典型例题一
例 矩形的边
，
，以
为轴旋转一周得到的圆柱体的表
面积是（ ） （A ） （B ）
（C ）
（D ）
分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（
）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）.
典型例题二
例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积．
解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π
5
则圆柱表面积为π
+
=π
?π?+=5060)5(260S 2
． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π
3 则圆柱表面积为π
+
=π
?π?+=1860)3(260S 2
． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算．
典型例题三
例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2
cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm
（2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302
cm π （B ）602
cm π （C ）902
cm π （D ）1202
cm π
分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）.
典型例题四
例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2
∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ．
∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2．
说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算．
典型例题五
例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是
2cm ______.
（2）若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用lR S 2
1
=扇求得2cm 15π，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.
典型例题六
例 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.
分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l ，底面半径r .由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即SOA Rt ?，且,,,10r OA l SA SO ===关键找出l 与r 的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系
,22
2l l
ππ=，即r l 2=.
解：设圆锥底面半径r ，扇形弧长为C ，母线长为l ， 由题意得,2
2l
C π=
又.2r C π= ,22
2l l
ππ=∴
得r l 2= ① 在SOA Rt ?中，2
2
2
10+=r l ② 由①、②得：cm.2
3
20cm,2310==
l r ∴所求圆锥的侧面积为
)cm (3
200332033102πππ=??
==rl S
典型例题七
例 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积．
解：∵扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=π=?π?2418018
240
∵扇形弧长等于底面圆周长，∴圆锥的母线长为18cm ，底面半径=12224=π
π
cm ∴圆锥的高为56121822=-（cm ）， ∴圆锥的轴截面积S=
57256242
1
=??（cm 2） 说明：巩固圆锥的各元素之间的关系，弧长公式和解直角三角形等知识的应用．
典型例题八
例 已知一个三角形的边长分别为3 cm 、4 cm 、5 cm ， 求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积．
略解：如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3， ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°． （1）当以AC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为3，母线长为5的圆锥．
π=+??π=+=24)35(3S S S 侧底全（cm 2）
． （2）当以BC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半
径为4，母线长为5的圆锥．
π=+??π=+=36)45(4S S S 侧底全（cm 2
）
． （3）当以AB 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是同底面的
两个圆锥的侧组成的几何体，母线长分别为4、3． 圆锥的底面半径=
512
543=? π=??π+??π=+=5
8435124512S S S 2
1侧侧全（cm 2）．
说明：①分类思想；②圆锥的侧面积和表面积．
典型例题九
例 一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．
解：设圆锥的母线SA=l ，底面半径为r ，
则底边周长c=2πr ，即为展开扇形的弧长，这个扇形的半径为l ，它的中心角为α，则 c=
πα
180
l ， 又△ASB 为等腰直角三角形，∴l =2r ．
∴r 2r 2180
π=?πα
，∴?=α)2180(． 说明：圆锥展开图的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥底面周长，千万不要借把圆锥底面的半径当作扇形的半径．
典型例题十
例 已知：
斜边
，以直线
为轴旋转一周得一表面积为
的圆锥，则这个圆锥的高等于 .
分析与解答：圆锥的表面积是底面积与圆锥侧面积之和.圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面积是扇形的面积，即等于底面周长×母线长的一半.
此题在分析中要结合图形（如图）弄清欲求圆锥的高即为
的长，关键在于求底面半
34
5
A
B
C 34
5
A
B
C
D
径，不妨设，则，即可求出，解之得高＝12cm.
典型例题十二
例 一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长20cm ，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角.
解 （1）).cm (3002001002
2
πππππ=+=+=rl r S 圆锥表
（2）如图，OS 为圆锥的高，在Rt OSA ?中，31010202222=-=-=AS OA OS （cm ）.
（3）设轴与一条母线所夹的角为α，在Rt OSA ?中，
.30,2
1
sin ?=∴==
ααOA AS （4）设侧面展开图扇形的圆心角度数为β，则由180
2l
r βππ=
得?=180β，
∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.
