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数学小报——魔术“猜姓”的科学原理

数学小报——魔术“猜姓”的科学原理

“猜数”游戏可以改头换面,变成一种相当精彩的小魔术——猜百姓。

魔术的道具是六张长方形纸片。第一张纸片上写的是常见的32种姓氏。另外5张设计如下,画圆圈的地方穿洞:

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《趣味数学》第7讲 数学小魔术

第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数(五个数字不要都相同得) ⑵用这五位数得五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减(大数减小数) ⑷让对方想着得数中得任意一个数字,把得数得其她数字(除了对方想得那个)告诉您 ⑸表演者只要把对方告诉您得那几个数字一直相加到一位数,然后用9减就可以知道对方想得就是什么数了 例:五位数一:57429;五位数二:24957;相减得:32472; 心中记住:7;余下得告诉表演者:3242; 表演者:3+2+4+2=11;1+1=2;9-2=7(既对方心中记住得那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里,赌神可以让手里得五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺(也就就是同花色得10、J 、Q、K、A 五张牌)。皇家同花顺就是德州扑克赌桌上得绝杀,手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控,我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样得必杀技。不过,我也有我自己得绝招。如果给我五张皇家同花顺得扑克牌,把它们背面朝上排成一列,我可以“读出”每张牌各就是哪一个。 魔术就是这样表演得。首先,魔术师本人按兵不动,由魔术师得助手先上场。她手里拿着这五张牌,现场找一位观众,让观众把这五张牌得顺序洗乱。洗完牌后,把五张牌正面朝上依次摆在桌面上,以验证这些牌都没有被更换过。

观众把洗好得牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后,这五张牌全都被翻了过去。 桌上得五张牌都被翻了过去。 然后魔术师得助手说:“其实我并不就是真正得魔术师,下面请大师登场。”魔术师上场后,助手继续说:“首先,我抛砖引玉,随便翻开两张牌。比如第三张——就是张K;再翻开第四张——一张10。剩下三张背面朝上得牌都就是什么,就要瞧魔术大师得功力了。” 助手翻开了一张K。 助手翻开了一张10。 大师走到扑克牌前,淡定地说:最左边一张就是A,最右边这张则就是J,剩下这张就就是Q 了。翻开这三张牌,大师说得果然没错,三张扑克牌全部命中。 漂亮得暗号系统 大师读牌功力得秘密到底在哪里呢?有人或许已经猜到,她得助手一定逃脱不了干系,因为助手知道五张背面朝上得牌都就是什么牌,她一定用某种暗号告知了“大师”本人。在魔术中,助手要先翻开其中两张牌,但究竟翻开哪两张牌,这可以由助手自己来选择。

作业计算题答案

作业计算题参考答案 1.某一类建筑工程人工开挖基坑土方项目,砼基础尺寸为×,砼垫层厚100mm 且每边比基础宽100mm,基础埋深,室内外高差450mm,三类干土,单轮车弃土150m,共40个基坑。计算该项目的费用并完成清单计价表。 答: V 1 =×××40=(已知条件) (1)按省计价表计算含量 h=+= a=+×2=3m b=+×2=5m A=3+2××= B=5+2××= V 2 =6×[3×5+×+(3+×(5+]×40= 含量=V 2/V 1 == (2)按省计价表计算综合单价 ①人工开挖基坑土方: 1-60换×=元/m3 ②双轮车运土150m: 1-92换×=元/m3 1-95换×2×=元/m3 综合单价为: ++=元/m3 (3)计算总费用×=元

2.某工程现场搅拌砼钻孔灌注桩,土壤类别为三类,桩顶设计标高,桩底设计标高,设计室内外高差为450mm,桩直径400mm,砼强度等级C30(粒级20mm、级水泥),泥浆外运5公里以内,共计100根桩。计算该项目的费用并完成清单计价表。 答: 清单工程量=100根(已知条件) (1)按省计价表计算含量 ①钻土孔: 含量=××土孔内灌注混凝土: 含量=××③泥浆外运:同钻土孔,含量= ④砖砌浆池:同土孔内灌注混凝土,含量= (2)按省计价表计算综合单价 ①钻土孔: 3-28 ×=元/根 ②土孔内灌注混凝土: 3-39换×=元/根 ③泥浆外运: 3-41 ×=元/根 ④砖砌浆池: ×=元/根 ⑤综合单价为: +++=元/根 (3)计算总费用×100=元

3.请计算下图中框架梁KL7(10根)的钢筋,完成钢筋计算表,并得出钢筋的总费用。砼为C35,框架结构抗震等级为三级。 (1)计算钢筋量 L =+根 1 == W 1 =+++== (停止计算) W 2 (2)计算费用 5-1 ×=元 5-2 ×=元 总费用=+=元

2个超神奇的数学魔术揭秘

§1 欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见,但又常常为自己的眼睛所骗,魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术,我们先看一个问题: 问题1:在下面的两个图形中,如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2,我们会发现,与图1相比,图2多出了一个洞!这怎么可能呢?我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表,让同学们先动动脑子! 上面的题目有些复杂,下面我们来看一个简单一些的问题。 问题2:将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形,然后重新拼接成图4,计算可知长方形的面积为8×21=168,比正方形少了一个单位的面积,非常不可思议,这是为什么呢? 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解,值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。 我们先 来分析一下 问题2:我们 在白纸上将 正方形量好 画出,剪成四块,重新安排后拼成长方形,除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确,我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠,正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方

