《方程的根与函数的零点》教学案例
肃南一中程斌斌
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。
总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
二学生学习情况分析
地理位置：学生大多来自基层，学生接触面较窄，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。
程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。
知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。
三、设计思想
教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣
教学原则：注重各个层面的学生
教学方法：启发诱导式
四、教学目标
以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。
五、教学重点难点
重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。
难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。
六、教学程序设计
1.方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索
1.1方程的根与函数的零点
问题1：解方程（比赛）：①6x－1=0 ；②3x2＋6x－1=0 。
再比赛解3x3＋6x－1=0
设计意图：问题1（产生疑问，引起兴趣，引出课题）
比赛模式引入，调动积极性，可根据学分评定中进行过程性评定加分奖励，充分调动学生积极性和主动性。
第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5＋6x－1=0 紧接着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一直在研究方程的近似解方法二分法引入课题。
问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：如图7-1
方程与函数
方程与函数
方程与函数
图7-1
[师生互动]
师：教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念。
零点概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x ∈D）的。
师：填表格
函数
函数的零点
方程的根
生：经过独立思考，填完表格
师提示：根据零点概念，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？
生：经过观察表格，得出第一个结论
师再问：根据概念，函数y＝f（x）的零点与函数y＝f（x）的图象与x轴交点有什么关系生：经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论
师：概括总结前两个结论（请学生总结）。
1）概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数的零点为x=-1,3
2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
师：引导学生仔细体会上述结论。
再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？
生：可以解方程而得到（代数法）；
可以利用函数的图象找出零点．（几何法）
问题2一方面让学生理解函数零点的含义，另一方面通过对比让学生再次加深对二者关系的认识，使函数图象与x轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂。通过对比教学揭示知识点之间的密切关系。
问题3：是不是所有的二次函数都有零点？
师：仅提出问题，不须做任何提示。
生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：看△
１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
第一阶段设计意图
本节的前半节一直以二次函数作为模本研究，此题是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路。进而培养学生归纳总结能力。
1.2零点存在性的探索
[师生互动]
师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图4 A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况，由两个学生上台板书：
．A
a b l
．B
图4
生：两个学生画出连接A、B两点的几条曲线后发现这些曲线必与直线l相交。
师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B两点，引导学生观察所画曲线与直线l的相交情况，说明连接A、B两点的函数曲线交点必在区间(a，b) 内。
生：观察下面函数f（x）＝0的图象（如图5）并回答
图5
①区间[a，b]上______(有/无)零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞）。
②区间[b，c]上______(有/无)零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞）。
③区间[c，d]上______(有/无)零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞）。
师：教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。
生：根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论）
一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f （a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。
第二阶段设计意图：
教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维
2.例范研究
例1.已知函数f（x）= －3x5－6x＋1有如下对应值表：
x
－2
－1.5
1
2
f（x）
109
44．17
1
－8
－107
函数y＝f（x）在哪几个区间内必有零点？为什么？
设计意图通过本例引导探索，师生互动
探求1：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f （b）>0时，函数在区间（a，b）内没有零点吗?