说明：本题考查与圆锥有关的计算问题，解题关键是掌握与圆锥有关的性质与公式.
典型例题十二
例 圆锥的轴截面是等腰PAB ?，EG ,2,3===AB PB PA M 是AB 上一点，且
2=PM ，那么在锥面上A 、M 两点间的最短距离是多少？
分析：设圆锥的侧面展开图是扇形,B PB 'A 点落在A '点，则所求A '、M 之间的最短距离就是侧面展开图中线段A 'M 的长度.
解：如图，扇形的圆心角.1203
1
360360
=?=?
=l r
60='∠∴PB A ，在PM A '?中，过A '作PM N A ⊥'于N ，则,5.12
1
='=
A P PN ,32
3
5.1322=
-='∴N A MN A Rt '?中，.74
1
42722=+=
+'='MN N A M A
典型例题十三
例 一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10厘米，现为这个工件刷油漆，若每平方厘米要2.5克油漆，问至少要油漆多少克（备用数据：
π取3.14，2取1.41，结果精确到0.1）
解 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，表面积为S .
∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴由勾股定理得.102
2
2
=+l l ∴25=l （负值已舍）.
又 )cm (19.189)525(514.3)(,5102
1
2≈+??=+=∴=?=
r l r S r π 则.0.47398.47219.1895.2≈=?
答 至少要油漆473.0克.
说明：本题考查圆锥表面积计算的应用，易错点是忽视精确度误得472.98克.
选择题
1．在矩形ABCD 中，CA AB ≠，分别以直线AB ，AC 为轴旋转一周得两个圆柱，这两个圆柱的底面积与侧面积分别有什么关系？（） A ．底面积相等，侧面积也相等 B ．底面积不等，侧面积相等 C ．底面积相等，侧面积不相等 D ．底面积不等，侧面积也不等
2．如图，已知圆锥的高为cm 4，底面半径为cm 3，则圆锥侧面展开图的面积为（）
A ．2
cm 9π
B ．2
cm 15π
C ．2
cm 24π
D ．2
cm 30π
3．一个圆锥的高为cm 310，侧面展开后是一个半圆，则圆锥的表面积是（） A ．2
cm 002π B ．2
cm 003π C ．2cm 004π
D ．2
cm 603π
4．在ABC ?中，?=∠90C ，a BC =，b AC = )(b a >，分别以AC ，BC 所在的直线为轴旋转一周，所得的圆锥的侧面积依次记为1S ，2S ，则1S 和2S 的大小关系为（） A ．21S S >
B ．21S S =
C ．21S S <
D ．以上情况都有可能
5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（ ）
（A ）1 （B ）π （C ）π4 （D ）4
6．在△ABC 中，,90,4,3 =∠==A AC AB 把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ；把Rt △ABC 绕直线AB 一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则
=21:S S （ ）
（A ）3:2 （B ）4:3 （C ）9:4 （D ）56:39
7．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
（A ）12.5厘米 （B ）25厘米 （C ）50厘米 （D ）75厘米
8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）180°
9．如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（ ）
（A ）π8 （B ）π4 （C ）π16 （D ）8
10．一张矩形纸片，两边长分别为2cm 和4cm ，以它的一边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积一定是（ ） （A ）2
cm 24π或2
cm 48π （B ）2
cm 32π或2
cm 20π （C ）2
cm 24π或2
cm 32π （D ）2
cm 20π或2
cm 48π
参考答案：
1．B 2. B 3. B 4. A 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．D. 9．A 10．A.
填空题
1．用边长分别为π8和π6的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是 . 2．如果圆锥的高为8㎝，圆锥的底面半径为6㎝，那么它的侧面展开图的面积为 . 3．已知矩形ABCD ，一边AB=30㎝，另一边AD =9㎝，以直线AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 2
cm （结果用π表示）.
4．已知一矩形的长为AB =6，宽AD =4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180°，得到的立体图形的表面积为 .
