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人教版高中数学A版必修三 第二章统计导学案

人教版高中数学A版必修三 第二章统计导学案
人教版高中数学A版必修三 第二章统计导学案

第二章统计

§2.1随机抽样

§2.1.1简单随机抽样

【学习目标】

1.理解简单随机抽样的概念.

2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.

3.能合理地从实际问题的个体中抽取样本.

【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤

【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第54—58页,完成下列问题)

1.阅读课本第55页《一个著名的案例》,你认为预测结果出错的原因是什么?由此可以总结出什么教训?

2.假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.那么,应当怎样获取样本呢?

3.一般地,我们把所考察的对象的全体叫___________,组成总体的每一个研究对象叫________,从总体中抽取的一部分个体叫________,样本中个体的数目叫__________.3.简单随机抽样的定义:设一个总体含有N个个体,从中______________地抽取n个个体作为样本(__________),如果每次抽取时总体内的______________________________,这种抽样方法叫简单随机抽样.

说明:简单随机抽样的特点:

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的;(“有限”或“无限”)

(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N;

(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;

(4)简单随机抽样是一种________抽样;(“放回”或“不放回”)

(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______;

(6)每个个体被抽到的可能性均为n

N

4.最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法.

二、合作探究

例1:某车间工人加工一种零件共100件,为了了解这种零件的质量,要从中抽取10件零件在同一条件下测量,如何采用抽签法获取样本?

例2:我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标,现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验,如何利用随机数表法获取样本?

例3:下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号).

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.

(3)将1000个个体编号,把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本.

(4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.

(5)福利彩票用摇奖机摇奖.

三、达标检测

1.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()

A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量

2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为﹙﹚

A.150 B.200 C.100 D.120

3.对于简单随机抽样,有以下几种说法,其中不正确的是()

A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取

C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样,与抽取先后有关

4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号②获取样本号码

③选定开始的数字,这些步骤的先后顺序应为( )

A.①②③B.①③②C.③②①D.③①②

5.关于简单随机抽样,下列说法不正确的是( )

A.当总体中个体数不多时,可以采用简单随机抽样

B.采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本

C.用随机数表法抽取样本时,读数的方向可以向右,也可以向左、向下、向上等等

D.抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的

6.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是____________.

四、学习小结

1.简单随机抽样的定义.

2.简单随机抽样的特点.

3.最常用的两种简单随机抽样的方法步骤及各自的优点和缺点.

§2.1.2系统抽样

【学习目标】

1.理解和掌握系统抽样.

2.会用系统抽样从总体中抽取样本.

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及使用范围.【学习重点】实施系统抽样的步骤.

【学习难点】当N

n

不是整数,如何实施系统抽样.

【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第58页,回答下列问题)

1.结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤:

(1)__________________________________________________________________;

(2)__________________________________________________________________;

(3)__________________________________________________________________;

(4)__________________________________________________________________.

2.系统抽样的定义:在抽样中,当总体中个体数目________时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制订的规则,从每一个部分中抽取____个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法叫系统抽样.

说明:系统抽样的特点:

(1)当总体总量________时,常采用系统抽样;

(2)将总体分成的各个部分必须是_______的,间隔是______的;

(3)规则是________制订的;

(4)第一部分的抽样采用__________抽样;

(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______.

二、合作探究

例1:从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32

例2:为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.

三、达标检测

1.从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号不可能是()

A.1,2,3,4,5 B.5,15,25,35,45

C.2, 12, 22, 32, 42 D.9,19,29,39,49

2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为()

A.10

83

B.

1

8

C.

1

83

D.不相等

3.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法4.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )

A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法

5.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )

A.40 B.30 C.20 D.12

6.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.

7.若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.

8.某单位的在岗工人为624人,为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?

四、学习小结

1.系统抽样的定义.

2.系统抽样的特点.

3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系.

§2.1.3分层抽样

【学习目标】

1.正确理解分层抽样的概念.

2.会用分层抽样法从总体中抽取样本.

3.理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系.

【学习重点】分层抽样的概念及其步骤.

【学习难点】确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.

【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第60—61页,完成下列问题)

1.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本,能使样本更具有代表性?

2.分层抽样的定义:在抽样时,若总体由存在________的几部分组成,则按这种差异将总体分成互不交叉的_____,然后按照_______________,从各层中______地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.

