校核: 内力图作出后应进行校核。(略) C (a ) q BY 2

《结构力学习题集及答案》(下)-1a

第八章 矩阵位移法 一、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题: 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ,EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 : 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?=

结构力学习题及答案(武汉大学)

结构力学习题 第2章平面体系的几何组成分析2-1~2-6 试确定图示体系的计算自由度。 题2-1图题2-2图 题2-3图题2-4图 题2-5图题2-6图 2-7~2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系,则需指明多余约束的数目。

题2-7图 题2-8图题2-9图 题2-10图题2-11图 题2-12图题2-13图 题2-14图题2-15图

题2-16图题2-17图 题2-18图题2-19图 题2-20图题2-21图2-1 1 W = 2-1 9 W - = 2-3 3 W - = 2-4 2 W = - 2-5 1 = W - 2-6 4 = W - 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为

2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章静定梁和静定平面刚架的力分析3-1 试作图示静定梁的力图。 (a)(b) (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的力图。 (a) (b)

(c) 习题3-2图 3-3~3-9 试作图示静定刚架的力图。 习题3-3图习题3-4图 习题3-5图习题3-6图 习题3-7图习题3-8图

习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 (a )m kN M B ?=80(上侧受拉),kN F R QB 60=,kN F L QB 60-= (b )m kN M A ?=20(上侧受拉),m kN M B ?=40(上侧受拉),kN F R QA 5.32=, kN F L QA 20-=,kN F L QB 5.47-=,kN F R QB 20=

《结构力学习题集》(含答案)

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题: 1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取: A. ; ; B. D. C. =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中,粱的转角?与竖向位移δ间的关系为:δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同,结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P 是反对称性质的,故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题: 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ,EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ,a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 /3 q

13、图示结构,EI=常数 ,M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中D点的竖向位移。EI = 常数 。 l/2 17、求图示刚架横梁中D点的竖向位移。 EI = 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l/2 19、求图示结构A、B两截面的相对转角,EI = 常数 。 l/3 l/3 20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移,E I = 常数。

福大结构力学课后习题详细答案(祁皑)..---副本

) 结构力学(祁皑)课后习题详细答案 答案仅供参考 第1章 1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个两铰拱(图(a-1))。因此,原体系为几何不变体系,且有一个多余约束。 ; 1-1 (b) ; 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个三角形。因此,原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 (c) (c-1) (a ) ? (b ) (b-1) (b-2)

? (c-2)(c-3) 解原体系依次去掉二元体后,得到一个三角形。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (d) : (d-1)(d-2)(d-3) | 解原体系依次去掉二元体后,得到一个悬臂杆,如图(d-1)-(d-3)所示。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。注意:这个题的二元体中有的是变了形的,分析要注意确认。 1-1 (e) 解原体系去掉最右边一个二元体后,得到(e-1)所示体系。在该体系中,阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体,也可以去掉,得到(e-2)所示体系。在图(e-2)中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接,很明显,这是一个几何可变体系,缺少一个必要约束。因此,原体系为几何可变体系,缺少一个必要约束。 & 1-1 (f) (d) ¥(e-1) A B C A B (e-2)

> 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连,符合几何不变体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显,余下的部分(图(f-1))是一个几何不变体系,且无多余约束。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (g) ~ 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连,符合几何不变体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应的约束去掉,只分析其余部分。余下的部分(图(g-1))在去掉一个二元体后,只剩下一个悬臂杆(图(g-2))。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (h) ? 解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连,符合几何不变体系的组成规律。因此,可以只分析余下部分的内部可变性。这部分(图(h-1))可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连,是一个无多余约束几何不变体系。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (i) ~ 解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中,阴影所示的两个刚片用一个铰和一个链杆相连(图(i-1))。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 (h ) (g ) (g-1) (g-2) (h-1) (i ) (i-1)

结构力学课后习题答案1

习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目,并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移,1个线位移4个角位移,3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移,1个线位移2个线位移3个角位移,2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移,一个线位移一个角位移,一个线位移三个角位移,一个线位移7-2 试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量? 7-3 试说出位移法方程的物理意义,并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答:若考虑刚架杆件的轴向变形,位移法基本未知量的数目有无变化?如何变化? 7-5 试用位移法计算图示结构,并绘出其内力图。 (a) 解:(1)确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量,基本结构见图。 l 7- 32

