The Effect of Ultrasonic Frequency on Gold Wire Bondability and Reliability Jianbiao Pan, Ph.D. Minh-Nhat Le Cuong Van (C.V.) Pham, Ph.D.
Cal Poly State University Cal Poly State University Teledyne Microelectronics San Luis Obispo, CA 93407 San Luis Obispo, CA 93407 Los Angeles, CA 90066 Phone: (805) 756-2540 Phone: (310) 822-8229 x 3855 Email: pan@https://www.doczj.com/doc/066737996.html, Email: mble@https://www.doczj.com/doc/066737996.html, Email: cvpham@https://www.doczj.com/doc/066737996.html,
Abstract
This paper presents a systematic study on the effect of 120KHz ultrasonic frequency on the bondability and reliability of fine pitch gold wire bonding. The study was carried out on a thermosonic ball bonder that is allowed to easily switch between ultrasonic frequency of 60KHz and 120 KHz by changing the ultrasonic transducer and the ultrasonic generator. Bonding parameters were optimized through design of experiment methodology for four different cases: 25.4 μm wire at 60 kHz, 25.4 μm wire at 120 kHz, 17.8 μm wire at 60 kHz, and 17.8 μm wire at 120 kHz. The integrity of wire bonds was evaluated by six response variables. The optimized bonding process was selected according to the multi-attribute utility theory. With the optimized bonding parameters developed on one metallization for each of the four cases, 8100 bonds were made on five different metallizations. The samples were then divided into three groups. The first group was subject to humidity at 85°C/85% RH for up to 1000 hours. The second group was subject to thermal aging at 125°C for up to 1000 hours. The third group was subjected to temperature cycling from -55°C to +125°C with one hour per cycle for up to 1000 cycles. The bond integrity was evaluated through the wire pull and the ball shear tests immediately after bonding, and after each 150, 300, 500, and 1000 hours time interval in the reliability tests. Results show that 120 kHz frequency requires less ultrasonic power than 60 kHz when all other parameters are equal. Results also indicate that bonding at 120 kHz frequency is less sensitive to different metallizations than bonding at 60 kHz. All three reliability tests do not negatively affect the bond integrity of Au wire bonds on a variety of Au metallizations for both frequencies. Furthermore, as the reliability test time increases, both pull and shear strengths of Au wire bonds on Au pads increase.
Keywords: Wire bonding, ultrasonic frequency, reliability, bondability, organic substrate
1. Introduction reduce bonding time [2, 3, and 5], lower bonding
Wire bonding has been and is still the dominant temperature [3, 4], lower bond deformation [4, 6], electronic interconnection technique between the increase bond strength [6], improve process over soft semiconductor chip and the substrate in electronic polymers such as Teflon or unreinforced polyimide packaging. Wire bonding typically uses 60 kHz [7]. However, no significant improvement in wire ultrasonic frequency. The original reason for bondability by using 100 kHz over 60 kHz on the Al choosing 60 kHz in 1960s was that this frequency + 1% silicon metallization was reported by Charles, resulted in transducers and tools that were et al. [2]. Charles, et al. [2] also concluded that the 60 appropriate to dimensions for microelectronic kHz system produced more consistent bonds than the assemblies and stability during the bonding load [1, 100 kHz system in the transition from rigid to soft 2]. substrates with gold metallization. In the authors’ Beginning in the early 1990s, researchers started opinion, existing knowledge on the effect of to investigate higher frequencies to improve wire ultrasonic frequency in wire bondability and bondability. Ramsey and Alfaro [3] studied the effect reliability is still very limited and more studies are of ultrasonic frequency in range of 90 to 120 kHz on needed.
intermetallic reactivity of Au ball-bonding on Al pads The objectives of this study are: 1) to evaluate and reported positive results using such frequencies. the bondability of fine pitch gold wire bonding on Further advantages of 120 kHz ultrasonic frequency organic substrates at 120 kHz ultrasonic frequency, in Au wedge bonding were presented by Shiral, et al. 2) to compare the reliability of the diffusive bonds [4]. (fine pitch Au bonds on organic substrates with Au
Several studies have shown that increasing metallization) made at 120 kHz and those made at 60 ultrasonic frequency from 60 kHz to over 90 kHz can kHz.
2. Experiments
2.1 Equipment and Materials
Thermosonic wire bonding in this study was performed on a F&K Delvotec ball bonder (model No. 5410). The bonder is allowed to easily switch between ultrasonic frequencies of 60 kHz and 120 kHz by changing the ultrasonic generator and transducer. Two 99.99% Au wire sizes, 1.0 mil (25.4 μm) and 0.7 mil (17.8 μm) in diameter, were used. The 0.7 mil Au wire supplied by SPM had a minimum tensile strength of 0.039 N (4 gram-f) and an elongation of 3-6%. The 1.0 mil Au wire from K&S had a tensile strength of 0.069 N (7 gram-f) minimum and an elongation of 5-8%. All wire bonds were made on organic substrates with Au metallizations. The integrity of the wire bonds was evaluated by the wire pull test and the ball shear tests conducted on a Dage 4000 tester.
2.2 Research Methodology
Figure 1 shows the research methodology of this study. Wire bonding process parameters were optimized through design of experiment methodology for four different cases: 1.0 mil wire at 60 kHz, 1.0 mil wire at 120 kHz, 0.7 mil wire at 60 kHz, and 0.7 mil wire at 120 kHz. With the optimized bonding parameters developed on one metallization for each of four cases, 8,100 bonds were made on five different metallizations. The samples were then divided into three groups and each group was subjected to one of three reliability tests: humidity 85°C/85%, thermal aging, and temperature cycling. The bond integrity was evaluated through the wire pull and the ball shear tests immediately after bonding, and after each 150, 300, 500, and 1000
hours time interval in the reliability tests.
Figure 1: Research Methodology 2.3 Bonding Process Optimization
Experiments were conducted to optimize the wire bonding process parameters: ultrasonic power, bonding force, bonding time, and bonding temperature. To make the experiment size manageable, we decided to fix the settings of some process variables and their levels. Experience indicates that a high bonding temperature makes Au wire bonding easier, but the organic substrate limits the maximum bonding temperature to 140°C. In this study, we set a bonding temperature of 135°C (at the bonding pad) for both frequencies and both wire sizes. Too low bonding force and too high bonding force have detrimental effect in transferring the ultrasonic power efficiently to the interface between the bonding pad and the wire. Based on our results of a trial experiment, we set the 1st bond force of 0.245 N (25 gram force) and the 2nd bond force of 0.461 N (47 gram force) for the 0.7 mil wire, the 1st bond force of 0.304 N (31 gram force) and the 2nd bond force of 0.519 N (53 gram force) for the 1.0 mil wire. Thus, only the ultrasonic power and the bonding time are left for optimization. The range of ultrasonic power and bonding time to be able to make a successful bond was also found from the trial experiment. Optimization experiments were designed and conducted to optimize ultrasonic power and bonding time for four different cases: 1.0 mil wire at 60 kHz, 1.0 mil wire at 120 kHz, 0.7 mil wire at 60 kHz, and 0.7 mil wire at 120 kHz.
The bonding pattern of the optimization experiment is shown in Figure 2. To minimize the effect of the position of pads in a substrate on bond quality, we divided each substrate into 16 bonding areas (4 rows and 4 columns) with five bonding pads each and randomly assigned a bonding area to a treatment in the experimental design. Both the 1st and 2nd
bonds were made on one rectangular pad.