形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率,比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21,有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项,斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程,无论选取哪四项,都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的,有时正方形的面积比长方形多一个单位面积,有时则正好相反。多做几次上述实验,我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质:这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是:2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积,11n n f f +-?表示长方形的面积。知道了这个事实,我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1,1两数开始的,广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说,用广义斐波那契数列2,2,4,6,10,16,……做上述试验,就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项,以x 表示“得”或“失”的数字,则下列两式成立:2a b c b ac x +=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题:把正方形按上述方法剪成四块,是否会拼接成一个与它面积相等的长方形?要回答这个问题,可以令方 程组中的x 等于零,再解之得唯一正解是:12b a +=。其中12 恰是著名的黄金分割比,通常用来表示,它是一个无理数,等于1.618033……。这就是说,唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是:1,φ,2φ,3φ,4φ,……。要证明它的确是斐波那契数列,只要证明它等价于数列1,φ,φ+1,2φ+1,3φ+2,……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形,才可以拼出面积不变的长方形。 我们再回到问题1,题中涉及到的数据1,1,2,3,5,8,13恰是斐波那契数列的前七项,因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本,计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率,那么一开始的疑问已不讲自明。

《通信原理》课程综述

《通信原理》课程综述 课程名称 任课教师 班级 姓名 学号 日期

《通信原理》作为通信专业的骨干核心课程,在通信专业的学习中占有极其重要的地位。尽管我们只是电子信息工程专业的,同样需要很好的掌握,因为它对我们之前学习的课程是一门很好的总结性课程。在这门课程中,我们要从模块级、系统级的层次上,深刻理解通信系统的基本理论,熟练掌握对通信系统进行分析和设计的基本方法。着重培养了我们分析问题和解决问题的能力,以及掌握现代通信方面不断涌现的新理论、新技术的能力。 一、《通信原理》课的地位和作用 打一个比方,如果把信息工程的整个知识结构看作一棵大树的话,《通信原理》课就是这棵大树的主干,它在诸如高等数学、工程应用、电路信号、模电数电、电磁场等等土壤、根须这样的基础课之上,撑起了信息工程专业的树冠,而后续的专业课恰恰是这棵树上结出的果实。因此,在系统知识框架中,《通信原理》课起着承上启下、顶天立地的重要作用。也正因为此,我们才要深入并好好学习这门课程,才能在最后进入社会、参加工作时将理论应用于实践中。 二、与《通信原理》相关的前续课程 前面我们已经提到许多通信专业的基础课,其中与《通信原理》课最相关的是《高等数学》、工程数学中的《概率与随机过程》以及《信号与系统》。《高等数学》提供我们理论上分析推导的数学基础;《信号与系统》教会我们对确知信号不仅可以进行时域分析,而且可以变换到频域、复频域上分析的分析方法;《概率与随机过程》指导我们如何弄清随机信号(通信中的信号即为此类信号)的性质、规律,以及对其分析的方法。所有这些对我们学好《通信原理》课有着重要的意义,不论缺少了哪一部分,都会或多或少地影响对通信原理的学习。 三、《通信原理》课的特点及其学习中应注意的问题 《通信原理》课作为敲门砖般的专业基础课,有其自身的一些特点,主要表现在以下的三个方面: 1.强的理论性 《通信原理》课有极强的理论性,表现为有大量、严密的数学推导和公式(这也正是我们要求有好的数学基础的原因),而且分析、推导的方法往往从时域和频域同时展开(《信号与系统》课的功劳),这要求我们从时域和频域的不同侧重点,全面、准确、方便地理解信号,掌握系统处理的特点和结果。这些充分体现

通信原理

[原创连载]深入浅出通信原理(最后更新于6月8日夜) 开场: 很多原理一旦上升为理论,常常伴随着繁杂的数学推导,很简单的本质反而被一大堆公式淹 没,通信原理因此让很多人望而却步。 非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。 真正学好通信原理,关键是要透过公式看本质。 以复傅立叶系数为例,很多人都只是会套公式计算,真正理解其含义的人不多。对于经常出 现的“负频率”,真正理解的人就更少了。 连载1:从多项式乘法讲起 连载2:卷积的表达式 连载3:利用matlab计算卷积

连载5:著名的欧拉公式 连载6:利用卷积计算两个信号的乘积连载7:信号的傅立叶级数展开连载8:时域信号相乘相当于频域卷积连载9:用余弦信号合成方波信号 连载10:傅立叶级数展开的定义 连载11:如何把信号展开成复指数信号之和? 连载12:复傅立叶系数 连载13:实信号频谱的共轭对称性 连载14:复指数信号的物理意义-旋转向量连载15:余弦信号的三维频谱图 连载16:正弦信号的三维频谱图 连载17:两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18:周期信号的三维频谱图 连载19:复数乘法的几何意义连载20:用成对的旋转向量合成实信号 连载21:利用李萨育图形认识复信号

连载23:利用欧拉公式理解虚数 连载24:IQ信号是不是复信号? 连载25:IQ解调原理 连载26:用复数运算实现正交解调 连载27:为什么要对信号进行调制? 连载28:IQ调制为什么被称为正交调制? 连载29:三角函数的正交性 连载30:OFDM正交频分复用 连载31:OFDM解调 连载32:CDMA中的正交码 连载33:CDMA的最基本原理 连载34:什么是PSK调制? 连载35:如何用IQ调制实现QPSK调制? 连载36:QPSK调制信号的时域波形连载37:QPSK调制的星座图 连载38:QPSK的映射关系可以随意定吗?连载39:如何使用IQ调制实现8PSK?