说明:分层抽样的特点:

(1)适用于有____________的总体;

(2)在各层中____________抽样;

(3)各层中抽样采用_______________法或______________法;

(4)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是________.

二、合作探究

例1:某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.7

例2:一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?

三、达标检测

1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③

2.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30

3.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指

标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )

A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17

4.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )

A.1

80

B.

1

24

C.

1

10

D.

1

8

5.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是______________.

6.某校高一、高二、高三,三个年级的学生人数分别为1500人,1200人和1000人,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查了75人,则这次调查高三年级共抽查了__________人.

7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量

n________.

8.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1200辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________.

9.某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, (270)

使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中,正确的是()

A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样

四、学习小结

三种抽样方法的区别与联系

§2.2用样本估计总体

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

【学习目标】

1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.

2.会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.

3.能利用图形解决实际问题.

【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.

【学习难点】对总体分布概念的理解,能通过样本的频率分布估计总体的分布.

【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第65—70页,完成下列问题)

1.通常我们对总体作出估计分成两种,一种是_____________,另一种是____________.2.频率分布:指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____.一般用_________反映样本的频率分布.

3.画频率分布直方图步骤:

(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________

(4)_____________________(5)_____________________

4.频率分布直方图的特征:

(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________,每个小长方形面积=______________,各个小长方形面积之和=_________.

(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来.(“能”或“不能”)

(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________.

(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分

5.频率分布折线图:连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______,就得到频率分布折线图.

6.总体密度曲线:在样本频率分布直方图中,当样本容量逐渐增加,相应的_________会越来越接近一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________.用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线.

7.茎叶图:茎叶图也是用来表示数据的一种图,茎是指_______的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.

二、合作探究

例1:为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生,对其身高进行了测量,结果如下:(单位:cm)

154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158

(1)列出样本的频率分布表;绘出频率分布直方图.

(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人?

甲 乙

1 29 4 4

8 7 5 4 2 1 3 93 2 1 9 95 0 2 4 7

12345

例2:下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数,设计茎叶图表示这组数据,并由图说明两个车间此日生产情况.

甲:134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 乙:121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112

三、达标检测

1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知( ) A .甲运动员的成绩好于乙运动员

B .乙运动员的成绩好于甲运动员

C .甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D .甲运动员的最低得分为0分

2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5], 8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的( )

A .91%

B .92%

C .95%

D .30% 3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下: (10,20),2;(20,30),3;(30,40),4;(40,50),5;(50,60),4;(60,70),2. 则样本在区间(10,50)上的频率为( )

A .0.5

B .0.7

C .0.25

D .0.05 4.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.

快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图

四、学习小结

1.频率分布直方图步骤. 2.茎叶图画法. 3.用样本估计总体.

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

【学习目标】

1.会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差.

2.理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法. 3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.

【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义及计算方法. 【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题. 【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第71—78页,完成下列问题)

1.众数:一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数,一组数据中的众数可能不止______个,也可能没有.众数反映了该组数据的________趋势.在频率分布直方图中,最高矩形的_______就是数据的众数.

2.中位数:一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列,处于_______位置的数,称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的_________趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积_________.

说明:按顺序排列后,若样本容量为奇数,则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数,则中位数为最中间两个数的__________.

3.平均数:12= n x x x x 数据,,, 的平均数_________________________,平均数代表该组数据的____________.

4.标准差:12n x x x s =数据,,, 的标准差_____________________________,标准差反映了该组数据的____________,标准差越大,数据的离散程度______,标准差越小,数据的离散程度__________.

5.方差:212n x x x s =数据,,, 的方差_______________________________.同标准差一样,方差也是用来测量一组数据的___________的特征数. 二、合作探究

例1:某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分:150分),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.

甲班:112,86,106,84,100,105,98,102,94,107,87,112,94,94,99,90,120,98,95,119,108,100,96,115,111,104,95,108,111,105,104,107,119,107,93,102,98,112,112,99,92,102,93,84,94,94,100,90,84,114

乙班:116,95,109,96,106,98,108,99,110,103,94,98,105,101,115,104,112,101,113,96,108,100,110,98,107,87,108,106,103,97,107,106,111,121,97,107,114,122,101,107107,111,114,106,104,104,95,111,111,110

例2:下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该校学生的日平均

例3:在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕

甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?