Figure 2. Bonding pattern of optimization experiment One important question to ask is how to assess wire bond quality. The fundamental criterion of optimized bonding integrity is problematic. The goal of wire bonding is to make the wire stick to the bonding pad, but it is a challenge to measure the integrity between the wire and the bonding pad in practice. Common methods for test and evaluating wire bonds include a wire pull test and a ball shear
test [8]. Various other test methods were presented by Schafft [9]. In recent two peer-reviewed journal articles on high frequency wire bonding studies, the wire pull test and the widths of deformed wire were used to evaluate the bondability of wedge bonding [6], the ball shear test was used for ball bonding [2]. In this study, multiple response variables were used to determine if a bond was optimized. These response variables include mean and standard deviation of pull strength in a wire pull test, failure modes of the wire pull test, mean and standard deviation of shear strength of a ball shear test, and failure modes of the ball shear test. Since pull strength is known to be loop dependent [10, 11], the loop parameters were programmed to be the same for both frequencies and both wire sizes. Cares were taken in both pull and shear tests to ensure results were meaningful. The position of the hook was placed consistently in the loop during the pull test and the shear height was kept consistently in the ball shear test.
2.4 Reliability Tests
Figure 3 shows the bonding pattern of a substrate in reliability tests. The bonding pads in a substrate were divided into four blocks: B1, B2, B3, and B4 as shown in Figure 3. Pads of block B1 were assigned for bonding of 1.0 mil wire at 60 kHz; pads of block B2 were assigned for bonding of 1.0 mil wire at 120 kHz; pads of block B3 were assigned for bonding of 0.7 mil wire at 60 kHz; and pads of block B4 were assigned for bonding of 0.7 mil wire at 120 kHz. This block design was aimed to make the bonding conditions similar for these four cases through reducing the variability of the pad in different locations of a substrate.
With the optimized bonding parameters, 2025 bonds (5 bonds per area x 9 areas per substrate x 9 substrates per metallization x 5 metallizations = 2025 bonds) were made for each frequency and wire size combination. Thus, total 8100 wire bonds were made for the reliability evaluation. There were five different Au metallization schemes in the experiment. The nine substrates were then divided into three groups. The first group consisting of three randomly selected substrates was subjected to 85°C/85% relative humidity (Test type 1) for up to 1000 hours. The second group consisting of three randomly selected substrates was subjected to thermal aging at 125°C (Test type 2) for up to 1000 hours. The third group consisting of three remaining substrates was subjected to temperature cycling from -55°C to +125°C (Test type 3) with one hour per cycle for up to 1000 cycles. The bond integrity was evaluated through the wire pull and the ball shear tests immediately after bonding (Test time 1), and after each 150 hours (Test time 2), 300 hours (Test time 3), 500 hours (Test time 4), and 1000 hours (Test time 5) time interval in the reliability tests. The pull and shear data were then analyzed to compare the performance of wire bonds made at 120 kHz and at 60 kHz ultrasonic frequencies. Failure modes of pull
and shear tests were summarized as well.
Figure 3. Bonding pattern of reliability tests
3. Results and Discussion
3.1 Process optimization results
Tables 1 to 4 summarize pull strength, shear strength, and failure modes of 0.7 mil Au wire at 120 kHz, 1 mil Au wire at 120 kHz, 0.7 mil Au wire at 60 kHz, and 1 mil Au wire at 60 kHz, respectively. The mean and standard deviation of the pull or shear strength are statistics of 20 bonds.
In this study, an optimized bonding process is defined as bonds made at the process settings having a) maximum mean of pull strength, b) minimum standard deviation of pull strength, c) maximum failure mode of loop break in the pull test, d) maximum mean of shear strength, e) minimum standard deviation of shear strength, f) minimum failure mode of ball lift or maximum failure mode of ball shear in the shear test. Using the multi-attribute utility theory [12], we selected the optimized bonding parameters as listed in Table 5. Note that the optimized processes were developed on substrates with Au metallization #1. The substrate temperature was set at 135°C. We acknowledge that it was not easy to select the optimal process settings since several settings lead to bonds having very close total scores in the multi-attribute evaluation.
The optimized settings in Table 5 show that bonding at 120 kHz uses less ultrasonic power than bonding at 60 kHz. If the same power level were chosen, bonding at 120 kHz would require shorter bonding time than bonding at 60 kHz. This means
that the high ultrasonic frequency transfers ultrasonic power efficiently to the interface between the Au wire and the bonding pad on the organic substrate.
Table 6 lists the mean pull strength and shear strength for the corresponding optimized bonding parameters. The data show that the mean pull strength at the hook made at 120 kHz is lower than that of bonds made at 60 kHz. The difference was mainly resulted from different loop heights between 120 kHz bonds and 60 kHz bonds. The measured loop height and the distance between the 1st and the 2nd bonds are shown in Table 7. After adjusting the loop profile difference, the mean pull strength at the bond made at 120 kHz is approximately same as that of bonds made at 60 kHz. The slightly smaller of mean shear strength of 120 kHz bonds than 60 kHz bond is because the deformed ball size at 120 kHz is slightly smaller than that at 60 kHz.
Table 1. Pull strength, shear strength, and failure modes of 0.7 mil Au wire bonds at 120 kHz
1st Bond Power (setting)
1st
Bond
Time
(ms)
Wire Pull Test
Pull Strength (gram-f) Failure Modes (%)
Mean St Dev.
Ball
neck
break
Wedge
heel
break
Loop
break
Ball Shear Test
Shear Strength (gram-f) Failure Modes (%)
Mean St Dev. Ball lift
Ball
shear
160 30 4.30 0.77 90 5 5 55.81 3.92 0 100 180 30 4.64 0.69 85 5 10 57.11 2.78 0 100 200 30 4.70 0.74 70 10 20 54.86 8.16 0 100 180 40 4.71 0.48 93 0 7 57.12 2.07 0 100 200 40 4.51 0.68 87 0 13 56.99 2.62 0 100 100 20 4.29 0.75 100 0 0 47.14 7.45 33 67 120 20 4.46 0.67 93 0 7 53.33 3.12 0 100 140 20 4.42 0.67 80 0 20 53.20 5.77 0 100 100 30 4.13 0.71 93 7 0 54.03 4.16 0 100 120 30 4.46 0.84 80 0 20 53.82 4.74 0 100 140 30 4.00 0.64 93 0 7 54.86 3.21 0 100 100 40 4.57 0.54 87 0 13 53.18 6.77 13 87 120 40 4.41 0.64 100 0 0 54.63 3.71 0 100 140 40 4.38 0.81 87 0 13 55.45 2.98 0 100 Table 2. Pull strength, shear strength, and failure modes of 1.0 mil Au wire bonds at 120 kHz
1st Bond Power (setting)
1st
Bond
Time
(ms)
Wire Pull Test
Pull Strength (gram-f) Failure Modes (%)
Mean St Dev.
Ball
neck
break
Wedge
heel
break
Loop
break
Ball Shear Test
Shear Strength (gram-f) Failure Modes (%)
Mean St Dev.
Ball
lift
Ball
shear
180 40 9.91 0.51 30 0 70 65.20 2.90 0 100
200 40 9.77 0.42 33 0 67 60.52 7.35 0 100 180 50 9.66 0.50 15 5 80 63.41 5.46 5 95
200 50 9.88 0.32 47 0 53 64.64 6.07 5 95 150 20 9.42 0.70 53 0 47 37.99 7.15 87 13
170 20 9.69 0.55 40 0 60 40.16 10.47 87 13
190 20 9.53 0.92 33 0 67 44.02 9.82 73 27 150 30 9.90 0.56 20 0 80 48.77 4.65 47 53 170 30 9.24 1.29 60 0 33 45.35 16.03 47 53
190 30 9.61 0.86 40 0 53 45.13 6.75 57 43
170 40 9.34 0.74 53 0 47 46.80 11.56 73 27 190 40 9.78 0.49 33 0 60 48.57 9.07 53 47
Table 3. Pull strength, shear strength, and failure modes of 0.7 mil Au wire bonds at 60 kHz
Wire Pull Test Ball Shear Test
1st Bond Power (setting)
1st
Bond
Time
(ms)
(gram-f)
Mean St Dev.