5．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为 .
6．用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的 倍，母线是高的 倍.
7. 圆柱的高与底面直径相等，如果它的侧面积为S ，则底面积是________
8. 矩形ABCD 的边cm 4=AB ，cm 2=AD ，以直线AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积是_______2
cm
9. 底面直径是0cm 1，高是cm 12的圆锥，沿它的轴剖开得到一个______三角形，该三角形的面积是______2cm
10. 一个圆锥形零件的高为0cm 1，若经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径为______cm ，母线长为______cm ，侧面积为______2
cm ，表面积为_____2
cm 11. 若一圆锥的侧面积为
4
15π
，母线长为3，则侧面展开图的圆心角为________. 12．若一个圆锥的母线长是5cm ，底面半径是3cm ，则它的侧面展开图的面积是 2
cm . 13．一位同学制作一圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆铁片做底，那么这块圆铁片的半径为 . 14．已知圆柱底面半径为π
2
，高为10，则圆柱侧面积是 .
参考答案:
1．;916ππ和 2．π60； 3．π702； 4．ππ3242或； 5．
38π；6．1，2.7.4
S
8. π16 9. 等腰 60 10. cm 10，cm 210，2
cm 2100π 2cm )12(100π+11. ?150. 12．
π15 13．6cm 14．40.
解答题
1．已知圆柱的底面半径为2cm ，圆柱的高为3cm ．求它的侧面积． 2．已知圆柱的底面直径为4cm ，圆柱的高为5cm ．求它的全面积． 3．已知圆拄的高为4cm ，侧面积为40πcm 2．求它的全面积．
4．已知矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，以AB 为轴旋转一周，补上底面，求所成的圆
柱的全面积；再以BC 为轴旋转一周，补上底面．求所成的圆柱的全面积．比较一下两个圆柱全面积的大小．
5．已知圆锥的母线长为6cm ；底面半径为2cm ．求它侧面展开图的圆心角的度数． 6．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥．求圆锥的底面面积． 7．已知圆锥的高为6cm ，底面半径为8cm ．求这个圆锥的侧面积． 8．在如图所示的矩形ABCD 中，cm 2=AB ，cm 3=BC ，MN 是
它的一条对称轴。以AB 为轴旋转一周得一圆柱，再以MN 为轴，旋转半周又得一圆柱，分别求出这两个圆柱的表面积。
9．已知矩形的一边是另一边的两倍，以矩形长边的垂直平分线为轴，将矩形旋转?180，得一侧面积2
cm 32π的圆柱，求这个矩形的边长。
10．已知菱形的周长为20厘米，有一角为?60，若以较长的对角线为轴把菱形旋转一周，求所成的旋转体的表面积。
11．已知圆锥的底面半径为cm 3
1
8，圆锥的侧面展开图的圆心角为?150，求圆锥母线的长。 12．一个圆锥的高为33厘米，侧面展开图是半圆，求：母线与底面半径之比；锥角的大小及圆锥的表面积. 13．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为a 的正方形，求这个圆柱的底面半径与圆柱的母线之比.
14．圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角. 15．如图，已知圆锥的母线6=AB ，底面半径2=r ，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角α
.
参考答案与提示：
1.12πcm 2．
2. 28πcm 2．
3. 50πcm 2．
4. （8+8/π）cm 2 （8+2/π）cm 2 第一个表面积
大．5.120°．6. 64π/9 cm 2．7. 80πcm 2． 8．
2cm 30π；2cm 5.10π9．cm 4、cm 810．2
cm 52π 11．cm 20
12．如图所示：AO 为圆锥的高，经过AO 的剖面是等腰△ABC ，
则AB 为锥面的母线l ，BO 为底面半径r .