探求2：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f （b）<0时，函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？
探求3：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？
探求4：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象不是一条连续不断的曲线，函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0 ？
图5（反例）
师：总结两个条件：
1）函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线
2）在区间[a，b]上有f（a）·f（b）<0
一个结论：函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调则函数在这个区间内有且只有一个零点补充：什么时候只有一个零点？
（观察得出）函数y＝f（x）在区间[a，b]内单调时只有一个零点
例2．求函数的零点个数．问题：
1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
第三阶段设计意图：
教师引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用,应用例1，例2加深对定理的理解
3.练习尝试(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)
1．求函数，并画出它的大致图象．
2．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）；（2）；
3．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：
（1）；（2）；
[师生互动]
师：多媒体演示；结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．生：建议学生使用计算器求出函数的大致区间，培养学生的估算能力，也为下一节的用二分法求方程的近似解做准备。
第四阶段设计意图：利用练习巩固新知识，加深理解，为用二分法求方程的近似解做准备4.探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)
讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？
[师生互动]
师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。
生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高
第五阶段设计意图：
一是为用二分法求方程的近似解做准备
二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。
5.课堂小结：
零点概念
零点存在性的判断
零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间
6.作业回馈
教材P108习题3．1（A组）第1、2题；
思考：总结函数零点求法要注意的问题；思考可以用求函数零点的方法求方程的近似解吗？教学程序设计框图：
七、教学反思
本设计遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。本节只是函数与方程的关系建立的第一步，教学中忌面面具到，延展太深。
恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术。实际上，一些内容因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。因此，教学中会加强信息技术的使用力度，合理使用多媒体和计算器。
幼儿园课程游戏化课堂教学活动初探 幼儿园是孩子求知路上第一所学校，所以幼儿园的课堂教学活动对孩子的影响也会是特别的大。合理的引用游戏教学不仅可以帮助孩子们开发动手动脑能力，还可以吸引孩子们的注意力。 但是将游戏与课程结合起来并不是件容易事，做到合理应用游戏中的优势就显得尤为重要。 一、幼儿园课程游戏化建设的内容及影响 （一）幼儿园课程游戏化的内容 幼儿教育也是基础教育，孩子们对周围的一切事物都充满了探知欲。由于这个阶段的孩子们活泼好动，而幼儿园课程游戏化便是会将儿童的教育目的、教育内容和所要达到的教育效果与游戏相结合起来，帮助儿童身心有个更快更好的发展。 （二）幼儿园课程游戏化对课堂教学活动的影响 幼儿园课程游戏化教育可以对课堂教学活动有以下几点影响：①适当的游戏可以培养孩子们的思维创造能力，让孩子们在游戏中发现问题提出解决方法来解决问题，使孩子们的思维创造能力得到充分的发展②游戏可以培养孩子们积极乐观向上的性格，让孩子们能热情参与游戏过程，调动孩子们的积极性，在游戏中使孩子们感到身心愉悦，更有助于孩子们养成积极乐观的性格。③适当的游戏对孩子们自身社会性的发展也会有帮助，让孩子们在游戏中克服不同的困难，在解决困难的过程中团结一致，学会互帮互助，换位理解，帮助孩子在游戏中学会处理多种多样的社会关系，对自身的社会性起到促进作用[1]。 二、幼儿园课程游戏化建设的措施 （一）提高课程游戏化教学质量 提高课程游戏化教学质量这要求教师要有相应的专业素质以及自身的组织能力，提升教师的自身修养是课程游戏化有效的进行的前提和保障，针对提高教师自身素质和自身组织能力，可以对教师进行以下要求：①积极参加各级教
分数的再认识 学习目标： 1.了解分数的产生；认识整体“1”，会寻找整体“1”。 2.从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 3.结合具体的情景，经历概况分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。 教学重点：从度量的角度理解分数的意义；认识分数单位 教学难点：理解分数表示多少的相对性 课前游戏：猜谜语 课前谈话： "横看成岭侧成峰，远近高低各不同"的意思是：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。 诗词内容出自《题西林壁》，是宋代文学家苏轼的诗作。 学习数学也是一样，我们应该多个角度，多个方向的来学习。比如我们今天学习的分数，我们在三年级中也学习过，今天我们就一起换个角度来体会分数的意义。 一、引入。 1.单位“1”再认识 课件出示：（1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖） 师：仔细看大屏幕，我们再来看看，1个圆、1米、1把香蕉、一堆糖都可以用自然数1来表示，这个1在数学上有个专有名词叫“单位1”或整体“1”。一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等都可以看做整体1） 二、解决问题，感受分数的产生过程 1、师：今天我们就来再研究分数的意义，你想提出什么问题？ 生：分数是什么？（也就是分数的意义）分数是怎么样产生的？ 课件展示：人类历史上最早产生的数是自然数，以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了分数来补充整数。 2、师生共同用树枝量黑板长度。（体验不够一个时折断） 现在有个时光穿梭机，回到古代。这时候我们已经是古人了。那古人们想来量一量这个黑板的长度，你用什么方法。 师：你遇到什么什么情况了？不够的时候怎么办呢？是不是有这样的可能。