魔术中的数学

划掉的数字 魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位),然后再把此数的每位数字顺序随意打乱,组一新数,再两数相减(大减小),再让观众在结果中划掉一位不为0的数,其余的数报给魔术师。只见魔术师略一思索,马上就说出观众划掉了的数字。奇怪,难道魔术师有透视眼? 其实,两数相减后,结果每位数相加,一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9),根据这个规律,可很快推算出观众划掉的那位不为0的数,会了吗? 手称扑克牌 魔术师将两副扑克牌合在一起,交给一位现场的观众,魔术师请观众从中任意取出一叠牌,但不得少于10张,数一下有多少张,记在心里。观众数出78张牌交给魔术师。魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起,并从78张中再数出相应的张数。那位观众背过身去取出了15张牌,把剩下的还给魔术师。魔术师把牌放在手掌上,掂了一掂,就说:“这是63张牌。”观众点头表示魔术师猜对了。 这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗? 这套魔术利用了一个简单的数学原理,即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和,结果一定是9的倍数。 例如:13-(1+3)=9=1×9 25-(2+5)=18=2×9 37-(3+7)=27=3×9 ……

99-(9+9)=81=9×9 魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。他将剩下的牌 放在手掌上称的同时,根据经验估算一下手中牌的大约张数,然后说 出一个与它接近的9的倍数,这个数就是牌的张数。 心中的数字 魔术师对观众说:“我有五张卡片,上面写着数字。 你心中想一个0~31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上),我便会知道你想的是什么数字。” 果然按照魔术师说的,他猜出了观众选的数字。 这个魔术利用的是二进制的原理。 这五张卡片看似没有什么规律,其实: 将0-31这32个数字化为二进制数后,分别为0,1,l0,11,……,11110,11111。 凡是在第n张卡片上存在的数,将它化为二进制数后,从右往左数第n位数一定是1。 反之,凡是在第n张卡片上不存在的数,将它化为二进制数后,从右往左数第n位数一定是0。 例如: 13在第1,3,4张卡片上都存在,也就是说,将13化为二进制

数学魔术:四张卡片猜出你的星座

数学魔术:四张卡片猜出你的星座
Albert_JIAO 2011-01-15 00:25:19
泡 MM 时怎样问出对方的生日?先问她的星座吗?现在已经不流行了。果壳网死理性派给你支招:借助一 些数学知识,你就能用 Geek 特有的方式问出她的星座。
你对星座有兴趣吗?传说星座与人的性格、命运、爱情、事业、友情、家庭都有紧密联系, 不过魔术师说, 那些都是浮云。 “我今天为你表演一个靠谱的, 我要用心灵来感知你的星座。 如果你对星座一无所知,就先看一下下面这张表吧,一年一共有十二个星座,你属于哪一个 星座取决于你的出生日期。”
这个魔术其实很简单,魔术师会先后展示给观众 A、B、C、D 四张图片,每一次观众只需要 仔细看一看,自己的星座有没有位列其中。


举个例子, 如果你是史上最不幸的、 每四年才可以过一次生日的那个人, 出生日期是 2 月 29 日,那你的星座一定是双鱼座。这样,你的星座只有在图片 C 和 D 中才可以看到,在图片 A、B 中都看不到。把这个结果告诉魔术师,魔术师经过一番心灵感应后,就可以确定你是 双鱼座。
魔术揭秘
对于不明真相的围观者来说,这个魔术会显得很神奇。不过,一部分理工男却能一眼看穿魔 术的蹊跷之处。魔术师具体的做法是,首先在心里安装一个“计数器”,一开始数字为 0。 如果你的星座出现在了卡片 A 中,魔术师就会在计数器上加 1,否则计数器数字不变;如 果图片 B 中有你的星座,他就会再加上 2 ;图片 C 中有你的星座,计数器就加上 4;图 片 D 中有你的星座,计数器就会加 8。计数器最后得到的数字就是答案了。比如按照刚刚 那位“生日帝”告诉魔术师的结果,计数器的数字就是 4 + 8 = 12。然后,让文章开头那 张图中隐藏的数字显示出来:
数字对应的结果就是心灵感应到的星座了。
二进制计数法
正常情况下,数字 12 可以写成 1×10 + 2×1,其中 1 是十位数字,2 是个位数字。如果 这个数字更大, 还会有百位、 千位等等。 这些数位的单位从小到大分别是 1、 100、 10、 1000?? 可是我们还可以用另一种方式来表示一个数, 就是魔术师所用的方式——二进制。 在二进制 中,12 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1,在这里,数位的单位由 1、10、100、1000 变成了 1、2、4、8,同时每个数位上的数字也由 0 到 9 十种变为了 0 和 1 两种,12 也就可以 用 1100 来表示了。卡片 A、B、C、D 分别是从小到大的 4 个数位,由于 12 号星座——