A
B
C
∵ 圆锥的侧面展开图是半圆，
,2l r ππ=∴即2:=r l . ,2=r
l
即AB =2OB ， ∴∠BAO =30°，故∠BAC =60°，即锥角为60°. 在Rt △AOB 中，.33,2,222==+=h r l r h l 又
).(2736322平方厘米底侧表πππππ=+?=+=+=∴r rl S S S
13．圆柱的侧面展开图是一个边长为a 的正方形，
∴ 圆柱的母线长为a ，底面圆的周长为a ，则底面圆的半径为.2π
a
∴圆柱的底面圆的半径与圆柱的母线之比为：.2:1:2ππ
=a a
14．设圆的母线长为a ，则底面半径为
2
a . ∴展开图确定的扇形的弧长为a π，扇形所在圆的半径为a ，设弧所对的圆心角为θ，则,180
a
a θππ=
∴
180=θ
∴扇形的弧所对的圆心角为180°.
15．设扇形半径为R ，弧长为l ，则6==AB R ，ππ42==r l . ∵180
R
l απ=，∴?=120α.
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一） 一．解答题（共30小题） 1．（2011?龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 2．（2008?高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？ 4．求表面积（单位：厘米）
5．只列式，不计算． （1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？ 6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求 （1）2分钟容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高． 7．（2013?陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？ 8．（2005?华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积． 9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米） （1）你会选择_________图形（填编号） （2）计算它的表面积和体积． 11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1） 12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？ 13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）
圆柱圆锥的表面积和体积专项练习题 姓名：评分： 一、必记公式（用文字表示）及进率： 圆的面积＝圆的周长＝ 圆柱的侧面积＝圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝圆锥的体积＝ 长方体体积＝正方体体积＝ １平方米＝（）平方分米１平方分米＝（）平方厘米 １立方米＝（）立方分米１立方分米＝（）立方厘米 １升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升 二、灵活题（只列式）： １、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ ２、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是多少厘米？ ３、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ ４、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是多少立方分米？ ５、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ ６、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？ ７、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
８、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是多少立方米？圆锥的体积是多少立方米？ ９、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？ 三、生活应用题 1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？ 2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少 吨？ 3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成 一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2 米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数) ６、在明十三陵的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高１４.３米，直径１.７米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？（得数保留整数）
圆柱和圆锥的侧面展开图（四） 2006-8-1 13:35 页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】 圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 教学步骤 （一）明确目标 在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。 （二）整体感如 和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。 （三）教学过程 ［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是
一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 ［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一 周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是 Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是 Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆 锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性 质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。］圆锥的侧面是Rt的 斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等］ ［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆 锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。 就是圆锥的母线］圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求，当然展开图扇形的圆心角也可求。 ［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径。]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径，这个等腰三角形的顶角， 我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三 角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题。 幻灯展示例题： 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图。 要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 圆柱和圆锥的专题练习 圆柱和圆锥的专题练习 1、将 3 个高 10cm，粗细一样的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了 12. 56 平方厘米。 这个大圆柱的体积是多少？ 2、把一个高是 6 分米的圆柱，沿着底面直径垂直切开，平均分成两半，表面积增加 48 平方分米。 原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3、把一段长 20 分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加 80 平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？ 4、把一根 6 分米，横截面直径 4 厘米的圆柱形钢柴材平均锯成 4 段，表面积增加了多少？ 5、把一个底面半径是 5 厘米，高是 6 厘米的圆柱沿直径切割成若干等份后拼成一个近似的长方体，表面积增加了多少？ 6、一个圆拄体的底面周长是 12. 56 厘米，高为 4 厘米。 （1）如果高增加 2 厘米，表面积增加多少平方厘米；（2）如果把它切割成 3 节小圆柱，表面积增加多少； w （3）如果把 5 个原来的圆柱焊接成一个，表面积减少多少？ 7、一个圆柱，如果它的高增加 2 米，它的表面积就增加 50. 24平方米，这个圆柱的底面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 8、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一半径2 米的半圆。 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？大棚内的空间大约有多大?（覆膜部分包括上面和左右面） 9、某工厂给一个钢制零件的表面涂油漆，零件形状如图所示。 1 / 2
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm
考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝4cm ， 所以()5AP cm ==． 解答：B 点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题． 4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 B 、6 C 、3 D 、6 考点：圆锥的计算。 分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．
圆柱和圆锥20道专项练习题 1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？ 2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？ 3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？ 5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？ 7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。油罐内已注入占容积的石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？ 8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
9、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？ 11、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？ 12、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 13、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？ 14、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？ 15、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 16、一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？ 17、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计第一课时 素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. ( 二 ) 能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维 能力和概括能力 ; 2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力 ; 3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问 题中抽象出数学模型的能力 . ( 三 ) 德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知 产生于实践的观点 ; 2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗 透理论联系实际的观点 ; 3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面， 化立体图形为平面图形的转化的观点 ; 4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质 的矛盾论的观点 .