7- 33 Z 1M 图 (2)位移法典型方程 11110 p r Z R += (3)确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== (4)画M 图 M 图 (b) 解:(1)确定基本未知量 1个角位移未知量,各弯矩图如下 4m 4m 4m

7- 34 1Z =1M 图 3 EI p M 图 (2)位移法典型方程 11110 p r Z R += (3)确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = (4)画M 图 () KN m M ?图 (c) 解:(1)确定基本未知量 一个线位移未知量,各种M 图如下 6m 6m 9m

结构力学习题集含答案

《结构力学》课程习题集 一、单选题 1、弯矩图肯定发生突变的截面就是( D )。 A、有集中力作用的截面; B、剪力为零的截面; C、荷载为零的截面; D、有集中力偶作用的截面。 2、图示梁中C截面的弯矩就是( D )。 4m2m 4m A、12kN、m(下拉); B、3kN、m(上拉); C、8kN、m(下拉); D、11kN、m(下拉)。 3、静定结构有变温时,(C)。 A、无变形,无位移,无内力; B、有变形,有位移,有内力; C、有变形,有位移,无内力; D、无变形,有位移,无内力。 4、图示桁架a杆的内力就是(D)。 A、2P; B、-2P; C、3P; D、-3P。 5、图示桁架,各杆EA为常数,除支座链杆外,零杆数为(A)。 A、四根; B、二根; C、一根; D、零根。 l= a6 6、图示梁A点的竖向位移为(向下为正)(C)。 A、) 24 /( 3EI Pl; B、) 16 /( 3EI Pl; C、) 96 /( 53EI Pl; D、) 48 /( 53EI Pl。

P EI EI A l/l/ 2 22 7、静定结构的内力计算与(A)。 A、EI 无关; B、EI相对值有关; C、EI绝对值有关; D、E无关,I有关。 8、图示桁架,零杆的数目为:( C )。 A、5; B、10; C、15; D、20。 9、图示结构的零杆数目为( C )。 A、5; B、6; C、7; D、8。 10、图示两结构及其受力状态,它们的内力符合( B )。 A、弯矩相同,剪力不同; B、弯矩相同,轴力不同; C、弯矩不同,剪力相同; D、弯矩不同,轴力不同。 P P EI EI EI EI 2EI EI l l h l l 11、刚结点在结构发生变形时的主要特征就是( D )。 A、各杆可以绕结点结心自由转动; B、不变形; C、各杆之间的夹角可任意改变; D、各杆之间的夹角保持不变。 12、若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上,附属部分上无荷载作用,则( B )。 A、基本部分与附属部分均有内力;

《结构力学》课后习题答案

《结构力学》课后习题答案 习 题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目,并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移,1个线位移 4个角位移,3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移,1个线位移 2个线位移 3个角位移,2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移,一个线位移 一个角位移,一个线位移 三个角位移,一个线位移 7-2 试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量? 7-3 试说出位移法方程的物理意义,并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答:若考虑刚架杆件的轴向变形,位移法基本未知量的数目有无变化?如何变化? 7-5 试用位移法计算图示结构,并绘出其力图。 (a) 解:(1)确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量,基本结构见图。 (2)位移法典型方程 11110p r Z R += (3)确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== (4)画M 图 l

(b) 解:(1)确定基本未知量 1个角位移未知量,各弯矩图如下 (2)位移法典型方程 11110p r Z R += (3)确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = (4)画M 图 (c) 解:(1)确定基本未知量 一个线位移未知量,各种M 图如下 6m 6m 9m 4m 4m 4 m