现代通信与香农三大定理

现代通信与香农三大定理 姓名:杨伟章学号:201110404234 摘要:当我们提起信息论,就不得不把香农和信息论联系在一起,因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献,宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。从此,在香农信息论的指导下,为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性,人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究,取得了丰硕的成果。其实,信息论是人们在长期通信实践活动中,由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。 关键词:信息论基础现代通信系统香农三大定理 上个世纪四十年代,半导体三极管还未发明,电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶,电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码(Morse Code),就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线(不同长度的电脉冲)来代表字母,而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样,在传送英语时,平均每个字母的码数就减少了。事实上,摩斯码与现代理论指导下的编码相比,传送速度只差15%。这在一百五十多年前,是相当了不起了。 在二次世界大战时,雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害,这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题:给定信道条件,有没有最好的调制方式,来达到最高的传送速率? “传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制,而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制,由那奎斯特(Harry Nyquist)在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年,哈特利(R. V. L. Hartley)首先提出了信息量的概念,并指出编码(如摩斯码)在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间,维纳(Norbert Wiener)发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。 在这种情况下,香农(Claude E Shannon)在1948年发表了《通信的一个数

计算物理作业 2

计算物理作业

第一题: a.用最小二乘法拟合下面的一组数据 寻求经验公式,并拟合以上数据。 答: matlab程序如下: n=7; % n表示拟合的精度,在此取7 x=0:1:7; y=[7.82 7.93 7.98 7.59 7.92 7.91 7.80 7.71]; a1=polyfit(x,y,n); x1=0:0.1:7; y1=polyval(a1,x1); plot(x,y,'*',x1,y1,'-r'); %作出x-y的散点图和x1-y1的拟合曲线 程序运行之后: a1 -0.0024 0.0610 -0.6073 3.0190 -7.7576 9.4799 -4.0827 7.8200 所以该组数据的经验公式就是: 用matlab拟合的曲线

蓝色的散点图是x-y图,红色的多项式曲线就是拟合后的曲线。 当n取6或者更小时,拟合效果并没有上面的好,如下n=6时的拟合曲线所示:

b. 在某次实验中需要观察水分的渗透速度,测得时间t与水重量w的数据 已知t与w关系,试用最小二乘法确定A、S。 答: 先对式子两边取对数,化为一阶,然后使用上题的一阶拟合的程序,取n=1 t=[1 2 4 8 16 32 64]; w=[4.22 4.02 3.85 4.59 3.44 3.02 2.59]; x=log(t); y=log(w); a1=polyfit(x,y,1); A=exp(a1(2)); S=a1(1); x1=1:0.1:64; y1=A*x1.^S; plot(t,w,'*',x1,y1,'-r'); 程序运行结果: a1 -0.1107 1.5153 因此,A=S=-0.1107 拟合曲线:

传播学中的数学原理

传播学中的数学原理 广告1201宋小顺1219200111 摘要:1948年美国数学家C.E.香农在《贝尔系统技术杂志》第27卷上发表了《通信的数学理论》一文,原文共分五章。香农在这篇论文中把通信建立在概率论的基础上,把通信的基本问题归结为通信的一方能以一定的概率复现另一方发出的消息,并针对这一基本问题对信息作了定量描述。香农在这篇论文中还精确地定义了信源信道信宿编码、译码等概念,建立了通信系统的数学模型,并得出了信源编码定理和信道编码定理等重要结果。这篇论文的发表标志一门新的学科──信息论的诞生,并且促进了传播学的发展。可见数学原理对于传播学的重要性。 关键词:传播学数学原理 一、数学的起源 远古的人类用手建立了“一”、“二”、“三”等数的概念。但是因为要用手去干别的活,不能老拿着物品记数呀,于是人们就变着法用别的物体来代替要记的事物,绳结呀,石子呀,都成了他们记数的工具。例如,打了两只羊,结两个绳结;采两堆野果摆两个小石子,等等。在他们打绳结,摆石子的时候,数学就发生了第一次抽象!可以说这是最美妙的数学发明。随着生产的发展,人们感觉到摆石子,打绳结太麻烦,就去寻找更方便的方法来记数。后来人们用刻画符号来代替结绳,如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少数民族和汉族一样,在没有文字以前也都是采用结绳和刻划记数法。这样就产生了最初的文字,产生了最初的数学符号。数字是一种符号,可以用来传递信息,也就是传播,只是当时的人类没有意识到而已。 二、信息与数字时代的来临 传播是信息的传递和社会信息系统的运行,传播学是研究社会信息系统及其运行规律的科学。 人类生活离不开信息,没有信息,世界就不复存在,当今世界是一个信息的时代,大众传媒业迅速发展,信息资源居于突出的地位,成了现代经济的核心动力,人类进入了信息时代。信息是借助符号来进行传播的,没有符号,信息也就成了无根之木,难以生存。而信息又是符号和意义的统一体,符号是信息的外在形式或物质载体,意义是信息的精神内容。信息与符号是传播学的基本内容。当今时代是信息化时代,而信息的数字化也越来越为研究人员所重视。 早在40年代,香农证明了采样定理,即在一定条件下,用离散的序列可以完全代表一个连续函数。就实质而言,采样定理为数字化技术奠定了重要基础。数字、文字、图像、语音,包括虚拟现实,及可视世界的各种信息等,实际上通过采样定理都可以用0和1来表示,这样数字化以后的0和1就是各种信息最基本、最简单的表示。因此计算机不仅可以计算,还可以发出声音、打电话、发传真、放录象、看电影,这就是因为0和1可以表示这种多媒体的形象。用0和1还可以产生虚拟的房子,因此用数字媒体就可以代表各种媒体,就可以描述千差万别的现实世界数字化技术还正在引发一场范围广泛的产品革命,各种家用电器设备,信息处理设备都将向数字化方向变化。如数字电视、数字广播、数字电影、DVD 等等,如今通信网络也向数字化方向发展。数字化是信息社会的技术基础,有人把信息社会的经济说成是数字经济,这足以证明数字化对社会的影响有多么重大。 三、传播学研究中的数学原理 (1)拉扎斯菲尔德的定量分析法。拉扎斯菲尔德是公认的传播学奠基人之一,他是第