Failure Modes (%)
Ball
neck
break
Wedge
heel
break
Loop
break
(gram-f)
Mean St Dev.
Failure Modes (%)
Ball lift Ball shear
80 30 4.63 0.86 95 0 5 52.35 7.55 5 95
100 30 4.97 0.82 85 0 15 53.88 7.11 5 95 120 30 5.97 0.49 60 10 30 56.47 5.15 0 100
100 40 5.13 0.73 80 0 20 55.66 5.95 0 100 120 40 5.36 0.53 75 0 25 55.33 6.16 0 100
Table 4. Pull strength, shear strength, and failure modes of 1.0 mil Au wire bonds at 60 kHz
Wire Pull Test Ball Shear Test
1st Bond
1st
Bond
Pull Strength
(gram-f)
Failure Modes (%)
Shear Strength
(gram-f)
Failure Modes (%)
Power (setting) Time
(ms) Mean St Dev.
Ball
neck
break
Wedge
heel
break
Loop
break
Mean St Dev. Ball lift Ball shear
150 40 9.71 0.80 20 0 80 62.13 5.57 0 100 180 40 10.22 0.50 10 0 90 67.16 6.47 0 100 120 60 9.82 0.63 25 0 75 61.43 6.36 0 100 150 60 10.09 0.46 15 0 85 64.97 7.26 0 100 180 60 9.71 0.48 30 0 70 65.69 6.49 0 100 Table 5. Optimized bonding parameters
Wire Ultrasonic 1st bond (Ball) 2nd bond (Wedge)
Substrate
Size (mil) Frequency
(KHz)
Power in
Watts
(Setting)
Force
(gram-f)
Time
(ms)
Power in
Watts
(Setting)
Force
(gram-f)
Time
(ms)
Temperature
(°C)
0.7 60 2.35 (120) 25 30 0.98 (50) 47 50 135 120 1.55 (120) 25 30 0.91 (70) 47 30 135
1 60 3.53 (180) 31 40 2.35 (120) 53 60 135 120 2.33 (180) 31 40 1.81 (140) 53 60 135
Table 6. Mean pull strength and shear strength for the
corresponding optimized bonding parameters Table 7. Loop profile
Wire Size (mil) Ultrasonic
Frequency
(KHz)
(gram-f)
Mean
Std.
Dev.
(gram-f)
Mean
Std.
Dev.
Wire
Size
(mil)
Ultrasonic
Frequency
(KHz)
between the
1st and the 2nd
bonds (μm)
Loop height
(μm)
0.7 60
120
5.97
4.46
0.49
0.84
56.47
53.82
5.15
4.74
0.7
60
120
875
880
215
170
1 60
120
10.22
9.91
0.50
0.51
67.16
65.20
6.47
2.90
1
60
120
882
884
220
190
3.2 Analysis of reliability testing data
The reliability test data were analyzed using analysis of variance (ANOVA). Tables 8 and 9 are ANOVA tables for the wire pull strength and for the ball shear strength of 0.7 mil Au wire. ANOVA tables for the pull strength and shear strength of 1 mil wire are similar.
The ANOVA tables show that there is strong interaction between the ultrasonic frequency and the Au metallization of the substrate. The interaction plots are presented in Figures 4 and 5. Since the wire bonding process was optimized on metallization scheme #1, the process may not suitable for substrates with other metallization schemes. The data clearly show that 120 kHz bonding is less sensitive to different metallization than 60 kHz. Through examining the failure modes, the weak pull strengths of 60 kHz on metallizations #2 and #4 made were due to the primary failure mode of wedge bond (2nd bond) lifting. Note that the different pull strength on Table 8. ANOVA for pull strength of 0.7 mil Au wire metallization #1 between 60 kHz and 120 kHz was due to different loop heights.
The ANOVA tables also show that the test time has significant effect on the reliability of bonds. Figures 6 and 7 show that both the pull and shear strengths increase as the reliability testing time increases. This is because there is no intermetallic layer in Au wire bonds on Au pads and the heat from reliability tests may have helped the diffusion process to make the bond stronger.
The test type does not have statistically significant effect on the reliability of bonds at 95% confidence level as indicated by the P-value. This indicates that effect of the three reliability tests (thermal aging, temperature cycling, and humidity tests) on bond integrity is similar. This conclusion means that one of three reliability tests is sufficient to examine the integrity of wire bonds. Note this conclusion may only be valid for Au wire bonds on Au pads at the described reliability test conditions.
Source Sum of Squares Degree of freedom Mean Square F-Ratio P-value Main effect
A: Ultrasonic frequency 8.61 1 8.61 12.9 0.000 B: Metallization 2088.47 4 522.12 783.7 0.000 C: Test time 106.61 4 26.65 40.0 0.000 D: Test type 3.80 2 1.90 2.85 0.06 Interactions
AC 4.70 4 1.17 1.76 0.13 AD 3.62 2 1.81 2.7 0.07 BC 19.25 16 1.20 1.8 0.03 BD 22.86 8 2.86 4.3 0.00 CD 9.16 8 1.14 1.7 0.09 Residual 2602.39 3906 0.666
Total (Corrected) 7383.57 3959
Table 9. ANOVA for shear strength of 0.7 mil Au wire
Source Sum of Squares Degree of freedom Mean Square F-Ratio P-value Main effect
A: Ultrasonic frequency B: Metallization
C: Test time
D: Test type Interactions 48342.9
164819.0
2053.3
55.2
1
4
4
2
48342.9
41204.7
513.3
27.6
801.6
683.2
8.51
0.46
0.000
0.000
0.000
0.63
AB AC AD BC BD CD 91194.1
363.5
173.9
2308.1
4133.0
1326.9
4
4
2
16
8
8
22798.5
90.87
86.95
144.26
516.6
165.87
378.0
1.51
1.44
2.39
8.57
2.75
0.000
0.20
0.24
0.001
0.000
0.005
Residual
Total (Corrected) 235567.0
566920
3906
3959
60.3
the substrate metallization for pull strength of 0.7 mil wire bonds the substrate metallization for shear strength of 0.7 mil wire bonds vs. reliability test time vs. reliability test time 4. Summary and Conclusions A systematic investigation in comparing the bondability and reliability of gold wire bonds made at 60 kHz and at 120 kHz ultrasonic frequencies on organic substrates with gold metallizations was reported. The following conclusions can be drawn from this study: 1. With all other parameters being equal, bonding using 120 kHz ultrasonic frequency requires less ultrasonic power than bonding at 60 kHz. If the same power level were chosen, bonding at 120 kHz would require shorter bonding time than bonding at 60 kHz. This means that the 120 kHz ultrasonic frequency transfers ultrasonic power more efficiently to the interface between the Au wire and the bonding pad on the organic substrate than 60 kHz. 2. Bonding at 120 kHz frequency is less sensitive to different metallizations than bonding at 60 kHz. 3. All three reliability tests (thermal aging, temperature cycling, and humidity tests) do not negatively affect the bond integrity of gold wire bonds for both frequencies on a variety of metallizations. Furthermore, as the reliability test time increases, both pull and shear strengths of Au wire bonds on Au pads increase. 4. There is no statistically significant difference among the three reliability tests (thermal aging, temperature cycling, and humidity tests) on the degradation of wire bonds. This indicates one reliability test is sufficient to examine the integrity of Au wire bonds on Au pads. Significant time and cost saving can be achieved by eliminating two reliability tests. Acknowledgments: This project was sponsored by Teledyne Electronic Technologies. The authors would like to thank F&K Delvotec for consigning the wire bonder, Semiconductor Packaging Materials, Inc. for providing the gold wires, and Endicott Interconnect Technologies, Inc. for supplying the substrates. Special thanks to Mr. Said Kazemi, Mr. Rick Bailey, and Mr. H.H. Lee at F&K Delvotec for training and technical support, to Dr. Aaron Kuan, Mr. Roger Briere, Mr. Brian Caplen, Mr. Robert W. Street, and Mr. Daniel Yu at Teledyne Electronic Technologies for technical support and reliability testing. References: [1] Harman, G., Wire Bonding in Microelectronics: Material, Processes, Reliability and Yield , 2nd edition, McGraw-Hill, 1997, pp. 23 -26. [2] Charles, H. K. Jr.; Mach, K. J.; Lehtonen, S. J.; Francomacaro, A. S.; DeBoy, J. S.; Edwards, R. L., “Wirebonding at higher ultrasonic
frequencies: reliability and process implications,” Microelectronics Reliability, Vol.
