组合图形的面积
1.组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。
2.求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学
过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。
包含知识点
组合图形的面积 ,平行四边形的面积 ,正方形、长方形的周长
121.在边长是40cm的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的面积是_____cm2，剩下的边料是_____cm2．
122.如图：长方形ABCD的面积为55平方厘米，三角形ABQ的面积为5平方厘米，三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积是_____平方厘米．
123.
124. 如图所示，正方形的面积为5平方厘米，圆的面积是_____平方厘米．
125.如图，在长方形ABCD中，△EAG的面积是13平方厘米，四边形EHFD的面积是49平方厘米，△FKC的面积是35平方厘米．求图中阴影部分的面积．
126. 求图形阴影部分的周长和面积．(单位：cm)
127. 求如图组合图形的面积(单位：厘米)．你能想出几种方法．
128. 如图，三角形ABC面积是30平方厘米，D、E分别是AC、AB 边上的中点，三角形BOC面积是三角形ABC面积的，三角形BOE 面积是_____平方厘米．
129.
(1)小船的面积大约有_____平方厘米；画出小船图向左平移8格后的图形．
(2)画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形．
(3)图2向_____平移了_____格．
130. 求图形中阴影部分的面积(单位：m)
132. 如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF(阴影部分)的面积是多少平方厘米？
133. 计算图中涂色部分的面积．(单位：厘米)
134. 图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少(单位：厘米)？
135. 甲、乙为正方形，计算阴影部分面积(单位：厘米)．
136. 如图，三个等圆的周长都是18.84厘米，求阴影部分的面积．(用最简便的方法解)
137.求组合图形的面积．(单位：m)
138. 求阴影部分的面积．(单位：厘米)
139.
140.如图为一面墙，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙需要_____块砖．
141. ABCD为任意四边形，其中AE=AB，BF=BC，CG=CD，DH=DA，连结E、F、G、H．求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的_____(如图)．
142. 求如图阴影部分的面积．单位：厘米．
143.同学们去秋游，在路上他们看到了很多如图所示的指示牌，你能求出它的面积吗？
144.已知△ABC的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积．
145.李大爷家有一块菜地．(形装如图，单位米)
左边的长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．
(1)每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？
(2)茄子地一共有多少平方米？
(3)你还能提出什么问题？并解答？
146.如图，长方形ABCD的面积是120平方厘米，E是BC边的三等分点，F是DC边的二等分点．求阴影部分的面积．
147. 堆一个雪人大约需要清扫10.5平方米的积雪．图中阴影部分的积雪能堆多少雪人呢？
148. 求下面图形阴影部分的面积．(单位：厘米)
149. 求出阴影部分的周长和面积．(单位：厘米)
150.已知正方形ABCD的面积为160cm2，E、F分别为边BC、DC 的中点，求阴影三角形的面积．
图形的运动（三） 第1课时 旋转 教学目标 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 重点难点 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 教学过程 一、情景导入 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 二、新课讲授 出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从1指向3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 【课堂作业】 完成课本第85页练习二十一的第1~3题。 课堂小结 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 课后作业 完成练习册中本课时练习。 旋转 相对应的点到O点的距离都相等。 第2课时 欣赏与设计 教学目标 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
组合图形的面积 1.组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。 2.求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学 过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。 包含知识点 组合图形的面积 ,平行四边形的面积 ,正方形、长方形的周长 121.在边长是40cm的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的面积是_____cm2，剩下的边料是_____cm2． 122.如图：长方形ABCD的面积为55平方厘米，三角形ABQ的面积为5平方厘米，三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积是_____平方厘米． 123. 124. 如图所示，正方形的面积为5平方厘米，圆的面积是_____平方厘米．
125.如图，在长方形ABCD中，△EAG的面积是13平方厘米，四边形EHFD的面积是49平方厘米，△FKC的面积是35平方厘米．求图中阴影部分的面积． 126. 求图形阴影部分的周长和面积．(单位：cm) 127. 求如图组合图形的面积(单位：厘米)．你能想出几种方法． 128. 如图，三角形ABC面积是30平方厘米，D、E分别是AC、AB 边上的中点，三角形BOC面积是三角形ABC面积的，三角形BOE 面积是_____平方厘米．
129. (1)小船的面积大约有_____平方厘米；画出小船图向左平移8格后的图形． (2)画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形． (3)图2向_____平移了_____格． 130. 求图形中阴影部分的面积(单位：m) 132. 如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF(阴影部分)的面积是多少平方厘米？
第9单元总复习 第3课时图形与几何(1) 【教学内容】 课本第116页的第2题.课本第119～120页的练习二十八第11～16题。【教学目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体.进一步培养学生空间想象力。 2.进一步明确长方体、正方体的特征.理解长方体、正方体表面积和体积的含义.并正确计算。 3.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法吗? 2.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ②前、后每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ③左、右每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ④这个长方体的表面积是：。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子.那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸.包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说.你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习 完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。 1.完成课本第120页的第16题。 此题是图形变换的习题.练习时.让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。 2.完成课本第119页的第11题。 练习时.由学生独立填写.然后全班反馈.反馈时.让学生再次说说表面积和体积的区别。 3.完成课本第119页的第12题。 （1）此题是让学生联系生活实际.举例说说1cm3,1dm3.1m3的大小及1L,1mL 的水大约有多少？ （2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时.由学生独立完成.然后全班反馈。反馈时.让学生说说解题的思路。 4.完成课本第120页练习二十八的第14题。 此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时.教师要引导学生理解题意.说说题中的已知条件和问题。通过分析.学生弄清题意后.由学生独立完成然后教师评讲。 三、课堂作业 1.填一填。 2.算一算。 （1）一个长方体长0.8m.宽0.6m.高0.4m.求体积。 （2）一个正方体棱长6dm.求表面积。 （3）一个长方体长12cm.宽8cm.高6cm.求表面积。 （4）一个长方体底面积45dm2.高6dm.求体积。