《分数的再认识(一)》教学设计 太和县桑营镇淝南小学 郭亚磊 2014.11.28 《分数的再认识(一)》教学设计 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第63—64页。教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。 教学重点： 进一步理解分数的意义。 教学难点： 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 教学准备： 多媒体课件、方格纸。 教学过程： 一、复习导入。 1、猜分数。（用分数表示下面的成语。） 十拿九稳（）一分为二（）七上八下（）在三年级时，我们就对分数进行了初步的认识，老师有几个题目想考考大家。 2、用分数表示出下面图形的涂色部分。
（ ） （ ） （ ） 学生回答后，教师强调：1、平均分；2、一个圆是一个整体， 一个长方形是一个整体。 3、如图：图中阴影部分能用 3 1 表示吗？为什么？ 通过检查同学们学的很好，那么今天我们就再一次走进分数的世 界，让我们共同享受分数带给我们的快乐！今天，我们来学习“分数 的再认识（一）”。【板书课题：分数的再认识（一）】 二、探究新课。 （一）、说一说。 4 3可以表示什么？举例说一说。 1.引导：学生先独立思考，然后在小组内进行讨论交流。 2.教师课件出示，教材63页上的三幅图。教师强调：同一个分 数的意义，可以有三种方式来表示，一是把一个图形看作一个整体； 二是把多个图形看作一个整体；三是把多组图形看作一个整体。 3.小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以 用分数表示。 （二）画一画。 1.师：同学们表现得真出色，老师奖励给大家一副精美的图案， 课件呈现一张图片：
课堂教学的“游戏化” 在古训“业精于勤，荒于嬉”的影响下，人们夸大了游戏与学习的独立性和对立性，造成课堂教学枯燥单调。石中英教授认为，“从一定意义上说，教学活动中游戏状态的缺乏是造成教师厌教和学生厌学的一个主要原因。游戏的精神应该渗透到教育活动的方方面面。”因此，将游戏形式和游戏精神融入到课堂教学中的“游戏化教学”是提高课堂教学有效性的手段之一。 席勒说：“只有当人是完全意义的人的时候，他才游戏；只有当人游戏时，他才完全是人。”一切有意义的教育，其动力都来自儿童自发的活动、游戏和模仿。游戏化教学就是以游戏作为课堂教学的组织形式，把达成教学目标的教学内容贯穿在其中的教学。与生活中的“游戏”相比，教学活动中的“游戏”更加强调有组织、有目的、有计划、有任务，二者都注重激发参与兴趣和挑战自我的欲望，都注重合作学习，都注重活动体验。 课堂教学游戏化，一方面可以“寓教于乐”，追求教育内容与游戏要素之间的有机融合，实现“游戏”即“学习”，“学习”即“游戏”。另一方面，利用游戏的竞争性和挑战性，可以实现有意义学习，激发学习动机，提高学习效率。课堂教学游戏化，使施教者更加关注受教者的人性，更加关注教学情境，更加注重教学形式的多样化和整合性。游戏化教学具有生活化的本质，例如作为和生活密切相关的电视广告词，也可用于课堂教学中。“钻石恒久远，一颗永流传”可被用作解释碳的稳定性。 课堂教学游戏化不仅仅是设置“教育游戏”，关键在于“游戏精神”融入其中，它有多种表现形式。1、游戏化的语言表述，如“秒杀”、“你懂的”、“升级版”等；2、游戏化的活动形式，如最强大脑；中国好声音；科考队；挑战过关等等；3、游戏化的教学情境，如宽松、自由、民主等等；4、游戏化的教学内容，如福尔摩斯破案中所用的化学知识等等。强调课堂教学游戏化本质是“做中学”，凸显教学手段趣味化，教学内容生动化，教学氛围轻松化。 有人误认为，游戏化教学主要体现在英语、美术、体育等非考试科目，而像语、数这些考试科目，由于教学任务繁重而无暇采用游戏化教学。其实，游戏化教学的核心理念是追求趣味性和生活性，关注学生学习体验，尊重学生个性差异，而不仅仅是其是否运用游戏这样
《分数的再认识》说课稿 说课内容 本课的内容“分数的再认识”是北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第一课时。 一、说教材 《分数的再认识（一）》是五年级上册第五单元《分数》第一课时教学内容。在三年级下册教材中，已将“认识分数”设置了独立的教学单元，让学生对分数有了初步认识。本节课对分数进行再认识（一），教材安排了“3、4 可以表示什么，举例说一说”、“已知一个图形的1、 4 ，画出原图形”、“圈一圈，与同伴交流”三个数学活动，体会“整体”与“部分”的关系：整体不同，同一个分数所表示的部分也不同。进一步加深学生对分数的认识，完成分数意义的构建，即通过让学生体会“整体”与“部分”的关系，感受到分数的相对性。为后续真分数、假分数、用分数解决实际问题等知识的学习奠定基础。（三）教学目标 根据教学大纲的要求和学生的原有认知水平，我把教学目标确定为： 知识与技能：在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 过程与方法：通过学生参与具体操作活动，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。情感态度与价值观：使学生体验数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。（四）教学重、难点 教学重点：体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同，深化对分数本质的理解。教学难点：对多个物体看成一个整体的理解，结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 二、说教法学法 教师的教服务于学生的学，在本课教学中我主要运用了（1）情境教学法，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索；（2）动手操作实践法，在合作交流中给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。 三、说教学过程 四、说教学过程 （一）复习旧知，引入新课1．复习分数旧知。 师：你们能用分数分别表示这三个图形的涂色部分吗？（预设）生：这三个图形用分数表示分别是1／2，1／2，2／6。师：前两个图形的面积相等吗？为什么？ （预设）生：前两个图形的面积相等，因为这两个图形大小相同。（设计意图：通过复习旧知，使学生理解整体“1”相同，同一个分数对应的部分也相同，为整体“1”不同的情况作铺垫。） 2．引导学生完成课本P63活动1 (1)独立想一想，并自己说一说可以表示什么。(2)小组交流并填写表格。一个整体平均分的份数 取几份用分数表示 4份3份▲▲▲△ 4份3份
