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整式运算2,3

整式运算2,3
整式运算2,3

2.2整式的加减(二)

封兴强

【学习目标】

1.能应用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

2.培养观察分析,归纳能力及主动探究合作交流的意识.

【学习重点,难点】

重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.

难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.

【知识链接】(约2分)

我们来看引言中的问题(3)

在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时,那么通过非冻土地段的时间多用

0.5小时,即_____小时,于是冻土地段的路程为______千米,非冻土地段的路程为

___________千米,因此这段跌路全长为___________千米①,冻土地段与非冻土地段相差

___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号,如何化

简呢?这节课我们继续学习整式的加减

【学习过程】

一、自主学习(要求静思独做.)(约5分)

1.忆一亿:乘法的分配律:a(b+c)=____________

2.算一算:(要求应用乘法的分配律)

(1)120×(10-0.5)(2)-120×(10-0.5)

(3)120×(t-0.5)(4)-120×(t-0.5)

二、问题探究(约5分)

内容,完成下题

认真自学课本p

66-68

计算:(1)2(50-a)(2)-3(a2-2b)

比较上面两式,你能发现去括号的规律吗?如果括号外的因数是正数,去括号后_____________________ ;如果括号外的因数是负数,去括号后______________________ 特别地+(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律,可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8,这也符合以上发现的

去括号规律

三、合作交流(约5分)

1.对上述问题中不懂的地方,小组交流解决.

例4,可上台展示)

2.化简下列各式(模仿课本 p

67

(1)10m+8n+(7m-3n) (2)(7x-5y)-2(x2-3y)

思路点拨:(1)先判断是哪种类型的去括号,其次去括号后,括号内各项的符号要不要变号.

(2)括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号,去括号时,注意括号里的各项符号都要变号.

四、精讲点拨(约5分)

1.去括号规律要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变,要不变,则各项符号都不要变.

2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

3.有多层括号时,要从里向外逐步去括号.

五、能力提升(约5分)

细读课本p 67 例5,模仿例5,完成下题.

飞机的无风航速为a 千米/时 ,风速为 20千米/时,飞机顺风飞行4小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?

思路导航:(1)飞机的航速有如下关系:顺风航速=无风航速+风速,

逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米/时,顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________,逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.

解答过程仿照课本p 67 例5:

六、【课堂小结】:(约3分)

1. 去括号是代数式变形的一种常用方法,去括号的法则是:

______________________________________________________

______________________________________________________

2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全部变,当括号前带有数字因数时,这个数

字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

我的收获:

【达标测评】(约10分)

基 础 强 化:

1. 化简:

(1)3

1(9y-3)+2(y+1) (2)-5a+(3a-2)-(3a-7)

能 力 突 破

走进中考:2.2x 3y m 与-3x n y 2是同类项,则m+n=_____

3.化简m+n-(m-n)的结果为( )

A.2m

B.-2m

C.2n

D.-2n

4.已知3x 2-4x+6的值为9,则x 2-3

4x+6 的值为( ). A.7 B.18 C.12 D.9

拓 展 延 伸

5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b +5是同次多项式,求2

1b 3-2b 2+3b-4 的值.

【课后作业】:1.必做题:课本p

第2、4、8题.

71

2.选做题:〔创新思维〕规定一种新运算:a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数,则化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少?

整式的加减(三)

【学法指导】整式加减运算时,注意把每个多项式作为一个整体括起来,体会数学的整体思想,要注重数学思想在数学学习过程中的应用。

【学习目标】1、知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算。

2、能在实际背景中体会进行整式加减的必要性,能用整式加减运算解决实际问题。

【学习重点、难点】整式的加减运算。

【知识链接】回忆去括号,合并同类项的法则,化简:-7a+2(a-2)-3(1-a)

【学习过程】

(1)自主学习

独立做课本68页、69页中的例6、例7,完成下题。

例7中,为了求出小明比小红多花多少钱?

列式如下:4x+3y-3x+2y

你认为是正确吗?答:。

若正确,请计算出结果,若不正确,请你简述原因,并写出完整的解题过程。

解:

(2)问题探究

1、出示例8:

①、做一个纸盒用料多少,实际上就是求长方体纸盒的。大纸盒和小纸盒

用料分别是平方厘米和平方厘米。

②、第一问:做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问:大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘

米?实际上就是求两个整式的。

③、列式并计算:解:

2、出示例9:

求 )22()2

1(222y x y x x -+-

-的值,其中2,3-==y x 解:

⑶ 合作交流

①、和你的伙伴交流一下,应该怎样进行整式的加减运算?总结整式加减运算的法则。 ②、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题?

③、由例9思考:求代数式的值时,直接代数好吗?