一个数学魔术在数学教学中应用的探索

一个数学魔术在数学教学中应用的探索 各位领导各位老师大家好,今天我为大家分享的研讨主题是《一个数学魔术在数学教学中应用的探索》,下面是我们的研讨过程。 步骤一:发现教学问题、确立教研主题。 一、主题产生的背景 1、新课标的要求 《义务教育数学课程标准(2011年版)》课标中指出:“数学课程促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”“数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考。” 2、数学兴趣的重要意义 托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。”可见兴趣是学习的基础,是探索知识的最大动力。在当前的小学数学课程改革中,培养和激发小学生的学习兴趣,使学生思维进入最佳状态,对提高数学教学效率有着很大作用。 3、当前现状 通过调查研究我们发现随着学生学龄段的增加,对数学感兴趣的同学人数日益减少,下面是我们对一年级和六年级学生调查的结果。由于数学本学科特点,随着所学知识的逐渐加深一部分学生对学习数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶,甚至最后发展为数学恐惧症。按照美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法,全世界大约每5人就有一个数学恐惧症患者,就像表白遭拒一样刺激大脑的后脑

岛,引发生理性疼。造成这种状况的一个重要原因便是枯燥的课堂教学方式。 二、确定的课题 面对这种情况,我们六年级组几位老师一同在思考如何教授有意思的数学,让学生喜爱的数学。于是,我们尝试着从四个方面去着手,分别是数学游戏——由王立明老师主要负责;数学魔术——由我主要负责;不可思议的图形——由李义江老师主要负责;有趣的数学悖论——由李东华老师主要负责。这一学期我们主要集中于数学魔术的收集以及在教学中应用的探索。我们希望通过把魔术引入课堂,借此以吸引学生课上注意力,让学生对数学增加兴趣。再结合本册书上的内容,我们决定在讲《黄金比》这节课时进行实验探索。 步骤二:学习理论知识,寻找理论依据,合理设计教学。 一、教材分析 确定课题之后我们教研组首先对教材与教参进行了认真的研读,并且查阅课标中与这一部分相关的内容,不但如此我们为了更好的把握教材,还把人教版教材和苏教版教材、冀教版教材中有关黄金比的内容进行了对比。通过多种途径,查阅了一些关于数学魔术的知识。 经过认真的分析和思考我们觉得: 二、学情分析 根据调查我们发现大多数学生对魔术这种形式有很大的兴趣。学习这节课时学生已学习了比和化简整数比,但还尚未学习比的应用,因此这节课上弱化了有关黄金比的相关计算,以展示为主。

计算方法作业2

《计算方法》上机指导书

实验1 MATLAB 基本命令 1.掌握MATLAB 的程序设计 实验内容:对以下问题,编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵,编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在 第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 2.掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容:对于自变量x 的取值属于[0,3π],在同一图形窗口画出如下图形。 (1)1sin()cos()y x x =?; (2)21 2sin()cos()3 y x x =-;

实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容:下表给出了从1940年到1990年的美国人口,用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人,你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何? 2.最小二乘法拟合经验公式 实验内容:某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段,例如0~5岁为第一段,6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系,观测得到的数据表如下 (1)用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 (2)利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3. 复化求积公式 实验内容:对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 (1)分别取利用复化梯形公式计算,并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 (2)取[0,1]上的9个点,分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算,并比较精度。

