一、第四章
运动和力的关系易错题培优（难）
1．A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 、
B 的质量之比为1︰3
B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3︰2
C ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1︰2
D ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为1︰2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对A
B 两个物体进行受力分析，如图所示，设弹簧弹力为F 。
对物体A
A tan 60m g
F
=
对物体B
B tan 45m g
F
=
解得
A B 3
m m 故A 错误；
B ．同一根弹簧弹力相等，故B 错误；
C ．快速撤去弹簧的瞬间，两个物体都将以悬点为圆心做圆周运动，合力为切线方向。 对物体A
A A A sin 30m g m a =
对物体B
sin 45B B B
m g m a =
联立解得
A B 2
a a = 故C 正确；
D ．对物体A ，细线拉力
A cos60F
T =
对物体B ，细线拉力
cos 45
B F
T =
解得
A B 2T T = 故D 错误。 故选C 。 【点睛】
快速撤去弹簧瞬间，细线的拉力发生突变，故分析时应注意不能认为合外力的大小等于原弹簧的弹力。
2．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）
A ．A 所受地面的摩擦力方向向左
B ．A 所受地面的摩擦力可能为零
C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右
D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。
故选A 。
3．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点
3
h
高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ=
3
3
，小物块Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小物块Q 静止于点A 时弹簧一定处于伸长状态
B ．小物块Q 静止于点A 时所受的弹力与其重力大小相等
C ．若要拉动小物块Q ，使之沿斜面向上运动，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的
D ．若刚要拉动小物块Q ，使之沿斜面向上运动，则拉力的最小值为3mg 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小物块Q 静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。对小物块Q 受力分析如图
此时弹簧一定处于伸长状态，选项A 正确 B ．由几何关系可知
∠DAB =30°
则三个力互成120°角，可知三力大小相等，即小物块Q 静止于A 点时所受的弹力与其重力大小相等，选项B 正确；
C．因在A点时，滑块所受的摩擦力和地面的支持力均为零，可知要想拉动小物块Q，使之沿斜面向上运动，若拉力的方向与斜面成α角时，如图所示
沿斜面方向有
()()
cos sin sin
F N N F mg F
αμμαμα
''''
==-=-
整理可得
2
22
cos sin
1cos sin
11
mg mg
F
μμ
αμα
μαα
μμ
'==
+??
?
++
?
++
??
令
2
3
sin
1
β
μ
==
+
，则
β=60°
所以
21sin()
F
μβα
'=
++
当α+β=90°，即α=30°时F′最小，即拉力的最小值为
min2
1
2
1
F mg
μ
==
+
此时拉力沿竖直方向向上，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的。
选项C正确，D错误。
故选ABC。
4．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的
质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为
4
μ
，B和地面间的动摩
擦因数为
8
μ
.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是
A ．若A 、
B 、
C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过3
2
μmg B ．当力F ＝μmg 时，A 、B 间的摩擦力为
3
4
mg μ C ．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过
34
μg D ．当力F >
7
2
μmg 时，B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为：2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为：4
mg
μ，B 与
地面间的最大静摩擦力大小为：
8μ（2m+m+m ）=2mg μ；要使A ，B ，C 都始终相对静止，三者一起向右加速，对整体有：F-2
mg
μ=4ma ，假设C 恰好与B 相对不滑动，对C 有：4mg μ=ma ，联立解得：a=4g μ，F=3
μ2
mg ；设此时A 与B 间的摩擦力为f ，对A 有：F-f=2ma ，解得f=μmg 2μ 对静止，则力F 不能超过 3 2 μmg ，故A 正确. B.当力F ＝μmg 时，由整体表达式F-2 mg μ=4ma 可得：a=1μ8 g ，代入A 的表达式可 得：f= 3 μ4 mg,故B 正确. C.当F 较大时，A,C 都会相对B 滑动，B 的加速度就得到最大，对B 有：2μmg - 4 mg μ- 2 mg μ=ma B ，解得a B = 5 μ4 g ，故C 错误. D.当A 恰好相对B 滑动时，C 早已相对B 滑动，对A 、B 整体分析有:F- 2 mg μ- 4 mg μ=3ma 1，对A 有：F-2μmg=2ma 1，解得F= 92μmg ，故当拉力F>9 2 μmg 时，B 相对A 滑动，D 错误.胡选：A 、B. 5．如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A ，它通过轻绳和轻质滑轮 悬挂着物块 B ，已知 A 的质量为 m ，B 的质量为 3m ，重力加速 度大小为 g ，静止释放物块 A 、B 后（） A．相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1：1 C．细绳的拉力为6 7 mg D．当 B 下落高度 h 时，速度为2 5 gh 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 同时间内，图中A向右运动h时，B下降一半的距离，即为h/2，故A、B运动的路程之比为2：1，故A正确；任意相等时间内，物体A、B的位移之比为2：1，故速度和加速度之比均为2：1，故B错误；设A的加速度为a，则B的加速度为0.5a，根据牛顿第二定律， 对A，有：T=ma，对B，有：3mg-2T=3m?0.5a，联立解得：T=6 7 mg ，a=6 7 g，故C正确； 对B，加速度为a′=0.5a=3 7 g，根据速度位移公式，有：v2=2?a′?h，解得：v= 6 7 gh ，故D 错误；故选AC． 【点睛】 本题考查连接体问题，关键是找出两物体的位移、速度及加速度关系，结合牛顿第二定律和运动学公式列式分析，也可以结合系统机械能守恒定律分析． 6．一物体自0 t 时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（） A．