43, 2003, pp. 141-153.
[3] Ramsey, T H. and Alfaro, C., “The effect of
ultrasonic frequency on intermetallic reactivity of Au-Al bonds,” Solid State Technology, Vol.
34, Dec. 1991, pp. 37 – 38.
[4] Shirai, Y.; Otsuka, K.; Araki, T.; Seki, I.;
Kikuchi, K.; Fujita, N.; Miwa, T., “High reliability wire bonding technology by the 120 KHz frequency of ultrasonic,” Proceedings of International Conference and Exhibition on Multichip Modules, Denver, CO, USA, 1993, pp.
366 -375.
[5] Gonzalez, B.; Knecht, S.; Handy, H.; Ramirez,
J., “The effect of ultrasonic frequency on fine pitch aluminum wedge wirebond,” Proceedings of 46th IEEE Electronic Components and Technology Conference (ECTC), Orlando, FL, USA, 1996.
[6] Chan, Y.H.; Kim, J.; Liu, D.; Liu, P.C.K.;
Cheung, Y.M; Ng, M.W., “Effects of bonding frequency on Au wedge wire bondability,”
Journal of Materials Science: Materials in Electronics, Vol. 19, No. 3, 2008, pp. 281 – 288.
[7] Heinen, G.; Stierman, RJ.; Edwards, D.; Nye, L.,
“Wire bond over active circuits,” Proceedings of 44th IEEE Electronic Components and Technology Conference (ECTC), Washington, DC, USA, 1994, pp. 922 -928.
[8] Rodwell, R. and Worrall, D.A., “Quality control
in ultrasonic wire bonding,” International Journal for Hybrid Microelectronics, Vol. 8, No.
2, June 1985, pp.1-8.
[9] Schafft, H.A., “Testing and fabrication of wire-
bond electrical connections – a comprehensive survey,” National Bureau of Standards (NBS) Technical Note 726, Washington, D.C., September 1972.
[10] Pan, J.; Pafchek, M.; Judd, F.F.; Baxter, J.,
“Effect of Chromium-Gold and Tantalum-Tantalum Nitride-Platinum-Gold Metallization on Wire/Ribbon Bondability,” IEEE Transactions on Advanced Packaging, Vol. 29, No. 3, 2006, pp. 707-713.
[11] Harman, G., Wire Bonding in Microelectronics:
Material, Processes, Reliability and Yield,
2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1997, pp. 68–69, 171–178.
[12] Winterfeld, D. and Edwards, W., Decision
Analysis and Behavioral Research, Cambridge, England: Cambridge University Press, 1986.
实例用数组公式： FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。例如，使用函数FREQUENCY 可以计算在给定的分数范围内测验分数的个数。由于函数FREQUENCY 返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入。 语法 FREQUENCY(data_array,bins_array) Data_array 为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率。如果data_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回零数组。（注：就是你想看分布的那些原始数据） Bins_array 为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array 中的数值进行分组。如果bins_array 中不包含任何数值，函数FREQUENCY 返回data_array 中元素的个数。（注：就是你想用来分原始数据档的那些序列数，这个要自己根据需要先做好，备用） 说明 在选定相邻单元格区域（该区域用于显示返回的分布结果）后，函数FREQUENCY 应以数组公式的形式输入。 返回的数组中的元素个数比bins_array（数组）中的元素个数多1。返回的数组中所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数。例如，如果要计算输入到三个单元格中的三个数值区间（间隔），请一定在四个单元格中输入FREQUENCY 函数计算的结果。多出来的单元格将返回data_array 中大于第三个间隔值的数值个数。 函数FREQUENCY 将忽略空白单元格和文本。 对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。 示例 本示例假设所有测验分数都为整数。 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 分数分段点 79 70 85 79 78 89 85 50 81 95 88 97 注：分数那一列拷贝到从A2-A10的部分，分段点列拷贝到B2-B5 公式说明（结果） =FREQUENCY(A2:A10,B2:B5) 分数小于等于70 的个数(1) 成绩介于71-79 之间的个数(2) 成绩介于80-89 之间的个数(4) 成绩大于等于90 的个数(2) 注释示例中的公式必须以数组公式的形式输入。将示例复制到空白工作表之后，请选中从公式单元格开始的单元格区域 A13:A16。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则
在Excel中使用FREQUENCY函数统计各分数段人数 用Excel怎样统计出学生成绩各分数段内的人数分布呢？很多文章都推荐使用CountIF 函数，可是每统计一个分数段都要写一条函数，十分麻烦。例如，要在C58:C62内统计显示C2:C56内小于60分、60至70之间、70至80之间、80至90之间、90至100之间的分数段内人数分布情况，要输入以下5条公式： 1. 在C58内输入公式统计少于60分的人数：=CountIF(C2:C56,"<60") 2. 在C59内输入公式统计90分至100之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=90") 3. 在C60内输入公式统计80至90之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=80")-CountIF(C2:C56,">=90")， 4. 在C61内输入公式统计70到80之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=70")-CountIF(C2:C56,">=80")， 5. 在C62内输入公式统计60到70之间的人数：=CountIF(C2:C56,">=60")-CountIF(C2:C56,">=70")。 如果要把0至10之间、10至20之间、20至30……90至100之间这么多个分数段都统计出来，就要写上十条公式了。可见用COUNTIF()函数效率并不高。 其实，Excel已经为我们提供了一个进行频度分析的FreQuency数组函数，它能让我们用一条数组公式就轻松地统计出各分数段的人数分布。 FREQUENCY函数说明如下: -------------------------------------------------- 语法： FREQUENCY(data_array,bins_array) 参数: data_array:需要进行频率统计的一组数。 bins_array:为间隔的数组，该间隔用于对data_array中的数值进行分组。 返回值: 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。例如，使用函数FREQUENCY 可以计算在给定的分数范围内测验分数的个数。 注: 1、返回的数组中的元素个数比bins_array（数组）中的元素个数多1。所多出来的元素表示超出最高间隔的数值个数。 2、由于返回结果为数组，必须以数组公式的形式输入。即给定FREQUENCY的参数