五年级数学下册第一单元测试题 一、填空。(21分） 1、下面的现象中是平移的画“△”,是旋转的画“□”。 (1)索道上运行的观光缆车。( ）（2)推拉窗的移动。（) （3)钟面上的分针。（) (４)飞机的螺旋桨。（）(5)工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。(）2、看右图填空。 （1)指针从“１2”绕点A顺时针旋转600到“2”; (2)指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”; (3)指针从“１”绕点A顺时针旋转（0）到“6”； (4）指针从“3”绕点Ａ顺时针旋转３０0到“（）”； (5）指针从“5”绕点Ａ顺时针旋转６00到“（)”； （６）指针从“７”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。 3 、你知道方格纸上图形的位置关系吗? (１)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转9０°得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。 (3）图形B绕点O顺时针旋转1８0°到图形所在位置。 (4）图形D可以看作图形Ｃ绕点Ｏ顺时针方向旋转得到的。 二、(１)画出三角形AOB 绕点B（２）绕O点顺时针旋转９０°(６分）顺时针旋转90度后的图形。(6分) 四、做一做,画一画。(4分) A
(1)画出图A的另一半，使它 成为一个轴对称图形。 (２）把图B向右平移5格。 （3)把图Ｃ绕O点顺时针旋 转90°。 五、判断题。正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”。（4分) (1)正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。……………………………………( ） (2)圆不是轴对称图形。……………………………………………………………（) （3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。………………( ）(4）风吹动的小风车是旋转现象。…………………………………………………( ) 七、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。（6分) 八、画出下面图形的轴对称图形。（5分）
探索图形 【教学内容】 教材第44页探索图形。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学过程】 一、复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
五年级数学 第一单元《图形的变换》A 卷 姓名 ： 一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。 二、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。 三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？ (1)图形B 可以看作图形A 绕点 顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C 可以看作图形B 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 (3)图形B 绕点O 顺时针旋转180°到图形 所在位置。 (4)图形D 可以看作图形C 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴
四、如图（1）指针从“1”绕点O 顺时针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点O 逆时针旋转90°后指向 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。 （2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°
五年级数学第一单元《图形的变换》B卷 一、填空。（40%） 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12%） （1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看右图填空。（12%） （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”； （2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”； （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”； （5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”； （6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12%） （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置； （3）图1绕点“O ”顺时针旋转（0）到达图 4 的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（0）到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置； 小数五年级（一）第1页（共4页） 4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。（4%） 旋转1800旋转900 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（4%） A O 4 3 2 1 O O O
人教版五年级下册数学试题 -第五单元练习题 、细心填一填。 4. 如图, 指针从 A 开始,绕点 O 顺时针旋转了 90°到( )点,逆 6.如图,等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°后,得到三 角形 A'B'C,那么点 A 的对应点是 ( ),线段 AB 的对应线段是 1. 物体的旋转有 ( )、 ( 2. 直升机的螺旋桨工作时属于 )和( )三个要 素。 ( )现象。 时针旋转了 90°到 ( )点 ;要从 A 旋转到 C,可以绕点 O 按 ( )时针方向旋转 ( ) 方向旋转 ( )°。 ,也可以绕点 O 按 ( )时针 5.如图,正六边形至少要绕点 O 旋 转( 重合。 )度才能与原来的图形
( ),∠B 的对应角是( )，∠ BCB，是( )度。
二、我是小法官 ,对错我来判 1.拉抽屉是旋转现象。 ( 分针半小时旋转 180°。 4.风车的运动是旋转现象 三、精挑细选 ,慎重选择。 1.将下面的图案绕点 O 按顺时针方向旋转 90° ,得到的图案是 2.将下列图形绕着各自的中心点旋转 120°后 ,不能与原来的图形 重合的是 ( 7.图(1)中的三角形 ( )时针旋转了 ( )°，图 (2)中的三 角形 ()时针旋转了 ( )° 2. 长方形至少绕中心点旋转 90°后才能与原来的图形重合。 5 旋转只改变图形的位置 ,不改变图形的大小。 (
A. OA B. OB C. OC D. BC 4.旋转、平移、轴对称这三种图形变换方法的共同点是 ( ) A. 都是沿一定的方向移动了一定的距离 B. 都不改变图形的形状和大小 C. 对应线段互相平行 5. 从 6:00到 9:00,时针旋转 了 ( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 180 3.如图,线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90 后的线段是 ( )