《分数的再认识一》 一、教学内容： 北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时《分数的再认识一》 二、教学目标： 1、在动手操作的过程中，让学生进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。 2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 3、通过学生参与具体操作活动，体验数学学习的乐趣，体会生活中处处有数学。 三、教学重、难点： 重点：进一步认识一个“整体”不同，以及“部分”与整体的关系。 难点：理解同一个分数对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就不同；同一个分数对应的“整体”相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。 四、教学设计： （一）课前习 1、用分数表示下列各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 设计意图： 通过课前预习，回顾对分数的认识，理解分数表示的意义。体会分子、分母各自表示的意思 2、8 3可以表示什么？请你举例说一说。 设计意图： 学生通过课前习，举例说一说的过程加深对分数的认识。 3、一个图形的31是 画出这个图形。（你有几种画法） 设计意图：发散学生思维，同时让学生发现当一个分数“部分”的个数相同时，
“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。 （二）课中习 1、分数游戏引入课题。（猜分数） 2、展示学生课前习，加深学生对分数的认识。 （1）通过用分数表示阴影部分，理解分数表示的意义。幻灯展示学生已完成的课前习单第1题。学生判断正误，并随意提图让学生说一说理由。师小结：把一个图形平均分成几份，取其中的几份用几分之几表示。平均分的份数作分数的分母，取的份数为分子。 （2）新授课内容：四分之三的表示。在课堂中通过展示同学们不同的课前习（用不同的画图方式表示出分数四分之三），生根据课前习单中四分之三表示图找到每幅图的整体1，从而让学生体会表示同一个分数的意义，可以有三种不同情形。一是单个图形表示分数的意义，二是多个图形表示分数的意义，三是多组图形表示分数的意义。 （3）通过已知一个图形的3 1是 画出这个图形。（出示两个小方块合并图）这是一个图形的四分之一， 画法，让学生去评判他们的课前习画法是正确的？理由是什么？从而产生思维的碰撞。体会到同一个分数，一个分数“部分”的个数相同时，“整体”的个数也相同，但是，形状不一定相同。 3、理解整体与数量的关系。（二分之一）。全班分成9组，每组从铅笔盒中拿出铅笔总数的1/2。通过给学生创设宽松和谐的学习氛围，让学生在活动中自己发现问题，再组织学生讨论解决，培养合作交流的能力提高学生的学习能力，体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体量也不同，加深对分数的认识。 4、巩固练习（勇闯五关）。通过闯关形式让学生完成课本练习，调动学生的积极性，并加深对本节课内容的理解和巩固。 5、总结学法，升华提高 ：通过这节课的学习，你有哪些收获？ （三）课后习 通过本节课的学习为下节课的知识打下学习的基础，预习分数的再认识（二）。
游戏化歌唱教学的设计与案例示范)游戏化唱歌教学步骤 东辽县云顶镇中心小学幼儿园王媛通过游戏活动反复让幼儿无意接触新授歌曲，或在新歌初步完成练习之后，那个重要的步骤应该是： 这一类歌唱活动的设计先利用幼儿的“无意注意”大概熟悉歌曲的歌词和曲调，然后再利用一个特别的“反思评价——自我完善环节”来进一步提升幼儿对歌曲的掌握程度。更重要的是：在这个特别的“反思评价环节”中，幼儿将在教师的引领下把“有意注意”主要集中于反省观察、自我觉错、自我纠错和相互帮助等学习品质的锻炼上。 操作的步骤是： 1．教师给出有趣故事，绘画答题任务或简单游戏规则。 2．教师带领幼儿进行故事表演、创造性绘画表现或动作游戏。在这一过程中，教师用范唱给活动“伴唱”。 3．教师逐渐增加或微调上述活动的内容，以便让幼儿获得继续投入活动的动力——“理由”。教师反复“伴唱”。（2、3环节一般会重复6~9次或者更多） 4．教师鼓励幼儿自我评价，对问题进行澄清，对困难给予帮助，对歌曲的演唱质量予以提升。（幼儿检查提升学习成果） 5．继续游戏……（通常会在以后应幼儿要求多次进行） 6. 如果需要：教师也可能和幼儿一起讨论可能加入哪些表情和各种演唱形式。（有时候会加自创奏乐的音乐伴奏） 7．如果需要：给机会并帮助个别和小组幼儿事先自己设计排练，然后再给机会在集体甚至家长面前演唱。（给幼儿机会让他们：锻炼独立表演的胆量；发表创见；展现个性；提升团队工作意识和能力） 举例说明： 以中班歌唱活动《小兔和狼》中，谈谈我做法： 1．以狼和小兔的头饰引入，吸引幼儿兴趣。 这是谁？你们怕不怕大灰狼？为什么怕？大灰狼会吃小白兔？大灰狼是怎么吃小白兔的，最后有没有吃到小白兔呢？ 2．以故事的形式讲述，内容即歌曲内容。 3．请幼儿听后说一说：“这个故事里有谁？发生了什么事？”
《分数的再认识》课堂导学案设计 授课班级五年级学科数学内容分数的再认识 任课老 师 教学目标1．在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。2．结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。 教学重 难点 “整体”与“部分”的关系，分数的相对性 教学方 法 小组合作探究的方式进行教学 教学过程设计 三段模式程序 (要 素) 学案导案 预习 激活(3-5分钟) 知识 链接 一、预习案 1、用分数表示左面各图中的阴影部 分。 对话生成(25-32分钟) 自主 学习 合作 交流 研讨 展示 评价 生成 二、学始于疑 活动一： 1、发现、解决问题 这三个同学从粉笔盒中拿出来的粉笔一样多么？ 为什么会出现这种现象？ 2、小组内交流。 1．拿出三个粉笔盒，分别装有8、 6、8支粉笔。请三位同学分别 从粉笔盒中拿出整体的。 2、说一说：小明和淘气谁看的多？ 3、画一画 淘气小明