( 四 ) 美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联 系，提高学生对美的认识层次. 重点难点疑点及解决办法 1.重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念 及其特征 ; (2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点：对侧面积计算的理解 . 3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底 面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教 学 . 教学步骤 ( 一) 明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形 的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如 何计算呢 ?这就是今天7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内 容。 ( 二) 整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具 有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体 有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。 (2)底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 (3)底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。 (2)特征：圆柱的侧面是曲面。 4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 (2)一个圆柱有无数条高。 5.把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 6.圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高)，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 8.温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。 9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)。 11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 12.圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是 S=Ch 13.(1)已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出
圆柱的侧面积。 (2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S 侧+2S底。 16.(1)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表 =2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 (2)已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积。 (3)已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式： S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。 17.温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 18.温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个底面积。 19.一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 20.圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h 21.温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。 22.在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h,V=π(d÷2) ^2h，V=π[C÷(2π)]^2h 23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/(n^2)。 24.温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高。 25.两个圆柱的半径比是1：a(a>0),高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
典型例题一 例 矩形的边 ， ，以 为轴旋转一周得到的圆柱体的表 面积是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（ ）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）. 典型例题二 例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积． 解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 5 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=5060)5(260S 2 ． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 3 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=1860)3(260S 2 ． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算． 典型例题三 例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2 cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm （2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302 cm π （B ）602 cm π （C ）902 cm π （D ）1202 cm π 分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）. 典型例题四 例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2 ∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ． ∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2． 说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算． 典型例题五 例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是
\ 圆柱和圆锥专项练习题 一、填空 1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）． 2、一个圆柱底面半径是1厘米，高是厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。 3、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。 5、一个圆锥体的底面周长是分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。 6、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 7、一根长2米的圆木，截成两同样大小的圆柱后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 8、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 9、圆柱的底面半径是3厘米，体积是立方厘米，这个圆柱的高是（）厘米。 10、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方厘米。 11、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是（）分米。 12、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（）千克． 13、一个圆锥的体积是立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米． 14 、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。 15、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米． 二、应用题 1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是米，高米，每立方米的黄沙重吨，这堆沙重多少吨 2、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮如果用这对水桶盛水，能盛多少千克（每升水重1千克，得数保留整千克） ; 3、大厅内有8根同样的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆平方米，漆这些木柱需油漆多少千克
(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题 1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ． D ．7cm 考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝ 4cm ，所以()5AP cm ==．
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一） 2017年2月 一．解答题（共30小题） 1．（2011?龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米 2．（2008?高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米体积是多少立方分米 3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升 4．求表面积（单位：厘米） 5．只列式，不计算． （1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮 （2）明珠灯泡厂原计划30天生产万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只 6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高 （2）3分钟时容器A中的水有多高． 7．（2013?陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少 8．（2005?华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积． 9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积． 10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米） （1）你会选择_________ 图形（填编号） （2）计算它的表面积和体积．