三、达标检测

1.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________;

2.如果两组数x1,x2,…,x n和y1,y2,…,y n的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,x n+y n的平均数是___________.

3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.4.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:

试判断选谁参加某项重大比赛更合适?

四、学习小结

众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义.

§2.3变量间的相关关系

§2.3.1变量之间的相关关系 §2.3.2两个变量的线性相关

【学习目标】

1.理解两个变量间的相关关系的概念..

2.会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系. 3.会求回归直线方程.

【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系,求回归直线方程. 【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识,对线性回归的认识. 【学习过程】

一、自主学习(阅读课本第84—91页,完成下列问题)

1. 相关关系的概念:

两个变量之间的关系分两类: ①确定性的函数关系,例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系. ②带有不确定性的变量间的相关关系,例如课本第84页问题1、2、3.(自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系)

2.散点图:将样本中n 个数据点1,2,

,i i x y i n =(,) ()描在平面直角坐标系中得到的图

形叫做散点图.

3.正相关与负相关:散点图中的点散布在从________到__________的区域,对于这种相关关系叫做正相关;散点图中的点散布在从________到__________的区域,对于这种相关关系叫做负相关.

4.回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近,我们就称这两个变量之间具有____________关系,这条直线叫做回归直线.

5.回归方程:???y bx a =+,其中?___________________?___________________

b a ?=???=?

11,11n n

i i i i x x y y n n ====∑∑.

二、合作探究

例1:下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系 ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系 ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系

例2:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,

(1)画出散点图;

(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程;

(4)如果某天的气温是2 ℃,预测这天卖出的热饮杯数.

三、达标检测

1.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是()

A.^

y=5.75-1.75x B.

^

y=1.75+5.75x

C.^

y=1.75-5.75x D.

^

y=5.75+1.75x

2.车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,进行了10次试验,收集数据

3

(1)

系,说明理由;

(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.

四、学习小结

1.散点图的画法.

2.如何判断两个变量是否线性相关?

3.回归直线方程及作用.

第二章统计测试题

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是﹙﹚A.1000名学生是总体B.每个学生是个体

C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100

2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为﹙﹚A.150 B.200 C.100 D.120

3.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法

4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法

C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法

5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 ( ) 6.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距

7.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A.20人B.40人C.70人D.80人

8.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的平均产量是x

是( )

A .甲

B .乙

C .甲、乙一样稳定

D .无法确定

9.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10:5个;[)10,15:12个;

[)15,20:7个;[)20,25:5个;[)25,30:4个;[)30,35:2个.则样本在[)20,+∞区

间上的频率为 ( ) A .20% B .69% C .31% D .27%

10.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( ) A . 0.001 B . 0.1 C . 0.2 D . 0.3

11.下列说法中,正确的是( ) A .数据5,4,4,3,5,2的众数是4

B .一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C .数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半

D .频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 12.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )

A .都可以分析出两个变量的关系

B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C .都可以作出散点图

D .都可以用确定的表达式表示两者的关系

二、填空题 (每小题5分,共30分)

11.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.

12. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800.现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,那么此样本的容量N=__________件.

13. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.

14.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位

置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.

15.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼. 16.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有_______辆.

三、解答题 (每小题10分,共42分)

17.(10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?

18.(10分)若1x ,2x ,…n x ,和1y ,2y ,…n y 的平均数分别是x 和y ,那么下各组的平均数各为多少。

①21x ,22x ,…2n x ②1x +1y ,2x +2y ,…n x +n y ③1x +a ,2x +a ,…n x +a (a 为常数)

40 60 70

50 80

时速

19.(10分)某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下:

甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;

乙的得分:83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.

画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.

20.(12分),有如下统计资料:

设y对x呈线性相关关系.试求:

(1)线性回归方程.