⑷ 精讲点拨

1、整式加减的法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 。

2、多项式进行加减运算时,应该把多项式作为一个整体,先加上 ,然后再加减。

3、式子求值时,一般的,要先对多项式进行 ,然后再代入求值。

⑸ 能力提升(2011江苏泰州)求多项式 与m 2+m -2的和是m 2-2m . ⑹ 课堂小结

我的收获:

【达标测评】1、(2011台湾)化简)23(4)32(5x x ---,结果是( )

A .2x -27

B .8x -15

C .12x -15

D .18x -27

2、(2009,株洲)孔明同学买铅笔m 支,每支0.4元,买练习本n 本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

3、(2011浙江温州)汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程,某工程队承包了该项目,计划每天加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a 米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a 的代数式表示).

4、已知A=x 2-3y 2,B=x 2-y 2,则2A-B= 。

5、(2009,衡阳)已知33-=-y x ,则y x 35+-的值是( )

A .0

B .2

C .5

D .8

【课后作业】

必做题:习题2.2第3题的⑶⑷和第4题。选做题:习题2.2第9题。

第二章 整式的加减(复习课) 【学法指导】

掌握概念,不要死记硬背,要抓住概念的几个点,在辨析易混淆的概念上下点功夫。

要养成建立知识结构,及时梳理知识的学习习惯。

【学习目标】 1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念;

2. 能熟练地合并同类项,去括号;

3. 熟练掌握整式加减的运算法则,能够进行整式的化简求值。

【学习重点、难点】

重点:整式的加减运算。

难点:单项式和多项式次数的区别,合并同类项、去括号法则。

【考点分析】

从近几年全国各地的中考试卷来看,整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等,多以选择题和填空题的形式出现,对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大,只要细心运算,较容易得分。

【学习过程】

(1)自主学习

根据本章结构图,回忆各个知识点,完成下列各题。

知识点1:例1:下面列式书写规范的是( )

A.3m ÷

B.6x

C.2

a D.云云今年a 岁,哥哥比她大3岁,则哥哥今年a+3岁。 知识点2:数或字母的 组成的式子叫做单项式,单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。

例2:指出下列代数式中单项式有 ,多项式有 。(填序号)

① -2a 2b 3+b 4 ②3 ③-a

1 ④2x 2-3y ⑤ m ⑥-3xy

2 知识点3: 单项式中的 叫做这个单项式的系数。(注意:π 是一个 。填“数”或“字母”); 单项式中,所有 的指数 叫做这个单项式的次数(注意:数字的指数算吗?);多项式里,次数 项的次数,叫做这个多项式的次数。(注意体会单项式、多项式次数的区别)

例3:单项式2r π 的系数是 ,次数是 。62x 是 次单项式。325xy xy --是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,常数项是 。

知识点4: 所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。(填“是”或“不是”)(注意:同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”)

例4:下列式子中,是同类项的有( ) ①.32xyz 与3

2xy 是同类项 ②.5和-3是同类项 ③.0.523y x 和732y x 是同类项 ④.5n m 2与-42nm 是同类项

A. 0对

B.1对

C.2对

D.3对

A. 246x x x +=

B.2242x x x +=

C. 222-2x x x -=-

D.22254x x x -+=-

知识点6:、去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,去括号后,原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。

例6:(2010广州)下列各式正确的是( ) A. -3(x-1)=-3x-1 B. -3(x-1)=-3x+1

C. -3(x-1)=-3x-3 D. -3(x-1)=-3x+3

知识点7:一般的,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 。 (注意:多项式加减时,应该先加上 ,再用加减号连接。)

例7:计算整式225a a -+与253a a -+的差。

解:

(2)合作交流

1、组内交流“自主学习”中问题的答案。

2、在班内交流有争议的答案。

(3)精讲点拨

a) 单项式中,只含有数字或字母的 ,单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。

b) 同类项两相同 (1) 相同;(2)相同字母的 相同; 同类项两无关 (1) 与系数无关;(2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。

c) 合并同类项时,应为系数相加减,而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能合并。

d) 去括号时,不要漏乘括号里的任一项,要注意符号。

e) 整式加减时,一定要把整式作为一个整体,要先加 ,然后再加减。

(4)能力提升

某人做了一道题:“一个多项式减去3x 2-5x+1…”,他误将减去误认为加上3x 2-5x+1,得出的结果是5x 2+3x-7。求出这道题的正确结果。

解:

(5)课堂小结

我的收获:

我的困惑:

【达标测评】

1、(2011四川乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的数为 。

2、(2011浙江丽水)“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .

3、(2011广东湛江)多项式2235x x -+是 次 项式.其中,一次项的系数是 ,5是 项。

4、(2009,烟台)若523m x y +与

3n x y 的和是单项式,则n m = . 5、下列式子单项式的个数有( )

①-3x 2y 3 ② 3 ③ -5m+2 ④ a 3 ⑤ b ⑥ 5

a 3

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

6、下面结论正确的是 ( )

A. 0不是单项式

B. 52abc 是五次单项式

C. -4和4是同类项

D. 3m 2n 3-3m 3n 2=0、

7、(2011台湾台北)化简4

1(-4x +8)-3(4-5x ),结果是( ) A. -16x -10 B .-16x -4 C .56x -40 D .14x -10

8、(2009,太原)已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-,则这个多项式是( )

A .51x --

B .51x +

C .131x --

D .131x +

9、(2011山东枣庄)如图,边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部

(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是( )

A .

m+3 B .m+6 C .2m+3 D .2m+6

【课后作业】

必做题:76页复习题第4题的⑹⑺和77页的11题

选做题:

(2011广东肇庆)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .

第二章 整式的加减单元测试题

(时间 45分钟 满分 100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)

1、下列式子单项式的个数有( )

①.y x +-2 ②.3

2b a ③.m 1 ④.2 ⑤.b A.1 B.2 C.3 D.4

2、单项式z y x 3243-的系数和次数分别是 ( )

A.-3,6

B.-43,5

C. -43,6

D.-43,10

3.下列各组单项式中,是同类项的有( )

①.3

1与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

4.下列计算正确的是( )

A. 2233x x -=

B.85332x x x =+

C. x x x 325-=--

D. 2222xy xy xy -=+-

5.下列各题去括号所得结果正确的是( )

A.z y x x z y x x 2)2(22++-=+--

B. 132)132(22+-+=-+--y x x y x x

C. 23)2(322+-=--x x x x

D. 22

12)4(21222--=--x x x x 6.一个多项式与2x -2x +1的和是3x -2,则这个多项式为( )

A.2x -5x +3

B.-2x +x -1

C.-2x +5x -3

D.2x -5x -13

7、如图,从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为( ).

A .22(25)cm a a +

B .2(315)cm a +

C .2(69)cm a +

D .2(615)cm a +

二、填空题(每小题4分,共24分)

8、多项式2324xy x y --是 次 项式,其中3次项的系数是 。

9、式子3

22y x -的系数是 ,次数是 。 10、如果单项式22+m y x 与y x n 3-的和仍然是一个单项式,则m= ,n= 。

11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了m 份报纸,以每份0.6元的价格售出了n 份,剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社,则嘟嘟卖报收入 元。

12、如果225=+-y x ,则42+-y x 的值是 。

13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题:(共48分)

14、化简(每小题6分,共12分)

(1))3(2)13(5x x x ---+- (2)()[]

2222532a a a a +---

15、先化简,再求值(每小题8分,共16分) (1) 22(54)(542)x x x x -++--+,其中x =-2

(2) 已知x x A 52+=,2326B x x =+-,求2A B -的值,其中3-=x

16、(10分)小明在实践课中做了一个长方形模型,模型的一边长为b a 23+,另一边比它小b a -,则长方形模型的周长是多少?

第1个图形第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形 第 13题图

17、(10分)有这样一道题“当3,2-==b a 时,求多项式

5)4

13()414(2132232232-++---+-ab b a b ab b a b ab b a 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,但他做出的结果却是正确的,你知道这是怎么回事吗?请说明理由,并求出结果。

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域,其核心知识是:整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础,同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具,因此,本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下: 从 上 面 可 以 看出,本章内容的突出的特点是:内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进,层层深入。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘,是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单)的乘法运算,更要引起老师们注意的是,目标要求会“推导”乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数)。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法,而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求;其次,直接用公式不超过二次,如把多项式a8-1分解因式则是超课标了;最后,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况,不考虑指数是负数,分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的互逆关系,从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索,发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法(数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”),渗透特殊到一般,逆向思维,换元等思想,培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力,使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多,建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握: ③《课标》是由国家教育部制订的,教材的版本可以不同,但《课标》是同一个,从中考角度讲,中考内容一定不能超出《课标》要求的范围,因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求,它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求,因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点,提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法,教学难点乘法公式的灵活应用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时,具体分配如下(仅供参考): 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

知识点例题精讲 第2讲整式与因式分解

2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲第一章数与式第2讲整式与因式分解【思维框图】 【知识点归纳】 一、代数式

1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类: ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 (1)单项式:像x 、7、y x 2 2,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。 多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 (3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 (1)整式的加减: 合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。 去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。 添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。