（ 填空（基础知识）： 圆柱的上下两个面叫做（），它们是面积（）的两个（）形。圆柱的侧面展开是一个（）形。这个图形的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。 圆的周长＝圆的面积＝ ３、圆柱的侧面积＝（）×（）。圆柱的表面积＝（）＋（）。 圆柱的体积＝ １平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米１立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米 １升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升 表面积计算基础题（只列式）： １、一圆柱底面半径是5厘米，高5厘米，求侧面积和表面积。侧面积：表面积： ２、一圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积表面积。侧面积：表面积： ３、一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积表面积。侧面积：表面积： 一个蓄水池是圆柱形的，底面面积为31.4平方分米，高2.8分米，这个水池最多能容多少升水？ 砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？ ★一个圆柱体的高是４分米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？ 圆柱的体积 1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方分米。 2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（）。 3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（），容积是（）立方米。 1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？ 2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数） 3、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克） 1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。 (1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？ (2)某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？ (3)如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？ 2、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？ 3、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。 （1)如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？（2)这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米? 4、一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。 （1)它的高是多少厘米？（2)有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？ 5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？ 6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？ 7、一个长2米的圆柱形木材，底面半径是4分米。 （1)将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米?（2)如果将这根木材截下1.5米，还剩多少立方分米？ 8、一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？
人教版六年级数学圆柱与圆锥易错题专项练习 一、圆柱与圆锥 1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ 【答案】解：24÷4=6（平方分米） 16×6=96（立方分米） 答：这根钢材原来的体积是96立方分米。 【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。 2．求圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2） （2）解： 【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr； （2）圆锥的体积=πr2h。 3．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少? 【答案】解：1米=100厘米， 表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）
答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。 4．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米) 【答案】解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米） 【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。 5．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？ 【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1× ＝3.14×16×2+3.14×16×1× ≈100.48+16.75 ＝117.23（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。 【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的 体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。 6．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
第三单元圆柱与圆锥 教材分析： 本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。 教学目标： 1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。 教学重点： 掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。 教学难点： 圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。 教学建议 1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。 2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。 3.充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。 课时安排：9课时
1.圆柱 第一课时 教学内容：圆柱的认识，教材P17—20页相关内容。 教学目标： 1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。 2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3.激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的基本特征 教学难点：圆柱的侧面与它的展开图之间的关系 教具、学具准备：圆柱体、硬纸、剪刀、直尺 教学过程： 一、自主学习 （一）复习旧知，渗透学习方法。 师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？ 生：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 师：正向大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：即它的组成和组成部分之间的关系。今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。 （二）引导学生观察教材第17页的建筑物及物品图，引入板书课题，明确目标（三）自学提示 1.这些物体有什么共同的特点？ 2.一个圆柱形的物体，由几部分组成？它们有什么特征？ 3.圆柱的侧面展开后是什么形状？这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱在什么情况下展开图是正方形。 （四）学生自学 二、展示交流 （一）学生对子交流，小组讨论。 （二）学生展示
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教学设计 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． （二）能力训练点 1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． （三）德育渗透点 1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次． 重点·难点·疑点及解决办法 1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积． 2．难点：对侧面积计算的理解． 3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学． 教学步骤 （一）明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 （二）整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 〔三〕教学过程
圆柱和圆锥专项练习题 一、填空 1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）． 2、一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是( )平方厘米。 3、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。 5、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。 6、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 7、一根长2米的圆木，截成两同样大小的圆柱后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。 8、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 9、圆柱的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆柱的高是（）厘米。 10、圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方厘米。 11、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是（）分米。 12、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（）千克． 13、一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米． 14 、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。 15、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米． 二、应用题 1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？ 2、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克） 3、大厅内有8根同样的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克？
圆柱、圆锥的侧面展开图 班级： 姓名： 学号 : 一、选择题 1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母 线BC 上一点且 PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π+）cm B ．5cm C ．．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥 模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、 31 B 、 C 、 3 D 、6 5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体 侧面展开图的面积为（ ） A 、2π B 、 12π C 、4π D 、8π 6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A ．9 B ．339- C ．3259- D ．32 39- 7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 8. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6