第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
2．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．
是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠B ＋∠BCD ＝180°
C ．∠2＝∠4
D ．∠D ＋∠BAD ＝180°
3．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1
2
DFB CGE ∠=
∠.其中正确的结论是( )
A ．①③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
4．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补
5．已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，如果AB =10cm ，AC =8cm ，那么线段MN 的长度为（ ） A ．6cm B ．9cm
C ．3cm 或6cm
D ．1cm 或9cm
6．下列命题中，假命题是（ ）
A ．对顶角相等
B ．同角的余角相等
C ．面积相等的两个三角形全等
D ．平行于同一条直线的两直线平行
7．如图，直线1
2l l ，130∠=?，则23∠+∠=（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．240°
8．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）
A ．∠1＝∠3
B ．∠2＝∠3
C ．∠4＝∠5
D ．∠2+∠4＝180°
9．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错
误的是（ ）
A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义） 所以∠3=180?-∠6=180?-110?=70?
B ．
//,13,12180a b ?∴∠=∠∠+∠=
1180218011070????∴∠=-∠=-=
所以370?∠=
C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），
3180518011070????∴∠=-∠=-=
D ．//,42110a b ?∴∠=∠=，43180?∠+∠=，∴∠3=180°?∠4=180°?110°=70° 所以
3180418011070????∠=-∠=-=
10．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
11．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）
A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．②③④
二、填空题
13．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．
14．已知∠ABC=70?，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=1
2
∠ABC ，则∠DPB=_____?.
15．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________
17．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．
18．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.
19．如图，ABC ?沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ?．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．
20．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若
50EHF ∠=?，则HFE ∠的度数为______．
三、解答题
21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． （2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°
/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°
/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPD
BPN
∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证
明．
22．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°． (1)求出∠BEF 的度数；
(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线
MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；
(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）
23．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180?∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
24．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：
∠+∠+∠的度数．
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求BAC B C
（1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点A 作ED BC ∥
B EAB ∴∠=∠，
C ∠=__________． __________180=?
180B BAC C ∴∠+∠+∠=?
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用： （2）如图2，已知AB
ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=?（提示：过点C 做
CF AB ∥）． 深化拓展：
（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=?．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=?，则BED ∠的度数为________．
②如图4，点B 在点A 的右侧，且 我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用． 已知三角板ABC 中，60, 30,90BAC B C ∠=∠=?∠=??，长方形DEFG 中， DE GF ． 问题初探： （1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数． 分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得 ,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数． 由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________． 类比再探： （2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出 CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由． 27．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=?<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线 MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)． （1）若PD OC ∥，45NQD ∠=?，则α=__________?． （2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2． ①当QE OC ∥，60α=?时，求证：OC PD ． ②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)． 28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）． （1）如图1，AB ∥CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E ＝∠B +∠D 悦悦是这样做的： 过点E 作EF ∥AB ．则有∠BEF ＝∠B ． ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠D ． ∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ． 即∠BED ＝∠B +∠D ． （2）如图2，画出∠BEF 和∠EFD 的平分线，两线交于点G ，猜想∠G 的度数，并证明你的猜想． （3）如图3，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证：∠FG 1E +∠G 2＝180°． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD． 【详解】 ∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC； ∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE； ∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A； ∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A； 所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个， 故选B． 2．A 解析：A 【分析】 根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论． 【详解】 解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）； C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故选A． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出 平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键． 3．A 解析：A 【分析】 根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 解：①∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB， 又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确； ②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝90°． ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确； ④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC， ∴∠AEB+∠ADC＝90°+1 2 （∠ABC+∠ACB）＝135°， ∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠DFB＝45°＝1 2 ∠CGE，故本选项正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．4．C 解析：C 【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C. 5．D 解析：D 【解析】 试题分析：有两种情况：①点C在AB上，②点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出答案． 解：（1）点C在线段AB上，如： 点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， MB=1 2 AB=5，BN= 1 2 CB=4， MN=BM-BN=5-4=1cm； （2）点C在线段AB的延长线上，如： 点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， MB=1 2 AB=5，BN= 1 2 CB=4， MN=MB+BN=5+4=9cm， 故选D． 点睛：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答． 6．C 解析：C 【分析】 根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断． 