(完整版)中考数学第2讲整式与因式分解复习教案

课题:第二讲 整式与因式分解 像课:是 学习目标: 1.了解单项式、多项式、整式的概念,弄清它们与代数式之间的联系和区别; 2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则,能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算; 3.会根据多项式的结构特征,进行因式分解,并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。 教学重点、难点: 重点:整式的运算法则和因式分解. 难点:乘法公式与因式分解. 课前准备: 老师:导学案、课件 学生:导学案、练习本、课本(八年级下册、七年级下册) 教学过程: 一、基础回顾,课前热身 活动内容:整式相关内容回顾 1.单项式是数与字母的 积 ,单独一个数或一个字母也是单项式. 2.多项式是几个单项式的 和 ,每个单项式叫做多项式的 项 ,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. 3.单项式与多项式统称 整式 . 4.所含字母相同,并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项. 5.合并同类项的方法:系数 相加减 ,字母部分 不变 . 6.去括号法则:如果括号前是 + 号,去括号后括号里各项都不改变符号;如果括号前是 - 号,去括号后括号里各项都改变符号. 7.整式的加减法则:几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并 同类项 . 8.幂的运算性质: (1)n m a a ?=m n a +(m ,n 都是正整数) (2)()n m a =mn a (m ,n 都是正整数)

(3)()n ab =n n b a (n 是正整数) (4)m n a a ÷= m n a -(a ≠0,m ,n 都是正整数,并且m >n ) (5)0a = 1 (a ≠0) (6)p a -=1p a ( a ≠0, p 是正整数) 9.整式乘法法则: (1)单项式与单项式相乘,系数 相乘 ,相同字母 的幂相乘 ,其它照抄,作为积的因式. (2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ,再把所得的积相加; (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ,再把所得的积相加. 10.乘法公式: (1)平方差公式:(a+b )(a-b )=22b a - (2)完全平方公式: (a+b )2 =222ab b a ++ (a-b )2 =222ab b a -+ 11.整式除法法则: (1)单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别 相除 后,,其它照抄,作为商 的因式. (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式,再把 所得的商相加. 12.把一个多项式化成几个因式 积 的形式,叫做因式分解. 13.因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法.分解因式要分解到不能再分解为止. 多媒体出示知识网络

第2讲 整式的运算与因式分解

第2讲整式的运算与因式分解 一、选择题 1.(2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:根据“含有相同字母,相同字母的指数相同的单项式是同类项”,因为单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,所以m=2,n=3,则m+n=5. 故选D. 2.(2017泸州)下列各式计算正确的是( B ) (A)2x·3x=6x (B)3x-2x=x (C)(2x)2=4x (D)6x÷2x=3x 解析:2x·3x=6x2,故A错误;3x-2x=x,故B正确;(2x)2=4x2,故C错误;6x÷2x=3,故D错误.故选B. 3.(2017宁夏)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( D ) (A)(a-b)2=a2-2ab+b2 (B)a(a-b)=a2-ab

(C)(a-b)2=a2-b2 (D)a2-b2=(a+b)(a-b) 解析:用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为a 的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影面积是a2-b2;从右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2= (a+b)(a-b).故选D. 二、填空题 4.(2017青海)若单项式2x2y m与-x n y4可以合并成一项,则n m= 16 . 解析:由题意知2x2y m与-x n y4是同类项, ∴m=4,n=2,则n m=24=16. 5.(2017安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= ±10 . 解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式, ∴k=±10. 6.(2017南通)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为 3 . 解析:当x=m时,m2+2m+n2=-1, 则(m+1)2+n2=0, ∴m+1=0,n=0.∴m=-1,n=0. 则x=-m=-(-1)=1时,

2021年中考一轮复习第2讲:整式与因式分解 (无答案)

中考一轮复习第2讲:整式与因式分解 【学习目标】 1.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算; 2.会运用提公因式法和公式法进行因式分解. 【巩固练习】 一、选择题: 1.下列运算正确的是 ( ) A .22x x x =? B .22)(xy xy = C .632)(x x = D .422x x x =+ 2.计算 -(-3a)2的结果是 ( ) A .-6a 2 B . -9a 2 C . 6a 2 D . 9a 2 3.下列运算正确的是 ( ) A .523a a a =+ B .632a a a =? C .22))((b a b a b a -=-+ D.222)(b a b a +=+ 4.下列因式分解错误的是 ( ) A .22()()x y x y x y -=+- B .2269(3)x x x ++=+ C .2()x xy x x y +=+ D .222()x y x y +=+ 5.下列运算正确的是 ( ) A .-3(x -1)=-3x -1 B .-3(x -1)=-3x +1 C .-3(x -1)=-3x -3 D .-3(x -1)=-3x +3 6.把3222x x y xy -+分解因式,结果正确的是 ( ) A .()()x x y x y +- B .()222x x xy y -+ C .()2x x y + D .()2x x y - 7.已知m m Q m P 15 8,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为 ( ) A .Q P > B . Q P = C . Q P < D .不能确定 二、填空题:

第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳及经典例题

第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳: 一、幂的运算: 1、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如:532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4== 3、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 4、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、零指数;10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算: 6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:=?-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如:)(3)32(2y x y y x x +--=。 8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如:))((z y x z y x +--+ = 10、完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=± 完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。