EXCEL中常用函数及使用方法 Excel函数一共有11类：数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 1.数据库函数 当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为Dfunctions，也称为D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域。参数field 为需要汇总的列的标志。参数criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 2.日期与时间函数 通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。 3.工程函数 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 4.财务函数 财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值(fv)--在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数(nper)--投资的总支付期间数。 付款(pmt)--对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值(pv)--在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率(rate)--投资或贷款的利率或贴现率。 类型(type)--付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 5.信息函数 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为IS 的工作表函数，在单元格满足条件时返回TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 6.逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检验。例如，可以使用IF 函数确定条件为真还是假，并由此返回不同的数值。
Excel表格中的一些基本函数使用方法 一、输入三个“=”，回车，得到一条双直线； 二、输入三个“~”，回车，得到一条波浪线； 三、输入三个“*”或“-”或“#”，回车，惊喜多多； 在单元格内输入=now（）显示日期 在单元格内输入=CHOOSE(WEEKDAY(I3,2),"星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六","星期日") 显示星期几 Excel常用函数大全 1、ABS函数 函数名称：ABS 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 函数名称：AND 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。
使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 函数名称：AVERAGE 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式： =AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 4、COLUMN 函数 函数名称：COLUMN 主要功能：显示所引用单元格的列标号值。
EXCEL电子表格中四个常用函数的用法 (2010-01-16 09:59:27) 转载▼ 分类：Excel学习 标签： 杂谈 EXCEL电子表格中四个常用函数的用 法 现在介绍四个常用函数的用法：COUNT(用于计算单元格区域中数字值的个数)、COUNTA(用于计算单元格区域中非空白单元格的个数)、COUNTBLANK(用于计算单元格区域中空白单元格的个数)、COUNTIF(用于计算符合一定条件的COUNTBLANK单元格个数)。 结合例子将具体介绍：如何利用函数COUNTA统计本班应考人数(总人数)、利用函数COUNT统计实际参加考试人数、利用函数COUNTBLANK统计各科缺考人数、利用函数COUNTIF统计各科各分数段的人数。首先，在上期最后形成的表格的最后添加一些字段名和合并一些单元格，见图1。 一、利用函数COUNTA统计本班的应考人数(总人数) 因为函数COUNTA可以计算出非空单元格的个数，所以我们在利用此函数时，选取本班学生名字所在单元格区域(B3～B12)作为统计对象，就可计算出本班的应考人数(总人数)。 1．选取存放本班总人数的单元格，此单元格是一个经过合并后的大单元格(C18～G18)； 2．选取函数；单击菜单“插入/函数”或工具栏中的函数按钮f＊，打开“粘贴函数”对话框，在“函数分类”列表中选择函数类别“统计”，然后在“函数名”列表中选择需要的函数“COUNTA”，按“确定”按钮退出“粘贴函数”对话框。 3．选取需要统计的单元格区域；在打开的“函数向导”对话框中，选取需要计算的单元格区域B3～B13，按下回车键以确认选取；“函数向导”对话框图再次出现在屏幕上，按下“确定”按钮，就可以看到计算出来本班的应考人数(总人数)了。
函数学习教程可资借鉴的学习步骤 第一部分:函数与公式基础 第1集:公式与运算符 什么是公式?函数?怎么在EXCEL里进行计算?如果你和我当初一样菜,那就老老实实的从这一集学起吧。认识一下公式的种类、学习使用加减乘除、乘方、开方等运算符。 第2集:相对引用与绝对引用 为什么公式复制时A1会变成A2,公式拖动时能不能不变化呢?可有时。。。又需要变化。这个。。怎么才能让它变就变,不让它变就老实的呆着呢?学会引用方式,A1的72变就逃不出你的手心了。 第3集:公式的调试与操作技巧 公式常出错、咋快速找出错误?合并单元格大小不一,怎么复制?公式怎么隐藏起来?可恶的“不能更改数组的一部分”提示,不让我更改公式。掌握公式的调试与操作技巧,是你学习函数公式前必须打好的基础。 第二部分:逻辑与判断函数 第4集:IF函数 单条件、混合条件、多条件、区间条件的判断,IF很给力,配合AND和OR两个小助手,这些都可以帮你实现。 第5集:信息类函数 ISODD判断奇偶、ISNUMBER判断数字、ISTEXT判断文本、ISERROR判断错误值、实在不行还有TYPE函数。日期与数学竟然也可以用CELL函数判断。还有什么不能判断的?
第三部分:计数、求和及数学函数 第6集:COUNT和COUNTA函数 在EXCEL函数里,简单总是相对的,这两个函数简单不?简单,难不?难!想真正的灵活应用,还真要需要一些实战经验。本集除了介绍几个小应用,也给大家提供一个在数组公式中应用的实例。为学习函数数组打打基础。 第7集:SUM函数 会用EXCEL的同学,都会用这个函数。你用过可以多表合并的SUM吗?你会用它巧设含有数个小计的累计数吗?还是那句话,函数简单,学会灵活应用还是需要下点功夫的。 第8集:COUNTIF函数 每次给企业培训,这个函数总是会重点推荐,因为它太。。。太重要了,看看它可以实现的功能你会不会已对它垂涎欲滴。两个表格核对、提取唯一值、删除重复的行、防止重复录入、限制录入的内容、根据条件统计个数..它的作用真是罄竹难书。。。。 第9集:SUMIF函数 SUMIF你会了,根据条件求和你会吗?曾经菜鸟时的我,学会了这个函数几近疯狂。它竟然可以帮我自动实现了供货商的往来账的自动汇总,不用再一个个的手工加了。那个激动啊.....别笑我,那时我就是这么的菜.... 第10集:SUMPRODUCT函数 萨达姆不绕打他的,这个函数真让我无语。你你怎么可以这样,即可以多条件计数、又可以多条件求和,竟然还可以多条件模糊求和。这让自诩功能强大的COUNTIF和SUMIF函数情何以堪啊....