【展示提升】 将前面的知识向大家展示一下。 【讨论合作】 （1）为帮助四川汶川地震灾民重建家园，小明捐了自己零花钱总数 的 ，小芳捐了自己零花钱总数的 。他们谁捐的钱多?请说明理 由。 （2）拿走6支铅笔的 ,应拿几支? 巩固拓展(5-10分钟) 课程训练 巩固 提高 1、四年级男生人数是全班人数的 ,能说说你是怎么理解 的吗？ 2、有6个桃子，怎么用分数表示其中的两个？（画一画，分一分） 3、一个长方形面积的4/5和一个正方形面积的4/5相等，这个长方形和这个正方形面积之间的关系是（ ） ①长方形的面积大 ②正方形的面积大 ③两个图形的面积一样大 ④不能比较 4、下面每一个分数的分数单位是什么？ 小组检查指导 有什么收获或困惑？ 一个图形的 4 1 是 ，那这个图形是什么呢？ 433 2 413 14 3547 37 55 25 2
五年级数学上册《分数的再认识》教学设计 教学内容：五年级上册P63—64页。 教学目标 1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体验数学与生活的密切联系。 教学重点 理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同 教学难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 教具准备 课件，任意大小的圆一个。 教材分析 教材中安排了“拿铅笔”“说一说”“画一画”等多个情境活动，目的是为了丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。教学时，教师要创设丰富的情境，引导学生借助直观展开充分交流，尽可能多地为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，加之多媒体课件的恰当介入，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。 教学过程 课前谈话
一、联系旧知，理解意义（5分钟） 师：（课件出示1/4）在三年级时我们就学习过分数，谁来读一读？1/4表示什么意思？ 1/4还可以表示什么意思？ 师：刚才同学们所说的分数，有把一个图形、一个物体看成整体“1”进行平均分，也有把多个图形、多个物体看成整体“1”。是的，像同学们所说的（板书：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，就可以用分数表示）。 师：看来，同学们对分数的知识掌握的不错。可是，老师还是想检验大家一下，不知同学们是否愿意接受我的检验呢？ 课件出示：笑笑说，她一次能吃一块蛋糕的3/4，你觉得她能做到时吗？ 生1：有可能，是一个蛋糕。 生2：不可能，如果是一个大蛋糕呢。 师：同学们，他们两人说的都有道理，可为什么同样是蛋糕的3/4，结果却不一样呢？（整个蛋糕的大小不一样，一个是小蛋糕的3/4，一个大蛋糕的3/4，看来分数和它所对应的整体还存在着密切的关系）这节课我们就来继续探究分数的奥秘。《分数的再认识》。（板书课题） 二、创设活动，深化理解 活动一：分一分 师：现在，老师这儿有三盒水彩笔，谁能帮我拿出每盒水彩笔中1/2吗？ （请三名学生到讲台前） 师：你们准备怎么拿呢？ 生：我准备把全部水笔平均分成2份，拿出其中的一份就是1/2。 （动手拿，并将拿到的水笔展示给大家看） 师：现在请你大声的告诉大家你拿出这盒彩笔1/2是几枝？ 师：你们听了有什么疑问？ 生：为什么他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的枝数却不一样多呢？ 师：大家都有这样的疑问吗？（问拿的同学，你们是不是数错啦？确认？） 师：奇怪啦，为什么都是拿出一盒彩笔的1/2，拿出来的结果却不一样呢？ 师：有想法，把你的想法在小组里交流。（学生汇报） 师：同学都安静下来了，是都有自己的想法了吗？向大家你的想法。 生1：（这是这个小组的想法，你们小组的呢？）
幼儿园课程游戏化教学实践幼儿园课程游戏化 案例 幼儿园课程游戏化教学实践幼儿园课程游戏化案例 一、幼儿为什么要游戏化教学 幼儿教学游戏化,是指把幼儿教育的目标、内容、要求融于各 种游戏之中,教学游戏化的内涵是让幼儿成为学习的主体和发展的 主体.游戏对于幼儿发展的重要性已经得到教育界普遍人士的认同.福禄贝尔曾说:“游戏是儿童发展的最高阶段,游戏给人欢乐、自由、满足......它具有一切善的来源.一个能够痛快地、有着自动 的决心、坚持地游戏,直到身体疲劳为止的儿童,必然会成为一个 完全的人、有决心的人,能够为了增进自己和别人的幸福而自我牺 牲的人.”这段话体现了游戏对幼儿们的身心发展有着极大的作用. 二、对游戏学习的探索与尝试 1.选择恰当的游戏 幼儿教师在选择游戏时应该注意遵循以下原则. (1)游戏教学的目的与任务.在游戏中要完成相应的教学任务, 达到教学目的.如:在一次画春天时,有个幼儿园的教师将游戏“到 春姑娘家做客”巧妙地结合起来,幼儿在游戏中参观了“春姑娘的家”,知道“春姑娘的家”有漂亮的鲜花、嫩草、绿树、蝴蝶宝宝
等.作画中因为有了游戏所丰富的实物印象,幼儿自然而然画出了 生动活泼的图画,教学目标“画春天”自然地体现在游戏中. (2)灵活指导不同类型的游戏并且考虑到所教幼儿的身体、智力、社会性和情感等方面的发展.对待不同的幼儿,我们应该采取 不同的游戏方法,控制好游戏的难度.以幼儿为学习主体,对待不一样的课堂选取游戏难度,老师通常以旁观者的身份观察幼儿的游戏.当幼儿需要帮助或者出现大的常规性问题时,我才以特定的角色身份深入其中,作一些间接的指导,但是时刻以不干预幼儿的游戏为 准则. (3)根据不同的学科灵活采用不同的游戏形式.语言课以说为主,所以课堂上可进行角色扮演游戏,表演游戏;音乐活动,可进行 音乐游戏歌唱大赛,听歌猜歌名;体育活动,可组织同学们进行各种体力游戏...... 2.营造轻松活泼的课堂教学环境 (1)情景融入.在《小蚂蚁和大西瓜》这个活动时,老师带上一个黑色的帽子说:“我现在是小黑了,你们和我一起来搬西瓜吧!”这句话一说孩子们立刻被带入到情景中,孩子们就把自己当成了“小黑”的小伙伴小蚂蚁,后面的活动孩子们就很愿意和老师一起继续下去.包括后面的模仿蚂蚁搬西瓜的样子,孩子们在情景中玩 得开心也学到了知识. (2)丰富的肢体动作让课堂生动活泼起来,让同学们在学习的 时候能够加上动作,自己编排会更加记忆深刻的游戏.如:在一次
分数的再认识练习题 “分数”检 测 题 班级：________ 姓名：__________ 成绩：_______ 一、我会填。（每空1 分，共19分） 1、填一填。 （1）5个 15 是（ ），（ ）个 16 是1。 （2）78 里面有（ ）个81，322里面有（ ）个3 1。 （3）18个9 1 是（ ）。 2、考考你。 （1）6枝铅笔的13 是（ ）支，10铅笔的) () (是4支铅笔。 （2）一盘苹果的2 1是4个，2个同样的盘子里共有（ ）个苹果。 3、分数的再认识练习题。 （ ）=（ ） （ ）=（ ） 4、（ ）÷（ ）=5 3=10) (=) (21=100) ( 5、25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分）