南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第3章

第三章 能量原理 (习题解答) 3-1 写出下列弹性元件的应变能与余应变能的表达式。(a)等轴力杆;(b)弯曲梁;(c)纯剪矩形板。 解:(a)等轴力杆 应变能 {}{}2220111()2222T V V V Ef U AdV d dV dV E Lf E Lf L L εσεεσεε????======????? ??? 余应变能 22* 21()2222V V fL fL N N L U BdV dV E E f Ef σεσ=====?? 其中L 为杆的长度,f 为杆的截面积,Δ为杆的变形量,E 为材料的弹性模量。 (b)弯曲梁 应变能 {}{}{}{}222222222220111()()22211()()22T T x V V V V l V d w d w U dV dV z dV Ez dV dx dx d w d w E z dydzdx EJ dx dx dx σεσεσ==-===????????线性 余应变能 222* 220111111()2222l x x V V V My M y M U dV dV dzdydx dx J E E EJ J σε===?=?????? (c)纯剪矩形板 应变能 {}{}t b a G dV G dV dV U V V V T ????=?=?= =???2 22 12121γγγτεσ 余应变能 Gt f q t b a G dV G dV U V V 222* 21212121=???==?=??ττγτ 3-2 求图3-2所示桁架的应变能及应变余能,应力—应变之间的关系式为 (a) E σε= (b) σ= 解:取节点2进行受力分析,如图3-2a 所示。 根据平衡条件,有

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《结构力学习题集及答案》(上)-4

第四章超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1)、(2)、 (a) (b) (3)、(4)、 (5)、(6)、 (7)、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢0

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢1 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b)X 1 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--()/()。 t 2 1 t l A h (a)(b)X 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 3m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4,弹性模量为E 0。 q 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。(采用右图基本结构。) l 2/3l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m 15、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 2m 2m 2m 2m

结构力学-习题集(含答案)

《结构力学》课程习题 集 、单选题 5.图示桁架,各杆 EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为( A.四根; B.二根; 6.图示梁A 点的竖向位移为(向下为正) 3 1. 弯矩图肯定发生突变的截面是( A.有集中力作用的截面; C.荷载为零的截面; 2. 图示梁中C 截面的弯矩是( 12kN . m ?4kN 3kN / m C 严 -rfh- 7^7- } 4m I 4m } 2m L A.12kN.m (下拉); C.8kN.m (下拉); 3. 静定结构有变温时,( A.无变形,无位移,无内力; C.有变形,有位移,无内力; 4. 图示桁架a 杆的内力是( B.剪力为零的截面; D.有集中力偶作用的截 B.3kN.m (上拉); B.有变形,有位移,有内力; D.无变形,有位移,无内 C.3 P ; D. — 3P 。 D.零根。 C.一 根; d a

B. PI3?16EI); 3 C.5PI 3/(96EI); 3 D. 5PI3 /(48EI)。 3 A. Pr/(24EI);

2EI A l/2 A 1/ 2 10. 图示两结构及其受力状态,它们的内力符合( A. 弯矩相同,剪力不同; C.弯矩不同,剪力相同; 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是( )。 A. 各杆可以绕结点结心自由转 动; B.不变形; C.各杆之间的夹角可任意改变; D.各杆之间的夹角保持不 变。 EI EI 2EI --- ■ --------- EI EI EI p h l l l l v P P| 2P El 7. 静定结构的内力计算与( A.EI 无关; C.EI 绝对值有关; 8. 图示桁架,零杆的数目为: A.5 ; B.10 ; B.EI 相对值有关; D.E 无关,I 有关。 ( C.15; D.20。 9. 图示结构的零杆数目为( A.5 ; C.7; D.8。 )。 B.弯矩相同,轴力不同; D.弯矩不同,轴力不 P 2P

结构力学课后答案第6章力法

习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰,可减去2(4-1)=6个约束,沿I-I 截面断开,减去三个约束,故为9次超静定 沿图示各截面断开,为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构,刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可,故为4次超静定

(h) 6-2 试回答:结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关?力法方程有何物理意义? 6-3 试用力法计算图示超静定梁,并绘出M 、F Q 图。 (a) 解: 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中: EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误,为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图

p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解: 基本结构为: l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构,并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12

《结构力学习题》含答案解析

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题: 1、虚位移原理等价于变形谐调条件,可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取: A.; ; B. D. C.=1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图,用图乘法求位移的结果为:()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 21 y 1y 2** ωω ( a ) M =1

7、图a、b两种状态中,粱的转角?与竖向位移δ间的关系为:δ=?。 8、图示桁架各杆E A相同,结点A和结点B的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数,由于荷载P是反对称性质的,故结点B的竖向位移等于零。 二、计算题: 10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角?A,EI = 常数。 q l l l/2 11、求图示静定梁D端的竖向位移?DV。EI=常数,a= 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E点的竖向位移。EI=常数。

l l l l /3 2 /3/3q 13、图示结构,EI=常数 ,M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中D 点的竖向位移。EI = 常数 。 l/2