数学文化作业

《缀术》的读书报告 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅之父子的数学研究成果。这本书被认为内容深奥,以致“学官莫能究其深奥,故废而不理”(《隋书》)。《缀术》在唐代被收入《算经十书》,成为唐代国子监算学课本,当时学习《缀术》需要四年的时间,可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜、日本,但到北宋时这部书就已亡佚。 《缀术》是祖冲之所作,还是祖暅之所作,中国数学史界至今没有定论,在可以预见的将来,也不可能有定论。不过,有两点是可以肯定的:一,它是祖冲之父子的著作。二,它是中国自汉魏至隋唐水平最高的数学著作。李淳风高度评价了祖冲之的数学贡献,认为“指要精密,算氏之最者也”。他所著的《缀术》,因“学官莫能究其深奥,是故废而不理”。遂失传。稍前于李淳风的王孝通却对《缀术》横加指责,他说:“其祖暅之《缀术》,时人称之精妙,曾不觉方邑进行之术全错不通,刍亭[2]、方亭之间,于理未尽。”那么,到底是《缀术》“全错不通”,还是王孝通“莫能究其深奥”?这一问题虽未引起广泛的讨论,学术界却一直有不同的看法。笔者认为:“王孝通对缀术的指责表明王氏不能理解祖家父子的数学创造,而不是相反。然而,当时对这种看法的理由说得不充分,现阐述如下。 第一点:首先,考察中国传统数学的发展脉络。隋唐虽然是盛世,数学上也有设立算学馆,整理算经十书等举措,但除在天文历法的计算中先后使用了等间距和不等间距内插法外,几无创造。它在数学成就与数学理论上,不仅远低于后来的宋元,而且远低于前此的魏晋南北朝。人们往往只注意明朝数学的落后——它适逢西方文艺复兴前后,西方数学崛起,随后是变量数学的产生,中国从此失去了数学大国的地位,以至于700年后的今天,还没有完全翻过身来,容易引起重视,而同时,却忽视了盛唐数学的落后。因为一方面宋元数学的高潮掩盖了在它前面曾经出现过的低潮,另一方面设立算学馆、明算科,整理算经十书等举措给人以繁荣的假象;同时,人们也不容易将盛世与数学这一重要学科落后联系起来;甚至乾嘉时期人们还认为数学“显于唐,晦于宋”实际上,隋唐时期没有出现过一位可以与其前刘徽、祖冲之,其后贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等比肩的数学家,也没有创作过一部可以与其前《九章算术》、《九章算术注》、《缀术》,其后《黄帝九章算经细草》、《数书九章》、《测圆海镜》、《详解九章算法》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》等等量齐观的数学著作。王孝通的《缉古算经》在解决土木工程中的数学问题上有所推进,其主要贡献是三次方程。而据钱宝琮考证,祖冲之已能解负系数三次方程,比王孝通还高明。李淳风等整理十部算经,很有贡献,然而,除《周髀算经注释》比赵爽注有所推进外,他们对其他算经的注释,意义都不大。尤其是对《九章算术》的注释,从整体上讲,无论是数学成就还是数学理论,都是远远低于刘徽注的作品。[7]应该说,王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家.他们尚且如此,遑论其他。事实上,李淳风已经发现隋和唐初的数学不如前代,直言当时的算学馆学官(相当于今天的重点大学数学系教授)对《缀术》“莫能究其深奥,是故废而不理”。这一状况的直接后果是造成《缀术》失传的悲剧。《缀术》列入算学馆教材。但是,是不是实施了教学活动,我很怀疑。教师都不懂,怎样教学生?只好“废而不理”。此语出自一位当时的大

通信的数学理论

通信的数学理论 克劳德·香农著 近年来的多种调制方法,例如PCM(脉冲编码调制)和PPM(脉冲相位调制),它们都是通过带宽和信噪比之间的交换,增加了人们对通信普遍理论的兴趣。在奈奎斯特和哈特莱有关这方面的重要文献奠定了该理论。在本文中,我们将推广该理论,使它含有一些新的因素,特别是信道中噪声的影响,和利用原始消息的统计结构和最终受信者的性质来改善通信的可能性。 通信的基本间题是在一端精确地或者近似地复现另一端选择的消息,通常这些消息是有意义的。那就是说它们按照某一系统与特定的物质或概念的实体相互联系。通信的语义方面与工程间题是没有关系的,重要的方面是一个实际消息是从一组可能的消息集里面选择出来的,系统必须被设计成对所有可能的选择都能工作,而不是只适合工作于某一种选择,因为在设计时这是不知道的。 如果集合中消息的数目是有限的,则这个数目或这个数目的单调函数能被用来作为当一个消息被选出时所产生信息的度量,所有选择都是等概率的,正如哈特莱指出的,最自然的选择是取对数函数。肃然当我们考虑到消息统计特性的影响和当我们有一组连续的消息,这一定义必须大大的推广。但是我们在所有的情况下采用本质的对数度量。 对数度量更方便是因为有以下几个原因; 1.实用性。工程上的重要参量,如时间,带宽,中继器的数目等,都趋于随可能数目 的对数关系作线性变化。例如,在一组中继器中增加一个中继器则可能的状态就增加1倍。这个数目以2为底的对数加1,时间加倍使得消息的数目成平方增加或是数目对数的2倍。 2.相对于合适的度量,对数更直观。这与(1)密切相关,因为我们用与普通标准进行线 性比较的方法来直观地测量事物。例如,我们感觉两张凿孔卡应该具有两倍于一张凿孔卡的信息量,两个完全相同的信道信息容量是一个信道的一倍。 3.它在数学上更合适。很多极限运算在对数方面要简单的多,但如果用可能性的数目 那就要求笨拙的重述。 对于对数基底的选择与信息度量的单位选择相一致。当基底是2时,所得到的单位可称为比特,这个字由TUKEY建议的,一个双稳态设备,如中继器或者触发器,能存储一个二 进制单位的信息,N个双稳态设备就可以存储N比特,因为可能状态的总数为,而 。如果取基底为10,则单位被称为十进制。因为 故一个十进制单位约为个二进制单位。一架台式计算机有十个稳定状态,因此有一 个十进制单位的信息存储量。在含有积分和微分的分析计算中,有时候取基底e,所以所得的单位叫自然单位,把基底a换为基底b仅仅需要乘以就可以。 通信系统可以用图1表示,它包含五个基本部分;