1分数的再认识练习题52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比小贝多。（ ） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。（ ） 3分数的再认识练习题是1分数的再认识练习题（ ） 4、1812的最简分数是9 6。（ ） 5、分母是10的真分数共有10个。（ ） 三、按要求解答。（共36分） 1、在（ ）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 53（ ）64 831（ ）118 2016（ ）5 4 2、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 54 1612 408 2412 60100 131 130 3、把95和12 7都写成分母是36而大小不变的分数。（6分） 4、写出与5 3相等的三个分数。（6分） （ ） （ ） （ ） 5、两个工程队修公路，甲队3天修了25米，乙队4天修了33米，谁修得快些？（用带分数比较）（6分） 四、我会解决问题。（共35分） 1、在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题。请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题
《分数的再认识》教学设计 侯纯津 教学内容: 北师大版五年级上册第59—60页。 教学目标： 1、在具体的情境中，进一步认识分数，理解分数的意义，发展学生的数感。 2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 3、体会数学与生活的密切联系。 教材分析： 本节课在学生对分数已经有一定认识的基础上，引导学生进一步认识和理解分数，分数的再认识，这里的“再认识”已经很明确的告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的：一是在具体的情景中体会“整体1”不同，分数所表示的意义也不同；二是结合具体的情景进一步理解“整体”与“部分”的关系。学习分数的再认识，不但为本单元的后续知识垫定基础，同时本节课还是下学期学习分数应用题的必备知识。 本节教材中安排了“分铅笔”“看书”“画一画”多个情境活动，使学生体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。 学情分析： 本节课是五年级上册第五单元分数知识的第一课时。三年级的教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，已经会简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 由于学生是在三年级学习的分数初步知识――相隔时间较长，加之这里学习的分数意义范畴的拓展――概念比较抽象，学生在理解上，也会有一定的难度。因此教师必须要做好新旧知识的衔接，让学
生充分的感知。通过创设真实的贴近学生生活的情境，引导学生借助直观活动展开充分交流，并为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间，让学生有所体验、有所感悟、有所发现，目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程，通过分一分、说一说、画一画，从而经历知识的形成过程，深刻、灵活、扎实地掌握知识，完成知识的主动建构，在获得积极的情感体验的同时形成智慧，着力培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神。 重点：认识“一个整体”的几分之几的真正含义，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深对分数的认识。 难点：结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 教学过程： （一）您认识他们吗？ 图略 同学们，看了这张图片之后，你想说点什么？你知道1/2表示什么吗？你们认为猪八戒冤枉吗？今天我们就来再一次的认识分数，来解决这个问题。 课件出示：分数的再认识 （二）活动一：拿铅笔 1、拿铅笔： 现在请3名同学来帮助老师完成一个活动，请听清活动要求，我请你们分别拿出每盒铅笔总枝数的二分之一。 师：你们猜一猜他们拿出的会一样多吗？ 师（和台上的3明同学说：你们是怎么么拿这盒铅笔的二分之一的？ （我把全部铅笔平均分成2份，拿出其中的一份。） （我用铅笔的总支数除以2，看看得几就拿出几支。） 也就是把全部铅笔数看成一个整体，平均分成2份，拿出其中的一份，是吗？ 展示。
《分数的再认识》案例点评 五年级数学教案 《分数的再认识》一课是北师大版五年级上册的内容。 教学目标： 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 3、进一步认识单位“1”中“部分”与“整体”的关系 教学难点 理解单位“1”数量不同，同一个分数表示的数量也不相同；单位“1”数量相同，同一个分数表示的数量也相同。 教学过程 ●一、课件出示几个被平均分的图形，学生根据图意填分数。理解部分与整体之 间的关系。 （点评：在本环节当中，需要注意的是学生语言表达的整体性和完整性。出现学生心里知道，却不会表达的现象是需要教师警惕的。那只是学生“知道”了，而不是“理解”了。只有达到用自己的语言表达出概念中相同的意思，才能说明学生真正掌握了。同时，训练语言表达也是学生的思维走向成熟和提升的必要手段。语言是思维的体现。） ●二、问题：有一截线段，平均分成3份，取其中的2份，怎样用分数表示？
（本环节的设计有些突兀，也可能是教师临时想到的一点。课堂固然有生成的东西，但仍需要教师对每一个环节的认真推敲和选择。哪些要点可以利用其他的形式体现？或者问题的设置怎样才能更好地有利于学生的思考？） ●三、出示水果图，让学生理解整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一 些物体。 （本环节的设置是让学生逐渐认识的基础上进行独立思考并解答，是比较好的设计。使学生经历了从形象到抽象的过程，深刻体会整体“1”所涵盖的内容。不过，苏教版教材是把整体“1”叫做单位“1”，在这里不这么说，不知教材这样安排的用意所在。我的理解是可能是学生对于理解“整体”这个词语比较轻松，而理解“单位”这个概念比较难。但是，在今后把“整体”改不改叫做“单位”，这个我没有看教材。不过，我想，这也是一个阶梯性的问题。给学生搭建适当的梯子，可能更有利于学生理解和掌握。） ●四、出示故事《猪八戒摘苹果》。请同学们当评委，看看到底是猪八戒偷懒还 是师傅冤枉了他。 (本环节的设置有些不妥。如果能在开课之初设置，既能使学生对本课内容产生兴趣，也能设置悬念，使学生为了解决这个问题而积极思考。在本环节中还设置了小组讨论，真的需要讨论吗？不用为了“合作”而合作。) ●五、问题：整体“1”与分数有什么关系？ （这个问题让人有些丈二和尚摸不着头脑的感觉，什么关系？应该换种说法：整体“1”引起相同的分数发生怎样的变化？）