南京航空航天大学结构力学课后习题答案

第三章 能量原理 (习题解答) 3-1 写出下列弹性元件的应变能和余应变能的表达式。(a )等轴力杆;(b )弯曲梁;(c )纯剪矩形板。 解:(a )等轴力杆 应变能 余应变能 其中L 为杆的长度,f 为杆的截面积,Δ为杆的变形量,E 为材料的弹性模量。 (b )弯曲梁 应变能 余应变能 (c )纯剪矩形板 应变能 余应变能 3-2 求图3-2所示桁架的应变能及应变余能,应力—应变之间的关系式为 (a ) E σε= (b ) σ= 解:取节点2进行受力分析,如图3-2a 所示。 根据平衡条件,有 13213113cos 45cos 45sin 45sin 45N N P N N P N N ???? ?+=?=+??== (1) 311313 N N f f σσ== (2) (a ) E σε=时 3 1131 3 N N Ef Ef εε= = (3) 0 V U AdV fl d εσε==?? (4) 0 V U BdV fl d σ εσ* ==?? (5) 联立(1)、(2)、(3)、(4),得到桁架的应变能为 联立(1)、(2)、(3)、(5),得到桁架的余应变能为

(b ) σ=时 22 3113222213 N N E f E f εε== (6) 联立(1)、(2)、(4)、(6),得到桁架的应变能为 联立(1)、(2)、(5)、(6),得到桁架的应变能为 3-3 一种假想的材料遵循如下二维的应力—应变规律 其中E 、G 和μ是材料常数。导出用这种材料做成的二维物体的应变能密度。 解:应变能密度 余应变能密度 总应变能密度 而 所以应变能密度为 3-4 试用虚位移原理或最小位能原理确定题3-4图所示平面桁架的节点o 的位置和各杆内力。各杆材料相同,弹性常数为E 。N P 4110=,N P 32105?=,各杆截面积215.1cm f =,222cm f =,233cm f =。 解:设o 点的位移为u 、v ,则各杆的变形量如下: o-1杆:)(2 2 sin cos 1v u v u +=+=?θθ o-2杆:v =?2 o-3杆:)(22 sin cos 3v u u +-=+-=?θθ 系统位能 令0=∏δ,则0=?∏?u ,0=?∏ ?v ,从而: 解得 由?= l Ef N ,得 3-5 试用最小位能原理导出承受均布载荷q 的弯曲等截面梁(图3-5)的平衡方程式。 解:由教科书例3-2知 悬臂梁的边界条件为: 在0x =处,0w =,0dw dx = 在x l =处,剪力0Q =,弯矩0M = 又知 dw u z dx =-(直法线假设)

《结构力学习题集及答案》下a

第十章 结构弹性稳定计算 一、判断题: 1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。 2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。 3、在稳定分析中,有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。 4、两类稳定问题的主要区别是:荷载—位移曲线上是否出现分支点。 5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。 6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。 二、计算题: 7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。 8、写出图示体系失稳时的特征方程。 9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。 n 为常数。 10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。转动刚度kl k r 2=,k 为弹簧刚度。 11、求图示刚架的临界荷载cr P 。已知弹簧刚度l EI k 33= 。 12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。 13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ,欲使B 铰不发生水平移动,求弹性支承的最小刚度k 值。 14、用静力法确定图示具有下端固定铰,上端滑动支承压杆的临界荷载cr P 。 15、用能量法求图示结构的临界荷载参数cr P 。设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线:y x h =-δπ(cos ).12提示:cos d sin22u u u u a b a b ?=+??????214。 16、用能量法求中心受压杆的临界荷载cr P 与计算长度,BC 段为刚性杆,AB 段失稳 时变形曲线设为:()y x a x x l =-().3 2 17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。