【详解】 解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、同角的余角相等，所以B选项为真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题． 故选：C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7．C 解析：C 【分析】 根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】 解：作直线l平行于直线l1和l2 12////l l l 1430;35180??∴∠=∠=∠+∠= 245∠=∠+∠ 2+3=4+5+3=30180210???∴∠∠∠∠∠+= 故选C. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等. 8．B 解析：B 【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】 A 、当∠1＝∠3时，a ∥b ，内错角相等，两直线平行，故正确； B 、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误； C 、当∠4＝∠5时，a ∥b ，同位角相等，两直线平行，故正确； D 、当∠2+∠4＝180°时，a ∥b ，同旁内角互补，两直线平行，故正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键． 9．D 解析：D 【分析】 根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得． 【详解】 A ． 因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义） 所以∠3=180?-∠6=180?-110?=70?，正确，不符合题意； B ． //,13,12180a b ?∴∠=∠∠+∠=， 1180218011070????∴∠=-∠=-=， 所以370?∠=，正确，不符合题意； C ． 因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义）， 3180518011070????∴∠=-∠=-=，正确 ，不符合题意； D ． //,42180a b ?∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°， 43∠=∠，∴∠3=70°， 故D 选项错误， 故选D ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 10．D 解析：D 【分析】 依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°． 【详解】 解：如图， ∵l 1∥l 2， ∴∠1=∠3=44°， 又∵l 3⊥l 4， ∴∠2=90°-44°=46°， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 11．B 解析：B 【分析】 根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可． 【详解】 解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； 故正确的个数只有1个， 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12．D 解析：D 【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案． 【详解】 解：①∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴BC∥AD，符合题意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠B， ∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； ④∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意； 故能推出BC∥AD的条件为②③④． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 二、填空题 13．【分析】 过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】 解：如图，过点向右作，过点向右作 , 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平行线的性质定理,根据题 解析：()1180n -?? 【分析】 过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到 321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案． 【详解】 解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B 1//n A B A C 321////...////n A E A D A B A C ∴ 112180A A A D ∴∠+∠=?,2323180DA A A A E ∠+∠=?... ()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-?? 故答案为：()1180n -??． 【点睛】 本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 14．35或75 【解析】 分析：根据题意，分为点P 在∠ABC 的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解. 详解：如图，当P 点在∠ABC 的内部时， ∵PD∥AB ∴∠P=∠ABP ∵∠PBD=∠ABC，∠A 解析：35或75 【解析】 分析：根据题意，分为点P 在∠ABC 的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解. 详解：如图，当P 点在∠ABC 的内部时， ∵PD∥AB ∴∠P=∠ABP ∵∠PBD=1 2 ∠ABC，∠ABC=70? ∴∠PBD=35° ∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°. 当点P在∠ABC的外部时， ∵∠PBD=1 2 ∠ABC，∠ABC=70? ∴∠PBD=35° ∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105° ∵PD∥AB ∴∠DPB+∠ABP=180° ∴∠DPB=75°. 故答案为：35或75. 点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解. 15．130°或50° 【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案． 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角互补或相等， ∵一个角是50°， ∴另一个角是 解析：130°或50° 【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案． 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角互补或相等， ∵一个角是50°， ∴另一个角是130°或50°． 故答案为：130°或50°． 16．150° 【解析】 如图，过点B作BG∥AE， 因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD. 所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°. 因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°= 解析：150° 【解析】 如图，过点B作BG∥AE， 因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD. 所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°. 因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°. 所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°. 17．15 【分析】 由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意， 虚线部分的总长为：． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15 【分析】 由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案． 【详解】 解：根据题意， 虚线部分的总长为： 1 3015 2 AB BC +=?=． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18．40 【解析】 根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF， ∴∠BEF=∠ABE=70°； 又∵EF∥CD， ∴∠CEF=180°-∠ECD=18 解析：40 【解析】 根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF， ∴∠BEF=∠ABE=70°； 又∵EF∥CD， ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°， ∴∠BEC=∠BE F-∠CEF=40°； 故应填40． “点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题． 19．4 【分析】 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案． 【详解】 由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4， 故答 解析：4 【分析】 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案． 【详解】 由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离． 20．65° 【分析】 由AB//CD 可得∠HFD=130?，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE． 【详解】 ∵ ∴∠EHF+∠HFD=180° ∵ ∴∠HFD=130° ∵平分， ∴∠HFE=∠HFD= 解析：65° 【分析】 由AB//CD 可得∠HFD=130?，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ． 【详解】 ∵//AB CD ∴∠EHF+∠HFD=180° ∵50EHF ∠=? ∴∠HFD=130° ∵FE 平分HFD ∠， ∴∠HFE= 1 2∠HFD=1130652 ??=? 故答案为：65°． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键． 三、解答题 21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【分析】 （1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=?-∠-∠从而可得 答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当 //AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同； （2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数 式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得 CPD BPN ∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示 ,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案． 【详解】 解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°， ∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°， 故答案为90； ②如图1﹣1，当BD ∥PC 时， ∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°， ∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°， ∵∠CPA ＝60°， ∴∠APN ＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图1﹣2，当PC ∥BD 时， ∵//,PC BD ∠PBD ＝90°， ∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°， ∵∠CPA ＝60°，
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