(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

高中数学必修三导学案:3.1.2

§3.1.2 概率的意义 课前预习案 教材助读 阅读教材113-118页,完成下列问题 1.概率的正确理解:概率是描述随机事件发生的的度量,事件A的概率P(A)越大,其发生的可能性就越;概率P(A)越小,事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用:知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平 性. 3.游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想:以使得样本出现的 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案 一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”,讨论其结果: 2、问题1:抛掷10次硬币,是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2:有四个阉,其中两个分别代表两件奖品,四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗? 二、合作探究 探究1:概率的正确理解 问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你认为这种想法正确吗? 试验:让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。重复上 面的过程10次,把全班同学试验结果汇总,计三种结果发生的频率。 事实上,“两次均反面朝上”的概率为,

“两次均反面朝上”的概率为,“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 为。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性 问题3:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的? 探究3:决策中的概率思想 思考:如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?如何解释这种现象? 探究4:天气预报的概率解释 思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点?明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?明天本地下雨的机会 是70% 思考:遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗? ※典型例题 例1某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子 得到点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大? 例2 为了估计水库中的鱼的尾数,先从水库中捕出 2 000尾鱼,给每尾鱼作上记号(不影响其存活),然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水 库中捕出500尾鱼,其中有记号的鱼有40尾,试根据上述数据,估计这个水库里鱼的尾数.

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标: 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究,提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作,而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值,并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计,培养学生的理性思维能力。 教学重点:利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点:最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程: 课堂引入: 在2.2节中,我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计,发现数据的规律。从本节起,我们利用上节的相同背景问题,从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念,对某季篮球联赛中队员得分情况统计,也常利用“平均得分”,成绩统计中,也利用 “平均分”等,都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征,这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考:在频率直方图中,众数是指最高矩形的中点的横坐标,中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值,平均数是指样本数据的算术平均数。 定义:能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考:怎样通过抽样的方法,用样本的特征数估计总体的特征数呢? 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例: 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度,8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例,教师引导,适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点: (1)n 个实数a 1,a 2,a 3,……,a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ; (2)n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1,a 2,a 3,……,a n 的平均数或均值。(算术 平均数) 例1:教师在电脑上用EXCEL 展示数据,并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习:课本P66页第3题

人教版高中数学必修三导学案 简单随机抽样

2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 1.问题导航 (1)什么叫简单随机抽样? (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种? (3)抽签法是如何操作的? (4)随机数表法是如何操作的? 2.例题导读 通过教材中的“思考”,我们了解抽签法的优、缺点及适用条件. 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样? ????抽签法(抓阄法)随机数法 3.随机数法的类型 随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1.判断下列各题.(对的打“√”,错的打“×”) (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最小;( )

(2)有同学说:“随机数表只有一张,并且读数时只能按照从左向右的顺序读取,否则产生的随机样本就不同了,对总体的估计就不准确了”.() 解析:(1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,与第几次抽取无关; (2)随机数表的产生是随机的,读数的顺序也是随机的,不同的样本对总体的估计相差并不大. 答案:(1)×(2)× 2.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是() A.1 000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100 解析:选D.该问题中,1 000名学生的成绩是总体,每个学生的成绩是个体,抽取的100名学生的成绩是样本,样本的容量是100. 3.抽签法的优点、缺点各是什么? 解:优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,每个个体有均等的机会被抽中,从而保证样本的代表性.缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大. 1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等,均为n/N,但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来,避免在解题中出现错误.

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问

题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1.1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1.1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1.1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测(A ) ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测(B ) ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课(1)检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课(2)新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测(A )新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测(B )新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3.3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3.3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a +b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测(A ) .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测(B ) (174)

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二(全 册)同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1.下列图中属于棱柱的有()

A.2个B.3个 C.4个D.5个 解析:根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱. 答案:C 2.五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A.20条B.15条 C.12条D.10条 解析:由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5=10(条). 答案:D 3.下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析:判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件:有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形.故A不是棱锥;B是四棱锥;C, D是五棱锥.答案:A 4.关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号). ①所有的棱都相等; ②至少有两个面的形状完全相同; ③相邻两个面的交线叫作侧棱. 解析:①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等;②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同;③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱. 答案:② 5.观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对.