18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ,设变形曲线为正弦曲线。提示: Sin d Sin22u u u u a b a b ?=-??????214 19、设y Ax l x =-22(),用能量法求临界荷载cr P 。 第十章 结构弹性稳定计算 1、( X ) 2、( X ) 3、( X ) 4、( O ) 5、( O ) 6、( O ) 7、()21-=?cos sin .αααl l l 8、1α?P k k P -?? ???sin αl + kl P -?? ???1 cos αl = 0 9、n l l l n EI k p k l r r 6tg , 6= = tg =?=αααααα 10、kl P kl P 414.3,586.02cr 1cr == 11、 l EI l k P r 2cr 6== 12、()l EI P cr 22 2π= 13、32min 22 ,l EI K kl l EI ππ= =。 14、cos sin 220nl nl +=,nl =π/2 P EI l cr = π224。 15、 322cr h EI P π= 16、l l l 01581987==π ... 17、∏== 04 , P EI lH cr

结构力学习题答案详解

结 构 力 学 习 题 答 案 QQ:1208293583 姓名:张毅

第一章 平面体系的几何组成分析(参考答案) 一、是非题: 1、(O ) 2、(X ) 3、(X ) 4、(X ) 5、(X ) 6、(X ) 7、(X ) 8、(O ) 9、(X ) 二、选择题: 1、(B ) 2、(D ) 3、(A ) 4、(C ) 三、分析题: 3、6、9、10、11、12、1 4、17、18、19、20、22、23、2 5、27、28、30、31、32、33、34均 是 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 1、2、4、8、13、29 均 是 几 何 瞬 变 体 系。 5、15 均 是 几 何 可 变 体 系。 7、21、24、26 均 是 有 一 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 16 是 有 两 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系。 第二章 静定结构内力计算(参考答案) 一、是非题: 1、(O ) 2、(X ) 3、(O ) 4、(O ) 5、(O ) 6、(O ) 7、(X ) 8、(X ) 9、(O ) 10、(X ) 11、(O ) 12、(O ) 13、(O ) 14、(X ) 15、(X ) 16、(O ) 17、(X ) 18、(O ) 19、(O ) 二、选择题: 1、(A ) 2、(B ) 3、(C ) 4、(C ) 5、(A ) 6、(A ) 7、(B ) 8、(B ) 三、填充题: 1、 2 外侧 2、 0 , 0 3、 CB , CD (或 ACD ) 4、 –8kN 5、–30kN 6、30kN 7、–30kN ·m ,50kN ·m 8、–30,–qa /2(( )321 2 -, (–qa /2)cos(–30)–(qa /2)sin(–30) 9、 Pd ,下,–P ,0 10、P 11、有 , 无 12、30 kN (↑) 13、N 1102=-kN ,M K =?20kN m

福大结构力学课后习题详细答案

结构力学(祁皑)课后习题详细答案 答案仅供参考 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个两铰拱(图( a-1))。因此,原体系为 几 何不变体系,且有一个多余约束。 1- 1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后, 得到一个三角形。因此,原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 (c ) (b-1) 1-1分析图示体系的几何组成。 (b )

2—— (c-3) 解 原体系依次去掉二元体后, 得到一个三角形。因此,原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 (d ) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个悬臂杆,如图( d-1)-(d-3)所示。因 此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。注意:这个题的二元体中有的是变了形 的,分 析要注意确认。 解 原体系去掉最右边一个二元体后,得到( e-1 )所示体系。在该体系中,阴影 所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体,也可以去掉,得到( e-2) 所示体系。在图(e-2)中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接,很明显,这是一 个几何 可变体系,缺少一个必要约束。因此,原体系为几何可变体系,缺少一个必要 约束。 1-1 (f ) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相 连,符合几何不变体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其 余部分。很明显,余下的部分(图( f-1 ))是一个几何不变体系,且无多余约束。因 此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (g) (c-2) (d-3) (e-2)

——3—— H (g-2) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连,符合几何不变 体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应的约束去掉,只分析其余部分。余下的 部分(图(g-1))在去掉一个二元体后,只剩下一个悬臂杆(图( g-2))。因此,原 体 系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (h ) 解原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连,符合几何不变体系的组成规律。 因此,可以只分析余下部分的内部可变性。这部分(图( h-1))可视为阴影所示的两 个刚片用一个杆和一个铰相连,是一个无多余约束几何不变体系。因此,原体系为几 何不变体 系,且无多余约束。 解 这是一个分析内部可变性的题目。 上部结构中,阴影所示的两个刚片用一个 铰和一个链杆相连(图(i-1 ))。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 (g ) (g-1) (h )

结构力学-习题集(含答案)

结构力学-习题集(含答案)