《分数的再认识》教案及反思 五年级数学教案 ●一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。 ●二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 ●三、教学重、难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 ●四、教学过程 （一）了解起点，引入新课 1、你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书） 2、关于1/2 你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。
全班交流、质疑。 5、选择其中表示1/2 的图进行讨论。 在表示1/2 的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？） 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整体“1”还可以指哪些呢？ （二）创设情境，深化理解分数意义 活动一：拿水笔 1、创设情境，请学生分别拿出三盒水笔的1/2（其中有2盒水笔都是8支、有一盒是10支）。 这里有三盒水笔，你能从每一盒水笔中分别拿出1/2吗？ 教师请三位学生到讲台前，并问台上学生：你们准备怎么拿呢？ 其他同学注意观察，你发现了什么？讲台前的三位学生打开水笔盒，认真地数着。 你发现了什么现象，你有什么疑问，或者说你能提出问题吗？ 我们再来看前面一位同学提出的问题，他们三人都是拿全部水笔的1/2，拿出的水笔支数有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢？请想一想，然后四人小组轻声交流一下。 请台上的三位同学把所有的水笔都拿出来，并告诉全班同学总支数是多少，1/2是多少支，验证刚才的结果。
第一部分公共基础部分知识归纳 第一章数据结构与算法 算法---是一组严谨地定义运算顺序的规则 算法的基本要素---一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构 算法设计基本方法---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推 算法的复杂度---包括时间复杂度和空间复杂度 时间复杂度---执行算法所需的计算工作量 空间复杂度---执行算法所需的内存空间 数据结构---相互有关联的数据元素的集合。如春、夏、秋、冬；18、11、35、23、16。。。； 父亲、儿子、女儿等都是数据元素。 前件---数据元素之间的关系，如父亲是儿子和女儿的前件 后件---如儿子是父亲的后件 结构---指数据元素之间的前后件关系 数据的逻辑结构—是指反映数据元素之间逻辑关系，而与它们在计算机中的存储位置无关数据的存储结构（物理结构）---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，数据元素 在计算机存储空间的位置关系可能与逻辑关系不同。 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，可将数据结构分两类---线性结构与 非线性结构 线性结构（线性表）---满足下列两个条件（1）有且只有一个根结点（2）每一个结点最多有 一个前件和后件。则称该数据结构为线性结构，否则为非线 性结构。 线性表是最简单、最常用的一种数据结构，其数据元素之间的相对位置是线性的，其存储方 式为顺序存储的，如数组 栈---是限定在一端进行插入与删除的线性表，一端封闭，另一端开口，其操作原则是“先进 后出”，栈的运算有入栈、退栈、读栈顶元素 队列---是指在一端进行插入（称为队尾）而在另一端进行删除（称为队头）的线性表，其操 作规则是“先进先出”，其运算有入队和退队。 树---是一种简单的非线性结构，而且是层次结构，是倒立的大树，有根结点、父结点、子结 点、叶子结点。根结点在第一层，一个结点所拥有的后件的 个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度， 树的最大层次称为树的深度。 二叉树---（1）非空二叉树只有一个根结点（2）每一个结点最多有两棵子树（左子树和右子 树），其存储结构为链式。 二叉树性质---（1）K层上最多有2（K-1）个结点（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点（3）度为0的结点（叶子结点）比度为2的结点多一个（4）具有n个结点的 二叉树，其深度至少为[Log2n]+1，其中[Log2n]表示对Log2n 取整 满二叉树---除最后一层外，其余层的结点都有两个子结点 完全二叉树---除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的
《分数的再认识（一）》教学反思 槐树关中小翟金碧 本节课是学生在三年级初步认识分数的基础上，进行深入和拓展的。在三年级，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步了解了分数的意义，能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。 上完这节课，我有以下的收获： 1、注重学生图形与分数展开教学。 从这节课中可以看出，教师利用学生已对分数意义有初步认识的基础上，通过用分数分别表示这三个图形的涂色部分，让学生复习分数。接着通过3/4可以表示什么，从而引出分数的意义,即把一个整体平均分成若干分，其中的一份或几份，可以用分数表示。最后通过一个图形的1/4是□□，来画出原图形。 2、注重动手操作，自主探索，合作交流，让学生经历探究过程。在本课的教学中，在学会动手实践、合作交流下，学生通过圈一圈、画一画、拿铅笔等活动，体会到题型的多样性，既发展了求异思维，又在交流中深化了各自的认识。 从本节课的教学情况来看，我还存在着很多需要学习跟改进的地方： 1、由于这次赛教，有10分钟说课和答辩，上课时间仅仅有30分钟，原本设计了五道练习题，下课时才讲了一道题，在时间的掌控中，还需要多多注意。 2、在讲解一个图形的1/4是□□，来画出原图形时，应给学生讲透彻，这是一个从整体到部分的逆过程。 3、在讲解拿出铅笔的1/2这道题时，应给学生拿出长短不同的纸条折纸、看不同厚度的书进行拓展，并让学生自己归纳、概括，感受分数意义的相对性。 4、课堂上，学生活跃、胆大，在课堂活跃度上、应把握好。 每一次的备课、磨课、开课都是一场艰辛而又漫长的体验，但无论是成功还是失败，都将成为教学道路上的一次收获与成长。此次的
“认识的再认识”教学设计