魔术中的数学

吴如皓魔术中的数学 第十五届“相约名师.聚焦课堂”暨两岸三地小学数学教学观摩研讨活动,虽然只有短短的三天,但是我的收获不少。其中台湾的吴如皓老师的启动学习的数学魔术课,在他的课堂中我感觉自己变成一个小学生,听得如此的入神,每个一个魔术都是那么吸引人,我强烈的想知道吴老师是怎么做到。 “面对面”授课,让我连呼“震撼”和“没想到”:没想到有这么多神奇的魔术与数学息息相关,没想到一至六年级有许多课都可以变成魔术课!如果我也可以向吴老师一样,那孩子们应该会更喜欢数学,他们的数学不再是无穷无尽的枯燥的无味的计算,“数学原来也可以如此奇妙,原来在数学学习中,每个人都可以是刘谦。” 一般的数学课不太去体会学生的学习动机,不去了解学生的心理,不知道学生面对数学概念、知识点的时候到底是什么心理状态。而吴如皓的“数学魔术”充分调动了学生的求知欲,让学生变得想学了。这一点我体会最深的,虽然只有短短的一个多小时,虽然只是三个数学魔术,面对台下的众多一线数学教师,吴如皓始终在体会观众的动机,调动他们的好奇心,鼓励每一个听众去探索、去发现。 “如何让学生的思考发生改变,是非常困难的,但也是非常有意义的。”吴如皓想的是,从提问开始,怎么才能把教师的提问变成学生的提问,怎么才能让学生产生新奇的想法,怎么才能让没有想法的学生探究教师下一步会干什么,进而让更多的学生参与进来,在教学过程中寻找规律、发现规律、使用规律。 “我们必须从学生的想法出发,一步一步地完成这个历程。当学生学习数学动力不大的时候,魔术就强烈地推动了这个历程,让学生经历这段历程。” 在外人看来,魔术很炫,很耀眼,但在吴如皓看来,表演魔术、破解魔术不是关键,讲答案也不是关键,“数学魔术”最精彩的地方就是让学生产生想法,学生的想法跟我的想法不停对话;对话的过程就会形成不完整的知识,而学习就是不完整知识到完整知识的渐进历程。”每个魔术都站在数学角度去思考,发现其中的数学味道。 等差数列、等比数列、一元一次方程式的运算、二元一次方程式的整数解等,都可以用魔术表现出来,而这些魔术所用道具都极其简单,一个小尺子、一张A4纸、一个三角形。 用魔术来讲数学,如何解决课时的问题,面对这样的疑问,吴老师的回答是:“作为教师,必须在意学生的想法,这需要时间,但不见得是漫无止境的时间。教师必须理清楚一些东西,再去讨论那些有意思的、能引发学生思考的东西。” 这显然对教师要求不低,而吴如皓对自己的要求是,找到合适的案例,建立起魔术和数学的连接。他称这个过程为“造例子”。 “我会举各式各样的例子,当数学问题太复杂,我造不出例子的时候,我就开始化简,再来观察,所以在这样的课堂里面,充满了猜测和推理,我感觉这是很有价值的事情。” 为了做这件有价值的事情,吴如皓和同事林寿福撰写出版了《数学魔术》一书,风靡整个台湾教育界。不仅如此,他们还把所在学校——台北市立兴雅国民中学变成了数学乐园。从校门口的电动拉门,到穿堂、合作社、活动中心、操场、游泳池.都设下数学埋伏,总共设计10关、280道数学题,都和国中三年学到的数学有关:数列、几何、三角、函数、圆周、相似形等。 一切都是为了让数学更有趣。在吴如皓看来,数学魔术的特别的魅力在于,能够很快扭转学生对数学的印象,尤其是对后进生而言。在吴老师面前我就是那个后进生,对于一切都是那么好奇,我强烈的想要了解魔术的背后秘密。原来数学也可以如此精彩,如此的令人震撼,我期待下一次还能和吴老师一起体会魔术中的神奇数学,希望下一次吴老师能带给我们更多更多的数学魔术表演,我一定是个“好学生”。

通信原理期末考试

盐城工学院 通信原理复习资料 一、基本概念 第一章 1、模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点: (1)抗干扰能力强,且噪声不积累 (2)传输差错可控 (3)便于处理、变换、存储 (4)便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 (5)易于集成,使通信设备微型化,重量轻 (6)易于加密处理,且保密性好 缺点: (1)需要较大的传输带宽 (2)对同步要求高 4、通信系统的分类 (1)按通信业务分类:电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 (2)按调制方式分类:基带传输系统和带通(调制)传输系统 (3)调制传输系统又分为多种调制,详见书中表1-1 (4)按信号特征分类:模拟通信系统和数字通信系统 (5)按传输媒介分类:有线通信系统和无线通信系统 (6)按工作波段分类:长波通信、中波通信、短波通信 (7)按信号复用方式分类:频分复用、时分复用、码分复用 5、通信系统的主要性能指标:有效性和可靠性 有效性:指传输一定信息量时所占用的信道资源(频带宽度和时间间隔),或者说是传输的“ 速 模拟通信系统模型 信息源 信源编码 信道译码 信道编码信 道数字调制 加密 数字解调解密 信源译码 受信者 噪声源 数字通信系统模型