《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是()。 A.有集中力作用的截面; B.剪力为零的截面; C.荷载为零的截面; D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是()。 4m 4m2m A.12kN.m(下拉); B.3kN.m(上拉); C.8kN.m(下拉); D.11kN.m(下拉)。 3.静定结构有变温时,()。 A.无变形,无位移,无内力; B.有变形,有位移,有内力; C.有变形,有位移,无内力; D.无变形,有位移,无内力。 第 2 页共 38 页

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关; C.EI绝对值有关; D.E无关,I有关。 8.图示桁架,零杆的数目为:()。 A.5; B.10; C.15; D.20。 9.图示结构的零杆数目为()。 A.5; B.6; C.7; D.8。 10.图示两结构及其受力状态,它们的内力符合()。 A.弯矩相同,剪力不同; B.弯矩相同,轴力不同; C.弯矩不同,剪力相同; D.弯 第 4 页共 38 页

第 5 页 共 38 页 矩不同,轴力不同。 P P 2 l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是( )。 A.各杆可以绕结点结心自由转动; B.不变形; C.各杆之间的夹角可任意改变; D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上,附属部分上无荷载作用,则( )。 A.基本部分和附属部分均有内力; B.基本部分有内力,附属部分没有内力; C.基本部分无内力,附属部分有内力; D.不经过计算,无法判断。 13. 图示桁架C 杆的内力是( )。 A .P ; B.-P /2; C.P /2; D.0。

结构力学第4章习题及参考答案(1)

第4章 4-1 试确定下列结构的超静定次数。 解 去掉7根斜杆,得到图(a-1)所示静定结构。因此,原结构为7次超静定。 解 去掉一个单铰和一个链杆,得到图(b-1)所示静定结构。因此,原结构为3次超静定。 (a) (a-1) (b) (b-1)

解 去掉三个水平链杆,得到图(c-1)所示静定结构。因此,原结构为3次超静定。 解 去掉两个单铰,得到图(d-1)所示静定结构。因此,原结构为4次超静定。 解 去掉两个单铰,切断一个梁式杆,得到图(e-1)所示静定结构。因此,原结构为7次超静定。 (d) (e) (c) (c-1) (d-1) (e-1)

解 去掉四个支链杆,切断两个梁式杆,得到图(f-1)所示静定结构。因此,原结构为10次超静定。 解 去掉一个单铰,两个链杆,切开一个封闭框,得到图(g-1)所示静定结构。因此,原结构为7次超静定。 解 切开七个封闭框,得到图(g-1)所示静定结构。因此,原结构为21次超静定。 (f) (g) (h) (f-1) (g-1) (h-1)

2/8 M 图 解 切开两个封闭框,得到图(i-1)所示静定结构。因此,原结构为6次超静定。 4-2 试用力法计算下列超静定梁,并作M 和F Q 图。EI 为常数。 解 1111P 0X δ?+= 3 4 111P 13388 l ql ql X EI EI δ?-= = = (i) q q A 2 /2 M P 图 1(i-1)

4-2 (b) 解 1111221P 2112222P 0 X X X X δδ?δδ?++=++= 2P 1122 12211P 2P 3616F l l l EI EI EI δδδδ??-====== ,, P 12 8 F l X X == 基本体系 P M P 图 2M 图 1M 图 F P l l /8 M 图 F P l /8

《结构力学习题集及标准答案》(上)-

《结构力学习题集及答案》(上)-

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第四章超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1)、(2)、 (a)(b) (3)、(4)、 (5)、(6)、 (7)、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a结构,取图b为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a)(b)X1 c —— 0 ——

—— 1 —— 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方 程中?12122t a t t l h =--()/()。 t 2 1t l A h (a)(b)X 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为 。 (a)(b)P k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI /m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A

M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。 q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。) P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m q=10kN/m 3m —— 2 ——

结构力学练习题及答案

一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误)(本大题分4小题,共 11分) 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( ). 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( ) 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( ) 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( ) 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内)(本大题分5小题,共21分) 1 (本小题6分) 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( ) A .2/M ; B .M ; C .0; D. )2/(EI M 。 2. (本小题4分) 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( ) A.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为: A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ) ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( ) 5. (本小题3分) 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正):( ) A.F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三(本大题 5分)对图示体系进行几何组成分析。 F P =1

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