2019年中考数学真题分类汇编第2讲整式及因式分解无答案

第2讲 整式及因式分解 知识点1 列代数式 知识点2 求代数式的值 知识点3 整式的相关概念 知识点4 整式的运算 知识点5 因式分解 知识点1 列代数式 (2018安徽)6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( B ) A.a b )2%1.221(?+= B.a b 2 %)1.221(+= C.a b 2%)1.221(?+= D.a b 2%1.22?= (2018上海) (2018大庆) (2018桂林)5.用代数式表示:a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是( ) A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) (a +3) (2018柳州) (2018吉林)

知识点2 求代数式的值 (2018贵阳)当 x = -1 时,代数式 3x + 1 的值是( B ) (A )-1 (B )-2 (C )-4 (D )-4 (2018徐州) (2018岳阳)12.已知2 21a a +=,则2 3(2)2a a ++的值为 . (2018临沂)16.已知m n mn +=,则()()11m n --= . (2018云南) (2018昆明) (2018资阳) (2018吉林) (2018菏泽)10.若2a b +=,3ab =-,则代数式3 22 3 2a b a b ab ++的值为 . (2018苏州) (2018黄冈)10.若16a a -=,则221 a a +值为 . (2018成都)

中考数学第一轮专题复习第2讲--整式与因式分解精讲精练

第2讲整式与因式分解 考点一、整数指数幂的运算 【例1】 1.已知x m=a,x n=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于() A.3a﹣2b B.a3﹣b2 C.a3b2 D. 2.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n= . 方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外,还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方,以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘. 举一反三1.若a x=2,a y=3,则a2x+y= . 2.若x=2m﹣1,y=1+4m+1,用含x的代数式表示y为. 考点二、整式的运算 【例2】 1.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为. 2.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足() A.a=5 2 b B.a=3b C.a= 7 2 b D.a=4b 方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用 举一反三1.已知a+b=2,ab=﹣1,则3a+ab+3b= ;a2+b2= . 2.将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是() A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 考点三、乘法公式 【例3】 1.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是()

A .(x+a )(x ﹣a ) B .(a+b )(﹣a ﹣b ) C .(﹣x ﹣b )(x ﹣b ) D .(b+m )(m ﹣b ) 2.若m 为正实数,且m ﹣=3,则m 2 ﹣= . 方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式,求出m 的值代入前,一定要把代数式分解完全,可简化计算步骤. 举一反三 1.填空: (a ﹣b )(a+b )= ; (a ﹣b )(a 2 +ab+b 2 )= ; (a ﹣b )(a 3 +a 2 b+ab 2 +b 3 )= . (2)猜想:(a ﹣b )(a n ﹣1 +a n ﹣2 b+…+ab n ﹣2 +b n ﹣1 )= (其中n 为正整数,且n ≥2). 2.如果a+b+ ,那么a+2b ﹣3c= . 3.已知(2008﹣a )2 +(2007﹣a )2 =1,则(2008﹣a )?(2007﹣a )= . 考点四、因式分解 【例4】 分解因式:(1)20a 3 x ﹣45ay 2 x (2)1﹣9x 2 (3)4x 2 ﹣12x+9 (4)4x 2y 2 ﹣4xy+1 (5)p 2 ﹣5p ﹣36 方法总结 因式分解的一般步骤: (1)“一提”:先考虑是否有公因式,如果有公因式,应先提公因式; (2)“二套”:再考虑能否运用公式法分解因式.一般根据多项式的项数选择公式,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式; (3)分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 举一反三 分解因式(1) y 2 ﹣7y+12(2)3﹣6x+3x 2 (3)﹣a+2a 2 ﹣a 3 (4)m 3 ﹣m 2 ﹣20m 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A. 23 +24 =27 B. 23 ?24 =2-1 C. 23×24=27 D. 23÷24=21 2.下列各式变形中,正确的是( ) A .x 2 ?x 3 =x 6 B . =|x| C .(x 2 ﹣)÷x=x ﹣1 D .x 2﹣x+1=(x ﹣)2 + 3.2 3(2)a a -=g ( ) A.3 12a - B. 3 6a - C. 3 12a D. 26a