实验八学生成绩表------数学函数、统计函数 一、实验目的 1、掌握数组公式、Sum()函数 2、掌握Averageif()和Sumif() 3、掌握COUNT()、COUNTA()、COUNTIF()、Countblank() 4、RANK.EQ 5、数据库函数的使用 二、实验内容 1、利用数组公式或Sum()函数来统计每个同学上学期的总分。 2、利用Averageif()和Sumif()统计平均分和总分。 3、利用统计函数统计班级人数，每门课程不及格人数，缺考科目数。 4、对班级同学的考试情况进行排名。 5、选择合适的数据库函数统计信息 三、实验任务 小王是班级学习委员，现正值新学期评优时期，班主任委托小王统计班级同学上学期的考试成绩情况。小王要应用函数分析学生信息、计算考试成绩，分析每科成绩的最高分、最低分和平均分，统计每个学生的总分排名，并统计不同寝室的学习情况。 本例效果图如图9- 1所示，小王需要完成的工作包括： （1）统计每个同学各门课程的总分并排名。 （2）统计每个寝室的平均分。 （3）统计每门课程的不及格人数和缺考人数。 （4）统计符合特定条件的学生信息。 图9- 1 学生成绩表效果图
9. 3 案例实现 9．3．1统计班级每个学生的考试总分 1．使用一般公式方法 公式是Excel工作表中进行数值计算的等式，公式输入是以“=”开始的，简单的公式有加、减、乘、除等计算。 我们可以在I3单元格中编辑公式，输入“=D3+E3+F3+G3+H3”，回车后即可，其他同学的总分可以通过填充柄拖动来求得。 2．数组公式计算总分 Excel中数组公式非常有用，尤其在不能使用工作表函数直接得到结果时，数组公式显得特别重要，它可建立产生多值或对一组值而不是单个值进行操作的公式。 输入数组公式首先必须选择用来存放结果的单元格区域（可以是一个单元格），在编辑栏输入公式，然后按Ctrl＋Shift＋Enter组合键锁定数组公式，Excel将在公式两边自动加上花括号“{}”。注意：不要自己键入花括号，否则，Excel认为输入的是一个正文标签。 利用数组公式计算I3：I32单元格的总分。选中I3：I32单元格，然后按下“=”键编辑加法公式计算总分，因为数组公式是对一组值进行操作，所以直接用鼠标选择D3：D32，按下“+”号，再用鼠标选择其余科目成绩依次累加，然后按Ctrl＋Shift＋Enter组合键完成数组公式的编辑，如图9- 2所示。 图9- 2 数组公式 在数组公式的编辑过程中，第一步选中I3：I32单元格尤为关键。绝不能开始只选中I3单元格，在最后用填充柄填充其他单元格，那样其他单元格的左上角将会出现绿色小三角，是错误的方法。 3．使用Sum()函数计算总分 Sum()求和函数，可以用来计算总分列。选择I3单元格，使用“公式”→“插入函数”或“自动求和”按钮，可选择Sum()函数，选中求和区域D3:H3，如图9- 3所示，按Enter 键，求和结果显示在单元格中。 通过填充操作完成其余各行总分的计算。
各函数使用方法大全 Excel函数使用方法 1、ABS函数 主要功能：求出相应数字的绝对值。 使用格式：ABS(number) 参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。 应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。 特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。 2、AND函数 主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。 使用格式：AND(logical1,logical2, ...) 参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。 应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。 特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。 3、AVERAGE函数 主要功能：求出所有参数的算术平均值。 使用格式：AVERAGE(number1,number2,……) 参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。 应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7：D7,F7：H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。 特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。 4、COLUMN 函数 主要功能：显示所引用单元格的列标号值。 使用格式：COLUMN(reference) 参数说明：reference为引用的单元格。
1、利用身份证号码提取员工性别信息 我国新一代的18 位身份证号码有一个很明显的特征，身份证号的倒数第2 位是奇数，为男性，否则是女性。根据这一特征，利用MID 和TRUNC两个函数判断员工的性别，而不必逐个输入，这样既避免了输入的烦琐工作，又保证了数据的正确性 操作步骤： 在单元格区域E3:E19 中输入员工的身份证号码。 MID 返回文本字符串中从指定位置开始指定数目的字符，该数目由用户指定。格式：MID(text,start_num,num_chars)。参数：text（文本）代表要提取字符的文本字符串；start_num（开始数值）代表文本中要提取字符的位置，文本中第1 个字符的start_num 为1，以此类推；num_chars（字符个数）指定MID 从文本中返回字符的个数。
函数TRUNC 的功能是将数字的小数部分截去，返回整数。格式：TRUNC(number,num_digits)。参数：number（数值）需要截尾取整的数字。num_digits（阿拉伯数字）用于指定取整精度的数字，num_digits 的默认值为0。 2、利用身份证号码提取员工出生日期信息 利用身份证号码来提取员工的出生日期，既准确又节省时间。具体操作步骤如图
函数TEXT 功能是将数值转换为指定数字格式表示的文本。格式：TEXT(value,format_text)。参数：value（数值）指数值、计算结果为数字值的公式，或对包含数字值的单元格的引用；format_text（文本格式）为【单元格格式】对话框中【数字】选项卡上【分类】文本框中的文本形式 的数字格式。函数LEN 功能是返回文本字符串中的字符数。格式：LEN(text)。参数：text 表示要查找的文本，空格将作为字符进行计数。 3、计算员工年龄 企业中的职务变动和员工的年龄有密切的关系，员工年龄随着日期变化而变动，借助于函数YEAR 和TODAY 可以轻松输入。 选择单元格区域F3:F19，单击【开始】选项卡，在【数字】组中单击
FREQUENCY函数说明 计算数值在某个区域内的出现频率，然后返回一个垂直数组。例如，使用函数FREQUENCY 可以在分数区域内计算测验分数的个数。由于函数 FREQUENCY 返回一个数组，所以它必须以数组公式的形式输入。 语法 FREQUENCY(data_array,bins_array) Data_array 是一个数组或对一组数值的引用，您要为它计算频率。如果 data_array 中不包含任何数值，函数 FREQUENCY 将返回一个零数组。 Bins_array 是一个区间数组或对区间的引用，该区间用于对 data_array 中的数值进行分组。如果 bins_array 中不包含任何数值，函数 FREQUENCY 返回的值与 data_array 中的元素个数相等。 说明：在选择了用于显示返回的分布结果的相邻单元格区域后，函数 FREQUENCY 应以数组公式的形式输入。返回的数组中的元素个数比 bins_array 中的元素个数多 1 个。多出来的元素表示最高区间之上的数值个数。例如，如果要为三个单元格中输入的三个数值区间计数，请务必在四个单元格中输入 FREQUENCY 函数获得计算结果。多出来的单元格将返回 data_array 中第三个区间值以上的数值个数。 函数 FREQUENCY 将忽略空白单元格和文本。如果公式的返回结果为数组，该公式必须以数组公式的形式输入。本示例假设所有测验分数都是整数。 请选择从公式单元格开始的区域 A13:A16。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入，则返回的结果为 1。 若分段数组无序，则分段情况不变，但显示规律是：假设分段数组为a\b\c\d\e\f\g。则A位置显示<=A的部分,B位置显示<=B的部分……依此类推，F位置显示<=F的部分,G位置显示<=G的部分，最后显示>最大数的部分。
EXCEL函数使用方法 1．求和函数SUM 语法： SUM（number1，number2，．．．）。 参数： number 1、number 2．．．为1到30个数值（包括逻辑值和文本表达式）、区域或引用，各参数之间必须用逗号加以分隔。 注意： 参数中的数字、逻辑值及数字的文本表达式可以参与计算，其中逻辑值被转换为1，文本则被转换为数字。如果参数为数组或引用，只有其中的数字参与计算，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值则被忽略。 应用实例一： 跨表求和 使用SUM函数在同一工作表中求和比较简单，如果需要对不同工作表的多个区域进行求和，可以采用以下方法： 选中Excel XP“插入函数”对话框中的函数，“确定”后打开“函数参数”对话框。切换至第一个工作表，鼠标单击“number1”框后选中需要求和的区域。如果同一工作表中的其他区域需要参与计算，可以单击“number2”框，再次选中工作表中要计算的其他区域。上述操作完成后切换至第二个工作表，重复上述操作即可完成输入。“确定”后公式所在单元格将显示计算结果。 应用实例二：