图形的变换 一、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 二、轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。 三、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 一、填空。 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。 （1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看右图填空。 （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”； （2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（0）到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（0）到“6”； （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”； （5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”； （6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（0）到“12”。 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。 （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。……………………………………………………（）三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。 四、你知道方格纸上图形的位置关系吗？
(1)图形B 可以看作图形A 绕点 顺时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C 可以看作图形B 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 (3)图形B 绕点O 顺时针旋转180°到图形 所在位置。 (4)图形D 可以看作图形C 绕点O 顺时针方向旋转 得到的。 五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、作图 (1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。 七、计算。 1、用简便方法计算,写出主要计算过程。 (1) 2.12×2.7＋7.18×2.7 (2) 1.25×0.25×3.2 (3) 24×10.2 (4) 5.7×99＋5.7 （2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°
第 9单元总复习 第3课时图形与几何(1) 【教学内容】 课本第116页的第2题，课本第119～120页的练习二十八第11～16题。 【教学目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。 2.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。 3.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗? 2.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有条棱。 ⑤哪些棱长度相等？
⑥长方体有个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ②前、后每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ③左、右每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ④这个长方体的表面积是：。 ⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说，你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习
、1图形得运动 1．图形旋转有三个关键要素，一就是旋转得（），二就是旋转得（），三就是旋转得（）。 2、图形（1）就是以点（）为中心旋转得；图形（2）就是以点（）为中心旋转得；图形（3）就是以点（）为中心旋转得。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形就是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形就是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形就是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形就是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。 5、观察图形并填空。
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）得位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）得位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4得位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4得位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）得位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）得位置。 、2图形得运动 一、选择。 1．将下面得图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到得图案就是（）。 2．将下列图形绕着各自得中心点旋转120°后，不能与原来得图形重合得就是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）得方法就是（）。 A、图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2） B、图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C、图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D、以线段OP所在得直线为对称轴画图形（1）得轴对称图形得到图形（2）
课题：第一单元图形的变换学科：数学教师：杨雁波 一、教学目标： 1.对有关图形的变化进行回顾与整理，加强知识的对比分析，提高学生 的作图能力。 2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。 3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。 二、教学重点和难点 重点：通过对比分析得出对称、旋转、平移三种图形变化之间的联系与区别。难点：如何有序整理知识。 三、课时：二课时 四、教学准备：作图工具。 五、教学方法：讲授法、演示法、实验法。 六、教学过程： 1.课的导入：师：通过这一单元的学习让我们发现了生活中很多美丽的图案， 并且明白了这些美丽图案是怎么来的。下面我们一起来回忆一下这单元主要学习了什么内容？ 生：学生讨论交流。 师：图形的变换这一单元我们主要学习了什么？ 根据学生的回答形成以下网络图。
知识结构网络： 画对称轴 轴对称图形 图形的变换画对称图形的另一半 整理和复习旋转顺时针（90度 180度） 逆时针（90度 180度） 欣赏与设计 师：下面哪一位同学来告诉老师什么叫做轴对称图形呢？ 生：举手回答。 生：板书：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 师：刚才同学们表现的很好，那么什么叫做旋转和平移呢？他们之间又有什么关系呢？ 生：旋转 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。 平移就是物体沿直线移动。 旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。 师：接下来呢我们来复习本单元的最后一个知识点：欣赏设计。请大家把课本翻到第9页第五题。交流并欣赏。说一说好在哪里？ 生：讨论。 师：总结。 2.课的小结：对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）
数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ ?