在0~6s内，物体离出发点最远为30m B．在0~6s内，物体经过的路程为40m C ．在0~4s 内，物体的平均速率为7.5m/s D ．在5~6s 内，物体所受的合外力为零 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．0-5s ，物体沿正向运动，5-6s 沿负向运动，故5s 末离出发点最远，最远距离为 1 (25)10m 35m 2 s =+?= A 错误； B ．由“面积法”求出0-5s 的位移 125 10m 35m 2 x += ?= 5-6s 的位移 21 1(10)m 5m 2 x =??-=- 总路程为 1240m s x x =+= B 正确； C ．由面积法求出0-4s 的位移 24 10m 30m 2 x += ?= 平度速度为 30 m/s 7.5m/s 4 x v t = == C 正确； D ．5~6s 内,物体做加速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律，物体所受的合外力不为零，D 错误。 故选BC 。 7．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。下列说法正确的是（ ） A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、 B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变 C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍 D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．有F 作用时， B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得 ()()1212F m g m g m m a μ-+=+ 11=F m g m a μ-绳 联立解得 1 12 = m F F m m +绳 若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得 ()12F m m a =+ 1=F m a 绳 联立解得 1 12 = m F F m m +绳 可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得 ()()1212F m g m g m m a μ-+=+ 若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得 ()()1212F m g m g m m a μ-+=+ 11=F m g m a μ-绳 联立解得 1 12 = m F F m m +绳 可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。 故选BD 。 8．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ） A ．物块A 、 B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端 C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同 D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为 sin 37cos37mg mg μ> 所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误； C ．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得 sin 37cos37mg mg ma μ-= 解得 22m s a = 由运动学公式得 201 2 L v t at =+ 解得 1s t = 传送带运动位移 01m x v t == A 对传送带的划痕长度为 12m 1m 1m x ?=-= 对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为 22m 1m 3m x ?=+= 12x x ? 物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。 故选AC 。 9．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为3m 和2m ，两物块静止叠放在水平地面上A 、B 间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ(μ≠0)．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对B施加一水平推力F，则下列说法正确的是() A．若F＝μmg，A、B间的摩擦力一定为零 B．当F＞7.5μmg时，A相对B滑动 C．当F＝3μmg时，A的加速度为μg D．若去掉B上的力，而将F＝3μmg的力作用在A上，则B的加速度为0.1μg 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A．B与地面间的最大静摩擦力 f B＝ 1 2 μ×5mg＝ 5 2 μmg， 当F=μmg时，AB处于静止，对A分析，A所受的摩擦力为零，故A正确； B．A发生相对滑动的临界加速度a=μg，对整体分析， F? 1 2 μ?5mg＝5ma， 解得 F=7.5μmg， 所以当F＞7.5μmg时，A相对B滑动．故B正确； C．当7.5μmg＞F=3μmg＞ 5 2 μmg，可知AB保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度 a= 2.5 5 F mg m μ - ＝0.1μg， 故C错误； D．若去掉B上的力，而将F=3μmg的力作用在A上，B发生相对滑动的临界加速度 a＝ 1 35 2 2 mg mg m μμ ?-? ＝0.25μg， 对A分析 F-μ?3mg=3ma， 解得不发生相对滑动的最小拉力F=3.75μmg，可知F=3μmg的力作用在A上，一起做匀加速直线运动，加速度 a= 1 5 2 5 F mg m μ -? ＝0.1μg， 故D 正确。 故选ABD 。 【点睛】 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A 、B 不发生相对滑动时的最大拉力． 10．如图所示，在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板A ，其上叠放一质量为m 2=2kg 的物块B ，木板与地面间的动摩擦因数1μ=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数 2μ=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t 增大的水平拉力 F =3t (N)，重力加速度大小g =10m/s 2。则（ ） A ．t =ls 之后，木板将在地面上滑动 B ．t =2s 时，物块将相对木板滑动 C ．t =3s 时，物块的加速度大小为4m/s 2 D ．木板的最大加速度为3m/s 2 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当 ()1123N F m m g μ≤+= 物块和木板都没有动，处于静止状态，根据 F =3t (N) 可知t =ls 之后，木板将在地面上滑动，故A 符合题意； BD ．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有 222F m g m a μ-= 对木板有 ()221121m g m m g m a μμ-+= 解得 12N F = 23m/s a = 根据 F =3t (N) 可知t =4s 之后，物块将相对木板滑动，故B 不符合题意，D 符合题意； C ．