解析:观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对. 答案:4 1 6.下列说法正确的是________(填序号). ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥; ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥; ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥; ④正四面体是正三棱锥. 解析:根据定义判定. 答案:④ 7.在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个. 解析:从长方体中寻找四棱锥模型. 答案:4 8.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 解:不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

高一数学必修三统计测试题

高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人 再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会() A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除1个个体,则样本容量n为() A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人, 为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为() A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘。10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为30和0.25,则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:[10,20]2个,[20,30]3个,[30,40]94个, [40,50]5个,[50,60]4个,[60,70]2个,则样本在区间(-∞,50)上的频率为() A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12.(本题13分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表: (1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在[1.381.50) ,中的概率及纤度小于1.40的概率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数. 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15(2009湖北卷B)下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为,数据落在(2,10) 内的概率约为。 - 1 -

高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念 【学习要求】 1.了解算法的含义,体会算法的思想; 2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法; 3.理解正确的算法应满足的要求; 4.会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 【学法指导】 通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程,体会算法的思想,发展有条理地清晰地思维能力,提高算法素养;发展对具体问题的过程与步骤的分析能力,发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 ,只有将解决问题的过程分解为若干个 ,即 ,并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来,计算机才能够解决问题. 【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题:宋丹丹:要把大象装入冰箱,总共分几步?哈哈哈哈,三步.第一步,把冰箱门打开;第二步,把大象装进去;第三步,把冰箱门带上. 探究点一 算法的概念 问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩,他们三人都会划船,但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案. 小结 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法.在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序. 问题2 在初中,对于解二元一次方程组你学过哪些方法?解二元一次方程组? ???? x -2y =-1 ① 2x +y =1 ②的具体步 骤是什么? 问题3 写出求方程组???? ? A 1x + B 1y + C 1=0 ①A 2x +B 2y +C 2 =0 ②(A 1B 2-B 1A 2≠0)的解的算法. 问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公式可得到问题2的另一个算法,请写出此算法. 小结 根据上述分析,用加减消元法解二元一次方程组,可以分为三、四或五个步骤进行,这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一. 探究点二 算法的步骤设计 例1 设计一个算法,判断7是否为质数. 分析1 质数是怎样定义的? 分析2 根据质数的定义,怎样判断7是否为质数? 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程. 跟踪训练1 设计一个算法,判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数,按照例1的思路需用2~88逐一去除89求余数,需要87个步骤,这些步骤基本是重复操作,如何改进这个算法,减少算法的步骤呢? 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计? 例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点:(1)有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后结束. (2)确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. (3)可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果. 跟踪训练2 求2的近似值,精确度0.05. 【当堂检测】 1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是________. (1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; (2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1; (3)方程x 2-1=0有两个实根; (4)求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15. 2.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步: (1)计算c =a 2+b 2; (2)输入直角三角形两直角边长a ,b 的值; (3)输出斜边长c 的值. 其中正确的顺序是________ 【课堂小结】 算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,答案可以由计算机解决,算法没有一 个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作; (2)每个步骤都有一个明确的计算任务; (3)对重复操作步骤返回处理; (4)步骤个数尽可能少; (5)每个步骤的语言描述要准确、简明. 【课后作业】

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】

4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套

人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当的变量,学习给变量赋值,是构

苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解:(1)()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C =120° (2)由题设:???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以

12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中,等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? (2) ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时,有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中,

北师大版高中数学必修三第一章统计§3

高中数学学习材料 (灿若寒星精心整理制作) §3统计图表 课时目标会用统计图表分析数据,获取有用的信息,并明确四种统计图表各自的特点. 1.统计图表是__________________的重要工具. 2.四种常用的统计图表,______________、______________、____________、__________. 一、选择题 1.如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图,由图可看出数据出现机会最大的范围是() A.(8.1,8.3) B.(8.2,8.4) C.(8.4,8.5) D.(8.6,8.7) 2.把过期的药品随意丢弃,会造成对土壤和水体的污染,危害人们的健康.如何处理过期药品,有关机构随机对若干家庭进行调查,调查结果如图,其中对过期药品处理不正确的家庭达到() A.79% B.80% C.18% D.82% 3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据,结果用如图的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()

A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 4.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A .0.13 B .0.39 C .0.52 D .0.64 5.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5个;[10,15),12个;[15,20),7个;[20,25),5个;[25,30),4个;[30,35),2个.则样本在区间[20,+∞)上的频率为( ) A .20% B .69% C .31% D .27% 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130~140分数段的人数为900人,则90~100分数段的人数为________. 7.甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示,则水平发挥较好的运动员是______. 8.将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n =________. 9.下图是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有8 21 少于2.5万元,那 么不少于2.5万元的保险单有________万元.

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