那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同 ? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体, 每个面上分别写上数字1、 2、3、4、5、6、,有 3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③
———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形
《图形的运动三》同步试题 Chr(13) + sj(i) 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》 一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 考查目的：图形的旋转。 答案：中心；方向；角度。 解析：考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允许答案有先后顺序的改变。绿色圃中学资源网 https://www.doczj.com/doc/0712944666.html, 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 考查目的：旋转的中心。 答案：B；A；D。
解析：把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转。通过观察题目可知，图形（1）是以B点为中心旋转的；图形（2）是以A点为中心旋转的；图形（3）是以D点为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 考查目的：依据图形旋转的知识看图填空。 答案：D；B；顺；180；逆；180。 解析：观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向也可以按逆时针方向，旋转的角度都180°。 4．观察图形，填写空格。绿色圃中学资源网https://www.doczj.com/doc/0712944666.html, ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时方向旋转了（）°；
(第一课时) 教学设计 《多边形的面积》整理和复习 复习内容:义务教育教科书五年级上册第103 页及相关内容 复习目标: l.复习平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的由来，体会转化思想。能应用公式计算图形的面积和解决一些简单的实际问题。 2.沟通多边形面积计算公式之间的联系，实现知识的网络结构化，进一步培养学生自主整理知识的能力。 3.激发学生的学习兴趣，培养学生的反思意识。 复习重点: 整理本单元所学的面积计算公式，理解计算公式之间的联系，形成知 识网络。 复习难点: 能正确应用多边形面积公式解决简单的实际问题。 复习准备: 课前发放如下复习资料,学生独立自主完成。 《多边形的面积》整理和复习 l.想一想: 本单元我们学过哪些平面图形的面积? 它们的公式分别是什 么? 是怎样推导出来 的? 这些平面图形的面积计算公式之间有什么联系? 2.请用表格或画图的方式将本单元的知识进行整理。在你认为紫握的较好的板块旁画上; 在容易出错的地方做上标记，或者举例说明。 3.在学习多边形面积时，哪类题目容易出错? 收集一道易错的题日。 4.如果你还学有余力，请设计一道综合性、思考性较强的题目与大家分享。 复习过程: 课前热身:一分钟口算。 知识再现,揭示课题。 师: 今天这节课咱们对本单元《多边形的而积》进行整理和复习。现在就让我们 跟随的电子课本，一起来回顾一下。(课件) 问: 本单元都学过哪些知识呢? 二、自主梳理，建构网络。 1.小组交流课前自主整理的材料 節;先在小组内交流你的整理，听了别人的发言后还可以完善你的整理。最后每组推选一位同学在全班作交流。 2.全班交流。 生汇报: (1) 平行四边形的面积; 62) 三角形的面积; (3) 梯形的面积。 3.构建知识网络 (1) 转化 而:这些公式的推导过程中， 都有什么相同的地方吗? 师小绍它们都是把没学过的图形转化成已学过的图形，都是利用已有的面积公式推出新的面积公式。
五年级数学【图形的运动】练习题 姓名：成绩： 一、填空 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；
④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 二、选择 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。 A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2） B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）
图形与几何整理与复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）观察物体。 1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。 2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。 （二）长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识。 （1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。 （2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+高）×4。 （3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。 2. 正方体侧面展开图 （1）正方体的平面展开图的形式。 形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕
形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕 形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕 形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕 （2）、正方体平面展开图的特点： ①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。 ②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。 ③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。 ④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。 注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。 （3）、巧记正方体展开图的儿歌。 中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。
第5讲分类数图形 、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6X 3=18个，2X 2的正方形有5X 2=10 个，3X3的正方形有4X 1=4个。因此图中共有18+10 + 4=32个正 方形 练习1: 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形? 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?