SUM函数中的加减混合运算 财务统计需要进行加减混合运算，例如扣除现金流量表中的若干支出项目。按照规定，工作表中的这些项目没有输入负号。这时可以构造“=SUM （B2:B6，C2:C9，-D2，-E2）”这样的公式。其中B2:B6，C2:C9引用是收入，而 D2、E2为支出。由于Excel不允许在单元格引用前面加负号，所以应在表示支出的单元格前加负号，这样即可计算出正确结果。即使支出数据所在的单元格连续，也必须用逗号将它们逐个隔开，写成“=SUM（B2:B6，C2:C9，-D2，-D3，D4）”这样的形式。 应用实例三： 及格人数统计 假如B1:B50区域存放学生性别，C1:C50单元格存放某班学生的考试成绩，要想统计考试成绩及格的女生人数。可以使用公式“=SUM（IF（B1:B50=″女″，IF （C1:C50>=60，1，0）））”，由于它是一个数组公式，输入结束后必须按住Ctrl+Shift键回车。公式两边会自动添加上大括号，在编辑栏显示为“{=SUM（IF （B1:B50=″女″，IF（C1:C50& gt;=60，1，0）））}”，这是使用数组公式必不可少的步骤。 2.平均值函数AVERAGE 语法： AVERAGE（number1，number2，．．．）。 参数： number 1、number 2．．．是需要计算平均值的1～30个参数。 注意：
Excel中COUNTIF函数的使用方法汇总 一、求各种类型单元格的个数 (1) 求真空单元格单个数: =COUNTIF(data,"=") (2) 真空+假空单元格个数: =COUNTIF(data,"") 相当于countblank()函数 (3) 非真空单元格个数: =COUNTIF(data,"<>") 相当于counta()函数 (4) 文本型单元格个数: =COUNTIF(data,"*") 假空单元格也是文本型单元格 (5) 区域内所有单元格个数: =COUNTIF(data,"<>""") (6) 逻辑值为TRUE的单元格数量=COUNTIF(data,TRUE) 小说明： EXCEL单元格内数据主要有以下几类:数值型,文本型,逻辑型,错误值型。其中时间类型也是一种特殊的数值。文本类型的数字是文本型。 空单元格：指什么内容也没有的单元格，姑且称之为真空。 假空单元格：指0字符的空文本，一般是由网上下载来的或公式得来的，姑且称之为假空。 date指单元格区域，该参数不能是数组 二、求><=某个值的单元格个数 (1) 大于50 =COUNTIF(data,">50") (2) 等于50 =COUNTIF(data,50) (3) 小于50 =COUNTIF(data,"<50") (4) 大于或等于50 =COUNTIF(data,">=50") (5) 小于或等于50 =COUNTIF(data,"<=50") ¬
(6) 大于E5单元格的值=COUNTIF(data,">"&$E$5) (7) 等于E5单元格的值=COUNTIF(data,$E$5) (8) 小于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<"&$E$5) (9) 大于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,">="&$E$5) (10) 小于或等于E5单元格的值=COUNTIF(data,"<="&$E$5) 三、等于或包含某N个特定字符的单元格个数 (1) 两个字符=COUNTIF(data,"??") (2) 两个字符并且第2个是B =COUNTIF(data,"?B") (3) 包含B =COUNTIF(data,"*B*") (4) 第2个字符是B =COUNTIF(data,"?B*") (5) 等于“你好”=COUNTIF(data,"你好") (6) 包含D3单元格的内容=COUNTIF(data,"*"&D3&"*") (7) 第2字是D3单元格的内容=COUNTIF(data,"?"&D3&"*") 注：countif()函数对英文字母不区分大小写，通配符只对文本有效 四、两个条件求个数 (1) >10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,">"&{10,15})*{1,-1}) (2) >=10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,">="&{10,15})*{1,-1}) (3) >=10并且<=15 =SUM(COUNTIF(data,{">=10",">15"})*{1,-1}) (4) >10并且<15 =SUM(COUNTIF(data,{">10",">=15"})*{1,-1}) 注：一般多条件计数使用SUMPRODUCT函数，以上方法较少使用，仅供参考。补充：三个区域计数：
frequency函数的使用方法 答：我们在工作中经常会遇到计算连续次数最大的问题，计算连续次数最常用的函数就是FREQUENCY，下面就这个函数在计算连续次数的应用做一个详细图解。 首先，我们需要了解一下FREQUENCY函数的计算原理。 FREQENCY（数据区域，用于设置区间分隔点的数组） 作用： 简单的说就是在设置好的各个数值区间内，存在几个数。（频率分布） 例：A列有35，45，68，78，75，90，要分别计算 0~60、61~80、80以上这三个区域分别有几个数。公式就可以这样写。 =FREQUENCY(A1:A6,B1:B2) 分析： 虽然我们要设置三个区域，我们只需要设置两个数即可，即60和80，它就代表着0~60 、61~80、大于80三个区间。也就是说FR EQUENCY上函数返回的结果总比第二个参数的数字个数大1个。 注意：因为这个是一个数组函数，所以在输入时要选取大于分段点的一个的单元格数量，输入公式，按CTRL+SHIFT+ENTER结束输入。 了解了FREQUENCY的计算原理，下面我们书归正题，看一下它在计算最大连续数中的应用。还是先看例子吧。 例：如下图所示，B列中含1的表示张三的已签到，留
空的为未签到。要求计算张三最大连续签到的次数。 解题过程及思路： 第一步：从上图我们可以看到，各个连续的1被空行分隔成了多个独立的连续区域。要想计算连续1的个数，我们先要判断空行的位置。即： 第二步：从第一步的结果，我们发现，我们要想计算每一个连续1区域的个数，就演变成了3之前有几个数，4~8之间有几个数，8~11之间有几个数。这不正好是FREQUENCY计算根据分段点计算各个分段区间的个数模式了吗？。分段点就是这些空行的序数，分段数据源是1~12的连续数字。如下图所示：
Excel函数具体使用方法及实例（一） 1.AVEDEV 用途：返回一组数据与其平均值的绝对偏差的平均值，该函数可以评测数据(例如学生的某科考试成绩)的离散度。 语法：AVEDEV(number1，number2，...) 参数：Number1、number2、...是用来计算绝对偏差平均值的一组参数，其个数可以在1～30个之间。 实例：如果A1=79、A2=62、A3=45、A4=90、A5=25，则公式“=AVEDEV(A1:A5)”返回20.16。 2.AVERAGE 用途：计算所有参数的算术平均值。 语法：AVERAGE(number1，number2，...)。 参数：Number1、number2、...是要计算平均值的1～30个参数。 实例：如果A1:A5区域命名为分数，其中的数值分别为100、70、92、47和82，则公式“=AVERAGE(分数)”返回78.2。 3.AVERAGEA 用途：计算参数清单中数值的平均值。它与AVERAGE函数的区别在于不仅数字，而且文本和逻辑值(如TRUE和FALSE)也参与计算。 语法：AVERAGEA(value1，value2，...) 参数：value1、value2、...为需要计算平均值的1至30个单元格、单元格区域或数值。 实例：如果A1=76、A2=85、A3=TRUE，则公式“=AVERAGEA(A1:A3)”返回54(即76+85+1/3=54)。 4.BETADIST 用途：返回Beta分布累积函数的函数值。Beta分布累积函数通常用于研究样本集合中某些事物的发生和变化情况。例如，人们一天中看电视的时间比率。 语法：BETADIST(x，alpha，beta，A，B) 参数：X用来进行函数计算的值，须居于可选性上下界(A和B)之间。Alpha分布的参数。Beta分布的参数。A是数值x所属区间的可选下界，B是数值x所属区间的可选上界。 实例：公式“=BETADIST(2，8，10，1，3)”返回0.685470581。 5.BETAINV 用途：返回beta分布累积函数的逆函数值。即，如果probability=BETADIST(x，...)，则 BETAINV(probability，...)=x。beta分布累积函数可用于项目设计，在给出期望的完成时间和变化参数后，模拟可能的完成时间。 语法：BETAINV(probability，alpha，beta，A，B) 参数：Probability为Beta分布的概率值，Alpha分布的参数，Beta分布的参数，A数值x所属区间的可选下界，B数值x所属区间的可选上界。 实例：公式“=BETAINV(0.685470581，8，10，1，3)”返回2。 6.BINOMDIST 用途：返回一元二项式分布的概率值。BINOMDIST函数适用于固定次数的独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种情况，且成功的概率在实验期间固定不变。例如，它可以计算掷10次硬币时正面朝上6次的概率。 语法：BINOMDIST(number_s，trials，probability_s，cumulative) 参数：Number_s为实验成功的次数，Trials为独立实验的次数，Probability_s为一次实验中成功的概率，Cumulative是一个逻辑值，用于确定函数的形式。如果cumulative为TRUE，则BINOMDIST函数返回累积分布函数，即至多number_s次成功的概率;如果为FALSE，返回概率密度函数，即number_s次成功的概率。