中考数学总复习第2讲整式及因式分解试题

第2讲整式及因式分解 一、选择题 1.(2016·盐城)计算(-x2y)2的结果是(A) A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y2 2.(2016·南京)下列计算中,结果是a6的是(D) A.a2+a4B.a2·a3 C.a12÷a2D.(a2)3 3.(2016·长春)把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是(A) A.(x-3)2B.(x-9)2 C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9) 4.(2016·哈尔滨)下列运算正确的是(C) A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(-2a2b)3=-8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1 5.(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(A) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 6.(2016·雅安)已知a2+3a=1,则代数式2a2+6a-1的值为(B) A.0 B.1 C.2 D. 3 7.(本溪模拟)定义运算:a?b=a(1-b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2?(-2)=6;②a?b=b?a;③若a+b=0,则(a?a)+(b?b)=2ab;④若a?b=0,则a=0或b =1,其中结论正确的序号是(A) A.①④B.①③C.②③④D.①②④ 二、填空题 8.(2016·甘肃)计算:(-5a4)·(-8ab2)=40a5b2. 9.(2016·赤峰)分解因式:4x2-4xy+y2=(2x-y)2. 10.计算:b(2a+5b)+a(3a-2b)=5b2+3a2. 11.(2015·大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=±45. 12.(2016·威海)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)=3(a+b)(a-b). 13.(2016·西宁)已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为2. 14.(2016·滨州)观察下列式子: 1×3+1=22; 7×9+1=82;

2 寒假课程初三数学第2讲 整式与因式分解【学生版】

第2讲:整式与因式分解 一、知识梳理 整式的有关概念 单项式定义:数与字母的________的代数式叫做单项式,单独的一个________或一个________也是单项式 单项式次数:一个单项式中,所有字母的________ 叫做这个单项式的次数 单项式系数:单项式中的叫做单项式的系数 多项式定义:几个单项式的________叫做多项式 多项式次数:一个多项式中,_____________ _的次数,叫做这个多项式的次数多项式系数:多项式中的每个________叫做多项式的项 整式:________________统称整式 同类项、合并同类项 同类项概念:所含字母________,并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项,几个常数项也是同类项 合并同类项概念:把中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分不变 整式的运算 整式的加减实质就是____________.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项 幂的运算: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即:a m·a n=________(m,n都是整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即:(a m)n=________(m,n都是整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即:(ab)n= ________(n为整数) 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即:a m÷a n=________(a≠0,m、n都为整数) 整式的乘法: 单项式与单项式相乘,把它们的分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式

中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案

第2讲:整式与因式分解 一、复习目标 1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。 2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 1、分解因式及利用因式分解法解决问题。 2、整式的合并及变形计算。 四、教学过程 (一)知识梳理 整式的有关概念 单项式定义:数与字母的________的代数式叫做单项式,单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数:一个单项式中,所有字母的________叫做这个单项式的次数 单项式系数:单项式中的叫做单项式的系数 多项式定义:几个单项式的________叫做多项式 多项式次数:一个多项式中,_____________ _的次数,叫做这个多项式的次数 多项式系数:多项式中的每个________叫做多项式的项 整式:________________统称整式 同类项、合并同类项 同类项概念:所含字母________,并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项,几个常数项也是同类项 合并同类项概念:把中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分不变 整式的运算 整式的加减实质就是____________.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项幂的运算: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即:a m·a n=________(m,n都是整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即:(a m)n=________(m,n都是整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即:(ab)n=________(n为整数) 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即:a m÷a n=________(a≠0,m、n都为整数) 整式的乘法:

初中数学整式与因式分解教案

1对1个性化教案 学生学科数学年级八年级教师授课日期授课时段 课题整式的乘除与因式分解 重点难点重点:掌握整式的乘除方法及因式分解难点:幂的乘方运算、因式分解的方法 教学内容一、知识梳理 1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加即n m n m a a a+ = ?(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a- = ÷(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n n n b a ab= ) ((n为正整数); ④零指数:1 0= a(a≠0);⑤负整数指数: n n a a 1 = -(a≠0,n为正整数);例1:下面的计算正确的是(). A.3x2·4x2=12x2 B.x3·x5=x15 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7 例2:下列计算正确的是() A. 6 3 2a a a= ? B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a—2a=3 例3:下列运算正确的是() A. 326 a a a ?=B.336 () x x = C.5510 x x x +=D.5233 ()() ab ab a b -÷-=- 例4:下列运算不正确的是() A.555 2 a a a += B.()326 22 a a -=- C.21 22 a a a - ?= D.() 322 221 a a a a -÷=- 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

【人教版】2020届中考数学系统复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解(8年真题训练)练习