【思路导航】和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF —样 形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AM ［一样形状的三角形有5个，共35个三角 形。 【例题2】 下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把 数出的各类三角形的个数相加。 （1） 图中共有6个小三角形； （2） 由两个小三角形组合的三角形有 3个; （3） 由三个小三角形组合的三角形有 4个; （4） 由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6+3 + 4+仁14个三角形。 练习2: 1. 下面图中共有多少个三角形? 2. 数一数，图中共有多少个三角形。 3. 数一数，图中共有多少个三角形 ? 【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 A
练习3: 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方 形，这样的正方形有多少个？ ■ ? ? ■ * -* * * 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出: （1）最小的正方形有6个; （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个; （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6+2 + 2=10个。 练习4: 1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长 方形？
5图形的运动(三) 一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体 会图形旋转的基本要素。 1.旋转的含义: 物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。 2.旋转的特征: 旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。 3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。 4.图形旋转的性质: 图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。 5.旋转的三要素: (1)旋转中心: 物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。 (2)旋转方向: 顺时针方向或逆时针方向。 (3)旋转角度: 对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 6.描述图形旋转的方法: 图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。 二、能在方格纸上进行旋转作图。 1.把一个简单图形旋转一定角度的画法: (1)找出原图形的几个关键点所在的位置; (2)确定关键点到旋转点的距离; (3)确定关键点的对应点,对应点与旋转点所连线段和 温馨提示: 把钟面看作一个圆周,是360度。钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。 温馨提示: 描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。 易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分的位置,再确定位置改变的图形是如何通过平移或旋转得到的。
五年级下册“图形与几何”专项练习（一） 一、填空 1. 钟面上3时30分，时针与分针组成的角是（）角；9时30分，时针与分针组成的角是（）角。 2.把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。 3. 一个长方体水箱，从里面量长是45厘米，宽是20厘米，里面的水面高度为12厘米，把一块石头放入水中，水面高度上升了2厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。 4.用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。 5.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。 6.如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用字母表示阴影部分的面积是（）平方厘米。 7.右图是由（）个棱长为1厘 米的正方体搭成的。将这个立体 图形的表面涂上蓝色，其中只有三 个面涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。 8. 一个底面是正方形的长方体模型，如果它的侧面展开，可以得到一个边长是1米的正方形，这个模型的体积是（）cm3。 9. 如左图，在一个棱长是3 锭上，挖去一个棱长是1 剩下的部分表面积是（）平方分米。 10．一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是（） 二、选择 1. 用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（）最好。 ①② ③④ 2. 下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。
六下图形的认识与测量复习课教学设计 图形的认识整理与复习 【教学内容】： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册回顾整理—空间与图形 101页红点1，平面图形和立体图形的认识的复习与整理。 【教材简析】： 这部分教材是对平面图形和立体图形的基本概念、特点和有关的计算公式进行整理，可以先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明确直线、射线、线段的联系与区别。 【教学目标】： (1) 掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系； (2) 掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算； (3) 能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有数学； (4) 通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。【教学重难点】：整理完善知识结构，形成知识网络； 【教学过程】： 一、揭示课题： 谈话：同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？（师一一贴出6个图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）谈话：我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？ （特征、周长、面积……）板书：特点、周长、面积 谈话：这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整
理和复习。（板书：平面图形的整理与复习） 【设计意图】：导入开门见山，直奔主题，通过学生回顾的过程，引导学生了解复习与整理平面图形有关知识应从哪些方面入手，老师也可以就学生的回答了解学生的知识掌握情况，适时调整复习进程。 二、复习整理： 1、回顾整理平面图形的有关知识 谈话：你们想用什么方法进行整理？ （表格、大括号、知识树……） 谈话：这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾整理。（师巡视，指导方法） 学生展示整理的结果： （1）表格整理： 名称特点计算公式 平 面 图 形长方形对边相等，四个角都是直角C=2(a+b) S=ab 正方形四条边都相等，四个角都是直角C=4a S=a2 平行四边形对边平行且相等。S=ah 三角形内角和180度S= ah 梯形只有一组对边平行S= (a+b)h 圆形在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 d=2r C=∏d C=2∏r S=∏r2