巧用Frequency函数统计各分数段人数在组织学生考试之后，经常要进行一下成绩分析，其中各分数段人数是很重要的一项指标，它可以让任课老师了解学生对知识掌握的情况。在1690社区体验版中，提供了一个新的函数，叫Frequency，它可以让我们快捷地得到各分数段的人数。下面来看一个成绩表： 首先，我们要给出分段的界值。本例中，我们在分段一栏给出了分段的界值（59.9、69.9、79.9、89.9、100，如果成绩没有小数，也可以设置为59、69、79、89、100），即我们要统计小于等于59.9的人数、大于59.9且小于等于69.9的人数、……、大于89.9且小于等于100的人数。 其次，选中E2:E6区域，用于存放各分数段的为数，公式也就是在此输入。 然后，将光标定位到编辑栏，输入公 式“=FrequencyA2:A10,D2:D6”，按下组合键Ctrl+Shift+Enter，选中的区域中自动给出了各分数段的人数！
说明： １、函数Frequency（）是一个频数函数，统计各区间的频数，它有两个参数，用逗号分开。第一个参数是要进行统计的数据，如本例中的学生成绩，第二个参数是分组的依据，也就是分段的界值。 ２、函数Frequency（）返回的是一列数值，要用数组公式的形式输入，因此，在输入时，要选中输出结果的区域，在编辑栏输入完公式后按下组合键Ctrl+Shift+Enter，使之成为数组公式（公式会自动加上花括号，可不要手工输入花括号哟）。 3、上面的公式还可以改为{=FREQUENCYB2:B10, {59.9,69.9,79.9,89.9,100}}，其中函数的第二个参数用常量数组来代替上面的界值区域，这样就可以将统计数据的左边一列改成合适的标题了。
EXCEL中常用函数及使用方法 欧阳学文 Excel函数一共有11类：数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 1.数据库函数 当需要分析数据清单中的数值是否符合特定条件时，可以使用数据库工作表函数。例如，在一个包含销售信息的数据清单中，可以计算出所有销售数值大于1,000 且小于2,500 的行或记录的总数。Microsoft Excel 共有12 个工作表函数用于对存储在数据清单或数据库中的数据进行分析，这些函数的统一名称为 Dfunctions，也称为 D 函数，每个函数均有三个相同的参数：database、field 和criteria。这些参数指向数据库函数所使用的工作表区域。其中参数database 为工作表上包含数据清单的区域。参数field 为需要汇总的列的标志。参数 criteria 为工作表上包含指定条件的区域。 2.日期与时间函数 通过日期与时间函数，可以在公式中分析和处理日期值和时间值。 3.工程函数 工程工作表函数用于工程分析。这类函数中的大多数可分为三种类型：对复数进行处理的函数、在不同的数字系统（如十进制系统、十六进制系统、八进制系统和二进
制系统）间进行数值转换的函数、在不同的度量系统中进行数值转换的函数。 4.财务函数 财务函数可以进行一般的财务计算，如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值，以及债券或息票的价值。财务函数中常见的参数： 未来值(fv)在所有付款发生后的投资或贷款的价值。 期间数(nper)投资的总支付期间数。 付款(pmt)对于一项投资或贷款的定期支付数额。 现值(pv)在投资期初的投资或贷款的价值。例如，贷款的现值为所借入的本金数额。 利率(rate)投资或贷款的利率或贴现率。 类型(type)付款期间内进行支付的间隔，如在月初或月末。 5.信息函数 可以使用信息工作表函数确定存储在单元格中的数据的类型。信息函数包含一组称为IS的工作表函数，在单元格满足条件时返回 TRUE。例如，如果单元格包含一个偶数值，ISEVEN 工作表函数返回TRUE。如果需要确定某个单元格区域中是否存在空白单元格，可以使用COUNTBLANK 工作表函数对单元格区域中的空白单元格进行计数，或者使用ISBLANK 工作表函数确定区域中的某个单元格是否为空。 6.逻辑函数 使用逻辑函数可以进行真假值判断，或者进行复合检
Excel函数一共有11类,分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。 excel自带帮助菜单,可以在那里搜索相关函数的用法,而且有相当的案例。 这里给出一些函数: A VERAGE 返回选定数据库项的平均值 DCOUNT 计算数据库中包含数字的单元格的个数 DCOUNTA计算数据库中非空单元格的个数 DGET 从数据库中提取满足指定条件的单个记录 DMAX 返回选定数据库项中的最大值 DMIN 返回选定数据库项中的最小值 DPRODUCT 乘以特定字段(此字段中的记录为数据库中满足指定条件的记录中的值DSTDEV 根据数据库中选定项的示例估算标准偏差 DSTDEVP 根据数据库中选定项的样本总体计算标准偏差 DSUM 对数据库中满足条件的记录的字段列中的数字求和 DV AR 根据数据库中选定项的示例估算方差 DV ARP 根据数据库中选定项的样本总体计算方差 GETPIVOTDA TA返回存储在数据透视表中的数据日期和时间函数 DA TE 返回特定时间的系列数 DA TEDIF 计算两个日期之间的年、月、日数
DA TEV ALUE 将文本格式的日期转换为系列数 DAY将系列数转换为月份中的日 DAYS360 按每年360天计算两个日期之间的天数 EDA TE 返回在开始日期之前或之后指定月数的某个日期的系列数 EOMONTH 返回指定月份数之前或之后某月的最后一天的系列数 HOUR 将系列数转换为小时 MINUTE 将系列数转换为分钟 MONTH 将系列数转换为月 NETWORKDAYS 返回两个日期之间的完整工作日数 NOW 返回当前日期和时间的系列数 SECOND 将系列数转换为秒 TIME 返回特定时间的系列数 TIMEV ALUE 将文本格式的时间转换为系列数 TODAY返回当天日期的系列数 WEEKDAY将系列数转换为星期 WORKDAY返回指定工作日数之前或之后某日期的系列数 YEAR 将系列数转换为年 YEARFRAC 返回代表START_DA TE(开始日期和END_DA TE(结束日期之间天数的以年为单位的分数
实验一-EXCEL的基本统计功能
实验一EXCEL的基本统计功能 Microsoft EXCEL是一个设计精良、功能齐全的办公软件。它除了具有我们常用的办公功能，如通过电子表格的形式对数字数据进行组织和计算；将数字数据转化为可视化的图表和数据库管理功能外。它还是一个十分强大而且非常易用于使用数据统计和预测工具。EXCEL的统计功能分为基本统计和预测两部分。我们将按照资产评估统计顺序逐一介绍。这一节将结合评估数据整理的实例，重点介绍EXCEL2000的基本统计功能。EXCEL2000提供的基本统计主要包括描述性统计、频数统计、等级和百分数等方法。这些统计方法主要利用EXCEL统计函数或数据分析中的描述统计过程来实现。 一、描述统计特征值 描述性统计可通过EXCEL提供的统计函数或加载宏来完成，下面我们分别介绍EXCEL的描述性统计功能。 （一）用EXCEL统计函数进行特征值计算 EXCEL描述性统计函数主要包括一般统计函数，集中趋势函数和变异统计函数：如图3–5所示，单元格区域B4:B53是本章第
三节为数据分组的例3–2。C4:C19是一些描述性统计量的说明。D4:D19是一般统计结果。其做法有如下两种。 1．在单元格D3中输入公式“=COUNT （B4:B53）”并回车，得到B4:B53区域中非空数值型数据的个数统计；在单元格D4中输入公式“=SUM（B3:B53）”并回车，得到50名工人日加工零件数的总和；同样，在D5:D15单元格中中分别输入MAX、MIN、A VERAGE、MEDIAN、GEOMEAN、HARMEAN、A VEDEV、STDEV、V AR、KURT和SKEW 函数，分别得到50个数据中的最大值、最小值、平均值、中位数、几何平均数和调和平均数及变异统计的平均差、标准差、方差峰度和偏度。 图3–5 统计函数 2．首先在EXCEL2000的系统工具栏中选择