度”问题。 可靠性:指接收信息的准确程度,也就是传输的“质量”问题。 (1)模拟通信系统: 有效性:可用有效传输频带来度量。 可靠性:可用接收端最终输出信噪比来度量。 (2)数字通信系统: 有效性:用传输速率和频带利用率来衡量。 可靠性:常用误码率和误信率表示。 码元传输速率R B:定义为单位时间(每秒)传送码元的数目,单位为波特(Baud) 信息传输速率R b:定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数,单位为比特/秒 6、通信的目的:传递消息中所包含的信息 7、通信方式可分为:单工、半双工和全双工通信 8、信息量是对信息发生的概率(不确定性)的度量。一个二进制码元含1b的信息量;一个M进制码元含有log2M比特的信息量。等概率发送时,信息源的熵有最大值。 第二章 1、确知信号:是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号,通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 2、确知信号的类型 (1)按照周期性区分:周期信号和非周期信号 (2)按照能量区分:能量信号和功率信号: 特点:能量信号的功率趋于0,功率信号的能量趋于∞ 3、确知信号在频域中的性质有四种,即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 4、确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。 5、自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量;功率信号的自相关函数R(0)等于信号的平均功率。 第三章 1、随机过程是一类随时间作随机变化的过程,它不能用确切的时间函数描述。 2、随机过程具有随机变量和时间函数的特点,可以从两个不同却又紧密联系的角度来描述: ①随机过程是无穷多个样本函数的集合②随机过程是一族随机变量的集合。 3、随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。 4、高斯过程的概率分布服从正态分布,它的完全统计描述只需要它的数字特征。 5、瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布:正弦载波信号加窄带噪声的包络一般为莱斯分布;当信号幅度大时,趋近于正态分布;幅度小时,近似为瑞利分布。 6、窄带随机过程:若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率f c附近相对窄的频带范围?f 内,即满足?f << f c的条件,且f c 远离零频率,则称该ξ(t)为窄带随机过程。 第四章 1、信道分类: (1)无线信道-电磁波(含光波) (2)有线信道-电线、光纤 2、无线信道(电磁波)的传播主要分为地波、天波和视线传播三种。 3、有线信道主要有明线、对称电缆和同轴电缆三种。 4、信道模型的分类:调制信道和编码信道。

魔术中的物理结题报告

魔术中的物理结题报告 篇一:高中生_研究性学习报告___魔术中的物理 研究性学习报告——魔术中的物理 魔术,相信大家一定多很熟悉,他以其特有的神秘感和趣味性深受大家的喜爱。目前大多数魔术仍未被解秘,在少部分被揭秘的魔术背后,其实大多是欺骗你眼睛的伎俩。那神秘莫测的魔术背后是否有一些科学的物理道理呢?我们的答案是肯定的。 我们研究这一课题的目的,一方面是因为魔术接近我们的生活,有一定趣味性和新颖性,一方面是希望增进大家对魔术的认识,提高大家对魔术的欣赏能力,领悟到神秘事物背后是蕴藏着朴素真理的;最重要的一方面是希望激起大家对物理学习的兴趣,促使大家在生活中运用课堂中学习的物理知识和规律,真正做到学以致用,用以得趣,趣以促学。 我们的研究方法,包括分析法,比较法,类比法,综合法,系统法等。(1)具体的研究过程(1)是制定实施课题方案,论证可行性并修改方案,之后制定出研究计划。(2)在互联网,图书馆等处搜索各种形式的相关资料小组成员从资料提取有用信息并进行分类整合。(3)听取老师指导,进一步修饰和整理。(4)对研究进行概括总结,完成报告论文和ppt幻灯片。 我们的研究内容包括以下几点:手比眼快——魔术与

视觉暂留现象, 魔术与光学,魔术与热学,魔术与大气力学,魔术与电磁学 手比眼快——魔术与视觉暂留现象 典例1 瞬间便没型 魔术师将彩纸塞进一个透明圆管,向你展示后,彩纸瞬间变没。 原理:其实在彩纸的一端系有一根弹性细线,细线从魔术师的一个袖口穿进系在衣内。魔术师只须微张手臂,细绳产生的弹力在极短时间里可将彩纸拉进袖口 典例2 魔术师向平靠在竖直木板上表演者镖飞刀,但总未失手。 原理:魔术师其实并未镖出飞刀,而是将刀藏在衣内。同时木板在极短时间里,木板后的机关在不会伤人的地方插出刀,给人是魔术师在镖刀的假象 典例3 美国枷锁。例如刘谦在春晚上表演的皮筋魔术 原理:这个魔术在两段表演中都有一个必须做的动作,就是第一下先把两个手指即食指和中指合在一起,然后在表演之前有一个绕的动作,也就是这一下,已经把皮筋分开了。拇指和食指勾住皮筋,合拢的时候快速用中指挂住皮筋,松开食指,然后又用食指勾住皮筋,这样就出来了。然后放回原位时不断的晃动皮筋,因为已经出来了,又是连

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