由上分析可知，t =3s 时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律 ()()111212F m m g m m a μ-+=+ 代入数据可得 22m/s a = 故C 不符合题意。 故选AD 。 11．用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑(下滑过程线圈形状保持不变），已知重力加速度为g 。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为（ ） A 2H g B 2gH C gH D ．2gH 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ，根据几何关系，有 sin H L θ= 珠子做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有 sin mg ma θ= 解得 sin a g θ= 由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有 212 L at = 联立解得 2t L gH =选项D 正确，ABC 错误。 故选D 。 12．来到许愿树下，练老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ） A ．细线上的拉力一定等于 mg B ．细线上的拉力一定小于Mg C ．细线上的拉力等于2 m M g + D ．天花板对定滑轮的拉力等于(M+ m )g 【答案】B 【解析】 【详解】 A. 因为M>m ，m 具有向上的加速度，设绳子的拉力为T ，根据牛顿第二定律有： -T mg ma =，所以细线上的拉力一定大于 mg ，选项A 错误； B. M 具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有：-Mg T ma =，所以细线上的拉力一定小于Mg ，选项B 正确； C. 对整体分析，根据牛顿定律有：--Mg mg M m a g M m M m ==++。再对m 有-T mg ma =，所 以细线上的拉力2Mm T mg ma g M m =+= +，选项C 错误； D. 对定滑轮有：天花板对定滑轮的拉力42Mm T T g M m '==+，选项D 错误。 故选B 。 13．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g )，则( ) A ．施加外力前，弹簧的形变量为 2g k B ．外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a ) C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．施加F 前，物体A B 整体平衡，根据平衡条件有： 2Mg =kx 解得： 2mg x k = 故A 错误； B ．施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有： F 弹—Mg —AB F Ma = 其中 F 弹=2Mg 解得： ()AB F M g a =- 故B 正确； C ．物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 与a ；且0AB F =；对B ： F '弹Mg Ma -= 解得： F '弹=() M g a - 弹力不为零，故C 错误； D ．而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D 错误。 故选B ． 【点睛】 本题关键是明确A 与B 分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB 整体和B 物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。 14．如图所示，两块长方体滑块A 和B 叠放在倾角为θ的斜面体C 上。已知A 、B 质量分别为1m 和2m ，A 与C 的动摩擦因数为1μ，B 与A 的动摩擦因数为2μ。两滑块A 、B 在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C 在水平地面上始终保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向右 B ．滑块A 与斜面间的动摩擦因数1=tan μθ C ．滑块A 受到斜面对其摩擦力的大小为()112cos m m g μθ+ D ．滑块B 所受的摩擦力大小为22cos m g μθ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．把A B 看成一个整体，AB 对 C 的压力在水平方向的分力为 ()12cos sin x N m m g θθ=+? 方向水平向右，AB 对C 的摩擦力在水平方向的分力为 cos x f f θ= 方向水平向左。因为AB 一起加速下滑，所以 ()12sin m m g f θ+> 则 x x N f > 所以斜面C 有向右的运动趋势，则斜面C 受到地面的静摩擦力方向水平向左，A 错误； B ．因为AB 一起加速下滑，所以 ()()11212cos sin m m g m m g μθθ+<+ 则 1tan μθ< B 错误； C ．把AB 看成一个整体，滑块A 与斜面之间的摩擦力为 ()112cos f m m g μθ=+ C 正确； D ．滑块AB 一起加速下滑，其加速度为 1sin cos a g g θμθ=- 则滑块B 所受的摩擦力大小为 12cos B f m g μθ= D 错误。 故选C 。 15．如图，放置于水平面上的楔形物体，两侧倾角均为30°，左右两表面光滑且足够长，上端固定一光滑滑轮，一根很长且不可伸长的轻绳跨过定滑轮分别与左右两侧斜面平行，绳上系着三个物体A 、B 、C ，三物体组成的系统保持静止.A 物体质量为m ，B 物体质量为3m ，现突然剪断A 物体和B 物体之间的绳子，不计空气阻力(重力加速度为g )，三物体均可视为质点，则 A ．绳剪断瞬间，A 物体的加速度为310g B ．绳剪断瞬间， C 物体的加速度为 12 g C ．绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力不变 D ．绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为2mg 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 ABD ．设C 的质量为m ′．绳剪断前，由平衡条件知： （3m +m ）g sin30°=m ′g sin30° 得 m ′=4m 绳剪断瞬间，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律得： T -mg sin30°=ma 以C 为研究对象，根据牛顿第二定律得： 4mg sin30°-T =4ma 联立解得： 310 a g = 45 T mg = 即绳剪断瞬间，A 、C 物体的加速度大小均为310g ，A 、C 间绳的拉力为4 5 mg ，故A 正确，BD 错误． C ．绳剪断前，A 、C 间绳的拉力为： T ′=（3m +m ）g sin30°=2mg 绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为 4 5 mg ，则AC 间绳对定滑轮的压力发生改变，而三个物体对楔形物体的压力不变，可知，绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力发生变化，故C 错 误．
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