半圆柱体P放在粗糙的水平面上，其右端竖直放置一挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止（图示为装置的纵截面图）．现用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ B ）
A．MN对Q的弹力逐渐减小学科网
B．地面对P的摩擦力逐渐增大学科网
C．P、Q间的弹力先减小后增大学科网
D．Q所受的合力逐渐增大学科网
如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角α缓慢逐渐增大时（0＜α＜π），OP杆的弹力T和绳子的张力F 的大小变化是 A
A．T不变，F变大
B．T不变，F先变大后变小
C．T先变小后变大，F变大
D．T先变大后变小，F不变
如图所示，AB两球用劲度系数k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A 秋固定在O点正下方，且O、A点间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、
B 间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为
A 、 F1＜ F2
B 、 F1＞ F2
C 、 F1 = F2
D 、因k1、k2大小关系未知，故无法确定。 答案:C
15.如图1-12甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在竖直墙上的B 点，A 和B 到O 点的距离相等，绳的长度是OA 的两倍，且OA=l.图乙为一质量可忽略的动滑轮K ，滑轮下面悬挂一质量为m 的重物，设摩擦力可忽略.现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力为_____________.
图1-12 答案：T=33
mg.
例1、如图所示，两根固定的水平放置的光滑硬杆AO 与BO 夹角为θ，在杆上套有两个小环P 与Q ，两环间用绳子连接，现用恒力F 沿OB 方向拉环Q ，当两环平衡时，绳中的张力多大？ 答案：
一、填空题 1 2 3质心运动定理的数学表达式为 。 4 5 6刚体转动惯量的平行轴定理为 刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。 7由平行轴定理可知，刚体对于各平行轴的转动惯量，以通过 质点 的轴的转动惯量为最小。 8 刚体转动惯量的大小不仅与质量大小有关而，且与 转轴的位置 有关。 9平面运动刚体的动能，等于随质心平动的动能与 转动 的动能的和。 10 11二、计算题 1.一物体质量为kg 10，在变力 N t F )1(100-=作用下运动。设物体初速度为 s m v /2.00=，开始时力的方向与速度的方向相同。求物体的速度和坐标随时间的变化关系。 2.一钟摆如图所示，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为1m 和2m ，细杆长为l ，圆盘直径为d 。求摆对于通过细杆的端点O 的水平轴的转动惯量。 3.如图所示，为求半径R 的飞轮 A 对于通过其中重心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为m 1 的重锤，重锤自高度h 处落下，测得落下时间t 1。为消去轴承摩擦的影响，再用质量为m 2的重锤作第2 次试验，此重锤自同一高度落下的时间为t 2 。假定摩擦力矩为常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。
4.如图所示通风机的转动部分以初角速度ωo 绕中心轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，即M = kω，其中 k 为常数。如转动部分对其轴的转动惯量为 J，问经过多少时间其转动角速度减少为初角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？ 5.重物A 质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B 上，如图12-14a 所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮C 的半径为R，两者固结在一起，总质量为m2，对于其水平轴O 的回转 半径为ρ。求重物A 的加速度。
第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：
()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。
? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：