第2讲 整式及因式分解 命题点1 代数式及其求值 1.(2018·河北T12·2分)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加(B) A .4 cm B .8 cm C .(a +4)cm D .(a +8)cm 2.(2013·河北T9·3分)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =(B) A .2 B .3 C .6 D .x +3 3.(2018·河北T18·3分)若a ,b 互为相反数,则a 2-b 2 =0. 4.(2012·河北T15·3分)已知y =x -1,则(x -y)2 +(y -x)+1的值为1. 5.(2016·河北T18·3分)若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10=1. 命题点2 幂的运算 6.(2018·河北T13·2分)若2n +2n +2n +2n =2,则n =(A) A .-1 B .-2 C .0 D.14 命题点3 整式的运算及求值 7.(2012·河北T2·2分)计算(ab)3 的结果是(C) A .ab 3 B .a 3b C .a 3b 3 D .3ab 8.(2016·河北T2·3分)下列运算正确的是(D) A .(-5)0=0 B .x 2+x 3=x 5 C .(ab 2)3=a 2b 5 D .2a 2·a -1 =2a 9.(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D) A .2x -x =1 B .x +x 4=x 5 C .(-2x)3=-6x 3 D .x 2y ÷y =x 2 10.(2015·河北T4·3分)下列运算正确的是(D) A .(12)-1=-1 2 B .6×107 =6 000 000 C .(2a)2 =2a 2 D .a 3 ·a 2 =a 5 11.(2015·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图:

2018年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习 专题突破训练:第2讲 整式及因式分解

第2讲整式及因式分解 (时间50分钟满分100分) A卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2017·乌鲁木齐)计算(ab2)3的结果是( D ) A.3ab2B.ab6C.a3b5D.a3b6 2.(2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是( D ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2017·宁波)下列计算正确的是( C ) A.a2+a3=a5B.(2a)2=4a C.a2·a3=a5D.(a2)3=a5 4.(2017·常德)下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( C ) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 5.(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是( C ) A.103B.107C.108D.109 6.(2017·牡丹江)下列计算正确的是( B ) A.a3·a2=a6B.(-2a2)3=-8a6 C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3a=5a2 7.(2017·重庆B)若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为( B ) A.-10 B.-8 C.4 D.10 8.(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数:-2、4、-8、16、-32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为( B ) A.9 B.10 C.11 D.12 (导学号58824109) 9.(2016·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( C ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 10.(2017·重庆A)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( C ) A.73 B.81 C.91 D.109 二、填空题(每小题3分,共21分)

第14章整式的乘除与因式分解集体备课

第十四章 整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域,其核心知识是:整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础,同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具,因此,本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下: 从 上 面 可 以 看出,本章内容的突出的特点是:内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进,层层深入。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标 《课程标准》目标 人教材具体目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘,是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单)的乘法运算,更要引起老师们注意的是,目标要求会“推导”乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数)。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法,而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求;其次,直接用公式不超过二次,如把多项式a 8-1分解因式则是超课标了;最后,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况,不考虑指数是负数,分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的互逆关系,从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索,发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法(数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”),渗透特殊到一般,逆向思维,换元等思想,培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力,使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多,建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵ 《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握: ③《课标》是由国家教育部制订的,教材的版本可以不同,但《课标》是同一个,从中考角度讲,中考内容一定不能超出《课标》要求的范围,因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求,它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求,因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点,提出不同层次的教学目标。 4.本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法,教学难点乘法公式的灵活应用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5.课时安排 本章教学时间约11课时,具体分配如下(仅供参考): 14.1整式的乘法 4课时 14.2乘法公式 2课时 14.3因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 6、教学要求 基本要求---会识别、能计算: 经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程,能够进行简单的整式乘法 运算(特别是利用乘法公式进行计算). 掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算,如:223()a a a ?? 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题,如:24273?

整式的乘法与因式分解知识点知识讲解

整式乘除与因式分解 一.知识点 (重点) 1.幂的运算性质: a m ·a n =a m + n (m 、n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例:(-2a )2(-3a 2)3 2.()n m a = a mn (m 、n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.例: (-a 5)5 3. ()n n n b a ab = (n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.例:(-a 2b )3 练习: (1)y x x 2 3 25? (2))4(32 b ab -?- (3)a ab 23? (4)2 2 2z y yz ? (5))4()2(2 3 2 xy y x -? (6)2 2253)(63 1ac c b a b a -?? 4.n m a a ÷= a m - n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n ) 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 例:(1)x 8÷x 2 (2)a 4÷a (3)(a b )5÷(a b )2 (4)(-a )7÷(-a )5 (5) (-b ) 5÷(-b )2 5.零指数幂的概念: a 0=1 (a ≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l . 例:若1)32(0 =-b a 成立,则b a ,满足什么条件? 6.负指数幂的概念:a - p =p a 1 (a ≠0,p 是正整数) 任何一个不等于零的数的-p (p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数. 也可表示为:p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-(m ≠0,n ≠0,p 为正整数) 7.单项式的乘法法则: 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 例:(1)2 2 3 1 23abc abc b a ?? (2)423 3)2()2 1(n m n m -?- 8.单项式与多项式的乘法法则:

2020北师大版数学中考知识点梳理 第2讲 整式与因式分解

第2讲整式与因式分解 一、知识清单梳理 知识点一:代数式及相关概念关键点拨及对应举例 1.代数 式(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字 母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式. (2)求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做 求代数式的值. 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例:a-b=3,则3b-3a=-9. 2.整式 (单 项式、 多项 式)(1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项 式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的 次数. (2)多项式:几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高 的项的次数叫做多项式的次数. (3)整式:单项式和多项式统称为整式. (4)同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有 的常数项都是同类项. 例: (1)下列式子:①-2a2;②3a-5b;③x/2;④ 2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y;⑦2017.其中属于 单项式的是①③⑤⑦;多项式是②⑥; 同类项是①和⑤. (2)多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式, 常数项是__1 . 知识点二:整式的运算 3.整式 的加 减运 算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指 数不变. (2)去括号法则: 若括号外是“+”,则括号里的各项都不变号;若括号外是“-”, 则括号里的各项都变号. (3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项. 失分警示:去括号时,如果括号外面是符 号,一定要变号,且与括号内每一项相乘, 不要有漏项. 例:-2(3a-2b-1)=-6a+4b+2. 4.幂运 算法 则(1)同底数幂的乘法:a m·a n=a m+n; (2)幂的乘方:(a m)n=a mn; (3)积的乘方:(ab)n=a n·b n; (4)同底数幂的除法:a m÷a n=a m-n(a≠0). 其中m,n 都在整数 (1)计算时,注意观察,善于运用它们的逆 运算解决问题.例:已知2m+n=2,则3× 2m×2n=6. (2)在解决幂的运算时,有时需要先化成 同底数.例:2m·4m=23m. 5.整式 的乘 除运 算(1)单项式×单项式:①系数和同底数幂分别相乘;②只有一个字母的照抄. (2)单项式×多项式:m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式:将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式:①多项式的每一项除以单项式;②商相加. 失分警示:计算多项式乘以多项式时,注 意不能漏乘,不能丢项,不能出现变号错. 例:(2a-1)(b+2)=2ab+4a-b-2. (6) 乘法 公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 运用 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 变形公式: a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-(a2+b2)】/2 6.混合运算注意计算顺序,应先算乘除,后算加减;若为化简求值,一般步骤为:化简、 代入替换、计算. 例:(a-1)2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知识点五:因式分解 7.因式 分解(1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式. (2)常用方法:①提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). ②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)一般步骤:①若有公因式,必先提公因式;②提公因式后,看是否能用公式 (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分 解为止,相同因式写成幂的形式; (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算. https://www.doczj.com/doc/056400825.html,

(全国通用版)201x年中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习

第2讲 整式及因式分解 重难点1 整式的运算 (xx·乐山)先化简,再求值:(2m +1)(2m -1)-(m -1)2+(2m)3÷(-8m),其中m 是方程x 2+x -2=0的根. 【自主解答】 解:原式=4m 2-1-(m 2-2m +1)+8m 3÷(-8m) =4m 2-1-m 2+2m -1-m 2 =2m 2+2m -2 =2(m 2+m -1). ∵m 是方程x 2+x -2=0的根, ∴m 2+m -2=0,即m 2+m =2. ∴原式=2×(2-1)=2. 方法指导进行整式的运算时不要盲目入手,先观察式子的结构特征,确定解题思路,结合有效的数学思想:整体代入、降次、逆向思维等,使解题更加方便快捷. 【变式训练1】 先化简,再求值:(2x +y)2+(x -y)(x +y)-5x(x -y),其中x =2+1,y =2-1. 解:原式=4x 2+4xy +y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy =9xy. 当x =2+1,y =2-1时,原式=9×(2+1)×(2-1)=9. 【变式训练2】 已知4x =3y ,求代数式(x -2y)2-(x -y)(x +y)-2y 2的值. 解:原式=x 2-4xy +4y 2-(x 2-y 2)-2y 2=-4xy +3y 2=-y(4x -3y). ∵4x=3y ,∴4x-3y =0. ∴原式=0. 重难点2 因式分解 (xx·株洲)因式分解:a 2(a -b)-4(a -b)=(a -b)(a -2)(a +2). 方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止. 【变式训练3】 因式分解:(1)(xx·恩施)8a 3-2ab 2=2a(2a +b )(2a -b); (2)(xx·攀枝花)x 3y -2x 2y +xy =xy(x -1)2. 【变式训练4】 (xx·吉林)若a +b =4,ab =1,则a 2b +ab 2=4. 考点1 代数式及求值 1.(xx ·贵阳)当x =-1时,代数式3x +1的值是(B ) A .-1 B .-2 C .4 D .-4 2.(xx·桂林)用代数式表示:a 的2倍与3的和.下列表示正确的是(B ) A .2a -3 B .2a +3 C .2(a -3) D .2(a +3) 3.(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元,则原价为(B ) A .a 元 B .107a 元 C .30%a 元 D .7 10 a 元 4.(xx·河北)用一根长为a(单位:cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm )

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