《分数的再认识》教学反思 《认识的再认识》是五年级上册第七单元的第一课时。本节课的主要内容是：认识真分数、假分数和带分数。本节课内容是在学生已经认识了分数的意义和分数与小数的关系，理解分数的基本性质，会比较同分母（或同分子）分数的大小，会计算简单分数的加减法等知识的基础上安排的。这是本套教材第三次安排分数的认识，也是最后一次。学好本节课的内容，为后面学习分数大小比较和加减法奠定良好的基础。考虑到这一课的重要性，我确定了以下教学目标： 1、结合具体事例，认识真分数、假分数、带分数；会读写假分数和带分数。 2、经历自学、交流、比较、操作、发现等数学活动，培养学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。 3、感受数学与生活的联系，逐步养成用数学眼光观察并思考问题的习惯。 教学重点和难点：：假分数和带分数表示的意义。 现对本节课教学的得与失作如下分析： 成功的地方： 1、完成了本节课的教学目标，强调了重点，突破了难点。学生在轻松愉悦的教学情境中认识了真分数、假分数和带分数， 2、教态自然，不紧张。这是参加工作以来，也自认为这是讲课最不紧张的一次，可见心理素质在一次次的锻炼中不断提高。 3、教学过程顺利、流畅。因为课前准备得比较充分，还进行了两次试讲，在听课老师的建议下对本节课进行了适当修改完善，所以教学过程中没有遇到什么问题。通过做练习，学生对本节课知识掌握情况反馈也比较好。 需要改进的地方： 1、讲解例题时，分苹果环节讲的不够透彻，没有让学生来讲台详细展示分的过程和结果。 2、在讲填空题的时候，第二组第二个，有学生填带分数，没有及时处理，给学生一个正确的交代。
《数的世界》教学反思: 1、创设了学生熟悉的生活情境 从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。 2、采用了小组合作学习的模式 学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论：如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。 3、充分体现了以学生为主体的指导思想 课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。 4、不足之处 还有一部分学生未积极参与到学习中来，如何让全体学生都参与到数学研究中来，仍有待于进一步的加强。 <<倍数与因数 >> 教学反思： 这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系，学生理解起来并不难，但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。建议还是要用集合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之间的关系。关于倍数和因数的概念，还是要先给学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的，但除尽和整除的关系学生理解起来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟 2, 5的倍数的特征教学反思： 能被2和5整除的数的特征，相对来说是比较容易发现的，学生觉得很容易接受。在学习了偶数和奇数之后，如果把奇偶数和2、5的倍数特征结合起来，既要选择倍数又要找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综 1、创设了学生熟悉的生活情境 从学生己有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生
《分数的再认识》教学设计 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五上第34—36页。 二、教学目标 1、学会用分数描述生活中的事物，进一步理解和掌握分数的意义，进一步掌握分数的读、写，理解分子、分母的意义。 2、结合具体的情境对分数作出合理的解释，体会“整体”与“部分”的关系，感受生活中处处有分数，发展数感。 三、教材简析 在三年级时，学生已经结合情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本节教材通过创设“拿水笔”“看书”等具体问题情境，使学生体会一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同，丰富学生对分数的认识，使学生进一步理解分数的意义。 四、教学重、难点 突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。 五、教学过程 （一）了解起点，引入新课 1、师：你们认识分数吗？说几个你熟悉的分数。（学生说出几个分数，教师随机板书）
2、师：关于1/2你已经知道什么？ 3、小结。（揭示课题：分数的再认识） 4、师：请同学们拿出老师课前发给大家画有几副图的那张纸，请你在图上用颜色表示出对应的分数。表示好后在小组里交流表示的理由。 3 4 5 8 1 2 1 2 1 2 全班交流、质疑。 5、课件选择其中表示1/2的图进行讨论。 师：在表示1/2的过程中，你有什么发现？（它们是怎么分的？分的对象相同吗？） 生：都是平均分成2份，表示这样的1份。不同的地方是平均分的对象不同，有的是把一个图形平均分，有的是把一个整体平均分，。 6、教师追问：这里是把谁看作整体“1”？一份是几个？这个整
教学游戏化，让数学活动更富有实效 ——小班数学活动《按规律排序》给我的启示 一、背景 幼儿心理学研究表明：游戏是促进学龄前儿童心理发展和智力发展的最好活 动形式。幼儿由于其年龄和生理心理特点，尤其喜欢游戏，而数学由于其学科特点，相对而言比较抽象和枯燥，如果将数学知识融入游戏中，让幼儿在玩中学， 就既可满足幼儿的游戏需要，又可很好地完成数学教学目标。如何实现上述规定和要求，对幼儿园数学教育提出了挑战，我在数学教学活动中做了尝试。 二、案例描述和分析 数学活动活动设计一直困扰着我们，我们也一直在思考，怎样把枯燥的数学活动设计的有趣味，让孩子们主动来学习呢？针对这一问题，我们教研组就开展了教研活动，共同来研究。我有幸成为了这次活动的执教老师。 第一次活动治标不治本 无意中看到儿子的小电视在放《花仙子之歌》，我觉得这首歌音乐优美，画面漂亮，一定能受孩子们的喜爱。于是我就设计了花仙子播花的游戏情境，活动一开始我用花仙子的音乐作为背景音乐引入活动，希望把孩子带入这个情境中， 但是从孩子们的表情看出，他们对这首歌曲很陌生，没有什么特别的反应。然后我又拿出“花仙子”的图片，用花仙子的语气说：“小朋友，你们好，我是花仙子，春天到了，我要给大地送花来了。”接下来就出示ABAB排序的规律（红花黄花红花黄花），让孩子们就下去排。巩固了ABAB结构，我又出示ABBABB 一组新的规律（红花黄花黄花红花黄花黄花），引导孩子们找出跟和上面一组规律的不同，然后接下去排。在验证排的对不对时，我们一起读规律，一起纠正错 误的地方，这时候已经有很多孩子的注意力开始转移。接下去再进行巩固，还是ABBABB（蓝花黄花黄花蓝花黄花黄花）。最后幼儿独立操作，帮花仙子播花。很多孩子在操作中没有排对，而且最后环节集体验证时没有孩子愿意跟我一起来 验证，各管各的去玩了。 分析： 花仙子是我们那个年代的经典动画片，现在的孩子很少看这类动画片，对花